考点6 指数函数数函数幂函数二次函数
考点分类
热点 指数函数数函数
12013年普通高等学校招生全国统考试(陕西卷) 文科 设a b c均等1正实数 列等式中恒成立（ ）
(A) (B)
(C) (D) [源学科网ZXXK]
22013年普通高等学校招生全国统考试数学浙江理已知正实数（ ）
A B
C D
32013年普通高等学校统考试天津卷理科函数零点数（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
42013年普通高等学校统考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷设log36blog510clog714（ ）
（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b (D)a＞b＞c
答案D
5
（2012年高考（新课标理））设点曲线点曲线值（ ）
A． B． C． D．
62013年普通高等学校招生全国统考试（四川卷）文科值____________
72013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）文函数值域_________
82013年普通高等学校招生全国统考试（海卷）理方程实数解________
9（2012年高考（山东文））函数[12]值4值m函数增函数a____
10（2012年高考（北京文））已知函数_________
11（2012年高考（海理））已知函数(a常数)区间[1+¥)增函数a取值范围_________
12（2012年高考（海文））已知函数
(1)求取值范围
(2)2周期偶函数时求函数反函数
方法总结
1求解指数函数关复合函数问题首先熟知指数函数定义域值域单调性等相关性质次明确复合函数构成涉值域单调区间值等问题时助增异减性质分析判断终问题纳层函数相关问题加解决．
2数式化简求值常思路(1)先利幂运算底数真数进行变形化成分数指数幂形式幂底数简然正数运算法化简合．
(2)先数式化底数数差倍数运算然逆数运算法转化底数真数积商幂运算
3．较数值时底数相构造相应数函数利单调性求解底数找中间量换底公式化成底数较．
5．利数函数性质求数函数关复合函数值域单调性问题必须弄清三方面问题定义域问题必须定义域讨二底数1关系三复合函数构成基初等函数复合成．
热点二 幂函数二次函数
132013年普通高等学校招生全国统考试（浙江卷）文科已知函数（ ）
A B
C D
答案A
解析题利二次函数图求解体现数形结合思想应
图3示知函数称轴知函数称轴左边递减开口选A
142013年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）理科已知函数设表示中较值表示中较值记值值（ ）
（A） （B）
（C） （D）
答案B
解析整理：
152013年普通高等学校统考试天津卷理科已知函数 设关x等式解集A 实数a取值范围（ ）
(A) (B)
(C) (D)
162013年普通高等学校招生全国统考试（湖南卷）函数图函数图交点数（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
172013年全国高考新课标（I）理科函数f(x)(1－x2)(x2＋ax＋b)图关直线x－2称f(x)值______
答案16
18（2012年高考（福建文））已知关等式恒成立实数
取值范围_________
19（2012年高考（北京文））已知
取值范围________
20（2012年高考（山东理））设函数图象图象仅两公点列判断正确 （ ）
A．时 B．时
C．时 D．时
21（2012年高考（福建理））实数定义运算﹡设关方程恰三互相等实数根取值范围_________________
方法总结
1二次函数闭区间值抛物线开口方称轴位置闭区间三素关
2常结合二次函数该区间单调性图象求解区间端点二次函数图象顶点处取值二次函数二次方程二次等式间相互转化．般规律(1)研究元二次方程根分布问题时常助二次函数图象数形结合解般①开口方②称轴位置③判式④端点函数值符号四方面分析．(2)研究元二次等式关问题时般需助二次函数图象性质求解．
3幂函数y＝xα图象性质α值较复杂般两方面考查
