专题五 面量
第十四讲 量应
2019
2019年
1（2019全国Ⅰ文8）已知非零量ab满足2（a–b）bab夹角
A． B． C． D．
2（2019全国Ⅱ文3）已知量a(23)b(32)|a–b|
A． B．2
C．5 D．50
3 （2019全国Ⅲ13）已知量___________
4（2019北京文9）已知量（–43）（6m）m__________．
5（2019天津文14）四边形中 点线段延长线__________
6（2019江苏12）图中DBC中点E边ABBE2EAADCE交点值
7（2019浙江17）已知正方形边长1取遍时
值________值_______
20102018
选择题
1．(2018浙江)已知面量单位量．非零量夹角量满足值
A． B． C．2 D．
2．（2017浙江）图已知面四边形交点记
A．<< B．<< C．< < D．<<
3．（2016年四川）已知正三角形边长面动点满足值
A． B． C． D．
4．（2015广东）面直角坐标系中已知四边形行四边形
A． B． C． D．
5．（2015湖南）已知点圆运动点坐标值
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（2014安徽）面直角坐标系中已知量点满足．曲线区域
．两段分离曲线
A． B． C． D．
7．（2014天津）已知菱形边长2点分边
A． B． C． D．
8．（2012天津）△ABC中AB1设点PQ满足．
A． B． C． D．2
9．(2012安徽)面直角坐标系中量绕点O逆时针旋转 量点坐标
A． B． C． D．
10．（2012广东）意两非零面量αβ定义．面量满足夹角集合中
A． B．1 C． D．
11．(2011山东) 设面直角坐标系中两两四点
(∈)(∈)
称调分割已知点(∈)调分割
点面说法正确
A．线段中点
B．线段中点
C．时线段
D．时线段延长线
二填空题
12．(2018海)面直角坐标系中已知点轴两动点值______．
13．（2017北京）已知点圆点A坐标原点值_______．
14．（2017浙江）已知量满足值 值 ．
15．（2017江苏）面直角坐标系中点圆：点横坐标取值范围 ．
16．（2016年浙江）已知量意单位量均
值 ．
17．（2015山东）点 作圆两条切线切点分
．
18．（2015江苏）已知量（R）
值______．
19．（2015天津）等腰梯形ABCD中已知∥点点分线段值________．
20．（2015安徽）边长2等边三角形已知量满足列结中正确 ．（写出正确结编号）
①单位量②单位量③④⑤．
21．（2014天津）已知菱形边长点分边．值________．
22．（2014湖南）面直角坐标系中原点动点满足值
23．（2012江苏）图矩形中点中点点边值 ．
24．（2012山东）图面直角坐标系中单位圆圆心初始位置时圆点位置圆轴正滚动圆滚动圆心位时坐标 ．
25．（2010湖南）边长1正三角形ABC中 设
______．
三解答题
26．（2017浙江）已知量．
（1）求值
（2）记求值值应值．
27．（2015陕西）△ABC角边分量
行．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求△ABC面积．
28．(2015四川)图椭圆：（>>0）离心率点短轴．
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）设坐标原点点动直线椭圆交两点．否存常数定值？存求值存请说明理．
29．（2014山东）已知量函数图点点．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）图左移单位函数图图高点点距离值1求单调递增区间．
30．（2014辽宁）中角边已知
求：
（Ⅰ）值
（Ⅱ）值．
31．（2013江苏）已知．
(1) 求证：
(2) 设求值．
32．（2013湖南）抛物线焦点F作斜率分两条直线相交点AB相交点CD．ABCD直径圆M圆N（MN圆心）公弦直线记．
（I）证明：
（II）点M直线距离值求抛物线E方程．
33．（2013辽宁）设量
（I）
（II）设函数．
34．（2012江西）已知三点曲线意点满足
．
（1）求曲线方程
（2）动点曲线曲线点处切线．问：否存定点相交交点分面积常数？存求值存说明理．
