专题二 函数概念基初等函数Ⅰ
第六讲 函数综合应
､选择题
1(2017天津)已知函数设关等式R恒成立a取值范围
A B C D
2(2015北京)汽车燃油效率指汽车消耗1升汽油行驶里程图描述甲､乙､丙三辆汽车速度燃油效率情况 列叙述中正确
A消耗1升汽油乙车行驶5千米
B相速度行驶相路程三辆车中甲车消耗汽油
C甲车80千米时速度行驶1时消耗10升汽油
D某城市机动车高限速80千米时相条件该市丙车乙车更省油
3(2014北京)加工爆米花时爆开糊粒数百分称食率特定条件食率加工时间(单位分钟)满足函数关系(､､常数)图记录三次实验数根述函数模型实验数佳加工时间( )
A分钟 B分钟 C分钟 D分钟
4(2014湖南)某市生产总值连续两年持续增加第年增长率第二年增长率该市两年生产总值年均增长率
A B C D
二､填空题
5(2017山东)函数(e271828然数底数)定义域单调递增称函数具性质列函数中具性质
① ② ③ ④
6(2017江苏)设定义周期1函数区间中集合方程解数
7(2017新课标Ⅰ)图圆形纸片圆心半径5 cm该纸片等边三角形中心､､圆点分底边等腰三角形｡虚线剪开分折痕折起､､重合三棱锥｡边长变化时三棱锥体积(单位)值_______
8(2016年北京) 设函数
①值____________________
②值实数取值范围_________________
9(2015四川)某食品保鲜时间(单位时)储存温度(单位)满足函数关系(然数底数常数)该食品0保鲜时间设计192时22保鲜时间48时该食品33保鲜时间 时
10(2014山东)已知函数函数定义关称函数函数满足意两点
关点称关
称函数恒成立实数取值范围____
11(2014福建)制作容器4高盖长方形容器已知该容器底面造价方米20元侧面造价方米10元该容器低总造价_______(单位元)
12(2014四川)表示值域函数组成集合表示具性质函数组成集合函数存正数函数值域包含区间
例时现命题
①设函数定义域充条件
②函数充条件值值
③函数定义域相
④函数()值
中真命题 (写出真命题序号)
三､解答题
13(2018海)某群体均通勤时间指单日该群体中成员居住工作均时某班族中成员仅驾公交方式通勤分析显示中成员驾时驾群体均通勤时间
(单位分钟)
公交群体均通勤时间受影响恒40分钟试根述分析结果回答列问题
(1)什范围时公交群体均通勤时间少驾群体均通勤时间
(2)求该班族均通勤时间表达式讨单调性说明实际意义
14(2018江苏)某农场块农田图示边界圆段圆弧(圆弧中点)线段构成已知圆半径40米点距离50米现规划农田修建两温室棚棚Ⅰ块形状矩形棚Ⅱ块形状求均线段均圆弧设成角
(1)分表示矩形面积确定取值范围
(2)棚Ⅰ种植甲种蔬菜棚Ⅱ种植乙种蔬菜甲､乙两种蔬菜单位面积年产值求值时甲､乙两种蔬菜年总产值
15(2016年海高考)已知函数
(1)时解等式
(2)关方程解集中恰元素求取值范围
(3)设意函数区间值值差超1求取值范围
16(2015江苏)某山区外围两条相互垂直直线型公路进步改善山区交通现状计划修建条连接两条公路山区边界直线型公路记两条相互垂直公路山区边界曲线计划修建公路图示两端点测点距离分5千米40千米点距离分20千米25千米直线分轴建立面直角坐标系假设曲线符合函数(中常数)模型
(I)求值
(II)设公路曲线相切点横坐标
①请写出公路长度函数解析式写出定义域
②值时公路长度短求出短长度
17(2013重庆)某村庄拟修建盖圆柱形蓄水池(计厚度)设该蓄水池底面半径米高米体积立方米假设建造成仅表面积关侧面积建造成100元方米底面建造成160元方米该蓄水池总建造成12000元(圆周率)
(Ⅰ)表示成函数求该函数定义域
(Ⅱ)讨函数单调性确定值时该蓄水池体积
18(2012陕西)设函数
(1)设证明区间存唯零点
(2)设n偶数求值值
(3)设意求取值范围
