2004年高考试题全国卷1
理科数学（必修+选修Ⅱ）
(河南河北山东山西安徽江西等区)
试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分 150分 考试时间120分钟
第I卷（选择题 60分）
球表面积公式
S4
中R表示球半径
球体积公式
V
中R表示球半径
参考公式：
果事件AB互斥
P（A+B）P（A）+P（B）
果事件AB相互独立
P（A·B）P（A）·P（B）
果事件A次试验中发生概率P
n次独立重复试验中恰发生k次概率
Pn(k)CPk(1－P)n－k
选择题 ：题12题题6分60
1．(1－i)2·i （ ）
A．2－2i B．2+2i C．－2 D．2
2．已知函数 （ ）
A．b B．－b C． D．－
3．已知均单位量夹角60°|+3| （ ）
A． B． C． D．4
4．函数反函数 （ ）
A．yx2－2x+2(x<1) B．yx2－2x+2(x≥1)
C．yx2－2x (x<1) D．yx2－2x (x≥1)
5．展开式中常数项 （ ）
A．14 B．－14 C．42 D．－42
6．设ABI均非空集合满足AB I列式中错误 （ ）
A．(A)∪BI B．(A)∪(B)I
C．A∩(B) D．(A)(B) B
7．椭圆两焦点F1F2F1作垂直x轴直线椭圆相交交点
P （ ）
A． B． C． D．4
8．设抛物线y28x准线x轴交点Q点Q直线l抛物线公点直线l
斜率取值范围 （ ）
A．[－] B．[－22] C．[－11] D．[－44]
9．函数图象函数图象 （ ）
A．右移单位长度 B．右移单位长度
C．左移单位长度 D．左移单位长度
10．已知正四面体ABCD表面积S四面中心分EFGH设四面体EFGH表面积T等 （ ）
A． B． C． D．
11．数字12345中机抽取3数字（允许重复）组成三位数位数字等9概率 （ ）
A． B． C． D．
12．值 （ ）
A．－ B．－ C．－－ D．+
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二填空题：题4题题4分16分答案填题中横线
13．等式|x+2|≥|x|解集
14．动点P圆x2+y21引两条切线PAPB切点分AB∠APB60°动点P轨迹方程
15．已知数列{an}满足a11ana1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2){an}通项
16．已知ab垂直异面直线α面abα射影
①两条行直线 ②两条互相垂直直线
③条直线 ④条直线外点
面结中正确结编号 （写出正确结编号）
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）
求函数正周期值值
18．（题满分12分）
接中心ABCD四部热线电话已知某时刻电话AB占线概率均05电话CD占线概率均04部电话否占线相互间没影响假设该时刻ξ部电话占线试求机变量ξ概率分布期
19．（题满分12分）
已知求函数单调区间
20．（题满分12分）
图已知四棱锥 P—ABCDPB⊥AD侧面PAD边长等2正三角形底面ABCD菱形侧面PAD底面ABCD成二面角120°
（I）求点P面ABCD距离
（II）求面APB面CPB成二面角
21．（题满分12分）
设双曲线C：相交两点AB
（I）求双曲线C离心率e取值范围：
（II）设直线ly轴交点P求a值
22．（题满分14分）
已知数列a2ka2k－1+(－1)k a2k+1a2k+3k 中k123……
（I）求a3 a5
（II）求{ an}通项公式
2004年高考试题全国卷1
理科数学（必修+选修Ⅱ）
(河南河北山东山西安徽江西等区)
参考答案
选择题
DBCBABCCBADB
二填空题：题4题题4分16分答案填题中横线
13．{x|x≥－1} 14．x2+y24 15． 16．①②④
三解答题
17．题考查三角函数基公式简单变形三角函娄关性质满分12分
解：
函数f(x)正周期π值值
18．题考查离散型机变量分布列数学期等概念考查运概率知识解决实际问题力满分12分
解：P(ξ0)052×062009
P(ξ1) ×052×062+ ×052×04×0603
P(ξ2) ×052×062+×052×04×06+ ×052×042037
P(ξ3) ×052×04×06+×052×04202
P(ξ4) 052×042004
机变量ξ概率分布列：
ξ
0
1
2
3
4
P
009
03
037
02
004
Eξ0×009+1×03+2×037+3×02+4×00418
19．题考查导数概率计算应导数研究函数性质方法考查分类讨数学思想满分12分
解：函数f(x)导数：
（I）a0时x<0<0x>0>0
