1（2010全国卷Ⅰ理）函数定义域R奇函数( )
A偶函数 B奇函数
C D奇函数
答案 D
解析 奇函数
函数关点点称函数周期周期函数奇函数选D
2(2010浙江理）正实数记满足述条件函数构成集合：．列结中正确 ( )
A．
B．
C．
D．
答案 C
解析 令妨设．
3（2010浙江文）函数列结正确（ ）
A增函数
B减函数
C偶函数
D奇函数
答案 C
命题意图题考查全称量词存量词概念基础知识通量词考查结合函数性质进行交汇设问．
解析 时偶函数
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O
4 (2010山东卷理)函数图致 ( )
答案 A
解析 函数意义需定义域排CD时函数减函数选A
命题立意题考查函数图象函数定义域值域单调性等性质题难点出函数较复杂需先变形定义域进行考察余性质
5(2009山东卷理)定义R函数f(x)满足f(x)
f（2009）值 ( )
A1 B 0 C1 D 2
答案 C
解析 已知
函数f(x)值6周期重复性出现f（2009） f（5）1选C
命题立意题考查纳推理函数周期性数运算
6(2009山东卷文)函数图致( )
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O
答案 A
解析 函数意义需定义域排CD时函数减函数选A
命题立意题考查函数图象函数定义域值域单调性等性质题难点出函数较复杂需先变形定义域进行考察余性质
7 (2009山东卷文)定义R函数f(x)满足f(x)
f（3）值 ( )
A1 B 2 C1 D 2
答案 B
解析 已知
选B
命题立意题考查数函数运算推理程
8(2009山东卷文)已知定义R奇函数满足区间[02]增函数 ( )
A B
C D
答案 D
解析 满足函数8周期周期函数 R奇函数 区间[02]增函数选D
命题立意题综合考查函数奇偶性单调性周期性等性质运化数学思想数形结合思想解答问题
9（2009全国卷Ⅱ文）函数y(x0)反函数 （ ）
（A）（x0） （B）（x0）
（B）（x0） （D）（x0）
答案 B
解析 题考查反函数概念求法原函数x0知AC错原函数y0知D错
10（2009全国卷Ⅱ文）函数y图 （ ）
（A） 关原点称 （B）关线称
（C） 关轴称 （D）关直线称
答案 A
解析 题考查数函数称知识定义域（22）关原点称f(x)f(x)函数奇函数图关原点称选A
11（2009全国卷Ⅱ文）设 （ ）
（A） （B） （C） （D）
答案 B
解析 题考查数函数增减性1>lge>0知a>bclge 作商较知c>b选B
12（2009广东卷理）函数函数反函数图点 （ ）
A B C D
答案 B
解析 代入解选B
13（2009广东卷理）已知甲乙两车起点时出发路线（假定直线）行驶．甲车乙车速度曲线分（图2示）．图中定列判断中定正确 （ ）
A 时刻甲车乙车前面
B 时刻甲车乙车面
C 时刻两车位置相
D 时刻乙车甲车前面
答案 A
解析 图知曲线0～0～轴围成图形面积时刻甲车均乙车前面选A
14（2009安徽卷理）设＜b函数图 （ ）
答案 C
解析 ∴时取极值0时取极值极值负选C
时时选C
15（2009安徽卷文）设函数图 （ ）
答案 C
解析 两零解
时
时时选C
16（2009江西卷文）函数定义域 （ ）
A． B． C． D．
答案 D
解析 选D
17（2009江西卷文）已知函数偶函数时值 （ ）
A． B． C． D．
答案 C
解析 选C
18（2009江西卷文）图示质点面曲线运动
速度 变轴投影点运动速度图象
致 ( )
A B C D
答案 B
解析 图知质点两封闭曲线运动时投影点速度先正0负数0正错误质点终点速度接0错误质点开始时直线运动投影点速度常数错误选
19（2009江西卷理）函数定义域 ( )
A． B． C． D．
答案 C
解析 选C
20（2009江西卷理）设函数定义域点构成正方形区域值 ( )
A． B． C． D．确定
答案 B
解析 选B
21（2009天津卷文）设函数等式解集（ ）
A B
C D
答案 A
解析 已知函数先增减增
令
解
解
考点定位试题考查分段函数单调性问题运元二次等式求解
22（2009天津卷文）设函数f(x)R导函数f’(x)2f(x)+xf’(x)>xx面等式R恒成立 ( )
A B C D
答案 A
解析 已知首先令 排BD然结合已知条件排CA
考点定位试题考察导数解决函数单调性运通分析解析式特点考查分析问题解决问题力
23(2009湖北卷理)设a非零实数函数( )
A B
C D
答案 D
解析 原函数中解
原函数反函数选择D
24(2009湖北卷理)设球半径时间t函数球体积均匀速度c增长球表面积增长速度球半径 ( )
A成正例系数C B 成正例系数2C
C成反例系数C D 成反例系数2C
答案 D
解析 题意知球体积
球表面积
选
25（2009四川卷文）已知函数定义实数集R恒零偶函数意实数
值 ( )
A 0 B C 1 D
答案 A
解析 ≠0取：
（∵偶函数
）
26（2009福建卷理）函数图象关直线称推测意非零实数abcmnp关x方程解集 ( )
A B C D
答案 D
解析 题特例法解决简洁快速方程中分赋值求出代入求出检验
27（2009辽宁卷文）已知偶函数区间单调增加满足＜x 取值范围 ( )
（A）（） B［） C（） D［）
答案 A
解析 f(x)偶函数f(x)＝f(|x|)
∴f(|2x－1|)＜f()根f(x)单调性
|2x－1|＜ 解＜x＜
28（2009宁夏海南卷理）min{abc}表示abc三数中值 ( )
设f（x）min{ x+210x} (x 0)f（x）值
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
答案 C
29（2009陕西卷文）函数反函数 ( )
（A） B
（C） (D)学科
答案 D
解析 令原式
选D
30（2009陕西卷文）定义R偶函数满足：意 ( )
(A) B
C D
答案 A
解析 等价
单调递增 偶函数
单调递减满足时
选A
31(2009陕西卷理)定义R偶函数满足：意
时 ( )
(A) B
C C D
答案 C
32（2009四川卷文）已知函数定义实数集R恒零偶函数意实数值 ( )
A 0 B C 1 D
答案 A
解析 ≠0取：
（∵偶函数 ）
33（2009湖北卷文）函数反函数 ( )
A B
C D
答案 D
解析 反解原函数中y∈Ry≠1x∈Rx≠1选D
34(2009湖南卷理)图1参数时连续函数 图分应曲线 ( )
A B
C D
答案 B
解析 解析条件中函数分式理型函数先函
数连续知参数排CD项取知应函数值图知选B项
35(2009湖南卷理)设函数（+）定义定正数K定义函数 ( )
取函数意恒 ( )
A．K值2 B K值2
C．K值1 D K值1
答案 D
解析 知时时值域恒成立结合条件分取值D符合时选D项
36（2009天津卷理）已知函数实数
取值范围 ( )
A B C D
考点定位题考查分段函数单调性问题运元二次等式求解
解析：题知增函数题解选择C
37（2009四川卷理）已知函数定义实数集恒零偶函数意实数值 ( )
A0 B C1 D
考点定位题考查求抽象函数函数值赋值法综合题（文12）
答案 A
解析 令令
选择A
38（2009福建卷文）列函数中函数 相定义域 ( )
A B C D
答案 A
解析 解析 定义域定义域定义域≠0定义域定义域选A
39（2009福建卷文）定义R偶函数部分图右图示列函数中
单调性 ( )
A．
B
C
D．
答案 C
解析 解析 根偶函数关原点称区间单调性相反知求单调递减注意单调性求函数应单调递增函数递减函数时单调递减函数（单调递减理y’3x2>0(x<0)函数单调递增 显然符合题意函数y’<0(x<0)（单调递减 符合题意综选C
40（2009重庆卷文）函数图右移单位长度移单位长度图．意曲线交点 值 （ ）
A． B． C． D．
答案 B
解析 根题意曲线C解析式方程
意
· 恒成立值令
· 知函数（02）增函数减函数时函数取值4
41（2009重庆卷理）奇函数 ．
答案
解析 解法1
42（2009海卷文） 函数f(x)x3+1反函数f1(x)_____________
答案
解析 y＝x3+1x＝y改成xx改成y答案
44（2009北京文）已知函数
wwks5 答案
w 解析 5uc题考查分段函数简单已知函数值求值 属基础知识基运算考查
解应填
45（2009北京理）函数 等式解集____________
答案
解析 题考查分段函数简单绝值等式解法 属基础知识基运算
考查
（1）
（2）
∴等式解集∴应填
46（2009江苏卷）已知函数实数满足关系
解析 考查指数函数单调性
函数R递减：m47(2009山东卷理)已知定义R奇函数满足区间[02]增函数方程f(x)m(m>0)区间四根
答案 8
解析 定义R奇函数满足 奇函数函数图象关直线称知函数8周期周期函数区间[02]增函数区间[20]增函数图示方程f(x)m(m>0)区间四根妨设称性知
8 6 4 2 0 2 4 6 8
y
x
f(x)m (m>0)
命题立意题综合考查函数奇偶性单调性
称性周期性函数图象解答方程问题
运数形结合思想函数方程思想解答问题
14（2009四川卷文）设已知面量集合映射记象映射满足：意实数
称面线性变换现列命题：
①设面线性变换
②面单位量面线性变换
③面线性变换
④设面线性变换意实数均
中真命题 （写出真命题编号）
答案 ①③④
解析 ①：令①真命题
理④：令④真命题
③：∵
线性变换③真命题
②：
∵单位量≠0②假命题
备考提示题考查函数应高等数学线性变换相关知识试题立意新
颖突出创新力数学阅读力具选拔性质
48(2009年广东卷文)（题满分14分）
已知二次函数导函数图直线行－1处取值m－1(m)设函数
(1)曲线点P点Q(02)距离值求m值
(2) 取值时函数存零点求出零点