35．（2010江苏）面直角坐标系中点A(－1－2)B(23)C(－2－1)．
（1）求线段ABAC邻边行四边形两条角线长
（2）设实数满足()·0求值．
专题五 面量
第十四讲 量应
答案部分
2019年
1解析
．
．选B．
2解析
．选A
3解析
．
4解析
5解析 等腰三角形中
6解析 设
解
7解析：正方形ABCD边长1
2345取遍
取求值0
取求值．
20102018年
1．A解析解法 设坐标原点
点轨迹圆心l半径圆．夹角妨令点射线()图
数形结合知．选A．
解法二 ．
设
取中点．圆心直径圆图．
设作射线
．选A．
2．C解析图示四边形正方形正方形角线交点易∴钝角锐角．根题意
∴理．
做．
∴
∴
∴
∴选C．
3．B解析建立面直角坐标系图示
点轨迹方程．
设代入圆方程
点轨迹方程
表示圆心半径圆
．
4．A解析．
5．B解析题意AC直径已知B时取值7选B．
6．A解析设
曲线C单位元区域圆环（图）∵∴．
7．C解析
①
理 ②①+②
8．B解析图设
选B
9．A解析方法 设
．
方法二 量逆时针旋转知点落第三象限排BD代入A量夹角公式∴．
10．C解析首先观察集合分析
范围：∵∴
∵中∴
∴
集合中．
11．D解析根已知
根．线段方程．线段中点代入．等式成立选项A说法成立理选项B说法成立时线段
时等号成立
根定义两点矛盾选项说法正确
时线段延长线矛盾
负值矛盾
时矛盾选项D说法正确．
12．解析设
时取值．
13．6解析值6．
14．4解析设量夹角余弦定理：
：
令
：
值4值
15．解析设
图知
解
点横坐标取值范围．
16．解析两量夹角建立面直角坐标设
值．
17．解析面直角坐标系中作出圆切线图示
连结图
夹角
．
18．解析题意：．
19．解析等腰梯形中∥
．
20．①④⑤解析∵等边三角形边长2 ∴＝2＝2①正确∵ ∴②错误④正确
夹角③错误
∵
∴⑤正确 正确编号①④⑤
21．解析菱形边长2
解
22．解析设量
值
圆动点点距离值值圆
圆心点距离加圆半径
．
23．解析A坐标原点ABAD直线分xy轴建立直角坐标系
B(0)E(1)D(02)C(2)．设(0≤x≤)
∴((1–2)．
24．解析图P作x轴垂线垂足EC作y轴垂线
垂足A根题意知圆滚动2单位弧长∴
知时点坐标
解1：根题意知滚动制圆心（21）时圆参数方程
点P坐标
25．解析根已知
（）．
26．解析（1）
．
矛盾．
．
．
（2）
时取值3
时取值
27．解析（Ⅰ）
正弦定理
0<<．
（Ⅱ）解法 余弦定理
2
．面积．
解法二 正弦定理
知>
sin．
面积．
28．解析（Ⅰ）已知点CD坐标分(0－b)(0b) ．
点P坐标(01)＝－1
解a＝2b＝．椭圆E方程．
（Ⅱ）直线AB斜率存时设直线AB方程．
AB坐标分(x1y1)(x2y2)
联立(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0
判式
＝
＝－
时－
时定值．
直线斜率存时直线直线．
时
存常数定值－3．
29．解析（Ⅰ）已知
点∴
∴ 解
（Ⅱ）（Ⅰ）知
题意知
设图象符合题意高点
题意知．点距离1高点．
代入
∵
∴单调增区间．
30．解析（Ⅰ）∵
∴∵∴解．
．
（Ⅱ）∵∴∵
∴．
31．解析（1）＝
＝
＝．
．
（2）①2＋②2：．
＝＝＋
带入②：(＋)＋＝＋＝(＋)＝1
＋＝．＝＝．
32．解析题意抛物线E焦点直线方程．
．
设AB两点坐标分
述方程两实数根．
．
点坐标．
理点坐标．
．
题设k1＋k2＝2k1>0k2>0k1≠k2
．
．
(2)解析抛物线定义
圆半径．
圆方程．
化简．
理圆方程．
圆圆公弦直线方程．
k2－k1≠0k1＋k2＝2l方程x＋2y＝0
p>0点直线l距离
时取值．
题设＝解．
求抛物线E方程．
33．解析（I）
（II）
34．解析（1）
已知．
化简曲线C方程：．
（2）假设存点满足条件直线方程方程．
曲线CQ处切线方程轴交点
．
①时存．直线行时符合题意．
②时直线定相交．
分联立方程组解横坐标分
意常数需满足解时存面积常数2．
35．解析（1）（方法）题设知
求两条角线长分
（方法二）设该行四边形第四顶点D两条角线交点E
EBC中点E（01）E（01）AD中点D（14）
求两条角线长分BCAD
（2）题设知：(－2－1)．
()·0：
