教辅：高考数学二轮复习考点-直线与圆﹑椭圆﹑双曲线﹑抛物线

考点十五　直线圆﹑椭圆﹑双曲线﹑抛物线

选择题
1．直线x＋(1＋m)y－2＝0直线mx＋2y＋4＝0行m值(　　)
A．1 B．－2
C．1－2 D．－
答案　A
解析　①m＝－1时两直线分x－2＝0x－2y－4＝0时两直线相交符合题意．②m≠－1时两直线斜率存两直线行解m＝1选A
2．(2020·广州综合测试)直线kx－y＋1＝0圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0公点实数k取值范围(　　)
A．[－3＋∞) B．(－∞－3]
C．(0＋∞) D．(－∞＋∞)
答案　D
解析　圆x2＋y2＋2x－4y＋1＝0圆心(－12)半径2题意知圆心直线kx－y＋1＝0距离d＝≤2化简32＋≥0k∈(－∞＋∞)．选D
3．(2020·山东菏泽高三联考)已知双曲线－＝1条渐线存点x轴距离原点O距离实数a值(　　)
A．2 B．4
C．6 D．8
答案　B
解析　题意该双曲线条渐线斜率＝＝解a＝4选B
4．(2020·山东泰安四模)已知抛物线E：y2＝2px(p＞0)焦点FO坐标原点OF菱形OBFC条角线条角线BC长2点BC抛物线Ep＝(　　)
A．1 B．
C．2 D．2
答案　B
解析　题意抛物线代入抛物线方程1＝∵p>0∴p＝选B
5．(2020·衡中高三质量检测)已知椭圆C1：＋y2＝1(m>1)双曲线C2：－y2＝1(n>0)焦点重合e1e2分C1C2离心率(　　)
A．m>ne1e2>1 B．m>ne1e2<1
C．m1 D．m答案　A
解析　椭圆C1双曲线C2焦点重合m2－1＝n2＋1m2－n2＝2>0∵m>1n>0∴m>n∵e1＝＝e2＝＝∴e1e2＝＝＝＝>1选A
6．(2020·北京高考)设抛物线顶点O焦点F准线lP抛物线异O点P作PQ⊥lQ线段FQ垂直分线(　　)
A．点O B．点P
C．行直线OP D．垂直直线OP
答案　B
解析　图示线段FQ垂直分线点FQ距离相等点P抛物线根抛物线定义知|PQ|＝|PF|线段FQ垂直分线点P选B

7．(选)(2020·新高考卷Ⅰ)已知曲线C：mx2＋ny2＝1(　　)
A．m>n>0C椭圆焦点y轴
B．m＝n>0C圆半径
C．mn<0C双曲线渐线方程y＝± x
D．m＝0n>0C两条直线
答案　ACD
解析　Am>n>0mx2＋ny2＝1化＋＝1m>n>0<曲线C表示焦点y轴椭圆A正确Bm＝n>0mx2＋ny2＝1化x2＋y2＝时曲线C表示圆心原点半径圆B正确Cmn<0mx2＋ny2＝1化＋＝1时曲线C表示双曲线mx2＋ny2＝0y＝± xC正确Dm＝0n>0mx2＋ny2＝1化y2＝y＝±时曲线C表示行x轴两条直线D正确．选ACD
8．(选)(2020·山东潍坊6月模拟)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)左右焦点分F1F2|F1F2|＝2点P(11)椭圆部点Q椭圆说法正确(　　)
A．|QF1|＋|QP|值2－1
B．椭圆C短轴长2
C．椭圆C离心率取值范围
D．＝椭圆C长轴长＋
答案　ACD
解析　|F1F2|＝2F2(10)|PF2|＝1|QF1|＋|QP|＝2－|QF2|＋|QP|≥2－|PF2|＝2－1QF2P三点线时取等号A正确椭圆C短轴长2b＝1a＝2椭圆C方程＋＝1＋>1点P椭圆外B错误点P(11)椭圆部＋<1a－b＝1b＝a－1＋<1a2－3a＋1>0解a>＝＝>e＝<椭圆C离心率取值范围C正确＝F1线段PQ中点Q(－3－1)＋＝1a－b＝1＋＝1(a>1)a2－11a＋9＝0(a>1)解a＝＝＝＝椭圆C长轴长＋D正确．选ACD
二填空题
9．(2020·山东省实验中学高三6月模拟)抛物线y2＝2x焦点圆心抛物线准线相切圆方程________．
答案　2＋y2＝1
解析　抛物线y2＝2x焦点准线方程x＝－焦点准线距离1圆圆心半径1圆标准方程2＋y2＝1
10．(2020·北京高考)已知双曲线C：－＝1C右焦点坐标________C焦点渐线距离________．
答案　(30)　
解析　双曲线C中a＝b＝c＝＝3双曲线C右焦点坐标(30)．双曲线C渐线方程y＝±xx±y＝0双曲线C焦点渐线距离＝
11．(2020·河南开封高三3月模拟)已知F1F2椭圆E：＋＝1左右焦点点ME∠F1MF2＝△F1MF2面积________．
答案　3
解析　题意设|MF1|＝m|MF2|＝nm＋n＝2a
余弦定理
4c2＝m2＋n2－2mncos＝(m＋n)2－mn＝4a2－mn
c2＝a2－3∴mn＝12
∴△F1MF2面积S＝mnsin＝3
12(2020·株洲第二中学4月模拟)图点F抛物线C：x2＝4y焦点点AB分抛物线C圆x2＋(y－1)2＝4实线部分运动AB总行y轴△AFB周长取值范围________．