19(2011江苏)请设计包装盒图示边长60cm正方形硬纸片切阴影部分示四全等等腰直角三角形虚线折起四点重合图中点正形成正四棱柱形状包装盒､切等腰直角三角形斜边两端点设cm
(1)某广告商求包装盒侧面积(cm)试问应取值
(2)某广告商求包装盒容积(cm)试问应取值求出时包装盒高底面边长值
答案部分
1A解析解法 根题意作出致图象图示
时恒成立结合图象需方程解时恒成立结合图象需仅时等号成立综取值范围选A
解法二 题意值时等式R恒成立等价R恒成立
时令符合排C､D
时令符合排B选A
2D解析 燃油效率指汽车消耗1升汽油行驶里程A中乙车消耗1升汽油行驶路程乙车图象高点坐标值A错误B中相速度行驶相路程甲燃油效率高甲省油B错误C中甲车80千米时速度行驶1时甲车消耗1升汽油行驶里程10km行驶80km消耗8升汽油C错误D中某城市机动车高限速80千米时 丙乙燃油效率高相条件该市丙车乙车更省油选D
3B解析题意知点(307)(408)(505)代入
中解∴
∴分钟时食率
4D解析设年均增长率原生产总值解选D
5①④解析①单调递增具性质
②单调递减具性质
③令
时时
单调递减单调递增
具性质
④令
单调递增具性质
68解析需考虑情况
范围时设互质
设互质
时左边整数右边非整数矛盾
周期应部分相等
需考虑周期部分交点
画出函数图象图中交点外交点横坐标均理数属周期部分
处附仅交点
方程解数8
7解析图连接交题意设等边三角形边长()
题意知三棱锥高
底面
三棱锥体积
设()
令解时单调递增
时单调递减
取值
8解析①时
时函数单调递
增 单调递减函数值
综函数值2
②函数致图象图示
值图象知
924解析题意该食品℃保鲜时间
10解析函数定义域根已知
恒成立
令直线半圆方解(舍负值)实数取值范围
11160解析设该容器总造价元长方体底面矩形长盖长方体容积高长方体底面矩形宽题意
12①③④解析①根题中定义函数值域函数值域概念知函数值域
①正确②例函数值域包含区间值l没值②错误③
存正数函数值域包含区间知存正数函数值域包含区间
两式相加≤≤已知矛盾③正确④果
果值必须时区间
④正确填①③④
13解析(1)时恒成立公交群体均通勤时间少驾群体均通勤时间
时解(舍)
∴时公交群体均通勤时间少驾群体均通勤时间
(2)设该班族总数驾数公交数
均通勤时间整理
时单调递减
时单调递增
实际意义班族采驾方式时班族整体均通勤时间短
适增加驾例充分利道路交通实现整体效率提升驾数容易导致交通拥堵整体效率降
14解析(1)连结延长交⊥10
作⊥∥
矩形面积
面积
作⊥分交圆弧延长线
令
时作出满足条件矩形
取值范围
答矩形面积方米面积
取值范围
(2)甲､乙两种蔬菜单位面积年产值4∶3
设甲单位面积年产值乙单位面积年产值
年总产值
设
令
时增函数
时减函数
时取值
答时甲､乙两种蔬菜年总产值
15解析(1)
解
(2)
时检验满足题意
时检验满足题意
时
原方程解仅
原方程解仅
满足题意
综取值范围
(3)时
单调递减
函数区间值值分
意成立
函数区间单调递增
时值
取值范围
16解析(1)题意知点坐标分
分代入解
(2)①(1)知()点坐标
设点处切线交轴分点
方程
②设令解
时减函数
时增函数
时函数极值值
时
答时公路长度短短长度千米
17解析(Ⅰ)蓄水池侧面积总成元底面总成元蓄水池总成()元
题意
函数定义域
(Ⅱ)令
解(定义域舍)
时增函数
时减函数
知处取值时
时该蓄水池体积
18解析(1)时
∵∴存零点
时∴单调递增
∴区间存唯零点
(2)解法 题意知图知点取值点取值
解法二 题意知…①
…②
①+②
时时
值值
解法三 题意知
解
∵ ∴
时时
值值
(3)时
意等价[11]值值差分类讨
(ⅰ)时 题设矛盾
(ⅱ)时 恒成立
(ⅲ) 时 恒成立
综知
19解析设包装盒高(cm)底面边长(cm)已知
(1)
时取值
(2)
(舍)20
时
20时V取极值值
时装盒高底面边长值
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第六讲 函数综合应
