2004年高考试题全国卷2
理科数学（必修＋选修Ⅱ）
(四川吉林黑龙江云南等区)
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中选项符合题目求．
（1）已知集合M＝{x|x2＜4N＝{x|x2－2x－3＜0集合M∩N＝
（A）{x|x＜－2 （B）{x|x＞3}
（C）{x|－1＜x＜2 （D）{x|2＜x＜3
（2）＝
（A） （B）1
（C） （D）
（3）设复数ω＝－＋i1＋ω＝
（A）–ω （B）ω2
（C） （D）
（4）已知圆C圆(x－1)2＋y2＝1关直线y＝－x称圆C方程
（A）(x＋1)2＋y2＝1 （B）x2＋y2＝1
（C）x2＋(y＋1)2＝1 （D）x2＋(y－1)2＝1
（5）已知函数y＝tan(2x＋φ)图象点(0)φ
（A）－ （B） （C）－ （D）
（6）函数y＝－ex图象
（A）y＝ex图象关y轴称 （B）y＝ex图象关坐标原点称
（C）y＝e－x图象关y轴称 （D）y＝e－x图象关坐标原点称
（7）已知球O半径1ABC三点球面两点间球面距离球心O面ABC距离
（A） （B） （C） （D）
（8）坐标面点A(12)距离1点B(31)距离2直线
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
（9）已知面直线方量点O(00)A(12)射影分O1A1＝中＝
（A） （B）－ （C）2 （D）－2
（10）函数y＝xcosx－sinx面区间增函数
（A）() （B）(2) （C）() （D）(23)
（11）函数y＝sin4x＋cos2x正周期
（A） （B） （C） （D）2
（12）数字12345组成没重复数字5位数中2314543521数
（A）56 （B）57 （C）58 （D）60
二填空题：题4题题4分16分．答案填题中横线．
（13）装3红球2白球袋中机取出2球设中ξ红球机变量ξ概率分布
ξ
0
1
2
P
（14）设xy满足约束条件
z＝3x＋2y值 ．
（15）设中心原点椭圆双曲线2x2－2y2＝1公焦点离心率互倒数该椭圆方程 ．
（16）面关四棱柱四命题：
①两侧面垂直底面该四棱柱直四棱柱
②两相侧棱截面垂直底面该四棱柱直四棱柱
③四侧面两两全等该四棱柱直四棱柱
④四棱柱四条角线两两相等该四棱柱直四棱柱
中真命题编号 (写出真命题编号)．
三 解答题：题6题74分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
（17） (题满分12分)
已知锐角三角形ABC中sin(A＋B)＝sin(A－B)＝．
(Ⅰ)求证：tanA＝2tanB
(Ⅱ)设AB＝3求AB边高．
（18）(题满分12分)
已知8球队中3弱队抽签方式8球队分AB两组组4．求
(Ⅰ)AB两组中组恰两弱队概率
(Ⅱ)A组中少两弱队概率．
（19）(题满分12分)
数列{an}前n项记Sn已知a1＝1an＋1＝Sn（n＝123…）．证明：
(Ⅰ)数列{}等数列
(Ⅱ)Sn＋1＝4an．
（20）(题满分12分) ．
图直三棱柱ABCA1B1C1中∠ACB＝90oAC＝1CB＝侧棱AA1＝1侧面AA1B1B两条角线交点DB1C1中点M．
(Ⅰ)求证：CD⊥面BDM
(Ⅱ)求面B1BD面CBD成二面角．
（21）(题满分12分)
定抛物线C：y2＝4xFC焦点点F直线lC相交AB两点．
(Ⅰ)设l斜率1求夹角
(Ⅱ)设＝∈[49]求ly轴截距变化范围．
(22)(题满分14分)
已知函数f(x)＝ln(1＋x)－xg(x)＝xlnx．
(1)求函数f(x)值
(2)设0＜a＜b证明：0＜g(a)＋g(b)－2g()＜(b－a)ln2．
2004年高考试题全国卷2
理科数学（必修＋选修Ⅱ）
(四川吉林黑龙江云南等区)
答案：
选择题：题12题题5分60分．
（1）C （2）A （3）C （4）C （5）A （6）D
（7）B （8）B （9）D （10）B （11）B （12）C
二填空题：题4题题4分16分．
（13）010603 （14）5 （15）x2＋y2＝1 （16）②④
17．(I)证明：∵sin(A+B)sin(AB)
∴∴
(II)解：∵代入式整理
解B锐角∴ 2+
设AB高CDABAD+DBAB3CD2+
AB边高2+
18．(I) 解：组恰两支弱队概率
(II)解：A组中少两支弱队概率
19．（I）证： a11an+1Sn(n123…)
知a2S13a1 ∴
an+1Sn+1Sn(n123…)Sn+1SnSn(n123…)∴nSn+12(n+1)Sn (n123…)数列{}首项1公2等数列
（II）解：（I）知Sn+14(n+1)·4an(n)
