指数函数（Exponential Function）
（）分数指数幂相关运算
1 计算：（1）
（2）÷47
（3）
（4）
（5）
解：(1) 原式
(2) 原式
2 化简：(1)
(2)
解：(1) 原式
(2) 原式
3 已知值_____________
变式1：已知
变式2：已知求列式值：
（1） （2）
4 （1）成立x取值范围
（2）成立x取值范围
5 计算列式（式中字母正数）
（1）（2）
6 计算列式：
（1）（2）
7 计算列式：
（1） （2）
（3）
8 (2010年珠海质检)某种细胞培养程中正常情况时刻t(单位：分钟)细胞数n
(单位：)部分数：
t
0
20
60
140
n
1
2
8
128
根表中数推测繁殖1000细胞时时刻t接________分钟．1000
9 函数值域
先定单调性函数图
10 已知集合试求实数值集合
11 方程解 ．
12 已知求值
．
．
13
14 等式成立条件
15 已知 3（先化简求值）
16 知道意正整数正数探索证明：意正理数1间关系？（反证法）
（二）指数函数概念
1 已知指数函数点求值
（三）指数函数图
1 图底数分56指数函数图请具体指出
2 函数图象左移2单位移1单位函数解析式 __________
3 画出函数草图
4 画出函数图象利图象回答：
（1）单调区间什？
（2）k分值时方程|3x–1|k解？解？两解？
5 定义域减函数取值范围
6 方程|｜＝解
7 a≠0时函数yax+bybax图象
变式1：0变式2：函数yax+b图象第第象限实数ab取值范围___________
变式3：函数图象负半轴相交点取值范围
变式4：果函数f(x)＝ax＋b－1(a>0a≠1)图象第二四象限第三
象限定________．
① 00 ② 01b<0 ④ a>1b>0
8 函数减函数取值范围
9 列图象中二次函数yax2＋bx＋c函数y()x图象
10 直线函数图两公点实数
2
1
0
ym2
t月
2
3
8
1
4
取值范围
11 定函数 ① ② ③
④中区间（01）单调递减函数
序号
12 图示某池塘中浮萍蔓延面积()时间(月)
关系叙述 ① 指数函数底数2
② 第5月时浮萍面积会超
③ 浮萍蔓延需15月
④ 浮萍月增加面积相等
⑤ 浮萍蔓延
时间分
中正确 ．（填写正确命题序号）125
13 已知函数R递增a取值范围_______
14 已知实数ab满足等式列五关系式：① 0③ 015 已知函数方程三解实数m取值
范围 ____________
16 已知方程负根实数取值范围
17 （2004年江苏高考题）___________
18 已知函数（中）图象面右图示函数
图象
f (x)
A． B． C． D．
19 函数y＝2|x|定义域[ab]值域[116]a变动时函数b＝g(a)图象
_________
20 已知函数．
（1）图图（1）示求值
（2）图图（2）示求取值范围
（3）(1)中仅实数解求出范围．
（1） （2）
21 直线函数图两公点取值范围
_____
22 观察相关函数图象列命题真假情况进行判断：
① 实数解②实数解③ 恒成立
④ 两相异实数解 中真命题序号________ 23
23 预防流感某学校教室药熏消毒法进行消毒．已知药物释放程中室
立方米空气中含药量（毫克）时间（时）成正药物释放完毕
（毫克）
（时）
函数关系式（常数）图示．图中提供信息回答列问题：
（I）药物释放开始立方米空气中含药量（毫克）
时间（时）间函数关系式
（II）测定空气中立方米含药量降低毫克
时学生方进教室 药物释放开始少需
时学生回教室．
答案：（I）（II）
解析：（I）题意图示时设（定系数）点
直线理时
（II）题意
题意少需时学生回教室．
23 已知函数
（1）作出函数图象
（2）求证：
提示：题易知：进行分类
（四）指数函数性质
1 求列函数定义域
（1） （2） （3）（）
2 求列函数值域
（1）（2）
变式：
思考1：值域求？
思考2：定义域值域奇偶性单调性研究？
思考3：已知函数(ab常数a＞0a≠1)区间[－0]ymax3ymin
a＋b＝
3 已知函数
（1）判断函数奇偶性（2）求证函数增函数
拓展：已知函数
（1）判断函数奇偶性（2）求函数值域（3）判断证明函数单调性
变式：已知函数定义域奇函数．
（1）求实数值
（2）求函数值域．
解：（1）奇函数恒成立
化简解．
（2）设
．
函数值域．
变式：(2009年高考山东卷改编)函数y＝图象致________．
4 已知奇函数常数m值
5 指数函数[－11]值值差1底数
变式1：解等式
变式2：定义：区间长 已知函数定义域
值域区间长度值值差_________
6 求函数值域单调区间
变式1：函数y025值域____________ 单调递增区间______________
变式2：函数y增函数区间
7 设 求值
变式1：函数区间奇函数值_____
变式1：已知函数y4x－3·2x+3值域［743］试确定x取值范围
变式2：已知求函数值值
变式3：函数值14值________
8 函数称轴直线较．
变：
思考题：
求证：(1) 时(2)时
9 (2010年黑龙江哈尔滨模拟)a>1b<0ab＋a－b＝2ab－a－b值等________．
变式：已知定义域R函数f(x)＝奇函数．(1) 求ab值
(2) 意t∈R等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立求k取值范围．
10 已知求函数值值 12
11 已知函数中常数满足
（1）判断函数单调性
（2）求时取值范围
12 函数值域 ．
（五）指数函数综合问题
1 （2013年梁丰高数学10月月考）设函数定义域R奇函数
（1）求值
（2）试判断函数单调性（需证明）求等式
解集
（3）值求实数值
2 （苏州2013年期初检测）
函数定义域存实数满足称局部奇函数
（I）已知二次函数试判断否局部奇函数
说明理
（II）定义区间局部奇函数求实数取值范围
（III）定义域局部奇函数求实数取
值范围
3 设0（1）值
（2）求值（倒序相加法）
般性推广：求值
4 已知定义域函数奇函数
（1）求值 （2）求证：增函数
（3）意等式恒成立求实数取值范围
5 定义D函数果满足意存常数
成立称D界函数中M称函数界已知函数
（1）时求函数值域判断函数否界函数请说明理
（2）求函数界T取值范围
（3）函数3界函数求实数取值范围
6 已知函数奇函数．
(Ⅰ) 求a值
(Ⅱ) 定义函数函数减函数增函数设求函数值域．
解：（Ⅰ）函数f（x）定义域R
∵奇函数∴f（0）0∴1+a0a1 ……………3分
(Ⅱ) …………3分
设时 ……………3分
∴
∵时函数单调递减时
函数单调递增 ……………2分
∴时y值
时时y值 ……………2分
∴函数值域 ……………1分
7 定义函数果满足：意存常数
成立称 界函数 中称函数界 已知函数
（1）时 求函数值域 判断函数否界函数 请说明理
（2） 函数界 求取值范围
（3）函数3界界函数 求实数取值范围．
解：（1）值域存常数 意恒成立函数界函数
（2）函数定义域单调递减
值域时
恒成立取值范围
（3）转化等式恒成立问题恒成立求
8 已知函数．
（1）时求函数值域
（2）函数值1求实数值
解：（1）设．
（1）时
时值
时值函数值域．
（2）
① 时令符合
② 时令符合
③ 时令（舍负）．
综述．
9 已知定义域函数时满足三条件：
① 意总②
③ 成立称
友谊函数
（1）已知友谊函数求值
（2）函数区间否友谊函数？出理
（3）已知友谊函数假设存求证：
10 已知函数图象右移两单位
图象
（1）求函数解析式
（2）方程仅实根求取值范围
（3）函数图象关直线称设
已知意恒成立求取值范围
11 已知函数时定义奇函数时
（1）求解析式
（2）求证：时
12 图原点O直线函数y＝2x图象交AB两点
B作y轴垂线交函数y＝4x图象点CAC行
y轴点A坐标__________．
变式：图原点O直线函数y＝2x图象交AB两点作轴垂线分交函数y＝4x图象点
（1）求证：三点线
（2）轴时求点A坐标
13 （1990年高考）设中实数意定正整数 果时意义实数取值范围___________
14 （2003年复旦学保送生）设相正整数
求证：
16已知
（1）a1时求解析式
（2）（1）条件方程4等实根求实数范围
（3）时设 应变量取值区间长度l（闭区间[mn]长度定义）试求l值
解 (1)时
易知时
……………5分
（2）画出图
数形结合知时方程4等实根 ……………9分
（3）时
解
时
时
解
时
时
定成立
综仅时 ……………14分
时取值 ……………16分
指数历史
相数相记作作次幂时做指数幂指数总正整数着数扩充指数概念断发展
正整数指数幂特面积体积计算联系紧密方立方概念文明古国早国汉代提出负整数指数概念惜未流传开15世纪末法国数学家休凯引入零指数概念17世纪英国瓦利士穷算术中提出负指数写道：方指数倒数数列指数2立方指数倒数数列指数3两项逐项相五次幂倒数’数列指数显然(2)+(3)5样方根倒数’数列指数巨进步瓦利士没真正指数符号
