第1章 直角三角形
11 直角三角形性质判定(Ⅰ)
第1课时 直角三角形性质判定
1掌握直角三角形两锐角互余性质
2会两锐角互余三角形直角三角形判定方法判定直角三角形
3理解掌握直角三角形性质斜边中线等斜边半
直角三角形性质判定探究应
直角三角形性质探索程
创设情景
旧知回顾：
1什直角三角形？直角三角形角少？
解：角直角三角形直角三角形角180°
2直角三角形角直角条性质外没性质呢？没方法判定三角形否直角三角形呢？节课探究问题
二新知探究
探究：直角三角形两锐角互余
阅读教材P2说说：
图Rt△ABC中∠A＝90°∠B＋∠C＝__90°__什？
合作探究
例1图(1)△ABC中∠ACB＝90°CD⊥AB点D∠A＝40°∠BCD＝__40°__
图(2)△ABC中∠B＝50°高ADCE交点H∠AHC＝__130°__
纳性质定理：直角三角形两锐角互余
探究二：直角三角形判定
探究
图△ABC中∠A＋∠B＝90°△ABC直角三角形？什？
解：∵∠A＋∠B＝90°
∠A＋∠B＋∠C＝180°
∴∠C＝90°∴△ABC直角三角形
纳两锐角互余三角形直角三角形
合作探究
例2图AB∥CD∠A∠C分线相交点H△AHC直角三角形？什？
解：△AHC直角三角形理：
∵AB∥CD∴∠BAC＋∠DCA＝180°
∵AHCH∠A∠C分线
∴∠2＝∠BAC∠1＝∠DCA
∴∠1＋∠2＝(∠BAC＋∠DCA)＝90°
∴∠H＝180°－(∠1＋∠2)＝90°
∴△AHC直角三角形
纳判定定理：两角互余三角形直角三角形
探究三：直角三角形斜边中线等斜边半
探究
(1)求作图：画直角三角形作出斜边中线
(2)量量线段长度
(3)猜想：猜想出什结？
合作探究
例3图Rt△ABC中∠ACB＝90°CDAB边中线△ACDAC边折叠点D落点E处
求证：EC∥AB
证明：∵△ACDAC边折叠∴△ADC≌△AEC∴∠ACE＝∠ACD∵CDAB边中线∠ACB＝90°∴CD＝AD∴∠CAD＝∠ACD∴∠ACE＝∠CAD∴EC∥AB
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)直接三角形两锐角互余
(2)直角三角形判定
(3)直角三角形斜边中线等斜边半
2分层作业：
(1)教材P7A组1～3题B题6题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
通练反馈情况学生利已知条件判定三角形否直角三角形考点较容易手忽略直角三角形中告诉斜边中点利中线性质解决问题教学中学生断强化提高点
第2课时 含30°角直角三角形性质判定
1进步掌握直角三角形性质——直角三角形中30°角边等斜边半
2利直角三角形性质解决实际问题
直角三角形性质：直角三角形斜边中线等斜边半
直角三角形性质运
创设情景
旧知回顾：
1直角三角形性质？
解：(1)两锐角互余(2)斜边中线等斜边半
2已知Rt△ABC中CD斜边AB边中线∠A＝20°∠BCD＝__70°__
二新知探究
探究：含30°角直角三角形性质
学教材P4动脑筋完成：
已知直角三角形中30°角直角边长3cm斜边中线__3__cm
纳直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半
合作探究
例1图△ABC中AB＝AC∠BAC＝120°EFAB垂直分线EF交BC点F交AB点E求证：BF＝FC
证明：连接AF
∵EFAB垂直分线∴BF＝AF∠B＝∠FAB
∵AB＝AC∠BAC＝120°
∴∠B＝∠C＝(180°－∠BAC)＝30°
∴∠FAB＝∠B＝30°
∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝120°－30°＝90°
∴△ACF中∠C＝30°∠CAF＝90°
∴AF＝FC∴BF＝FC
探究二：含30°角直角三角形判定
学教材P5动脑筋完成：
Rt△ABC中∠C＝90°BC＝2AB＝4∠A＝__30°__
纳直角三角形中果条直角边等斜边半条直角边角等__30°__
合作探究
例2图△ABC边AB垂直分线DE分交ABBC点DEAE分∠BAC∠B＝30°求证：BE＝2EC
证明：∵DE垂直分AB∴BE＝AE∴∠B＝∠BAE＝30°∵AE分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE＝30°∴∠C＝90°∴BE＝AE＝2EC
探究三：含30°角直角三角形性质判定应
合作探究
例3已知：图△ABC中∠A＝30°∠ACB＝90°MD分ABMB中点求证：CD⊥AB
证明：∵∠ACB＝90°MAB中点
∴CM＝AB
∵∠ACB＝90°∠A＝30°∴CB＝AB∴CM＝CB∵DMB中点∴CD⊥BMCD⊥AB
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)含30°角直角三角形性质
(2)含30°角直角三角形判定
(3)含30°角直角三角形性质判定应
2分层作业：
(1)完成教材P7A组4～5题P8组7～8题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生掌握情况较实际问题应题转化数学问题存定差距教学中需断强化提高
12 直角三角形性质判定(Ⅱ)
第1课时 勾股定理
1理解勾股定理推导程
2会勾股定理解决简单问题
勾股定理应
勾股定理推导证明
创设情景
2002年北京召开第24届国际数学会高水全球性数学科学学术会议誉数学界奥运会届会会徽图案(教师出示图片片)
(1)见图案？
(2)听说勾股定理？
节课学勾股定理关知识
二新知探究
探究：勾股定理
阅读教材P10探究完成列容：
图示abc分表示直角三角形三边边长正方形面积列结正确(C)
Aa＋b＝cBab＝c
Ca2＋b2＝c2 Da＋b＝c2
纳直角三角形两直角边ab方等斜边c方__a2＋b2＝c2__
合作探究
例1图Rt△ABC中∠ACB＝90°AB＝15两正方形面积(A)
A225
B200
C150
D法确定
例2等腰三角形ABC中AB＝AC＝10 cmBC＝12 cmBC边高__8__cm
探究二：利勾股定理进行相关证明
图已知△ABC腰长1等腰直角三角形Rt△ABC斜边AC直角边画第二等腰直角三角形ACDRt△ACD斜边AD直角边画等三等腰直角三角形ADE…类推第2 016等腰直角三角形斜边长__()2__016__
合作探究
例3已知：图四边形ABCD中∠ABC＝90°CD⊥ADAD2＋CD2＝2AB2求证：AB＝BC
证明：连接AC∵∠ABC＝90°∴AB2＋BC2＝AC2∵CD⊥AD∴AD2＋CD2＝AC2∵AD2＋CD2＝2AB2∴AB2＋BC2＝2AB2∴AB＝BC
探究三：勾股定理应
阅读教材P11例1完成列容：
图示四边形正方形三角形直角三角形中正方形边长7 cm正方形abcd面积(D)
A1 cm2B16 cm2C9 cm2D49 cm2
分析：根正方形面积公式连续运勾股定理发现：四正方形面积等正方形面积
合作探究
例4图△ABC中∠ACB＝90°AC＝15BC＝20CD⊥AB垂足D
(1)求斜边AB长
(2)求△ABC面积
(3)求CD长
解：(1)△ABC中∠ACB＝90°AC＝15BC＝20∴AB＝＝＝25(2)S△ABC＝AC·BC＝×15×20＝150(3)∵CD边AB高∴AB·CD＝BC·AC解CD＝12
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)勾股定理
(2)利勾股定理进行相关证明
(3)勾股定理应
2分层作业：
(1)教材P16A组1～4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生利勾股定理直接计算较容易没明确告诉直角三角形直角边斜边时求第三边种情况学生容易忽略教学中加强方面训练
第2课时 勾股定理实际应
1会勾股定理解决实际问题体会数学应价值
2历问题——数学建模——问题解决程培养分析解决问题力
应勾股定理解决关问题
灵活应运勾股定理关知识解决问题
创设情景
问题求列图形中直角三角形中指定边
学生讨出(1)AB＝17(2)BC＝
天学勾股定理应
二新知探究
探究：勾股定理实际应
阅读教材P12动脑筋容：
纳解答例1例2问题时应先实际问题转化数学模型利__勾股定理__建立数量关系求解
合作探究
例1架长25 m梯子AB斜竖直墙AC时梯足B墙底端C距离07 m
(1)时梯子顶端A距离面高？
(2)梯子顶端墙滑04 m梯足B否外移04 m
解：(1)AB2－BC2＝AC2∴AC2＝252－072AC＝24梯子顶端A距离面24 m
(2)∵DE＝25EC＝24－04＝2∴DC2＝DE2－EC2＝225∴DC＝15∴DC－BC＝15－07＝08 m∴梯足B外移动08 m
探究二：利勾股定理列方程
阅读教材P13例2完成：
Rt△ABC周长12cm斜边中线25cmRt△ABC面积__6__cm
例2静湖面棵水草高出水面3dm阵风吹水草吹边草尖水面齐已知水草移动水距离6dm问里水深少？
解：根题意图中D风时水草高点BC湖面AB阵风吹水草位置CD＝3dmCB＝6dmAD＝ABBCADRt△ACB中AB2＝AC2＋BC2(AC＋3)2＝AC2＋62AC2＋6AC＋9＝AC2＋36∴6AC＝27AC＝45里水深45dm
探究三：利勾股定理解决短路径问题
1筹备迎春晚会学设计圆筒形灯罩底色漆成白色然缠红色油纸图①示已知圆筒高108cm横截面周长36cm果表面缠4圈油纸少应裁剪长油纸？(油纸宽度忽略计)
2思考解类题关键什？思考写出解题程？
答：解类题关键转化圆拉展开曲线化成直线构造直角三角形图②利勾股定理求出结果圆筒侧面展开成长方形见圆筒高分成4等份图②示Rt△ABCBC＝108÷4＝27(cm)∵AB＝36cm勾股定理AC＝45cm∴整油纸长45×4＝180(cm)
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)勾股定理实际应
(2)利勾股定理列方程
(3)勾股定理解决短路径问题
2分层作业：
(1)教材P17A组第6题B组第9题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
练情况方面学生简单机械套a2＋b2＝c2没分析问题质方面曲面转化面问题实际问题中抽象出数学模型存较困难教学中通实例断训练提高达全面提高
第3课时 勾股定理逆定理
1探索掌握直角三角形判方法探索勾股定理逆定理
2会应勾股定理逆定理判三角形否直角三角形
理解应直角三角形判定方法
理解勾股定理逆定理
创设情景
旧知回顾：
勾股定理：直角三角形两直角ab方等斜边c方a2＋b2＝c2写出逆命题？逆命题否正确？面研究问题
二新知探究
探究：勾股定理逆定理
阅读教材P14前探究容25cm6cm65cm4cm75cm85cm三边构成三角形直角三角形？
答：直角三角形
纳果三角形三边长abc满足a2＋b2＝c2三角形__直角三角形__
思考已知三角形两边长分34三角形直角三角形第三边长少？
学生讨回答5
合作探究
例1已知abc△ABC三边长满足关系式＋|a－b|＝0△ABC形状什？
答案：等腰直角三角形
完成教材P15例3P16练第1题
探究二：勾股定理逆定理简单应
阅读教材P15例4完成列容：
图△ABC中已知AB＝25BD＝7AD＝24AC＝30求DC长
解：∵△ABD中AB＝25BD＝7AD＝24∴72＋242＝252BD2＋AD2＝AB2∴△ABD直角三角形∴∠ADB＝90°∠ADC＝90°∴Rt△ADC中DC2＝AC2－AD2∴DC＝＝18
已知正方形ABCD中AE＝EBAF＝AD求证CE⊥EF
证明：连接FC设AF＝1DF＝3
AE＋EB＝BC＝CD＝4
Rt△AEF中EF2＝AF2＋AE2＝1＋4＝5
理EC2＝20CF2＝25
∴EF2＋EC2＝CF2
勾股定理逆定理∠CEF＝90°∴CE⊥EF
纳勾股定理逆定理证明两直线垂直抓住两线段三角形位置关系转化数量关系解决
合作探究
例2图块四边形菜已知CD＝6mAD＝8m∠ADC＝90°BC＝24mAB＝26m求块菜面积
完成教材P33练第3题
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)勾股定理逆定理
(2)勾股定理逆定理简单应
2分层作业：
(1)完成教材P16第34题P18第9题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生练程中容易受固定思维模式限制找长边总先序解题样容易发生错误利勾股定理逆定理进行关证明法教学中逐步训练提高
13 直角三角形全等判定
1已知斜边直角边会作直角三角形
2熟练掌握斜边直角边公理熟练利公理判定般三角形全等方法判定两直角三角形全等
3熟练分析综合法探求解题思路
斜边直角边公理掌握灵活运
数学语言正确表达
创设情景
1判定两三角形全等方法？
解：SASAASASASSS
2判定两三角形全等需三条件判定两直角三角形全等需条件呢？
述条件外斜边直角边应两直角三角形全等
二新知探究
探究：直角三角形全等判定
阅读教材P19探究完成列容：图1－22中两三角形全等理：根勾股定理直角三角形两边相等出__第三边相等__利__SSS__证明两三角形全等出直角三角形全等判定定理
纳斜边条直角边应相等两三角形全等
合作探究
例1图AB＝ACBD⊥ACDCE⊥ABE图中全等三角形数(C)
A1B2C3D4
(例2题图))
例2图AC⊥BCBD⊥ADACBD相交O果AC＝BD列结：①AD＝BC②∠DAC＝∠CBD③OC＝OD中正确(A)
A①②③ B①② C②③ D③
探究二：HL定理应
阅读教材P20例1完成列容：
图已知∠C＝∠D＝90°添加条件__AD＝BCBD＝AC__HL△ABD≌△BAC添加条件__∠DBA＝∠CAB∠DAB＝∠CBA__AAS△ABD≌△BAC
合作探究
例3已知图△ABC中BD⊥ACCE⊥AB垂足分点DEBDCE交O点BD＝CE求证：OB＝OC
点拨通证三角形全等达证明线段角相等目
证明：∵CE⊥ABBD⊥AC∴∠BEC＝∠CDB＝90°∴Rt△BCERt△CBD中
∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)∴∠OCB＝∠OBC∴OB＝OC
探究三：作直角三角形
阅读教材P20例2注意作法完成列容：
列条件中作出唯直角三角形(B)
A已知两条直角边
B已知两锐角
C已知条直角边斜边
D已知锐角条直角边
纳根已知作图条件先画符合条件草图分析作图思路确定作图方法定写结
合作探究
例4Rt△ABC中∠ACB＝90°BC＝2 cmCD⊥ABAC取点EEC＝BC点E作EF⊥AC交CD延长线点FEF＝5 cmAE＝__3__cm
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)直接三角形全等判定
(2)HL定理应
(3)作直角三角形
2分层作业：
(1)教材P21第1～4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
教学程中利HL定理学生容易忽略证明两直角三角形全等前提条件直角三角形教学中加强调时学生利尺规作直角三角形熟练需注重动手操作力提高
14 角分线性质
第1课时 角分线性质定理逆定理
1探究理解角分线性质
2灵活运角分线性质解决关问题
角分线性质
灵活运角分线性质解决问题
创设情景
出课前准备拆线剪刀剪角剪角折角两边叠合起纸片展开什？折纸意折次然纸片展开什？
二新知探究
探究：角分线性质定理
阅读教材P22探究完成列容：
(1)动手量量1－26中PDPE发现PE__＝__PD
(2)证明？
纳角分线性质定理：角分线点角两边距离相等
合作探究
例1图△ABC中AD∠BAC分线BD＝CDDEDF分垂直ABAC垂足EF求证：EB＝FC
证明：∵AD∠BAC分线DEDF分垂直ABAC∴DE＝DFRt△BDERt△CDF中∵DE＝DFBD＝CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴EB＝FC
探究二：角分线性质定理逆定理
阅读教材P23动脑筋完成列容：
(1)三角形三条边距离相等点三角形__三角分线__交点
(2)图点P∠AOB两边距离相等∠POB＝30°∠AOB＝__60°__
合作探究
例2已知：图示BFCE相交点DBD＝CDBF⊥ACFCE⊥ABE求证：点D∠BAC分线
证明：∵BF⊥ACCE⊥AB∴∠BED＝∠CFD＝90°△BED△CFD中∴△BED≌△CFD(AAS)∴DE＝DF∴点D∠BAC分线
探究三：角分线性质应
阅读教材P23例1完成列容：
图△ABC三边ABACBC长分204030三条角分线交点OS△AOB∶S△AOC∶S△BOC＝__2∶4∶3__
合作探究
例3图△ABC中AD角分线DE⊥ABEDF⊥ACFAB＝10 cmAC＝8 cm△ABC面积45 cm2求DE长
解：∵AD分∠BACDE⊥ABDF⊥AC∴DE＝DF(角分线性质)∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC∴45＝AB·DE＋AC·DF45＝×10·DE＋×8·DE∴DE＝5 cm
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)角分线性质定理
(2)角分线性质定理逆定理
(3)角分线性质应
2分层作业：
(1)教材P26第1～3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
利角分线性质定理逆定理理解决问题学生说较简单应放手学生独立完成作业需注意角分线关求证线段相等角相等问题直接利角分线性质必证明三角形全等出结
第2课时 角分线性质定理逆定理应
1掌握角分线性质基础应角分线性质解决简单实际问题
2培养概括力学会理性思维提高解决问题力
角分线性质应
灵活应角分线性质解决问题
创设情景
S区贸易市场公路铁路成角分线点PP点建两条公路分通公路铁路样修建路短？两条新建公路什关系？画出
二新知探究
探究：角分线性质应
阅读教材P24动脑筋：
思考：什添加MN＝ME(MN＝NF)
解：角两边距离相等点角分线
合作探究
例1
已知图示AB＝ACBD＝CDDE⊥AB点EDF⊥AC点F求证：DE＝DF
证明：连接AD∵AB＝ACBD＝CDAD＝AD∴△ABD≌△ACD∴∠BAD＝∠CAD∴AD分∠EAF∵DE⊥ABDF⊥AC∴DE＝DF
探究二：利角分线性质较线段关系
阅读教材P25例2完成列容：
题中结BE＋PF>PB外写出线段BEPFPB三者间关系正确结？
解：PF2＋BE2＝BP2
合作探究
例2图△ABC∠ABC外角分线BD∠ACB外角分线CE相交点P点P三边ABBCCA直线距离相等？什？
解：点P三边ABBCCA直线距离相等理：点P分作PM⊥ABPN⊥BCPQ⊥AC垂足分MNQ∵BD∠ABC外角分线PM⊥ABPN⊥BC∴PM＝PN∵CE∠ACB外角分线PN⊥BCPQ⊥AC∴PN＝PQ∴PM＝PN＝PQ
探究三：角分线性质综合应
阅读教材P25动脑筋完成列容：
图示O△ABC点点O△ABC三边ABBCCA距离OE＝OD＝OF∠A＝70°∠BOC＝__125°__
合作探究
例3已知图∠B＝∠C＝90°MBC中点DM分∠ADC
(1)连接AMAM否分∠DAB？请证明结
(2)线段DMAM样位置关系？请说明理
点拨角分线定理中常见辅助线作法作垂线段
解：(1)AM分∠DAB证明：点M作ME⊥AD垂足E∵DM分∠ADC∴∠1＝∠2∵MC⊥CDME⊥AD∴ME＝MC∵MC＝MB∴ME＝MB∵MB⊥ABME⊥AD∴AM分∠DAB(2)AM⊥DM∵∠B＝∠C＝90°∴DC⊥CBAB⊥CB∴CD∥AB∴∠CDA＋∠DAB＝180°∵∠1＝∠CDA∠3＝∠DAB∴2∠1＋2∠3＝180°∴∠1＋∠3＝90°∴∠AMD＝90°AM⊥DM
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)角分线性质应
(2)利角分线性质较线段关系
(3)角分线性质综合应
2分层作业：
(1)教材P26第4～5题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
利角分线性质判定进行关证明学生掌握情况较角分线关面积计算问题够熟练教学中需加强训练
第2章 四边形
21 边形
第1课时 边形角
1理解边形正边形定义
2掌握边形角公式
边形角
探索边形角公式程
创设情景
1三角形角__180°__正方形长方形角__360°__
2想知道意边形角？现探讨边形角
二新知探究
探究：边形定义
阅读教材P34观察完成列容：
(1)面线段__首尾次__相接组成封闭图形作边形组成边形条__线段__作边形边__相邻__两条边公端点作边形顶点连接__相邻__两顶点线段作边形角线__相邻__两边组成角作边形角
(2)面边__相等__角__相等__边形作正边形
纳面线段首尾次相连组成封闭图形作边形
合作探究
例1图边形ABCDE五边形中∠E__角__AC条__角线__五边形顶点出发__2__条角线五边形分成__3__三角形五边形__5__条角线
(例1图))(例1图))
例2图边形ABCDEF六边形顶点出发__3__条角线六边形分成__4__三角形六边形__9__条角线
纳n边形顶点出发作__(n－3)__条角线n边形分成__(n－2)__三角形n边形____条角线
探究二：边形角
阅读教材P34～35探究完成列容：
五边形角__540°__
合作探究
例3方法探究n边形角？
解：图n边形取点O边形顶点连接n边形分成n三角形n三角形角180°n边形角180°n减中心周角360°180°n－360°＝180°(n－2)
探究三：边形角应
合作探究
例4(1)两正边形边数1∶2角3∶8两边形边数__15__
(2)六边形减角图形角少？
解：六边形减角变成图示形状角分(5－2)×180°＝540°(7－2)×180°＝900°720°
纳助辅助线复杂问题简单化
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)边形定义
(2)边形角
(3)边形角应
2分层作业：
(1)教材P39题第1～4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生练反馈情况学生利边形角公式求边形角边数容易掌握已知边形掉角出余角求角边数部分学掌握够理想需学中断加强化全面提高
第2课时 边形外角
1解边形外角定义准确找出边形外角
2掌握边形外角公式利角外角公式解决实际问题
边形外角公式应
边形外角公式推导
创设情景
家图∠1∠2∠3∠4∠5五边形角什角呢？什呢？现探讨边形外角外角
二新知探究
探究：边形外角
阅读教材P36～37完成列容：
(1)边形角边边__反延长线__组成角边形外角边形顶点处取____外角作边形外角
(2)边形顶点处角外角间关系__互补__
纳意边形外角等360°
合作探究
例1边形外角中钝角(C)
A1 B2 C3 D4
分析根边形外角等360°进行判断
探究二：边形外角应
