专题二 函数概念基初等函数Ⅰ
第五讲 函数方程
2019年
2019年
1（2019全国Ⅲ文5）函数[02π]零点数
A．2 B．3 C．4 D．5
2（2019天津文8）（8）已知函数关方程恰两互异实数解取值范围
（A） （B）
（C） （D）
3（2019江苏14）设定义R两周期函数周期4
周期2奇函数时
中k>0区间(09]关x方程8
实数根k取值范围
20102018年
选择题
1．（2017新课标Ⅲ）已知函数唯零点
A． B． C． D．1
2．（2017山东）设
A．2 B．4 C．6 D．8
3．（2015安徽）列函数中偶函数存零点
A． B． C． D．
4．（2015天津）已知函数函数函数
零点数
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2015陕西）二次函数（非零整数）四位学分出列结中仅结错误错误结
A．－1零点 B．1极值点
C．3极值 D．点曲线
6．(2014山东)已知函数．方程两相等实根实数取值范围
（A） （B） （C） （D）
7．（2014北京）已知函数列区间中包含零点区间
（A） （B） （C） （D）
8．（2014重庆）已知函数
仅两零点实数取值范围
（A） （B）
（C） （D）
9．（2014湖北）已知定义奇函数时．函数
零点集合
（A） （B） （C） （D）
10．（2013安徽）已知函数两极值点
关方程实根数
（A）3 (B) 4 （C）5 （D）6
11．（2013重庆）函数两零点分位区间
（A） （B）
（C） （D）
12．（2013湖南）函数图函数图象交点数
（A）3 （B）2 （C）1 （D）0
13．（2013天津）函数零点数
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
14．（2012北京）函数零点数
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
15．（2012湖北）函数区间零点数
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
16．（2012辽宁）设函数满足时．函数函数零点数
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
17．(2011天津)实数定义新运算：设函数
函数图轴恰两公点实数取值范围
（A） （B）
（C） （D）
18．（2011福建）关方程两相等实数根实数取值范围
（A）（11） （B）（22）
（C）（∞2）∪（2+∞） （D）（∞1）∪（1+∞）
19．(2011全国新课标)函数图函数图交点横坐标等
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
20． (2011山东)已知正周期2周期函数时
函数图象区间[06]轴交点数
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
21．（2010年福建）函数零点数
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
22．(2010天津)函数零点区间
（A）（21） （B）（10） （C）（01） （D）（12）
23．（2010广东）元二次方程实数解
（A）充分非必条件 （B）充分必条件
（C）必非充分条件 （D）非充分非必条件
24．（2010浙江）设函数列区间中函数存零点
（A） （B） （C） （D）
二填空题
25．(2018江苏)函数零点值值 ．
26．(2018浙江)已知函数时等式解集______．函数恰2零点取值范围____．
27．（2017江苏）设定义周期1函数区间中集合方程解数 ．
28．（2016山东）已知函数中．存实数关方程三根取值范围_______．
29．（2016年天津）已知函数R单调递减关方程恰两相等实数解取值范围_______．
30．（2016年浙江）设函数．已知
∈R实数___________．
31．(2015福建)函数两零点三数适排序成等差数列适排序成等数列值等 ．
32．（2015湖北）函数零点数 ．
33．（2015湖南）函数两零点实数取值范围 ．
34．（2014江苏）已知定义R周期3函数时
．函数区间10零点(互相)实数取值范围 ．