､选择题
1(2017天津)已知函数设关等式R恒成立a取值范围
A B C D
2(2015北京)汽车燃油效率指汽车消耗1升汽油行驶里程图描述甲､乙､丙三辆汽车速度燃油效率情况 列叙述中正确
A消耗1升汽油乙车行驶5千米
B相速度行驶相路程三辆车中甲车消耗汽油
C甲车80千米时速度行驶1时消耗10升汽油
D某城市机动车高限速80千米时相条件该市丙车乙车更省油
3(2014北京)加工爆米花时爆开糊粒数百分称食率特定条件食率加工时间(单位分钟)满足函数关系(､､常数)图记录三次实验数根述函数模型实验数佳加工时间( )
A分钟 B分钟 C分钟 D分钟
4(2014湖南)某市生产总值连续两年持续增加第年增长率第二年增长率该市两年生产总值年均增长率
A B C D
二､填空题
5(2017山东)函数(e271828然数底数)定义域单调递增称函数具性质列函数中具性质
① ② ③ ④
6(2017江苏)设定义周期1函数区间中集合方程解数
7(2017新课标Ⅰ)图圆形纸片圆心半径5 cm该纸片等边三角形中心､､圆点分底边等腰三角形｡虚线剪开分折痕折起､､重合三棱锥｡边长变化时三棱锥体积(单位)值_______
8(2016年北京) 设函数
①值____________________
②值实数取值范围_________________
9(2015四川)某食品保鲜时间(单位时)储存温度(单位)满足函数关系(然数底数常数)该食品0保鲜时间设计192时22保鲜时间48时该食品33保鲜时间 时
10(2014山东)已知函数函数定义关称函数函数满足意两点
关点称关
称函数恒成立实数取值范围____
11(2014福建)制作容器4高盖长方形容器已知该容器底面造价方米20元侧面造价方米10元该容器低总造价_______(单位元)
12(2014四川)表示值域函数组成集合表示具性质函数组成集合函数存正数函数值域包含区间
例时现命题
①设函数定义域充条件
②函数充条件值值
③函数定义域相
④函数()值
中真命题 (写出真命题序号)
三､解答题
13(2018海)某群体均通勤时间指单日该群体中成员居住工作均时某班族中成员仅驾公交方式通勤分析显示中成员驾时驾群体均通勤时间
(单位分钟)
公交群体均通勤时间受影响恒40分钟试根述分析结果回答列问题
(1)什范围时公交群体均通勤时间少驾群体均通勤时间
(2)求该班族均通勤时间表达式讨单调性说明实际意义
14(2018江苏)某农场块农田图示边界圆段圆弧(圆弧中点)线段构成已知圆半径40米点距离50米现规划农田修建两温室棚棚Ⅰ块形状矩形棚Ⅱ块形状求均线段均圆弧设成角
(1)分表示矩形面积确定取值范围
(2)棚Ⅰ种植甲种蔬菜棚Ⅱ种植乙种蔬菜甲､乙两种蔬菜单位面积年产值求值时甲､乙两种蔬菜年总产值
15(2016年海高考)已知函数
(1)时解等式
(2)关方程解集中恰元素求取值范围
(3)设意函数区间值值差超1求取值范围
16(2015江苏)某山区外围两条相互垂直直线型公路进步改善山区交通现状计划修建条连接两条公路山区边界直线型公路记两条相互垂直公路山区边界曲线计划修建公路图示两端点测点距离分5千米40千米点距离分20千米25千米直线分轴建立面直角坐标系假设曲线符合函数(中常数)模型
(I)求值
(II)设公路曲线相切点横坐标
①请写出公路长度函数解析式写出定义域
②值时公路长度短求出短长度
17(2013重庆)某村庄拟修建盖圆柱形蓄水池(计厚度)设该蓄水池底面半径米高米体积立方米假设建造成仅表面积关侧面积建造成100元方米底面建造成160元方米该蓄水池总建造成12000元(圆周率)
(Ⅰ)表示成函数求该函数定义域
(Ⅱ)讨函数单调性确定值时该蓄水池体积
18(2012陕西)设函数
(1)设证明区间存唯零点
(2)设n偶数求值值
(3)设意求取值范围
