考点23 线性规划
考点分类
热点 求目标函数值
12013年普通高等学校招生全国统考试（湖南卷）理变量满足约束条件( )
A． B． C． D．
22013年普通高等学校统考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷已知a＞0xy满足约束条件z2x+y值1a( )
(A) (B) (C)1 (D)2
3(2012年高考山东卷理科5)设变量满足约束条件目标函数z3xy取值范围（ ）
（A） （B）
（C）[16] （D）
[源学科网]
42013年普通高等学校招生全国统考试数学浙江理设中实数满足值12实数________
52013年普通高等学校招生全国统考试（陕西卷）点(x y)位曲线y＝2围成封闭区域 2x－y值
6(2012年高考全国卷理科13)满足约束条件值
7（2012年高考新课标全国卷文科5）已知正三角形ABC顶点A(11)B(13)顶点C第象限点（xy）△ABC部z－x+y取值范围( )
（A）(1－2) （B）(02) （C）(－12) （D）(01+)
方法总结
1．优解问题
果行域边形目标函数般某顶点处取值值优解该点坐标底顶点优解目标函数直线行移动先通通顶点便．特表示线性目标函数直线行域某条边行时(k＝k1)优解数．
2．整数解问题
实际问题求优解整数解利图解法解非整数解(似解)时应作适调整方法线性目标函数直线附寻求直线距离整点图解法似解附寻找．
热点二 知识交汇
82013年普通高等学校招生全国统考试（山东卷）面直角坐标系中等式组表示区域动点直线斜率值（ ）
A B C D
92013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）理设关xy等式组表示面区域存点P(x0y0)满足x0－2y02求m取值范围( )
A B C D
[答案]C
[解析]线性约束条件表示面区域存点P(x0y0)满足x0－2y02该面区域直线交102013年普通高等学校统考试江苏数学试题抛物线处切线两坐标轴围成三角形区域（包含三角形部边界）点区域意点取值范围
112013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）理定区域令点集
取值值点
中点确定______条直线
12(2012年高考福建卷理科9)直线存点满足约束条件实数
值（ ）
A． B．1 C． D．2
答案B
132013年普通高等学校统考试试题纲全国理科记等式组表示面区域D直线D公点a取值范围
142013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）设等式组表示面区域区域点点间距离值_ _
15(2012年高考海卷文科10)满足约束条件目标函数值
方法总结常见目标函数[源Z_xx_kCom]
(1)截距型：形z＝ax＋by
求类目标函数值常函数z＝ax＋by转化直线斜截式： y＝－x＋通求直线截距值间接求出z值．
(2)距离型：形z＝(x－a)2＋(y－b)2[源学科网]
(3)斜率型：形z＝
注意转化等价性意义
热点三 实际应
162013年普通高等学校招生全国统考试（湖北卷）某旅行社租两种型号客车
安排900名客旅行两种车辆载客量分3660租金分1600元辆2400
元辆旅行社求租车总数超21辆型车型车7辆．租金少（ ）
A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元
y轴截距值元[源Z+xx+kCom]
17(2012年高考江西卷理科8)某农户计划种植黄瓜韭菜种植面积超50计投入资金超54万元假设种植黄瓜韭菜产量成售价表
年产量亩
年种植成亩
吨售价
黄瓜
4吨
12万元
055万元
韭菜
6吨
09万元
03万元
年种植总利润（总利润总销售收入 总种植成）黄瓜韭菜种植面积（单位：亩）分（ ）
A．500 B．3020 C．2030 D．050
移直线知直线点时z取值（万元）选B
18(2012年高考四川卷理科9)某公司生产甲乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗原料1千克原料2千克生产乙产品1桶需耗原料2千克原料1千克桶甲产品利润300元桶乙产品利润400元公司生产两种产品计划中求天消耗原料超12千克通合理安排生产计划天生产甲乙两种产品中公司获利润（ ）
A1800元 B2400元 C2800元 D3100元
192013年普通高等学校招生全国统考试湖北卷理科假设天甲乙旅客数服正态分布机变量 记天中甲乙旅客数超900概率