a0时函数f(x)区间（－∞0）减函数区间（0+∞）增函数
（II）
a>0时函数f(x)区间（－∞－）增函数区间（－0）减函数区间（0+∞）增函数
（III）a<0时2x+ax2>0解02x+ax2<0解x<0x>－
a<0时函数f(x)区间（－∞0）减函数区间（0－）增函数区间（－+∞）减函数
20．题考查棱锥二面角线面关系等基知识时考查空间想象力推理运算力满分12分
（I）解：图作PO⊥面ABCD垂足点O连结OBOAODOBAD交点E连结PE
∵AD⊥PB∴AD⊥OB
∵PAPD∴OAOD
OB分AD点EAD中点PE⊥AD
知∠PEB面PAD面ABCD成二面角面角
∴∠PEB120°∠PEO60°
已知求PE
∴POPE·sin60°
点P面ABCD距离
（II）解法：图建立直角坐标系中O坐标原点x轴行DA
连结AG
知：
等求二面角面角
求二面角
解法二：图取PB中点GPC中点F连结EGAGGFAG⊥PBFGBCFGBC
∵AD⊥PB∴BC⊥PBFG⊥PB
∴∠AGF求二面角面角
∵AD⊥面POB∴AD⊥EG
∵PEBE∴EG⊥PB∠PEG60°
Rt△PEG中EGPE·cos60°
Rt△PEG中EGAD1
tan∠GAE
∠AGFπ－∠GAE
求二面角π－arctan
21．（题考查直线双曲线概念性质面量运算等解析基思想综合解题力满分12分
解：（I）Ct相交两点知方程组
两实数解消y整理
（1－a2）x2+2a2x－2a20 ①
双曲线离心率
（II）设
x1+x2方程①根1－a2≠0
22．题考查数列等数列概念基知识考查运算力分析纳推理力满分14分
解：（I）a2a1+(－1)10
a3a2+313
a4a3+(－1)24
a5a4+3213
a33a513
(II) a2k+1a2k+3k
a2k－1+(－1)k+3k
a2k+1－a2k－13k+(－1)k
理a2k－1－a2k－33k－1+(－1)k－1
……
a3－a13+(－1)
(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)
(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)]
a2k+1－a1(3k－1)+[(－1)k－1]
a2k+1
a2k a2k－1+(－1)k(－1)k－1－1+(－1)k(－1)k1
{an}通项公式：
n奇数时an
n偶数时
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理科数学（必修+选修Ⅱ）
(河南河北山东山西安徽江西等区)
试卷分第I卷（选择题）第II卷（非选择题）两部分 150分 考试时间120分钟
第I卷（选择题 60分）
球表面积公式
S4
中R表示球半径
球体积公式
V
中R表示球半径
参考公式：
果事件AB互斥
P（A+B）P（A）+P（B）
果事件AB相互独立
P（A·B）P（A）·P（B）
果事件A次试验中发生概率P
n次独立重复试验中恰发生k次概率
Pn(k)CPk(1－P)n－k
选择题 ：题12题题6分60
1．(1－i)2·i （ ）
A．2－2i B．2+2i C．－2 D．2
2．已知函数 （ ）
A．b B．－b C． D．－
3．已知均单位量夹角60°|+3| （ ）
A． B． C． D．4
4．函数反函数 （ ）
A．yx2－2x+2(x<1) B．yx2－2x+2(x≥1)
C．yx2－2x (x<1) D．yx2－2x (x≥1)
5．展开式中常数项 （ ）
A．14 B．－14 C．42 D．－42
6．设ABI均非空集合满足AB I列式中错误 （ ）
A．(A)∪BI B．(A)∪(B)I
C．A∩(B) D．(A)(B) B
7．椭圆两焦点F1F2F1作垂直x轴直线椭圆相交交点
P （ ）
A． B． C． D．4
8．设抛物线y28x准线x轴交点Q点Q直线l抛物线公点直线l
斜率取值范围 （ ）
A．[－] B．[－22] C．[－11] D．[－44]
9．函数图象函数图象 （ ）
A．右移单位长度 B．右移单位长度
C．左移单位长度 D．左移单位长度
10．已知正四面体ABCD表面积S四面中心分EFGH设四面体EFGH表面积T等 （ ）
A． B． C． D．
11．数字12345中机抽取3数字（允许重复）组成三位数位数字等9概率 （ ）
A． B． C． D．
12．值 （ ）
A．－ B．－ C．－－ D．+
第Ⅱ卷（非选择题 90分）
二填空题：题4题题4分16分答案填题中横线
13．等式|x+2|≥|x|解集
14．动点P圆x2+y21引两条切线PAPB切点分AB∠APB60°动点P轨迹方程
15．已知数列{an}满足a11ana1+2a2+3a3+…+(n－1)an－1(n≥2){an}通项