35．（2014福建）函数零点数_________．
36．（2014天津）已知函数．方程恰4互异实数根实数取值范围__________．
37．（2012福建）实数定义运算*：设
关方程（∈R）恰三互相等实数根取值范围____________．
38．(2011北京)已知函数关方程两实根数取值范围_______．
39．(2011辽宁)已知函数零点取值范围______．
专题二 函数概念基初等函数Ⅰ
第五讲 函数方程
答案部分
2019年
1解析 解法：函数零点数
区间根数
令
作出两函数区间图图示图知
区间图交点数3．选B．
解法二：令解 零点数3 选B
2解析 作出函数图直线图图示
关方程恰两互异实数解图两交点移直线考虑直线点时两交点
考虑直线相切解（舍）
综范围．
选D．
3解析 作出函数图图示
图知函数仅2实数根
关x方程8实数根
图象2交点
直线距离1解
两点连线斜率
取值范围
20102018年
1．C解析令方程唯解
设唯交点
仅时取值2．
时时取值1
唯交点．选C．
2．C解析时增函数知
解选C．
3．A解析偶函数数零点奇函数奇函数偶函数偶函数没零点．选A．
4．A解析时时方程零零点时方程
零点时
方程2零点选A．
5．A解析A知B知C知
令
D知假设A选项错误满足题意A结错误理易知BCD选项错误时符合题意选A．
6．B解析图示方程两相等实根等价两函数图象两交点结合图象知直线斜率坐标原点点连续斜率直线斜率时符合题意选．
7．C解析 ∵
∴零点区间．
8．A解析仅两零点函数图象函数图象两交点直角坐标系作出函数函数图象图
相交时
两交点时
消元
化简
时直线相切
直线点时综
实数取值范围．
9．D解析时函数零点方程根
解3时奇函数
（正根舍）．
10．A解析方程两根
两等式成立
函数图象：
图3交点选A
11．A解析题意a＜b＜cf(a)＝(a－b)(a－c)＞0f(b)＝(b－c)(b－a)＜0
f(c)＝(c－a)(c－b)＞0显然f(a)·f(b)＜0f(b)·f(c)＜0
该函数(ab)(bc)均零点选A．
12．B解析二次函数图开口轴方称轴2
g(2) 1 f(2) 2ln2ln4>1．g(2)13．B解析令图象法知两零点．
14．B解析单调递增
存唯零点
15．C解析
6解选C
16．B解析知函数偶函数函数周期2周期函数偶函数坐标系作出两函数图发现图6公点函数零点数6选B
17．B解析题意知时时函数图轴恰两公点须方程两相等实数根函数图直线两交点画出函数图直线难出答案B．
18．C解析元二次方程两相等实数根判式解选C．
19．D解析图法求解．称中心（10）中心图x1左侧4交点右侧必4交点．妨横坐标设
选D．
20．B解析时正周期2周期函数
函数图象区间[06]轴交点数7选B．
21．C解析时令解
时令解已知函数两零点选C．
22．B解析选B．
23．A解析实数解等价．时成立时定成立选A．
24．A解析函数存零点函数存零点存零点令
函数存零点选A．
25．解析()时 恒成立单调递增时零点满足题意．时单调递减单调递增零点
时单调递增时单调递减
值值．
26．解析时令时令．综知等式解集．令解令解．函数恰2零点结合函数图象（图略）知．
27．8解析需考虑情况
范围时设互质
设互质
时左边整数右边非整数矛盾
周期应部分相等
需考虑周期部分交点
画出函数图象图中交点外交点横坐标均理数属周期部分
处附仅交点
方程解数8．
28．解析时顶点时函数图象直线交点．
①时函数图象图1示时直线函数图象两交点符合题意
②时函数图象图2示存实数满足直线函数图象三交点符合题意．
综取值范围．
图1 图2
29．解析R单调递减方程恰两相等实数解取值范围．
30．－21解析
解．
31．9解析韦达定理适排序成等数列时必等中项．适排序成等差数列时必等差中项等差中项时解等差中项时解综述
．
32．2 解析函数零点数等价方程根数函数图交点数．分画出函数图图示图知函数图2交点．
33．解析令题意知函数
图象两交点画图知（图略）．
34．解析函数区间互相10零点函数图象10交点坐标系中作出函数周期图象知．
35．2解析时令时∵∴单调递增函数零点
零点数2．
36．解析解法 显然．
（ⅰ）相切时时恰3互异实数根．
（ⅱ）直线函数相切时时恰2互异实数根结合图象知．
解法二：显然
令
．
结合图象．
37．解析定义运算*知
图知满足题意范围
妨设时
∴∴
时
∴．
38．解析时说明函数单调递增函数值域函数单调递减函数值域方程两实根．