（Ⅰ）求值（参考数：～）
（Ⅱ）某客运公司两种型号车辆承担甲乙两间长途客运业务车天返次 两种车辆
载客量分3660甲乙营运成分1600元辆2400元辆 公司拟组建超21辆车客运车队求型车型车7辆 天概率运完甲乙旅客公司甲乙营运成应配备型车型车少辆
方法总结解答线性规划应题般步骤纳：
(1)审题——仔细阅读明确限制条件目标函数什？
(2)转化——设元．写出约束条件目标函数
(3)求解——关键明确目标函数表示直线行域边界直线斜率间关系
(4)作答——应题提出问题作出回答．
体现考纲中求会实际问题中抽象出二元线性规划年需注意简单线性规划求值问题
考点剖析
．明确求
1会实际情境中抽象出二元次等式组．
2解二元次等式意义面区域表示二元次等式组．
3会实际情境中抽象出简单二元线性规划问题加解决
二．命题方
1求二元次等式(组)表示面区域面积求目标函数值简单线性规划实际应问题命题热点．
2题型选择填空题着重考查面区域画法目标函数值问题注重考查等价转化数形结合思想
三．规律总结
种方法
确定二元次等式表示面区域时常采直线定界特殊点定域方法．
(1)直线定界等式含等号应直线画成虚线等式含等号直线画成实线．
(2)特殊点定域直线Ax＋By＋C＝0某侧取特殊点(x0y0)作测试点代入等式检验满足等式表示包括该点侧否表示直线侧．特C≠0时常原点作测试点C＝0时常选点(10)者(01)作测试点．
步骤
利线性规划求值般图解法求解步骤：
(1)面直角坐标系作出行域
(2)考虑目标函数意义目标函数进行变形
(3)确定优解：行域行移动目标函数变形直线确定优解
(4)求值：优解代入目标函数求出值值．
两防范
(1)画出面区域．避免失误重方法首先二元次等式标准化．
(2)求二元次函数z＝ax＋by(ab≠0)值函数z＝ax＋by转化直线斜截式：y＝－x＋通求直线截距值间接求出z值．注意：b＞0时截距取值时z取值截距取值时z取值b＜0时截距取值时z取值截距取值时z取值．
考点模拟
．扎实基础
1 2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模
等式组表示面区域( )
A B C D
2 2013安徽省省级示范性高中名校高三联考已知实数xy满足目标函数值2实数m值（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
答案D
解析作出行域图示图知点处取值2
3 河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试设变量xy满足约束条件目标函数zx2+y2取值范围（ ）
A （） B （）
C （） D（）
4 安徽省黄山市2013届高中毕业班第次质量检测
设坐标原点满足值( )
A．4 B．6 C．8 D．10
5 山东省泰安市2013届高三学期期末考试等式组表示面区域面积( )
A1 B C D
答案D
解析做出等式组应区域题意知选D
6 2013安徽省省级示范高中名校高三联考设D等式组表示面区域D中点P（xy）直线＝1距离值（ ）
A B C D
7 安徽省黄山市2013届高中毕业班第次质量检测已知z2x +yxy满足z值值4倍a值 ．
8 东北三省三校2013届高三3月第次联合模拟考试设满足约束条件目标
函数值 ___________．
9 山东省滨州市2013届高三第次模拟设实数满足约束条件
目标函数值
10 安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测设面区域双曲线
两条渐线抛物线准线围成三角形（含边界部）．点
目标函数值 ．
二．力拔高
11 湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三学期6月适应性考试实数满足等式时
恒成立实数取值集合（ ）
A． B． C． D．
12 2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试已知点P（33）Q（33）O坐标原点动点M
（x y）满足点M构成面区域面积（ ）
（A）12 （B）16 （C）32 （D）64
13 2013年乌鲁木齐区高三年级第三次诊断性测验试卷实数xy满足条件>3x • 9y值（ ）
A3 B9 C 18 D27
14 江西师附中鹰潭中2013届四月高三数学已知实数满足条件目标函数取值值分( )
A．012 B．120 C．84 D．75