分数指数幂早奥力森例算法中出现符号简洁现分数指数负指数牛顿创设牛顿1676年6月13日写信莱布尼兹说：代数学家等写成写成写成牛顿首先意实数指数
18世纪发现复数三角式指数式表示般复数指数概念
1679年莱布尼兹写信荷兰数学家惠更斯讨方程引入变指数开始
指数概念形成欧拉数建立指数逆运算基础现行教科书中广泛采方法
补充：指数函数十分重函数高等数学里许公式少甚发现衣服洗干净程度复利计算离开
二数函数（Logarithm Function）
（）数相关运算
1 已知
2 意义实数取值范围_________
3
4 实数
5 设方程解_____
6 （08浙招生）设满足求值
（二）数运算性质
1 计算：________________
2 计算：________________
3 设（1）求证：（2）较
变式：已知
4 已知表示 ．
4 已知
5 正实数常数写成形式：里
时首数做尾数果首数尾数相等时
解：
6 列命题中正确命题数________
① ②
③ ④
7 定函数
8 已知函数实数取值范围______
9已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2f()＝4f(2010)值________
10 考虑空气阻力情况火箭速度v ms燃料质量M kg火箭(燃料
外)质量m kg函数关系v＝2000·ln(1＋Mm)．燃料质量火箭质量________倍
时火箭速度达12 kms
11 已知函数满足Î（ a4 a）切x恒成立（ab）___________．（21）
12（2013年苏锡常镇四市高三数学二模附加题23题）
已知设较．
13 已知取值范围 ．
14 （1）写出数换底公式证明（2）已知试表示．
解：（1）数换底公式：中．
证明：设两边时取底数
证．
（2）．
．
15 已知集合函数定义域等式解集．
（1）集合中恰两正整数解求实数取值范围
（2）求实数取值范围．
16
17 设方程两根值________
18 7
19 已知________ 27
20 值________ 2
21 较
22 估计（参考数：）
估计（参考数：）
23 已知1
24 求值：2
25 换底公式源数概念概念解决问题试着利定义解决列问题：
（1）证明：
（2）解关方程：
（3）解关方程：
26 已知含代数式表示__________
27 求值：
28 方程两根
29 时分较两组式子：
（1）
（2）
30
31 已知
32 设值_________
33 已知函数()果
()值
（三）数函数图性质
1 求列函数定义域
（1）y＝log2（x2＋2x＋5） （2）y＝log（－x2＋4x＋5）
（3） y＝（0＜a＜1）
（4） （5）
（6）
思考1：已知函数定义域F 函数定义域N确定集合FN关系？
思考2：已知集合P＝｛x|≤x≤3｝函数f(x)log2(ax2－2x+2)定义域Q
（1）Q实数集R求a取值范围
（2）P∩Q＝P∪Q＝求实数a值
思考3：函数y＝lg(x2＋ax＋1)定义域R实数a取值范围 ．
变式：已知函数y＝lg(x2＋ax＋1)值域Ra取值范围 ．
2 已知函数
（1）求函数定义域（2）意恒求实数取值范围
答案：（1）时定义域时定义域
（2）
3 函数定义域 ．
2 求列函数值域
1（1）求列函数值域
1 （2）
（3）（4）y＝log（－x2＋4x＋5）
（5）y＝log2（x2＋2x＋5） （6）
2 已知集合设函数（）值域实数取值范围
3（1）求函数f(x) 值域
（2）设{|}求函数值相应值
（3）函数值域
（4）已知f(x)＝log3x＋2x∈[19]函数y＝[f(x)]2＋f(x2)值________．
4 函数图象三点ABC横坐标次
（1）试较 函数凹凸性
（2）求△ABC面积值域．
5 函数 值域___________．
3 数函数图问题
1 1．坐标系中三函数图象图示abc关系_______变式1：已知mn等1正数nm1关系
变式2：（10浙江）设函数集合
面点集合直角坐标系中中函数图象恰中两点函数数_____6______（图移变换）
变式3：画出函数图：
2 方程实数根实数根实数根实数关系_______________
3 已知等式恒成立实数取值范围______
4 已知函数 取值范围________
5 已知关系________________
6 方程解三数关系_______
7 x∈[nn＋1)(n∈N)时f(x)＝n－2方程f(x)＝log2x根数________．
8 (2010年福建厦门模拟)已知lga＋lgb＝0函数f(x)＝ax函数g(x)＝－logbx图象
________．
9 a>101解集________．
10 列式子成立 ． 125
（1） （2） （3）
（4） （5）．
11 已知序 ．
12 已知函数零点次关系 ．
13作出列函数图象：
（1）（2）
（3）（4）
14 函数图象轴交点数____ 2
15 函数图象称轴非零实数值_______
16 已知函数互相等取值范围_________
17 已知函数互相等取值范围_________
18 序__________
19 函数f(x)＝log2|ax－1|(a＞0)x≠时f(x)＝f(1－x)a＝________．
20
4 单调性
1 求函数单调递增区间
2 求函数单调递减区间
3 已知函数区间增函数实数取值范围
4 已知y＝（2－ax）［01］x减函数a取值范围_________
5 定义区间（－10）函数满足a取值
范围
6 实数取值范围_____________
7 设函数单调递增关系_______
8 函数区间恒实数取值范围___________
变式1：已知函数中等1正数函数区间总取值范围___________
变式2：已知函数
（1）求定义域
（2）递增恒取正值求满足关系式
9 已知函数
（1）求函数定义域（2）解等式：
10 函数定义域______单调减区间_______值域______
11 较列数 （分类讨）
变式：序次________________
（1） （2）
12 已知函数f(x)减函数g(x)f(|x|)g(lgx)变式：已知定义偶函数增函数等
式 解集
13 已知函数f(x)＝log3x∈(0＋∞)f(x)时满足列三条件：
(1) (01]减函数(2) [1＋∞)增函数(3) f(x)值1
14 已知函数f(x)＝lg(k∈Rk>0)．函数f(x)[10＋∞)单调增函数实数k取值范围____________
15 恒正实数取值范围
．
16 函数f(x)R单调函数实数a取值范围 ．
17 已知函数
（1）判断奇偶性证明
（2）定义域() 判断证明定义域单调性
18 已知
19 试较
20 设偶函数单调减函数关系
21 函数取值范围____
22 设函数值 0
23 已知集合集合值 2
24 已知函数函数图象函数图象关轴称设
（1）求函数解析式定义域
（2） 试问函数图象否存两点直线恰轴垂直？存求出坐标存请说明理 （单调递减）
25 已知函数中
（1）时求函数值域
（2）区间增函数时求实数取值范围
26 已知时试较（写出较程）
27 已知函数
（1）值域试求实数值
（2）区间增函数求实数取值范围
5 奇偶性
1 函数奇偶性
2 函数奇函数a ＝
3 设偶函数奇函数值_________
4 已知函数()果
()值 3
5 设定义区间函数奇函数
取值范围
（四）数函数综合应
1已知函数
（1）奇函数求值
（2）（15］意义求取值范围
（3）（2）条件判断证明单调性．
解：（1） （2）
（3）时f(x)定义域减函数
f(x)定义域（－1）令
∵ ∴
∴∴∴
∴∴(－1a)减函数
2
解（Ⅰ）．
定义域关原点称．
函数奇函数．
（Ⅱ）时定义域设．
．
函数减函数．
时函数增函数．
（Ⅲ）（）．
探究交点数探究方程根数．
方程根数．
令称轴
．
时方程实根．
时方程实根．
时方程实根．
3已知函数()偶函数．
（1）求k值
（2）函数图象直线没交点求b取值范围
（3）设函数图象公点求实数a取值范围
(1) 偶函数
恒成立
恒成立
x恒零
(2) 题意知方程方程解
令函数图象直线交点
取R
单调减函数
b取值范围
(3) 题意知方程实数根．
令关t方程(记(*))正根
a1合 舍
方程(*)两根异号两相等正
－3合舍
方程(*)两根异号
综述实数取值范围．
4 已知函数（）．
（1）求函数定义域（2）求函数值正数取值范围．
5 已知函数
（1）求函数定义域（2）判断函数奇偶性
（3）判断证明函数单调性
6 函数关方程
解取值范围_____________
7 已知函数中
（1）求函数解析式判断奇偶性单调性
（2）函数时求实数m取值范围
（3）时值恒负数求实数a取值范围
8 设函数定义域区间中
(Ⅰ) 求长度(注区间长度定义)
(Ⅱ) 判断函数单调性单调性定义证明
(Ⅲ) 定常数时求区间长度值
解：（Ⅰ） ……………2分
∴ …………1分
（Ⅱ）增函数减函数 ……………1分
设…………2分
∵∴∴ ……………2分
∴增函数 ……………1分
理证减函数 ……………1分