19(2011江苏)请设计包装盒图示边长60cm正方形硬纸片切阴影部分示四全等等腰直角三角形虚线折起四点重合图中点正形成正四棱柱形状包装盒､切等腰直角三角形斜边两端点设cm
(1)某广告商求包装盒侧面积(cm)试问应取值
(2)某广告商求包装盒容积(cm)试问应取值求出时包装盒高底面边长值
答案部分
1A解析解法 根题意作出致图象图示
时恒成立结合图象需方程解时恒成立结合图象需仅时等号成立综取值范围选A
解法二 题意值时等式R恒成立等价R恒成立
时令符合排C､D
时令符合排B选A
2D解析 燃油效率指汽车消耗1升汽油行驶里程A中乙车消耗1升汽油行驶路程乙车图象高点坐标值A错误B中相速度行驶相路程甲燃油效率高甲省油B错误C中甲车80千米时速度行驶1时甲车消耗1升汽油行驶里程10km行驶80km消耗8升汽油C错误D中某城市机动车高限速80千米时 丙乙燃油效率高相条件该市丙车乙车更省油选D
3B解析题意知点(307)(408)(505)代入
中解∴
∴分钟时食率
4D解析设年均增长率原生产总值解选D
5①④解析①单调递增具性质
②单调递减具性质
③令
时时
单调递减单调递增
具性质
④令
单调递增具性质
68解析需考虑情况
范围时设互质
设互质
时左边整数右边非整数矛盾
周期应部分相等
需考虑周期部分交点
画出函数图象图中交点外交点横坐标均理数属周期部分
处附仅交点
方程解数8
7解析图连接交题意设等边三角形边长()
题意知三棱锥高
底面
三棱锥体积
设()
令解时单调递增
时单调递减
取值
8解析①时
时函数单调递
增 单调递减函数值
综函数值2
②函数致图象图示
值图象知
924解析题意该食品℃保鲜时间
10解析函数定义域根已知
恒成立
令直线半圆方解(舍负值)实数取值范围
11160解析设该容器总造价元长方体底面矩形长盖长方体容积高长方体底面矩形宽题意
12①③④解析①根题中定义函数值域函数值域概念知函数值域
①正确②例函数值域包含区间值l没值②错误③
存正数函数值域包含区间知存正数函数值域包含区间
两式相加≤≤已知矛盾③正确④果
果值必须时区间
④正确填①③④
13解析(1)时恒成立公交群体均通勤时间少驾群体均通勤时间
时解(舍)
∴时公交群体均通勤时间少驾群体均通勤时间
(2)设该班族总数驾数公交数
均通勤时间整理
时单调递减
时单调递增
实际意义班族采驾方式时班族整体均通勤时间短
适增加驾例充分利道路交通实现整体效率提升驾数容易导致交通拥堵整体效率降
14解析(1)连结延长交⊥10
作⊥∥
矩形面积
面积
作⊥分交圆弧延长线
令
时作出满足条件矩形
取值范围
答矩形面积方米面积
取值范围
(2)甲､乙两种蔬菜单位面积年产值4∶3
设甲单位面积年产值乙单位面积年产值
年总产值
设
令
时增函数
时减函数
时取值
答时甲､乙两种蔬菜年总产值
15解析(1)
解
(2)
时检验满足题意
时检验满足题意
时
原方程解仅
原方程解仅
满足题意
综取值范围
(3)时
单调递减
函数区间值值分
意成立
函数区间单调递增
时值
取值范围
16解析(1)题意知点坐标分
分代入解
(2)①(1)知()点坐标
设点处切线交轴分点
方程
②设令解
时减函数
时增函数
时函数极值值
时
答时公路长度短短长度千米
17解析(Ⅰ)蓄水池侧面积总成元底面总成元蓄水池总成()元
题意
函数定义域
(Ⅱ)令
解(定义域舍)
时增函数
时减函数
知处取值时
时该蓄水池体积
18解析(1)时
∵∴存零点
时∴单调递增
∴区间存唯零点
(2)解法 题意知图知点取值点取值
解法二 题意知…①
…②
①+②
时时
值值
解法三 题意知
解
∵ ∴
时时
值值
(3)时
意等价[11]值值差分类讨
(ⅰ)时 题设矛盾
(ⅱ)时 恒成立
(ⅲ) 时 恒成立
综知
19解析设包装盒高(cm)底面边长(cm)已知
(1)
时取值
(2)
(舍)20
时
20时V取极值值
时装盒高底面边长值
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