39．解析原函数零点问题转化方程解问题方程解．令函数令增函数减函数值．
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第五讲 函数方程
2019年
2019年
1（2019全国Ⅲ文5）函数[02π]零点数
A．2 B．3 C．4 D．5
2（2019天津文8）（8）已知函数关方程恰两互异实数解取值范围
（A） （B）
（C） （D）
3（2019江苏14）设定义R两周期函数周期4
周期2奇函数时
中k>0区间(09]关x方程8
实数根k取值范围
20102018年
选择题
1．（2017新课标Ⅲ）已知函数唯零点
A． B． C． D．1
2．（2017山东）设
A．2 B．4 C．6 D．8
3．（2015安徽）列函数中偶函数存零点
A． B． C． D．
4．（2015天津）已知函数函数函数
零点数
A．2 B．3 C．4 D．5
5．（2015陕西）二次函数（非零整数）四位学分出列结中仅结错误错误结
A．－1零点 B．1极值点
C．3极值 D．点曲线
6．(2014山东)已知函数．方程两相等实根实数取值范围
（A） （B） （C） （D）
7．（2014北京）已知函数列区间中包含零点区间
（A） （B） （C） （D）
8．（2014重庆）已知函数
仅两零点实数取值范围
（A） （B）
（C） （D）
9．（2014湖北）已知定义奇函数时．函数
零点集合
（A） （B） （C） （D）
10．（2013安徽）已知函数两极值点
关方程实根数
（A）3 (B) 4 （C）5 （D）6
11．（2013重庆）函数两零点分位区间
（A） （B）
（C） （D）
12．（2013湖南）函数图函数图象交点数
（A）3 （B）2 （C）1 （D）0
13．（2013天津）函数零点数
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
14．（2012北京）函数零点数
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
15．（2012湖北）函数区间零点数
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
16．（2012辽宁）设函数满足时．函数函数零点数
（A）5 （B）6 （C）7 （D）8
17．(2011天津)实数定义新运算：设函数
函数图轴恰两公点实数取值范围
（A） （B）
（C） （D）
18．（2011福建）关方程两相等实数根实数取值范围
（A）（11） （B）（22）
（C）（∞2）∪（2+∞） （D）（∞1）∪（1+∞）
19．(2011全国新课标)函数图函数图交点横坐标等
（A）2 （B）4 （C）6 （D）8
20． (2011山东)已知正周期2周期函数时
函数图象区间[06]轴交点数
（A）6 （B）7 （C）8 （D）9
21．（2010年福建）函数零点数
（A）0 （B）1 （C）2 （D）3
22．(2010天津)函数零点区间
（A）（21） （B）（10） （C）（01） （D）（12）
23．（2010广东）元二次方程实数解
（A）充分非必条件 （B）充分必条件
（C）必非充分条件 （D）非充分非必条件
24．（2010浙江）设函数列区间中函数存零点
（A） （B） （C） （D）
二填空题
25．(2018江苏)函数零点值值 ．
26．(2018浙江)已知函数时等式解集______．函数恰2零点取值范围____．
27．（2017江苏）设定义周期1函数区间中集合方程解数 ．
28．（2016山东）已知函数中．存实数关方程三根取值范围_______．
29．（2016年天津）已知函数R单调递减关方程恰两相等实数解取值范围_______．
30．（2016年浙江）设函数．已知
∈R实数___________．
31．(2015福建)函数两零点三数适排序成等差数列适排序成等数列值等 ．
32．（2015湖北）函数零点数 ．
33．（2015湖南）函数两零点实数取值范围 ．
34．（2014江苏）已知定义R周期3函数时
．函数区间10零点(互相)实数取值范围 ．
35．（2014福建）函数零点数_________．
36．（2014天津）已知函数．方程恰4互异实数根实数取值范围__________．
37．（2012福建）实数定义运算*：设