解 （1）设
图直线行
取极值
设
（2）
时方程解函数零点
时方程二解
函数两零点
函数两零点
时方程解 函数零点
49（2009浙江理）（题满分14分）已知函数
中．
（I）设函数．区间单调求取值范围
（II）设函数 否存意定非零实数存惟
非零实数（）成立？存求值存
请说明理．
解 （I）区间单调
实数解重根
令记单调递减单调递增 时 两相等实根舍
（II）时
时时合题意
面讨情形记AB（ⅰ）时单调递增成立（ⅱ）时单调递减成立综合（ⅰ）（ⅱ）
时AB成立单调递增值唯
理存唯非零实数成立满足题意．
7（2009江苏卷）(题满分16分)
设实数函数
(1)求取值范围
(2)求值
(3)设函数直接写出(需出演算步骤)等式解集
解 题考查函数概念性质图象解元二次等式等基础知识考查灵活运数形结合分类讨思想方法进行探索分析解决问题综合力满分16分
（1）
（2）时
时
综
（3）时
时
时△>0：
讨：时解集
时解集
时解集
50（2009年海卷理）已知函数反函数定义：定实数函数互反函数称满足性质函数互反函数称满足积性质
（1） 判断函数否满足1性质说明理
（2） 求满足2性质次函数
（3） 设函数满足积性质求表达式
解 （1）函数反函数
反函数
函数满足1性质
（2）设函数满足2性质
……6分
反函数…………8分
2性质定义知恒成立
求次函数………10分
（3）设点图函数图象
．．．．．．12分
令 ．．．．．．14分
综述时反函数
互反函数
2005—2008年高考题
选择题
1（2008年山东文科卷）设函数值（ ）
A． B． C． D．
答案 A
2（07天津）定义函数偶函数区间 减函数函数 （ ）
A区间增函数区间增函数
B区间增函数区间减函数
C区间减函数区间增函数
D区间减函数区间减函数
答案 B
3 (07福建)已知函数R减函数满足实数取值范围
（ ）
A B
C D
答案 C
4(07重庆)已知定义域R函数区间减函数函数偶函数 （ ）
A B
C D
答案 D
5（07安徽）图中图象表示函数解析式 ( )
A (0≤x≤2)
B (0≤x≤2)
C (0≤x≤2)
D (0≤x≤2)
答案 B
6（2005年海13）函数该函数 （ ）
A．单调递减值 B．单调递减值
C．单调递增值 D．单调递增值
答案 A
二填空题
7（2007海春季5）设函数奇函数
答案
8（2007年海）函数定义域 ．
答案
9（2006年安徽卷）函数意实数满足条件 _______________
答案
解析
10（2006年海春）已知函数定义偶函数 时
时
答案 xx4
三解答题
11(2007广东) 已知a实数函数果函数区间
零点求a取值范围
解析 显然没零点
令 解
① 时 恰零点
②时
恰零点
③两零点时
解
综求实数取值范围
第二部分 三年联考汇编
2009年联考题
选择题
1 (北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测文理)函数定义域意正数函数定义域增函数函数图象 ( )
答案 A
2（2009龙岩中）函数定义域 （ ）
A B C D
答案 B
3（2009湘潭市中12月考）已知定义R函数满足
（ ）
A B C D
答案 A
4（2009广东三校模）定义函数奇函数周期周期函数
等 ( )
A1 B0 C1 D4
答案 B
5（安徽省合肥市2009届高三学期第次教学质量检测）函数
单调取值范围 ( )
A． B．
C． D．
答案 A
6（黄山市2009届高中毕业班第次质量检测）函数定义域中意
结：①
② ③
④述结中正确结序号 ( )
A．② B．②③ C．②③④ D．①②③④
答案 B
7（福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查）已知函数
两函数图交点数
( ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 B
8（福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查）已知
等式
解集 （ ）
A．（—20） B．
C． D．
答案 C
9（江门市2009年高考模拟考试）设函数定义域定义域 ( )
A B C D
答案 C
10．（2009年深圳市高三年级第次调研考试数学（文科））设记
( )
A． B． C． D．
答案 D
11(银川中2009届高三年级第次模拟考试)设函数奇函数R增函
数0≤≤时f（msin）＋f（1—m）＞0恒成立实数m取值范围( )
A．（01）B．（－∞0）C． D．（－∞1）
答案 D
二填空题
12．（2009年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查）已知函数奇函数
时实数
答案
13(银川中2009届高三年级第次模拟考试)出定义：(中整数)做离实数整数记作 基础出列关函数四命题：
①函数定义域R值域[0]
②函数图关直线称
③函数周期函数正周期1
④ 函数增函数
中真命题__ ．
答案 ①②③
14（安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考）已知函数
等式解集
答案
15(北京市石景山区2009年4月高三模理)函数实数取值范围
答案
16 (北京市西城区2009年4月高三模抽样测试文)设a常数
函数偶函数_________________
答案 28
17（2009丹阳高级中学模）函数增函数取
值范围____________
答案
三解答题
18(银川中2009届高三年级第次模拟考试)设函数
（1）画出函数yf(x)图
（2）等式（a¹0abÎR）恒成立求实数x范围
1
1
2
x
y
解：(1)
(2)|a+b|+|ab|≥|a|f(x)
2≥f(x)
解等式 2≥|x1|+|x2|
2007—2008年联考题
选择题
1(陕西长安二中2008届高三第学期第二次月考)定义R偶函数满足
[10]单调递增设
关系 ( )
A． B． C． D．
答案 D
2(陕西长安二中2008届高三第学期第二次月考)函数 ( )A．奇函数 B偶函数
C奇函数偶函数 D非奇非偶函数
答案 D
3(陕西长安二中2008届高三第学期第二次月考)设f(x)定义R函数
(∞+∞)增函数F(x)f(x)f(x)F(x)定 ( )
A奇函数(∞+∞)增函数 B奇函数(∞+∞)减函数
C偶函数(∞+∞)增函数 D偶函数(
∞+∞)减函数
答案 A
4(广东省2008届六校第二次联考)图示某池塘中浮萍面积
时间(月)关系 叙述
①指数函数底数2
②第5月时 浮萍面积会超30
③浮萍4蔓延12需15月
④浮萍月增加面积相等
⑤浮萍蔓延2 3 6时间分
中正确 ( )
A①② B①②③④ C②③④⑤ D ①②⑤
答案 D
5（2007届岳阳市中高三数学力题训练）映射f：A→B果满足集合B中意
元素Ａ中原象称满射已知集合A中4元素集合B中3元素AB满射数 （ ）
A24 B6 C36 D72
答案 C
二填空题
6（2007届岳阳市中高三数学力题训练）意a[11] 函数f(x) x+ (a
－4)x + 4－2a值恒零 x取值范围
答案 （
7(2007年江苏省南京师范学附属中学)已知函数出三条件
(1) 存
(2) 成立
(3) 区间增函数
时满足条件 （填入两条件编号）解析式
答案 满足条件(1)(2)时等满足条件(1)(3)时等满足条件(2)(3)时等
三解答题
8(2007年安徽省六校)已知函数R定义意
（1）求证：奇函数
（2） 求值
解（1）令xuvf(x)f(vu)f(v)g(u)g(v)f(u)f(uv)[f(u)g(v)
g(u)f(v)]f(x) ………………4分
（2）f(2)f{1(1)}f(1)g(1)g(1)f(1)f(1)g(1)+g(1)f(1)f(1){g(1)+g(1)}
∵f(2)f(1)≠0
∴g(1)+g(1)1 …………………8分
第二节 基初等函数I
第部分 五年高考荟萃
2009年高考题
1(2009年广东卷文)函数函数反函数 ( )
A． B． C． D．2
答案 A
解析 函数反函数
选A
2（2009北京文）函数图需函数图
点 （ ）
A．左移3单位长度移1单位长度
B．右移3单位长度移1单位长度
C．左移3单位长度移1单位长度
D．右移3单位长度移1单位长度
答案 C
w 解析 题考查函数图象移变换 属基础知识基运算考查
3（2009天津卷文）设 ( )
A a答案 B
解析 已知结合数函数图指数函数图选B
考点定位试题考查数函数指数函数性质运考查基运算
4（2009四川卷文）函数反函数
A B
C D
答案 C
解析 原函数值域
∴反函数
5（2009全国卷Ⅱ理）设
A B C D
答案 A
解析
6（2009湖南卷文）值
A． B． C． D．
答案 D
解析 易知D正确
7（2009湖南卷文）设函数定义定正数K定义函数
取函数时函数单调递增区间 ( )
A ． B． C ． D ．
答案 C
解析 函数作图易知
单调递增选C
8（2009福建卷理）列函数中满足意（0）<时>
A． B
C D
答案 A
解析 题意函数应单调递减选项A正确
9 （2009辽宁卷文）已知函数满足：x≥4＝x＜4时＝
＝
A B C D
答案 A
解析 ∵3＜2＋log23＜4f(2＋log23)＝f(3＋log23)3＋log23＞4
∴＝f(3＋log23)
＝
10（2009四川卷文）函数反函数
A B
C D
答案 C
解析 原函数值域
∴反函数
11（2009陕西卷文）设曲线点（11）处切线x轴交点横坐标值
A B C D1
答案 B
解析 令点（11）处切线斜率点
（11）处切线方程妨设 选 B
12（2009全国卷Ⅰ文）已知函数反函数
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
答案 C
解析 题令选择C