答案　(46)
解析　∵抛物线C：x2＝4y焦点F(01)准线方程y＝－1圆x2＋(y－1)2＝4圆心F(01)半径R＝2∴|FB|＝2|AF|＝yA＋1|AB|＝yB－yA∴△AFB周长|FB|＋|AF|＋|AB|＝2＋yA＋1＋yB－yA＝3＋yB∵1三解答题
13．原点O作圆x2＋y2－8x＝0弦OA
(1)求弦OA中点M轨迹方程
(2)延长OAN|OA|＝|AN|求点N轨迹方程．
解　(1)设M坐标(xy)
A(2x2y)点A圆x2＋y2－8x＝0
(2x)2＋(2y)2－16x＝0x2＋y2－4x＝0
点OA重合x≠0
点M轨迹方程x2＋y2－4x＝0(x≠0)．
(2)设N(xy)∵|OA|＝|AN|
∴A线段ON中点∴A
A圆x2＋y2－8x＝0∴2＋2－4x＝0
x2＋y2－16x＝0
点OA重合x≠0
点N轨迹方程x2＋y2－16x＝0(x≠0)．
14．(2020·全国卷Ⅱ)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)右焦点F抛物线C2焦点重合C1中心C2顶点重合．Fx轴垂直直线交C1AB两点交C2CD两点|CD|＝|AB|
(1)求C1离心率
(2)C1四顶点C2准线距离12求C1C2标准方程．
解　(1)椭圆C1右焦点F(c0)
抛物线C2方程y2＝4cx中c＝
妨设AC第象限
椭圆C1方程＋＝1
x＝c时＋＝1⇒y＝±
AB坐标分－
抛物线C2方程y2＝4cx
x＝c时y2＝4c·c⇒y＝±2c
CD坐标分2c－2c
|AB|＝|CD|＝4c
|CD|＝|AB|4c＝
3·＝2－22
解＝－2(舍)＝
C1离心率
(2)(1)知a＝2cb＝c椭圆C1：＋＝1
C1四顶点坐标分(2c0)(－2c0)(0c)(0－c)C2准线方程x＝－c
已知3c＋c＋c＋c＝12解c＝2a＝4b＝2
C1标准方程＋＝1C2标准方程y2＝8x