（Ⅲ）∵∴ ……………1分
（Ⅱ）知增函数减函数
值中较者 …………2分
∵…2分
∴值 ……………1分
9 已知函数中奇函数．
（1）求值确定定义域
（2）判断函数单调性证明结
（3）意等式恒成立求实数取值范围．
10 已知函数
记
（1）求函数定义域零点
（2）关方程区间仅解求实数取值范围
（1）（）
解函数定义域
令……（*）
解
检验（*）增根方程（*）解
函数零点
（2）（）
设函数区间减函数
时时
①方程解
②方程解
11 设中区间
恒成立求实数取值范围
12 已知函数
（1）求取值范围
（2）2周期偶函数时求函数
解析式
[解]（1）
（2）xÎ[12]时2xÎ[01]
13 已知函数
（1）求函数定义域定义域时定义域
（2）意义求实数取值范围
14 已知函数
（1）两零点满足求实数取值范围
（2）函数存值求实数取值范围
15 图1定义R二次函数部分图象图2函数部分图象．
(1)分求出函数解析式
(2)果函数区间单调递减求取值范围
16 设常数）．时奇函数．
（1）值求表达式
（2）（1）条件单调函数求实数取值范围．
解：
．……3分
值．∴ ．
取值0必须∴．
∴．
∴
∴
∴
(2)．
令．……13分
∴时单调函数．
综述：实数取值范围．
17 已知原点O条直线函数ylog8x图象交AB两点分AB作y轴行
线函数ylog2x图象交CD两点
（1）证明点CD原点O直线
（2）BC行x轴时求点A坐标
18 函数）正实数判断加证明
变式：意函数判断加证明
18 常数
（Ⅰ）求实数成立充条件（表示）
（Ⅱ）设两实数求证：区间单调增区间长度（闭区间长度定义）
19 已知函数奇函数
（1）求实数值（2）判断函数单调性出证明
（3）时函数值域求实数值
20 已知函数
（1）果求函数值域
（2）求函数值
（3）果中意等式恒成立求实数取值范围．
三幂函数（Power Function）
1 已知幂函数减函数实数
2 函数定义域R（－∞0）单调递增值
3 已知幂函数图象点函数减函
数取值范围 ．
4 已知函数偶函数
(1) 求值确定解析式 1
(2) 时讨[23]单调性增
(3) [23]增函数求实数取值范围
5 幂函数定义域实数值 ．
6 点幂函数图象横坐标分轴射影分记面积面积
（1）求表达式
（2）较证明结
7 取值范围__________
8 函数幂函数时减函数实数取值集合_________
9 幂函数
（1）时图象恒________________两点中时幂函数图象图象_____方时幂函数图象图象_____方
（2）时图象恒________________两点中时幂函数图象图象_____方时幂函数图象图象_____方
（3）时图象恒________点
10 已知函数
（1）证明函数奇函数求单调区间
（2）分计算值概括出涉函数等0实数恒成立等式加证明
11．函数 图象图象交点数____
12 已知函数
（1）判断函数零点数（2）函数零点区间求值．
答：（1）2（2）
13 已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈N*)图象关y轴称(0＋∞)减函数求满足a范围．
解：解：
14 幂函数图原点实数值
12
15 已知图单调递增等式
解集
16
四函数应
（）函数方程
1 求方程解解题思路：设
单调递减原方程唯解．类述解题思路方程
解集 {﹣12}
解：（*）
构造函数易函数定义域R单调递增
（*）式方程写
2 已知等式ax2－5x＋b＞0解集{x|－3＜x＜－2}求等式6x2－5x＋a＞0解集．
3 关x等式ax2＋bx＋2< 0解集（－∞－）∪（＋∞）求ab值
4 零点存性判定理干思考：
思考1：否定理进行加强？
思考2：否掉间断词？
思考3：定理逆命题否成立？
思考4：定理判断零点数？
5 方程两零点取值范围____________
变式：函数零点数
6 已知关x方程
（1）正根负根求k取值范围？
（2）根1根1求k取值范围？
变式1：方程两根中根01间根12间求k取值范围
变式2：函数y f (x) x2 – ax + 2(03)① 2零点② 1零点求a取值范围
7 二分法求方程区间[23]实根取区间中点根区间______________
8 已知方程根区间正整数值__________
9 已知集合集合
（1）AB求ab值
（2）b3A∪BA求a取值范围
10 函数零点满足条件____________
11 二分法求函数零点参考数：
数零点似值(精确0．01)
12 方程解属区间______________ C
(A) ( 1) (B) () (C) () (D) (0)
13 已知函数时函数零点
14 求实数m取值范围关x方程两实根
（1）两实根根2根2
（2）两实根1
（3）两实根满足
15 已知函数（）区间值4值1设．
（1）求值．
（2）等式≥恒成立求实数范围．
（3）方程三实数解求实数范围
16 函数零点满足整数k 2
17 已知定义函数图条间断曲线中
设 求证：函数零点
18 设集合分根列条件求实数取值范围（1）（2）
解：（1）
（2）（i）时时符合题意（根分布参数分离）
（ii）时
综：
变1：已知集合求实数取值范围
变2：集合满足：集合非空求实数取值范围
19 已知集合时满足：
求实数值
解：两式相减
20 函数零点实数取值范围___ ．
（根分布者参数分离完成）
21 已知：函数
（1）求函数值域
（2）判断函数奇偶性
（3）函数区间存零点求实数范围．
解：（1）令
函数值域
（2）题意
函数奇函数
（3）题意区间解
① 时合题意
② 时解
图解
③ 时解
图解
综
22 设函数
（1）求证：函数两零点
（2）设函数两零点求取值范围
（3）求证：函数零点少区间
23 设函数切实数方程
实根实数根________ ak
24 定义实数集函数切实数成立方程101实数根实根__________ 3032
25 已知函数定义域函数定
义域Q
（1）求实数a值
（2）求实数a取值范围
26 已知函数．
（Ⅰ）解集求实数值
（Ⅱ）整数函数恰零点求值．
27 函数零点 ．
28 方程区间解满足条件实数值________ 1
29 已知函数定义单调函数函数零点数___________
30 函数两相异零点函数两相异零点求证：
提示：证明
31 设分实系数元二次方程根求证：方程仅根介间
32 设函数
（1）求函数零点
（2）时求证：函数仅零点
（3）函数四零点求实数取值范围
变式：函数三零点实数取值集合
33 已知函数满足：意均5相异零点5零点________ 15
34 （1）已知函数求证：函数区间惟零点
（2）已知函数试取值情况讨函数零点数
解：时零点数2时零点数3
35 出三关x等式：①②③．③解集非空满足③x少满足①②中m取值范围 ．
解：① 解集② 解集题目转化解集
子集取值范围
36 二次函数图象两端点线段两交点实数取值范围_____________
37 证明：方程两相异实根52
38 已知二次函数
（1）偶函数试判断奇偶性
（2）方程两相等实根时判断单调性
（3）方程两相等实根两实根求
成立取值范围
39 已知奇函数单调函数函数零点实数k值 ．
40
偶函数零点__________
（二）函数应题
项 目
类
年固定成
件产品成
件产品销售价
年生产件数
A产品
20
m
10
200
B产品
40
8
18
120
1 某企业入国际市场决定AB两种产品中选择种进行投资生产已知投
资生产两种产品关数表：(单位：万美元)
中年固定成年生产件数关定常数值生产产品原材料决定预计外年销售件B产品时需交万美元特关税假设生产出产品年销售出．
（1）求该厂分投资生产AB两种产品年利润生产相应产品件数间
函数关系求出定义域
（2）投资获年利润？请设计相关方案
解：（1）设年销售量件利润计算公式生产两产品年利润
分： 3分
∴6分
（2）∴∴增函数
∴时生产产品利润
（万美元）8分
∴时生产B产品利润460（万美元）11分
作差较：．
令13分
：时投资生产A产品200件获年利润
时生产A产品生产B产品均获年利润
时投资生产B产品100件获年利润． 16分
2 心理学研究表明学生课堂时段接受力课开始时学生兴趣高昂接受力渐强段太长时间学生接受力保持较理想状态渐渐学生注意力开始分散接受力渐弱趋稳定．设课开始
分钟时学生接受力（值越表示接受力越强）函数关系：
（1）开讲少分钟学生接受力强？维持少时间？
（2）试较开讲5分钟20分钟35分钟学生接受力
（3）数学难题需56接受力()12分钟时间老师否
时学生直达需接受力状态讲述完难题？
解：(Ⅰ) 题意知：
X10时 值60 60
开讲10分钟学生接受力强维持5分钟 ………………5分
(Ⅱ）题意知
开讲5分钟20分钟35分钟学生接受力次
开讲5分钟20分钟35分钟接受力………………………………8分
（Ⅲ）题意知：
时 增函数 时
60>56满足求
解
接受力56时间分钟12分钟
老师需接受力时间状态讲述完难题 ………15分
3 某市居民水收费标准：户月水超4吨时吨18元
水超4吨时超部分吨3元
(1) 记单户水费（单位：元）水量（单位：吨）写出关函数解析式
