函数

1 函数概念
1 著名函数__________
2 果＝
3 （中）数点第位数字 ___________
4 设出4图形中表示集合集合映射
5 集合列应表示PQ函数（ ）

6 设两函数分
中意集合中元素数 12
7 两理数相加种运算成映射？果映射定义域什？
8 面确定单位长度三角形面积 三角形面积应三角形集合面积集合映射？
9 设映射否定？
否定？
10 象棋中马放左角问马棋子动9999步否移动原位？
点染成黑白两种颜色实质设计格子点集两元素集{黑白}映射
11 已知映射_______
拓展：映射___
12 设集合应关系试画出应图判断应映射？


2 函数定义域值域
1 右图函数图象该函数定义域
值域 ________
2 函数定义域函数
3 函数定义域R
4 已知函数解析式yx值域[14]样函数数
5 函数值域 函数值域
函数值域
6 已知两函数定义域值域集合定义表：

1
2
3


1
2
3

2
3
1


3
2
1
方程解
7 表表示函数函数值域 ．






2
3
4
5
8 函数定义域[]函数定义域____________
9 设函数定义域点构成正方形区域值
10 函数中表示超整数
果值域 ____
11 函数值域函数值域__________
12 函数定义域___________
变式：函数 定义域
13 函数
（1）定义域[－21]求实数a值
（2）定义域求实数取值范围
14 已知函数函数解析式___________
15 已知次函数 表达式____________
16 函数定义域[24]函数定义域_______
17 函数定义域
18 函数值域 ___
19 函数f：{1}→{1}满足f[f(x)]>1样函数数________
20 图函数f(x) 图象曲线段OAB中点OAB坐标分(00)(12)(31)f()值等________．



21 已知函数定义域值域值_____
22 (2010年济南市高三模拟考试)函数y＝·ax(a>1)值域_______
23 设函数定义域函数定义域实数取值范围________
24 已知函数定义域集合函数值域分
（1）求
（2）求实数值
（3）中值求集合
25 中中线长长请建立函数关系指出定义域
26 函数值域________函数值域_________
函数（）值域__________值域________
27 已知函数定义域值域函数值域_________
28 函数值域专题
第I类：简单复合函数
引例1：
第II类：带分式复合函数（换元部分分式法反解（判式法）公式法）
引例2：直接写出函数值域____________曲线称中心________添加条件值域________
根结直接写出函数值域：
引例3：求函数值域
变式：求函数值域
变式：求函数（）值域
引例4：求函数值域
变式：已知函数值域求实数值
解答：设根判式法：实数根解集关元二次方程两实数根易

练：已知函数值域求实数值 55
第III类：带根式复合函数
引例5：求函数值域
思考：根式函数值域研究？
引例6：求函数值域
变式1：求函数值域
变式2：求函数值域
变式3：求函数值域
变式4：求函数值域
思考：般求函数（中）值域研究？
练：（2013年苏南四市高三二模）已知正常数等式
切非负实数恒成立值_____ 8
思考：出题种解法？题背景问题什？
高等数学背景带佩亚诺余项泰勒展开式
时
通理换元理函数转化理函数问题简化
第IV类：构造法求函数值域问题
引例6：求函数值域__________
变式：关方程实数根求实数取值范围

式子中时出现时通定手段构造出两关联结构
练：（2013年通州区回课专项检测）函数．
（1）函数偶函数处取极值求函数解析式
（2）时求证：图象轴恰两交点
（3）时设函数零点求值．
解：（1）
（2）取值唯值区间函数单调递减区间函数单调递增．图象x轴恰两交点．
（3）方程化：
令方程绝值2实根．
设
时需时
时需时
时需时．值
29 已知函数