13(2009湖南卷理)a＜0＞1 ( )
A．a＞1b＞0 B．a＞1b＜0 C 0＜a＜1 b＞0 D 0＜a＜1 b＜0
答案 D
解析 选D项
14（2009四川卷理）已知函数连续常数
值 ( )
Ａ２ Ｂ３ Ｃ４ Ｄ５
考点定位题考查函数连续性考查分段函数基础题
答案 B
解析 题选择B
解析2：题考查分段函数连续性．函数连续性点处连续性定义知
．选B．
15（2009福建卷文）函数零点零点差绝值超025
A B
C D
答案 A
解析 零点x零点x1 零点x0 零点x现估算零点 g(0) 1g()1g(x)零点x(0 )函数零点零点差绝值超025零点适合选A
二填空题
16（2009江苏卷）已知集合实数取值范围中
解析 考查集合子集概念利数性质解等式
知4
17(2009山东卷理)函数f(x)axa(a>0a1)两零点实数a取值范围
答案
解析 设函数函数函数f(x)axa(a>0a1)两零点 函数函数两交点图象知时两函数交点符合时函数图象点(01)直线点定点(01)方定两交点实数a取值范围
命题立意题考查指数函数图象直线位置关系隐含着指数函数性质考查根底数取值范围分画出函数图象进行解答
18（2009重庆卷文）记反函数方程解 ．
答案 2
解法1 解
解法2
2005—2008年高考题
选择题
1（2008年山东文科卷）已知函数图象图示满足关系 （ ）
O
y
x
A． B．
C． D．
答案 A
解析 题考查正确利数函数图象较
图易取特殊点
2 (07山东)设函数定义域R奇函数值
（ ）
A13 B11 C13 D113
答案 A
3（2006年安徽卷）函数反函数 （ ）
A． B．
C． D．
答案 D
解析 ：x+1lnyx1+lny求选D
4（2006年湖北卷）设定义域 ( )
A． B．
C． D．
答案 B
解析 f（x）定义域（－22）应－2<<2－2<<2解－45(07天津)设均正数
（ ）
A B C D
答案 A
二填空题
6（2008年山东文科卷）已知
值等 ．
答案 2008
解析 题考查数函数问题
7(07山东)函数图象恒定点A点A直线中值
答案 8
8（2006年辽宁卷）设__________
答案
解析 题考察分段函数表达式指数运算
9(2006年重庆卷)设函数值等式解集
解析 设函数值∵值∴ 010（2005年海2）方程解__________
解析
三解答题
11(07海)已知函数
（1）判断函数奇偶性
（2）区间增函数求实数取值范围
解析 （1）时偶函数时奇函数偶函数
（2）设
区间增函数需
恒成立
解（导数法）：区间增函数需时恒成立恒成立
时区间增函数
第二部分 三年联考汇编
2009年联考题
选择题
1(2009年4月北京海淀区高三模文)函数反函数图象
（ ）
答案 A
2 (北京市阳区2009年4月高三模理)列函数中区间增函数
（ ）
A． B．
C． D．
答案 B
3（2009福建省）函数图象致 ( )
答案 C
4（2009厦门集美中学）减函数取值范围
( )
A B C D
答案 C
5（2009岳阳中第四次月考）函数图象致 ( )
答案 D
二填空题
6（2009泉州市）已知函数f(x)f(a)
答案 1
7（2009厦门十中）定义：存常数定义域意两
均成立称函数定义域满足利普希茨条件函数满足利普希茨条件常数值_____
答案
8（2009中学第六次月考）定义区间长度已知函数
定义域值域区间长度值值差
答案 3
9(江西南昌新民外语学校09届高三第次月考)函数定义域
．
答案
三解答题
10．(江西师附中2009届高三数学学期期中)
已知定义域R函数奇函数
（1）求ab值
（2）意等式恒成立求k取值范围
解 （1） R奇函数
解
（2）解法：（1）知
式易知R减函数奇函数等式
等价
R减函数式推
切
解法二：（1）知
题设条件
整理底数2>1
式切均成立判式
14（2009广东三校模）设函数
(1)求单调区间
(2)时(中)等式恒成立求实数取值范围
(3)试讨关方程区间根数
解 （1）函数定义域 1分
2分
3分
增区间减区间 4分
(2)令(1)知递减递增 6分
8分
时 值时等式恒成立 9分
(3)方程记
g(x)[01]递减[12]递增
g(0)1g(1)22ln2g(2)32ln3∴g(0)＞g(2)＞g(1) 10分
a＞1时方程解
32ln3＜a≤1时方程解
22ln2＜a≤a≤32ln3时方程两解
a22ln2时方程解
a＜22ln2时方程解 13分
字述a时方程解
a22ln2时方程唯解
时方程两等解 14分
2007—2008年联考题
选择题
1（2008年高考数学校月考试题）lga+lgb0(中a≠1b≠1)函数f（x）axg(x)bx图象 （ ）
A．关直线yx称 B．关x轴称
C．关y轴称 D．关原点称
答案 C
解析 取满足答案C
2（2007届岳阳市中高三数学力题训练）已知a>1函数f（x） loga x图象反函数yf1（x）图象 （ ）
A公点 B公点
C 公点 D两公点
答案 D
3（2007届高三数学二轮复新型题专题训练）次研究性课堂老师出函数
(xR)三位学甲乙丙研究函数时分出命题：
甲：函数f(x)值域（－11）乙：x1≠x2定f(x1)≠f(x2)
丙：规定意N*恒成立
认述三命题中正确数 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 D
二填空题
4（2008年高考数学校月考试题）已知函数图象函数g（x）图象关直线称令关函数列命题
①图象关原点称 ②偶函数
③值0 ④（01）减函数
中正确命题序号 （注：正确命题序号填）
答案 ②③
5(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)幂函数图象点
满足＝27x值
答案
三解答题
6(陕西长安二中2008届高三第学期第二次月考)已知函数
(1)判断函数奇偶性 (2)判断函数单调性
解 （1）
∴奇函数
（2）R增函数（证明略）
7(陕西长安二中2008届高三第学期第二次月考)定义R函数yf(x)f(0)≠0
x>0时f(x)>1意ab∈Rf(a+b)f(a)f(b)
（1） 求证：f(0)1
（2） 求证：意x∈R恒f(x)>0
（3）证明：f(x)R增函数（4）f(x)·f(2xx2)>1求x取值范围
解 （1）令ab0f(0)[f(0)]2∵f(0)≠0 ∴f(0)1
（2）令axbx f(0)f(x)f(x) ∴
已知x>0时f(x)>1>0x<0时x>0f(x)>0
∴x0时f(0)1>0
∴意x∈Rf(x)>0
(3)取x2>x1f(x2)>0f(x1)>0x2x1>0
∴
∴f(x2)>f(x1) ∴f(x)R增函数
（4）f(x)·f(2xx2)f[x+(2xx2)]f(x2+3x)1f(0)
f(x)R递增
∴f(3xx2)>f(0)：3xx2>0 ∴ 08(江苏省启东中学2008年高三综合测试)已知函数
（1）求反函数
（2）判断奇函数偶函数证明
解 （1）令
∵t22yt10
∴ty+
∵10xy+ww
∴f1(x)lg(x+)(xR)
（2）
lg(x+)f1(x)
奇函数
第三节 函数方程应
第部分 五年高考荟萃
2009年高考题
1（2009福建卷文）函数零点零点差绝值超025
A B
C D
答案 A
解析 零点x零点x1 零点x0 零点x现估算零点g(0) 1g()1g(x)零点x(0 )函数零点零点差绝值超025零点适合选A
2(2009山东卷文)函数f(x)axa(a>0a1)两零点实数a取值范围
答案
解析 设函数函数函数f(x)axa(a>0a1)两零点 函数函数两交点图象知时两函数交点符合时函数图象点(01)直线点（0a）定点(01)方定两交点实数a取值范围
命题立意题考查指数函数图象直线位置关系隐含着指数函数性质考查根底数取值范围分画出函数图象进行解答
3(2009山东卷理)（题满分12分）
两县城AB相距20km现计划两县城外AB直径半圆弧选择点C建造垃圾处理厂城市影响度选点城市距离关城A城B总影响度城A城B影响度记C点城A距离x km建C处垃圾处理厂城A城B总影响度y统计调查表明：垃圾处理厂城A影响度选点城A距离方成反例系数4城B影响度选点城B距离方成反例系数k 垃圾处理厂建中点时城A城B总影响度0065
（1）y表示成x函数
（11）讨（1）中函数单调性判断弧否存点建处垃圾处理厂城A城B总影响度？存求出该点城A距离存说明理
A
B
C
x
解法（1）图题意知AC⊥BC
中时y0065k9
y表示成x函数
（2）令时 函数单调减函数时 函数单调增函数时 C点城A距离时 函数值
解法二 （1）
（2）设
仅时取
面证明函数(0160)减函数 (160400)增函数
设0
04×240×240
9 m1m2<9×160×160
函数(0160)减函数
理函数(160400)增函数设16016009×160×160
函数(160400)增函数
m160时取函数y值
弧存点时建处垃圾处理厂城A城B总影响度
命题立意题考查函数实际问题中应运定系数法求解函数解析式 力运换元法基等式研究函数单调性等问题
5 (2009湖南卷理)（题满分13分）
某建座桥两端桥墩已建两墩相距米余工程需建两端桥墩间桥面桥墩预测桥墩工程费256万元距离米相邻两墩间桥面工程费万元假设桥墩等距离分布桥墩视点考虑素记余工程费万元
（Ⅰ）试写出关函数关系式
（Ⅱ）640米时需新建少桥墩？
解 （Ⅰ）设需新建桥墩
（Ⅱ） （Ⅰ）知
令64
0<<64时<0 区间（064）减函数
时>0 区间（64640）增函数
64处取值时
需新建9桥墩
6（2009年海卷理）时函数
描述学某学科知识掌握程度中x表示某学科知识学次数（）表示该学科知识掌握程度正实数a学科知识关
（1）证明 时掌握程度增加量总降
（2）根验学科甲乙丙应a取值区间分
学某学科知识6次时掌握程度85请确定相应学科
证明 （1）
函数单调递增>0……3分
单调递减
掌握程度增长量总降……………6分