关方程（∈R）恰三互相等实数根取值范围____________．
38．(2011北京)已知函数关方程两实根数取值范围_______．
39．(2011辽宁)已知函数零点取值范围______．
专题二 函数概念基初等函数Ⅰ
第五讲 函数方程
答案部分
2019年
1解析 解法：函数零点数
区间根数
令
作出两函数区间图图示图知
区间图交点数3．选B．
解法二：令解 零点数3 选B
2解析 作出函数图直线图图示
关方程恰两互异实数解图两交点移直线考虑直线点时两交点
考虑直线相切解（舍）
综范围．
选D．
3解析 作出函数图图示
图知函数仅2实数根
关x方程8实数根
图象2交点
直线距离1解
两点连线斜率
取值范围
20102018年
1．C解析令方程唯解
设唯交点
仅时取值2．
时时取值1
唯交点．选C．
2．C解析时增函数知
解选C．
3．A解析偶函数数零点奇函数奇函数偶函数偶函数没零点．选A．
4．A解析时时方程零零点时方程
零点时
方程2零点选A．
5．A解析A知B知C知
令
D知假设A选项错误满足题意A结错误理易知BCD选项错误时符合题意选A．
6．B解析图示方程两相等实根等价两函数图象两交点结合图象知直线斜率坐标原点点连续斜率直线斜率时符合题意选．
7．C解析 ∵
∴零点区间．
8．A解析仅两零点函数图象函数图象两交点直角坐标系作出函数函数图象图
相交时
两交点时
消元
化简
时直线相切
直线点时综
实数取值范围．
9．D解析时函数零点方程根
解3时奇函数
（正根舍）．
10．A解析方程两根
两等式成立
函数图象：
图3交点选A
11．A解析题意a＜b＜cf(a)＝(a－b)(a－c)＞0f(b)＝(b－c)(b－a)＜0
f(c)＝(c－a)(c－b)＞0显然f(a)·f(b)＜0f(b)·f(c)＜0
该函数(ab)(bc)均零点选A．
12．B解析二次函数图开口轴方称轴2
g(2) 1 f(2) 2ln2ln4>1．g(2)
14．B解析单调递增
存唯零点
15．C解析
6解选C
16．B解析知函数偶函数函数周期2周期函数偶函数坐标系作出两函数图发现图6公点函数零点数6选B
17．B解析题意知时时函数图轴恰两公点须方程两相等实数根函数图直线两交点画出函数图直线难出答案B．
18．C解析元二次方程两相等实数根判式解选C．
19．D解析图法求解．称中心（10）中心图x1左侧4交点右侧必4交点．妨横坐标设
选D．
20．B解析时正周期2周期函数
函数图象区间[06]轴交点数7选B．
21．C解析时令解
时令解已知函数两零点选C．
22．B解析选B．
23．A解析实数解等价．时成立时定成立选A．
24．A解析函数存零点函数存零点存零点令
函数存零点选A．
25．解析()时 恒成立单调递增时零点满足题意．时单调递减单调递增零点
时单调递增时单调递减
值值．
26．解析时令时令．综知等式解集．令解令解．函数恰2零点结合函数图象（图略）知．
27．8解析需考虑情况
范围时设互质
设互质
时左边整数右边非整数矛盾
周期应部分相等
需考虑周期部分交点
画出函数图象图中交点外交点横坐标均理数属周期部分
处附仅交点
方程解数8．
28．解析时顶点时函数图象直线交点．
①时函数图象图1示时直线函数图象两交点符合题意
②时函数图象图2示存实数满足直线函数图象三交点符合题意．
综取值范围．
图1 图2
29．解析R单调递减方程恰两相等实数解取值范围．
30．－21解析
解．
31．9解析韦达定理适排序成等数列时必等中项．适排序成等差数列时必等差中项等差中项时解等差中项时解综述
．
32．2 解析函数零点数等价方程根数函数图交点数．分画出函数图图示图知函数图2交点．
33．解析令题意知函数
图象两交点画图知（图略）．
34．解析函数区间互相10零点函数图象10交点坐标系中作出函数周期图象知．
35．2解析时令时∵∴单调递增函数零点
零点数2．
36．解析解法 显然．
（ⅰ）相切时时恰3互异实数根．
（ⅱ）直线函数相切时时恰2互异实数根结合图象知．
解法二：显然
令
．
结合图象．
37．解析定义运算*知
图知满足题意范围
妨设时
∴∴
时
∴．
38．解析时说明函数单调递增函数值域函数单调递减函数值域方程两实根．
39．解析原函数零点问题转化方程解问题方程解．令函数令增函数减函数值．
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