（1）求函数函数值域
（2）意存成立求实数取值范围

变式：函数意均存
三边长三角形求实数取值范围
30 函数定义域值域 1
变式1：否存实数函数定义域值域均？
变式2：函数定义域值域均区间（）求实数取值范围
变式3：已知函数存实数定义域值域实数取值范围_________
变式4：函数区间
成立实数 3
31 方程根________
32 已知定义域__________
33 求列函数值域
（1）
（2）逆求法求函数值域：
（3）判式法求函数值域：
说明：分式函数时0）求值域公实根时判式法
（4）
34
3 函数奇偶性
1 定义R两函数中偶函数奇函数____________
变式：定义区间(－11)函数f(x)满足2f(x)－f(－x)＝lg(x＋1)f(x)解析式______
结：意定义R函数均表示偶函数奇函数
教材P52 7 已知定义函数求证：
（i）偶函数
（ii）奇函数
变式：分解奇函数偶函数
2 函数定义偶函数_________________
3 设定义奇函数图象关直线称
______
4 已知函数f(x)奇函数m值等_____
变式：函数奇函数实数取值集合_____
5 函数函数F(x) 奇偶性 函数
思考：函数积函数奇偶性规律？
6 函数f(x)g(x)图象关原点称f(x)＝x2＋2x函数g(x)解析式________
变式1：已知f(x＋2)＝f(x)(x∈R)x∈[－11]时f(x)＝－x2＋1求
x∈[2k－12k＋1](k∈Z)时f(x)解析式．
变式2：(2010年山东青岛质检) 已知f(x)＝()xf(x)图象关直线x＝1称图象
应函数g(x)g(x)表达式________．
变式3：已知函数f(x)＝
(1) 求证：f(x)图象关点M(a－1)称
(2) f(x)≥－2xx≥a恒成立求实数a取值范围．
变式4：已知函数图图关点称解
析式______________
7 列说法中正确命题序号______________
（1）定义R函数函数偶函数
（2）定义R函数函数偶函数
（3）定义R函数函数奇函数
8 设定义奇函数时（常数）_______
9 已知 f(x)奇函数x0时f(x)ex1(中e然数底数)f(ln)________
10 设偶函数f(x)满足
11 已知定义函数f(x)区间（8+∞）减函数函数偶函数关系____________
12 函数奇函数增区间　　　　　　　
13 奇函数偶函数满足

14 已知函数＝ ．4
15 函数奇函数充条件a ． 1
16 已知函数偶函数常数值
17 已知函数值M值 2
18 定义偶函数时满足
值等 10
19 已知函数偶函数实数值
20 判断列函数奇偶性
（1）（2）（3）
21 函数定义奇函数值域__________
22 记max{ab}ab两数中较数．设函数定义域R偶函数函数偶函数_______条件．充分必 （充分必必充分充分必充分必中选填）
23 已知定义奇函数次式二次式满足表达式___________
24 已知函数定义域存称动点设动点数目限
（1）判断函数动点数
（2）（1）结研究奇函数般规律证明
（3）偶函数动点数偶数？出证明说明理
25 （2013年海市春季高考数学试卷）
已知真命题：函数图关点成中心称图形充条件函数 奇函数
（1）函数图左移1单位移2单位求时图应函数解析式利题设中真命题求函数图称中心坐标
（2）求函数 图称中心坐标
（3）已知命题函数 图关某直线成轴称图充条件存实数ab函数 偶函数判断该命题真假果真命题请予证明果假命题请说明理类题设真命题进行修改成真命题(必证明)
答案(1)移图应函数解析式 整理 函数奇函数 称中心坐标 (2)设称中心题设知函数奇函数 设 等式解集关原点称
时
取 函数图称中心坐标 (3) 命题假命题 举反例说明函数图关直线成轴称图意实数函数总偶函数 修改真命题 函数图关直线成轴称图充条件函数偶函数

4 函数奇偶性单调性关系
1 已知函数定义偶函数增函数满足等式实数取值范围__________
2 f(x)g(x)均奇函数（0+∞）值5F(x)值情况_________
3 设奇函数定义域时图象右图等式解集区间表示
4 设奇函数增函数等式解集___________
5 函数定义R奇函数减函数实数ab成立___ _____0（填><）
6 列说法中：
① （中）偶函数实数
② 奇函数偶函数
③ 已知 定义奇函数时时
中正确说法序号 ____（填写正确命题序号）
7 定义偶函数单调递减等式解集
8 已知函数增函数实数a取值范围
9 已知函数意条件：①
② ③．中恒成立条件序号 ．②

10 设定义两函数意两实数
（1）恒成立奇函数判断函数奇偶性说明理
（2）恒成立增函数判断函数增减性说明理
（3）恒成立偶函数判断函数奇偶性说明理
（4）恒成立周期函数判断函数周期性说明理

11 函数定义偶函数区间单调增函数果实数满足时取值范围
12 已知f(x)定义奇函数时函数f(x)区间[1t]值1实数t取值范围

5 函数单调性
1 函数单调递增区间 ______
2 设函数中常数否存正常数区间
单调递增？存求取值范围存请说明理（存）
3
4 已知函数
（1）讨函数奇偶性
（2）区间增函数求实数取值范围．
5 列说法中正确命题序号_________________
（1）定义R函数满足函数R单调增函数
（2）定义R函数满足函数R单调减函数
（3）定义R函数区间单调增函数区间单调增函数函数R单调增函数
（4）定义R函数区间单调增函数区间单调增函数函数R单调增函数
6 区间单调增函数求a取值范围________
7 函数定义域命题正确（写出命题序号）______
① 偶函数
② 奇函数[源
③ 函数具单调性递减函数
④ 递增函数
8 设已知函数
(Ⅰ) 时讨函数单调性(直接写结)
(Ⅱ) 时(i)证明
(ii)求取值范围
解：（Ⅰ）
时分增函数 ……………2分
时分减函数 ……………2分
（Ⅱ）（i）∵ …………2分
∴∴ …………1分
（ii）∵
∴（i）知 ……………2分
①时HGa取值范围 ……………2分
②时∵∴
（Ⅰ）知增函数∴取值范围 …2分
③时∵∴
（Ⅰ）知减函数∴取值范围 …2分
综时取值范围时取值范围时取值范围 …………1分
9 函数定义域意时
称函数非减函数 设函数非减函数满足三条件：
①②③ ．