15 [安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考]三正数abc满足取值范围（ ）
A． B． C． D．
16 云南玉溪中2013届第四次月考试卷函数定义减函数函数
图关点（10）称 满足等式坐标原点
时取值范围 （ ）
A． B． C． D．
17 四川省资阳市2013届高三第次诊断性考试
电视台应某企业约播放两套连续剧．中连续剧甲次播放时间80 min中广告时间1 min收视观众60万连续剧乙次播放时间40 min中广告时间1 min收视观众20万．已知该企业电视台达成协议求电视台周少播放6 min广告电视台周该企业提供320 min节目时间．该电视台通两套连续剧获收视观众
A．220万 B．200万 C．180万 D．160万
18 20122013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测变量xy满足约束条件目标函数取值范围（ ）
A． B． C． D．
19 河南省三门峡市2013届高三第次练设实数满足约束条件目标函数（＞0＞0）值8值
20 湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三学期6月适应性考试实数满足目标函数时取值范围 ．
三．提升
21 东北三校2013届高三4月第二次联考已知函数图原点原点处切线斜率等式组确定面区域圆面积 （ ）
A． B C． D．
答案B
22 北京市义区2013届高三第次统练设等式组表示面区域圆 区域点取值范围( )
A B
C D
23 2013年山东省沂市高三教学质量检测考试已知实数xy满足等式组目标函数
取值时唯优解(13)实数a取值范围( )
(A)a1
24 北京市东城区20122013学年度第学期期末教学统检测已知满足等式组
时目标函数值变化范围( )
（A） （B） （C） （D）
答案D
25湖北省武汉市2013届高三11月调研测试已知等式组表示面区域中面积取值时值
答案
考点预测[源学科网ZXXK]
1设命题p 命题q：Pq充分必条件
k取值范围（ ）
A（03] B (06] C (05] D [16]
2 已知恒成立取值范围( )
A． B． C． D．
答案C
3 取值范围 ．
4已知实数满足：取值范围___________
5 实数xy满足等式组取值范围
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考点分类
热点 求目标函数值
12013年普通高等学校招生全国统考试（湖南卷）理变量满足约束条件( )
A． B． C． D．
22013年普通高等学校统考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷已知a＞0xy满足约束条件z2x+y值1a( )
(A) (B) (C)1 (D)2
3(2012年高考山东卷理科5)设变量满足约束条件目标函数z3xy取值范围（ ）
（A） （B）
（C）[16] （D）
[源学科网]
42013年普通高等学校招生全国统考试数学浙江理设中实数满足值12实数________
52013年普通高等学校招生全国统考试（陕西卷）点(x y)位曲线y＝2围成封闭区域 2x－y值
6(2012年高考全国卷理科13)满足约束条件值
7（2012年高考新课标全国卷文科5）已知正三角形ABC顶点A(11)B(13)顶点C第象限点（xy）△ABC部z－x+y取值范围( )
（A）(1－2) （B）(02) （C）(－12) （D）(01+)
方法总结
1．优解问题
果行域边形目标函数般某顶点处取值值优解该点坐标底顶点优解目标函数直线行移动先通通顶点便．特表示线性目标函数直线行域某条边行时(k＝k1)优解数．
2．整数解问题
实际问题求优解整数解利图解法解非整数解(似解)时应作适调整方法线性目标函数直线附寻求直线距离整点图解法似解附寻找．
热点二 知识交汇
82013年普通高等学校招生全国统考试（山东卷）面直角坐标系中等式组表示区域动点直线斜率值（ ）
A B C D
92013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）理设关xy等式组表示面区域存点P(x0y0)满足x0－2y02求m取值范围( )
A B C D
[答案]C
[解析]线性约束条件表示面区域存点P(x0y0)满足x0－2y02该面区域直线交102013年普通高等学校统考试江苏数学试题抛物线处切线两坐标轴围成三角形区域（包含三角形部边界）点区域意点取值范围
