专题四 三角函数解三角形
第十二讲 解三角形
2019年
1 （全国Ⅱ文15）角ABC边分abc已知bsinA+acosB0B___________
2（2019全国Ⅰ文11）△ABC角ABC边分abc已知asinA－bsinB4csinCcosA－
A．6 B．5 C．4 D．3
3（2019北京文15）△ABC中a3cosB．
（Ⅰ）求bc值
（Ⅱ）求sin（B+C）值．
4（2019全国三文18）角ABC边分abc已知．
（1）求B
（2）锐角三角形c1求面积取值范围．
5（2019天津文16）中角边分已知
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求值
6（2019江苏15）△ABC中角ABC边分abc．
（1）a3cbcosB求c值
（2）求值．
7（2019浙江14）中点线段
____________
20102018年
选择题
1．(2018全国卷Ⅱ)中
A． B． C． D．
2．(2018全国卷Ⅲ)角边分．面积
A． B． C． D．
3．（2017新课标Ⅰ）角边分．已知
A． B． C． D．
4．（2016全国I）△ABC角ABC边分abc．已知
A． B． C．2 D．3
5．（2016全国III）中边高等
A． B． C． D．
6．（2016山东）中角ABC边分abc已知A
A． B． C． D．
7．(2015广东)设角边分．
A． B． C． D．
8．(2014新课标2)钝角三角形面积
A．5 B． C．2 D．1
9．（2014重庆）已知角满足
面积满足记分边列等式定成立
A． B． C． D．
10．（2014江西）中分角边长
面积
A．3 B． C． D．
11．（2014四川）图气球测正前方河流两岸俯角分时气球高河流宽度等
A． B．
C． D．
12．（2013新课标1）已知锐角角边分
A． B． C． D．
13．（2013辽宁）角边长分．
A． B． C． D．
14．（2013天津）△ABC中
A． B． C． D．
15．(2013陕西)设△ABC角A B C边分abc△ABC形状
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．确定
16．(2012广东)中
A． B． C． D．
17．（2011辽宁）三角ABC边分abc
A． B． C． D．
18．（2011天津）图△中边点值
A． B． C． D．
19．（2010湖南）中角边长分．
A． B． C． D．关系确定
二填空题
20．(2018全国卷Ⅰ)△角边分已知
△面积__．
21．(2018浙江)中角边分．______________________．
22．(2018北京)面积钝角 取值范围 ．
23．(2018江苏)中角边分分线交点D值 ．
24．（2017新课标Ⅱ）角边分
25．（2017新课标Ⅲ）角边分．已知_______．
26．（2017浙江）已知． 点延长线点连结面积______________．
27．（2016全国Ⅱ）△ABC角ABC边分abc
_____．
28．（2015北京）△中 _________．
29．(2015重庆)设角边分________．
30．（2015安徽）中 ．
31．(2015福建)锐角面积等 ．
32．(2015新课标1)面四边形中取值范围_______．
33．（2015天津）中角边分已知面积值 ．
34．（2015湖北）图辆汽车条水公路正西行驶处时测公路北侧山顶D西偏北方行驶600m达处测山顶西偏北方仰角山高度 m．
35．（2014新课标1）图测量山高选择座山山顶测量观测点．点测点仰角点仰角点测．已知山高山高________．
36．（2014广东）中角应边分已知
．
37．（2013安徽）设角边长分．
角_____．
38．（2013福建）图中已知点DBC边ADAC
长_______________．
39．（2012安徽）设角边列命题正确 ．
① ②
③ ④
⑤
40．（2012北京）中 ．
41．（2011新课标）中AB+2BC值____．
42．（2011新课标）中面积_ __．
43．（2010江苏）锐角三角形分角边长