10 已知函数定义域时单调增函数时单调减函数试证明取值
变式：已知二次函数方程根1函数图开口求证：值非负
题易知：图开口
11 已知函数区间单调增函数实数取值范围___
12 设函数中
（1）证明：时试证明函数区间单调减函数
（2）求实数取值范围函数区间单调函数
13 已知函数定义正实数集单调函数满足意x ˃ 0 ________．

6 分段函数
1（分段函数单调性）函数定义域R单调递增a取值范围
变式1：已知函数函数增函数实数取值范围__________
变式2：已知数列单调递增数列通项公式
实数取值范围___________
变式3：函数f(x)R单调函数实数取值范围____
变式4：已知函数中 意
非零实数存唯非零实数成立取值范围_________
变式5：已知函数f(x)t取值函数f(x)区间(∞+∞)
总单调．a取值范围
变式6：已知函数 成立实数
取值范围__________ （求函数单调函数）

2 已知函数函数R恒增函数．
实数a取值范围_____________
3 设值
4 已知值
5 设等式解集
6 已知函数
（1）求函数解析式（2）求函数值
7 定义符号函数 sgnx 等式解集 _
8 已知函数实数满足值
9 作出列函数图
（1） （2） （3）
（4）（中表示超整数）
10 定义R函数f(x)满足f(x) f（3）值_____
11 已知实数函数实数
值 ．
12 2002年华东师范学招生试题
架飞机首机场飞海浦东机场浦东机场空盘旋圈着陆试画出起飞着陆段时间飞机首机场距离示意图
13 古诗词中数学意境：离离原草数学模型
白居易赋古原草送：离离原草岁枯荣野火烧春风吹生请构造岁枯荣函数模型
14 已知函数值________
15 某城市出租汽车起步价6元超增加1元超部分加收返程费收12元 足计算 整数部分函数写出车费关路程函数画出函数图象
16 著名分段函数（否画出函数图象？）
（1）取整函数：
（2）数部分函数：
（3）符号函数：
（4）狄利克雷函数：
（5）黎曼函数：
变式：（2006年复旦学招生考试）试构造两函数定义域值域分满足条件：
（1）意解
（2）意穷解：
解：（1）令
构造函数满足条件
（2）令
17 （1989年全国高考题）设f（x）定义区间（－∞＋∞）2周期函数k∈ZI表示区间（2k－12k＋1］已知x∈I时f（x）＝x．
（1）求f（x）I解析表达式
（2）然数k求集合M＝｛a│方程f（x）＝axI两相等实根｝．
分析 方程f（x）＝axI两相等实根等价函数g（x）＝ax f（x）＝（x
－2k）图象区间（2k－12k＋1］（k∈N）两公点
解（1）设x∈I＝（2k－12k＋1］x－2k∈（－11］＝ I．
已知x∈I时f（x）＝xf（x－2k）＝（x－2k）．
已知f（x）周期2周期函数f（x－2k）＝f（x）
x∈I时f（x）＝（x－2k）．
（2）题意求关x方程（x－2k）＝ ax区间
I＝ （2k－12k＋1］（k∈N）两解时实数a取值范围．
方程（x－2k）＝ ax




k∈N
a∈（0]求集合M＝（0]．
说明 设g（x）＝ax（含参数形式简单）．问题转化坐标系中两函数g（x）＝ax f（x）＝（x－2k）图象区间（2k－12k＋1］（k∈N）两公点时a取值范围．
图难a∈（0]．
集合M＝（0]．
18 已知函数值______值_______
7 含绝值函数问题
1 设函数意恒成
立实数取值范围 ______
2 已知函数区间减函数m取值范围_______
3 讨关方程解数．
4 设实数函数R
（1）时判断函数奇偶性求函数值
（2）试讨奇偶性
（3）时求值
5 已知解集 图研究
变式：已知函数等式解集 ．
6 解方程：
（1）方程两解实数取值范围_____________
（2）方程穷解实数取值范围_____________
7 解等式：（1）（2）
（1）等式解集实数取值范围_____________
（2）等式解集实数取值范围_____________
（3）等式解实数取值范围_____________
探究1：解方程
探究2：解等式
8 已知函数
（1）函数图象关轴称求出实数值
（2）方程两解求实数取值范围
（3）记求函数区间值
9 已知函数函数．
(1) 方程两解求实数m取值范围
(2) 意均存成立求实数m取值范围．
10 已知函数
(1) 时求成立集合
(2) 求函数区间值表达式
变式：已知函数中
（1）果函数值域求实数取值范围
（2）果函数值域求实数值