(2) 甲乙两户该月交水费264元甲乙两户水量值53请分求出甲乙两户该月水量水费
4 某租赁公司拥汽车100辆辆车月租金3000元时全部租出辆车
月租金增加50元时未租出车会增加辆租出车辆月需维护费150元
未租出车辆月需维护费50元
（1）辆车月租金定3600元时租出少辆车？
（2）辆车月租金定少元时租赁公司月收益？月收益少？
5 某商场店庆周年开展购物折折活动：商场商品标价八折出售折
价格满500元减100元．某商品标价1500元购买该商品实际付款额1500×082001000（元）．设购买某商品实际折扣率＝．设某商品标价x元购买该商品实际折扣率y．
（1）写出x∈时y关x函数解析式求出购买标价1000元商品
实际折扣率
（2）标价［25003500］商品顾客购买标价少元商品实际折扣率低？
6 进水出水容器单位时间
进水量定设某时刻开始5分钟
进水出水15分钟进水
出水时间x容器中水量y间关系
图．放水进水水放完止
段时间(x≥20)yx间函数关系
_______
7 2008年11月4日珠海航展中国研制ARJ 21支线客机备受关注接包括美国国订单．某工厂216名工接受生产1000件该支线客机某零部件总务已知件零件4C型装置3H型装置配套组成工时加工6C型装置3H型装置．现工分成两组时开始加工组分加工种装置设加工C型装置工
x位加工完C型装置需时间g(x)余工加工完H型装置需时间h(x)．(单位：h时间整数)
（1）写出g(x)h(x)解析式
（2）写出216名工完成总务时间f(x)解析式
（3）应样分组完成总务时间少？
8 (2009年高考浙江卷)某区居民生活电分高峰低谷两时间段进行分时计价．该
区电网销售电价表：
高峰时间段电价格表
低谷时间段电价格表
高峰月电量
(单位：千瓦时)
高峰电价
(单位：元千瓦时)
低谷月电量
(单位：千瓦时)
低谷电价
(单位：元千瓦时)
50部分
0568
50部分
0288
超50200部分
0598
超50200部分
0318
超200部分
0668
超200部分
0388
某家庭5月份高峰时间段电量200千瓦时低谷时间段电量100千瓦时种计费方式该家庭月应付电费________元(数字作答)．
9 已知某企业原员工2000年企业创利润35万元．应国际金融危机企业带利影响该企业实施优化重组分流增效策略分流出部分员工岗．维护生产稳定该企业决定岗数超原员工5年位岗员工发放生活补贴05万元．评估岗员工数x留岗员工年企业创利润(1－)万元．企业年利润应安排少员工岗？
10 销售甲乙两种商品利润分P(单位万元)Q(单位万元)投入资金t(单位万元)关系验公式中10万元资金投入营甲乙两种商品中甲种商品投资x(单位万元)
(Ⅰ)求总利润y(单位万元)关x函数
(Ⅱ)甲乙两种商品分投资少万元总利润y(单位万元)求值
解：（Ⅰ）题意知： ……………1分
∴总利润y关x函数 ……………3分
（Ⅱ）令 ……………3分
∴ …………3分
时y取值
时y取值
∴时甲乙两种商品分投资万元万元时总利润万元时10万元全部投乙种商品总利润万元
11 长度1铁丝分成两段分围成正方形圆形正方形圆形面积时正方形周长 ．
12 某市股票30天股交易价格(元)时间(天)组成序数点
落图中两条线段．该股票30天(包括30天)日交易量(万股)时间
(天)部分数表示：
第天
4
10
16
22
(万股)
36
30
24
18
（1）根提供图象写出该种股票股交易价格(元)时间(天)满足函数关系式
（2）根表中数确定日交易量(万股)时间(天)次函数关系式
（3）(万元)表示该股票日交易额写出关函数关系式求出30天中第天日交易额值少？
13 芦荟种济价值高观赏食植物仅美化居室净化空气美容保健深受欢迎国占市场某准备进军芦荟市场栽培芦荟解行情进行市场调研4月1日起芦荟种植成Q(单位：元10kg)市时间t(单位：元)数情况表：
时间t
50
110
250
种植成Q
150
108
150
(1) 根表数列函数中选取反映芦荟种植成Q市时间t变化关系： Qat+bQQQ
(2) 利选择函数求芦荟种植成低时市天数低种植成
分析：选择反映芦荟种植成市时间间变化关系函数式应该分析函数发展情况通研究函数变化趋势表格提供数否相符判断函数优
解：(1)提供数知反映芦荟种植成Q市时间t变化关系函数常值函数函数Qat+bQQ中意反映时应述三函数均单调函数表格提供数符合应选二次函数Q进行描述
表格提供三组数分代入函数Q
解
反映芦荟种植成Q市时间t变化关系函数Q
(1) 第(1)问天时芦荟种植成价格低
Q(元10kg)
点评：合理选择函数模型应实际出发分析数发展情况寻求优函数模型
14 图矩形ABCD中AB3AD2质点AB边点出发AB夹角
A
B
C
D
P1
P0
P2
P3
P4
方射边BC点次反射（入射角反射角相等）边CDDAAB处．
（1）P4P0重合求值
（2） P4落AP0 两点间AP02设t
（i）求取值范围
（ii）五边形P0P1P2P3P4面积S表示t函数 求S值．
15 某厂生产种产品次品率日产量件间关系已知生产件正品盈利3千元生产件次品损失1千元该厂日盈利额（千元）表示日产量（件）函数__________
16 某厂生产某种产品（百台）总成（万元）中固定成2万元 生产1百台成增加1万元销售收入
（万元）假定该产品产销衡
（1）该厂亏产量应控制什范围？
（2）该厂年产少台时利润？
（3）求该厂利润时产品售价
解：题意成函数
利润函数
（1）亏
时
时综
答：该厂亏产量应控制100台550台间
（2）时时（万元）
时综年产300台时利润
（3）（2）知时利润时售价
（万元百台）233元台
17 某发生质灾害水受污染某部门水质检测决定水中投放种药剂净化水质．已知投放质量药剂天该药剂水中释放浓度(毫克升) 满足中药剂水中释放浓度低
(毫克升) 时称效净化药剂水中释放浓度低 (毫克升) 高10(毫克升)时称佳净化．
（1）果投放药剂质量试问水达效净化持续天
（2）果投放药剂质量7天（投放药剂算起包括7天）水达佳净化试确定应该投放药剂质量值．
18 图GH东西方公路北侧边缘线某公司准备GH点B正北方A处建仓库设AB y km公路侧建造边长x km正方形顶中转站CDEF（中边EFGH）现仓库AGH中转站分修两条道路ABAC已知AB AC + 1∠ABC 60o．
（1）求y关x函数解析式
（2）果中转站四周围墙造价1万元km道路造价3万元km问：x取值时该公司建中转站围墙道路总造价M低？
19 印刷批资料需确定页面格式 现求页面留空白页面左右留空白中间排版部分求面积 写出纸张面积纸张排版部分宽度间函数关系式定义域
20 建造座容积盖长方体形状水池果水池深底边长
已知水池底造价方米元池壁造价方米元设水池总造价元写成函数指出该函数定义域
21 某皮鞋厂年1月份开始投产前4月产量分1万双12万双13万双137万双 产品质量款式新颖前月产品销量情况良 推销员推销产品时接受定单少需估测月产量 厂里分析产量增加工生产熟练理生产流程 厂里暂时准备增加设备工 假厂长会采什办法估算月产量？（湘教版教材必修）
22 家庭（父亲母亲孩子）某旅游甲旅行社说：果父亲买全票张享受半价优乙旅行社说：家庭旅行算集体票原价优惠两家旅行社收费（建立表达式）讨家旅行社更优惠
23 两名初中学生中学生数学杂志发表篇合作文样烧开水快省样非常实际问题作次周考察关着煤气时候煤气旋钮（称旋钮）位置竖直方问题定位煤气开时位置中间分成5等份代表煤气流量分
做系列试验表结果：
旋钮位置
烧开壶水（）需时间（min）
烧开壶水需煤气量（）
19
0130
16
0122
13
0139
12
0149
10
0172
请学两名学已做试验基础数做分析工作：
（1）否找省时间时省煤气烧水方法？
（2）果急水省时间烧水方法样？
（3）旋钮位置作变量烧开壶水需煤气量作函数请直角坐标系作出相应图象
（4）图象旋钮开越越省气？请结实际意义作出解释
（5）表图象中找出较省气旋钮装置
24 某公司实现1000万元利润目标准备制定激励销售员奖励方案：销售利润达10万元时销售利润进行奖励奖金（单位：万元）销售利润（单位：万元）增加增加奖金总数超5万元时奖金超利润 现三奖励模型： 中模型符合公司求？
25 长钢材做成图示窗架半部分半圆半部分六全等矩形组成矩形 试求矩形长宽少时窗通光线具体算出窗框面积值
26 设火箭质量箭体质量燃料质量考虑空气阻力条件两火箭速度差两火箭质量然数差成正 已知某火箭箭体质量燃料质量时该火箭速度 燃料质量时该火箭速度 写出该火箭速度燃料质量函数关系式
27 市场营销员年某商品价格销售数量关系作数分析发现规律：该商品价格涨x％()销售数量减少kx％(中常数)．目前该商品定价a元统计销售数量b．
（1）时该商品价格涨少销售总金额达值少？
（2）（1）条件求时范围
（3）求取值范围适涨价程中销售总金额断增加．
解：题意价格涨x％销售总金额：
％％ …………3分
（1）时
…………4分
商品价格涨50％时 …………5分
答：商品价格涨50％时销售总金额达值． …………7分
（2）（1）条件时
图知 …………11分
（3）