阅读教材P37例2完成列容：
1已知边形角外角边形边数__5__
2边形角外角1 800°边形__十__边形
合作探究
例2图亮点A出发直线前进10 m左转30°直线前进10 m左转30°……样：
(1)行走周路线围成边形边数少？
(2)第次回出发点A时走路少米？
分析：根题意亮走路程正边形先360°30°求出边数然10 m
解：(1)根题意外角度数30°∵边形外角360°∴边形边数十二边形(2)∵次走10 m条边长10 m∴第次回出发点A时走路程10×12＝120(m)
探究三：四边形稳定性
阅读教材P38观察完成列容：
活动铁门利四边形__稳定__性木栅栏加钉斜木条构成三角形利三角形__稳定__性
纳四边形具稳定性三角形具稳定性
合作探究
例3(1)图六边形衣架变形少钉__3__根木条
(2)图示具稳定性(C)
A(1)(2)B(3)
C(2)(3) D(1)(2)(3)
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)边形外角
(2)边形外角应
(3)四边形稳定性
2分层作业：
(1)完成教材P39第5～7题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
通学生反馈情况知道边形外角边形边数关系恒等360°求解答边形角计算题时直接应外角计算会较简单
22 行四边形
221 行四边形性质
第1课时 行四边形边角性质
1学生理解掌握行四边形定义
2根定义探究行四边形性质
3解行四边形生活中应实例根行四边形性质解决简单实际问题
行四边形边角相等性质应
运行四边形性质进行关证计算
创设情景
观察图中竹篱笆格子汽车防护链想想什图形形象？
举出行四边形生活中应例子？(电动伸缩门升降器等行四边形)
二新知探究
探究：行四边形概念
阅读教材P40做做完成列容：
行四边形定义语言表达：
图∵四边形ABCD行四边形∴__AB∥CDAD∥BC__∵AB∥CDAD∥BC∴__四边形ABCD行四边形__
合作探究
例1图▱ABCD中EF∥BCGH∥ABEFGH相交O图中行四边形(D)
A4 B5
C8D9
探究二：行四边形角边相等性质
阅读教材P40～41探究完成列问题：
▱ABCD中AB＝__CD__AD＝__BC__(__行四边形边相等__)
∠A＝__∠C__∠B＝__∠D__(__行四边形角相等__)
合作探究
例2图▱ABCD中∠B＝110°延长ADF延长CDE连接EF∠E＋∠F＝__70°__
探究三：行四边形角边相等性质应
阅读教材P41例1例2完成列容：
图示：▱ABCD▱EBCF关BC直线称∠ABE＝90°∠F＝__45°__
合作探究
例3图▱ABCD中点EFAC∠ABE＝∠CDF求证：BE＝DF
分析：根行四边形性质证明AB＝CDAB∥CD进证明∠BAC＝∠DCF根ASA证明△ABE≌△CDFBE＝DF
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AB＝CDAB∥CD∴∠BAC＝∠DCF△ABE△CDF中∴△ABE≌△CDF∴BE＝DF
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)行四边形概念
(2)行四边形角边相等性质
(3)行四边形边角相等性质应
2分层作业：
(1)教材P49第1～3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
现实生活中抽象出图形明白行四边形边角性质学生运推理程完美教学中根情况加强方面训练
第2课时 行四边形角线性质
1掌握行四边形角线互相分性质
2综合运行四边形性质解决行四边形关计算证明题
行四边形角线互相分
综合运行四边形性质解决实际问题
创设情景
图纸画▱ABCD剪张纸▱ABCD边缘画▱ABCD相▱EFGH中心(两条角线交点)钉图钉▱ABCD绕点O旋转180°▱EFGH重合？中出节课▱ABCD边角关系？进步发现OACEOBOD关系？
：▱ABCD边相等角相等
发现：OAOCOBOD完全重合OA＝OCOB＝OD节课学行四边形性质
二新知探究
探究：行四边形角线性质
证明创设情景中结OA＝OCOB＝OD？
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AD∥BCAD＝BC∴∠1＝∠2∠3＝∠4∴△AOD≌△COB(ASA)∴OA＝OCOB＝OD
纳(1)行四边形角线__互相分__
(2)行四边形__中心__称图形
合作探究
例1已知▱ABCD周长60cm角线ACBD相交点O△AOB周长△DOA周长长5cm求行四边形边长
解：∵四边形ABCD行四边形∴OB＝ODAB＝CDAD＝BC∵△AOB周长△DOA周长长5cm∴AB－AD＝5cm∵▱ABCD周长60cm∴AB＋AD＝30cmAB＝CD＝cmAD＝BC＝cm
例2图行四边形ABCD中ACBD交O点点EF分AOCO中点试判断线段BEDF关系证明结
解：BE＝DFBE∥DF理：∵四边形ABCD行四边形∴OA＝OCOB＝OD∵EF分OAOC中点∴OE＝OF∵∠FOD＝∠EOB∴△FOD≌△EOB(SAS)∴BE＝DF∠ODF＝∠OBE∴BE∥DF
探究二：行四边形面积
行四边形面积计算？
答：行四边形面积＝底×高
思考图P▱ABCD边AD点知S△ABP＝3S△PDC＝2行四边形ABCD面积少？
学生讨回答10
合作探究
例3▱ABCD中图①O角线BDAC交点
(1)求证：S△ABO＝S△CBO
(2)图②设P角线BD点(点P点BD重合)S△ABPS△CBP然相等？清说明理
(1)证明：▱ABCD中AO＝CO设点BAC距离hS△ABO＝AO·hS△CBO＝CO·h∴S△ABO＝S△CBO
(2)解：S△ABP＝S△CBP理：▱ABCD中点ACBD距离相等设h′S△ABP＝BP·h′∴S△ABP＝S△CBP
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四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)行四边形角线性质
(2)行四边形面积
2分层作业：
(1)教材P50题第78题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生掌握情况行四边形性质理解较透彻综合运行四边形性质进行关计算证明较欠缺教学中适时加强化提高
222 行四边形判定
第1课时 利边角判定行四边形
1历探究行四边形判定方法程掌握行四边形边角判定方法
2会利边角判定四边形否行四边形
探索行四边形两种判定方法
行四边形判方法理解应
创设情景
1行四边形性质？
解：行四边形角相等边相等角线互相分
2写出行四边形角相等边相等逆命题？逆命题否成立？
解：逆命题：角相等边相等四边形行四边形成立
二新知探究
探究：行四边形判定定理1
阅读教材P44动脑筋：
列判定四边形ABCD行四边形条件(C)
AAB∥CDAD∥BCBCD∥ABCD＝AB
CBC∥ADAB＝CDDAD∥BCAD＝BC
合作探究
阅读教材P45例5回答列问题：
例5中证明BE＝FD？四边形BEDF行四边形什？
解：▱ABCD边相等AD＝BCBE＝BCFD＝ADBE＝FD四边形BEDF行四边形组边行相等四边形行四边形
瘙綊读作__行等__
纳组边行相等四边形行四边形
探究二：行四边形判定定理2
阅读教材P45动脑筋完成列容：
例1四边形ABCD中AB＝3BC＝4CD＝3该四边形行四边形AD长(B)
A3B4C5D6
合作探究
阅读教材P46例6完成问题：
四边形中两条边相等两边相等四边形(C)
A定行四边形
B定行四边形
C行四边形行四边形
D述答案
纳两组边分相等四边形行四边形
探究三：行四边形判定定理12应
例2图▱ABCD中点EF角线BDBE＝DF求证：
(1)AE＝CF
(2)四边形AECF行四边形
证明：(1)∵四边形ABCD行四边形∴AB＝CDAB∥CD∴∠ABE＝∠CDF△ABE△CDF中∴△ABE≌△CDF(SAS)∴AE＝CF(2)∵△ABE≌△CDF∴∠AEB＝∠CFD∴∠AEF＝∠CFE∴AE∥CF∵AE＝CF∴四边形AECF行四边形
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1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)行四边形判定定理1
(2)行四边形判定定理2
(3)行四边形判定定理12应
2分层作业：
(1)教材P49第45题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
部分学生根已知条件判断行四边形行四边形性质判定综合运程中表现出灵活够特少数学知处着手教学中适时专项重点强化断提高
第2课时 利角线判定行四边形
1掌握角线互相分四边形行四边形判定定理
2理解两组角分相等四边形行四边形
3会行四边形判定定理进行关证计算
理解角线互相分四边形行四边形判定定理
判定定理证明方法运
创设情景
已边角角度研究行四边形判定方法方法判定四边形否行四边形？
解：角线互相分四边形行四边形
二新知探究
探究：行四边形判定定理3
阅读教材P46动脑筋完成列容：
够判定四边形行四边形条件(B)
A组角相等 B两条角线互相分
C两条角线互相垂直D邻角180°
合作探究
例1图▱ABCD中EFAC中点O边ADBC分相交点EF求证：四边形AECF行四边形
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA∵OAC中点∴AO＝CO∵∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF(ASA)∴EO＝FO∴四边形AECF行四边形
纳角线互相分四边形行四边形
探究二：两组角分相等四边形行四边形
阅读教材P47例8完成列容：
面出四边形ABCD中∠A∠B∠C∠D度数中判定四边形ABCD行四边形(C)
A1∶2∶3∶4 B2∶2∶3∶3
C2∶3∶2∶3 D2∶3∶3∶2
合作探究
例2四边形三角度数次选项中行四边形(D)
A88°108°88° B88°104°108°
C88°92°92° D88°92°88°
纳两组角分相等四边形行四边形
探究三：行四边形性质判定综合应
例3图已知EF四边形ABCD角线AC两点AE＝CFBE＝DFBE∥DF求证：四边形ABCD行四边形
证明：连接BD交AC点O连接DEBF∵BE瘙綊DF∴四边形BEDF行四边形∴OB＝ODOE＝OFAE＝CF∴AE＋OE＝CF＋OFOA＝OCOB＝OD∴四边形ABCD行四边形
例4已知：图▱ABCD中点EF分ABCD点AE＝CFMN分DEBF中点求证：四边形ENFM行四边形
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AD＝BC∠A＝∠C∵AE＝CF∴△ADE≌△CBF(SAS)∴∠AED＝∠CFBDE＝BF∵四边形ABCD行四边形∴DC∥AB∴∠CFB＝∠ABF∴∠AED＝∠ABF∴ME∥FN∵MN分DEBF中点DE＝BF∴ME＝FN∴四边形ENFM行四边形
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四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)行四边形判定定理3
(2)两组角分相等四边形行四边形
(3)行四边形性质判定综合运
2分层作业：
(1)教材P50第9～10题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学种行四边形判定方法学生解决问题途径学生说帮助正点部分学生行四边形性质判定综合运熟练灵活性强需教学中断强化提高
23 中心称中心称图形
第1课时 中心称概念性质
1解中心称称中心称点概念
2理解中心称性质
3掌握运中心称性质作图方法
中心称概念性质利中心称性质进行作图
中心称轴称区联系
创设情景
1行四边形ABCD角线ACBD相交点OAC＝10BD＝8CD＝6△DOC周长__15__
2观察边两幅图发现什？
幅图关某点称
二新知探究
探究：中心称
阅读教材P51完成列容：
列说法错误(C)
A全等两图形定成中心称
B成中心称两图形定全等图形
C够完全重合两图形成中心称
D中心称指两全等图形间相互位置关系
合作探究
例1列说法：①全等两图形成中心称②成中心称两图形必须重合③成中心称两图形全等④旋转够重合两图形成中心称中说法正确序号__③__
纳成中心称两图形中应点连线称中心称中心分
探究二：画中心称图形
阅读教材P51例题完成列容：
作法：(1)连线(图形中点称中心线段)(2)找应点(3)次连接应点间线段(4)结：图形求
合作探究
例2图示已知四边形ABCD点O画四边形A′B′C′D′四边形A′B′C′D′四边形ABCD关点O成中心称
解：图示：(1)连接AO延长A′OA′＝AO点A关点O称点A′(2)样方法分画出点BCD关点O称点B′C′D′(3)次连接A′B′C′D′四边形A′B′C′D′画四边形
探究三：中心称性质应
例3图已知四边形ABCD关点O成中心称图形试判定四边形ABCD形状说明理
解：四边形ABCD行四边形理：∵四边形ABCD关点O成中心称图形∴OA＝OCOB＝OD∴四边形ABCD行四边形
合作探究
例4已知图点O▱ABCD称中心点O作直线l点BD分作BE⊥lDF⊥l垂足分EF请问BE＝DF？什？
解：BE＝DF理：连接BDBD定O点∵∠BOE＝∠DOFBO＝OD∠BEO＝∠DFO＝90°∴△BOE≌△DOF∴BE＝DF
三交流展示
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四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)中心称
(2)画中心称图形
(3)中心称性质应
2分层作业：
(1)教材P54题第1题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
通练情况学生中心称作图掌握较解题相熟中心称称中心等概念理解透彻模棱两教学中通实例图形断加强化
第2课时 中心称图形
1解中心称图形基性质
2掌握行四边形中心称图形
3历观察发现探索中心称图形关概念基性质程积累定审美验
中心称图形定义性质
中心称图形轴称图形区
创设情景
1什轴称图形轴称图形性质？
答：某条直线折叠直线两旁部分够完全重合样图形轴称图形
性质：(1)称轴应点连线垂直分线(2)称轴左右两边图形全等
2中心称图形性质呢？现进行研究
二新知探究
探究：中心称图形
阅读教材P52观察完成列容：
列图形中中心称图形(B)
A)B)C)D)
合作探究
例1列说法：①成中心称两图形中心称图形②中心称图形定中心称③中心称图形称中心④成中心称两图形应点称中心距离相等中正确数(B)
A1 B2 C3 D4
纳图图形绕点O旋转180°原图形互相重合图形作中心称图形点O作称中心
探究二：判断图形否中心称图形
(1)阅读教材P53做做完成列容：
①点A__点C__
②点B__点D__
③边AB__边CD__
④边BC__边DA__
▱ABCD绕点O旋转180°够身重合
合作探究
例2列图形中中心称图形图形数(B)
))))
A4 B3 C2 D1
探究三：中心称图形应
已知△ABC△ABC绕点C时针旋转180°△FEC
(1)画出△FEC
(2)试猜想AEBF关系？说明理
解：(1)图示
(2)AE＝BFAE∥BF理：∵△ABC绕点C旋转180°△FEC∴点A点F关点C成中心称点B点E关点C成中心称∴AC＝CFBC＝CEAEBF关点C成中心称∴AE＝BFAE∥BF
例3块方角形钢板图示条直线分成面积相等两部分请写出三种分法(写画法保留作图痕迹)
解：该钢板成两长方形构成长方形中心称图形称中心意条直线长方形分成全等两部分然分面积长方形称中心两条角线交点三种方法图示
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2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)中心称图形
(2)判断图形否中心称图形
(3)中心称图形应
2分层作业：
(1)教材P54题第2～4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生较准确分清图形否中心称图形时举出日常生活中中心称图形实例规图形分面积相等两部分较陌生进步提高
24 三角形中位线
1掌握三角形中位线性质
2够利三角形中位线知识解决相关问题
三角形中位线性质应
准确运三角形中位线性质解决问题
创设情景
图测量池塘长AB时绳长够取点O找出OAOB中点MN刚说量出MN长求出AB长知道什原理？
天先学中位线关知识
二新知探究
探究：三角形中位线定理
阅读教材P55～56回答创设情景中问题
答：三角形中位线原理
纳(1)连接三角形两边__中点__线段三角形中位线(2)三角形中位线定理：三角形中位线__行__三角形第三边等第三边__半__
思考三角形条中位线
学生讨回答：3条
合作探究
例1图示△BAC中
∠BAC＝90°延长BA点DAD＝AB点EF分边BCAC中点求证：DF＝BE
证明：连接AE∵点EF分BCAC中点∴EF∥ABEF＝AB∵AD＝AB∴EF＝ADEF∥AD∴四边形AEFD行四边形∴DF＝AE∵∠BAC＝90°点EBC中点∴AE＝BC＝BE∴DF＝BE
例2图点EFGH分四边形ABCD边ABBCCDDA中点求证：四边形EFGH行四边形
证明：方法：连接AC∵点EF分四边形ABCD边ABBC中点∴EF△ABC中位线∴EF＝ACEF∥AC∴理GH＝ACGH∥AC∴EF＝GHEF∥GH∴四边形EFGH行四边形
方法二：连接BD证明方法
探究二：三角形中位线中位线定理综合应
例3图E▱ABCD中DC边延长线点CE＝DC连接AE分交BCBD点FG连接AC交BDO连接OF判断ABOF位置关系关系证明结
解：AB∥OFAB＝2OF证明：∵四边形ABCD行四边形∴AB＝CDAB∥CDOA＝OC∴∠BAF＝∠CEF∠ABF＝∠ECF∵CE＝DC∴AB＝EC△ABF△ECF中∴△ABF≌△ECF(ASA)∴BF＝CF∵OA＝OC∴OF△ABC中位线∴AB∥OFAB＝2OF
例4已知：图△ABC锐角三角形分ABAC边外侧作等边△ABM等边△CAN点DEF分MBBCCN中点连接DEEF求证：DE＝EF
证明：连接BNCM等边△ABM等边△CAN中AM＝ABAC＝AN∠MAB＝∠CAN＝60°∴∠MAB＋∠CAB＝∠CAN＋∠CAB∠MAC＝∠BAN∴△MAC≌△BAN(SAS)∴MC＝BN∵DEF分MBBCCN中点DE＝MCEF＝BN∴DE＝EF
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)三角形中位线定理
(2)三角形中位线中位线定理综合应
2分层作业：
(1)教材P57题第1～6题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
教学中学生握住三角形中位线定理应时机题目条件中出现两两线段中点条件中然中点点直线行中点属线段端点直线进应该想运三角形中位线定理中涉辅助线作法种教学中通形式逐步强化达全面提高
25 矩形
251 矩形性质
1掌握矩形概念性质理解矩形行四边形区联系
2会初步运矩形概念性质解决关问题
矩形性质
矩形性质灵活应
创设情景
观察思考图(1)两长两短四根木条钉铰合起等长木条成边样行四边形▱ABCD转动四边形A′B′⊥B′C′时图(2)特殊行四边形说出时行四边形A′B′C′D′什图形？伴交流
天学特殊行四边形——矩形知识
二新知探究
探究：矩形定义性质
阅读教材P59容回答创设情景中问题
答：行四边形A′B′C′D′矩形
纳(1)角直角行四边形做__矩形__
(2)矩形具行四边形性质特殊性质矩形四角__直角__矩形角线__相等__
思考证明矩形两性质？
学生讨回答行线全等三角形进行证明
合作探究
例1图矩形ABCD中顶点B圆心边BC长半径作弧交AD边点E连接BEC点作CF⊥BE点F求证：BF＝AE
证明：矩形ABCD中AD∥BC∠A＝90°∴∠AEB＝∠FBC∵CF⊥BE∴∠BFC＝∠A＝90°作图知BC＝EB△BFC△EAB中∴△BFC≌△EAB(AAS)∴BE＝AE
例2图矩形ABCD中EF分边BCAB点EF＝EDEF⊥ED求证：AE分∠BAD
证明：∵四边形ABCD矩形∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°AB＝CD∴∠BEF＋∠BFE＝90°∵EF⊥ED∴∠BEF＋∠CED＝90°∴∠BFE＝∠CED∠BEF＝∠EDC△EBF△DCE中∴△EBF≌△DCE(ASA)∴BE＝CD∴BE＝AB∴∠BAE＝∠BEA＝45°∴∠EAD＝45°∴∠BAE＝∠EAD∴AE分∠BAD
完成教材P60练第12题
探究二：利矩形性质证明计算
例3图示矩形ABCD中AE⊥BD点E角线ACBD交OBE∶ED＝1∶3AD＝6cm求AE长
解：设BE＝xDE＝3xBD＝x＋3x＝4x∵BO＝DO∴BO＝2xAO＝BO＝2x∴EO＝AO∵AE⊥BD∴∠OAE＝30°∠AOE＝60°∵AO＝DO∴∠ADB＝30°Rt△AED中∠ADE＝30°∴AE＝AD＝×6＝3cm
例4图四边形ABCD矩形矩形AC折叠点B落点E处AEDC交点O连接DE求证：
(1)△ADE≌△CED
(2)DE∥AC
证明：(1)∵四边形ABCD矩形∴AD＝BCAB＝CD∵AC折痕∴BC＝CE＝ADAB＝AE＝CD△ADE△CED中∴△ADE≌△CED(SSS)
(2)∵△ADE≌△CED∴∠EDC＝∠DEA∵△ACE△ACB关AC直线称∴∠OAC＝∠CAB∵∠OCA＝∠CAB∴∠OAC＝∠OCA∴2∠OAC＝2∠DEA∴∠OAC＝∠DEA∴DE∥AC
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)矩形定义性质
(2)利矩形性质证明计算
2分层作业：
(1)教材P63题第1题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
通学生动手操作观察实验出结理性思考数学活动知识学机结合教学中注意学生薄弱环节学中出现问题时矫正时进行必补充
252矩形判定
1掌握矩形判定定理
2应矩形定义判定定理解决简单证明计算题进步培养分析力
矩形判定方法探究运
矩形性质判定综合运
创设情景
红学边—直角边—直角边—直角样四步画出四边形说矩形判断？什？
三直角四边形矩形
二新知探究
探究：矩形判定定理
(1)角线__相等__行四边形矩形
(2)三角__直角__四边形矩形
(3)角直角行四边形矩形
思考矩形判定定理性质定理什关系？
学生讨回答互逆定理
合作探究
例1图行四边形ABCD中角线ACBD相交点O延长OANON＝OB延长OCMCM＝AN求证：四边形NDMB矩形