11 已知函数
（1）求实数值（2）作出函数图象
（3）根图象指出单调递减区间
（4）根图象写出等式解集
变式1：讨零点数
变式2：求函数区间值域
变式3：已知函数
（1）判断函数奇偶性请说明理（2）求函数区间值
（3）设函数区间值值请分求出取值范围．（写出结果需写出解题程）
12 定义区间D函数存闭区间常数意意∈D时恒成立称函数区间D底型函数．
（1）判断函数否R底型函
数？说明理
（2） 设（1）中底型函数k非零常数等式 切R恒成立求实数取值范围
（3）函数区间底型函数求值
解：（1）函数时．
时恒成立底型函数．
函数时时．存闭区间时恒成立．底型函数．
（2）切R恒成立
．．．
解．实数范围．
（3）函数区间底型函数
存区间常数恒成立．
恒成立
．解． 时．
时时恒成立．
时区间底型函数． [源 XXK]
时．
时时．
时区间底型函数． 综m＝1n＝1求．
13 已知实数函数
（1）函数存值试面直角坐标系求出动点运动区域面积
（2）关等式解集中整数恰2试求取值范围 4
14 已知函数图象称中心实数a_________．
15 （2012年华约试题）已知取值时时十数中等6数______ 3
16 已知函数满足意R
令
（1） 求函数表达式
（2） 求函数单调区间
（3）研究函数区间零点数
16 已知函数
（1）时求等式解集
（2）时求函数区间值域


8 二次函数
1 设定义域意
（1）求函数值解析式
（2）求函数值解析式
2 已知二次函数满足．
（1）求解析式
（2） 时等式：恒成立求实数范围．
（3）设求值求值
3 已知二次函数（常数）满足条件：方
程＝两相等实根
（1）求解析式
（2） 问否存实数定义域值域分
果存求出值果存说明理．
变式：定义R奇函数时f(x)2x－x2
（1）求x<0时f(x)解析式
（2）问否存样正数ab值域[存求出ab值存请说明理．
4 函数定义域值域取值范围 __
变式：已知函数值域取值范围 ．
5 已知函数
（1）偶函数求值
（2）设试较
（3）否存实数函数值存求出值存说明理
6 函数减函数实数范围 ____
7 二次函数意实数成立偶函数．
（1）证明：实数>0
（2）求实数ab间关系
（3）定义区间长度问否存常数函数区间值域长度？存求出a值存说明理
8 设二次函数区间值值分集合
（1）求值
（2）记求值
9 函数定义域存实数满足称局部奇函数
（I）已知二次函数试判断否局部奇函数
说明理
（II）定义区间局部奇函数求实数取值范围
（III）定义域局部奇函数求实数取
值范围
10 已知函数区间值4值
11 关方程（11）恰实根k取值范围___ _
12 已知函数
（1）函数值域求表达式
（2）（1）条件 时 单调函数 求实数k取值
范围
（3）设 偶函数 判断＋否零请说明理
13 已知函数区间值5值2
单调m取值范围____________
14 设方程两实根实数m 时值 ．
15 函数区间没正函数值取值范围
16 取值时函数存零点求零点
17 设函数意恒成立实数取值范围
18 已知时满足条件：① ②( ∞4) m取值范围_______
19 已知函数f(x)＝x2g(x)＝x－1
（1）存x∈Rf(x)（2）设F(x)＝f(x)－mg(x)＋1－m－m2|F(x)|[01]单调递增求实数m取值范围
变式1：已知函数
(1) 函数区间单调求实数取值范围
(2) 关等式解集（中整数）试求值．
变式2：已知函数
(1) 求证：函数必零点
(2) 设函数减函数求实数取值范围．
20 (2010年东北三省模拟)函数f(x)＝|4x－x2|－a恰三零点a＝__________
21 (2009年高考江苏卷)设a实数函数f(x)＝2x2＋(x－a)·|x－a|
(1) f(0)≥1求a取值范围(2)求f(x)值
(3) 设函数h(x)＝f(x)x∈(a＋∞)直接写出(需出步骤)等式h(x)≥1解集．
22 (2009年高考江西卷改编)设函数f(x)＝(a<0)定义域D点(sf(t))(st∈D)构成正方形区域a值__________．
23 设函数f(x)＝x|x|＋bx＋c出列四命题：① c＝0时f(x)奇函数② b＝0
c>0时方程f(x)＝0实根③ f(x)图象关(0c)称④ 方程f(x)＝0
两实根．中正确命题__________．
24 (2010年湖南长沙质检)区间[ab]意义两函数f(x)g(x)果区间
[ab]中意数x均|f(x)－g(x)|≤1称函数f(x)g(x)区间[ab]密切函数[ab]称密切区间．m(x)＝x2－3x＋4n(x)＝2x－3某区间密切函数密切区间________． ① [34] ② [24] ③ [23] ④ [14]
25 设函数f(x)＝x2＋2bx＋c(c(1) 证明：－3(2) m方程f(x)＋1＝0实根判断f(m－4)正负加证明．
变式：二次函数满足方程实根
(1) 求证：函数增函数
(2) 设函数零点求证：