二次函数开口称轴
适涨价程中销售总金额断增加求函数变量子集中增时增解．
答：时适涨价程中销售总金额断增加． …………16分
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（）分数指数幂相关运算
1 计算：（1）
（2）÷47
（3）
（4）
（5）
解：(1) 原式
(2) 原式
2 化简：(1)
(2)
解：(1) 原式
(2) 原式
3 已知值_____________
变式1：已知
变式2：已知求列式值：
（1） （2）
4 （1）成立x取值范围
（2）成立x取值范围
5 计算列式（式中字母正数）
（1）（2）
6 计算列式：
（1）（2）
7 计算列式：
（1） （2）
（3）
8 (2010年珠海质检)某种细胞培养程中正常情况时刻t(单位：分钟)细胞数n
(单位：)部分数：
t
0
20
60
140
n
1
2
8
128
根表中数推测繁殖1000细胞时时刻t接________分钟．1000
9 函数值域
先定单调性函数图
10 已知集合试求实数值集合
11 方程解 ．
12 已知求值
．
．
13
14 等式成立条件
15 已知 3（先化简求值）
16 知道意正整数正数探索证明：意正理数1间关系？（反证法）
（二）指数函数概念
1 已知指数函数点求值
（三）指数函数图
1 图底数分56指数函数图请具体指出
2 函数图象左移2单位移1单位函数解析式 __________
3 画出函数草图
4 画出函数图象利图象回答：
（1）单调区间什？
（2）k分值时方程|3x–1|k解？解？两解？
5 定义域减函数取值范围
6 方程|｜＝解
7 a≠0时函数yax+bybax图象
变式1：0
变式3：函数图象负半轴相交点取值范围
变式4：果函数f(x)＝ax＋b－1(a>0a≠1)图象第二四象限第三
象限定________．
① 0
8 函数减函数取值范围
9 列图象中二次函数yax2＋bx＋c函数y()x图象
10 直线函数图两公点实数
2
1
0
ym2
t月
2
3
8
1
4
取值范围
11 定函数 ① ② ③
④中区间（01）单调递减函数
序号
12 图示某池塘中浮萍蔓延面积()时间(月)
关系叙述 ① 指数函数底数2
② 第5月时浮萍面积会超
③ 浮萍蔓延需15月
④ 浮萍月增加面积相等
⑤ 浮萍蔓延
时间分
中正确 ．（填写正确命题序号）125
13 已知函数R递增a取值范围_______
14 已知实数ab满足等式列五关系式：① 0
范围 ____________
16 已知方程负根实数取值范围
17 （2004年江苏高考题）___________
18 已知函数（中）图象面右图示函数
图象
f (x)
A． B． C． D．
19 函数y＝2|x|定义域[ab]值域[116]a变动时函数b＝g(a)图象
_________
20 已知函数．
（1）图图（1）示求值
（2）图图（2）示求取值范围
（3）(1)中仅实数解求出范围．
（1） （2）
21 直线函数图两公点取值范围
_____
22 观察相关函数图象列命题真假情况进行判断：
① 实数解②实数解③ 恒成立
④ 两相异实数解 中真命题序号________ 23
23 预防流感某学校教室药熏消毒法进行消毒．已知药物释放程中室
立方米空气中含药量（毫克）时间（时）成正药物释放完毕
（毫克）
（时）
函数关系式（常数）图示．图中提供信息回答列问题：
（I）药物释放开始立方米空气中含药量（毫克）
时间（时）间函数关系式
（II）测定空气中立方米含药量降低毫克
时学生方进教室 药物释放开始少需
时学生回教室．
答案：（I）（II）
解析：（I）题意图示时设（定系数）点
直线理时
（II）题意
题意少需时学生回教室．
23 已知函数
（1）作出函数图象
（2）求证：
提示：题易知：进行分类
（四）指数函数性质
1 求列函数定义域
（1） （2） （3）（）
2 求列函数值域
（1）（2）
变式：
思考1：值域求？
思考2：定义域值域奇偶性单调性研究？
思考3：已知函数(ab常数a＞0a≠1)区间[－0]ymax3ymin
a＋b＝
3 已知函数
（1）判断函数奇偶性（2）求证函数增函数
拓展：已知函数
（1）判断函数奇偶性（2）求函数值域（3）判断证明函数单调性
变式：已知函数定义域奇函数．
（1）求实数值
（2）求函数值域．
解：（1）奇函数恒成立
化简解．
（2）设
．
函数值域．
变式：(2009年高考山东卷改编)函数y＝图象致________．
4 已知奇函数常数m值
5 指数函数[－11]值值差1底数
变式1：解等式
变式2：定义：区间长 已知函数定义域
值域区间长度值值差_________
6 求函数值域单调区间
变式1：函数y025值域____________ 单调递增区间______________
变式2：函数y增函数区间
7 设 求值
变式1：函数区间奇函数值_____
变式1：已知函数y4x－3·2x+3值域［743］试确定x取值范围
变式2：已知求函数值值
变式3：函数值14值________
8 函数称轴直线较．
变：
思考题：
求证：(1) 时(2)时
9 (2010年黑龙江哈尔滨模拟)a>1b<0ab＋a－b＝2ab－a－b值等________．
变式：已知定义域R函数f(x)＝奇函数．(1) 求ab值
(2) 意t∈R等式f(t2－2t)＋f(2t2－k)<0恒成立求k取值范围．
10 已知求函数值值 12
11 已知函数中常数满足
（1）判断函数单调性
（2）求时取值范围
12 函数值域 ．
（五）指数函数综合问题
1 （2013年梁丰高数学10月月考）设函数定义域R奇函数
（1）求值
（2）试判断函数单调性（需证明）求等式
解集
（3）值求实数值
2 （苏州2013年期初检测）
函数定义域存实数满足称局部奇函数
（I）已知二次函数试判断否局部奇函数
说明理
（II）定义区间局部奇函数求实数取值范围
（III）定义域局部奇函数求实数取
值范围
3 设0
（2）求值（倒序相加法）
般性推广：求值
4 已知定义域函数奇函数
（1）求值 （2）求证：增函数
（3）意等式恒成立求实数取值范围
5 定义D函数果满足意存常数
成立称D界函数中M称函数界已知函数
（1）时求函数值域判断函数否界函数请说明理
（2）求函数界T取值范围
（3）函数3界函数求实数取值范围
6 已知函数奇函数．
(Ⅰ) 求a值
(Ⅱ) 定义函数函数减函数增函数设求函数值域．
解：（Ⅰ）函数f（x）定义域R
∵奇函数∴f（0）0∴1+a0a1 ……………3分
(Ⅱ) …………3分
设时 ……………3分
∴
∵时函数单调递减时
函数单调递增 ……………2分
∴时y值
时时y值 ……………2分
∴函数值域 ……………1分
7 定义函数果满足：意存常数
成立称 界函数 中称函数界 已知函数
（1）时 求函数值域 判断函数否界函数 请说明理
（2） 函数界 求取值范围
（3）函数3界界函数 求实数取值范围．
解：（1）值域存常数 意恒成立函数界函数
（2）函数定义域单调递减
值域时
恒成立取值范围
（3）转化等式恒成立问题恒成立求
8 已知函数．
（1）时求函数值域
（2）函数值1求实数值
解：（1）设．
（1）时
时值
时值函数值域．
（2）
① 时令符合
② 时令符合
③ 时令（舍负）．
综述．
9 已知定义域函数时满足三条件：
① 意总②
③ 成立称
友谊函数
（1）已知友谊函数求值
（2）函数区间否友谊函数？出理
（3）已知友谊函数假设存求证：
10 已知函数图象右移两单位
图象
（1）求函数解析式
（2）方程仅实根求取值范围
（3）函数图象关直线称设
已知意恒成立求取值范围
11 已知函数时定义奇函数时
（1）求解析式
（2）求证：时
12 图原点O直线函数y＝2x图象交AB两点
B作y轴垂线交函数y＝4x图象点CAC行
y轴点A坐标__________．
变式：图原点O直线函数y＝2x图象交AB两点作轴垂线分交函数y＝4x图象点
（1）求证：三点线
（2）轴时求点A坐标
13 （1990年高考）设中实数意定正整数 果时意义实数取值范围___________
14 （2003年复旦学保送生）设相正整数
求证：
16已知
（1）a1时求解析式
（2）（1）条件方程4等实根求实数范围
（3）时设 应变量取值区间长度l（闭区间[mn]长度定义）试求l值
解 (1)时
易知时
……………5分
（2）画出图
数形结合知时方程4等实根 ……………9分
（3）时
解
时
时
解
时
时
定成立
综仅时 ……………14分
时取值 ……………16分
指数历史
相数相记作作次幂时做指数幂指数总正整数着数扩充指数概念断发展
正整数指数幂特面积体积计算联系紧密方立方概念文明古国早国汉代提出负整数指数概念惜未流传开15世纪末法国数学家休凯引入零指数概念17世纪英国瓦利士穷算术中提出负指数写道：方指数倒数数列指数2立方指数倒数数列指数3两项逐项相五次幂倒数’数列指数显然(2)+(3)5样方根倒数’数列指数巨进步瓦利士没真正指数符号