_______．
44．（2010山东）中角边分
角 ．
三解答题
45．（2018天津）中角边分．已知．
(1)求角
(2)设求值．
46．（2017天津）中角边分．已知
．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求值．
47．（2017山东）中角ABC边分abc已知
求．
48．（2015新课标2）中DBC点AD分∠BAC∆ABD面积∆ADC面积2倍．
(Ⅰ)求
(Ⅱ) AD1DC求BDAC长．
49．（2015新课标1）已知分角边．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求面积．
50．（2014山东）中分角边长．已知
．
（Ｉ）求值
（II）求面积．
51．（2014安徽）设角边长分．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求值．
52．（2013新课标1）图中∠ABC＝90°ABBC1P△ABC点∠BPC＝90°．
（Ⅰ）PB求PA
（Ⅱ）∠APB＝150°求tan∠PBA．
53．（2013新课标2）角边分已知．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求△面积值．
54．（2012安徽）设角边长分
．
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ) 中点求长．
55．（2012新课标）已知分三角边
．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）面积求．
56．（2011山东）中分角边长．已知
．
（I）求值
（II）面积．
57．（2011安徽）中分角边长
求边BC高．
58．（2010陕西）图AB海面位东西方相距海里两观测点现位A点北偏东45°B点北偏西60°D点艘轮船发出求救信号位B点南偏西60°B点相距海里C点救援船立前营救航行速度30海里时该救援船达D点需长时间？
59．（2010江苏）某兴趣组测量电视塔AE高度H(单位：m）示意图垂直放置标杆BC高度4m仰角∠ABE∠ADE．
（1）该组已测组值tan124tan120请算出H值
（2）该组分析干测数认适调整标杆电视塔距离（单位：m）差较提高测量精确度电视塔实际高度125m试问少时？
专题四 三角函数解三角形
第十二讲 解三角形
答案部分
2019年
1解析 bsinA+acosB0正弦定理：
．
2解析角边分
利正弦定理角化边 ①
余弦定理 ②
①②消
化简 选A．
3解析（Ⅰ）余弦定理
．
．
解．．
（Ⅱ）．
正弦定理．
中
4解析（1）题设正弦定理．
．
．
．
（2）题设（1）知△ABC面积．
正弦定理．
锐角三角形（1）知．
面积取值范围．
5解析（Ⅰ）中正弦定理
余弦定理
（Ⅱ）（Ⅰ）
6解析 （1）余弦定理
（2）
正弦定理
7解析：直角三角形ABC中
中
20102018年
1．A解析余弦定理
选A．
2．C解析根题意三角形面积公式知
中．选C．
3．B解析
三角形角
．
正弦定理锐角选B．
4．D解析余弦定理整理解 （舍）选D．
5．D解析设边高
．正弦定理知
解选D．
6．C解析余弦定理
．
7．C解析余弦定理：
解：选B．
8．B解析∴．
时
时易钝角三角形矛盾
时．
9．A解析
整理
选项CD定成立．
选项A定成立．
显然出选项B定成立．综述选A．
10．C解析①余弦定理
②．①②．
11．C解析∵
∴
12．D解析余弦定理解
13．A解析边换角约B非角．
14．C解析余弦定理正弦定理．
15．B解析∵∴正弦定理∴∴∴∴△ABC直角三角形．
16．B解析正弦定理：
17．D解析正弦定理
∴．
18．D解析设中余弦定理中
正弦定理解．
19．A解析
．选A．
20．解析
．
21．3解析正弦定理
．余弦定理
．
22．解析面积
．
钝角
取值范围．
23．9解析分线交点
三角形面积公式
化简
仅时取等号值9．
24．解析正弦定理
三角形角．
25．75°解析正弦定理
结合 ．
26．解析余弦定理
．
27．解析∵