26 (2010年安徽合肥模拟)设函数f(x)＝ax2＋bx＋cf(1)＝－3a>2c>2b求证：
(1) a>0－3<<－
(2) 函数f(x)区间(02)少零点
(3) 设x1x2函数f(x)两零点≤|x1－x2|<
27 已知函数f(x)＝ax2＋4x＋b(a<0ab∈R)设关x方程f(x)＝0两实根x1x2
方程f(x)＝x两实根αβ
(1) |α－β|＝1求ab关系式
(2) ab均负整数|α－β|＝1求f(x)解析式
(3) α<1<β<2求证：(x1＋1)(x2＋1)<7
28 已知函数设
表示中较值表示中较值记值值 ． 4
29 设值 ．
30 已知函数f(x)x2+ax+b值域[4+¥)关x等式f(x)31 区间函数时满足列两条件：①函数单调函数②函数定义域时值域称区间函数保值区间．
（1）写出函数保值区间
（2）函数否存保值区间？存求出相应实数取值范围
存试说明理．
解：（1）
（2）题易：者
（i）时时视方程两
非负实数根
（ii）时
问题转化方程两非负实数解
数形结合综：
变式1：函数否存形保值区间？存求出该区间存请说明理 先进行局部缩 存成立 存
变式2：函数存实数函数定义域值域求实数取值范围
32 已知函数（）区间值值．设．
（1）求值
（2）等式解求实数取值范围
（3）三实数解求实数取值范围．
解：（1）
区间增函数解．
（2）已知
化
化令
记
取值范围．
（3）原方程化
令两实数解中．
记 ① ②
解等组①等式组②实数解．实数取值范围．
33 已知函数．
（1）求证：函数y f(x) 图象恒两定点．
（2）y f(x)（13）零点求a取值范围．
（1）设．
令x2 4x 22．
函数y f(x) 图象恒定点（27）（21）．
（2）∵f(2) 7 > 0f(2) 1 < 0
∴y f(x)（22）零点．
1）a > 0抛物线开口y f(x)（13）零点
仅f(1) > 0f(3) > 0．
．
∴0 <．
2）a < 0抛物线开口y f(x)（13）零点
仅f(1) > 0．．
∴结合a < 0a < 0．
3）a 0y f(x)零点（13）．
综合1）2）3）a取值范围（∞）∪（+∞）．
34 已知二次函数图顶点图轴截线段长度4求二次函数解析式
拓展：图顶点坐标改条件变二次函数开口方否会发生变化？说明理
变式1：已知实数值____________ 8
变式2：已知 2013
称轴
变式3：已知函数存实数取值范围__________ 称性转化解
35 函数值域关等式解集实数值________ 9
优化：直接转化图左右移影响水弦长直接结
变式：函数值域关方程解集求实数值 6
变式：已知函数图象轴相切直线分交图象四点四边形面积25正实数值_______

36 定义域D函数时满足列条件：①D单调递增单调递减②存区间[][]值域[]（）闭函数
（1）求闭函数符合条件②区间[]
（2）判断函数否闭函数？说明理符合条件1
（3）函数否闭函数求实数取值范围
37 设实数函数
（1）求证：函数奇函数
（2）时求满足等式取值范围
（3）求函数值域（表示）
38 已知函数定义域值域均实数值
________ 2
39 已知函数区间值4实数值___ 2
40 设函数
（1）求证：函数两零点
（2）设函数两零点求取值范围
（3）求证：函数零点少区间
41 已知时值1值1求取值值时相应值
42 已知函数
（1）函数定义域求实数取值范围值域结？
（2）函数区间单调递减求实数取值范围
（3）否存整数（中）关等式解集？存求出值存请说明理
43 已知二次函数时满足列条件：
（1）（2）意实数
（3）时总
求：（1）（2）求值
44 已知方程两相等实数根
（1）求取值范围（2）求证：函数区间单调函数
45 已知函数区间零点实数取值范围______
46 函数两相异零点函数两相异零点求证：
提示：证明
47 设分实系数元二次方程根求证：方程仅根介间
48 已知二次函数
（1）方程实根求证：
（2）方程两实根两实根相邻两整数求证：
拓展：二次函数交点式应
引例1：（2012年苏锡常镇四市模）图已知二次函数（
实数）图象点轴交两点值