a23S13S2a1+a244a1意正整数n≥1Sn+14an
20．解法：(I)图连结CA1AC1CMCA1
∵CBCA1∴△CBA1等腰三角形
知D底边A1B中点∴CD⊥A1B
∵A1C11C1B1∴A1B1
BB11∴A1B2
∵△A1CB直角三角形DA1B中点CDA1B1CDCC1
DMAC1DMC1M∴△CDN≌△CC1M∠CDM∠CC1M90°CD⊥DM
A1BDM面BDM两条相交直线CD⊥面BDM
(II)设FG分BCBD中点连结B1GFGB1F
FG∥CDFGCD∴FGFG⊥BD
侧面矩形BB1A1A角线交点D知BDB1DA1B1
△BB1D边长1正三角形B1G⊥BDB1G
∴∠B1GF求二面角面角
B1F2B1B2+BF21+()2
∴cos∠B1GF
求二面角πarccos
解法二：图C原点建立坐标系
(I)B(00)B1(10)A1(011)D()
M(10)()(11)
(0)
∴CD⊥A1BCD⊥DM
A1BDM面BDM两条相交直线
CD⊥面BDM
(II)设BD中点G连结B1GG()∴∴BD⊥B1GCD⊥BD∴夹角等求二面角面角
cos
求二面角πarccos
21．解：（I）C焦点F(10)直线l斜率1l方程yx1
yx1代入方程y24x整理x26x+10
设A(x1y1)B(x2y2)x1+x26x1x21
(x1y1)·(x2y2)x1x2+y1y22x1x2(x1+x2)+13
cos<>
夹角arccos
解：(II)题设知：(x21y2)λ(1x1y1)
(2)y22λ2y12 ∵y124x1y224x2∴x2λ2x1……………………………………(3)
联立(1)(3)解x2λ题意λ>0
∴B(λ2)B(λ2)F(10)
直线l方程(λ1)y2(x1)(λ1)y2(x1)
λ∈[49]时ly轴截距
知[49]递减
∴
直线ly轴截距变化范围
22．(I)解：函数f(x)定义域(1∞)(x)令(x)0解x010x>0时(x)<0f(0)0仅x0时f(x)取值值0
(II)证法：g(a)+g(b)2g()alna+blnb(a+b)lna
(I)结知ln(1+x)x<0(x>1x≠0)题设0a>
a综0(II)证法二：g(x)xlnx设F(x) g(a)+g(x)2g()
0a时F(x)(a+∞)增函数xa时F(x)极值F(a)F(a)0b>aF(b)>00设G(x)F(x)(xa)ln2x>0时G(x)(0+∞)减函数G(a)0b>aG(b)<0g(a)+g(b)2g()<(ba)ln2
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理科数学（必修＋选修Ⅱ）
(四川吉林黑龙江云南等区)
选择题：题12题题5分60分．题出四选项中选项符合题目求．
（1）已知集合M＝{x|x2＜4N＝{x|x2－2x－3＜0集合M∩N＝
（A）{x|x＜－2 （B）{x|x＞3}
（C）{x|－1＜x＜2 （D）{x|2＜x＜3
（2）＝
（A） （B）1
（C） （D）
（3）设复数ω＝－＋i1＋ω＝
（A）–ω （B）ω2
（C） （D）
（4）已知圆C圆(x－1)2＋y2＝1关直线y＝－x称圆C方程
（A）(x＋1)2＋y2＝1 （B）x2＋y2＝1
（C）x2＋(y＋1)2＝1 （D）x2＋(y－1)2＝1
（5）已知函数y＝tan(2x＋φ)图象点(0)φ
（A）－ （B） （C）－ （D）
（6）函数y＝－ex图象
（A）y＝ex图象关y轴称 （B）y＝ex图象关坐标原点称
（C）y＝e－x图象关y轴称 （D）y＝e－x图象关坐标原点称
（7）已知球O半径1ABC三点球面两点间球面距离球心O面ABC距离
（A） （B） （C） （D）
（8）坐标面点A(12)距离1点B(31)距离2直线
（A）1条 （B）2条 （C）3条 （D）4条
（9）已知面直线方量点O(00)A(12)射影分O1A1＝中＝
（A） （B）－ （C）2 （D）－2
（10）函数y＝xcosx－sinx面区间增函数
（A）() （B）(2) （C）() （D）(23)
（11）函数y＝sin4x＋cos2x正周期
（A） （B） （C） （D）2
（12）数字12345组成没重复数字5位数中2314543521数
（A）56 （B）57 （C）58 （D）60
二填空题：题4题题4分16分．答案填题中横线．
（13）装3红球2白球袋中机取出2球设中ξ红球机变量ξ概率分布
ξ
0
1
2
P
（14）设xy满足约束条件
z＝3x＋2y值 ．
（15）设中心原点椭圆双曲线2x2－2y2＝1公焦点离心率互倒数该椭圆方程 ．
（16）面关四棱柱四命题：
①两侧面垂直底面该四棱柱直四棱柱