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AO＝OCOD＝OB∵AN＝CMON＝OB∴ON＝OM＝OD＝OB∴MN＝BD∴四边形MDNB矩形
例2图▱ABCD角分线分相交点EFGH求证：四边形EFGH矩形
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AD∥BC∴∠DAB＋∠ABC＝180°∵AHBH分分∠DAB∠ABC∴∠HAB＝∠DAB∠HBA＝∠ABC∴∠HAB＋∠HBA＝(∠DAB＋∠ABC)＝90°∴∠H＝90°理∠HEF＝∠F＝90°∴四边形EFGH矩形
探究二：矩形判定定理综合应
例3图O矩形ABCD角线交点EFGH分OAOBOCOD点AE＝BF＝CG＝DH
(1)求证：四边形EFGH矩形
(2)EFGH分OAOBOCOD中点DC⊥ACOF＝2cm求矩形ABCD面积
(1)证明：∵四边形ABCD矩形∴OA＝OB＝OC＝OD∵AE＝BF＝CG＝DH∴AO－AE＝BO－BF＝CO－CG＝DO－DHOE＝OF＝OG＝OH∴四边形EFGH矩形
(2)解：∵GOC中点∴GO＝GC∵DG⊥AC∴∠DGO＝∠DGC＝90°∵DG＝DG∴△DGC≌△DGO∴CD＝OD∵FBO中点OF＝2cm∴BO＝4cm∵四边形ABCD矩形∴DO＝BO＝4cm∴DC＝4cmDB＝8cm∴CB＝＝4cm∴S矩形ABCD＝4×4＝16cm2
例4图示梯形ABCD中AD∥BC∠B＝90°AD＝24cmBC＝26cm动点P点A出发AD方点D1cms速度运动动点Q点C开始着CB方点B3cms速度运动点PQ分点A点C时出发中点达端点时点停止运动
(1)长时间四边形PQCD行四边形？
(2)长时间四边形PQBA矩形？
解：(1)设ts四边形PQCD行四边形PD＝CQ24－t＝3t解t＝6
(2)设t′s四边形PQBA矩形AP＝BQt′＝26－3t′解t′＝
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)矩形判定定理
(2)矩形判定定理综合运
2分层作业：
(1)教材P63题第23题P64第467题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生掌握情况运矩形判定方法进行关证明计算较容易矩形性质判定综合应较欠缺教学中通实例学生断加强化促进全面提高
26 菱形
261 菱形性质
1理解掌握菱形定义性质定理会定理进行关证计算
2运菱形知识解决具体问题提高分析力观察力
菱形性质定理
定理证明方法运
创设情景
请学出准备纸片折两次折出直角剪刀直角三角形展开四边形(教师先演示学生动手操作)
观察四边形形状样四边形呢？天学特殊行四边形——菱形关知识
二新知探究
探究：菱形定义性质
阅读教材P66观察容回答创设情景中问题？
答：菱形
纳(1)菱形概念：组__邻边相等__行四边形做菱形
(2)菱形性质：①菱形四条边相等②菱形角线互相垂直条角线分组角
思考(1)菱形轴称图形？条称轴？(2)菱形两条角线长求出面积？
学生讨回答(1)轴称图形2条称轴(2)角线积
合作探究
例1图已知菱形ABCD点EF分边CDAD中点求证：AE＝CF
证明：菱形ABCD中AD＝CDDE＝CDDF＝AD∴DE＝DF∠D＝∠D∴△ADE≌△CDF∴AE＝CF
例2图四边形ABCD菱形角线ACBD相交点ODH⊥ABH连接OH求证：∠DHO＝∠DCO
证明：∵四边形ABCD菱形∴OD＝OB∠COD＝90°∵DH⊥AB∴OH＝BD＝OB∴∠OHB＝∠OBH∵AB∥CD∴∠OBH＝∠ODC∴∠OHB＝∠ODCRt△COD中∠ODC＋∠DCO＝90°Rt△DHB中∠DHO＋∠OHB＝90°∴∠DHO＝∠DCO
完成教材P67练第12题
探究二：菱形性质综合应
例3图四边形ABCD菱形AE⊥BCAF⊥CD垂足分点EF
(1)证明：△ABE≌△ADF
(2)证明：CE＝CF
证明：(1)∵四边形ABCD菱形∴AB＝AD∠B＝∠D∵AE⊥BCAF⊥CD∴∠AEB＝∠AFD△ABE△ADF中∴△ABE≌△ADF
(2)∵△ABE≌△ADF∴BE＝DF∵四边形ABCD菱形∴BC＝CD∴BC－BE＝CD－DF∴CE＝CF
例4图O菱形ABCD角线ACBD交点CD＝5cmOD＝3cm点C作CE∥DB点B作BE∥ACCEBE相交点E
(1)求OC长
(2)求四边形OBEC面积
解：(1)∵四边形ABCD菱形∴AC⊥BDRt△OCD中OC＝＝＝4cm
(2)∵CE∥DBBE∥AC∴四边形OBEC行四边形∵AC⊥BD∠COB＝90°∴行四边形OBEC矩形OB＝OD＝3cm∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12cm2
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)菱形定义性质
(2)菱形性质综合应
2分层作业：
(1)教材P70题第1～3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
菱形特殊行四边形行四边形性质外特殊性质学生运单性质解决问题相容易综合起涉知识点时难握教学中根学生掌握情况针性逐步强化提高
262 菱形判定
1历利菱形定义探究判定方法程培养动手实验观察推理意识发展形象思维逻辑推理力
2会根菱形判定定理进行简单证明
菱形判定方法探究
菱形判定方法灵活运
创设情景
1判断：
(1)菱形轴称图形称轴条(×)
(2)菱形角线互相垂直分条角线分组角(√)
2列说法正确(C)
A菱形角线互相垂直
B菱形角线分角
C菱形角线相等
D菱形角线交点边距离相等
二新知探究
探究：菱形判定定理
阅读教材P68～69容纳出菱形判定方法种？
答：3种
纳菱形判定方法：(1)组__邻边相等__行四边形菱形(2)角线__互相垂直__行四边形菱形(3)四条边__相等__四边形菱形
思考判断：
a：角线互相垂直四边形菱形
b：角线互相垂直分四边形菱形
学生讨回答a：错 b：
合作探究
例1图▱ABCD中BD⊥ACO垂足求证：▱ABCD菱形
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AO＝CO(行四边形角线互相分)∵BD⊥AC∴AD＝CD(中垂线性质)∴▱ABCD菱形(菱形定义)
例2图AD△ABC角分线DE∥AC交AB点EDF∥AB交AC点F试问四边形AEDF菱形？说明理
解：四边形AEDF菱形理：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF行四边形∵DE∥AC∠CAD＝∠ADE∵AD△ABC角分线∴∠BAD＝∠CAD∴∠BAD＝∠ADE∴AE＝DE∴行四边形AEDF菱形
完成教材P70练第12题
探究二：菱形判定定理应
例3图△ABC中ADBC边中线EAD中点点A作BC行线交BE延长线点F连接CF
(1)求证：AF＝DC
(2)AB⊥AC试判断四边形ADCF形状证明结
(1)证明：∵EAD中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE∠FAE＝∠BDE∴△AFE≌△DBE∴AF＝DB∵ADBC边中线DB＝DC∴AF＝DC
(2)解：四边形ADCF菱形理：(1)知AF＝DC∵AF∥CD∴四边形ADCF行四边形∵AB⊥AC∴△ABC直角三角形∵ADBC边中线∴AD＝BC＝DC∴行四边形ADCF菱形
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
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四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)菱形判定定理
(2)菱形判定定理应
2分层作业：
(1)教材P71题第458题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学菱形判定定理时菱形性质引导学生边角角线角度出发通画图操作直观感知学生亲做做说说学生活动中学知识感受学快乐样培养学生动手力提高学效果
27 正方形
1说出正方形定义性质
2会正方形概念性质进行关证计算
正方形四边形间联系
灵活运正方形性质解决实际问题
创设情景
做做：张长方形纸片(图示)折出正方形学生动手中正方形产生感性认识感知正方形矩形关系天先学正方形关知识
二新知探究
探究：正方形概念性质
阅读教材P72容什正方形？正方形性质？
答：正方形定义：组邻边相等角直角行四边形正方形
正方形性质：(1)四条边相等(2)四角直角(3)角线相等互相垂直分条角线分组角(4)轴称图形四条称轴
纳正方形特殊__矩形__特殊__菱形__特殊__行四边形__正方形具行四边形矩形菱形性质
思考正方形面积公式什？(写出两)
学生讨回答(1)边长方(2)角线积半
合作探究
例1正方形ABCD中角线交点OEOB点DG⊥AEGDG交OAF求证：OE＝OF
证明：∵四边形ABCD正方形∴∠AOE＝∠DOF＝90°AO＝DO(正方形两条角线互相垂直分相等)DG⊥AE∴∠EAO＋∠AEC＝∠EDG＋∠AEC＝90°∴∠EAO＝∠FDO∴△AEO≌△DFOOE＝OF
探究二：正方形判定
正方形判定方法？
答：正方形判定方法：(1)组邻边相等矩形正方形(2)角直角菱形正方形
纳正方形判定判定四边形__矩形__判定四边形__菱形__
合作探究
例2图四边形ABCD中AB＝BC角线BD分∠ABCPBD点点P作PM⊥ADPN⊥CD垂足分MN
(1)求证：∠ADB＝∠CDB
(2)∠ADC＝90°求证：四边形MPND正方形
证明：(1)∵BD分∠ABC∴∠ABD＝∠CBD∵BA＝BCBD＝BD∴△ABD≌△CBD∴∠ADB＝∠CDB
(2)∵PM⊥ADPN⊥CD∴∠PMD＝∠PND＝90°∵∠ADC＝90°∴四边形MPND矩形∵∠ADB＝∠CDBPM⊥ADPN⊥CD∴PM＝PN∴四边形MPND正方形
例3图△ABC中AB＝ACAD△ABC角分线点OAB中点连接DO延长点EOE＝OD连接AEBE
(1)求证：四边形AEBD矩形
(2)△ABC满足什条件时矩形AEBD正方形说明理
证明：(1)∵点OAB中点∴BO＝AO∵OE＝OD∴四边形AEBD行四边形∵AB＝ACAD△ABC角分线∴AD⊥BC∴∠ADB＝90°∴行四边形AEBD矩形
(2)∠BAC＝90°时理：∵∠BAC＝90°AB＝ACAD△ABC角分线∴AD＝BD＝CD∵(1)四边形AEBD矩形∴矩形AEBD正方形
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)正方形概念性质
(2)正方形判定
2分层作业：
(1)教材P74第1～3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课然学正方形性质判定实际应起行四边形矩形菱形性质判定复纳总结作教学中通折纸观察验证推理等程学生感受解间性质判定特殊性质判定理解更加深刻运更加熟练
第3章 图形坐标
31 面直角坐标系
第1课时 面直角坐标系
1理解序数意义序数表示实际生活中物体位置
2理解面直角坐标系相关概念定面直角坐标系中会点位置写出点坐标点坐标确定点位置
3理解象限坐标轴点特征
序数面直角坐标系相关概念
利序数表示面点概括点位置写出点坐标
创设情景
1(1)什数轴？规定__原点____正方____单位__直线作数轴
(2)数轴点__实数__应
2游戏：找座位说出第________组第________排
二新知探究
探究：面直角坐标系
阅读教材P83～84容
纳(1)面画两条互相垂直原点重合数轴组成__面直角坐标系__水数轴称x轴__横轴__右正方竖直数轴称y轴__轴__取正方两坐标轴交点面直角坐标系__原点__
(2)点坐标：该点出发x轴作垂线交x轴点表示数点__横坐标__该点作y轴垂线交y轴点表示数该点__坐标__
(3)x轴点坐标__0__y轴点横坐标__0__
思考写坐标时应注意什？
学生讨回答写坐标时加括号括号先写横坐标中间逗号隔开
合作探究
例1面直角坐标系中找出列点：A(45)B(－23)C(－4－1)D(25－2)E(0－4)F(30)H(－50)
解：图：
探究二：象限点坐标特点
阅读教材P67容
纳：(1)面直角坐标系中坐标面两条坐标轴分成__四__部分部分称__象限__分做第象限__第二象限__第三象限__第四象限__坐标轴点属象限
四象限点坐标符号什规律？根发现规律填写表(＋－0填写)
点位置
横坐标符号
坐标符号
第象限
＋
＋
第二象限
－
＋
第三象限
－
－
第四象限
＋
－
x
轴
正半轴
＋
0
负半轴
－
0
y
轴
正半轴
0
＋
负半轴
0
－
原点
0
0
坐标面点__序实数__应
合作探究
例2点P第二象限x轴距离2y轴距离1求点P坐标
答案：P(－12)
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
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四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)面直角坐标系
(2)象限点坐标特点
2分层作业：
(1)教材P89题第1～3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生掌握情况学生出数找应点物体相容易出物体点确定位置困难数学生x轴距离认横坐标关y轴距离认坐标关错误教学中通实例学生断强化逐步提高
第2课时 面直角坐标系简单应
1实际问题中建立适面直角坐标系描述物体位置
2面方位角距离刻画两物体相位置
利坐标表示理位置
建立适坐标系利面直角坐标系解决实际问题
创设情景
出差办事外出旅游新方愿意带幅图出行带方便图清楚表示理位置方便学面直角坐标系天学坐标表示理位置
二新知探究
探究：坐标表示理位置
阅读教材P86～87容利面直角坐标系确定区域点分布情况示意图程什？
答：(1)建立坐标系时选择适参点原点确定x轴y轴正方(2)根具体问题确定单位长度(3)坐标面画出点写出点坐标点名称
合作探究
例1图中某市旅游景点示意图试建立面直角坐标系坐标表示景点位置
答案：果选取中心广场坐标原点建立面直角坐标系景点位置坐标图示
例2中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系图中国象棋棋盘半棋子马走规日形角线走例：图中马位置直接走BA等处
(1)马位置点C点达点D请马走规图中虚线画出种认合理行走路线
(2)果图中马位(1－2)试写出ABCD四点坐标
答案：解：(1)图示：
(2)A(3－1)B(20)C(62)D(7－1)
探究二：方位角距离表示理位置
阅读教材P88容
例3图明家O学校A简单图已知OA＝2cmOB＝25cmOP＝4cmCOP中点
回答列问题：
(1)图中距明家距离相方？
(2)商场B学校A公园C停车场P分明家什方？
(3)学校距离明家400m商场停车场分距离明家少米？
答案：(1)图中距明家距离相AC
(2)商场B明家北偏西30°方学校A明家东北方公园C停车场P明家南偏东60°方
(3)学校距离明家400mOA＝2cm例尺1∶20000商场距离明家25×20000÷100＝500(m)停车场距离明家4×20000÷100＝800(m)
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1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
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四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)坐标表示理位置
(2)方位角距离表示理位置
2分层作业：
(1)教材P90题第4～6题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
通练反馈情况学生已知坐标系写点坐标掌握较熟练建立坐标系相优化利方位角描述点物体相位置存定困难教学中适时适量学生逐步强化达全面提高
32 简单图形坐标表示
1根坐标描出点位置
2建立适面直角坐标系描述物体位置
根点坐标直角坐标系中描出点位置
建立适面直角坐标确定图形点坐标
创设情景
图某市部分简图
(1)请火车站坐标原点建立面直角坐标系写出坐标象限
(2)果选取外坐标原点建立坐标系余点坐标会发生变化？
解：(1)体育场(－53)第二象限文化宫(－41)第二象限医院(－3－2)第三象限超市(1－3)第四象限宾馆(12)第象限市场(33)第象限
(2)会发生变化
二新知探究
探究：简单图形坐标表示
阅读教材P91动脑筋完成列容：
写出图中宾馆坐标原点建立面直角坐标系坐标象限
市场(21)第象限体育馆(－61)第二象限文化宫(－5－1)第三象限火车站(－1－2)第三象限医院(－4－4)第三象限超市(0－5)宾馆正南方
合作探究
例1写出图中分文化宫医院坐标原点建立面直角坐标系坐标会发现什？
解：文化宫原点坐标：宾馆(51)市场(72)体育场(－12)医院(1－3)火车站(4－1)超市(5－4)医院原点坐标：火车站(32)宾馆(44)市场(65)体育场(－25)文化宫(－13)超市(4－1)发现原点坐标
纳面直角坐标系构建点坐标建立直角坐标系时应点坐标简明
探究二：面直角坐标系作图
阅读教材P92例1完成列容：
思考样建立面直角坐标系？
解：答案唯图矩形中心原点建立面直角坐标系
合作探究
例2阅读教材P92例2完成列容：
图零件尺寸规格示意图试建立适面直角坐标系表示顶点坐标
解：建立图示直角坐标系A(－30)B(10)C(03)
探究三：面直角坐标系简单应
图CB∥OACB＝8OC＝8∠OAB＝45°
(1)求点ABC坐标
(2)求△ABC面积
解：(1)点B作BD⊥OAD四边形OCBD正方形△ABD等腰直角三角形∴AD＝BD＝8∴A(160)B(88)C(08)(2)S△ABC＝BC·8＝×8×8＝32
例3张想图示图形形状通电话准确告诉学芳知样描述请想想办法会样描述芳学准确画出该图形？
解：首先芳学建立面直角坐标系然图形字母序告知点坐标A(00)B(70)C(73)D(33)E(35)F(05)序A—B—C—D—E—F—A描出点线段连接起
三交流展示
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四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)简单图形坐标表示
(2)面直角坐标系作图
2分层作业：
(1)教材P93题第12题P94第34题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生掌握情况建立坐标系表示点坐标熟练出规图形点坐标求图形面积定困难特懂方法技巧教学中逐步强化全面提高
33 轴称移坐标表示
第1课时 轴称坐标表示
1面直角坐标系中探索关x轴y轴称点坐标规律
2利关x轴y轴称点坐标规律作关x轴y轴称图形
坐标表示点关坐标轴称点坐标
找称点坐标间关系规律
创设情景
图△AOB绕点O逆时针旋转90°△A′OB′点A坐标(mn)点A′坐标__(－nm)__
思考想画出△AOB关x轴称图形样做呢？
二新知探究
探究：点轴称坐标表示
阅读教材P95动脑筋完成列容：
(1)中心称轴分__x__轴__y__轴点AA′点AA′称轴__距离__相等
(2)两点关x轴称坐标间什关系？关y轴称呢？
答：两点关x轴称横坐标相坐标互相反数两点关y轴称坐标相横坐标互相反数
合作探究
已知P(2－3)关x轴称点P1P1关y轴称点P2P2坐标(D)
A(2－3)B(－2－3)
C(23)D(－23)
纳般面直角坐标系中点(ab)关x轴称点坐标__(a－b)__关y轴称点坐标__(－ab)__
探究二：表示关坐标轴称图形点坐标
阅读教材P95做做完成列容：
(1)图形关x轴y轴作轴称变换点坐标样关x轴y轴作__轴称__变换
(2)教材做做中作△ABC轴称图形时操作？
答：先作出三角形顶点关称轴称点然三称点次连接起
合作探究
阅读教材P96例1想想：果面直角坐标系中画轴称图形样画较简便？
解：(1)先确定图形坐标中点坐标然找出关坐标轴称点(2)次连接应点坐标画图
探究三：轴称坐标表示应
合作探究
例1已知点A(m－13)点B(2n＋1)关x轴称点C(m＋nm－n)关y轴称D点坐标什？
解：题意∴∴m＋n＝3－4＝－1m－n＝3－(－4)＝7∴C(－17)∴D(17)
例2ABCD点坐标图示作出△BCD关y轴称图形求出△ABC△BCD面积
解：图△BC′D′求作图形∵A(06)B(03)C(－70)D(－2－2)∴S△ABC＝×(6－3)×7＝S△BCD＝7×5－×2×5－×5×2－×7×3＝
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)点轴称坐标表示
(2)表示关坐标轴称图形点坐标
(3)轴称坐标表示应
2分层作业：
(1)教材P132题第12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
部分容较简单学生掌握情况较学x轴y轴称坐标特点容易混淆需单独辅导讲解纠正工作落实处
第2课时 坐标表示次移
1掌握坐标变化图形移关系
2利点移规律面图形进行移
3会根图形点坐标变化判定图形移动程
掌握坐标变化图形移关系
利坐标变化图形移关系解决实际问题
创设情景
图示正方形网格中△ABC顶点均格点直角坐标系中解答列问题：
(1)分写出AB两点坐标
解：A(－10)
B(－2－2)
(2)作出△ABC关y轴称△A1B1C1
解：图
(3)△ABC移2单位△A2B2C2点A2B2C2坐标点ABC坐标样关系？
解：点A2B2C2横坐标点ABC相坐标分加2
二新知探究
探究：坐标表示点次移
阅读教材P97动脑筋完成列问题：
点N(－13)作点M(－1－1)(A)
A移4单位
B左移4单位
C移4单位
D右移4单位
合作探究
例1点P(m＋22m＋4)右移1单位点Q点Qy轴点Q坐标(B)
A(－20)B(0－2)C(10)D(01)
纳般面直角坐标系中点(ab)右(左)移时__坐标__变点(ab)()移时__横坐标__变
探究二：坐标表示图形次移
阅读教材P98动脑筋完成列容：
图△AOC右移4单位△A′O′C′点A′坐标__(12)__点C′坐标__(33)__
合作探究
阅读教材P98例2完成列容：
△ABC面直角坐标系中位置图示△ABC右移6单位△A1B1C1请画出△A1B1C1写出点C1坐标
解：图点C1坐标(11)
探究三：移综合应
合作探究
例2已知△ABC顶点坐标分A(－4－3)B(0－3)C(21)B点右移3单位移2单位达B1点设△ABC面积S1△A1B1C1面积S2S1S2关系(B)
AS1>S2BS1＝S2
CS1点拨弄清移实质
例3图中△ABCy轴正方移3单位画出相应图形指出三顶点坐标发生变化