（2）题意知01+15ln085………………9分
整理
解……13分
知该学科乙学科……………14分
7（2009海卷文）（题满分16分）题2题第1题满分6分第2题满分10分 时函数
描述学某学科知识掌握程度中表示某学科知识学次数（）表示该学科知识掌握程度正实数a学科知识关
（1）证明：x 7时掌握程度增长量f（x+1） f(x)总降
（2）根验学科甲乙丙应a取值区间分（115121］(121127］
(127133］学某学科知识6次时掌握程度85请确定相应学科
证明 （1）时
时函数单调递增
函数单调递减
时掌握程度增长量总降
(2)题意知
整理
解……13分
知该学科乙学科……………14分
2005—2008年高考题
选择题
1（2008年全国2）汽车启动加速行驶匀速行驶减速行驶停车
程中汽车行驶路程作时间函数图 （ ）
s
t
O
A．
s
t
O
s
t
O
s
t
O
B．
C．
D．
答案 A
2（2008年福建卷12)已知函数yf(x)yg(x)导函数图象图yf(x)yg(x)
图象 （ ）
答案 D
3（07广东）客车甲60kmh速度匀速行驶1时达乙乙停留半时然80kmh速度匀速行驶1时达丙列描述客车甲出发乙达丙路程s时间t间关系图象中正确 （ ）
A B C D
答案 C
4某年气温（单位：℃）时刻（月份）间关系图示已知该年均气温10℃ 令C（t）表示时间段[0t]均气温
C（t）t间函数关系列图象表示正确应该 （ ）
答案 A
解析 图发现t6时C(t)0排Ct12时C(t)10排Dt6 某段气温超10排B选A
二填空题
5（2006年海春季2）方程解
答案 2
6（2007年海4）方程 解 ．
答案
7（2006年北京卷14）某校数学课外组坐标纸学校块空设计植树方案：第棵树种植点处中时
表示非负实数整数部分例．方案第6棵树种植点坐标应 第2008棵树种植点坐标应 ．
答案 （12）（3402）
三解答题
8（2008年江苏卷17）某三家工厂分位矩形ABCD
顶点AB CD中点P处已知AB20kmCB10km
处理三家工厂污水现矩形ABCD 区域
（含边界）AB等距离点O 处建造
污水处理厂铺设排污道AOBOOP设排污道总长
km．
（Ⅰ）列求写出函数关系式：
①设∠BAO(rad)表示成函数关系式
②设OP(km) 表示成函数关系式．
（Ⅱ）请选（Ⅰ）中函数关系式确定污水处理厂位置三条排污道总长度短．
解 题考查函数值应．
（Ⅰ）①设AB中点Q条件知PQ 垂直分AB∠BAO(rad)
OP＝
求函数关系式
②OP(km) OQ＝10－OAOB
求函数关系式
（Ⅱ）选择函数模型①
令sin时减函数时y增函数时(km)时点0位线段AB 中垂线距离AB边km处
9（2008年湖北卷20）(题满分12分)水库蓄水量时间变化现表示时间月单位年初起点根历年数某水库蓄水量（单位：亿立方米）关似函数关系式
（Ⅰ）该水库蓄求量50时期称枯水期表示第i月份（
）问年月份枯水期？
（Ⅱ）求年该水库蓄水量（取计算）
解 （1）①0＜t10时V(t)(t2+14t40)
化简t214t+40>0
解t＜4t＞100＜t100＜t＜4
②10＜t12时V（t）＝4（t10）（3t41）+50＜50
化简（t10）（3t41）＜0
解10＜t＜10＜t12 10＜t12
综0知枯水期1月2月3月4月11月12月6月
(2)(1)知：V(t)值（410）达
V′（t）令V′(t)0解t8(t2舍)
t变化时V′(t) V (t)变化情况表：
t
(48)
8
(810)
V′(t)
+
0
V(t)
极值
表知V(t)t＝8时取值V(8)＝8e2+5010832(亿立方米)
知年该水库蓄水量10832亿立方米
第二部分 三年联考汇编
2009年联考题
选择题
1（2009泉州市）函数f(x)log2x+2x1零点必落区间 （ ）
A B C D(12)
答案 C
2（2009厦门二中）解区域 （
）
A． B． C． D．
答案 B
3（2009莆田中）函数3零点实数取值范围 （ ）
A B C D
答案 A
4（沈阳市回民中学20082009学年度学期高三第二次阶段测试文科）函数零点区间 （ ）wA．（－10） B．（01）
C．（12） D．（1e）
答案 B
二填空题
5(北京市石景山区2009年4月高三模理)已知函数图象示：
出列四命题：
①方程仅6根 ②方程仅3根
③方程仅5根 ④方程仅4根
中正确命题 ．（正确命题序号填横线）
答案 ①③④
6（2009龙岩中）市某旅行社组团参加香山文化日游预测天游客数 间游客数（）游客消费总额（元）间似满足关系：．游客均消费额高_________元．
答案 40
7(安徽省合肥市2009届高三学期第次教学质量检测)函数零点区间
A． B． C． D．
答案 C
三解答题
8（2009福州八中）某造船公司年造船量20艘已知造船艘产值函数R(x)3700x+45x210x3（单位：万元）成函数C(x)460x+5000（单位：万元）济学中函数f(x)边际函数Mf(x)定义Mf(x)f(x+1)f(x)
（Ⅰ）求利润函数P(x)边际利润函数MP(x)（提示：利润产值成）
（Ⅱ）问年造船量安排少艘时公司造船年利润？
（Ⅲ）求边际利润函数MP(x)单调递减时x取值范围说明单调递减题中实际意义什？
解 （Ⅰ）P(x)R(x)C(x)10x3+45x2+3240x5000(xN*1≤x≤20) MP(x)P(x+1)P(x)30x2+60x+3275(xN*1≤x≤19)
（Ⅱ）
∴0＜x＜12时＞0x＜12时＜0
∴x12P（x）值
年造船量安排12 艘时公司造船年利润．
（Ⅲ）∵MP（x）30x2+60x+327530(x1)2+3305
x≥1时MP（x）单调递减x取值范围[119]xN*
减函数实际意义：着产量增加艘船利润减少．
9（2009福建省）已知某企业原员工2000年企业创利润35万元应国际金融危机企业带利影响该企业实施优化重组分流增效策略分流出部分员工岗维护生产稳定该企业决定岗数超原员工5％年位岗员工发放生活补贴O5万元评估岗员工数x超原员工1％时留岗员工年企业创利润(1)万元岗员工数x超原员工1％时留岗员工年企业创利润O9595万元企业年利润应安排少员工岗
解 设重组该企业年利润y万元
∵2000×120∴0y(2000x)(35+1)05x5(x+)+900081
∵x≤2000×5 ∴x≤100∴20y(2000x)(35+09595)05x49595x+8919
∴
0y5(x+)+900081≤5×2+900081882081
仅xx18时取等号时y取值
20y<49595×20+8919881981
综述x18时y值882081万元
企业年利润应安排18名员工岗
2007—2008年联考题
选择题
1(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)函数正数零点附函数值二分法计算参考数：
f (1) －2
f (15) 0625
f (125) －0984
f (1375) －0260
f (14375) 0162
f (140625) －0054
方程似根（精确01） （ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
答案 C
解析 f(140625)－0054< 0f(14375)0162> 0 接0二分法知根似14
2(四川省成市新中高2008级诊适应性测试)果二次方程x2pxq0(pq∈N*) 正根3 样二次方程 （ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
答案 C
3（2008年全国百校月考） 二分法研究函数零点时第次计算中零点 第二次应计算 横线应填容
A．（005） B．（01）
C．（051） D．（005）
答案 A
4(四川省成市新中高2008级12月月考)股票买卖程中常两种曲线种时价格曲线y＝f(x)种均价格曲线y＝g(x)(f(2)＝3表示开始交易第2时时价格3元g(2)＝4表示开始交易两时成交股票均价格4元)面出四图象中实线表示y＝f(x)虚线表示y＝g(x)中正确 ( )
x
x
x
x
y
y
y
y
A B C D
答案 C
解析 刚开始交易时时价格均价格应该相等A错误开始交易均价格应该价格变动时刻变化幅度应该时价格变化幅度BD均错误
二解答题
5（2007年岳阳市中训练）某工厂统计资料显示产品次品率p日产量n (件)（nN*1≤n≤98）关系表：
N
1
2
3
4
┅
98
P
┅
1
知生产件正品盈利a元生产件次品损失元（）
(1)该厂日盈利额T（元）表示日产量n (件)种函数关系式
(2)获盈利该厂日产量应定少件？
解 （1）题意知日产量n 件中正品（npn）件日盈利额
（2）
仅100nn100
时取值取值
6（ 2008年高考数学校月考试题）某公司吨10万元价格销售某种化工产品年售出该产品1000吨该产品吨价格涨x年销售数量减少mx中m正常数
（1）时该产品吨价格涨百分销售总金额？
（2）果涨价销售总金额增加求m取值范围
解（1）题设价格涨x时销售总金额：
（2）（万元）
x50时万元
该吨产品吨价格涨50时销售总
（2）（1）
果涨价格销假售总金额增加
x>0时
∴
注意m>0
∴ ∴ ∴
∴m取值范围（01）
7(四川省成市新中高2008级诊适应性测试)某机床厂年年初98万元购进台
数控机床立投入生产计划第年维修保养费12万元第二年开始年需维修保养费年增加4万元该机床年总收入50万元设x年数控机床盈利额y万元．
（1）写出yx间函数关系式
（2）第年开始该机床开始盈利（盈利额正值）
（3）干年机床处理方案两种：（Ⅰ）年均盈利额达值时30万元价格处理该机床（Ⅱ）盈利额达值时12万元价格处理该机床．
请研究种方案处理较合理？请说明理．
解 （1）题：（xN*）
（2）解等式
∵xN*∴3≤x≤17第3年开始盈利
（3）（Ⅰ）
仅时x7时等号成立．