②两相侧棱截面垂直底面该四棱柱直四棱柱
③四侧面两两全等该四棱柱直四棱柱
④四棱柱四条角线两两相等该四棱柱直四棱柱
中真命题编号 (写出真命题编号)．
三 解答题：题6题74分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．
（17） (题满分12分)
已知锐角三角形ABC中sin(A＋B)＝sin(A－B)＝．
(Ⅰ)求证：tanA＝2tanB
(Ⅱ)设AB＝3求AB边高．
（18）(题满分12分)
已知8球队中3弱队抽签方式8球队分AB两组组4．求
(Ⅰ)AB两组中组恰两弱队概率
(Ⅱ)A组中少两弱队概率．
（19）(题满分12分)
数列{an}前n项记Sn已知a1＝1an＋1＝Sn（n＝123…）．证明：
(Ⅰ)数列{}等数列
(Ⅱ)Sn＋1＝4an．
（20）(题满分12分) ．
图直三棱柱ABCA1B1C1中∠ACB＝90oAC＝1CB＝侧棱AA1＝1侧面AA1B1B两条角线交点DB1C1中点M．
(Ⅰ)求证：CD⊥面BDM
(Ⅱ)求面B1BD面CBD成二面角．
（21）(题满分12分)
定抛物线C：y2＝4xFC焦点点F直线lC相交AB两点．
(Ⅰ)设l斜率1求夹角
(Ⅱ)设＝∈[49]求ly轴截距变化范围．
(22)(题满分14分)
已知函数f(x)＝ln(1＋x)－xg(x)＝xlnx．
(1)求函数f(x)值
(2)设0＜a＜b证明：0＜g(a)＋g(b)－2g()＜(b－a)ln2．
2004年高考试题全国卷2
理科数学（必修＋选修Ⅱ）
(四川吉林黑龙江云南等区)
答案：
选择题：题12题题5分60分．
（1）C （2）A （3）C （4）C （5）A （6）D
（7）B （8）B （9）D （10）B （11）B （12）C
二填空题：题4题题4分16分．
（13）010603 （14）5 （15）x2＋y2＝1 （16）②④
17．(I)证明：∵sin(A+B)sin(AB)
∴∴
(II)解：∵
解B锐角∴ 2+
设AB高CDABAD+DBAB3CD2+
AB边高2+
18．(I) 解：组恰两支弱队概率
(II)解：A组中少两支弱队概率
19．（I）证： a11an+1Sn(n123…)
知a2S13a1 ∴
an+1Sn+1Sn(n123…)Sn+1SnSn(n123…)∴nSn+12(n+1)Sn (n123…)数列{}首项1公2等数列
（II）解：（I）知Sn+14(n+1)·4an(n)
a23S13S2a1+a244a1意正整数n≥1Sn+14an
20．解法：(I)图连结CA1AC1CMCA1
∵CBCA1∴△CBA1等腰三角形
知D底边A1B中点∴CD⊥A1B
∵A1C11C1B1∴A1B1
BB11∴A1B2
∵△A1CB直角三角形DA1B中点CDA1B1CDCC1
DMAC1DMC1M∴△CDN≌△CC1M∠CDM∠CC1M90°CD⊥DM
A1BDM面BDM两条相交直线CD⊥面BDM
(II)设FG分BCBD中点连结B1GFGB1F
FG∥CDFGCD∴FGFG⊥BD
侧面矩形BB1A1A角线交点D知BDB1DA1B1
△BB1D边长1正三角形B1G⊥BDB1G
∴∠B1GF求二面角面角
B1F2B1B2+BF21+()2
∴cos∠B1GF
求二面角πarccos
解法二：图C原点建立坐标系
(I)B(00)B1(10)A1(011)D()
M(10)()(11)
(0)
∴CD⊥A1BCD⊥DM
A1BDM面BDM两条相交直线
CD⊥面BDM
(II)设BD中点G连结B1GG()∴∴BD⊥B1GCD⊥BD∴夹角等求二面角面角
cos
求二面角πarccos
21．解：（I）C焦点F(10)直线l斜率1l方程yx1
yx1代入方程y24x整理x26x+10
设A(x1y1)B(x2y2)x1+x26x1x21
(x1y1)·(x2y2)x1x2+y1y22x1x2(x1+x2)+13
cos<>
夹角arccos
解：(II)题设知：(x21y2)λ(1x1y1)
(2)y22λ2y12 ∵y124x1y224x2∴x2λ2x1……………………………………(3)
联立(1)(3)解x2λ题意λ>0
∴B(λ2)B(λ2)F(10)
直线l方程(λ1)y2(x1)(λ1)y2(x1)
λ∈[49]时ly轴截距
知[49]递减
∴
直线ly轴截距变化范围
22．(I)解：函数f(x)定义域(1∞)(x)令(x)0解x01
(II)证法：g(a)+g(b)2g()alna+blnb(a+b)lna
(I)结知ln(1+x)x<0(x>1x≠0)题设0
a
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