(1)α正负：α>0时图象原点(11)第象限图象升α<0时图象原点第 象限图象降反成立．
(2)曲线第象限凹凸性：α>1时曲线凸0<α<1时曲线凸α<0时曲线凸．
考点剖析[源Z§xx§kCom]
．明确求
1理解指数幂概念理解指数函数单调性会解决指数函数性质关问题
2理解数概念运算性质会换底公式般数转化然数常数解数简化运算中作．
3理解数函数概念解决数函数性质关问题
4结合函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝图象解变化情况．
二．命题方
1指数函数概念图象性质年高考热点．
2通具体问题考查指数函数图象性质利指数函数图象性质解决实际问题重点难点时考查分类讨思想数形结合思想．
3高考考查热点数式运算数函数图象性质综合应时考查分类讨数形结合函数方程思想．
4关幂函数常5种幂函数载体考查幂函数概念图象性质题形式出现属容易题．
5二次函数图象性质年高考热点三二次间联系解决问题重点难点．
6题型选择题填空题知识点交汇解答题形式出现
三．规律总结
1指数规律总结
关系
分数指数幂根式关系
根式分数指数幂实质相分数指数幂根式相互转化通常利分数指数幂进行根式化简运算．
两防范
(1)指数函数单调性底数a决定解题时通常底数a：0＜a＜1a＞1进行分类讨．
(2)换元时注意换元新元范围．
三关键点
画指数函数y＝ax(a＞0a≠1)图象应抓住三关键点：(1a)(01)
2数函数规律总结
种思想
数源指数指数式数式互化数性质运算法通数式指数式互化进行证明．
两防范
解决数关问题时(1)务必先研究函数定义域(2)注意数底数取值范围．
三关键点
画数函数图象应抓住三关键点：(a1)(10)
四种方法
数值较方法
(1) 化底利函数单调性．(2)作差作商法．(3)利中间量(01)．
(4)化真数利图象较．
3幂函数规律总结
五代表
函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1做研究学幂函数图象性质代表．
两种方法[源Z_xx_kCom]
函数y＝f(x)称轴判断方法
(1)二次函数y＝f(x)定义域xf(x1)＝f(x2)函数y＝f(x)图象关x＝称．
(2)二次函数y＝f(x)定义域xf(a＋x)＝f(a－x)成立充条件函数y＝f(x)图象关直线x＝a称(a常数)．
考点模拟
．扎实基础
1 山东省烟台市2013届高三第次模拟诊断性测试已知幂函数yf（x）图象点（）
log2f（2）值（ ）
A． B． C．2 D．2
2 成龙泉驿区2013届5月高三数学押题试卷函数y＝函数y＝(a＞0a≠1)反函数图象点(a)（ ）
A． B． C D．
3 广东省惠州市2013届四月高三第次模拟考试生产定数量商品全部费称生产成某企业月生产某种商品万件时生产成(万元)万件售价20万元获取利润该企业月应生产该商品数量( )
A．36万件 B．18万件 C．22万件 D．9万件
4 江西师附中鹰潭中2013届四月高三数学函数单调增区间值域相实数取值( )
A． B． C． D．
5 北京市房山区2013届高三学期期末考试设
A B C D
6 2013届贵州天柱民中锦屏中学黎中黄民中四校联考设（ ）
A B C D
7 安徽省2013届高三开年第考文已知函数解集函数图（ ）
8 2013年天津市滨海新区五重点学校高三毕业班联考 已知关系 ．
9 四川省成高新区高2013届第4学月统检测
10 湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三学期6月适应性考试函数 两零点实数取值范围 ．
二．力拔高
11 湖南师附中2013届高三第六次月考设函数（）奇函数增函数图象（ ）
y
x
o
y
2
1
2
o
1
y
x
x
1
0
0
1
y
x
A B C D
12 北京市丰台区2013年高三第二学期统练（二）已知偶函数时时
关偶函数图象G直线3命题：
①时存直线图象G恰5公点
②直线图象G公点超4a≤2
③直线图象G交4点相邻点间距离相等
中正确命题序号（ ）
(A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③
13 山东省济宁市2013届高三学期期末考试函数图象定点P点P直线值（ ）