．
者：．
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第十四讲 量应
2019
2019年
1（2019全国Ⅰ文8）已知非零量ab满足2（a–b）bab夹角
A． B． C． D．
2（2019全国Ⅱ文3）已知量a(23)b(32)|a–b|
A． B．2
C．5 D．50
3 （2019全国Ⅲ13）已知量___________
4（2019北京文9）已知量（–43）（6m）m__________．
5（2019天津文14）四边形中 点线段延长线__________
6（2019江苏12）图中DBC中点E边ABBE2EAADCE交点值
7（2019浙江17）已知正方形边长1取遍时
值________值_______
20102018
选择题
1．(2018浙江)已知面量单位量．非零量夹角量满足值
A． B． C．2 D．
2．（2017浙江）图已知面四边形交点记
A．<< B．<< C．< < D．<<
3．（2016年四川）已知正三角形边长面动点满足值
A． B． C． D．
4．（2015广东）面直角坐标系中已知四边形行四边形
A． B． C． D．
5．（2015湖南）已知点圆运动点坐标值
A．6 B．7 C．8 D．9
6．（2014安徽）面直角坐标系中已知量点满足．曲线区域
．两段分离曲线
A． B． C． D．
7．（2014天津）已知菱形边长2点分边
A． B． C． D．
8．（2012天津）△ABC中AB1设点PQ满足．
A． B． C． D．2
9．(2012安徽)面直角坐标系中量绕点O逆时针旋转 量点坐标
A． B． C． D．
10．（2012广东）意两非零面量αβ定义．面量满足夹角集合中
A． B．1 C． D．
11．(2011山东) 设面直角坐标系中两两四点
(∈)(∈)
称调分割已知点(∈)调分割
点面说法正确
A．线段中点
B．线段中点
C．时线段
D．时线段延长线
二填空题
12．(2018海)面直角坐标系中已知点轴两动点值______．
13．（2017北京）已知点圆点A坐标原点值_______．
14．（2017浙江）已知量满足值 值 ．
15．（2017江苏）面直角坐标系中点圆：点横坐标取值范围 ．
16．（2016年浙江）已知量意单位量均
值 ．
17．（2015山东）点 作圆两条切线切点分
．
18．（2015江苏）已知量（R）
值______．
19．（2015天津）等腰梯形ABCD中已知∥点点分线段值________．
20．（2015安徽）边长2等边三角形已知量满足列结中正确 ．（写出正确结编号）
①单位量②单位量③④⑤．
21．（2014天津）已知菱形边长点分边．值________．
22．（2014湖南）面直角坐标系中原点动点满足值
23．（2012江苏）图矩形中点中点点边值 ．
24．（2012山东）图面直角坐标系中单位圆圆心初始位置时圆点位置圆轴正滚动圆滚动圆心位时坐标 ．
25．（2010湖南）边长1正三角形ABC中 设
______．
三解答题
26．（2017浙江）已知量．
（1）求值
（2）记求值值应值．
27．（2015陕西）△ABC角边分量
行．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求△ABC面积．
28．(2015四川)图椭圆：（>>0）离心率点短轴．
（Ⅰ）求椭圆方程
（Ⅱ）设坐标原点点动直线椭圆交两点．否存常数定值？存求值存请说明理．
29．（2014山东）已知量函数图点点．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）图左移单位函数图图高点点距离值1求单调递增区间．
30．（2014辽宁）中角边已知
求：
（Ⅰ）值
（Ⅱ）值．
31．（2013江苏）已知．
(1) 求证：
(2) 设求值．
32．（2013湖南）抛物线焦点F作斜率分两条直线相交点AB相交点CD．ABCD直径圆M圆N（MN圆心）公弦直线记．
（I）证明：
（II）点M直线距离值求抛物线E方程．
33．（2013辽宁）设量
（I）
（II）设函数．
34．（2012江西）已知三点曲线意点满足
．
（1）求曲线方程
（2）动点曲线曲线点处切线．问：否存定点相交交点分面积常数？存求值存说明理．