解：△ABCy轴正方移3单位横坐标变坐标加3点A(0－1)B(12)C(21)坐标知坐标分A′(02)B′(15)C′(24)次连接点A′B′C′△A′B′C′画图形
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)坐标表示点次移
(2)坐标表示图形次移
(3)移综合应
2分层作业：
(1)教材P102题第34题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
检测情况学生移规律掌握较部分学生容易左右移规律混淆需教学中断强化达全面提高
第3课时 坐标表示二次移
1掌握坐标变化图形移关系
2利点移规律面图形进行移
3会根图形点坐标变化判定图形移动程
掌握图形移坐标变化间关系
利图形移坐标变化关系解决实际问题
创设情景
动画展示笑脸移：
图形__整体__着定__方__移动定__距离__样图形运动称移移新图形原图形__形状______样
二新知探究
探究：坐标表示点二次移
已知点P(－3－2)点P先右移6单位移5单位P′坐标(D)
A(65)B(－9－7)
C(－93) D(33)
纳面直角坐标系中点(xy)右(左)移a单位长度应点(__x＋a__y)[(__x－a__y)]点(xy)()移b单位长度应点(x__y＋b__)[(__xy－b__)]
思考面直角坐标系中点(xy)左移m单位移n单位应点坐标什？
学生讨回答(x－my＋n)
合作探究
例1点A(5－1)移2单位点B点B坐标(C)
A(7－1) B(3－1)
C(51) D(5－3)
探究二：图形坐标系中移
阅读教材P100～101容面直角坐标系中移图形原图形什关系？
答：形状相
纳般面直角坐标系果图形点横坐标加(减)正数a相应新图形原图形右(左)移__a__单位长度果点坐标加(减)正数a相应新图形原图形()移__a__单位长度
合作探究
例2图请写出行四边形ABCD顶点坐标图形先移2单位长度左移1单位长度应图形EFGH写出EFGH顶点坐标四边形行四边形？
解：点A(－21)点B(11)点C(3－1)点D(0－1)点E(－33)点F(03)点G(21)点H(－11)四边形行四边形
例3图面直角坐标系中P(ab)△ABC边AC点△ABC移点P应点P1(a＋6b＋2)
(1)请画出述移△A1B1C1写出点ACA1C1坐标
(2)求出ACA1C1顶点四边形面积
解：(1)△A1B1C1图示点坐标分A(－32)C(－20)A1(34)C1(42)
(2)图连接AA1CC1S△AC1A1＝×7×2＝7S△AC1C＝×7×2＝7S四边形ACC1A1＝S△AC1A1＋S△AC1C＝7＋7＝14
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四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)坐标表示点二次移
(2)图形坐标系中移
2分层作业：
(1)教材P102题第4题P103题第5题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
通检测情况分析学生图形次移变化规律掌握较正确作出图形已知移点坐标逆推原坐标部分学生困难教学中逐步加强化促进整体提高
第4章 次函数
41 函数表示法
411 变量函数
1知道什常量变量
2结合实例理解函数意义
3会分简单实际问题中变量间否存函数关系变量函数
助简单实例两变量间特殊应关系抽象出函数概念
理解唯应
创设情景
图水滴激起波纹成断外扩展圆面积着半径变化变化着半径确定确定
述例子中变化程中两变量中变量变化时变量着发生变化变量确定时变量着确定天开始开始研究关问题——函数
二新知探究
探究：变量常量
阅读教材P71容(1)～(3)题中取值变化？变？
答：(1)时间t气温T取值变化(2)正方形边长x面积S取值变化(3)天然气体积x应缴费y取值变化288变
纳数值发生变化量__变量__数值始终变量__常量__
述问题(1)～(3)中两变化量变化变化？
学生讨回答两变化量变化变化
合作探究
例1分指出列关系中变量常量
(1)圆面积公式S＝πr2(S表示面积r表示半径)
(2)匀速运动公式s＝vt(秒表示速度定t表示时间s表示时间2走路程)
解：(1)rS变量π常量
(2)ts变量v常量
探究二：函数概念
教材P111动脑筋(1)(2)(3)中否两变量？问题中变量司什联系？
答：两变量变量变量变化变化变量取值时变量唯确定值应
纳般变化程中果两变量xyx确定值y唯确定值应说x__变量__yx__函数__
思考等腰三角形底边长面积函数关系？
学生讨回答
合作探究
例2列问题中量变量？量变量函数？试写出变量表示函数式子
(1)弹簧秤称超10kg物体原长10cm挂重物弹簧长度y(cm)挂重物质量x(kg)变化变化挂1kg物体弹簧伸长05cm
(2)设长方体盒子高30cm底面正方形底面边长a(cm)改变时长方体体积V(cm3)改变
解：(1)y＝10＋x中x变量y变量函数
(2)V＝30a2中a变量V变量函数
探究三：确定函数实际问题中变量取值范围
例3求列函数中变量x取值范围
(1)y＝3x－1(2)y＝
(3)y＝(4)y＝
解：(1)x取意实数
(2)题意x＋2≠0∴x≠－2
(3)题意x－2≥0∴x≥2
(4)题意∴x≥－1x≠0
例4水箱原水200L7：30开水龙头2Lmin速度放水设tmin时水箱存水yL
(1)求y关2函数关系式变量取值范围
(2)7：55时水箱少水？
解：(1)∵水箱存水＝原水－放掉水∴y＝200－2t∵y≥0∴200－2t≥0解t≤100∴0≤t≤100
(2)∵7：55－7：30＝25min∴t＝25时y＝200－2t＝200－50＝150(L)∴7：55时水箱水150L
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四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)变量常量
(2)函数概念
(3)确定函数实际问题中变量取值范围
2分层作业：
(1)教材P116题第12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生掌握情况常量变量函数关系式掌握较实际问题中变量取值范围存困难教学中通实例学生断加强化达整体进步
412 函数表示法
1解函数三种表示法：①公式法②列表法③图象法
2解函数图象意义面直角坐标系中画出简单函数图象
3动手实验通列表描点连线掌握基画图力
画函数图象三步骤：列表描点连线
面直角坐标系中画出简单函数图象
创设情景
1等腰三角形周长20底边y腰长x关系式__y＝20－2x__x取值范围__52某市出租车起步价5元3公里增加1公里收16元请写出应付车费y(元)车路程x(公里)(x>3)关系式：__y＝5＋16(x－3)__
二新知探究
探究：函数表示方法
阅读教材P112～P113说说完成列容：
函数表示方法特点：
函数三种表示方法：__图象法____列表法____公式法____图象法__表示函数关系直观出变量着变量变化__列表法__表示函数关系清楚出变量值变量应值__公式法__表示函数关系方便计算函数值
合作探究
例1某商店售货时进价基础加定利润数量x(kg)售价y元关系表示：
数量x(kg)
1
2
3
4
5
…
售价y(元)
8＋04
16＋08
24＋12
32＋16
40＋20
…
①求xy间函数关系式
②x25kg时求商品价格
解：y＝8x＋04x＝84x∴yx函数关系式y＝84x(x≥0)x＝25时y＝84×25＝21(元)25 kg该商品价格21元
探究二：函数图象
探究
阅读教材P113动脑筋完成列容：
升旗时旗子高度h(m)时间t(min)函数图象(B)
A)B)
C)D)
合作探究
例2A(－38)____(选填)函数y＝－2x－6图象点B(aa＋1)函数图象a＝__－__
探究三：函数表示方法综合运
例3图①示长方形ABCD中动点P点B出发BCCDDA运动点A停止设点P运动路程x△ABP面积yy关x函数图象图②示
(1)求长方形ABCD面积
(2)求点M点N坐标
(3)果△ABP面积长方形ABCD面积求满足条件x值
(1)结合图形知P点BC运动时△ABP面积逐渐增x4～9间△ABP面积变出BC＝4CD＝5∴矩形ABCD面积4×5＝20
(2)(1)点P运动点C时△ABP面积10点M坐标10点M坐标(410)∴BC＝AD＝4CD＝5∴NO＝13点N坐标(130)
(3)△ABP面积长方形ABCD面积时S△ABP＝20×＝4
①点PBC时0≤x≤4点PAB距离PB长度xy＝AB·PB＝×5x＝＝4时解x＝16②PCD时y＝×AB×BC＝10≠4③点PDA时9≤x≤13y＝×PA×AB＝×(13－x)×5y＝4时x＝114
综述x＝16x＝114时△ABP面积长方形ABCD面积
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四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)表示函数表示方法
(2)函数图象
(3)函数表示方法综合运
2分层作业：
(1)教材P116题第3～5题P117第7题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
表格表达式方法学生接受相容易根分段函数图象解决实际问题存定难度教学中加训练力度攻破难度促进整体提高
42 次函数
1理解次函数正例函数概念
2根条件写出简单次函数表达式发展抽象思维力
理解次函数正例函数概念
根条件写出简单次函数表达式
创设情景
某电信公司种通话收费标准：通话时间长部手机月必须缴月租费10元外通话1分钟缴费010元
(1)写出月应缴费y(元)通话时间x(分钟)间关系式
(2)某户月通话120分钟费少元
(3)某户月预交200元该户月通话长时间？
学生讨出：(1)y＝01x＋10(x≥0)(2)x＝120时y＝22(元)(3)y＝200时x＝1900(分钟)
(1)中y＝01x＋10正例函数？果什函数呢？天学次函数关知识
二新知探究
探究：次函数正例函数概念
阅读教材P118动脑筋说说完成列容：
列关函数说法中正确(B)
A次函数正例函数
B正例函数次函数
C正例函数次函数
D正例函数次函数
纳1形y＝kx＋b(kb常数k≠0)函数__次函数__
2次函数y＝kx(k常数k≠0)作__正例函数__中k作__例系数__
合作探究
(1)列函数：①y＝x②y＝③y＝④y＝5x＋3中次函数数(C)
A1 B2 C3 D4
(2)函数y＝(m－4)x＋(m2－16)m＝__－4__时正例函数m__≠4__时次函数
探究二：列次函数解析式
例1写出列函数关系式判断否正例函数
(1)油箱中油30L油油中均匀流出150min流油箱中余油量Q(L)流出时间t(min)函数
(2)某种商品件进价100元售出件获利20销售额y(元)售出商品x(件)函数
解：(1)Q＝30－t正例函数
(2)y＝(100＋100×20)x＝120x正例函数
例2写出列题中yx函数关系式判断y否x次函数正例函数？
(1)某村耕面积106(m2)该村均占耕面积y(m2)数x()间函数关系
(2)面气温28 ℃果高度升高1km气温降5℃气温x(℃)高度y(km)间函数关系
解：(1)根题意y＝次函数
(2)根题意28－5y＝xx＝－x＋次函数
例3某风景区集体门票收费标准20(含20)25元超20超部分10元
(1)写出应收门票费y(元)游览数x()间函数关系式
(2)利(1)中函数关系式计算某班54名学生该风景区游览时购买门票花少元？
解：(1)y＝
(2)x＝54时y＝10×54＋300＝540＋300＝840(元)购买门票花840元
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1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
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四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)次函数正例函数概念
(2)列次函数解析式
2分层作业：
(1)教材P120题第1～4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
具体问题中果涉两变量等量关系时常两字母表示两变量通建立函数模型解决问题判断具体函数否次函数正例函数？关键理解次函数正例函数意义否转化般表达形式
43 次函数图象
第1课时 正例函数图象性质
1初步解正例函数图象性质
2两点法画出正例函数图象
正确理解正例函数图象性质
发现正例函数图象性质
创设情景
1列函数中yx正例函数__(1)(4)(6)__
(1)y＝－2x(2)y＝6x2(3)y＝2x－1(4)y＝－2x(5)－x(6)y＝02x
2y＝(n－2)x3m－2正例函数m__＝1__n__≠2__
二新知探究
探究：正例函数图象性质
阅读教材P122容动手画画正例函数图象特征什？
答：正例函数图象原点条直线
纳(1)正例函数图象条直线定原点
(2)k>0时直线__三__象限左右呈__升__趋势yx增__增__k<0时直线__二四__象限左右呈__降__趋势yx增__减__
思考画正例函数图象时两点法确定条直线般两点呢？
学生讨回答(00)(1k)两点
合作探究
例1图象中表示函数y＝－kx(k<0)图象(C)
A)B)
C)D)
例2根列条件求函数解析式：函数y＝(k2－9)x2＋(k＋1)x正例函数yx增减
解：题意k2－9＝0∴k＝3k＝－3∵yx增减∴k＋1<0∴k＝－3∴yx函数关系式y＝－2x
探究二：正例函数性质应
例3已知正例函数y＝kx图象点(3－6)
(1)求函数解析式
(2)判断点A(4－2)否函数图象
(3)图象两点B(x1y1)C(x2y2)果x1>x2较y1y2
解：(1)∵正例函数y＝kx点(3－6)∴－6＝3·k解k＝－2∴正例函数解析式y＝－2x
(2)x＝4代y＝－2xy＝－8≠－2∴点A(4－2)函数图象
(3)∵k＝－2<0∴yx增减∵x1>x2∴y1
例4函数y＝－3x图象取点PP点作PA⊥x轴已知P点横坐标－2求△POA面积(O坐标原点)
解：∵点P函数y＝－3x图象P点横坐标－2∴－3×(－2)＝6P点坐标(－26)∴S△POA＝×2×6＝6
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四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)正例函数图象性质
(2)正例函数性质应
2分层作业：
(1)教材P127题第1(1)2(1)题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生练反馈发现学生图象画法掌握较正例函数性质运画实际问题函数图象时部分学生没考虑取值范围教学中强调画实际问题图象时必须考虑函数变量取值范围时表达方便横轴轴单位长度取致
第2课时 次函数图象性质
1理解直线y＝kx＋by＝kx间位置关系理解会画出次函数图象
2体验数形结合应培养推理抽象思维力
作次函数图象
次函数y＝kx＋b(kb常数)中kb数形联系理解
创设情景
1正例函数y＝kx(k≠0)图象条点(0__0__)(1__k__)直线
2次函数y＝kx＋b(k≠0)图象x轴交点(－__0__)y轴交点(__0____b__)
二新知探究
探究：次函数图象
阅读教材P124～125容动手画画
纳(1)次函数y＝kx＋b图象条__直线__称直线y＝kx＋b作直线y＝kx移__|b|__单位长度(b>0时移b<0时移)
(2)直线y＝kx＋b(k≠0)中kb决定着直线位置：
①k>0b>0时直线第__二三__象限
②k>0b<0时直线第__三四__象限
③k<0b>0时直线第__二四__象限
④k<0b<0时直线第__二三四__象限
(3)两次函数表达式中相b相时两次函数图象__行__两次函数表达式中k相时两次函数图象__相交__
思考次函数图象画法正例函数图象画法否相？
学生讨回答相次函数选择两特殊点(0b)(1k＋b)
合作探究
例1图次函数y＝(m－1)x－3图象分x轴y轴负半轴相交点ABm取值范围__m＜1__
例2面直角坐标系中作出列函数图象
(1)y＝2x－1(2)y＝x＋3(3)y＝－2x(4)y＝5x
解：图
探究二：次函数性质
阅读教材P125～126纳次函数性质
纳次函数y＝kx＋b(kb常数k≠0)性质
(1)k>0时直线y＝kx＋b左右升b>0时交y轴正半轴b<0时交y轴负半轴yx增增
(2)k<0时直线y＝kx＋b左右降b>0时交y轴正半轴b<0时交y轴负半轴yx增减
思考次函数y＝kx＋b(kb常数k≠0)k值b值分决定什？
学生讨回答k值正负决定函数值变量变化规律确定函数位置中三二四象限b值决定函数图象y轴交点
合作探究
例3已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1
(1)m值时图象原点？
(2)已知yx增增求m取值范围
(3)函数图象y轴交点x轴方求m取值范围
(4)图象第二四象限求m取值范围
解：(1)∵函数图象原点∴m＋1＝0m＝－1
(2)∵yx增增∴2m－2>0解m>1
(3)∵函数图象y轴交点x轴方∴m＋1>0m>－1
(4)∵图象第二四象限∴解－1
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1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)次函数图象
(2)次函数性质
2分层作业：
(1)教材P127题第1～7题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生记住次函数图象作法性质缺乏灵活运性质运花时间加强练学生掌握较外观察实际问题图象时先两坐标轴表示实际意义点坐标实际意义然观察图象分析两变量相互关系结合题意寻找应现实情境
44 定系数法确定次函数表达式
1根已知条件运定系数法确定次函数表达式
2初步学会建立次函数模型方法建立次函数模型刻画某实际问题中变量关系
会定系数法确定次函数表达式
图象捕捉信息
创设情景
次函数图象条直线确定条直线需两点已知次函数图象两已知点样求出次函数表达式？节课探讨课题
二新知探究
探究：定系数法确定次函数表达式
阅读教材P129～130例2前容什定系数法？
答：先设出函数解析式根条件确定表达式中未知数系数出函数表达式方法做定系数法
纳确定次函数表达式步骤：①设设出次函数表达式般形式__y＝kx＋b__②列已知点__坐标__代入函数表达式方程(组)③解解方程(组)求出__定系数__④写出次函数表达式
合作探究
例1已知次函数图象点A(35)点B(－4－9)
(1)求次函数表达式
(2)点C(m2)该函数图象点求C点坐标
解：(1)设表达式y＝kx＋b(kb常数k≠0)∴∴表达式y＝2x－1
(2)∵点C(m2)y＝2x－1∴2＝2m－1∴m＝∴点C坐标(2)
探究二：函数图象实际问题确定次函数表达式
阅读教材P130例2容实际问题中列次函数应注意什问题？
答：分段函数注意分段程写出变量取值范围
思考例2中问题2应解决？
学生讨回答箱油供拖拉机工作长时间油箱中余油量y0－5x＋40＝0求x值
合作探究
例2图次函数图象x轴y轴分相交AB两点果A点坐标A(20)OA＝OB试求次函数表达式
解：∵OA＝OBA点坐标(20)∴点B坐标(0－2)设直线AB表达式y＝kx＋b(k≠0)解∴次函数表达式y＝x－2
例3已知水银体温计读数y(℃)水银柱长度x(cm)间次函数关系现支水银体温计部分刻度线清晰(图)表中记录该体温计部分清晰刻度线应水银柱长度
水银柱长度x(cm)
42
…
82
98
体温计读数y(℃)
350
…
400
420
(1)求y关x函数关系式(需写出函数变量取值范围)
(2)该体温计测体温时水银柱长度62cm求时体温计读数
解：(1)设y关x函数关系式y＝kx＋b题意解∴y＝125x＋2975∴y关x函数关系式y＝125x＋2975
(2)x＝62时y＝125×62＋2975＝375
答：时体温计读数375℃
例4芳200米分速度起跑先加速跑5分钟分钟提高速度20米匀速跑10分钟试写出段时间里跑步速度y(单位：米分)跑步时间x(单位：分)变化关系式画出函数图象
解：(1)跑步速度y跑步时间x函数关系式：y＝
(2)函数图象图示
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)定系数法确定次函数表达式
(2)函数图象实际问题确定次函数表达式
2分层作业：
(1)教材P131题第1～3题P132第4～6题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生练反馈情况定系数法求次函数表达式相容易实际问题中运缺乏灵活性教学中通实例学生断强化促进整体提升
45 次函数应
第1课时 次函数应
1简单实际问题转化数学问题解决实际问题
2体会数形结合思想数学应中重位
次函数图象应
利次函数知识解决实际问题
创设情景
直角坐标系xOy中直线l(13)(31)两点x轴y轴分交AB两点求直线l函数表达式
解：设直线l函数表达式y＝kx＋b(k≠0)(31)(13)代入解∴直线l函数表达式y＝－x＋4
二新知探究
探究：利次函数解决分段函数问题
阅读教材P133动脑筋完成列问题：
(1)动脑筋中第(1)问解决觉注意问题？
答：函数图象两段组成函数图象应x取值范围
(2)第(3)问中改王家4月份缴纳电费194元求王家4月份电少千瓦时会求？
合作探究
李明骑行车学途中先坡坡条路段段路走路程s(m)时间t(min)间函数关系图示根图象解答列问题：
(1)求李明坡时走路程s1(m)时间t(min)间函数关系式坡时走路程s2(m)时间t(min)间函数关系式
(2)李明放学原路返回返程中坡速度相坡速度相问李明返回时走段路时间少分钟？
解：(1)设s1＝k1t(0≤t≤6)∵图象点(6900)∴900＝6k1解k1＝150∴s1＝150t(0≤t≤6)设s2＝k2t＋b(6答：李明返回时时间11 min
纳求某种客观现象函数程实际定系数法建立函数模型程
探究二：利次函数解决相交直线问题
阅读教材P134例1完成列容：
(1)画函数图象时注意什问题？
答：注意变量取值范围注意标明函数表达式等问题
(2)例1图象中两直线交点代表现实意义什？
答：代表两该点相遇时间走路程
合作探究
1亮家姥姥家相距24 km亮8：00家出发骑行车姥姥家妈妈8：30家出发车相路线姥姥家直角坐标系中亮妈妈行进路程s(km)北京时间t(h)函数图象图示根图象结中错误(D)
A亮骑行车均速度12 kmh
B妈妈亮提前05时达姥姥家
C妈妈距离家12 km处追亮
D9：30妈妈追亮
分析根函数图象知亮姥姥家时间10－8＝2 h进亮骑行车均速度应函数图象妈妈姥姥家时间根交点坐标确定妈妈追亮时间解答