分数指数幂早奥力森例算法中出现符号简洁现分数指数负指数牛顿创设牛顿1676年6月13日写信莱布尼兹说：代数学家等写成写成写成牛顿首先意实数指数
18世纪发现复数三角式指数式表示般复数指数概念
1679年莱布尼兹写信荷兰数学家惠更斯讨方程引入变指数开始
指数概念形成欧拉数建立指数逆运算基础现行教科书中广泛采方法
补充：指数函数十分重函数高等数学里许公式少甚发现衣服洗干净程度复利计算离开
二数函数（Logarithm Function）
（）数相关运算
1 已知
2 意义实数取值范围_________
3
4 实数
5 设方程解_____
6 （08浙招生）设满足求值
（二）数运算性质
1 计算：________________
2 计算：________________
3 设（1）求证：（2）较
变式：已知
4 已知表示 ．
4 已知
5 正实数常数写成形式：里
时首数做尾数果首数尾数相等时
解：
6 列命题中正确命题数________
① ②
③ ④
7 定函数
8 已知函数实数取值范围______
9已知函数f(x)＝alog2x＋blog3x＋2f()＝4f(2010)值________
10 考虑空气阻力情况火箭速度v ms燃料质量M kg火箭(燃料
外)质量m kg函数关系v＝2000·ln(1＋Mm)．燃料质量火箭质量________倍
时火箭速度达12 kms
11 已知函数满足Î（ a4 a）切x恒成立（ab）___________．（21）
12（2013年苏锡常镇四市高三数学二模附加题23题）
已知设较．
13 已知取值范围 ．
14 （1）写出数换底公式证明（2）已知试表示．
解：（1）数换底公式：中．
证明：设两边时取底数
证．
（2）．
．
15 已知集合函数定义域等式解集．
（1）集合中恰两正整数解求实数取值范围
（2）求实数取值范围．
16
17 设方程两根值________
18 7
19 已知________ 27
20 值________ 2
21 较
22 估计（参考数：）
估计（参考数：）
23 已知1
24 求值：2
25 换底公式源数概念概念解决问题试着利定义解决列问题：
（1）证明：
（2）解关方程：
（3）解关方程：
26 已知含代数式表示__________
27 求值：
28 方程两根
29 时分较两组式子：
（1）
（2）
30
31 已知
32 设值_________
33 已知函数()果
()值
（三）数函数图性质
1 求列函数定义域
（1）y＝log2（x2＋2x＋5） （2）y＝log（－x2＋4x＋5）
（3） y＝（0＜a＜1）
（4） （5）
（6）
思考1：已知函数定义域F 函数定义域N确定集合FN关系？
思考2：已知集合P＝｛x|≤x≤3｝函数f(x)log2(ax2－2x+2)定义域Q
（1）Q实数集R求a取值范围
（2）P∩Q＝P∪Q＝求实数a值
思考3：函数y＝lg(x2＋ax＋1)定义域R实数a取值范围 ．
变式：已知函数y＝lg(x2＋ax＋1)值域Ra取值范围 ．
2 已知函数
（1）求函数定义域（2）意恒求实数取值范围
答案：（1）时定义域时定义域
（2）
3 函数定义域 ．
2 求列函数值域
1（1）求列函数值域
1 （2）
（3）（4）y＝log（－x2＋4x＋5）
（5）y＝log2（x2＋2x＋5） （6）
2 已知集合设函数（）值域实数取值范围
3（1）求函数f(x) 值域
（2）设{|}求函数值相应值
（3）函数值域
（4）已知f(x)＝log3x＋2x∈[19]函数y＝[f(x)]2＋f(x2)值________．
4 函数图象三点ABC横坐标次
（1）试较 函数凹凸性
（2）求△ABC面积值域．
5 函数 值域___________．
3 数函数图问题
1 1．坐标系中三函数图象图示abc关系_______变式1：已知mn等1正数nm1关系
变式2：（10浙江）设函数集合
面点集合直角坐标系中中函数图象恰中两点函数数_____6______（图移变换）
变式3：画出函数图：
2 方程实数根实数根实数根实数关系_______________
3 已知等式恒成立实数取值范围______
4 已知函数 取值范围________
5 已知关系________________
6 方程解三数关系_______
7 x∈[nn＋1)(n∈N)时f(x)＝n－2方程f(x)＝log2x根数________．
8 (2010年福建厦门模拟)已知lga＋lgb＝0函数f(x)＝ax函数g(x)＝－logbx图象
________．
9 a>10
10 列式子成立 ． 125
（1） （2） （3）
（4） （5）．
11 已知序 ．
12 已知函数零点次关系 ．
13作出列函数图象：
（1）（2）
（3）（4）
14 函数图象轴交点数____ 2
15 函数图象称轴非零实数值_______
16 已知函数互相等取值范围_________
17 已知函数互相等取值范围_________
18 序__________
19 函数f(x)＝log2|ax－1|(a＞0)x≠时f(x)＝f(1－x)a＝________．
20
4 单调性
1 求函数单调递增区间
2 求函数单调递减区间
3 已知函数区间增函数实数取值范围
4 已知y＝（2－ax）［01］x减函数a取值范围_________
5 定义区间（－10）函数满足a取值
范围
6 实数取值范围_____________
7 设函数单调递增关系_______
8 函数区间恒实数取值范围___________
变式1：已知函数中等1正数函数区间总取值范围___________
变式2：已知函数
（1）求定义域
（2）递增恒取正值求满足关系式
9 已知函数
（1）求函数定义域（2）解等式：
10 函数定义域______单调减区间_______值域______
11 较列数 （分类讨）
变式：序次________________
（1） （2）
12 已知函数f(x)减函数g(x)f(|x|)g(lgx)
式 解集
13 已知函数f(x)＝log3x∈(0＋∞)f(x)时满足列三条件：
(1) (01]减函数(2) [1＋∞)增函数(3) f(x)值1
14 已知函数f(x)＝lg(k∈Rk>0)．函数f(x)[10＋∞)单调增函数实数k取值范围____________
15 恒正实数取值范围
．
16 函数f(x)R单调函数实数a取值范围 ．
17 已知函数
（1）判断奇偶性证明
（2）定义域() 判断证明定义域单调性
18 已知
19 试较
20 设偶函数单调减函数关系
21 函数取值范围____
22 设函数值 0
23 已知集合集合值 2
24 已知函数函数图象函数图象关轴称设
（1）求函数解析式定义域
（2） 试问函数图象否存两点直线恰轴垂直？存求出坐标存请说明理 （单调递减）
25 已知函数中
（1）时求函数值域
（2）区间增函数时求实数取值范围
26 已知时试较（写出较程）
27 已知函数
（1）值域试求实数值
（2）区间增函数求实数取值范围
5 奇偶性
1 函数奇偶性
2 函数奇函数a ＝
3 设偶函数奇函数值_________
4 已知函数()果
()值 3
5 设定义区间函数奇函数
取值范围
（四）数函数综合应
1已知函数
（1）奇函数求值
（2）（15］意义求取值范围
（3）（2）条件判断证明单调性．
解：（1） （2）
（3）时f(x)定义域减函数
f(x)定义域（－1）令
∵ ∴
∴∴∴
∴∴(－1a)减函数
2
解（Ⅰ）．
定义域关原点称．
函数奇函数．
（Ⅱ）时定义域设．
．
函数减函数．
时函数增函数．
（Ⅲ）（）．
探究交点数探究方程根数．
方程根数．
令称轴
．
时方程实根．
时方程实根．
时方程实根．
3已知函数()偶函数．
（1）求k值
（2）函数图象直线没交点求b取值范围
（3）设函数图象公点求实数a取值范围
(1) 偶函数
恒成立
恒成立
x恒零
(2) 题意知方程方程解
令函数图象直线交点
取R
单调减函数
b取值范围
(3) 题意知方程实数根．
令关t方程(记(*))正根
a1合 舍
方程(*)两根异号两相等正
－3合舍
方程(*)两根异号
综述实数取值范围．
4 已知函数（）．
（1）求函数定义域（2）求函数值正数取值范围．
5 已知函数
（1）求函数定义域（2）判断函数奇偶性
（3）判断证明函数单调性
6 函数关方程
解取值范围_____________
7 已知函数中
（1）求函数解析式判断奇偶性单调性
（2）函数时求实数m取值范围
（3）时值恒负数求实数a取值范围
8 设函数定义域区间中
(Ⅰ) 求长度(注区间长度定义)
(Ⅱ) 判断函数单调性单调性定义证明
(Ⅲ) 定常数时求区间长度值
解：（Ⅰ） ……………2分
∴ …………1分
（Ⅱ）增函数减函数 ……………1分
设…………2分
∵∴∴ ……………2分
∴增函数 ……………1分
理证减函数 ……………1分
（Ⅲ）∵∴ ……………1分
（Ⅱ）知增函数减函数
值中较者 …………2分
∵…2分
∴值 ……………1分
9 已知函数中奇函数．
（1）求值确定定义域