正弦定理：解．
28．解析正弦定理
．
29．4解析正弦定理知：
余弦定理：．
30．2解析正弦定理知：
．
31．7解析已知面积
．余弦定理
．
32．
解析图作作出直线分交线段两点（端点重合）四边形符合题意四边形作行线交点中求中求取值范围．
33．8 解析
解方程组余弦定理
．
34．解析题意中
正弦定理
m中
m．
35．150解析三角形中三角形中解三角形中．
36．2解析 ：
∴．
37．解析
．
38．解析∵
根余弦定理
39．①②③解析 ①
②
③时矛盾
④取满足：
⑤取满足：
40．4解析根余弦定理解b4
41．解析中根
理
42．解析根
．
43．4解析（方法）考虑已知条件求结角AB边ab具轮换性．
ABab时满足题意时：
4．
（方法二）
．
正弦定理：式
44．解析
正弦定理
解．
45．解析(1)中正弦定理
．
．
(2)中余弦定理
．
．．
46．解析（Ⅰ）．
余弦定理．
（Ⅱ）（Ⅰ）代入
．
（Ⅰ）知A钝角．
．
47．解析
余弦定理
．
48．解析(Ⅰ)
．
正弦定理．
(Ⅱ)．中
余弦定理
．
．(Ⅰ)知．
49．解析（Ⅰ）题设正弦定理．
余弦定理．
（Ⅱ）（Ⅰ）知．
勾股定理．
．
面积1．
50．解析（I）中题意知
正弦定理．
（II）
．
．
面积．
51．解析：（Ⅰ）∵∴
正弦定理
∵∴．
（Ⅱ）余弦定理
∴
．
52．解析（Ⅰ）已知∠PBC∴∠PBA30o△PBA中余弦定理
∴PA
（Ⅱ）设∠PBA已知PB△PBA中正弦定理
化简
∴∴．
53．解析（Ⅰ）正弦定理：
0解B
（Ⅱ）余弦定理：等式：
仅时取等号
解△ABC面积
△面积值．
54．解析（Ⅰ）
（II）
中
55．解析（1）正弦定理：
（2）
解：．
56．解析（I）正弦定理设
化简
（II）
余弦定理
解．．
57．解析
正弦定理
述结果知
设边BC高
58．解析题意知海里
中正弦定理
（海里）
海里
中余弦定理
30（海里）需时间（时）．
答：救援船达点需1时．
59．解析（1）理：．
AD—ABDB
解．
算出电视塔高度124m．
（2）题设知
（仅时
取等号）时．
时．
求m．
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第十二讲 解三角形
2019年
1 （全国Ⅱ文15）角ABC边分abc已知bsinA+acosB0B___________
2（2019全国Ⅰ文11）△ABC角ABC边分abc已知asinA－bsinB4csinCcosA－
A．6 B．5 C．4 D．3
3（2019北京文15）△ABC中a3cosB．
（Ⅰ）求bc值
（Ⅱ）求sin（B+C）值．
4（2019全国三文18）角ABC边分abc已知．
（1）求B
（2）锐角三角形c1求面积取值范围．
5（2019天津文16）中角边分已知
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求值
6（2019江苏15）△ABC中角ABC边分abc．
（1）a3cbcosB求c值
（2）求值．
7（2019浙江14）中点线段
____________
20102018年
选择题
1．(2018全国卷Ⅱ)中
A． B． C． D．
2．(2018全国卷Ⅲ)角边分．面积
A． B． C． D．
3．（2017新课标Ⅰ）角边分．已知
A． B． C． D．
4．（2016全国I）△ABC角ABC边分abc．已知
A． B． C．2 D．3
5．（2016全国III）中边高等
A． B． C． D．
6．（2016山东）中角ABC边分abc已知A
A． B． C． D．
7．(2015广东)设角边分．
A． B． C． D．
8．(2014新课标2)钝角三角形面积
A．5 B． C．2 D．1
9．（2014重庆）已知角满足
面积满足记分边列等式定成立
A． B． C． D．
10．（2014江西）中分角边长
面积
A．3 B． C． D．
11．（2014四川）图气球测正前方河流两岸俯角分时气球高河流宽度等
A． B．
C． D．
12．（2013新课标1）已知锐角角边分
A． B． C． D．
13．（2013辽宁）角边长分．