2某学校复印务原甲复印社承接收费y(元)复印页数x(页)关系表：
x(页)
100
200
400
1000
…
y(元)
40
80
160
400
…
(1)yx满足初中学某函数关系求函数表达式
(2)现乙复印社表示：学校先月付200元承包费页015元收费求乙复印社月收费y(元)复印页数x(页)函数关系
(3)出坐标系画出(1)(2)中函数图象回答月复印页数1200元左右应该选择复印社？
解：(1)y＝04x(x≥0)(2)y＝015x＋200(x≥0)
(3)图图象知月复印页数1200左右时应该选乙复印社更合算
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)利次函数解决分段函数问题
(2)利次函数解决相交直线问题
2分层作业：
(1)教材P139题第1～3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
分段函数实际应问题中学生忽视变量取值范围时解决交点两次函数图象问题存定困难教学中加训练力度力争逐步提高
第2课时 次函数解决实际问题
1解两条件确定次函数
2根信息利定系数法确定次函数表达式
3利学知识解决简单实际问题
次函数实际应
会信息中获取次函数表达式
创设情景
前面学次函数图象解决实际问题天学建立次函数模型解决实际问题
二新知探究
探究：利次函数解决调运问题
例1A城肥料200吨B城肥料300吨现肥料全部运CD两乡A城CD两乡运肥料费分吨20元25元B城CD两乡运肥料费分吨15元24元已知C乡需肥料240吨D乡需肥料260吨样调运总运费少？
解：设A城运C城运x吨肥料A城运D城(200－x)吨B城运C乡(240－x)吨B城运D乡[260－(200－x)]吨题意：y费＝20x＋25(200－x)＋15(240－x)＋24[260－(200－x)]＝4x＋10040(0≤x≤200)∵yx增增∴x＝0时y＝10040A城运C乡0吨运D乡200吨B城运C乡240吨运D乡60吨时总费少10040元
探究二：利次函数解决销售问题
例2某社区活动中心准备购买10副某种晶牌羽毛球拍副球拍配x(x≥2)羽毛球供社区居民免费该社区附AB两家超市种品牌羽毛球拍羽毛球出售副球拍标价均30元羽毛球标价3元目前两家超市时做促销活动：
A超市：商品均九折(标价90)销售
B超市：买副羽毛球拍送2羽毛球
设A超市购买羽毛球拍羽毛球费yA(元)B超市购买羽毛球拍羽毛球费yB(元)请解答列问题：
(1)分写出yAyBx间关系式
(2)该活动中心家超市购买认家超市购买更划算？
(3)副球拍配15羽毛球请帮助该活动中心设计出省钱购买方案
解：(1)题意yA＝(10×30＋3×10x)×09＝27x＋270yB＝10×30＋3(10x－20)＝30x＋240
(2)yA＝yB时27x＋270＝30x＋240x＝10yA＞yB时27x＋270>30x＋240x<10∵x≥2∴2≤x<10yA10综述2≤x<10时B超市购买划算x＝10时两家超市费相x>10时A超市购买划算
(3)题意知底x＝15∵15＞10∴家超市购买时选择A超市划算yA＝27×15＋270＝675(元)两家超市购买时先选择B超市购买10副羽毛球拍送20羽毛球然A超市购买剩羽毛球：(10×15－20)×3×09＝351(元)需费10×30＋351＝651(元)∵651元<675元∴佳方案先选择B超市购买10副羽毛球拍然A超市购买130羽毛球
探究三：利次函数解决分段函数问题
例3图示长方形ABCD中AB＝4cmAD＝10cm动点P点A(起点)着折线ABCD点D(终点)移动设点P移动路程x(cm)△DAP面积S(cm2)试写出Sx间函数关系式画出函数图象
解：①点PABAB移动时S＝5x(0②点PBCBC移动时S＝20(4≤x<14)
③点PCDCD移动时S＝90－5x(14≤x<18)
综：S＝
图象：
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)利次函数解决调运问题
(2)利次函数解决销售问题
(3)利次函数解决分段函数问题
2分层作业：
(1)教材P140题第456题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
表格形式呈现实际问题学生形成种思维定式次函数知识解决着知识增加时非需学生观察分析出种知识解决问题
第3课时 次函数次方程(组)
1理解作函数图象方法代数方法特点
2掌握利二元次方程确定次函数表达式
3进步理解方程函数联系
二元次方程次函数关系根次函数图象求二元次方程似解
方程函数间应关系数形结合意识力
创设情景
1方程x＋1＝0解__x＝－2__
2已知次函数y＝x＋2x＝__－2__时y＝0直接y＝0代入y＝x＋2__x＋2＝0__解__x＝－2__画出次函数y＝x＋2图象观察图中直线点满足方程y＝x＋2点相
二新知探究
探究：次函数元次方程
阅读教材P138例3前半部分容：元次方程kx＋b＝0解次函数y＝kx＋b什关系？
答：元次方程kx＋b＝0解次函数y＝kx＋b图象x轴交点横坐标
纳数求次函数ax＋b＝0(ab常数a≠0)解求x值时函数y＝ax＋b值__0__形：求元次方程ax＋b＝0(ab常数a≠0)解求直线y＝ax＋bx轴交点__横坐标__
思考次函数y＝kx＋b(kb常数k≠0)图象图示根图象信息求关x方程kx＋b＝0解少？
学生讨回答x＝－1
合作探究
例1已知次函数y＝ax＋b(ab常数a≠0)中xy部分应值表关x方程ax＋b＝0解少？
x
－1
0
1
2
3
…
y
6
4
2
0
－2
…
答案：x＝2
探究二：次函数元次等式
阅读教材P138例3容：次函数元次等式关系什？等式2x＋6>0解集什？
答：次函数元次等式关系：元次等式kx＋b>0(kx＋b<0)解集次函y＝kx＋b图象x轴方(方)相应变量x取值范围
变式思考已知次函数y＝kx＋b(k≠0)图象图示等式kx＋b≤0解集少？
学生讨回答x≤2
合作探究
例2图象请回答列问题：
(1)x取值时2x－5＝－x＋1
(2)x取值时2x－5>－x＋1
(3)x取值时2x－5<－x＋1
解：(1)图象知直线y＝2x－5直线y＝－x＋1交点横坐标2x取2时2x－5＝－x＋1
(2)图象知x>2时直线y＝2x－5落直线y＝－x＋1方2x－5>－1＋1
(3)图象知x<2时直线y＝2x－5落直线y＝－x＋1方2x－5<－x＋1
探究三：次函数二元次方程组
合作探究
例3直角坐标系中两条直线：y＝x＋y＝－x＋6交点P第条直线交x轴点A第二条直线交x轴点B
(1)求AB两点坐标
(2)图象法解方程组
(3)求△PAB面积
解：(1)令y＝0x＋＝0解x＝－3点A坐标(－30)令－x＋6＝0解x＝4点B坐标(40)
(2)图示方程组解
(3)AB＝4－(－3)＝7S△PAB＝×7×3＝
纳般二元次方程组应两__次函数__应着两条直线数角度解方程组相考虑变量值时两函数值__相等__函数值值形角度解方程组相确定两条直线交点__坐标__
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)次函数元次方程
(2)次函数元次等式
(3)次函数二元次方程组
2分层作业：
(1)教材P141第78题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
实际问题中数量间相互关系函数思想进行描述研究联系变化规律时学生体会次函数图象点坐标符合应二元次方程次函数图象x轴点横坐标应元次方程解
第5章 数频数分布
51 频数频率
1理解频率概念
2理解样容量频数频率间相互关系会计算频率
3解频数频率简单实际应
频数频率概念
数分组程
创设情景
前面学中知道组数均数(中位数众数)方差反映组数般全面性质够许实际问题中需收集数进行必纳整理解分布情况更具体掌握组数
二新知探究
探究：频数频率概念
阅读教材P148动脑筋完成列容：
频数频率概念
(1)组数数称__频数__
(2)组频数__数总数__作组数__频率__象频率等__1__
合作探究
例1(1)明调查某1月份周低气温(单位：℃)分－203－1102中0℃(含0℃)出现频数(B)
A2B3C4D5
(2)已知组数40分成6组第1组第4组频数分10576第5组频率02第6组频率(A)
A01 B012 C015 D018
探究二：频数频率相互关系
阅读教材P149例题完成列容：
频率负数？1？通计算发现什？
答：频率负数会1通计算发现频率取值范围01等01
频率权值计算前15次射击成绩均数少？发现什？
解：7×04＋8×033＋9×027＋10×0＝787发现前15次射击成绩均值频率权加权均数
合作探究
例27978997881098787798910108910
(1)组数编制成统计表(频数频率表示)
(2)加权均数方法计算组数均数
解：(1)列表：
数字
7
8
9
10
频数
6
7
7
4
频率
25
2917
2917
1667
(2)＝8375
纳频数频率两反映具体象试验程中出现频繁程度概念
探究三：利频数频率知识解决关问题
例3某班进行投篮赛受污损表记录规定时间投进n球数分布情况：
进球数n
0
1
2
3
4
5
投进n球数
1
2
7
■
■
2
时已知进球33均投进35球进球44均投进44球问：
(1)投进3球4球少？
(2)进4球3球频率少？
解：(1)设投进3球x投进4球y整理：∴答：投进3球9投进4球3(2)24参投球进4球频率＝＝0125进3球频率＝＝0375
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)频数频率概念
(2)频数频率相互关系
(3)利频数频率知识解决关问题
2分层作业：
(1)教材P153题第12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生练反馈情况频数整理组数相容易出现数较时容易遗漏时灵活问题解答全面说知识点
通检测情况学生出数频率分布表统计数较容易实际问题中事情发生时件事情发生频率考虑周全缺乏灵活运教学中需加强训练促进全面提高
52 频数直方图
1理解数收集处理数
2会绘制频数直方图
3解频数分布意义根数处理结果作出合理判断预测解决简单实际问题程中体会统计决策作
收集处理数绘制频数直方图
绘制频数直方图
创设情景
前面条形扇形拆线三种统计图直观描述数组数频数分布什图案描述呢？需频数直方图天节课学容
二新知探究
探究：频数直方图
阅读教材P155～157容样确定组距组数？
答：组距确定没统规定应结合具体问题恰选取组数太组数太少适宜般说选取组距数分成5～9组较合适
纳(1)数分成干组组两端点间距离(组数取值范围)称__组距__
(2)落组数进行累计组数数做__频数__
(3)频数直方图中长方形面积＝组距×＝频数
(4)画频数直方图般步骤：①计算值值差②决定组距组数③列频数分布表④画频数直方图
思考画频数直方图优势什？
学生讨回答更直观体现数分布情况易显示组间频数差
合作探究
例1七年级五班20名女生身高(单位：cm)：
85152153
16278158
(1)请表中填出身高范围频数频率
身高(cm)
140～149
150～159
160～169
频率
005
075
020
(2)表身高分成__3__组组距__10__
(3)身高__150～159cm__范围
完成教材P159练
探究二：频数直方图实际运
例22017年10月25日某中学组织献爱心捐款活动该校数学兴趣组校学生献爱心捐款额做次机抽样调查绘制完整频数分布表频数直方图(组含前边界值含边界值)图示：
捐款额(元)
频数
百分
5≤x＜10
5
10
10≤x＜15
a
20
15≤x＜20
15
30
20≤x＜25
14
b
25≤x＜30
6
12
总计
100
(1)a＝__10__b＝__28__
(2)补全频数分布直方图
(3)该校1600名学生估计次活动中爱心捐款额低20元学生少？
解：(2)图
(3)1600×(28＋12)＝640()
例3着车辆增加交通违规现象越越严重交警某雷达测速区监测组汽车时速(单位：千米)数进行整理频数频率表：
数段
30～40
40～50
50～60
60～70
70～80
总计
频数
10
36
78
56
20
200
频率
005
018
039
028
010
1
(1)请表中数填写完整
(2)补全频数直方图
(3)果汽车时速低60千米违章违章车辆少辆？
解：(2)图示：
(3)果汽车时速低60千米违章违章车辆76辆
三交流展示
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2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)频数直方图
(2)频数直方图实际应
2分层作业：
(1)教材P159题第1～4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
通检测情况学生绘制频数直方图方法步骤掌握较牢固分组时握准直方图条形统计图混淆分清区联系
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第1章 直角三角形
11 直角三角形性质判定(Ⅰ)
第1课时 直角三角形性质判定
1掌握直角三角形两锐角互余性质
2会两锐角互余三角形直角三角形判定方法判定直角三角形
3理解掌握直角三角形性质斜边中线等斜边半
直角三角形性质判定探究应
直角三角形性质探索程
创设情景
旧知回顾：
1什直角三角形？直角三角形角少？
解：角直角三角形直角三角形角180°
2直角三角形角直角条性质外没性质呢？没方法判定三角形否直角三角形呢？节课探究问题
二新知探究
探究：直角三角形两锐角互余
阅读教材P2说说：
图Rt△ABC中∠A＝90°∠B＋∠C＝__90°__什？
合作探究
例1图(1)△ABC中∠ACB＝90°CD⊥AB点D∠A＝40°∠BCD＝__40°__
图(2)△ABC中∠B＝50°高ADCE交点H∠AHC＝__130°__
纳性质定理：直角三角形两锐角互余
探究二：直角三角形判定
探究
图△ABC中∠A＋∠B＝90°△ABC直角三角形？什？
解：∵∠A＋∠B＝90°
∠A＋∠B＋∠C＝180°
∴∠C＝90°∴△ABC直角三角形
纳两锐角互余三角形直角三角形
合作探究
例2图AB∥CD∠A∠C分线相交点H△AHC直角三角形？什？
解：△AHC直角三角形理：
∵AB∥CD∴∠BAC＋∠DCA＝180°
∵AHCH∠A∠C分线
∴∠2＝∠BAC∠1＝∠DCA
∴∠1＋∠2＝(∠BAC＋∠DCA)＝90°
∴∠H＝180°－(∠1＋∠2)＝90°
∴△AHC直角三角形
纳判定定理：两角互余三角形直角三角形
探究三：直角三角形斜边中线等斜边半
探究
(1)求作图：画直角三角形作出斜边中线
(2)量量线段长度
(3)猜想：猜想出什结？
合作探究
例3图Rt△ABC中∠ACB＝90°CDAB边中线△ACDAC边折叠点D落点E处
求证：EC∥AB
证明：∵△ACDAC边折叠∴△ADC≌△AEC∴∠ACE＝∠ACD∵CDAB边中线∠ACB＝90°∴CD＝AD∴∠CAD＝∠ACD∴∠ACE＝∠CAD∴EC∥AB
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)直接三角形两锐角互余
(2)直角三角形判定
(3)直角三角形斜边中线等斜边半
2分层作业：
(1)教材P7A组1～3题B题6题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
通练反馈情况学生利已知条件判定三角形否直角三角形考点较容易手忽略直角三角形中告诉斜边中点利中线性质解决问题教学中学生断强化提高点
第2课时 含30°角直角三角形性质判定
1进步掌握直角三角形性质——直角三角形中30°角边等斜边半
2利直角三角形性质解决实际问题
直角三角形性质：直角三角形斜边中线等斜边半
直角三角形性质运
创设情景
旧知回顾：
1直角三角形性质？
解：(1)两锐角互余(2)斜边中线等斜边半
2已知Rt△ABC中CD斜边AB边中线∠A＝20°∠BCD＝__70°__
二新知探究
探究：含30°角直角三角形性质
学教材P4动脑筋完成：
已知直角三角形中30°角直角边长3cm斜边中线__3__cm
纳直角三角形中果锐角等30°直角边等斜边半
合作探究
例1图△ABC中AB＝AC∠BAC＝120°EFAB垂直分线EF交BC点F交AB点E求证：BF＝FC
证明：连接AF
∵EFAB垂直分线∴BF＝AF∠B＝∠FAB
∵AB＝AC∠BAC＝120°
∴∠B＝∠C＝(180°－∠BAC)＝30°
∴∠FAB＝∠B＝30°
∴∠CAF＝∠BAC－∠BAF＝120°－30°＝90°
∴△ACF中∠C＝30°∠CAF＝90°
∴AF＝FC∴BF＝FC
探究二：含30°角直角三角形判定
学教材P5动脑筋完成：
Rt△ABC中∠C＝90°BC＝2AB＝4∠A＝__30°__
纳直角三角形中果条直角边等斜边半条直角边角等__30°__
合作探究
例2图△ABC边AB垂直分线DE分交ABBC点DEAE分∠BAC∠B＝30°求证：BE＝2EC
证明：∵DE垂直分AB∴BE＝AE∴∠B＝∠BAE＝30°∵AE分∠BAC∴∠BAE＝∠CAE＝30°∴∠C＝90°∴BE＝AE＝2EC
探究三：含30°角直角三角形性质判定应
合作探究
例3已知：图△ABC中∠A＝30°∠ACB＝90°MD分ABMB中点求证：CD⊥AB
证明：∵∠ACB＝90°MAB中点
∴CM＝AB
∵∠ACB＝90°∠A＝30°∴CB＝AB∴CM＝CB∵DMB中点∴CD⊥BMCD⊥AB
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)含30°角直角三角形性质
(2)含30°角直角三角形判定
(3)含30°角直角三角形性质判定应
2分层作业：
(1)完成教材P7A组4～5题P8组7～8题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生掌握情况较实际问题应题转化数学问题存定差距教学中需断强化提高
12 直角三角形性质判定(Ⅱ)
第1课时 勾股定理
1理解勾股定理推导程
2会勾股定理解决简单问题
勾股定理应
勾股定理推导证明
创设情景
2002年北京召开第24届国际数学会高水全球性数学科学学术会议誉数学界奥运会届会会徽图案(教师出示图片片)
(1)见图案？
(2)听说勾股定理？
节课学勾股定理关知识
二新知探究
探究：勾股定理
阅读教材P10探究完成列容：
图示abc分表示直角三角形三边边长正方形面积列结正确(C)
Aa＋b＝cBab＝c
Ca2＋b2＝c2 Da＋b＝c2
纳直角三角形两直角边ab方等斜边c方__a2＋b2＝c2__
合作探究
例1图Rt△ABC中∠ACB＝90°AB＝15两正方形面积(A)
A225
B200
C150
D法确定
例2等腰三角形ABC中AB＝AC＝10 cmBC＝12 cmBC边高__8__cm
探究二：利勾股定理进行相关证明
图已知△ABC腰长1等腰直角三角形Rt△ABC斜边AC直角边画第二等腰直角三角形ACDRt△ACD斜边AD直角边画等三等腰直角三角形ADE…类推第2 016等腰直角三角形斜边长__()2__016__
合作探究
例3已知：图四边形ABCD中∠ABC＝90°CD⊥ADAD2＋CD2＝2AB2求证：AB＝BC
证明：连接AC∵∠ABC＝90°∴AB2＋BC2＝AC2∵CD⊥AD∴AD2＋CD2＝AC2∵AD2＋CD2＝2AB2∴AB2＋BC2＝2AB2∴AB＝BC
探究三：勾股定理应
阅读教材P11例1完成列容：
图示四边形正方形三角形直角三角形中正方形边长7 cm正方形abcd面积(D)
A1 cm2B16 cm2C9 cm2D49 cm2
分析：根正方形面积公式连续运勾股定理发现：四正方形面积等正方形面积
合作探究
例4图△ABC中∠ACB＝90°AC＝15BC＝20CD⊥AB垂足D
(1)求斜边AB长
(2)求△ABC面积
(3)求CD长
解：(1)△ABC中∠ACB＝90°AC＝15BC＝20∴AB＝＝＝25(2)S△ABC＝AC·BC＝×15×20＝150(3)∵CD边AB高∴AB·CD＝BC·AC解CD＝12
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)勾股定理
(2)利勾股定理进行相关证明
(3)勾股定理应
2分层作业：
(1)教材P16A组1～4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生利勾股定理直接计算较容易没明确告诉直角三角形直角边斜边时求第三边种情况学生容易忽略教学中加强方面训练
第2课时 勾股定理实际应
1会勾股定理解决实际问题体会数学应价值
2历问题——数学建模——问题解决程培养分析解决问题力
应勾股定理解决关问题
灵活应运勾股定理关知识解决问题
创设情景
问题求列图形中直角三角形中指定边
学生讨出(1)AB＝17(2)BC＝
天学勾股定理应
二新知探究
探究：勾股定理实际应
阅读教材P12动脑筋容：
纳解答例1例2问题时应先实际问题转化数学模型利__勾股定理__建立数量关系求解
合作探究
例1架长25 m梯子AB斜竖直墙AC时梯足B墙底端C距离07 m
(1)时梯子顶端A距离面高？
(2)梯子顶端墙滑04 m梯足B否外移04 m
解：(1)AB2－BC2＝AC2∴AC2＝252－072AC＝24梯子顶端A距离面24 m
(2)∵DE＝25EC＝24－04＝2∴DC2＝DE2－EC2＝225∴DC＝15∴DC－BC＝15－07＝08 m∴梯足B外移动08 m
探究二：利勾股定理列方程
阅读教材P13例2完成：
Rt△ABC周长12cm斜边中线25cmRt△ABC面积__6__cm
例2静湖面棵水草高出水面3dm阵风吹水草吹边草尖水面齐已知水草移动水距离6dm问里水深少？
解：根题意图中D风时水草高点BC湖面AB阵风吹水草位置CD＝3dmCB＝6dmAD＝ABBCADRt△ACB中AB2＝AC2＋BC2(AC＋3)2＝AC2＋62AC2＋6AC＋9＝AC2＋36∴6AC＝27AC＝45里水深45dm
探究三：利勾股定理解决短路径问题
1筹备迎春晚会学设计圆筒形灯罩底色漆成白色然缠红色油纸图①示已知圆筒高108cm横截面周长36cm果表面缠4圈油纸少应裁剪长油纸？(油纸宽度忽略计)
2思考解类题关键什？思考写出解题程？
答：解类题关键转化圆拉展开曲线化成直线构造直角三角形图②利勾股定理求出结果圆筒侧面展开成长方形见圆筒高分成4等份图②示Rt△ABCBC＝108÷4＝27(cm)∵AB＝36cm勾股定理AC＝45cm∴整油纸长45×4＝180(cm)
三交流展示
1组织学生组单位进行序展示(表演口述讲解板书)学成果疑难问题展示黑板组间述问题释疑兵教兵
2教师肯定点拨矫正学生学成果
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)勾股定理实际应