选择题
1．(2020·山东济南二模)已知抛物线x2＝4y焦点F点P抛物线横坐标4|PF|＝(　　)
A．2 B．3
C．5 D．6
答案　C
解析　x＝4代入抛物线方程P(44)根抛物线定义|PF|＝4＋＝4＋1＝5选C
2．(2020·湖北荆州高三阶段训练)某造球卫星运行轨道心焦点椭圆轨道离心率e设球半径R该卫星点离面距离r该卫星远点离面距离(　　)
Ar＋R B．r＋R
Cr＋R D．r＋R
答案　A
解析　椭圆离心率e＝∈(01)(c半焦距a长半轴长) 设该卫星远点离面距离n图：

n＝a＋c－Rr＝a－c－Ra＝c＝n＝a＋c－R＝＋－R＝r＋R选A
3．(2020·北京高考)已知半径1圆点(34)圆心原点距离值(　　)
A．4 B．5
C．6 D．7
答案　A
解析　设圆心C(xy)＝1化简(x－3)2＋(y－4)2＝1圆心C轨迹M(34)圆心1半径圆图．|OC|＋1≥|OM|＝＝5|OC|≥5－1＝4仅C线段OM时取等号选A

4．(2020·山东潍坊高密二模)已知双曲线－＝1条渐线倾斜角双曲线离心率(　　)
A B．
C． D．2
答案　A
解析　双曲线－＝1条渐线倾斜角tan＝该条渐线方程y＝x＝解a＝c＝＝＝2双曲线离心率e＝＝＝选A
5．(2020·山西太原五中3月模拟)椭圆＋＝1点P(21)弦该点分该弦直线方程(　　)
A．8x＋9y－25＝0 B．3x－4y－5＝0
C．4x＋3y－15＝0 D．4x－3y－9＝0
答案　A
解析　设弦两端点分A(x1y1)B(x2y2)x1≠x2PAB中点AB椭圆＋＝1＋＝1两式相减＋＝0x1＋x2＝4y1＋y2＝2＝－求直线斜率k＝－该直线点P(21)求直线方程y－1＝－(x－2)整理8x＋9y－25＝0选A
6．(2020·山东淄博二模)α∈时方程x2cosα＋y2sinα＝1表示轨迹(　　)
A．两条直线 B．圆
C．椭圆 D．双曲线
答案　B
解析　α∈时07．(选)(2020·山东淄博二模)已知动点P双曲线C：x2－＝1双曲线C左右焦点分F1F2列结正确(　　)
A．C离心率2
B．C渐线方程y＝±x
C．动点P两条渐线距离积定值
D．动点P双曲线C左支时值
答案　AC
解析　双曲线C：x2－＝1a＝1b＝c＝2双曲线C离心率e＝＝2渐线方程y＝±xA正确B错误设点P坐标(x0y0)x－＝1双曲线C两条渐线方程分x－y＝0x＋y＝0点P两条渐线距离积·＝＝C正确动点P双曲线C左支时|PF1|≥c－a＝1|PF2|＝2a＋|PF1|＝|PF1|＋2＝＝＝≤＝仅|PF1|＝2时等号成立值D错误．选AC
8．(选)(2020·山东威海三模)已知抛物线y2＝2px(p>0)三点A(x1y1)B(12)C(x2y2)F抛物线焦点(　　)
A．抛物线准线方程x＝－1
B＋＋＝0||||||成等差数列
C．AFC三点线y1y2＝－1
D．|AC|＝6AC中点y轴距离值2
答案　ABD
解析　点B(12)代入抛物线y2＝2pxp＝2抛物线准线方程x＝－1A正确A(x1y1)B(12)C(x2y2)F(10)＝(x1－1y1)＝(02)＝(x2－1y2)＋＋＝0x1＋x2＝2||＋||＝x1＋1＋x2＋1＝4＝2||||||||成等差数列B正确AFC三点线直线斜率kAF＝kCF＝＝化简y1y2＝－4C正确设AC中点M(x0y0)|AF|＋|CF|≥|AC||AF|＋|CF|＝x1＋1＋x2＋1＝2x0＋22x0＋2≥6x0≥2AC中点y轴距离值2D正确．选ABD
二填空题
9．(2020·深圳调研二)已知椭圆C：＋＝1右焦点FO坐标原点C点P满足|OF|＝|FP|C方程________．
答案　＋＝1
解析　根称性知Px轴|OF|＝|FP|a＝2ca2＝3＋c2a＝2c＝1椭圆C方程＋＝1
10．(2020·浙江高考)设直线l：y＝kx＋b(k＞0)圆C1：x2＋y2＝1C2：(x－4)2＋y2＝1直线lC1C2相切k＝________b＝________
答案　　－
解析　题意两圆圆心C1(00)C2(40)直线l距离等半径＝1＝1|b|＝|4k＋b|k＝0(舍)b＝－2k解k＝b＝－
11图正方形ABCD正方形DEFG边长分ab(a0)CF两点＝________