A． B． C． D．
14．（2013天津）△ABC中
A． B． C． D．
15．(2013陕西)设△ABC角A B C边分abc△ABC形状
A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．确定
16．(2012广东)中
A． B． C． D．
17．（2011辽宁）三角ABC边分abc
A． B． C． D．
18．（2011天津）图△中边点值
A． B． C． D．
19．（2010湖南）中角边长分．
A． B． C． D．关系确定
二填空题
20．(2018全国卷Ⅰ)△角边分已知
△面积__．
21．(2018浙江)中角边分．______________________．
22．(2018北京)面积钝角 取值范围 ．
23．(2018江苏)中角边分分线交点D值 ．
24．（2017新课标Ⅱ）角边分
25．（2017新课标Ⅲ）角边分．已知_______．
26．（2017浙江）已知． 点延长线点连结面积______________．
27．（2016全国Ⅱ）△ABC角ABC边分abc
_____．
28．（2015北京）△中 _________．
29．(2015重庆)设角边分________．
30．（2015安徽）中 ．
31．(2015福建)锐角面积等 ．
32．(2015新课标1)面四边形中取值范围_______．
33．（2015天津）中角边分已知面积值 ．
34．（2015湖北）图辆汽车条水公路正西行驶处时测公路北侧山顶D西偏北方行驶600m达处测山顶西偏北方仰角山高度 m．
35．（2014新课标1）图测量山高选择座山山顶测量观测点．点测点仰角点仰角点测．已知山高山高________．
36．（2014广东）中角应边分已知
．
37．（2013安徽）设角边长分．
角_____．
38．（2013福建）图中已知点DBC边ADAC
长_______________．
39．（2012安徽）设角边列命题正确 ．
① ②
③ ④
⑤
40．（2012北京）中 ．
41．（2011新课标）中AB+2BC值____．
42．（2011新课标）中面积_ __．
43．（2010江苏）锐角三角形分角边长
_______．
44．（2010山东）中角边分
角 ．
三解答题
45．（2018天津）中角边分．已知．
(1)求角
(2)设求值．
46．（2017天津）中角边分．已知
．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求值．
47．（2017山东）中角ABC边分abc已知
求．
48．（2015新课标2）中DBC点AD分∠BAC∆ABD面积∆ADC面积2倍．
(Ⅰ)求
(Ⅱ) AD1DC求BDAC长．
49．（2015新课标1）已知分角边．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求面积．
50．（2014山东）中分角边长．已知
．
（Ｉ）求值
（II）求面积．
51．（2014安徽）设角边长分．
（Ⅰ）求值
（Ⅱ）求值．
52．（2013新课标1）图中∠ABC＝90°ABBC1P△ABC点∠BPC＝90°．
（Ⅰ）PB求PA
（Ⅱ）∠APB＝150°求tan∠PBA．
53．（2013新课标2）角边分已知．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）求△面积值．
54．（2012安徽）设角边长分
．
（Ⅰ）求角A
（Ⅱ) 中点求长．
55．（2012新课标）已知分三角边
．
（Ⅰ）求
（Ⅱ）面积求．
56．（2011山东）中分角边长．已知
．
（I）求值
（II）面积．
57．（2011安徽）中分角边长
求边BC高．
58．（2010陕西）图AB海面位东西方相距海里两观测点现位A点北偏东45°B点北偏西60°D点艘轮船发出求救信号位B点南偏西60°B点相距海里C点救援船立前营救航行速度30海里时该救援船达D点需长时间？
59．（2010江苏）某兴趣组测量电视塔AE高度H(单位：m）示意图垂直放置标杆BC高度4m仰角∠ABE∠ADE．