(2)利勾股定理列方程
(3)勾股定理解决短路径问题
2分层作业：
(1)教材P17A组第6题B组第9题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
练情况方面学生简单机械套a2＋b2＝c2没分析问题质方面曲面转化面问题实际问题中抽象出数学模型存较困难教学中通实例断训练提高达全面提高
第3课时 勾股定理逆定理
1探索掌握直角三角形判方法探索勾股定理逆定理
2会应勾股定理逆定理判三角形否直角三角形
理解应直角三角形判定方法
理解勾股定理逆定理
创设情景
旧知回顾：
勾股定理：直角三角形两直角ab方等斜边c方a2＋b2＝c2写出逆命题？逆命题否正确？面研究问题
二新知探究
探究：勾股定理逆定理
阅读教材P14前探究容25cm6cm65cm4cm75cm85cm三边构成三角形直角三角形？
答：直角三角形
纳果三角形三边长abc满足a2＋b2＝c2三角形__直角三角形__
思考已知三角形两边长分34三角形直角三角形第三边长少？
学生讨回答5
合作探究
例1已知abc△ABC三边长满足关系式＋|a－b|＝0△ABC形状什？
答案：等腰直角三角形
完成教材P15例3P16练第1题
探究二：勾股定理逆定理简单应
阅读教材P15例4完成列容：
图△ABC中已知AB＝25BD＝7AD＝24AC＝30求DC长
解：∵△ABD中AB＝25BD＝7AD＝24∴72＋242＝252BD2＋AD2＝AB2∴△ABD直角三角形∴∠ADB＝90°∠ADC＝90°∴Rt△ADC中DC2＝AC2－AD2∴DC＝＝18
已知正方形ABCD中AE＝EBAF＝AD求证CE⊥EF
证明：连接FC设AF＝1DF＝3
AE＋EB＝BC＝CD＝4
Rt△AEF中EF2＝AF2＋AE2＝1＋4＝5
理EC2＝20CF2＝25
∴EF2＋EC2＝CF2
勾股定理逆定理∠CEF＝90°∴CE⊥EF
纳勾股定理逆定理证明两直线垂直抓住两线段三角形位置关系转化数量关系解决
合作探究
例2图块四边形菜已知CD＝6mAD＝8m∠ADC＝90°BC＝24mAB＝26m求块菜面积
完成教材P33练第3题
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)勾股定理逆定理
(2)勾股定理逆定理简单应
2分层作业：
(1)完成教材P16第34题P18第9题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生练程中容易受固定思维模式限制找长边总先序解题样容易发生错误利勾股定理逆定理进行关证明法教学中逐步训练提高
13 直角三角形全等判定
1已知斜边直角边会作直角三角形
2熟练掌握斜边直角边公理熟练利公理判定般三角形全等方法判定两直角三角形全等
3熟练分析综合法探求解题思路
斜边直角边公理掌握灵活运
数学语言正确表达
创设情景
1判定两三角形全等方法？
解：SASAASASASSS
2判定两三角形全等需三条件判定两直角三角形全等需条件呢？
述条件外斜边直角边应两直角三角形全等
二新知探究
探究：直角三角形全等判定
阅读教材P19探究完成列容：图1－22中两三角形全等理：根勾股定理直角三角形两边相等出__第三边相等__利__SSS__证明两三角形全等出直角三角形全等判定定理
纳斜边条直角边应相等两三角形全等
合作探究
例1图AB＝ACBD⊥ACDCE⊥ABE图中全等三角形数(C)
A1B2C3D4
(例2题图))
例2图AC⊥BCBD⊥ADACBD相交O果AC＝BD列结：①AD＝BC②∠DAC＝∠CBD③OC＝OD中正确(A)
A①②③ B①② C②③ D③
探究二：HL定理应
阅读教材P20例1完成列容：
图已知∠C＝∠D＝90°添加条件__AD＝BCBD＝AC__HL△ABD≌△BAC添加条件__∠DBA＝∠CAB∠DAB＝∠CBA__AAS△ABD≌△BAC
合作探究
例3已知图△ABC中BD⊥ACCE⊥AB垂足分点DEBDCE交O点BD＝CE求证：OB＝OC
点拨通证三角形全等达证明线段角相等目
证明：∵CE⊥ABBD⊥AC∴∠BEC＝∠CDB＝90°∴Rt△BCERt△CBD中
∴Rt△BCE≌Rt△CBD(HL)∴∠OCB＝∠OBC∴OB＝OC
探究三：作直角三角形
阅读教材P20例2注意作法完成列容：
列条件中作出唯直角三角形(B)
A已知两条直角边
B已知两锐角
C已知条直角边斜边
D已知锐角条直角边
纳根已知作图条件先画符合条件草图分析作图思路确定作图方法定写结
合作探究
例4Rt△ABC中∠ACB＝90°BC＝2 cmCD⊥ABAC取点EEC＝BC点E作EF⊥AC交CD延长线点FEF＝5 cmAE＝__3__cm
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)直接三角形全等判定
(2)HL定理应
(3)作直角三角形
2分层作业：
(1)教材P21第1～4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
教学程中利HL定理学生容易忽略证明两直角三角形全等前提条件直角三角形教学中加强调时学生利尺规作直角三角形熟练需注重动手操作力提高
14 角分线性质
第1课时 角分线性质定理逆定理
1探究理解角分线性质
2灵活运角分线性质解决关问题
角分线性质
灵活运角分线性质解决问题
创设情景
出课前准备拆线剪刀剪角剪角折角两边叠合起纸片展开什？折纸意折次然纸片展开什？
二新知探究
探究：角分线性质定理
阅读教材P22探究完成列容：
(1)动手量量1－26中PDPE发现PE__＝__PD
(2)证明？
纳角分线性质定理：角分线点角两边距离相等
合作探究
例1图△ABC中AD∠BAC分线BD＝CDDEDF分垂直ABAC垂足EF求证：EB＝FC
证明：∵AD∠BAC分线DEDF分垂直ABAC∴DE＝DFRt△BDERt△CDF中∵DE＝DFBD＝CD∴Rt△BDE≌Rt△CDF(HL)∴EB＝FC
探究二：角分线性质定理逆定理
阅读教材P23动脑筋完成列容：
(1)三角形三条边距离相等点三角形__三角分线__交点
(2)图点P∠AOB两边距离相等∠POB＝30°∠AOB＝__60°__
合作探究
例2已知：图示BFCE相交点DBD＝CDBF⊥ACFCE⊥ABE求证：点D∠BAC分线
证明：∵BF⊥ACCE⊥AB∴∠BED＝∠CFD＝90°△BED△CFD中∴△BED≌△CFD(AAS)∴DE＝DF∴点D∠BAC分线
探究三：角分线性质应
阅读教材P23例1完成列容：
图△ABC三边ABACBC长分204030三条角分线交点OS△AOB∶S△AOC∶S△BOC＝__2∶4∶3__
合作探究
例3图△ABC中AD角分线DE⊥ABEDF⊥ACFAB＝10 cmAC＝8 cm△ABC面积45 cm2求DE长
解：∵AD分∠BACDE⊥ABDF⊥AC∴DE＝DF(角分线性质)∵S△ABC＝S△ABD＋S△ADC∴45＝AB·DE＋AC·DF45＝×10·DE＋×8·DE∴DE＝5 cm
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)角分线性质定理
(2)角分线性质定理逆定理
(3)角分线性质应
2分层作业：
(1)教材P26第1～3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
利角分线性质定理逆定理理解决问题学生说较简单应放手学生独立完成作业需注意角分线关求证线段相等角相等问题直接利角分线性质必证明三角形全等出结
第2课时 角分线性质定理逆定理应
1掌握角分线性质基础应角分线性质解决简单实际问题
2培养概括力学会理性思维提高解决问题力
角分线性质应
灵活应角分线性质解决问题
创设情景
S区贸易市场公路铁路成角分线点PP点建两条公路分通公路铁路样修建路短？两条新建公路什关系？画出
二新知探究
探究：角分线性质应
阅读教材P24动脑筋：
思考：什添加MN＝ME(MN＝NF)
解：角两边距离相等点角分线
合作探究
例1
已知图示AB＝ACBD＝CDDE⊥AB点EDF⊥AC点F求证：DE＝DF
证明：连接AD∵AB＝ACBD＝CDAD＝AD∴△ABD≌△ACD∴∠BAD＝∠CAD∴AD分∠EAF∵DE⊥ABDF⊥AC∴DE＝DF
探究二：利角分线性质较线段关系
阅读教材P25例2完成列容：
题中结BE＋PF>PB外写出线段BEPFPB三者间关系正确结？
解：PF2＋BE2＝BP2
合作探究
例2图△ABC∠ABC外角分线BD∠ACB外角分线CE相交点P点P三边ABBCCA直线距离相等？什？
解：点P三边ABBCCA直线距离相等理：点P分作PM⊥ABPN⊥BCPQ⊥AC垂足分MNQ∵BD∠ABC外角分线PM⊥ABPN⊥BC∴PM＝PN∵CE∠ACB外角分线PN⊥BCPQ⊥AC∴PN＝PQ∴PM＝PN＝PQ
探究三：角分线性质综合应
阅读教材P25动脑筋完成列容：
图示O△ABC点点O△ABC三边ABBCCA距离OE＝OD＝OF∠A＝70°∠BOC＝__125°__
合作探究
例3已知图∠B＝∠C＝90°MBC中点DM分∠ADC
(1)连接AMAM否分∠DAB？请证明结
(2)线段DMAM样位置关系？请说明理
点拨角分线定理中常见辅助线作法作垂线段
解：(1)AM分∠DAB证明：点M作ME⊥AD垂足E∵DM分∠ADC∴∠1＝∠2∵MC⊥CDME⊥AD∴ME＝MC∵MC＝MB∴ME＝MB∵MB⊥ABME⊥AD∴AM分∠DAB(2)AM⊥DM∵∠B＝∠C＝90°∴DC⊥CBAB⊥CB∴CD∥AB∴∠CDA＋∠DAB＝180°∵∠1＝∠CDA∠3＝∠DAB∴2∠1＋2∠3＝180°∴∠1＋∠3＝90°∴∠AMD＝90°AM⊥DM
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)角分线性质应
(2)利角分线性质较线段关系
(3)角分线性质综合应
2分层作业：
(1)教材P26第4～5题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
利角分线性质判定进行关证明学生掌握情况较角分线关面积计算问题够熟练教学中需加强训练
第2章 四边形
21 边形
第1课时 边形角
1理解边形正边形定义
2掌握边形角公式
边形角
探索边形角公式程
创设情景
1三角形角__180°__正方形长方形角__360°__
2想知道意边形角？现探讨边形角
二新知探究
探究：边形定义
阅读教材P34观察完成列容：
(1)面线段__首尾次__相接组成封闭图形作边形组成边形条__线段__作边形边__相邻__两条边公端点作边形顶点连接__相邻__两顶点线段作边形角线__相邻__两边组成角作边形角
(2)面边__相等__角__相等__边形作正边形
纳面线段首尾次相连组成封闭图形作边形
合作探究
例1图边形ABCDE五边形中∠E__角__AC条__角线__五边形顶点出发__2__条角线五边形分成__3__三角形五边形__5__条角线
(例1图))(例1图))
例2图边形ABCDEF六边形顶点出发__3__条角线六边形分成__4__三角形六边形__9__条角线
纳n边形顶点出发作__(n－3)__条角线n边形分成__(n－2)__三角形n边形____条角线
探究二：边形角
阅读教材P34～35探究完成列容：
五边形角__540°__
合作探究
例3方法探究n边形角？
解：图n边形取点O边形顶点连接n边形分成n三角形n三角形角180°n边形角180°n减中心周角360°180°n－360°＝180°(n－2)
探究三：边形角应
合作探究
例4(1)两正边形边数1∶2角3∶8两边形边数__15__
(2)六边形减角图形角少？
解：六边形减角变成图示形状角分(5－2)×180°＝540°(7－2)×180°＝900°720°
纳助辅助线复杂问题简单化
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)边形定义
(2)边形角
(3)边形角应
2分层作业：
(1)教材P39题第1～4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生练反馈情况学生利边形角公式求边形角边数容易掌握已知边形掉角出余角求角边数部分学掌握够理想需学中断加强化全面提高
第2课时 边形外角
1解边形外角定义准确找出边形外角
2掌握边形外角公式利角外角公式解决实际问题
边形外角公式应
边形外角公式推导
创设情景
家图∠1∠2∠3∠4∠5五边形角什角呢？什呢？现探讨边形外角外角
二新知探究
探究：边形外角
阅读教材P36～37完成列容：
(1)边形角边边__反延长线__组成角边形外角边形顶点处取____外角作边形外角
(2)边形顶点处角外角间关系__互补__
纳意边形外角等360°
合作探究
例1边形外角中钝角(C)
A1 B2 C3 D4
分析根边形外角等360°进行判断
探究二：边形外角应
阅读教材P37例2完成列容：
1已知边形角外角边形边数__5__
2边形角外角1 800°边形__十__边形
合作探究
例2图亮点A出发直线前进10 m左转30°直线前进10 m左转30°……样：
(1)行走周路线围成边形边数少？
(2)第次回出发点A时走路少米？
分析：根题意亮走路程正边形先360°30°求出边数然10 m
解：(1)根题意外角度数30°∵边形外角360°∴边形边数十二边形(2)∵次走10 m条边长10 m∴第次回出发点A时走路程10×12＝120(m)
探究三：四边形稳定性
阅读教材P38观察完成列容：
活动铁门利四边形__稳定__性木栅栏加钉斜木条构成三角形利三角形__稳定__性
纳四边形具稳定性三角形具稳定性
合作探究
例3(1)图六边形衣架变形少钉__3__根木条
(2)图示具稳定性(C)
A(1)(2)B(3)
C(2)(3) D(1)(2)(3)
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)边形外角
(2)边形外角应
(3)四边形稳定性
2分层作业：
(1)完成教材P39第5～7题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
通学生反馈情况知道边形外角边形边数关系恒等360°求解答边形角计算题时直接应外角计算会较简单
22 行四边形
221 行四边形性质
第1课时 行四边形边角性质
1学生理解掌握行四边形定义
2根定义探究行四边形性质
3解行四边形生活中应实例根行四边形性质解决简单实际问题
行四边形边角相等性质应
运行四边形性质进行关证计算
创设情景
观察图中竹篱笆格子汽车防护链想想什图形形象？
举出行四边形生活中应例子？(电动伸缩门升降器等行四边形)
二新知探究
探究：行四边形概念
阅读教材P40做做完成列容：
行四边形定义语言表达：
图∵四边形ABCD行四边形∴__AB∥CDAD∥BC__∵AB∥CDAD∥BC∴__四边形ABCD行四边形__
合作探究
例1图▱ABCD中EF∥BCGH∥ABEFGH相交O图中行四边形(D)
A4 B5
C8D9
探究二：行四边形角边相等性质
阅读教材P40～41探究完成列问题：
▱ABCD中AB＝__CD__AD＝__BC__(__行四边形边相等__)
∠A＝__∠C__∠B＝__∠D__(__行四边形角相等__)
合作探究
例2图▱ABCD中∠B＝110°延长ADF延长CDE连接EF∠E＋∠F＝__70°__
探究三：行四边形角边相等性质应
阅读教材P41例1例2完成列容：
图示：▱ABCD▱EBCF关BC直线称∠ABE＝90°∠F＝__45°__
合作探究
例3图▱ABCD中点EFAC∠ABE＝∠CDF求证：BE＝DF
分析：根行四边形性质证明AB＝CDAB∥CD进证明∠BAC＝∠DCF根ASA证明△ABE≌△CDFBE＝DF
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AB＝CDAB∥CD∴∠BAC＝∠DCF△ABE△CDF中∴△ABE≌△CDF∴BE＝DF
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)行四边形概念
(2)行四边形角边相等性质
(3)行四边形边角相等性质应
2分层作业：
(1)教材P49第1～3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
现实生活中抽象出图形明白行四边形边角性质学生运推理程完美教学中根情况加强方面训练
第2课时 行四边形角线性质
1掌握行四边形角线互相分性质
2综合运行四边形性质解决行四边形关计算证明题
行四边形角线互相分
综合运行四边形性质解决实际问题
创设情景
图纸画▱ABCD剪张纸▱ABCD边缘画▱ABCD相▱EFGH中心(两条角线交点)钉图钉▱ABCD绕点O旋转180°▱EFGH重合？中出节课▱ABCD边角关系？进步发现OACEOBOD关系？
：▱ABCD边相等角相等
发现：OAOCOBOD完全重合OA＝OCOB＝OD节课学行四边形性质
二新知探究
探究：行四边形角线性质
证明创设情景中结OA＝OCOB＝OD？
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AD∥BCAD＝BC∴∠1＝∠2∠3＝∠4∴△AOD≌△COB(ASA)∴OA＝OCOB＝OD
纳(1)行四边形角线__互相分__
(2)行四边形__中心__称图形
合作探究
例1已知▱ABCD周长60cm角线ACBD相交点O△AOB周长△DOA周长长5cm求行四边形边长
解：∵四边形ABCD行四边形∴OB＝ODAB＝CDAD＝BC∵△AOB周长△DOA周长长5cm∴AB－AD＝5cm∵▱ABCD周长60cm∴AB＋AD＝30cmAB＝CD＝cmAD＝BC＝cm
例2图行四边形ABCD中ACBD交O点点EF分AOCO中点试判断线段BEDF关系证明结
解：BE＝DFBE∥DF理：∵四边形ABCD行四边形∴OA＝OCOB＝OD∵EF分OAOC中点∴OE＝OF∵∠FOD＝∠EOB∴△FOD≌△EOB(SAS)∴BE＝DF∠ODF＝∠OBE∴BE∥DF
探究二：行四边形面积
行四边形面积计算？
答：行四边形面积＝底×高
思考图P▱ABCD边AD点知S△ABP＝3S△PDC＝2行四边形ABCD面积少？
学生讨回答10
合作探究
例3▱ABCD中图①O角线BDAC交点
(1)求证：S△ABO＝S△CBO
(2)图②设P角线BD点(点P点BD重合)S△ABPS△CBP然相等？清说明理
(1)证明：▱ABCD中AO＝CO设点BAC距离hS△ABO＝AO·hS△CBO＝CO·h∴S△ABO＝S△CBO
(2)解：S△ABP＝S△CBP理：▱ABCD中点ACBD距离相等设h′S△ABP＝BP·h′∴S△ABP＝S△CBP
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)行四边形角线性质
(2)行四边形面积
2分层作业：
(1)教材P50题第78题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生掌握情况行四边形性质理解较透彻综合运行四边形性质进行关计算证明较欠缺教学中适时加强化提高
222 行四边形判定
第1课时 利边角判定行四边形
1历探究行四边形判定方法程掌握行四边形边角判定方法
2会利边角判定四边形否行四边形
探索行四边形两种判定方法
行四边形判方法理解应
创设情景
1行四边形性质？
解：行四边形角相等边相等角线互相分
2写出行四边形角相等边相等逆命题？逆命题否成立？
解：逆命题：角相等边相等四边形行四边形成立
二新知探究
探究：行四边形判定定理1
阅读教材P44动脑筋：
列判定四边形ABCD行四边形条件(C)
AAB∥CDAD∥BCBCD∥ABCD＝AB
CBC∥ADAB＝CDDAD∥BCAD＝BC
合作探究
阅读教材P45例5回答列问题：
例5中证明BE＝FD？四边形BEDF行四边形什？
解：▱ABCD边相等AD＝BCBE＝BCFD＝ADBE＝FD四边形BEDF行四边形组边行相等四边形行四边形
瘙綊读作__行等__
纳组边行相等四边形行四边形
探究二：行四边形判定定理2
阅读教材P45动脑筋完成列容：
例1四边形ABCD中AB＝3BC＝4CD＝3该四边形行四边形AD长(B)
A3B4C5D6
合作探究
阅读教材P46例6完成问题：
四边形中两条边相等两边相等四边形(C)
A定行四边形
B定行四边形
C行四边形行四边形
D述答案
纳两组边分相等四边形行四边形
探究三：行四边形判定定理12应
例2图▱ABCD中点EF角线BDBE＝DF求证：
(1)AE＝CF
(2)四边形AECF行四边形
证明：(1)∵四边形ABCD行四边形∴AB＝CDAB∥CD∴∠ABE＝∠CDF△ABE△CDF中∴△ABE≌△CDF(SAS)∴AE＝CF(2)∵△ABE≌△CDF∴∠AEB＝∠CFD∴∠AEF＝∠CFE∴AE∥CF∵AE＝CF∴四边形AECF行四边形
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四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)行四边形判定定理1
(2)行四边形判定定理2
(3)行四边形判定定理12应
2分层作业：
(1)教材P49第45题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
部分学生根已知条件判断行四边形行四边形性质判定综合运程中表现出灵活够特少数学知处着手教学中适时专项重点强化断提高
第2课时 利角线判定行四边形
1掌握角线互相分四边形行四边形判定定理
2理解两组角分相等四边形行四边形
3会行四边形判定定理进行关证计算
理解角线互相分四边形行四边形判定定理
判定定理证明方法运
创设情景
已边角角度研究行四边形判定方法方法判定四边形否行四边形？
解：角线互相分四边形行四边形
二新知探究
探究：行四边形判定定理3
阅读教材P46动脑筋完成列容：
够判定四边形行四边形条件(B)
A组角相等 B两条角线互相分
C两条角线互相垂直D邻角180°
合作探究
例1图▱ABCD中EFAC中点O边ADBC分相交点EF求证：四边形AECF行四边形
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AD∥BC∴∠DAC＝∠BCA∵OAC中点∴AO＝CO∵∠AOE＝∠COF∴△AOE≌△COF(ASA)∴EO＝FO∴四边形AECF行四边形
纳角线互相分四边形行四边形
探究二：两组角分相等四边形行四边形
阅读教材P47例8完成列容：
面出四边形ABCD中∠A∠B∠C∠D度数中判定四边形ABCD行四边形(C)
A1∶2∶3∶4 B2∶2∶3∶3
C2∶3∶2∶3 D2∶3∶3∶2
合作探究
例2四边形三角度数次选项中行四边形(D)
A88°108°88° B88°104°108°
C88°92°92° D88°92°88°
纳两组角分相等四边形行四边形
探究三：行四边形性质判定综合应