A12 B13 C24 D25
14 海市虹口2013届高三模
定义域R函数四单调区间实数满足（ ）
x
y
O
15 安徽省黄山市2013届高中毕业班第次质量检测
已知函数中常数解集（ ）
A． B． C． D．
013年度高三第二次诊断考试函数[01]值值aa值（ ）
A．2 B． C．4 D．[源gkstkgkstk]
17 天津市新华中学20112012学年度第学期第二次月考设定义实数集函数满足条件偶函数时关系（ ）
A B
C D
18 520122013学年江西省南昌市调研考试已知函数关系
19 2013届贵州天柱民中锦屏中学黎中黄民中四校联考定义R函数实数满足称函数动点二次函数没动点实数ａ取值范围
[源学#科#网Z#X#X#K]
答案
20 广西百高中2013届高三年级第三届联考已知函数反函数
三．提升
21 山东省威海市2013届高三学期期末考试函数果存锐角图绕坐标原点逆时针旋转角曲线函数称函数具备角旋转性列函数具角旋转性（ ）
（A） （B） （C） （D）
22 山东省济宁市2013届高三学期期末考试已知函数零点分关系（ ）
A B C D
图象图象知选D
23 北京市丰台区2013届高三学期期末理已知函数f(x)集合A{m|f(m)<0}（ ）
(A) (B)
(C) f(m0+3)0 (D) f(m0+3)<0
24 惠州市2013届高三第三次调研考试．已知函数．
单调递增实数取值范围 ．
25 江苏省南通市2013届高三第三次调研测试已知函数偶函数直线函数图象左右次交四点．实数值 ．
考点预测
1设函数取正值充条件满足 [源Z#xx#kCom]
（ ）
A． B． C． D．
2设（ ）
A． B． C． D．n变化
答案A
解析题意取数：选A
3已知函数增函数取值范围（ ）
A． B． C． D．
4 设mnÎR定义区间[m n]函数值域[0 2]关t 方程
(tÎR)实数解m+n取值范围
5 北京市东城区20122013学年度第学期期末教学统检测出列命题：①区间函
数中三增函数②③
函数奇函数图象关点称④已知函数方程
实数根中正确命题数（ ）
（A） （B） （C） （D）
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考点分类
热点 指数函数数函数
12013年普通高等学校招生全国统考试(陕西卷) 文科 设a b c均等1正实数 列等式中恒成立（ ）
(A) (B)
(C) (D) [源学科网ZXXK]
22013年普通高等学校招生全国统考试数学浙江理已知正实数（ ）
A B
C D
32013年普通高等学校统考试天津卷理科函数零点数（ ）
(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4
42013年普通高等学校统考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷设log36blog510clog714（ ）
（A）c＞b＞a （B）b＞c＞a （C）a＞c＞b (D)a＞b＞c
答案D
5
（2012年高考（新课标理））设点曲线点曲线值（ ）
A． B． C． D．
62013年普通高等学校招生全国统考试（四川卷）文科值____________
72013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）文函数值域_________
82013年普通高等学校招生全国统考试（海卷）理方程实数解________
9（2012年高考（山东文））函数[12]值4值m函数增函数a____
10（2012年高考（北京文））已知函数_________
11（2012年高考（海理））已知函数(a常数)区间[1+¥)增函数a取值范围_________
12（2012年高考（海文））已知函数
(1)求取值范围
(2)2周期偶函数时求函数反函数
方法总结
1求解指数函数关复合函数问题首先熟知指数函数定义域值域单调性等相关性质次明确复合函数构成涉值域单调区间值等问题时助增异减性质分析判断终问题纳层函数相关问题加解决．
2数式化简求值常思路(1)先利幂运算底数真数进行变形化成分数指数幂形式幂底数简然正数运算法化简合．