112013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）理定区域令点集
取值值点
中点确定______条直线
12(2012年高考福建卷理科9)直线存点满足约束条件实数
值（ ）
A． B．1 C． D．2
答案B
132013年普通高等学校统考试试题纲全国理科记等式组表示面区域D直线D公点a取值范围
142013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）设等式组表示面区域区域点点间距离值_ _
15(2012年高考海卷文科10)满足约束条件目标函数值
方法总结常见目标函数[源Z_xx_kCom]
(1)截距型：形z＝ax＋by
求类目标函数值常函数z＝ax＋by转化直线斜截式： y＝－x＋通求直线截距值间接求出z值．
(2)距离型：形z＝(x－a)2＋(y－b)2[源学科网]
(3)斜率型：形z＝
注意转化等价性意义
热点三 实际应
162013年普通高等学校招生全国统考试（湖北卷）某旅行社租两种型号客车
安排900名客旅行两种车辆载客量分3660租金分1600元辆2400
元辆旅行社求租车总数超21辆型车型车7辆．租金少（ ）
A．31200元 B．36000元 C．36800元 D．38400元
y轴截距值元[源Z+xx+kCom]
17(2012年高考江西卷理科8)某农户计划种植黄瓜韭菜种植面积超50计投入资金超54万元假设种植黄瓜韭菜产量成售价表
年产量亩
年种植成亩
吨售价
黄瓜
4吨
12万元
055万元
韭菜
6吨
09万元
03万元
年种植总利润（总利润总销售收入 总种植成）黄瓜韭菜种植面积（单位：亩）分（ ）
A．500 B．3020 C．2030 D．050
移直线知直线点时z取值（万元）选B
18(2012年高考四川卷理科9)某公司生产甲乙两种桶装产品已知生产甲产品1桶需耗原料1千克原料2千克生产乙产品1桶需耗原料2千克原料1千克桶甲产品利润300元桶乙产品利润400元公司生产两种产品计划中求天消耗原料超12千克通合理安排生产计划天生产甲乙两种产品中公司获利润（ ）
A1800元 B2400元 C2800元 D3100元
192013年普通高等学校招生全国统考试湖北卷理科假设天甲乙旅客数服正态分布机变量 记天中甲乙旅客数超900概率
（Ⅰ）求值（参考数：～）
（Ⅱ）某客运公司两种型号车辆承担甲乙两间长途客运业务车天返次 两种车辆
载客量分3660甲乙营运成分1600元辆2400元辆 公司拟组建超21辆车客运车队求型车型车7辆 天概率运完甲乙旅客公司甲乙营运成应配备型车型车少辆
方法总结解答线性规划应题般步骤纳：
(1)审题——仔细阅读明确限制条件目标函数什？
(2)转化——设元．写出约束条件目标函数
(3)求解——关键明确目标函数表示直线行域边界直线斜率间关系
(4)作答——应题提出问题作出回答．
体现考纲中求会实际问题中抽象出二元线性规划年需注意简单线性规划求值问题
考点剖析
．明确求
1会实际情境中抽象出二元次等式组．
2解二元次等式意义面区域表示二元次等式组．
3会实际情境中抽象出简单二元线性规划问题加解决
二．命题方
1求二元次等式(组)表示面区域面积求目标函数值简单线性规划实际应问题命题热点．
2题型选择填空题着重考查面区域画法目标函数值问题注重考查等价转化数形结合思想
三．规律总结
种方法
确定二元次等式表示面区域时常采直线定界特殊点定域方法．
(1)直线定界等式含等号应直线画成虚线等式含等号直线画成实线．
(2)特殊点定域直线Ax＋By＋C＝0某侧取特殊点(x0y0)作测试点代入等式检验满足等式表示包括该点侧否表示直线侧．特C≠0时常原点作测试点C＝0时常选点(10)者(01)作测试点．
步骤
利线性规划求值般图解法求解步骤：
(1)面直角坐标系作出行域
(2)考虑目标函数意义目标函数进行变形
(3)确定优解：行域行移动目标函数变形直线确定优解
(4)求值：优解代入目标函数求出值值．
两防范
(1)画出面区域．避免失误重方法首先二元次等式标准化．
(2)求二元次函数z＝ax＋by(ab≠0)值函数z＝ax＋by转化直线斜截式：y＝－x＋通求直线截距值间接求出z值．注意：b＞0时截距取值时z取值截距取值时z取值b＜0时截距取值时z取值截距取值时z取值．
考点模拟
．扎实基础
1 2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模
等式组表示面区域( )