（2）判断函数单调性证明结
（3）意等式恒成立求实数取值范围．
10 已知函数
记
（1）求函数定义域零点
（2）关方程区间仅解求实数取值范围
（1）（）
解函数定义域
令……（*）
解
检验（*）增根方程（*）解
函数零点
（2）（）
设函数区间减函数
时时
①方程解
②方程解
11 设中区间
恒成立求实数取值范围
12 已知函数
（1）求取值范围
（2）2周期偶函数时求函数
解析式
[解]（1）
（2）xÎ[12]时2xÎ[01]
13 已知函数
（1）求函数定义域定义域时定义域
（2）意义求实数取值范围
14 已知函数
（1）两零点满足求实数取值范围
（2）函数存值求实数取值范围
15 图1定义R二次函数部分图象图2函数部分图象．
(1)分求出函数解析式
(2)果函数区间单调递减求取值范围
16 设常数）．时奇函数．
（1）值求表达式
（2）（1）条件单调函数求实数取值范围．
解：
．……3分
值．∴ ．
取值0必须∴．
∴．
∴
∴
∴
(2)．
令．……13分
∴时单调函数．
综述：实数取值范围．
17 已知原点O条直线函数ylog8x图象交AB两点分AB作y轴行
线函数ylog2x图象交CD两点
（1）证明点CD原点O直线
（2）BC行x轴时求点A坐标
18 函数）正实数判断加证明
变式：意函数判断加证明
18 常数
（Ⅰ）求实数成立充条件（表示）
（Ⅱ）设两实数求证：区间单调增区间长度（闭区间长度定义）
19 已知函数奇函数
（1）求实数值（2）判断函数单调性出证明
（3）时函数值域求实数值
20 已知函数
（1）果求函数值域
（2）求函数值
（3）果中意等式恒成立求实数取值范围．
三幂函数（Power Function）
1 已知幂函数减函数实数
2 函数定义域R（－∞0）单调递增值
3 已知幂函数图象点函数减函
数取值范围 ．
4 已知函数偶函数
(1) 求值确定解析式 1
(2) 时讨[23]单调性增
(3) [23]增函数求实数取值范围
5 幂函数定义域实数值 ．
6 点幂函数图象横坐标分轴射影分记面积面积
（1）求表达式
（2）较证明结
7 取值范围__________
8 函数幂函数时减函数实数取值集合_________
9 幂函数
（1）时图象恒________________两点中时幂函数图象图象_____方时幂函数图象图象_____方
（2）时图象恒________________两点中时幂函数图象图象_____方时幂函数图象图象_____方
（3）时图象恒________点
10 已知函数
（1）证明函数奇函数求单调区间
（2）分计算值概括出涉函数等0实数恒成立等式加证明
11．函数 图象图象交点数____
12 已知函数
（1）判断函数零点数（2）函数零点区间求值．
答：（1）2（2）
13 已知幂函数y＝xm2－2m－3(m∈N*)图象关y轴称(0＋∞)减函数求满足a范围．
解：解：
14 幂函数图原点实数值
12
15 已知图单调递增等式
解集
16
四函数应
（）函数方程
1 求方程解解题思路：设
单调递减原方程唯解．类述解题思路方程
解集 {﹣12}
解：（*）
构造函数易函数定义域R单调递增
（*）式方程写
2 已知等式ax2－5x＋b＞0解集{x|－3＜x＜－2}求等式6x2－5x＋a＞0解集．
3 关x等式ax2＋bx＋2< 0解集（－∞－）∪（＋∞）求ab值
4 零点存性判定理干思考：
思考1：否定理进行加强？
思考2：否掉间断词？
思考3：定理逆命题否成立？
思考4：定理判断零点数？
5 方程两零点取值范围____________
变式：函数零点数
6 已知关x方程
（1）正根负根求k取值范围？
（2）根1根1求k取值范围？
变式1：方程两根中根01间根12间求k取值范围
变式2：函数y f (x) x2 – ax + 2(03)① 2零点② 1零点求a取值范围
7 二分法求方程区间[23]实根取区间中点根区间______________
8 已知方程根区间正整数值__________
9 已知集合集合
（1）AB求ab值
（2）b3A∪BA求a取值范围
10 函数零点满足条件____________
11 二分法求函数零点参考数：
数零点似值(精确0．01)
12 方程解属区间______________ C
(A) ( 1) (B) () (C) () (D) (0)
13 已知函数时函数零点
14 求实数m取值范围关x方程两实根
（1）两实根根2根2
（2）两实根1
（3）两实根满足
15 已知函数（）区间值4值1设．
（1）求值．
（2）等式≥恒成立求实数范围．
（3）方程三实数解求实数范围
16 函数零点满足整数k 2
17 已知定义函数图条间断曲线中
设 求证：函数零点
18 设集合分根列条件求实数取值范围（1）（2）
解：（1）
（2）（i）时时符合题意（根分布参数分离）
（ii）时
综：
变1：已知集合求实数取值范围
变2：集合满足：集合非空求实数取值范围
19 已知集合时满足：
求实数值
解：两式相减
20 函数零点实数取值范围___ ．
（根分布者参数分离完成）
21 已知：函数
（1）求函数值域
（2）判断函数奇偶性
（3）函数区间存零点求实数范围．
解：（1）令
函数值域
（2）题意
函数奇函数
（3）题意区间解
① 时合题意
② 时解
图解
③ 时解
图解
综
22 设函数
（1）求证：函数两零点
（2）设函数两零点求取值范围
（3）求证：函数零点少区间
23 设函数切实数方程
实根实数根________ ak
24 定义实数集函数切实数成立方程101实数根实根__________ 3032
25 已知函数定义域函数定
义域Q
（1）求实数a值
（2）求实数a取值范围
26 已知函数．
（Ⅰ）解集求实数值
（Ⅱ）整数函数恰零点求值．
27 函数零点 ．
28 方程区间解满足条件实数值________ 1
29 已知函数定义单调函数函数零点数___________
30 函数两相异零点函数两相异零点求证：
提示：证明
31 设分实系数元二次方程根求证：方程仅根介间
32 设函数
（1）求函数零点
（2）时求证：函数仅零点
（3）函数四零点求实数取值范围
变式：函数三零点实数取值集合
33 已知函数满足：意均5相异零点5零点________ 15
34 （1）已知函数求证：函数区间惟零点
（2）已知函数试取值情况讨函数零点数
解：时零点数2时零点数3
35 出三关x等式：①②③．③解集非空满足③x少满足①②中m取值范围 ．
解：① 解集② 解集题目转化解集
子集取值范围
36 二次函数图象两端点线段两交点实数取值范围_____________
37 证明：方程两相异实根52
38 已知二次函数
（1）偶函数试判断奇偶性
（2）方程两相等实根时判断单调性
（3）方程两相等实根两实根求
成立取值范围
39 已知奇函数单调函数函数零点实数k值 ．
40
偶函数零点__________
（二）函数应题
项 目
类
年固定成
件产品成
件产品销售价
年生产件数
A产品
20
m
10
200
B产品
40
8
18
120
1 某企业入国际市场决定AB两种产品中选择种进行投资生产已知投
资生产两种产品关数表：(单位：万美元)
中年固定成年生产件数关定常数值生产产品原材料决定预计外年销售件B产品时需交万美元特关税假设生产出产品年销售出．
（1）求该厂分投资生产AB两种产品年利润生产相应产品件数间
函数关系求出定义域
（2）投资获年利润？请设计相关方案
解：（1）设年销售量件利润计算公式生产两产品年利润
分： 3分
∴6分
（2）∴∴增函数
∴时生产产品利润
（万美元）8分
∴时生产B产品利润460（万美元）11分
作差较：．
令13分
：时投资生产A产品200件获年利润
时生产A产品生产B产品均获年利润
时投资生产B产品100件获年利润． 16分
2 心理学研究表明学生课堂时段接受力课开始时学生兴趣高昂接受力渐强段太长时间学生接受力保持较理想状态渐渐学生注意力开始分散接受力渐弱趋稳定．设课开始
分钟时学生接受力（值越表示接受力越强）函数关系：
（1）开讲少分钟学生接受力强？维持少时间？
（2）试较开讲5分钟20分钟35分钟学生接受力
（3）数学难题需56接受力()12分钟时间老师否
时学生直达需接受力状态讲述完难题？
解：(Ⅰ) 题意知：
X10时 值60 60
开讲10分钟学生接受力强维持5分钟 ………………5分
(Ⅱ）题意知
开讲5分钟20分钟35分钟学生接受力次
开讲5分钟20分钟35分钟接受力………………………………8分
（Ⅲ）题意知：
时 增函数 时
60>56满足求
解
接受力56时间分钟12分钟
老师需接受力时间状态讲述完难题 ………15分
3 某市居民水收费标准：户月水超4吨时吨18元
水超4吨时超部分吨3元
(1) 记单户水费（单位：元）水量（单位：吨）写出关函数解析式
(2) 甲乙两户该月交水费264元甲乙两户水量值53请分求出甲乙两户该月水量水费
4 某租赁公司拥汽车100辆辆车月租金3000元时全部租出辆车
月租金增加50元时未租出车会增加辆租出车辆月需维护费150元