(2)先数式化底数数差倍数运算然逆数运算法转化底数真数积商幂运算
3．较数值时底数相构造相应数函数利单调性求解底数找中间量换底公式化成底数较．
5．利数函数性质求数函数关复合函数值域单调性问题必须弄清三方面问题定义域问题必须定义域讨二底数1关系三复合函数构成基初等函数复合成．
热点二 幂函数二次函数
132013年普通高等学校招生全国统考试（浙江卷）文科已知函数（ ）
A B
C D
答案A
解析题利二次函数图求解体现数形结合思想应
图3示知函数称轴知函数称轴左边递减开口选A
142013年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）理科已知函数设表示中较值表示中较值记值值（ ）
（A） （B）
（C） （D）
答案B
解析整理：
152013年普通高等学校统考试天津卷理科已知函数 设关x等式解集A 实数a取值范围（ ）
(A) (B)
(C) (D)
162013年普通高等学校招生全国统考试（湖南卷）函数图函数图交点数（ ）
A．3 B．2 C．1 D．0
172013年全国高考新课标（I）理科函数f(x)(1－x2)(x2＋ax＋b)图关直线x－2称f(x)值______
答案16
18（2012年高考（福建文））已知关等式恒成立实数
取值范围_________
19（2012年高考（北京文））已知
取值范围________
20（2012年高考（山东理））设函数图象图象仅两公点列判断正确 （ ）
A．时 B．时
C．时 D．时
21（2012年高考（福建理））实数定义运算﹡设关方程恰三互相等实数根取值范围_________________
方法总结
1二次函数闭区间值抛物线开口方称轴位置闭区间三素关
2常结合二次函数该区间单调性图象求解区间端点二次函数图象顶点处取值二次函数二次方程二次等式间相互转化．般规律(1)研究元二次方程根分布问题时常助二次函数图象数形结合解般①开口方②称轴位置③判式④端点函数值符号四方面分析．(2)研究元二次等式关问题时般需助二次函数图象性质求解．
3幂函数y＝xα图象性质α值较复杂般两方面考查
(1)α正负：α>0时图象原点(11)第象限图象升α<0时图象原点第 象限图象降反成立．
(2)曲线第象限凹凸性：α>1时曲线凸0<α<1时曲线凸α<0时曲线凸．
考点剖析[源Z§xx§kCom]
．明确求
1理解指数幂概念理解指数函数单调性会解决指数函数性质关问题
2理解数概念运算性质会换底公式般数转化然数常数解数简化运算中作．
3理解数函数概念解决数函数性质关问题
4结合函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝图象解变化情况．
二．命题方
1指数函数概念图象性质年高考热点．
2通具体问题考查指数函数图象性质利指数函数图象性质解决实际问题重点难点时考查分类讨思想数形结合思想．
3高考考查热点数式运算数函数图象性质综合应时考查分类讨数形结合函数方程思想．
4关幂函数常5种幂函数载体考查幂函数概念图象性质题形式出现属容易题．
5二次函数图象性质年高考热点三二次间联系解决问题重点难点．
6题型选择题填空题知识点交汇解答题形式出现
三．规律总结
1指数规律总结
关系
分数指数幂根式关系
根式分数指数幂实质相分数指数幂根式相互转化通常利分数指数幂进行根式化简运算．
两防范
(1)指数函数单调性底数a决定解题时通常底数a：0＜a＜1a＞1进行分类讨．
(2)换元时注意换元新元范围．
三关键点
画指数函数y＝ax(a＞0a≠1)图象应抓住三关键点：(1a)(01)
2数函数规律总结
种思想
数源指数指数式数式互化数性质运算法通数式指数式互化进行证明．
两防范
解决数关问题时(1)务必先研究函数定义域(2)注意数底数取值范围．
三关键点
画数函数图象应抓住三关键点：(a1)(10)
四种方法
数值较方法
(1) 化底利函数单调性．(2)作差作商法．(3)利中间量(01)．
(4)化真数利图象较．
3幂函数规律总结
五代表
函数y＝xy＝x2y＝x3y＝xy＝x－1做研究学幂函数图象性质代表．
两种方法[源Z_xx_kCom]
函数y＝f(x)称轴判断方法
(1)二次函数y＝f(x)定义域xf(x1)＝f(x2)函数y＝f(x)图象关x＝称．