2008年年均盈利额达值工厂获利12×7+30＝114万元．
（Ⅱ）y2x2+40x98(x10)2+102x10时ymax102
2011年盈利额达值工厂获利102+12＝114万元
盈利额达值相方案Ⅰ时间较短方案Ⅰ较合理．
8(陕西长安二中2008届高三第学期第二次月考)保护环境实现城市绿化某房产公司拆迁长方形规划出块长方形面建造公园公园边落CD 越文物保护区EF问设计公园占面积求面积（ 中AB200 mBC160 mAE60 mAF40 m）
解 设CGx矩形CGPH面积y
图作EN⊥PH点N
∴HC160
（m）CG长190m时面积（m2）
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A偶函数 B奇函数
C D奇函数
答案 D
解析 奇函数
函数关点点称函数周期周期函数奇函数选D
2(2010浙江理）正实数记满足述条件函数构成集合：．列结中正确 ( )
A．
B．
C．
D．
答案 C
解析 令妨设．
3（2010浙江文）函数列结正确（ ）
A增函数
B减函数
C偶函数
D奇函数
答案 C
命题意图题考查全称量词存量词概念基础知识通量词考查结合函数性质进行交汇设问．
解析 时偶函数
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O
4 (2010山东卷理)函数图致 ( )
答案 A
解析 函数意义需定义域排CD时函数减函数选A
命题立意题考查函数图象函数定义域值域单调性等性质题难点出函数较复杂需先变形定义域进行考察余性质
5(2009山东卷理)定义R函数f(x)满足f(x)
f（2009）值 ( )
A1 B 0 C1 D 2
答案 C
解析 已知
函数f(x)值6周期重复性出现f（2009） f（5）1选C
命题立意题考查纳推理函数周期性数运算
6(2009山东卷文)函数图致( )
1
x
y
1
O
A
x
y
O
1
1
B
x
y
O
1
1
C
x
y
1
1
D
O
答案 A
解析 函数意义需定义域排CD时函数减函数选A
命题立意题考查函数图象函数定义域值域单调性等性质题难点出函数较复杂需先变形定义域进行考察余性质
7 (2009山东卷文)定义R函数f(x)满足f(x)
f（3）值 ( )
A1 B 2 C1 D 2
答案 B
解析 已知
选B
命题立意题考查数函数运算推理程
8(2009山东卷文)已知定义R奇函数满足区间[02]增函数 ( )
A B
C D
答案 D
解析 满足函数8周期周期函数 R奇函数 区间[02]增函数选D
命题立意题综合考查函数奇偶性单调性周期性等性质运化数学思想数形结合思想解答问题
9（2009全国卷Ⅱ文）函数y(x0)反函数 （ ）
（A）（x0） （B）（x0）
（B）（x0） （D）（x0）
答案 B
解析 题考查反函数概念求法原函数x0知AC错原函数y0知D错
10（2009全国卷Ⅱ文）函数y图 （ ）
（A） 关原点称 （B）关线称
（C） 关轴称 （D）关直线称
答案 A
解析 题考查数函数称知识定义域（22）关原点称f(x)f(x)函数奇函数图关原点称选A
11（2009全国卷Ⅱ文）设 （ ）
（A） （B） （C） （D）
答案 B
解析 题考查数函数增减性1>lge>0知a>bclge 作商较知c>b选B
12（2009广东卷理）函数函数反函数图点 （ ）
A B C D
答案 B
解析 代入解选B
13（2009广东卷理）已知甲乙两车起点时出发路线（假定直线）行驶．甲车乙车速度曲线分（图2示）．图中定列判断中定正确 （ ）
A 时刻甲车乙车前面
B 时刻甲车乙车面
C 时刻两车位置相
D 时刻乙车甲车前面
答案 A
解析 图知曲线0～0～轴围成图形面积时刻甲车均乙车前面选A
14（2009安徽卷理）设＜b函数图 （ ）
答案 C
解析 ∴时取极值0时取极值极值负选C
时时选C
15（2009安徽卷文）设函数图 （ ）
答案 C
解析 两零解
时
时时选C
16（2009江西卷文）函数定义域 （ ）
A． B． C． D．
答案 D
解析 选D
17（2009江西卷文）已知函数偶函数时值 （ ）
A． B． C． D．
答案 C
解析 选C
18（2009江西卷文）图示质点面曲线运动
速度 变轴投影点运动速度图象
致 ( )
A B C D
答案 B
解析 图知质点两封闭曲线运动时投影点速度先正0负数0正错误质点终点速度接0错误质点开始时直线运动投影点速度常数错误选
19（2009江西卷理）函数定义域 ( )
A． B． C． D．
答案 C
解析 选C
20（2009江西卷理）设函数定义域点构成正方形区域值 ( )
A． B． C． D．确定
答案 B
解析 选B
21（2009天津卷文）设函数等式解集（ ）
A B
C D
答案 A
解析 已知函数先增减增
令
解
解
考点定位试题考查分段函数单调性问题运元二次等式求解
22（2009天津卷文）设函数f(x)R导函数f’(x)2f(x)+xf’(x)>xx面等式R恒成立 ( )
A B C D
答案 A
解析 已知首先令 排BD然结合已知条件排CA
考点定位试题考察导数解决函数单调性运通分析解析式特点考查分析问题解决问题力
23(2009湖北卷理)设a非零实数函数( )
A B
C D
答案 D
解析 原函数中解
原函数反函数选择D
24(2009湖北卷理)设球半径时间t函数球体积均匀速度c增长球表面积增长速度球半径 ( )
A成正例系数C B 成正例系数2C
C成反例系数C D 成反例系数2C
答案 D
解析 题意知球体积
球表面积
选
25（2009四川卷文）已知函数定义实数集R恒零偶函数意实数
值 ( )
A 0 B C 1 D
答案 A
解析 ≠0取：
（∵偶函数
）
26（2009福建卷理）函数图象关直线称推测意非零实数abcmnp关x方程解集 ( )
A B C D
答案 D
解析 题特例法解决简洁快速方程中分赋值求出代入求出检验
27（2009辽宁卷文）已知偶函数区间单调增加满足＜x 取值范围 ( )
（A）（） B［） C（） D［）
答案 A
解析 f(x)偶函数f(x)＝f(|x|)
∴f(|2x－1|)＜f()根f(x)单调性
|2x－1|＜ 解＜x＜
28（2009宁夏海南卷理）min{abc}表示abc三数中值 ( )
设f（x）min{ x+210x} (x 0)f（x）值
（A）4 （B）5 （C）6 （D）7
答案 C
29（2009陕西卷文）函数反函数 ( )
（A） B
（C） (D)学科
答案 D
解析 令原式
选D
30（2009陕西卷文）定义R偶函数满足：意 ( )
(A) B
C D
答案 A
解析 等价
单调递增 偶函数
单调递减满足时
选A
31(2009陕西卷理)定义R偶函数满足：意
时 ( )
(A) B
C C D
答案 C
32（2009四川卷文）已知函数定义实数集R恒零偶函数意实数值 ( )
A 0 B C 1 D
答案 A
解析 ≠0取：
（∵偶函数 ）
33（2009湖北卷文）函数反函数 ( )
A B
C D
答案 D
解析 反解原函数中y∈Ry≠1x∈Rx≠1选D
34(2009湖南卷理)图1参数时连续函数 图分应曲线 ( )
A B
C D
答案 B
解析 解析条件中函数分式理型函数先函
数连续知参数排CD项取知应函数值图知选B项
35(2009湖南卷理)设函数（+）定义定正数K定义函数 ( )
取函数意恒 ( )
A．K值2 B K值2
C．K值1 D K值1
答案 D
解析 知时时值域恒成立结合条件分取值D符合时选D项
36（2009天津卷理）已知函数实数
取值范围 ( )
A B C D
考点定位题考查分段函数单调性问题运元二次等式求解
解析：题知增函数题解选择C
37（2009四川卷理）已知函数定义实数集恒零偶函数意实数值 ( )
A0 B C1 D
考点定位题考查求抽象函数函数值赋值法综合题（文12）
答案 A
解析 令令
选择A
38（2009福建卷文）列函数中函数 相定义域 ( )
A B C D
答案 A
解析 解析 定义域定义域定义域≠0定义域定义域选A
39（2009福建卷文）定义R偶函数部分图右图示列函数中
单调性 ( )
A．
B
C
D．
答案 C
解析 解析 根偶函数关原点称区间单调性相反知求单调递减注意单调性求函数应单调递增函数递减函数时单调递减函数（单调递减理y’3x2>0(x<0)函数单调递增 显然符合题意函数y’<0(x<0)（单调递减 符合题意综选C
40（2009重庆卷文）函数图右移单位长度移单位长度图．意曲线交点 值 （ ）
A． B． C． D．
答案 B
解析 根题意曲线C解析式方程
意
· 恒成立值令
· 知函数（02）增函数减函数时函数取值4
41（2009重庆卷理）奇函数 ．
答案
解析 解法1
42（2009海卷文） 函数f(x)x3+1反函数f1(x)_____________
答案
解析 y＝x3+1x＝y改成xx改成y答案
44（2009北京文）已知函数
wwks5 答案
w 解析 5uc题考查分段函数简单已知函数值求值 属基础知识基运算考查
解应填
45（2009北京理）函数 等式解集____________
答案
解析 题考查分段函数简单绝值等式解法 属基础知识基运算
考查
（1）
（2）
∴等式解集∴应填
46（2009江苏卷）已知函数实数满足关系
解析 考查指数函数单调性
函数R递减：m
答案 8
解析 定义R奇函数满足 奇函数函数图象关直线称知函数8周期周期函数区间[02]增函数区间[20]增函数图示方程f(x)m(m>0)区间四根妨设称性知
8 6 4 2 0 2 4 6 8
y
x
f(x)m (m>0)
命题立意题综合考查函数奇偶性单调性
称性周期性函数图象解答方程问题
运数形结合思想函数方程思想解答问题
14（2009四川卷文）设已知面量集合映射记象映射满足：意实数
称面线性变换现列命题：
①设面线性变换
②面单位量面线性变换
③面线性变换