答案　1＋
解析　题意知D抛物线y2＝2ax(a>0)焦点D正方形DEFG边长bFF抛物线b2＝2ab2－2ab－a2＝02－－1＝0解＝1＋1－012．(2020·湖南长沙长郡中学高三学期第次模拟)已知簇双曲线En：x2－y2＝2(n∈N*n≤2020)设双曲线En左右焦点分Fn1Fn2Pn双曲线En右支动点三角形PnFn1Fn2切圆Gnx轴切点An(an0)a1＋a2＋…＋a2020＝________
答案　
解析　图示

设PnFn1PnFn2圆Gn分切点BnCn根切圆性质|PnBn|＝|PnCn||BnFn1|＝|AnFn1||AnFn2|＝|CnFn2|点Pn双曲线En右支动点∴|PnFn1|－|Fn2Pn|＝＝
∴|AnFn1|－|AnFn2|＝
∴an＋cn－(cn－an)＝∴an＝
∴a1＋a2＋…＋a2020＝＝
三解答题
13．(2020·山东济南二模)已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)左顶点顶点分AB|AB|＝2椭圆焦点长轴垂直弦长2
(1)求椭圆C方程
(2)已知M椭圆C动点(MAB重合)直线AMy轴交点P直线BMx轴交点Q证明：|AQ|·|BP|定值．
解　(1)题意知解椭圆C方程＋＝1
(2)证明：A(－40)B(0－2)设M(x0y0)P(0yP)Q(xQ0)
M(x0y0)椭圆Cx＋4y＝16
APM三点线＝yP＝
理xQ＝
|AQ|·|BP|＝|xQ＋4|·|yP＋2|
＝|·|
＝||＝16
|AQ|·|BP|定值16
14．(2020·福建高三毕业班质量检测)已知定点F(01)Px轴方动点线段PF中点M点PMx轴射影分ABPB∠APF分线动点P轨迹E
(1)求E方程
(2)设E点Q满足PQ⊥PBQx轴射影C求|AC|值．
解　解法：(1)设坐标原点O
PA∥BM∠APB＝∠PBM

PB∠APF分线
∠APB＝∠MPB
∠MPB＝∠PBM
|BM|＝|PM|
M线段PF中点|BM|＝
2|BM|＝|PA|＋1
|PF|＝2|PM|＝2|BM||PF|＝|PA|＋1
Px轴方动点
点P点F距离等点P直线y＝－1距离
动点P轨迹E顶点原点
焦点F(01)抛物线(原点外)
设E方程x2＝2py(p>0x≠0)＝1
p＝2
E方程x2＝4y(x≠0)．
(2)设点PQ
点B＝＝
·＝－(x2－x1)－＝－·(x2－x1)[8＋x1(x2＋x1)]＝0
x2≠x1x1≠08＋x1(x2＋x1)＝0
x2＝－－x1
|AC|＝|x1－x2|＝|2x1＋|＝|2x1|＋||
≥2＝8
仅x1＝±2时等号成立
|AC|值8
解法二：(1)设点P(x0y0)y0>0x0≠0点B
|AB|＝
PB∠APF分线点B直线PF距离d＝|AB|
直线PF方程y－1＝x
整理(y0－1)x－x0y＋x0＝0
d＝＝
整理x＝4y0(x0≠0)
动点P轨迹E方程x2＝4y(x≠0)．
(2)设点PQ
点BkPB＝＝
PQ⊥PB直线PQ方程y－＝－(x－x1)
y＝－x＋2＋代入E方程x2＋x－8－x＝0
x1x2＝－8－xx2＝－－x1
|AC|＝|x1－x2|＝|2x1＋|＝|2x1|＋||
≥2 ＝8
仅x1＝±2时等号成立|AC|值8

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