A B C D
2 2013安徽省省级示范性高中名校高三联考已知实数xy满足目标函数值2实数m值（ ）
A．5 B．6 C．7 D．8
答案D
解析作出行域图示图知点处取值2
3 河北省唐山市2013届高三第二次模拟考试设变量xy满足约束条件目标函数zx2+y2取值范围（ ）
A （） B （）
C （） D（）
4 安徽省黄山市2013届高中毕业班第次质量检测
设坐标原点满足值( )
A．4 B．6 C．8 D．10
5 山东省泰安市2013届高三学期期末考试等式组表示面区域面积( )
A1 B C D
答案D
解析做出等式组应区域题意知选D
6 2013安徽省省级示范高中名校高三联考设D等式组表示面区域D中点P（xy）直线＝1距离值（ ）
A B C D
7 安徽省黄山市2013届高中毕业班第次质量检测已知z2x +yxy满足z值值4倍a值 ．
8 东北三省三校2013届高三3月第次联合模拟考试设满足约束条件目标
函数值 ___________．
9 山东省滨州市2013届高三第次模拟设实数满足约束条件
目标函数值
10 安徽省马鞍山市2013届高三第三次教学质量检测设面区域双曲线
两条渐线抛物线准线围成三角形（含边界部）．点
目标函数值 ．
二．力拔高
11 湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三学期6月适应性考试实数满足等式时
恒成立实数取值集合（ ）
A． B． C． D．
12 2013浙江宁波市（4月份）高考模拟考试已知点P（33）Q（33）O坐标原点动点M
（x y）满足点M构成面区域面积（ ）
（A）12 （B）16 （C）32 （D）64
13 2013年乌鲁木齐区高三年级第三次诊断性测验试卷实数xy满足条件>3x • 9y值（ ）
A3 B9 C 18 D27
14 江西师附中鹰潭中2013届四月高三数学已知实数满足条件目标函数取值值分( )
A．012 B．120 C．84 D．75
15 [安徽省宣城市6校2013届高三联合测评考]三正数abc满足取值范围（ ）
A． B． C． D．
16 云南玉溪中2013届第四次月考试卷函数定义减函数函数
图关点（10）称 满足等式坐标原点
时取值范围 （ ）
A． B． C． D．
17 四川省资阳市2013届高三第次诊断性考试
电视台应某企业约播放两套连续剧．中连续剧甲次播放时间80 min中广告时间1 min收视观众60万连续剧乙次播放时间40 min中广告时间1 min收视观众20万．已知该企业电视台达成协议求电视台周少播放6 min广告电视台周该企业提供320 min节目时间．该电视台通两套连续剧获收视观众
A．220万 B．200万 C．180万 D．160万
18 20122013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测变量xy满足约束条件目标函数取值范围（ ）
A． B． C． D．
19 河南省三门峡市2013届高三第次练设实数满足约束条件目标函数（＞0＞0）值8值
20 湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三学期6月适应性考试实数满足目标函数时取值范围 ．
三．提升
21 东北三校2013届高三4月第二次联考已知函数图原点原点处切线斜率等式组确定面区域圆面积 （ ）
A． B C． D．
答案B
22 北京市义区2013届高三第次统练设等式组表示面区域圆 区域点取值范围( )
A B
C D
23 2013年山东省沂市高三教学质量检测考试已知实数xy满足等式组目标函数
取值时唯优解(13)实数a取值范围( )
(A)a
24 北京市东城区20122013学年度第学期期末教学统检测已知满足等式组
时目标函数值变化范围( )
（A） （B） （C） （D）
答案D
25湖北省武汉市2013届高三11月调研测试已知等式组表示面区域中面积取值时值
答案
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1设命题p 命题q：Pq充分必条件
k取值范围（ ）
A（03] B (06] C (05] D [16]
2 已知恒成立取值范围( )
A． B． C． D．
答案C
3 取值范围 ．
4已知实数满足：取值范围___________
5 实数xy满足等式组取值范围
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