④设面线性变换意实数均
中真命题 （写出真命题编号）
答案 ①③④
解析 ①：令①真命题
理④：令④真命题
③：∵
线性变换③真命题
②：
∵单位量≠0②假命题
备考提示题考查函数应高等数学线性变换相关知识试题立意新
颖突出创新力数学阅读力具选拔性质
48(2009年广东卷文)（题满分14分）
已知二次函数导函数图直线行－1处取值m－1(m)设函数
(1)曲线点P点Q(02)距离值求m值
(2) 取值时函数存零点求出零点
解 （1）设
图直线行
取极值
设
（2）
时方程解函数零点
时方程二解
函数两零点
函数两零点
时方程解 函数零点
49（2009浙江理）（题满分14分）已知函数
中．
（I）设函数．区间单调求取值范围
（II）设函数 否存意定非零实数存惟
非零实数（）成立？存求值存
请说明理．
解 （I）区间单调
实数解重根
令记单调递减单调递增 时 两相等实根舍
（II）时
时时合题意
面讨情形记AB（ⅰ）时单调递增成立（ⅱ）时单调递减成立综合（ⅰ）（ⅱ）
时AB成立单调递增值唯
理存唯非零实数成立满足题意．
7（2009江苏卷）(题满分16分)
设实数函数
(1)求取值范围
(2)求值
(3)设函数直接写出(需出演算步骤)等式解集
解 题考查函数概念性质图象解元二次等式等基础知识考查灵活运数形结合分类讨思想方法进行探索分析解决问题综合力满分16分
（1）
（2）时
时
综
（3）时
时
时△>0：
讨：时解集
时解集
时解集
50（2009年海卷理）已知函数反函数定义：定实数函数互反函数称满足性质函数互反函数称满足积性质
（1） 判断函数否满足1性质说明理
（2） 求满足2性质次函数
（3） 设函数满足积性质求表达式
解 （1）函数反函数
反函数
函数满足1性质
（2）设函数满足2性质
……6分
反函数…………8分
2性质定义知恒成立
求次函数………10分
（3）设点图函数图象
．．．．．．12分
令 ．．．．．．14分
综述时反函数
互反函数
2005—2008年高考题
选择题
1（2008年山东文科卷）设函数值（ ）
A． B． C． D．
答案 A
2（07天津）定义函数偶函数区间 减函数函数 （ ）
A区间增函数区间增函数
B区间增函数区间减函数
C区间减函数区间增函数
D区间减函数区间减函数
答案 B
3 (07福建)已知函数R减函数满足实数取值范围
（ ）
A B
C D
答案 C
4(07重庆)已知定义域R函数区间减函数函数偶函数 （ ）
A B
C D
答案 D
5（07安徽）图中图象表示函数解析式 ( )
A (0≤x≤2)
B (0≤x≤2)
C (0≤x≤2)
D (0≤x≤2)
答案 B
6（2005年海13）函数该函数 （ ）
A．单调递减值 B．单调递减值
C．单调递增值 D．单调递增值
答案 A
二填空题
7（2007海春季5）设函数奇函数
答案
8（2007年海）函数定义域 ．
答案
9（2006年安徽卷）函数意实数满足条件 _______________
答案
解析
10（2006年海春）已知函数定义偶函数 时
时
答案 xx4
三解答题
11(2007广东) 已知a实数函数果函数区间
零点求a取值范围
解析 显然没零点
令 解
① 时 恰零点
②时
恰零点
③两零点时
解
综求实数取值范围
第二部分 三年联考汇编
2009年联考题
选择题
1 (北京市东城区2009年3月高中示范校高三质量检测文理)函数定义域意正数函数定义域增函数函数图象 ( )
答案 A
2（2009龙岩中）函数定义域 （ ）
A B C D
答案 B
3（2009湘潭市中12月考）已知定义R函数满足
（ ）
A B C D
答案 A
4（2009广东三校模）定义函数奇函数周期周期函数
等 ( )
A1 B0 C1 D4
答案 B
5（安徽省合肥市2009届高三学期第次教学质量检测）函数
单调取值范围 ( )
A． B．
C． D．
答案 A
6（黄山市2009届高中毕业班第次质量检测）函数定义域中意
结：①
② ③
④述结中正确结序号 ( )
A．② B．②③ C．②③④ D．①②③④
答案 B
7（福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查）已知函数
两函数图交点数
( ）
A．1 B．2 C．3 D．4
答案 B
8（福州市普通高中2009年高中毕业班质量检查）已知
等式
解集 （ ）
A．（—20） B．
C． D．
答案 C
9（江门市2009年高考模拟考试）设函数定义域定义域 ( )
A B C D
答案 C
10．（2009年深圳市高三年级第次调研考试数学（文科））设记
( )
A． B． C． D．
答案 D
11(银川中2009届高三年级第次模拟考试)设函数奇函数R增函
数0≤≤时f（msin）＋f（1—m）＞0恒成立实数m取值范围( )
A．（01）B．（－∞0）C． D．（－∞1）
答案 D
二填空题
12．（2009年龙岩市普通高中毕业班单科质量检查）已知函数奇函数
时实数
答案
13(银川中2009届高三年级第次模拟考试)出定义：(中整数)做离实数整数记作 基础出列关函数四命题：
①函数定义域R值域[0]
②函数图关直线称
③函数周期函数正周期1
④ 函数增函数
中真命题__ ．
答案 ①②③
14（安徽省示范高中皖北协作区2009年高三联考）已知函数
等式解集
答案
15(北京市石景山区2009年4月高三模理)函数实数取值范围
答案
16 (北京市西城区2009年4月高三模抽样测试文)设a常数
函数偶函数_________________
答案 28
17（2009丹阳高级中学模）函数增函数取
值范围____________
答案
三解答题
18(银川中2009届高三年级第次模拟考试)设函数
（1）画出函数yf(x)图
（2）等式（a¹0abÎR）恒成立求实数x范围
1
1
2
x
y
解：(1)
(2)|a+b|+|ab|≥|a|f(x)
2≥f(x)
解等式 2≥|x1|+|x2|
2007—2008年联考题
选择题
1(陕西长安二中2008届高三第学期第二次月考)定义R偶函数满足
[10]单调递增设
关系 ( )
A． B． C． D．
答案 D
2(陕西长安二中2008届高三第学期第二次月考)函数 ( )A．奇函数 B偶函数
C奇函数偶函数 D非奇非偶函数
答案 D
3(陕西长安二中2008届高三第学期第二次月考)设f(x)定义R函数
(∞+∞)增函数F(x)f(x)f(x)F(x)定 ( )
A奇函数(∞+∞)增函数 B奇函数(∞+∞)减函数
C偶函数(∞+∞)增函数 D偶函数(
∞+∞)减函数
答案 A
4(广东省2008届六校第二次联考)图示某池塘中浮萍面积
时间(月)关系 叙述
①指数函数底数2
②第5月时 浮萍面积会超30
③浮萍4蔓延12需15月
④浮萍月增加面积相等
⑤浮萍蔓延2 3 6时间分
中正确 ( )
A①② B①②③④ C②③④⑤ D ①②⑤
答案 D
5（2007届岳阳市中高三数学力题训练）映射f：A→B果满足集合B中意
元素Ａ中原象称满射已知集合A中4元素集合B中3元素AB满射数 （ ）
A24 B6 C36 D72
答案 C
二填空题
6（2007届岳阳市中高三数学力题训练）意a[11] 函数f(x) x+ (a
－4)x + 4－2a值恒零 x取值范围
答案 （
7(2007年江苏省南京师范学附属中学)已知函数出三条件
(1) 存
(2) 成立
(3) 区间增函数
时满足条件 （填入两条件编号）解析式
答案 满足条件(1)(2)时等满足条件(1)(3)时等满足条件(2)(3)时等
三解答题
8(2007年安徽省六校)已知函数R定义意
（1）求证：奇函数
（2） 求值
解（1）令xuvf(x)f(vu)f(v)g(u)g(v)f(u)f(uv)[f(u)g(v)
g(u)f(v)]f(x) ………………4分
（2）f(2)f{1(1)}f(1)g(1)g(1)f(1)f(1)g(1)+g(1)f(1)f(1){g(1)+g(1)}
∵f(2)f(1)≠0
∴g(1)+g(1)1 …………………8分
第二节 基初等函数I
第部分 五年高考荟萃
2009年高考题
1(2009年广东卷文)函数函数反函数 ( )
A． B． C． D．2
答案 A
解析 函数反函数
选A
2（2009北京文）函数图需函数图
点 （ ）
A．左移3单位长度移1单位长度
B．右移3单位长度移1单位长度
C．左移3单位长度移1单位长度
D．右移3单位长度移1单位长度
答案 C
w 解析 题考查函数图象移变换 属基础知识基运算考查
3（2009天津卷文）设 ( )
A a
解析 已知结合数函数图指数函数图选B
考点定位试题考查数函数指数函数性质运考查基运算
4（2009四川卷文）函数反函数
A B
C D
答案 C
解析 原函数值域
∴反函数
5（2009全国卷Ⅱ理）设
A B C D
答案 A
解析
6（2009湖南卷文）值
A． B． C． D．
答案 D
解析 易知D正确
7（2009湖南卷文）设函数定义定正数K定义函数
取函数时函数单调递增区间 ( )
A ． B． C ． D ．
答案 C
解析 函数作图易知
单调递增选C
8（2009福建卷理）列函数中满足意（0）<时>
A． B
C D
答案 A
解析 题意函数应单调递减选项A正确
9 （2009辽宁卷文）已知函数满足：x≥4＝x＜4时＝
＝
A B C D
答案 A
解析 ∵3＜2＋log23＜4f(2＋log23)＝f(3＋log23)3＋log23＞4
∴＝f(3＋log23)
＝
10（2009四川卷文）函数反函数
A B
C D
答案 C
解析 原函数值域
∴反函数
11（2009陕西卷文）设曲线点（11）处切线x轴交点横坐标值
A B C D1
答案 B
解析 令点（11）处切线斜率点
（11）处切线方程妨设 选 B
12（2009全国卷Ⅰ文）已知函数反函数
（A）0 （B）1 （C）2 （D）4
答案 C
解析 题令选择C