35．（2010江苏）面直角坐标系中点A(－1－2)B(23)C(－2－1)．
（1）求线段ABAC邻边行四边形两条角线长
（2）设实数满足()·0求值．
专题五 面量
第十四讲 量应
答案部分
2019年
1解析
．
．选B．
2解析
．选A
3解析
．
4解析
5解析 等腰三角形中
6解析 设
解
7解析：正方形ABCD边长1
2345取遍
取求值0
取求值．
20102018年
1．A解析解法 设坐标原点
点轨迹圆心l半径圆．夹角妨令点射线()图
数形结合知．选A．
解法二 ．
设
取中点．圆心直径圆图．
设作射线
．选A．
2．C解析图示四边形正方形正方形角线交点易∴钝角锐角．根题意
∴理．
做．
∴
∴
∴
∴选C．
3．B解析建立面直角坐标系图示
点轨迹方程．
设代入圆方程
点轨迹方程
表示圆心半径圆
．
4．A解析．
5．B解析题意AC直径已知B时取值7选B．
6．A解析设
曲线C单位元区域圆环（图）∵∴．
7．C解析
①
理 ②①+②
8．B解析图设
选B
9．A解析方法 设
．
方法二 量逆时针旋转知点落第三象限排BD代入A量夹角公式∴．
10．C解析首先观察集合分析
范围：∵∴
∵中∴
∴
集合中．
11．D解析根已知
根．线段方程．线段中点代入．等式成立选项A说法成立理选项B说法成立时线段
时等号成立
根定义两点矛盾选项说法正确
时线段延长线矛盾
负值矛盾
时矛盾选项D说法正确．
12．解析设
时取值．
13．6解析值6．
14．4解析设量夹角余弦定理：
：
令
：
值4值
15．解析设
图知
解
点横坐标取值范围．
16．解析两量夹角建立面直角坐标设
值．
17．解析面直角坐标系中作出圆切线图示
连结图
夹角
．
18．解析题意：．
19．解析等腰梯形中∥
．
20．①④⑤解析∵等边三角形边长2 ∴＝2＝2①正确∵ ∴②错误④正确
夹角③错误
∵
∴⑤正确 正确编号①④⑤
21．解析菱形边长2
解
22．解析设量
值
圆动点点距离值值圆
圆心点距离加圆半径
．
23．解析A坐标原点ABAD直线分xy轴建立直角坐标系
B(0)E(1)D(02)C(2)．设(0≤x≤)
∴((1–2)．
24．解析图P作x轴垂线垂足EC作y轴垂线
垂足A根题意知圆滚动2单位弧长∴
知时点坐标
解1：根题意知滚动制圆心（21）时圆参数方程
点P坐标
25．解析根已知
（）．
26．解析（1）
．
矛盾．
．
．
（2）
时取值3
时取值
27．解析（Ⅰ）
正弦定理
0<<．
（Ⅱ）解法 余弦定理
2
．面积．
解法二 正弦定理
知>
sin．
面积．
28．解析（Ⅰ）已知点CD坐标分(0－b)(0b) ．
点P坐标(01)＝－1
解a＝2b＝．椭圆E方程．
（Ⅱ）直线AB斜率存时设直线AB方程．
AB坐标分(x1y1)(x2y2)
联立(2k2＋1)x2＋4kx－2＝0
判式
＝
＝－
时－
时定值．
直线斜率存时直线直线．
时
存常数定值－3．
29．解析（Ⅰ）已知
点∴
∴ 解
（Ⅱ）（Ⅰ）知
题意知
设图象符合题意高点
题意知．点距离1高点．
代入
∵
∴单调增区间．
30．解析（Ⅰ）∵
∴∵∴解．
．
（Ⅱ）∵∴∵
∴．
31．解析（1）＝
＝
＝．
．
（2）①2＋②2：．
＝＝＋
带入②：(＋)＋＝＋＝(＋)＝1
＋＝．＝＝．
32．解析题意抛物线E焦点直线方程．
．
设AB两点坐标分
述方程两实数根．
．
点坐标．
理点坐标．
．
题设k1＋k2＝2k1>0k2>0k1≠k2
．
．
(2)解析抛物线定义
圆半径．
圆方程．
化简．
理圆方程．
圆圆公弦直线方程．
k2－k1≠0k1＋k2＝2l方程x＋2y＝0
p>0点直线l距离
时取值．
题设＝解．
求抛物线E方程．
33．解析（I）
（II）
34．解析（1）
已知．
化简曲线C方程：．
（2）假设存点满足条件直线方程方程．
曲线CQ处切线方程轴交点
．
①时存．直线行时符合题意．
②时直线定相交．
分联立方程组解横坐标分
意常数需满足解时存面积常数2．
35．解析（1）（方法）题设知
求两条角线长分
（方法二）设该行四边形第四顶点D两条角线交点E
EBC中点E（01）E（01）AD中点D（14）
求两条角线长分BCAD
（2）题设知：(－2－1)．
()·0：
．
者：．
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