未租出车辆月需维护费50元
（1）辆车月租金定3600元时租出少辆车？
（2）辆车月租金定少元时租赁公司月收益？月收益少？
5 某商场店庆周年开展购物折折活动：商场商品标价八折出售折
价格满500元减100元．某商品标价1500元购买该商品实际付款额1500×082001000（元）．设购买某商品实际折扣率＝．设某商品标价x元购买该商品实际折扣率y．
（1）写出x∈时y关x函数解析式求出购买标价1000元商品
实际折扣率
（2）标价［25003500］商品顾客购买标价少元商品实际折扣率低？
6 进水出水容器单位时间
进水量定设某时刻开始5分钟
进水出水15分钟进水
出水时间x容器中水量y间关系
图．放水进水水放完止
段时间(x≥20)yx间函数关系
_______
7 2008年11月4日珠海航展中国研制ARJ 21支线客机备受关注接包括美国国订单．某工厂216名工接受生产1000件该支线客机某零部件总务已知件零件4C型装置3H型装置配套组成工时加工6C型装置3H型装置．现工分成两组时开始加工组分加工种装置设加工C型装置工
x位加工完C型装置需时间g(x)余工加工完H型装置需时间h(x)．(单位：h时间整数)
（1）写出g(x)h(x)解析式
（2）写出216名工完成总务时间f(x)解析式
（3）应样分组完成总务时间少？
8 (2009年高考浙江卷)某区居民生活电分高峰低谷两时间段进行分时计价．该
区电网销售电价表：
高峰时间段电价格表
低谷时间段电价格表
高峰月电量
(单位：千瓦时)
高峰电价
(单位：元千瓦时)
低谷月电量
(单位：千瓦时)
低谷电价
(单位：元千瓦时)
50部分
0568
50部分
0288
超50200部分
0598
超50200部分
0318
超200部分
0668
超200部分
0388
某家庭5月份高峰时间段电量200千瓦时低谷时间段电量100千瓦时种计费方式该家庭月应付电费________元(数字作答)．
9 已知某企业原员工2000年企业创利润35万元．应国际金融危机企业带利影响该企业实施优化重组分流增效策略分流出部分员工岗．维护生产稳定该企业决定岗数超原员工5年位岗员工发放生活补贴05万元．评估岗员工数x留岗员工年企业创利润(1－)万元．企业年利润应安排少员工岗？
10 销售甲乙两种商品利润分P(单位万元)Q(单位万元)投入资金t(单位万元)关系验公式中10万元资金投入营甲乙两种商品中甲种商品投资x(单位万元)
(Ⅰ)求总利润y(单位万元)关x函数
(Ⅱ)甲乙两种商品分投资少万元总利润y(单位万元)求值
解：（Ⅰ）题意知： ……………1分
∴总利润y关x函数 ……………3分
（Ⅱ）令 ……………3分
∴ …………3分
时y取值
时y取值
∴时甲乙两种商品分投资万元万元时总利润万元时10万元全部投乙种商品总利润万元
11 长度1铁丝分成两段分围成正方形圆形正方形圆形面积时正方形周长 ．
12 某市股票30天股交易价格(元)时间(天)组成序数点
落图中两条线段．该股票30天(包括30天)日交易量(万股)时间
(天)部分数表示：
第天
4
10
16
22
(万股)
36
30
24
18
（1）根提供图象写出该种股票股交易价格(元)时间(天)满足函数关系式
（2）根表中数确定日交易量(万股)时间(天)次函数关系式
（3）(万元)表示该股票日交易额写出关函数关系式求出30天中第天日交易额值少？
13 芦荟种济价值高观赏食植物仅美化居室净化空气美容保健深受欢迎国占市场某准备进军芦荟市场栽培芦荟解行情进行市场调研4月1日起芦荟种植成Q(单位：元10kg)市时间t(单位：元)数情况表：
时间t
50
110
250
种植成Q
150
108
150
(1) 根表数列函数中选取反映芦荟种植成Q市时间t变化关系： Qat+bQQQ
(2) 利选择函数求芦荟种植成低时市天数低种植成
分析：选择反映芦荟种植成市时间间变化关系函数式应该分析函数发展情况通研究函数变化趋势表格提供数否相符判断函数优
解：(1)提供数知反映芦荟种植成Q市时间t变化关系函数常值函数函数Qat+bQQ中意反映时应述三函数均单调函数表格提供数符合应选二次函数Q进行描述
表格提供三组数分代入函数Q
解
反映芦荟种植成Q市时间t变化关系函数Q
(1) 第(1)问天时芦荟种植成价格低
Q(元10kg)
点评：合理选择函数模型应实际出发分析数发展情况寻求优函数模型
14 图矩形ABCD中AB3AD2质点AB边点出发AB夹角
A
B
C
D
P1
P0
P2
P3
P4
方射边BC点次反射（入射角反射角相等）边CDDAAB处．
（1）P4P0重合求值
（2） P4落AP0 两点间AP02设t
（i）求取值范围
（ii）五边形P0P1P2P3P4面积S表示t函数 求S值．
15 某厂生产种产品次品率日产量件间关系已知生产件正品盈利3千元生产件次品损失1千元该厂日盈利额（千元）表示日产量（件）函数__________
16 某厂生产某种产品（百台）总成（万元）中固定成2万元 生产1百台成增加1万元销售收入
（万元）假定该产品产销衡
（1）该厂亏产量应控制什范围？
（2）该厂年产少台时利润？
（3）求该厂利润时产品售价
解：题意成函数
利润函数
（1）亏
时
时综
答：该厂亏产量应控制100台550台间
（2）时时（万元）
时综年产300台时利润
（3）（2）知时利润时售价
（万元百台）233元台
17 某发生质灾害水受污染某部门水质检测决定水中投放种药剂净化水质．已知投放质量药剂天该药剂水中释放浓度(毫克升) 满足中药剂水中释放浓度低
(毫克升) 时称效净化药剂水中释放浓度低 (毫克升) 高10(毫克升)时称佳净化．
（1）果投放药剂质量试问水达效净化持续天
（2）果投放药剂质量7天（投放药剂算起包括7天）水达佳净化试确定应该投放药剂质量值．
18 图GH东西方公路北侧边缘线某公司准备GH点B正北方A处建仓库设AB y km公路侧建造边长x km正方形顶中转站CDEF（中边EFGH）现仓库AGH中转站分修两条道路ABAC已知AB AC + 1∠ABC 60o．
（1）求y关x函数解析式
（2）果中转站四周围墙造价1万元km道路造价3万元km问：x取值时该公司建中转站围墙道路总造价M低？
19 印刷批资料需确定页面格式 现求页面留空白页面左右留空白中间排版部分求面积 写出纸张面积纸张排版部分宽度间函数关系式定义域
20 建造座容积盖长方体形状水池果水池深底边长
已知水池底造价方米元池壁造价方米元设水池总造价元写成函数指出该函数定义域
21 某皮鞋厂年1月份开始投产前4月产量分1万双12万双13万双137万双 产品质量款式新颖前月产品销量情况良 推销员推销产品时接受定单少需估测月产量 厂里分析产量增加工生产熟练理生产流程 厂里暂时准备增加设备工 假厂长会采什办法估算月产量？（湘教版教材必修）
22 家庭（父亲母亲孩子）某旅游甲旅行社说：果父亲买全票张享受半价优乙旅行社说：家庭旅行算集体票原价优惠两家旅行社收费（建立表达式）讨家旅行社更优惠
23 两名初中学生中学生数学杂志发表篇合作文样烧开水快省样非常实际问题作次周考察关着煤气时候煤气旋钮（称旋钮）位置竖直方问题定位煤气开时位置中间分成5等份代表煤气流量分
做系列试验表结果：
旋钮位置
烧开壶水（）需时间（min）
烧开壶水需煤气量（）
19
0130
16
0122
13
0139
12
0149
10
0172
请学两名学已做试验基础数做分析工作：
（1）否找省时间时省煤气烧水方法？
（2）果急水省时间烧水方法样？
（3）旋钮位置作变量烧开壶水需煤气量作函数请直角坐标系作出相应图象
（4）图象旋钮开越越省气？请结实际意义作出解释
（5）表图象中找出较省气旋钮装置
24 某公司实现1000万元利润目标准备制定激励销售员奖励方案：销售利润达10万元时销售利润进行奖励奖金（单位：万元）销售利润（单位：万元）增加增加奖金总数超5万元时奖金超利润 现三奖励模型： 中模型符合公司求？
25 长钢材做成图示窗架半部分半圆半部分六全等矩形组成矩形 试求矩形长宽少时窗通光线具体算出窗框面积值
26 设火箭质量箭体质量燃料质量考虑空气阻力条件两火箭速度差两火箭质量然数差成正 已知某火箭箭体质量燃料质量时该火箭速度 燃料质量时该火箭速度 写出该火箭速度燃料质量函数关系式
27 市场营销员年某商品价格销售数量关系作数分析发现规律：该商品价格涨x％()销售数量减少kx％(中常数)．目前该商品定价a元统计销售数量b．
（1）时该商品价格涨少销售总金额达值少？
（2）（1）条件求时范围
（3）求取值范围适涨价程中销售总金额断增加．
解：题意价格涨x％销售总金额：
％％ …………3分
（1）时
…………4分
商品价格涨50％时 …………5分
答：商品价格涨50％时销售总金额达值． …………7分
（2）（1）条件时
图知 …………11分
（3）
二次函数开口称轴
适涨价程中销售总金额断增加求函数变量子集中增时增解．
答：时适涨价程中销售总金额断增加． …………16分
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