13(2009湖南卷理)a＜0＞1 ( )
A．a＞1b＞0 B．a＞1b＜0 C 0＜a＜1 b＞0 D 0＜a＜1 b＜0
答案 D
解析 选D项
14（2009四川卷理）已知函数连续常数
值 ( )
Ａ２ Ｂ３ Ｃ４ Ｄ５
考点定位题考查函数连续性考查分段函数基础题
答案 B
解析 题选择B
解析2：题考查分段函数连续性．函数连续性点处连续性定义知
．选B．
15（2009福建卷文）函数零点零点差绝值超025
A B
C D
答案 A
解析 零点x零点x1 零点x0 零点x现估算零点 g(0) 1g()1g(x)零点x(0 )函数零点零点差绝值超025零点适合选A
二填空题
16（2009江苏卷）已知集合实数取值范围中
解析 考查集合子集概念利数性质解等式
知4
17(2009山东卷理)函数f(x)axa(a>0a1)两零点实数a取值范围
答案
解析 设函数函数函数f(x)axa(a>0a1)两零点 函数函数两交点图象知时两函数交点符合时函数图象点(01)直线点定点(01)方定两交点实数a取值范围
命题立意题考查指数函数图象直线位置关系隐含着指数函数性质考查根底数取值范围分画出函数图象进行解答
18（2009重庆卷文）记反函数方程解 ．
答案 2
解法1 解
解法2
2005—2008年高考题
选择题
1（2008年山东文科卷）已知函数图象图示满足关系 （ ）
O
y
x
A． B．
C． D．
答案 A
解析 题考查正确利数函数图象较
图易取特殊点
2 (07山东)设函数定义域R奇函数值
（ ）
A13 B11 C13 D113
答案 A
3（2006年安徽卷）函数反函数 （ ）
A． B．
C． D．
答案 D
解析 ：x+1lnyx1+lny求选D
4（2006年湖北卷）设定义域 ( )
A． B．
C． D．
答案 B
解析 f（x）定义域（－22）应－2<<2－2<<2解－4
（ ）
A B C D
答案 A
二填空题
6（2008年山东文科卷）已知
值等 ．
答案 2008
解析 题考查数函数问题
7(07山东)函数图象恒定点A点A直线中值
答案 8
8（2006年辽宁卷）设__________
答案
解析 题考察分段函数表达式指数运算
9(2006年重庆卷)设函数值等式解集
解析 设函数值∵值∴ 0
解析
三解答题
11(07海)已知函数
（1）判断函数奇偶性
（2）区间增函数求实数取值范围
解析 （1）时偶函数时奇函数偶函数
（2）设
区间增函数需
恒成立
解（导数法）：区间增函数需时恒成立恒成立
时区间增函数
第二部分 三年联考汇编
2009年联考题
选择题
1(2009年4月北京海淀区高三模文)函数反函数图象
（ ）
答案 A
2 (北京市阳区2009年4月高三模理)列函数中区间增函数
（ ）
A． B．
C． D．
答案 B
3（2009福建省）函数图象致 ( )
答案 C
4（2009厦门集美中学）减函数取值范围
( )
A B C D
答案 C
5（2009岳阳中第四次月考）函数图象致 ( )
答案 D
二填空题
6（2009泉州市）已知函数f(x)f(a)
答案 1
7（2009厦门十中）定义：存常数定义域意两
均成立称函数定义域满足利普希茨条件函数满足利普希茨条件常数值_____
答案
8（2009中学第六次月考）定义区间长度已知函数
定义域值域区间长度值值差
答案 3
9(江西南昌新民外语学校09届高三第次月考)函数定义域
．
答案
三解答题
10．(江西师附中2009届高三数学学期期中)
已知定义域R函数奇函数
（1）求ab值
（2）意等式恒成立求k取值范围
解 （1） R奇函数
解
（2）解法：（1）知
式易知R减函数奇函数等式
等价
R减函数式推
切
解法二：（1）知
题设条件
整理底数2>1
式切均成立判式
14（2009广东三校模）设函数
(1)求单调区间
(2)时(中)等式恒成立求实数取值范围
(3)试讨关方程区间根数
解 （1）函数定义域 1分
2分
3分
增区间减区间 4分
(2)令(1)知递减递增 6分
8分
时 值时等式恒成立 9分
(3)方程记
g(x)[01]递减[12]递增
g(0)1g(1)22ln2g(2)32ln3∴g(0)＞g(2)＞g(1) 10分
a＞1时方程解
32ln3＜a≤1时方程解
22ln2＜a≤a≤32ln3时方程两解
a22ln2时方程解
a＜22ln2时方程解 13分
字述a时方程解
a22ln2时方程唯解
时方程两等解 14分
2007—2008年联考题
选择题
1（2008年高考数学校月考试题）lga+lgb0(中a≠1b≠1)函数f（x）axg(x)bx图象 （ ）
A．关直线yx称 B．关x轴称
C．关y轴称 D．关原点称
答案 C
解析 取满足答案C
2（2007届岳阳市中高三数学力题训练）已知a>1函数f（x） loga x图象反函数yf1（x）图象 （ ）
A公点 B公点
C 公点 D两公点
答案 D
3（2007届高三数学二轮复新型题专题训练）次研究性课堂老师出函数
(xR)三位学甲乙丙研究函数时分出命题：
甲：函数f(x)值域（－11）乙：x1≠x2定f(x1)≠f(x2)
丙：规定意N*恒成立
认述三命题中正确数 （ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案 D
二填空题
4（2008年高考数学校月考试题）已知函数图象函数g（x）图象关直线称令关函数列命题
①图象关原点称 ②偶函数
③值0 ④（01）减函数
中正确命题序号 （注：正确命题序号填）
答案 ②③
5(江苏省南通市2008届高三第二次调研考试)幂函数图象点
满足＝27x值
答案
三解答题
6(陕西长安二中2008届高三第学期第二次月考)已知函数
(1)判断函数奇偶性 (2)判断函数单调性
解 （1）
∴奇函数
（2）R增函数（证明略）
7(陕西长安二中2008届高三第学期第二次月考)定义R函数yf(x)f(0)≠0
x>0时f(x)>1意ab∈Rf(a+b)f(a)f(b)
（1） 求证：f(0)1
（2） 求证：意x∈R恒f(x)>0
（3）证明：f(x)R增函数（4）f(x)·f(2xx2)>1求x取值范围
解 （1）令ab0f(0)[f(0)]2∵f(0)≠0 ∴f(0)1
（2）令axbx f(0)f(x)f(x) ∴
已知x>0时f(x)>1>0x<0时x>0f(x)>0
∴x0时f(0)1>0
∴意x∈Rf(x)>0
(3)取x2>x1f(x2)>0f(x1)>0x2x1>0
∴
∴f(x2)>f(x1) ∴f(x)R增函数
（4）f(x)·f(2xx2)f[x+(2xx2)]f(x2+3x)1f(0)
f(x)R递增
∴f(3xx2)>f(0)：3xx2>0 ∴ 0
（1）求反函数
（2）判断奇函数偶函数证明
解 （1）令
∵t22yt10
∴ty+
∵10xy+ww
∴f1(x)lg(x+)(xR)
（2）
lg(x+)f1(x)
奇函数
第三节 函数方程应
第部分 五年高考荟萃
2009年高考题
1（2009福建卷文）函数零点零点差绝值超025
A B
C D
答案 A
解析 零点x零点x1 零点x0 零点x现估算零点g(0) 1g()1g(x)零点x(0 )函数零点零点差绝值超025零点适合选A
2(2009山东卷文)函数f(x)axa(a>0a1)两零点实数a取值范围
答案
解析 设函数函数函数f(x)axa(a>0a1)两零点 函数函数两交点图象知时两函数交点符合时函数图象点(01)直线点（0a）定点(01)方定两交点实数a取值范围
命题立意题考查指数函数图象直线位置关系隐含着指数函数性质考查根底数取值范围分画出函数图象进行解答
3(2009山东卷理)（题满分12分）
两县城AB相距20km现计划两县城外AB直径半圆弧选择点C建造垃圾处理厂城市影响度选点城市距离关城A城B总影响度城A城B影响度记C点城A距离x km建C处垃圾处理厂城A城B总影响度y统计调查表明：垃圾处理厂城A影响度选点城A距离方成反例系数4城B影响度选点城B距离方成反例系数k 垃圾处理厂建中点时城A城B总影响度0065
（1）y表示成x函数
（11）讨（1）中函数单调性判断弧否存点建处垃圾处理厂城A城B总影响度？存求出该点城A距离存说明理
A
B
C
x
解法（1）图题意知AC⊥BC
中时y0065k9
y表示成x函数
（2）令时 函数单调减函数时 函数单调增函数时 C点城A距离时 函数值
解法二 （1）
（2）设
仅时取
面证明函数(0160)减函数 (160400)增函数
设0
0
9 m1m2<9×160×160
函数(0160)减函数
理函数(160400)增函数设160
函数(160400)增函数
m160时取函数y值
弧存点时建处垃圾处理厂城A城B总影响度
命题立意题考查函数实际问题中应运定系数法求解函数解析式 力运换元法基等式研究函数单调性等问题
5 (2009湖南卷理)（题满分13分）
某建座桥两端桥墩已建两墩相距米余工程需建两端桥墩间桥面桥墩预测桥墩工程费256万元距离米相邻两墩间桥面工程费万元假设桥墩等距离分布桥墩视点考虑素记余工程费万元
（Ⅰ）试写出关函数关系式
（Ⅱ）640米时需新建少桥墩？
解 （Ⅰ）设需新建桥墩
（Ⅱ） （Ⅰ）知
令64
0<<64时<0 区间（064）减函数
时>0 区间（64640）增函数
64处取值时
需新建9桥墩
6（2009年海卷理）时函数
描述学某学科知识掌握程度中x表示某学科知识学次数（）表示该学科知识掌握程度正实数a学科知识关
（1）证明 时掌握程度增加量总降
（2）根验学科甲乙丙应a取值区间分
学某学科知识6次时掌握程度85请确定相应学科
证明 （1）
函数单调递增>0……3分
单调递减
掌握程度增长量总降……………6分
（2）题意知01+15ln085………………9分
整理
解……13分
知该学科乙学科……………14分
7（2009海卷文）（题满分16分）题2题第1题满分6分第2题满分10分 时函数