例3图已知EF四边形ABCD角线AC两点AE＝CFBE＝DFBE∥DF求证：四边形ABCD行四边形
证明：连接BD交AC点O连接DEBF∵BE瘙綊DF∴四边形BEDF行四边形∴OB＝ODOE＝OFAE＝CF∴AE＋OE＝CF＋OFOA＝OCOB＝OD∴四边形ABCD行四边形
例4已知：图▱ABCD中点EF分ABCD点AE＝CFMN分DEBF中点求证：四边形ENFM行四边形
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AD＝BC∠A＝∠C∵AE＝CF∴△ADE≌△CBF(SAS)∴∠AED＝∠CFBDE＝BF∵四边形ABCD行四边形∴DC∥AB∴∠CFB＝∠ABF∴∠AED＝∠ABF∴ME∥FN∵MN分DEBF中点DE＝BF∴ME＝FN∴四边形ENFM行四边形
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四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)行四边形判定定理3
(2)两组角分相等四边形行四边形
(3)行四边形性质判定综合运
2分层作业：
(1)教材P50第9～10题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学种行四边形判定方法学生解决问题途径学生说帮助正点部分学生行四边形性质判定综合运熟练灵活性强需教学中断强化提高
23 中心称中心称图形
第1课时 中心称概念性质
1解中心称称中心称点概念
2理解中心称性质
3掌握运中心称性质作图方法
中心称概念性质利中心称性质进行作图
中心称轴称区联系
创设情景
1行四边形ABCD角线ACBD相交点OAC＝10BD＝8CD＝6△DOC周长__15__
2观察边两幅图发现什？
幅图关某点称
二新知探究
探究：中心称
阅读教材P51完成列容：
列说法错误(C)
A全等两图形定成中心称
B成中心称两图形定全等图形
C够完全重合两图形成中心称
D中心称指两全等图形间相互位置关系
合作探究
例1列说法：①全等两图形成中心称②成中心称两图形必须重合③成中心称两图形全等④旋转够重合两图形成中心称中说法正确序号__③__
纳成中心称两图形中应点连线称中心称中心分
探究二：画中心称图形
阅读教材P51例题完成列容：
作法：(1)连线(图形中点称中心线段)(2)找应点(3)次连接应点间线段(4)结：图形求
合作探究
例2图示已知四边形ABCD点O画四边形A′B′C′D′四边形A′B′C′D′四边形ABCD关点O成中心称
解：图示：(1)连接AO延长A′OA′＝AO点A关点O称点A′(2)样方法分画出点BCD关点O称点B′C′D′(3)次连接A′B′C′D′四边形A′B′C′D′画四边形
探究三：中心称性质应
例3图已知四边形ABCD关点O成中心称图形试判定四边形ABCD形状说明理
解：四边形ABCD行四边形理：∵四边形ABCD关点O成中心称图形∴OA＝OCOB＝OD∴四边形ABCD行四边形
合作探究
例4已知图点O▱ABCD称中心点O作直线l点BD分作BE⊥lDF⊥l垂足分EF请问BE＝DF？什？
解：BE＝DF理：连接BDBD定O点∵∠BOE＝∠DOFBO＝OD∠BEO＝∠DFO＝90°∴△BOE≌△DOF∴BE＝DF
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四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)中心称
(2)画中心称图形
(3)中心称性质应
2分层作业：
(1)教材P54题第1题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
通练情况学生中心称作图掌握较解题相熟中心称称中心等概念理解透彻模棱两教学中通实例图形断加强化
第2课时 中心称图形
1解中心称图形基性质
2掌握行四边形中心称图形
3历观察发现探索中心称图形关概念基性质程积累定审美验
中心称图形定义性质
中心称图形轴称图形区
创设情景
1什轴称图形轴称图形性质？
答：某条直线折叠直线两旁部分够完全重合样图形轴称图形
性质：(1)称轴应点连线垂直分线(2)称轴左右两边图形全等
2中心称图形性质呢？现进行研究
二新知探究
探究：中心称图形
阅读教材P52观察完成列容：
列图形中中心称图形(B)
A)B)C)D)
合作探究
例1列说法：①成中心称两图形中心称图形②中心称图形定中心称③中心称图形称中心④成中心称两图形应点称中心距离相等中正确数(B)
A1 B2 C3 D4
纳图图形绕点O旋转180°原图形互相重合图形作中心称图形点O作称中心
探究二：判断图形否中心称图形
(1)阅读教材P53做做完成列容：
①点A__点C__
②点B__点D__
③边AB__边CD__
④边BC__边DA__
▱ABCD绕点O旋转180°够身重合
合作探究
例2列图形中中心称图形图形数(B)
))))
A4 B3 C2 D1
探究三：中心称图形应
已知△ABC△ABC绕点C时针旋转180°△FEC
(1)画出△FEC
(2)试猜想AEBF关系？说明理
解：(1)图示
(2)AE＝BFAE∥BF理：∵△ABC绕点C旋转180°△FEC∴点A点F关点C成中心称点B点E关点C成中心称∴AC＝CFBC＝CEAEBF关点C成中心称∴AE＝BFAE∥BF
例3块方角形钢板图示条直线分成面积相等两部分请写出三种分法(写画法保留作图痕迹)
解：该钢板成两长方形构成长方形中心称图形称中心意条直线长方形分成全等两部分然分面积长方形称中心两条角线交点三种方法图示
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四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)中心称图形
(2)判断图形否中心称图形
(3)中心称图形应
2分层作业：
(1)教材P54题第2～4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生较准确分清图形否中心称图形时举出日常生活中中心称图形实例规图形分面积相等两部分较陌生进步提高
24 三角形中位线
1掌握三角形中位线性质
2够利三角形中位线知识解决相关问题
三角形中位线性质应
准确运三角形中位线性质解决问题
创设情景
图测量池塘长AB时绳长够取点O找出OAOB中点MN刚说量出MN长求出AB长知道什原理？
天先学中位线关知识
二新知探究
探究：三角形中位线定理
阅读教材P55～56回答创设情景中问题
答：三角形中位线原理
纳(1)连接三角形两边__中点__线段三角形中位线(2)三角形中位线定理：三角形中位线__行__三角形第三边等第三边__半__
思考三角形条中位线
学生讨回答：3条
合作探究
例1图示△BAC中
∠BAC＝90°延长BA点DAD＝AB点EF分边BCAC中点求证：DF＝BE
证明：连接AE∵点EF分BCAC中点∴EF∥ABEF＝AB∵AD＝AB∴EF＝ADEF∥AD∴四边形AEFD行四边形∴DF＝AE∵∠BAC＝90°点EBC中点∴AE＝BC＝BE∴DF＝BE
例2图点EFGH分四边形ABCD边ABBCCDDA中点求证：四边形EFGH行四边形
证明：方法：连接AC∵点EF分四边形ABCD边ABBC中点∴EF△ABC中位线∴EF＝ACEF∥AC∴理GH＝ACGH∥AC∴EF＝GHEF∥GH∴四边形EFGH行四边形
方法二：连接BD证明方法
探究二：三角形中位线中位线定理综合应
例3图E▱ABCD中DC边延长线点CE＝DC连接AE分交BCBD点FG连接AC交BDO连接OF判断ABOF位置关系关系证明结
解：AB∥OFAB＝2OF证明：∵四边形ABCD行四边形∴AB＝CDAB∥CDOA＝OC∴∠BAF＝∠CEF∠ABF＝∠ECF∵CE＝DC∴AB＝EC△ABF△ECF中∴△ABF≌△ECF(ASA)∴BF＝CF∵OA＝OC∴OF△ABC中位线∴AB∥OFAB＝2OF
例4已知：图△ABC锐角三角形分ABAC边外侧作等边△ABM等边△CAN点DEF分MBBCCN中点连接DEEF求证：DE＝EF
证明：连接BNCM等边△ABM等边△CAN中AM＝ABAC＝AN∠MAB＝∠CAN＝60°∴∠MAB＋∠CAB＝∠CAN＋∠CAB∠MAC＝∠BAN∴△MAC≌△BAN(SAS)∴MC＝BN∵DEF分MBBCCN中点DE＝MCEF＝BN∴DE＝EF
三交流展示
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四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)三角形中位线定理
(2)三角形中位线中位线定理综合应
2分层作业：
(1)教材P57题第1～6题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
教学中学生握住三角形中位线定理应时机题目条件中出现两两线段中点条件中然中点点直线行中点属线段端点直线进应该想运三角形中位线定理中涉辅助线作法种教学中通形式逐步强化达全面提高
25 矩形
251 矩形性质
1掌握矩形概念性质理解矩形行四边形区联系
2会初步运矩形概念性质解决关问题
矩形性质
矩形性质灵活应
创设情景
观察思考图(1)两长两短四根木条钉铰合起等长木条成边样行四边形▱ABCD转动四边形A′B′⊥B′C′时图(2)特殊行四边形说出时行四边形A′B′C′D′什图形？伴交流
天学特殊行四边形——矩形知识
二新知探究
探究：矩形定义性质
阅读教材P59容回答创设情景中问题
答：行四边形A′B′C′D′矩形
纳(1)角直角行四边形做__矩形__
(2)矩形具行四边形性质特殊性质矩形四角__直角__矩形角线__相等__
思考证明矩形两性质？
学生讨回答行线全等三角形进行证明
合作探究
例1图矩形ABCD中顶点B圆心边BC长半径作弧交AD边点E连接BEC点作CF⊥BE点F求证：BF＝AE
证明：矩形ABCD中AD∥BC∠A＝90°∴∠AEB＝∠FBC∵CF⊥BE∴∠BFC＝∠A＝90°作图知BC＝EB△BFC△EAB中∴△BFC≌△EAB(AAS)∴BE＝AE
例2图矩形ABCD中EF分边BCAB点EF＝EDEF⊥ED求证：AE分∠BAD
证明：∵四边形ABCD矩形∴∠B＝∠C＝∠BAD＝90°AB＝CD∴∠BEF＋∠BFE＝90°∵EF⊥ED∴∠BEF＋∠CED＝90°∴∠BFE＝∠CED∠BEF＝∠EDC△EBF△DCE中∴△EBF≌△DCE(ASA)∴BE＝CD∴BE＝AB∴∠BAE＝∠BEA＝45°∴∠EAD＝45°∴∠BAE＝∠EAD∴AE分∠BAD
完成教材P60练第12题
探究二：利矩形性质证明计算
例3图示矩形ABCD中AE⊥BD点E角线ACBD交OBE∶ED＝1∶3AD＝6cm求AE长
解：设BE＝xDE＝3xBD＝x＋3x＝4x∵BO＝DO∴BO＝2xAO＝BO＝2x∴EO＝AO∵AE⊥BD∴∠OAE＝30°∠AOE＝60°∵AO＝DO∴∠ADB＝30°Rt△AED中∠ADE＝30°∴AE＝AD＝×6＝3cm
例4图四边形ABCD矩形矩形AC折叠点B落点E处AEDC交点O连接DE求证：
(1)△ADE≌△CED
(2)DE∥AC
证明：(1)∵四边形ABCD矩形∴AD＝BCAB＝CD∵AC折痕∴BC＝CE＝ADAB＝AE＝CD△ADE△CED中∴△ADE≌△CED(SSS)
(2)∵△ADE≌△CED∴∠EDC＝∠DEA∵△ACE△ACB关AC直线称∴∠OAC＝∠CAB∵∠OCA＝∠CAB∴∠OAC＝∠OCA∴2∠OAC＝2∠DEA∴∠OAC＝∠DEA∴DE∥AC
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四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)矩形定义性质
(2)利矩形性质证明计算
2分层作业：
(1)教材P63题第1题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
通学生动手操作观察实验出结理性思考数学活动知识学机结合教学中注意学生薄弱环节学中出现问题时矫正时进行必补充
252矩形判定
1掌握矩形判定定理
2应矩形定义判定定理解决简单证明计算题进步培养分析力
矩形判定方法探究运
矩形性质判定综合运
创设情景
红学边—直角边—直角边—直角样四步画出四边形说矩形判断？什？
三直角四边形矩形
二新知探究
探究：矩形判定定理
(1)角线__相等__行四边形矩形
(2)三角__直角__四边形矩形
(3)角直角行四边形矩形
思考矩形判定定理性质定理什关系？
学生讨回答互逆定理
合作探究
例1图行四边形ABCD中角线ACBD相交点O延长OANON＝OB延长OCMCM＝AN求证：四边形NDMB矩形
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AO＝OCOD＝OB∵AN＝CMON＝OB∴ON＝OM＝OD＝OB∴MN＝BD∴四边形MDNB矩形
例2图▱ABCD角分线分相交点EFGH求证：四边形EFGH矩形
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AD∥BC∴∠DAB＋∠ABC＝180°∵AHBH分分∠DAB∠ABC∴∠HAB＝∠DAB∠HBA＝∠ABC∴∠HAB＋∠HBA＝(∠DAB＋∠ABC)＝90°∴∠H＝90°理∠HEF＝∠F＝90°∴四边形EFGH矩形
探究二：矩形判定定理综合应
例3图O矩形ABCD角线交点EFGH分OAOBOCOD点AE＝BF＝CG＝DH
(1)求证：四边形EFGH矩形
(2)EFGH分OAOBOCOD中点DC⊥ACOF＝2cm求矩形ABCD面积
(1)证明：∵四边形ABCD矩形∴OA＝OB＝OC＝OD∵AE＝BF＝CG＝DH∴AO－AE＝BO－BF＝CO－CG＝DO－DHOE＝OF＝OG＝OH∴四边形EFGH矩形
(2)解：∵GOC中点∴GO＝GC∵DG⊥AC∴∠DGO＝∠DGC＝90°∵DG＝DG∴△DGC≌△DGO∴CD＝OD∵FBO中点OF＝2cm∴BO＝4cm∵四边形ABCD矩形∴DO＝BO＝4cm∴DC＝4cmDB＝8cm∴CB＝＝4cm∴S矩形ABCD＝4×4＝16cm2
例4图示梯形ABCD中AD∥BC∠B＝90°AD＝24cmBC＝26cm动点P点A出发AD方点D1cms速度运动动点Q点C开始着CB方点B3cms速度运动点PQ分点A点C时出发中点达端点时点停止运动
(1)长时间四边形PQCD行四边形？
(2)长时间四边形PQBA矩形？
解：(1)设ts四边形PQCD行四边形PD＝CQ24－t＝3t解t＝6
(2)设t′s四边形PQBA矩形AP＝BQt′＝26－3t′解t′＝
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2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)矩形判定定理
(2)矩形判定定理综合运
2分层作业：
(1)教材P63题第23题P64第467题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生掌握情况运矩形判定方法进行关证明计算较容易矩形性质判定综合应较欠缺教学中通实例学生断加强化促进全面提高
26 菱形
261 菱形性质
1理解掌握菱形定义性质定理会定理进行关证计算
2运菱形知识解决具体问题提高分析力观察力
菱形性质定理
定理证明方法运
创设情景
请学出准备纸片折两次折出直角剪刀直角三角形展开四边形(教师先演示学生动手操作)
观察四边形形状样四边形呢？天学特殊行四边形——菱形关知识
二新知探究
探究：菱形定义性质
阅读教材P66观察容回答创设情景中问题？
答：菱形
纳(1)菱形概念：组__邻边相等__行四边形做菱形
(2)菱形性质：①菱形四条边相等②菱形角线互相垂直条角线分组角
思考(1)菱形轴称图形？条称轴？(2)菱形两条角线长求出面积？
学生讨回答(1)轴称图形2条称轴(2)角线积
合作探究
例1图已知菱形ABCD点EF分边CDAD中点求证：AE＝CF
证明：菱形ABCD中AD＝CDDE＝CDDF＝AD∴DE＝DF∠D＝∠D∴△ADE≌△CDF∴AE＝CF
例2图四边形ABCD菱形角线ACBD相交点ODH⊥ABH连接OH求证：∠DHO＝∠DCO
证明：∵四边形ABCD菱形∴OD＝OB∠COD＝90°∵DH⊥AB∴OH＝BD＝OB∴∠OHB＝∠OBH∵AB∥CD∴∠OBH＝∠ODC∴∠OHB＝∠ODCRt△COD中∠ODC＋∠DCO＝90°Rt△DHB中∠DHO＋∠OHB＝90°∴∠DHO＝∠DCO
完成教材P67练第12题
探究二：菱形性质综合应
例3图四边形ABCD菱形AE⊥BCAF⊥CD垂足分点EF
(1)证明：△ABE≌△ADF
(2)证明：CE＝CF
证明：(1)∵四边形ABCD菱形∴AB＝AD∠B＝∠D∵AE⊥BCAF⊥CD∴∠AEB＝∠AFD△ABE△ADF中∴△ABE≌△ADF
(2)∵△ABE≌△ADF∴BE＝DF∵四边形ABCD菱形∴BC＝CD∴BC－BE＝CD－DF∴CE＝CF
例4图O菱形ABCD角线ACBD交点CD＝5cmOD＝3cm点C作CE∥DB点B作BE∥ACCEBE相交点E
(1)求OC长
(2)求四边形OBEC面积
解：(1)∵四边形ABCD菱形∴AC⊥BDRt△OCD中OC＝＝＝4cm
(2)∵CE∥DBBE∥AC∴四边形OBEC行四边形∵AC⊥BD∠COB＝90°∴行四边形OBEC矩形OB＝OD＝3cm∴S矩形OBEC＝OB·OC＝4×3＝12cm2
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)菱形定义性质
(2)菱形性质综合应
2分层作业：
(1)教材P70题第1～3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
菱形特殊行四边形行四边形性质外特殊性质学生运单性质解决问题相容易综合起涉知识点时难握教学中根学生掌握情况针性逐步强化提高
262 菱形判定
1历利菱形定义探究判定方法程培养动手实验观察推理意识发展形象思维逻辑推理力
2会根菱形判定定理进行简单证明
菱形判定方法探究
菱形判定方法灵活运
创设情景
1判断：
(1)菱形轴称图形称轴条(×)
(2)菱形角线互相垂直分条角线分组角(√)
2列说法正确(C)
A菱形角线互相垂直
B菱形角线分角
C菱形角线相等
D菱形角线交点边距离相等
二新知探究
探究：菱形判定定理
阅读教材P68～69容纳出菱形判定方法种？
答：3种
纳菱形判定方法：(1)组__邻边相等__行四边形菱形(2)角线__互相垂直__行四边形菱形(3)四条边__相等__四边形菱形
思考判断：
a：角线互相垂直四边形菱形
b：角线互相垂直分四边形菱形
学生讨回答a：错 b：
合作探究
例1图▱ABCD中BD⊥ACO垂足求证：▱ABCD菱形
证明：∵四边形ABCD行四边形∴AO＝CO(行四边形角线互相分)∵BD⊥AC∴AD＝CD(中垂线性质)∴▱ABCD菱形(菱形定义)
例2图AD△ABC角分线DE∥AC交AB点EDF∥AB交AC点F试问四边形AEDF菱形？说明理
解：四边形AEDF菱形理：∵DE∥ACDF∥AB∴四边形AEDF行四边形∵DE∥AC∠CAD＝∠ADE∵AD△ABC角分线∴∠BAD＝∠CAD∴∠BAD＝∠ADE∴AE＝DE∴行四边形AEDF菱形
完成教材P70练第12题
探究二：菱形判定定理应
例3图△ABC中ADBC边中线EAD中点点A作BC行线交BE延长线点F连接CF
(1)求证：AF＝DC
(2)AB⊥AC试判断四边形ADCF形状证明结
(1)证明：∵EAD中点∴AE＝DE∵AF∥BC∴∠AFE＝∠DBE∠FAE＝∠BDE∴△AFE≌△DBE∴AF＝DB∵ADBC边中线DB＝DC∴AF＝DC
(2)解：四边形ADCF菱形理：(1)知AF＝DC∵AF∥CD∴四边形ADCF行四边形∵AB⊥AC∴△ABC直角三角形∵ADBC边中线∴AD＝BC＝DC∴行四边形ADCF菱形
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1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
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四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)菱形判定定理
(2)菱形判定定理应
2分层作业：
(1)教材P71题第458题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学菱形判定定理时菱形性质引导学生边角角线角度出发通画图操作直观感知学生亲做做说说学生活动中学知识感受学快乐样培养学生动手力提高学效果
27 正方形
1说出正方形定义性质
2会正方形概念性质进行关证计算
正方形四边形间联系
灵活运正方形性质解决实际问题
创设情景
做做：张长方形纸片(图示)折出正方形学生动手中正方形产生感性认识感知正方形矩形关系天先学正方形关知识
二新知探究
探究：正方形概念性质
阅读教材P72容什正方形？正方形性质？
答：正方形定义：组邻边相等角直角行四边形正方形
正方形性质：(1)四条边相等(2)四角直角(3)角线相等互相垂直分条角线分组角(4)轴称图形四条称轴
纳正方形特殊__矩形__特殊__菱形__特殊__行四边形__正方形具行四边形矩形菱形性质
思考正方形面积公式什？(写出两)
学生讨回答(1)边长方(2)角线积半
合作探究
例1正方形ABCD中角线交点OEOB点DG⊥AEGDG交OAF求证：OE＝OF
证明：∵四边形ABCD正方形∴∠AOE＝∠DOF＝90°AO＝DO(正方形两条角线互相垂直分相等)DG⊥AE∴∠EAO＋∠AEC＝∠EDG＋∠AEC＝90°∴∠EAO＝∠FDO∴△AEO≌△DFOOE＝OF
探究二：正方形判定
正方形判定方法？
答：正方形判定方法：(1)组邻边相等矩形正方形(2)角直角菱形正方形
纳正方形判定判定四边形__矩形__判定四边形__菱形__
合作探究
例2图四边形ABCD中AB＝BC角线BD分∠ABCPBD点点P作PM⊥ADPN⊥CD垂足分MN
(1)求证：∠ADB＝∠CDB
(2)∠ADC＝90°求证：四边形MPND正方形
证明：(1)∵BD分∠ABC∴∠ABD＝∠CBD∵BA＝BCBD＝BD∴△ABD≌△CBD∴∠ADB＝∠CDB
(2)∵PM⊥ADPN⊥CD∴∠PMD＝∠PND＝90°∵∠ADC＝90°∴四边形MPND矩形∵∠ADB＝∠CDBPM⊥ADPN⊥CD∴PM＝PN∴四边形MPND正方形
例3图△ABC中AB＝ACAD△ABC角分线点OAB中点连接DO延长点EOE＝OD连接AEBE
(1)求证：四边形AEBD矩形
(2)△ABC满足什条件时矩形AEBD正方形说明理
证明：(1)∵点OAB中点∴BO＝AO∵OE＝OD∴四边形AEBD行四边形∵AB＝ACAD△ABC角分线∴AD⊥BC∴∠ADB＝90°∴行四边形AEBD矩形