引例2：已知函数
(1) f(x)x1x3处取极值试求bc值
(2) f(x)(∞x1)(x2+ ∞)单调递增(x1x2)单调递减满足x2x1>1求证：b2>2(b+2c)
(3) (2)条件t解(1)f′(x)x2+(b1)x+c
题意13方程x2+(b1)x+c0两根
（2）题意x∈(∞x1)∪(x2+∞)时f′(x)>0x∈(x1x2)时f′(x)<0
∴x1x2方程f′(x)x2+(b1)x+c两根x1+x21bx1x2c
∴b22(b+2c)b22b4c(b1)24c1 (x1+x2)24x1x21(x2x1)21．
∵x2x1>1∴(x2x1)21>0 ∴b2>2(b+2c)．
（3）(2)条件x2+(b1)x+c(xx1)(xx2) x2+bx+c(xx1)(xx2)+x
t2+bt+cx1(tx1)(tx2)+tx1 (tx1)(t+1x2)
∵x2>1+x1>1+t∴t+1x2<0t0t2+bt+c>x1
49 已知函数（）
（1）定义域值域均求实数值
（2）区间减函数意总求实数取值范围
50 实数R函数满足 （1）求取值范围
（2）设常数a > 0已知函数两零点x1x2 令求证：
51 函数
（1）函数区间单调递增函数求实数取值范围
（2）设意恒成立求取值范围．
解：（1）时
设

函数单调递增函数恒3分
恒恒
时
（2）时
意恒成立等价值值差
时单调递增
题设矛盾
时单调递减
单调递增恒成立
时单调递减
单调递增恒成立
时单调递减
题设矛盾．
综述实数取值范围．
52 求证：
证明：构造函数
显然定义域知：说明二次函数图象
轴三交点表明
53 （题涉二次函数开口）函数意等式成立
（1）求值
（2）定正数值时？求出
54 已知二次函数方程解实数
取值范围　　 ．
解析： 令
方程
时解∵
∴
时解∵
∴
∴时方程解唯解
55 已知函数满足（）
（1）求解析式
（2）试判断函数奇偶性说明理
（3）函数始终满足号（中）求实数取值范围
解：（1）①
②
①②解 …………4分
（2）f（x）定义域 …………5分
a0时
∴a0时奇函数 ………………7分
∴
∴函数时奇函数偶函数 ………………10分
（2）题意知函数f（x）增函数 ………………11分
设函数f（x）增函数
必须
……………13分

……………15分
取值范围 ……………16分
56 函数存成立称动点．已知函数．
（1）时求动点
（2）意实数函数恒两相异动点求取值范围．
57 方程仅实根取值范围________
58 函数零点实数
59 关x方程＝kx2四实数根实数k取值范围____
__．
60 已知函数
（1）求等式解集
（2）方程恰两实数根时求值
（3）切等式恒成立求取值范围
61 （2014年高考江苏卷第10题）已知函数意
成立实数取值范围 ▲
思路探究画出二次函数分析简图：




图象分析结：开口二次函数恒0充条件 开口二次函数恒0充条件
解法探究
62 （斯坦福数学竞赛）


9 图移变换
1 函数区间增函数单调递增区间
2 函数偶函数称轴方程
3 已知图象恒点图象恒 ．
4 已知常数函数区间[03]值2 ___
5 已知定义R奇函数满足区间[02]增函数
方程f(x)＝m(m>0)区间四根
6 偶函数区间增函数＿


10 双值问题
（1）定义运算函数值域
变式1：定义运算函数值域
变式2：（09宁夏）表示三数中值设
值____________
11 函数型等式问题
1 函数实数取值范围________
2 函数f(x)满足等式f(1－x2)>f(2x)x范围______
变式：函数满足等式范围____
3 已知等式解集 ．
4 已知函数f(x)＝实数k取值范围 ．

12 复合函数问题
1 已知方程解集_____________
变式：设函数函数零点数__________2
2 函数 单元素集试求值
变式1：函数 单元素集试求
值
变式2：（2008年海交招生）已知函数
没实数根否实数根？证明结
变式3：（2009年海交招生）定义函数动点时称
函数动点唯动点唯动点
变式4：（2010浙招生）函数称动点
称稳定点函数动点稳定点集合分记
（1）求证：
（2）求实数取值范围
（3）单调递增函数函数稳定点问函数动点？
请证明结请说明理
解：（Ⅰ）显然成立设