16．已知ab垂直异面直线α面abα射影
①两条行直线 ②两条互相垂直直线
③条直线 ④条直线外点
面结中正确结编号 （写出正确结编号）
三解答题：题6题74分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分12分）
求函数正周期值值
18．（题满分12分）
接中心ABCD四部热线电话已知某时刻电话AB占线概率均05电话CD占线概率均04部电话否占线相互间没影响假设该时刻ξ部电话占线试求机变量ξ概率分布期
19．（题满分12分）
已知求函数单调区间
20．（题满分12分）
图已知四棱锥 P—ABCDPB⊥AD侧面PAD边长等2正三角形底面ABCD菱形侧面PAD底面ABCD成二面角120°
（I）求点P面ABCD距离
（II）求面APB面CPB成二面角
21．（题满分12分）
设双曲线C：相交两点AB
（I）求双曲线C离心率e取值范围：
（II）设直线ly轴交点P求a值
22．（题满分14分）
已知数列a2ka2k－1+(－1)k a2k+1a2k+3k 中k123……
（I）求a3 a5
（II）求{ an}通项公式
2004年高考试题全国卷1
理科数学（必修+选修Ⅱ）
(河南河北山东山西安徽江西等区)
参考答案
选择题
DBCBABCCBADB
二填空题：题4题题4分16分答案填题中横线
13．{x|x≥－1} 14．x2+y24 15． 16．①②④
三解答题
17．题考查三角函数基公式简单变形三角函娄关性质满分12分
解：
函数f(x)正周期π值值
18．题考查离散型机变量分布列数学期等概念考查运概率知识解决实际问题力满分12分
解：P(ξ0)052×062009
P(ξ1) ×052×062+ ×052×04×0603
P(ξ2) ×052×062+×052×04×06+ ×052×042037
P(ξ3) ×052×04×06+×052×04202
P(ξ4) 052×042004
机变量ξ概率分布列：
ξ
0
1
2
3
4
P
009
03
037
02
004
Eξ0×009+1×03+2×037+3×02+4×00418
19．题考查导数概率计算应导数研究函数性质方法考查分类讨数学思想满分12分
解：函数f(x)导数：
（I）a0时x<0<0x>0>0
a0时函数f(x)区间（－∞0）减函数区间（0+∞）增函数
（II）
a>0时函数f(x)区间（－∞－）增函数区间（－0）减函数区间（0+∞）增函数
（III）a<0时2x+ax2>0解0
a<0时函数f(x)区间（－∞0）减函数区间（0－）增函数区间（－+∞）减函数
20．题考查棱锥二面角线面关系等基知识时考查空间想象力推理运算力满分12分
（I）解：图作PO⊥面ABCD垂足点O连结OBOAODOBAD交点E连结PE
∵AD⊥PB∴AD⊥OB
∵PAPD∴OAOD
OB分AD点EAD中点PE⊥AD
知∠PEB面PAD面ABCD成二面角面角
∴∠PEB120°∠PEO60°
已知求PE
∴POPE·sin60°
点P面ABCD距离
（II）解法：图建立直角坐标系中O坐标原点x轴行DA
连结AG
知：
等求二面角面角
求二面角
解法二：图取PB中点GPC中点F连结EGAGGFAG⊥PBFGBCFGBC
∵AD⊥PB∴BC⊥PBFG⊥PB
∴∠AGF求二面角面角
∵AD⊥面POB∴AD⊥EG
∵PEBE∴EG⊥PB∠PEG60°
Rt△PEG中EGPE·cos60°
Rt△PEG中EGAD1
tan∠GAE
∠AGFπ－∠GAE
求二面角π－arctan
21．（题考查直线双曲线概念性质面量运算等解析基思想综合解题力满分12分
解：（I）Ct相交两点知方程组
两实数解消y整理
（1－a2）x2+2a2x－2a20 ①
双曲线离心率
（II）设
x1+x2方程①根1－a2≠0
22．题考查数列等数列概念基知识考查运算力分析纳推理力满分14分
解：（I）a2a1+(－1)10
a3a2+313
a4a3+(－1)24
a5a4+3213
a33a513
(II) a2k+1a2k+3k
a2k－1+(－1)k+3k
a2k+1－a2k－13k+(－1)k
理a2k－1－a2k－33k－1+(－1)k－1
……
a3－a13+(－1)
(a2k+1－a2k－1)+(a2k－1－a2k－3)+…+(a3－a1)
(3k+3k－1+…+3)+[(－1)k+(－1)k－1+…+(－1)]
a2k+1－a1(3k－1)+[(－1)k－1]
a2k+1
a2k a2k－1+(－1)k(－1)k－1－1+(－1)k(－1)k1
{an}通项公式：
n奇数时an
n偶数时
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