(2)二次函数y＝f(x)定义域xf(a＋x)＝f(a－x)成立充条件函数y＝f(x)图象关直线x＝a称(a常数)．
考点模拟
．扎实基础
1 山东省烟台市2013届高三第次模拟诊断性测试已知幂函数yf（x）图象点（）
log2f（2）值（ ）
A． B． C．2 D．2
2 成龙泉驿区2013届5月高三数学押题试卷函数y＝函数y＝(a＞0a≠1)反函数图象点(a)（ ）
A． B． C D．
3 广东省惠州市2013届四月高三第次模拟考试生产定数量商品全部费称生产成某企业月生产某种商品万件时生产成(万元)万件售价20万元获取利润该企业月应生产该商品数量( )
A．36万件 B．18万件 C．22万件 D．9万件
4 江西师附中鹰潭中2013届四月高三数学函数单调增区间值域相实数取值( )
A． B． C． D．
5 北京市房山区2013届高三学期期末考试设
A B C D
6 2013届贵州天柱民中锦屏中学黎中黄民中四校联考设（ ）
A B C D
7 安徽省2013届高三开年第考文已知函数解集函数图（ ）
8 2013年天津市滨海新区五重点学校高三毕业班联考 已知关系 ．
9 四川省成高新区高2013届第4学月统检测
10 湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三学期6月适应性考试函数 两零点实数取值范围 ．
二．力拔高
11 湖南师附中2013届高三第六次月考设函数（）奇函数增函数图象（ ）
y
x
o
y
2
1
2
o
1
y
x
x
1
0
0
1
y
x
A B C D
12 北京市丰台区2013年高三第二学期统练（二）已知偶函数时时
关偶函数图象G直线3命题：
①时存直线图象G恰5公点
②直线图象G公点超4a≤2
③直线图象G交4点相邻点间距离相等
中正确命题序号（ ）
(A) ①② (B) ①③ (C) ②③ (D) ①②③
13 山东省济宁市2013届高三学期期末考试函数图象定点P点P直线值（ ）
A12 B13 C24 D25
14 海市虹口2013届高三模
定义域R函数四单调区间实数满足（ ）
x
y
O
15 安徽省黄山市2013届高中毕业班第次质量检测
已知函数中常数解集（ ）
A． B． C． D．
013年度高三第二次诊断考试函数[01]值值aa值（ ）
A．2 B． C．4 D．[源gkstkgkstk]
17 天津市新华中学20112012学年度第学期第二次月考设定义实数集函数满足条件偶函数时关系（ ）
A B
C D
18 520122013学年江西省南昌市调研考试已知函数关系
19 2013届贵州天柱民中锦屏中学黎中黄民中四校联考定义R函数实数满足称函数动点二次函数没动点实数ａ取值范围
[源学#科#网Z#X#X#K]
答案
20 广西百高中2013届高三年级第三届联考已知函数反函数
三．提升
21 山东省威海市2013届高三学期期末考试函数果存锐角图绕坐标原点逆时针旋转角曲线函数称函数具备角旋转性列函数具角旋转性（ ）
（A） （B） （C） （D）
22 山东省济宁市2013届高三学期期末考试已知函数零点分关系（ ）
A B C D
图象图象知选D
23 北京市丰台区2013届高三学期期末理已知函数f(x)集合A{m|f(m)<0}（ ）
(A) (B)
(C) f(m0+3)0 (D) f(m0+3)<0
24 惠州市2013届高三第三次调研考试．已知函数．
单调递增实数取值范围 ．
25 江苏省南通市2013届高三第三次调研测试已知函数偶函数直线函数图象左右次交四点．实数值 ．
考点预测
1设函数取正值充条件满足 [源Z#xx#kCom]
（ ）
A． B． C． D．
2设（ ）
A． B． C． D．n变化
答案A
解析题意取数：选A
3已知函数增函数取值范围（ ）
A． B． C． D．
4 设mnÎR定义区间[m n]函数值域[0 2]关t 方程
(tÎR)实数解m+n取值范围
5 北京市东城区20122013学年度第学期期末教学统检测出列命题：①区间函
数中三增函数②③
函数奇函数图象关点称④已知函数方程
实数根中正确命题数（ ）
（A） （B） （C） （D）
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