（Ⅱ）实根
左边式

没实根实根方程根
没实根
实根实根方程根方
代入解
代入a取值范围
（Ⅲ）题意：x0函数稳定点
① R单调增函数
矛盾
② R单调增函数矛盾 x0函数动点
3 设定义函数关方程3实数解
变式：(2010年浙江省宁波市十校高三联考)定义域R函数f(x)＝关
x函数h(x)＝f2(x)＋bf(x)＋5零点x1x2x3x4x5x12＋x22＋x32＋
x42＋x52等________．
4 已知函数图象示：







出列四命题：
① 方程仅3根 ② 方程仅4根
③ 方程仅5根 ④ 方程仅6根
中正确命题序号 ．
13 函数表示方法
1 已知()次函数满足
2 已知
3 天清晨某学生病体温升吃药感觉中午时体温基正
常午体温开始升直半夜感觉身发烫面致反
映出该学天（0时—24时）体温变化情况图_____________

时
0
6
12
18
24
37
体温(℃)

37
体温(℃)
时
0
6
12
18
24


37
时
0
6
12
18
24
体温(℃)


37
时
0
6
12
18
24
体温(℃)



A． B． C． D．
4 某学家门前笔直公路直通长城星期天骑行车匀速前旅游先前进akm觉点累休息段时间想想路途遥远泄气原路返回骑bkm(bt
s
O
D
t
s
O
C
t
s
O
B
t
s
O
A





5 动点P边长1正方形ABCD顶点A出发次
BCD回A设表示P点行程f(x)表示PA长g(x)表示△ABP面积
（1）求f(x)表达式
（2）求g(x)表达式作出g(x)简图
6 已知函数（32）增函数二次函数
图象致_____

A
x
B
y
x
1 O 1
C
y
x
1 O 1
D
y
x
1 O 1
1
y






1 O 1
1
1
1






7 设函数函数g(x)递减区间＿＿＿＿＿＿
8 高H水瓶中注水注满止果注水量V水深h函数关系式图示水瓶形状（ ）




h
H
O


9 (2009年高考安徽卷改编)设a
10 (2010年合肥市高三质检)函数f(x)＝ln图象__________．

11 家电乡政策应金融危机积极扩需重举措．市某家电制造集团
快实现家电乡提出四种运输方案预测四种方案均规定时间T完成预期
运输务Q0种方案运输总量Q时间t函数关系图示．四种方案中
运输效率(单位时间运输量)逐步提高

12 作列函数图象：
(1) y＝ (2) y＝|x－2|(x＋1) (3) y＝ (4) y＝|log2x－1| (5) y＝2|x－1|
13 图 直线圆C 开始面绕点逆时针方匀速旋转时（旋转角度
超）扫圆阴影部分面积时间函数致图象 ．

0

C





t
S
0
t0
t
S
0
t0
t
S
0
t0
t
S
0
t0





A B C D
14 函数()____
15 已知函数时满足五条件：
① 定义域② 奇函数
③ 增函数④ ⑤ 值值
请画出函数图象写出相应图象函数解析式
16 已知函数图象轴三交点试分列情况求值
（1）函数奇函数（2）函数图象关直线称 06
17 先练：
函数图象右移单位求图象函数解析式
解：图象取点右移1单位点
容易点着图象移动时着移动点移动图象右移1单位图象

消： 说函数图象右移单位图象函数解析式
请述方法回答列问题：函数图象
（1）左移2单位
（2）移1单位
（3）移3单位
样三函数解析式分什？
方法做变换法请仔细思考变换法设想程回答列问题：
（1）函数关轴称轴称原点称函数解析式什？
（2）函数关轴称轴称轴称函数解析式什？
（3）证明：图象图象关轴称
18 设定义函数函数图象关________称
19 定实数设函数 证明：
（1）函数图象意两点直线行轴
（2）函数图象关直线成轴称图形
20 请行设计盛水容器（画出致形状）容器右侧作出容器中允许注水时水深关注水量（注水时间）函数致图象


14 含根式理函数问题
1 已知函数y值值值
2 函数值域＿＿＿＿＿
3 函数值正整数 7
4 已知正常数等式切非负实数恒成立
值 _____
思考：出题种解法？题背景问题什？
高等数学背景带佩亚诺余项泰勒展开式
时