（1）该组已测组值tan124tan120请算出H值
（2）该组分析干测数认适调整标杆电视塔距离（单位：m）差较提高测量精确度电视塔实际高度125m试问少时？
专题四 三角函数解三角形
第十二讲 解三角形
答案部分
2019年
1解析 bsinA+acosB0正弦定理：
．
2解析角边分
利正弦定理角化边 ①
余弦定理 ②
①②消
化简 选A．
3解析（Ⅰ）余弦定理
．
．
解．．
（Ⅱ）．
正弦定理．
中
4解析（1）题设正弦定理．
．
．
．
（2）题设（1）知△ABC面积．
正弦定理．
锐角三角形（1）知．
面积取值范围．
5解析（Ⅰ）中正弦定理
余弦定理
（Ⅱ）（Ⅰ）
6解析 （1）余弦定理
（2）
正弦定理
7解析：直角三角形ABC中
中
20102018年
1．A解析余弦定理
选A．
2．C解析根题意三角形面积公式知
中．选C．
3．B解析
三角形角
．
正弦定理锐角选B．
4．D解析余弦定理整理解 （舍）选D．
5．D解析设边高
．正弦定理知
解选D．
6．C解析余弦定理
．
7．C解析余弦定理：
解：选B．
8．B解析∴．
时
时易钝角三角形矛盾
时．
9．A解析
整理
选项CD定成立．
选项A定成立．
显然出选项B定成立．综述选A．
10．C解析①余弦定理
②．①②．
11．C解析∵
∴
12．D解析余弦定理解
13．A解析边换角约B非角．
14．C解析余弦定理正弦定理．
15．B解析∵∴正弦定理∴∴∴∴△ABC直角三角形．
16．B解析正弦定理：
17．D解析正弦定理
∴．
18．D解析设中余弦定理中
正弦定理解．
19．A解析
．选A．
20．解析
．
21．3解析正弦定理
．余弦定理
．
22．解析面积
．
钝角
取值范围．
23．9解析分线交点
三角形面积公式
化简
仅时取等号值9．
24．解析正弦定理
三角形角．
25．75°解析正弦定理
结合 ．
26．解析余弦定理
．
27．解析∵
正弦定理：解．
28．解析正弦定理
．
29．4解析正弦定理知：
余弦定理：．
30．2解析正弦定理知：
．
31．7解析已知面积
．余弦定理
．
32．
解析图作作出直线分交线段两点（端点重合）四边形符合题意四边形作行线交点中求中求取值范围．
33．8 解析
解方程组余弦定理
．
34．解析题意中
正弦定理
m中
m．
35．150解析三角形中三角形中解三角形中．
36．2解析 ：
∴．
37．解析
．
38．解析∵
根余弦定理
39．①②③解析 ①
②
③时矛盾
④取满足：
⑤取满足：
40．4解析根余弦定理解b4
41．解析中根
理
42．解析根
．
43．4解析（方法）考虑已知条件求结角AB边ab具轮换性．
ABab时满足题意时：
4．
（方法二）
．
正弦定理：式
44．解析
正弦定理
解．
45．解析(1)中正弦定理
．
．
(2)中余弦定理
．
．．
46．解析（Ⅰ）．
余弦定理．
（Ⅱ）（Ⅰ）代入
．
（Ⅰ）知A钝角．
．
47．解析
余弦定理
．
48．解析(Ⅰ)
．
正弦定理．
(Ⅱ)．中
余弦定理
．
．(Ⅰ)知．
49．解析（Ⅰ）题设正弦定理．
余弦定理．
（Ⅱ）（Ⅰ）知．
勾股定理．
．
面积1．
50．解析（I）中题意知
正弦定理．
（II）
．
．
面积．
51．解析：（Ⅰ）∵∴
正弦定理
∵∴．
（Ⅱ）余弦定理
∴
．
52．解析（Ⅰ）已知∠PBC∴∠PBA30o△PBA中余弦定理
∴PA
（Ⅱ）设∠PBA已知PB△PBA中正弦定理
化简
∴∴．
53．解析（Ⅰ）正弦定理：
0解B
（Ⅱ）余弦定理：等式：
仅时取等号
解△ABC面积
△面积值．
54．解析（Ⅰ）
（II）
中
55．解析（1）正弦定理：
（2）
解：．
56．解析（I）正弦定理设
化简
（II）
余弦定理
解．．
57．解析
正弦定理
述结果知
设边BC高
58．解析题意知海里
中正弦定理
（海里）
海里
中余弦定理
30（海里）需时间（时）．
答：救援船达点需1时．
59．解析（1）理：．
AD—ABDB
解．
算出电视塔高度124m．
（2）题设知
（仅时
取等号）时．
时．
求m．
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