描述学某学科知识掌握程度中表示某学科知识学次数（）表示该学科知识掌握程度正实数a学科知识关
（1）证明：x 7时掌握程度增长量f（x+1） f(x)总降
（2）根验学科甲乙丙应a取值区间分（115121］(121127］
(127133］学某学科知识6次时掌握程度85请确定相应学科
证明 （1）时
时函数单调递增
函数单调递减
时掌握程度增长量总降
(2)题意知
整理
解……13分
知该学科乙学科……………14分
2005—2008年高考题
选择题
1（2008年全国2）汽车启动加速行驶匀速行驶减速行驶停车
程中汽车行驶路程作时间函数图 （ ）
s
t
O
A．
s
t
O
s
t
O
s
t
O
B．
C．
D．
答案 A
2（2008年福建卷12)已知函数yf(x)yg(x)导函数图象图yf(x)yg(x)
图象 （ ）
答案 D
3（07广东）客车甲60kmh速度匀速行驶1时达乙乙停留半时然80kmh速度匀速行驶1时达丙列描述客车甲出发乙达丙路程s时间t间关系图象中正确 （ ）
A B C D
答案 C
4某年气温（单位：℃）时刻（月份）间关系图示已知该年均气温10℃ 令C（t）表示时间段[0t]均气温
C（t）t间函数关系列图象表示正确应该 （ ）
答案 A
解析 图发现t6时C(t)0排Ct12时C(t)10排Dt6 某段气温超10排B选A
二填空题
5（2006年海春季2）方程解
答案 2
6（2007年海4）方程 解 ．
答案
7（2006年北京卷14）某校数学课外组坐标纸学校块空设计植树方案：第棵树种植点处中时
表示非负实数整数部分例．方案第6棵树种植点坐标应 第2008棵树种植点坐标应 ．
答案 （12）（3402）
三解答题
8（2008年江苏卷17）某三家工厂分位矩形ABCD
顶点AB CD中点P处已知AB20kmCB10km
处理三家工厂污水现矩形ABCD 区域
（含边界）AB等距离点O 处建造
污水处理厂铺设排污道AOBOOP设排污道总长
km．
（Ⅰ）列求写出函数关系式：
①设∠BAO(rad)表示成函数关系式
②设OP(km) 表示成函数关系式．
（Ⅱ）请选（Ⅰ）中函数关系式确定污水处理厂位置三条排污道总长度短．
解 题考查函数值应．
（Ⅰ）①设AB中点Q条件知PQ 垂直分AB∠BAO(rad)
OP＝
求函数关系式
②OP(km) OQ＝10－OAOB
求函数关系式
（Ⅱ）选择函数模型①
令sin时减函数时y增函数时(km)时点0位线段AB 中垂线距离AB边km处
9（2008年湖北卷20）(题满分12分)水库蓄水量时间变化现表示时间月单位年初起点根历年数某水库蓄水量（单位：亿立方米）关似函数关系式
（Ⅰ）该水库蓄求量50时期称枯水期表示第i月份（
）问年月份枯水期？
（Ⅱ）求年该水库蓄水量（取计算）
解 （1）①0＜t10时V(t)(t2+14t40)
化简t214t+40>0
解t＜4t＞100＜t100＜t＜4
②10＜t12时V（t）＝4（t10）（3t41）+50＜50
化简（t10）（3t41）＜0
解10＜t＜10＜t12 10＜t12
综0
(2)(1)知：V(t)值（410）达
V′（t）令V′(t)0解t8(t2舍)
t变化时V′(t) V (t)变化情况表：
t
(48)
8
(810)
V′(t)
+
0
V(t)
极值
表知V(t)t＝8时取值V(8)＝8e2+5010832(亿立方米)
知年该水库蓄水量10832亿立方米
第二部分 三年联考汇编
2009年联考题
选择题
1（2009泉州市）函数f(x)log2x+2x1零点必落区间 （ ）
A B C D(12)
答案 C
2（2009厦门二中）解区域 （
）
A． B． C． D．
答案 B
3（2009莆田中）函数3零点实数取值范围 （ ）
A B C D
答案 A
4（沈阳市回民中学20082009学年度学期高三第二次阶段测试文科）函数零点区间 （ ）wA．（－10） B．（01）
C．（12） D．（1e）
答案 B
二填空题
5(北京市石景山区2009年4月高三模理)已知函数图象示：
出列四命题：
①方程仅6根 ②方程仅3根
③方程仅5根 ④方程仅4根
中正确命题 ．（正确命题序号填横线）
答案 ①③④
6（2009龙岩中）市某旅行社组团参加香山文化日游预测天游客数 间游客数（）游客消费总额（元）间似满足关系：．游客均消费额高_________元．
答案 40
7(安徽省合肥市2009届高三学期第次教学质量检测)函数零点区间
A． B． C． D．
答案 C
三解答题
8（2009福州八中）某造船公司年造船量20艘已知造船艘产值函数R(x)3700x+45x210x3（单位：万元）成函数C(x)460x+5000（单位：万元）济学中函数f(x)边际函数Mf(x)定义Mf(x)f(x+1)f(x)
（Ⅰ）求利润函数P(x)边际利润函数MP(x)（提示：利润产值成）
（Ⅱ）问年造船量安排少艘时公司造船年利润？
（Ⅲ）求边际利润函数MP(x)单调递减时x取值范围说明单调递减题中实际意义什？
解 （Ⅰ）P(x)R(x)C(x)10x3+45x2+3240x5000(xN*1≤x≤20) MP(x)P(x+1)P(x)30x2+60x+3275(xN*1≤x≤19)
（Ⅱ）
∴0＜x＜12时＞0x＜12时＜0
∴x12P（x）值
年造船量安排12 艘时公司造船年利润．
（Ⅲ）∵MP（x）30x2+60x+327530(x1)2+3305
x≥1时MP（x）单调递减x取值范围[119]xN*
减函数实际意义：着产量增加艘船利润减少．
9（2009福建省）已知某企业原员工2000年企业创利润35万元应国际金融危机企业带利影响该企业实施优化重组分流增效策略分流出部分员工岗维护生产稳定该企业决定岗数超原员工5％年位岗员工发放生活补贴O5万元评估岗员工数x超原员工1％时留岗员工年企业创利润(1)万元岗员工数x超原员工1％时留岗员工年企业创利润O9595万元企业年利润应安排少员工岗
解 设重组该企业年利润y万元
∵2000×120∴0
∵x≤2000×5 ∴x≤100∴20
∴
0
仅xx18时取等号时y取值
20
综述x18时y值882081万元
企业年利润应安排18名员工岗
2007—2008年联考题
选择题
1(广东省惠州市2008届高三第三次调研考试)函数正数零点附函数值二分法计算参考数：
f (1) －2
f (15) 0625
f (125) －0984
f (1375) －0260
f (14375) 0162
f (140625) －0054
方程似根（精确01） （ ）
A．12 B．13 C．14 D．15
答案 C
解析 f(140625)－0054< 0f(14375)0162> 0 接0二分法知根似14
2(四川省成市新中高2008级诊适应性测试)果二次方程x2pxq0(pq∈N*) 正根3 样二次方程 （ ）
A． 5 B． 6 C． 7 D． 8
答案 C
3（2008年全国百校月考） 二分法研究函数零点时第次计算中零点 第二次应计算 横线应填容
A．（005） B．（01）
C．（051） D．（005）
答案 A
4(四川省成市新中高2008级12月月考)股票买卖程中常两种曲线种时价格曲线y＝f(x)种均价格曲线y＝g(x)(f(2)＝3表示开始交易第2时时价格3元g(2)＝4表示开始交易两时成交股票均价格4元)面出四图象中实线表示y＝f(x)虚线表示y＝g(x)中正确 ( )
x
x
x
x
y
y
y
y
A B C D
答案 C
解析 刚开始交易时时价格均价格应该相等A错误开始交易均价格应该价格变动时刻变化幅度应该时价格变化幅度BD均错误
二解答题
5（2007年岳阳市中训练）某工厂统计资料显示产品次品率p日产量n (件)（nN*1≤n≤98）关系表：
N
1
2
3
4
┅
98
P
┅
1
知生产件正品盈利a元生产件次品损失元（）
(1)该厂日盈利额T（元）表示日产量n (件)种函数关系式
(2)获盈利该厂日产量应定少件？
解 （1）题意知日产量n 件中正品（npn）件日盈利额
（2）
仅100nn100
时取值取值
6（ 2008年高考数学校月考试题）某公司吨10万元价格销售某种化工产品年售出该产品1000吨该产品吨价格涨x年销售数量减少mx中m正常数
（1）时该产品吨价格涨百分销售总金额？
（2）果涨价销售总金额增加求m取值范围
解（1）题设价格涨x时销售总金额：
（2）（万元）
x50时万元
该吨产品吨价格涨50时销售总
（2）（1）
果涨价格销假售总金额增加
x>0时
∴
注意m>0
∴ ∴ ∴
∴m取值范围（01）
7(四川省成市新中高2008级诊适应性测试)某机床厂年年初98万元购进台
数控机床立投入生产计划第年维修保养费12万元第二年开始年需维修保养费年增加4万元该机床年总收入50万元设x年数控机床盈利额y万元．
（1）写出yx间函数关系式
（2）第年开始该机床开始盈利（盈利额正值）
（3）干年机床处理方案两种：（Ⅰ）年均盈利额达值时30万元价格处理该机床（Ⅱ）盈利额达值时12万元价格处理该机床．
请研究种方案处理较合理？请说明理．
解 （1）题：（xN*）
（2）解等式
∵xN*∴3≤x≤17第3年开始盈利
（3）（Ⅰ）
仅时x7时等号成立．
2008年年均盈利额达值工厂获利12×7+30＝114万元．
（Ⅱ）y2x2+40x98(x10)2+102x10时ymax102
2011年盈利额达值工厂获利102+12＝114万元
盈利额达值相方案Ⅰ时间较短方案Ⅰ较合理．
8(陕西长安二中2008届高三第学期第二次月考)保护环境实现城市绿化某房产公司拆迁长方形规划出块长方形面建造公园公园边落CD 越文物保护区EF问设计公园占面积求面积（ 中AB200 mBC160 mAE60 mAF40 m）
解 设CGx矩形CGPH面积y
图作EN⊥PH点N
∴HC160
（m）CG长190m时面积（m2）
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