15 函数研究方法认识
1 函数定义域（实数）（双曲线型函数）
（1）时求函数值域
（2）函数定义域减函数求取值范围
（3）求函数值值求出函数取值时值
2 函数增函数p取值范围
3 已知函数f(x)＝|ex＋|(a∈R)区间[01]单调递增实数a取值范围________．
4 称牛顿三叉曲线运数学方法总结牛顿三叉函数图性质
5 已知函数增函数取值范围
变式：条件改①减②增③减结分？
6 已知二次函数图原点顶点点（11）反例函数
图两交点间距离8试判断时关方程实数解数 3
思考：证明时关方程三实数解
16 抽象函数
1 函数定义增函数满足存实数值
2 设函数意非零实数满足（1）求值 （2）判断函数奇偶性
（3）已知增函数f（4）1解等式
3 已知函数定义域切实数定义域意时
（1）求证：偶函数 （2）证明：增函数
（3）解等式
4（10重庆）函数满足：_____________
取xn y1f(n)f(n+1)+f(n1)理f(n+1)f(n+2)+f(n)联立f(n+2) —f(n1) T6 f(0)
5 函数定义域奇函数证明：函数周期函数
6 定义函数意成立时．
（1）求证：奇函数
（2）求证：增函数
（3）求取值范围．
证明：（1）令1分
令∴
∴奇函数5分
（2）取7分
奇函数∴8分
∴9分
∴∴
∴∴增函数12分
（3）14分
∴（2）增函数
∴．16分
7 已知函数定义域时恒成立求证：图象关直线称
8 已知定义奇函数时恒
（1）判断增函数减函数证明结
（2）解等式（3）恒成立求实数取值范围
17 函数综合应
1 意实数x符号[x]表示x整数部分[x]超x整数．函数[]
做取整函数 ．
变式：设表示超x整数等式解集 ．
2 已知函数（abc a > 0）奇函数f(x)值f(1) >b取值范围 ．

18 数形结合问题
1 已知函数区间单调实数取值范围___________
2 函数三零点实数取值集合
变式：已知函数三零点实数a取值范围 ． （03）
3 已知函数方程两相等实数根实数取值范围_____________
变式：已知函数定义偶函数意时 直线函数图恰两公点实数值____________
4 已知函数y＝f(x)(x∈R)满足f(x＋2)＝f(x)x∈(－11]时f(x)＝|x|y＝f(x)y＝log7x
交点数_________
5 图原点O直线函数y＝2x图象交AB两点B作y轴垂线交函数y＝4x图象点CAC行y轴点A坐标__________．







6 关方程两实数根实数取值范围__________
变式：设函数取值范围_____
7 已知函数列结：
（1）等式恒成立
（2）方程两等实数根
（3）定
（4）存数实数函数三零点
中正确结序号___________ 124
8 方程均直线yx侧实数a取值范围
解析：图移解
9 设方程解集AA[02]实数a取值范围 ．
（∞1]∪[1]∪[+∞） 代数两角度
10 出定义：（中整数）做离实数整数记作．基础出列关函数四命题：
① 函数定义域值域
② 函数图象关直线称
③ 函数周期函数正周期
④ 函数增函数．中正确命题序号 ．①②③
11 已知函数
（1）判断函数称性奇偶性
（2）时求成立集合
（3）记值求取值范
围
变式：已知函数值实常数取值范围
变式：函数值实数取值范围______
12 称变换种常见类型：说出列函数图象关系
（1）（2）（3）
（4）（5）
13 已知直线曲线四交点实数取值范围_______
14 函数图象点坐标变横坐标变原倍_______图象函数图象点横坐标变坐标变原倍_______图象
15 函数图象惟称轴方程函数图象称轴方程________
16 关等式意正实数恒成立实数取值范围
变式1：设时等式恒成立取值范围_____
变式2：关等式意恒成立实数值_____．
17 已知函数区间值等值 ．

18  设函数定义域R周期2周期函数时已知函数 函数图象区间公点数____．15
19 已知函数存实数时恒成立
实数值 ．8
20 设函数定义域果意存唯常数）成立称函数均值．出列四函数：①　②　 ③ ④
满足定义域均值2014函数　　 ．（填序号）12
21 已知函数集合（常数）中元素排列前6元素________ 52
22 已知函数||≥取值范围_______
23 （2014年高考江苏卷 第13题）
已知定义R周期3函数时函数
区间10零点(互相)实数取值范围 ▲
解法探究作出函数简图图象分析




o
y
1
2
3
x


24 已知定义（03）函数图图等式解集

19 结构问题
1 已知函数 ．
类题较：
（1）联想高斯倒序求？什会倒序求奇偶分析？否出图形证明？
（2）简化问题意识加强先化简运算
（3）倒序求法典例：


考虑两式相加：

思考：已知展开式项次记．
设．
求证：意恒



设

考虑两式相加：
时恒成立单调递增函数意．
2 求值_________（注重结构认知）
3 已知满足值________
4 设实数满足关系式
5 已知值 1
6 已知点坐标满足取值范围
（元分式函数值问题量夹角余弦值模型）
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