(2)∠BAC＝90°时理：∵∠BAC＝90°AB＝ACAD△ABC角分线∴AD＝BD＝CD∵(1)四边形AEBD矩形∴矩形AEBD正方形
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四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)正方形概念性质
(2)正方形判定
2分层作业：
(1)教材P74第1～3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
节课然学正方形性质判定实际应起行四边形矩形菱形性质判定复纳总结作教学中通折纸观察验证推理等程学生感受解间性质判定特殊性质判定理解更加深刻运更加熟练
第3章 图形坐标
31 面直角坐标系
第1课时 面直角坐标系
1理解序数意义序数表示实际生活中物体位置
2理解面直角坐标系相关概念定面直角坐标系中会点位置写出点坐标点坐标确定点位置
3理解象限坐标轴点特征
序数面直角坐标系相关概念
利序数表示面点概括点位置写出点坐标
创设情景
1(1)什数轴？规定__原点____正方____单位__直线作数轴
(2)数轴点__实数__应
2游戏：找座位说出第________组第________排
二新知探究
探究：面直角坐标系
阅读教材P83～84容
纳(1)面画两条互相垂直原点重合数轴组成__面直角坐标系__水数轴称x轴__横轴__右正方竖直数轴称y轴__轴__取正方两坐标轴交点面直角坐标系__原点__
(2)点坐标：该点出发x轴作垂线交x轴点表示数点__横坐标__该点作y轴垂线交y轴点表示数该点__坐标__
(3)x轴点坐标__0__y轴点横坐标__0__
思考写坐标时应注意什？
学生讨回答写坐标时加括号括号先写横坐标中间逗号隔开
合作探究
例1面直角坐标系中找出列点：A(45)B(－23)C(－4－1)D(25－2)E(0－4)F(30)H(－50)
解：图：
探究二：象限点坐标特点
阅读教材P67容
纳：(1)面直角坐标系中坐标面两条坐标轴分成__四__部分部分称__象限__分做第象限__第二象限__第三象限__第四象限__坐标轴点属象限
四象限点坐标符号什规律？根发现规律填写表(＋－0填写)
点位置
横坐标符号
坐标符号
第象限
＋
＋
第二象限
－
＋
第三象限
－
－
第四象限
＋
－
x
轴
正半轴
＋
0
负半轴
－
0
y
轴
正半轴
0
＋
负半轴
0
－
原点
0
0
坐标面点__序实数__应
合作探究
例2点P第二象限x轴距离2y轴距离1求点P坐标
答案：P(－12)
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四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)面直角坐标系
(2)象限点坐标特点
2分层作业：
(1)教材P89题第1～3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生掌握情况学生出数找应点物体相容易出物体点确定位置困难数学生x轴距离认横坐标关y轴距离认坐标关错误教学中通实例学生断强化逐步提高
第2课时 面直角坐标系简单应
1实际问题中建立适面直角坐标系描述物体位置
2面方位角距离刻画两物体相位置
利坐标表示理位置
建立适坐标系利面直角坐标系解决实际问题
创设情景
出差办事外出旅游新方愿意带幅图出行带方便图清楚表示理位置方便学面直角坐标系天学坐标表示理位置
二新知探究
探究：坐标表示理位置
阅读教材P86～87容利面直角坐标系确定区域点分布情况示意图程什？
答：(1)建立坐标系时选择适参点原点确定x轴y轴正方(2)根具体问题确定单位长度(3)坐标面画出点写出点坐标点名称
合作探究
例1图中某市旅游景点示意图试建立面直角坐标系坐标表示景点位置
答案：果选取中心广场坐标原点建立面直角坐标系景点位置坐标图示
例2中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系图中国象棋棋盘半棋子马走规日形角线走例：图中马位置直接走BA等处
(1)马位置点C点达点D请马走规图中虚线画出种认合理行走路线
(2)果图中马位(1－2)试写出ABCD四点坐标
答案：解：(1)图示：
(2)A(3－1)B(20)C(62)D(7－1)
探究二：方位角距离表示理位置
阅读教材P88容
例3图明家O学校A简单图已知OA＝2cmOB＝25cmOP＝4cmCOP中点
回答列问题：
(1)图中距明家距离相方？
(2)商场B学校A公园C停车场P分明家什方？
(3)学校距离明家400m商场停车场分距离明家少米？
答案：(1)图中距明家距离相AC
(2)商场B明家北偏西30°方学校A明家东北方公园C停车场P明家南偏东60°方
(3)学校距离明家400mOA＝2cm例尺1∶20000商场距离明家25×20000÷100＝500(m)停车场距离明家4×20000÷100＝800(m)
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四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)坐标表示理位置
(2)方位角距离表示理位置
2分层作业：
(1)教材P90题第4～6题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
通练反馈情况学生已知坐标系写点坐标掌握较熟练建立坐标系相优化利方位角描述点物体相位置存定困难教学中适时适量学生逐步强化达全面提高
32 简单图形坐标表示
1根坐标描出点位置
2建立适面直角坐标系描述物体位置
根点坐标直角坐标系中描出点位置
建立适面直角坐标确定图形点坐标
创设情景
图某市部分简图
(1)请火车站坐标原点建立面直角坐标系写出坐标象限
(2)果选取外坐标原点建立坐标系余点坐标会发生变化？
解：(1)体育场(－53)第二象限文化宫(－41)第二象限医院(－3－2)第三象限超市(1－3)第四象限宾馆(12)第象限市场(33)第象限
(2)会发生变化
二新知探究
探究：简单图形坐标表示
阅读教材P91动脑筋完成列容：
写出图中宾馆坐标原点建立面直角坐标系坐标象限
市场(21)第象限体育馆(－61)第二象限文化宫(－5－1)第三象限火车站(－1－2)第三象限医院(－4－4)第三象限超市(0－5)宾馆正南方
合作探究
例1写出图中分文化宫医院坐标原点建立面直角坐标系坐标会发现什？
解：文化宫原点坐标：宾馆(51)市场(72)体育场(－12)医院(1－3)火车站(4－1)超市(5－4)医院原点坐标：火车站(32)宾馆(44)市场(65)体育场(－25)文化宫(－13)超市(4－1)发现原点坐标
纳面直角坐标系构建点坐标建立直角坐标系时应点坐标简明
探究二：面直角坐标系作图
阅读教材P92例1完成列容：
思考样建立面直角坐标系？
解：答案唯图矩形中心原点建立面直角坐标系
合作探究
例2阅读教材P92例2完成列容：
图零件尺寸规格示意图试建立适面直角坐标系表示顶点坐标
解：建立图示直角坐标系A(－30)B(10)C(03)
探究三：面直角坐标系简单应
图CB∥OACB＝8OC＝8∠OAB＝45°
(1)求点ABC坐标
(2)求△ABC面积
解：(1)点B作BD⊥OAD四边形OCBD正方形△ABD等腰直角三角形∴AD＝BD＝8∴A(160)B(88)C(08)(2)S△ABC＝BC·8＝×8×8＝32
例3张想图示图形形状通电话准确告诉学芳知样描述请想想办法会样描述芳学准确画出该图形？
解：首先芳学建立面直角坐标系然图形字母序告知点坐标A(00)B(70)C(73)D(33)E(35)F(05)序A—B—C—D—E—F—A描出点线段连接起
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四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)简单图形坐标表示
(2)面直角坐标系作图
2分层作业：
(1)教材P93题第12题P94第34题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生掌握情况建立坐标系表示点坐标熟练出规图形点坐标求图形面积定困难特懂方法技巧教学中逐步强化全面提高
33 轴称移坐标表示
第1课时 轴称坐标表示
1面直角坐标系中探索关x轴y轴称点坐标规律
2利关x轴y轴称点坐标规律作关x轴y轴称图形
坐标表示点关坐标轴称点坐标
找称点坐标间关系规律
创设情景
图△AOB绕点O逆时针旋转90°△A′OB′点A坐标(mn)点A′坐标__(－nm)__
思考想画出△AOB关x轴称图形样做呢？
二新知探究
探究：点轴称坐标表示
阅读教材P95动脑筋完成列容：
(1)中心称轴分__x__轴__y__轴点AA′点AA′称轴__距离__相等
(2)两点关x轴称坐标间什关系？关y轴称呢？
答：两点关x轴称横坐标相坐标互相反数两点关y轴称坐标相横坐标互相反数
合作探究
已知P(2－3)关x轴称点P1P1关y轴称点P2P2坐标(D)
A(2－3)B(－2－3)
C(23)D(－23)
纳般面直角坐标系中点(ab)关x轴称点坐标__(a－b)__关y轴称点坐标__(－ab)__
探究二：表示关坐标轴称图形点坐标
阅读教材P95做做完成列容：
(1)图形关x轴y轴作轴称变换点坐标样关x轴y轴作__轴称__变换
(2)教材做做中作△ABC轴称图形时操作？
答：先作出三角形顶点关称轴称点然三称点次连接起
合作探究
阅读教材P96例1想想：果面直角坐标系中画轴称图形样画较简便？
解：(1)先确定图形坐标中点坐标然找出关坐标轴称点(2)次连接应点坐标画图
探究三：轴称坐标表示应
合作探究
例1已知点A(m－13)点B(2n＋1)关x轴称点C(m＋nm－n)关y轴称D点坐标什？
解：题意∴∴m＋n＝3－4＝－1m－n＝3－(－4)＝7∴C(－17)∴D(17)
例2ABCD点坐标图示作出△BCD关y轴称图形求出△ABC△BCD面积
解：图△BC′D′求作图形∵A(06)B(03)C(－70)D(－2－2)∴S△ABC＝×(6－3)×7＝S△BCD＝7×5－×2×5－×5×2－×7×3＝
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1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)点轴称坐标表示
(2)表示关坐标轴称图形点坐标
(3)轴称坐标表示应
2分层作业：
(1)教材P132题第12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
部分容较简单学生掌握情况较学x轴y轴称坐标特点容易混淆需单独辅导讲解纠正工作落实处
第2课时 坐标表示次移
1掌握坐标变化图形移关系
2利点移规律面图形进行移
3会根图形点坐标变化判定图形移动程
掌握坐标变化图形移关系
利坐标变化图形移关系解决实际问题
创设情景
图示正方形网格中△ABC顶点均格点直角坐标系中解答列问题：
(1)分写出AB两点坐标
解：A(－10)
B(－2－2)
(2)作出△ABC关y轴称△A1B1C1
解：图
(3)△ABC移2单位△A2B2C2点A2B2C2坐标点ABC坐标样关系？
解：点A2B2C2横坐标点ABC相坐标分加2
二新知探究
探究：坐标表示点次移
阅读教材P97动脑筋完成列问题：
点N(－13)作点M(－1－1)(A)
A移4单位
B左移4单位
C移4单位
D右移4单位
合作探究
例1点P(m＋22m＋4)右移1单位点Q点Qy轴点Q坐标(B)
A(－20)B(0－2)C(10)D(01)
纳般面直角坐标系中点(ab)右(左)移时__坐标__变点(ab)()移时__横坐标__变
探究二：坐标表示图形次移
阅读教材P98动脑筋完成列容：
图△AOC右移4单位△A′O′C′点A′坐标__(12)__点C′坐标__(33)__
合作探究
阅读教材P98例2完成列容：
△ABC面直角坐标系中位置图示△ABC右移6单位△A1B1C1请画出△A1B1C1写出点C1坐标
解：图点C1坐标(11)
探究三：移综合应
合作探究
例2已知△ABC顶点坐标分A(－4－3)B(0－3)C(21)B点右移3单位移2单位达B1点设△ABC面积S1△A1B1C1面积S2S1S2关系(B)
AS1>S2BS1＝S2
CS1
例3图中△ABCy轴正方移3单位画出相应图形指出三顶点坐标发生变化
解：△ABCy轴正方移3单位横坐标变坐标加3点A(0－1)B(12)C(21)坐标知坐标分A′(02)B′(15)C′(24)次连接点A′B′C′△A′B′C′画图形
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学生回答基础教师点评板书：
(1)坐标表示点次移
(2)坐标表示图形次移
(3)移综合应
2分层作业：
(1)教材P102题第34题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
检测情况学生移规律掌握较部分学生容易左右移规律混淆需教学中断强化达全面提高
第3课时 坐标表示二次移
1掌握坐标变化图形移关系
2利点移规律面图形进行移
3会根图形点坐标变化判定图形移动程
掌握图形移坐标变化间关系
利图形移坐标变化关系解决实际问题
创设情景
动画展示笑脸移：
图形__整体__着定__方__移动定__距离__样图形运动称移移新图形原图形__形状______样
二新知探究
探究：坐标表示点二次移
已知点P(－3－2)点P先右移6单位移5单位P′坐标(D)
A(65)B(－9－7)
C(－93) D(33)
纳面直角坐标系中点(xy)右(左)移a单位长度应点(__x＋a__y)[(__x－a__y)]点(xy)()移b单位长度应点(x__y＋b__)[(__xy－b__)]
思考面直角坐标系中点(xy)左移m单位移n单位应点坐标什？
学生讨回答(x－my＋n)
合作探究
例1点A(5－1)移2单位点B点B坐标(C)
A(7－1) B(3－1)
C(51) D(5－3)
探究二：图形坐标系中移
阅读教材P100～101容面直角坐标系中移图形原图形什关系？
答：形状相
纳般面直角坐标系果图形点横坐标加(减)正数a相应新图形原图形右(左)移__a__单位长度果点坐标加(减)正数a相应新图形原图形()移__a__单位长度
合作探究
例2图请写出行四边形ABCD顶点坐标图形先移2单位长度左移1单位长度应图形EFGH写出EFGH顶点坐标四边形行四边形？
解：点A(－21)点B(11)点C(3－1)点D(0－1)点E(－33)点F(03)点G(21)点H(－11)四边形行四边形
例3图面直角坐标系中P(ab)△ABC边AC点△ABC移点P应点P1(a＋6b＋2)
(1)请画出述移△A1B1C1写出点ACA1C1坐标
(2)求出ACA1C1顶点四边形面积
解：(1)△A1B1C1图示点坐标分A(－32)C(－20)A1(34)C1(42)
(2)图连接AA1CC1S△AC1A1＝×7×2＝7S△AC1C＝×7×2＝7S四边形ACC1A1＝S△AC1A1＋S△AC1C＝7＋7＝14
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)坐标表示点二次移
(2)图形坐标系中移
2分层作业：
(1)教材P102题第4题P103题第5题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
通检测情况分析学生图形次移变化规律掌握较正确作出图形已知移点坐标逆推原坐标部分学生困难教学中逐步加强化促进整体提高
第4章 次函数
41 函数表示法
411 变量函数
1知道什常量变量
2结合实例理解函数意义
3会分简单实际问题中变量间否存函数关系变量函数
助简单实例两变量间特殊应关系抽象出函数概念
理解唯应
创设情景
图水滴激起波纹成断外扩展圆面积着半径变化变化着半径确定确定
述例子中变化程中两变量中变量变化时变量着发生变化变量确定时变量着确定天开始开始研究关问题——函数
二新知探究
探究：变量常量
阅读教材P71容(1)～(3)题中取值变化？变？
答：(1)时间t气温T取值变化(2)正方形边长x面积S取值变化(3)天然气体积x应缴费y取值变化288变
纳数值发生变化量__变量__数值始终变量__常量__
述问题(1)～(3)中两变化量变化变化？
学生讨回答两变化量变化变化
合作探究
例1分指出列关系中变量常量
(1)圆面积公式S＝πr2(S表示面积r表示半径)
(2)匀速运动公式s＝vt(秒表示速度定t表示时间s表示时间2走路程)
解：(1)rS变量π常量
(2)ts变量v常量
探究二：函数概念
教材P111动脑筋(1)(2)(3)中否两变量？问题中变量司什联系？
答：两变量变量变量变化变化变量取值时变量唯确定值应
纳般变化程中果两变量xyx确定值y唯确定值应说x__变量__yx__函数__
思考等腰三角形底边长面积函数关系？
学生讨回答
合作探究
例2列问题中量变量？量变量函数？试写出变量表示函数式子
(1)弹簧秤称超10kg物体原长10cm挂重物弹簧长度y(cm)挂重物质量x(kg)变化变化挂1kg物体弹簧伸长05cm
(2)设长方体盒子高30cm底面正方形底面边长a(cm)改变时长方体体积V(cm3)改变
解：(1)y＝10＋x中x变量y变量函数
(2)V＝30a2中a变量V变量函数
探究三：确定函数实际问题中变量取值范围
例3求列函数中变量x取值范围
(1)y＝3x－1(2)y＝
(3)y＝(4)y＝
解：(1)x取意实数
(2)题意x＋2≠0∴x≠－2
(3)题意x－2≥0∴x≥2
(4)题意∴x≥－1x≠0
例4水箱原水200L7：30开水龙头2Lmin速度放水设tmin时水箱存水yL
(1)求y关2函数关系式变量取值范围
(2)7：55时水箱少水？
解：(1)∵水箱存水＝原水－放掉水∴y＝200－2t∵y≥0∴200－2t≥0解t≤100∴0≤t≤100
(2)∵7：55－7：30＝25min∴t＝25时y＝200－2t＝200－50＝150(L)∴7：55时水箱水150L
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)变量常量
(2)函数概念
(3)确定函数实际问题中变量取值范围
2分层作业：
(1)教材P116题第12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生掌握情况常量变量函数关系式掌握较实际问题中变量取值范围存困难教学中通实例学生断加强化达整体进步
412 函数表示法
1解函数三种表示法：①公式法②列表法③图象法
2解函数图象意义面直角坐标系中画出简单函数图象
3动手实验通列表描点连线掌握基画图力
画函数图象三步骤：列表描点连线
面直角坐标系中画出简单函数图象
创设情景
1等腰三角形周长20底边y腰长x关系式__y＝20－2x__x取值范围__5
二新知探究
探究：函数表示方法
阅读教材P112～P113说说完成列容：
函数表示方法特点：
函数三种表示方法：__图象法____列表法____公式法____图象法__表示函数关系直观出变量着变量变化__列表法__表示函数关系清楚出变量值变量应值__公式法__表示函数关系方便计算函数值
合作探究
例1某商店售货时进价基础加定利润数量x(kg)售价y元关系表示：
数量x(kg)
1
2
3
4
5
…
售价y(元)
8＋04
16＋08
24＋12
32＋16
40＋20
…
①求xy间函数关系式
②x25kg时求商品价格
解：y＝8x＋04x＝84x∴yx函数关系式y＝84x(x≥0)x＝25时y＝84×25＝21(元)25 kg该商品价格21元
探究二：函数图象
探究
阅读教材P113动脑筋完成列容：
升旗时旗子高度h(m)时间t(min)函数图象(B)
A)B)
C)D)
合作探究
例2A(－38)____(选填)函数y＝－2x－6图象点B(aa＋1)函数图象a＝__－__
探究三：函数表示方法综合运
例3图①示长方形ABCD中动点P点B出发BCCDDA运动点A停止设点P运动路程x△ABP面积yy关x函数图象图②示
(1)求长方形ABCD面积
(2)求点M点N坐标
(3)果△ABP面积长方形ABCD面积求满足条件x值
(1)结合图形知P点BC运动时△ABP面积逐渐增x4～9间△ABP面积变出BC＝4CD＝5∴矩形ABCD面积4×5＝20
(2)(1)点P运动点C时△ABP面积10点M坐标10点M坐标(410)∴BC＝AD＝4CD＝5∴NO＝13点N坐标(130)
(3)△ABP面积长方形ABCD面积时S△ABP＝20×＝4
①点PBC时0≤x≤4点PAB距离PB长度xy＝AB·PB＝×5x＝＝4时解x＝16②PCD时y＝×AB×BC＝10≠4③点PDA时9≤x≤13y＝×PA×AB＝×(13－x)×5y＝4时x＝114
综述x＝16x＝114时△ABP面积长方形ABCD面积
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)表示函数表示方法
(2)函数图象
(3)函数表示方法综合运
2分层作业：
(1)教材P116题第3～5题P117第7题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
表格表达式方法学生接受相容易根分段函数图象解决实际问题存定难度教学中加训练力度攻破难度促进整体提高
42 次函数
1理解次函数正例函数概念
2根条件写出简单次函数表达式发展抽象思维力
理解次函数正例函数概念
根条件写出简单次函数表达式
创设情景
某电信公司种通话收费标准：通话时间长部手机月必须缴月租费10元外通话1分钟缴费010元
(1)写出月应缴费y(元)通话时间x(分钟)间关系式
(2)某户月通话120分钟费少元
(3)某户月预交200元该户月通话长时间？
学生讨出：(1)y＝01x＋10(x≥0)(2)x＝120时y＝22(元)(3)y＝200时x＝1900(分钟)
(1)中y＝01x＋10正例函数？果什函数呢？天学次函数关知识
二新知探究
探究：次函数正例函数概念
阅读教材P118动脑筋说说完成列容：
列关函数说法中正确(B)
A次函数正例函数
B正例函数次函数
C正例函数次函数
D正例函数次函数
纳1形y＝kx＋b(kb常数k≠0)函数__次函数__
2次函数y＝kx(k常数k≠0)作__正例函数__中k作__例系数__
合作探究
(1)列函数：①y＝x②y＝③y＝④y＝5x＋3中次函数数(C)
A1 B2 C3 D4
(2)函数y＝(m－4)x＋(m2－16)m＝__－4__时正例函数m__≠4__时次函数
探究二：列次函数解析式
例1写出列函数关系式判断否正例函数
(1)油箱中油30L油油中均匀流出150min流油箱中余油量Q(L)流出时间t(min)函数
(2)某种商品件进价100元售出件获利20销售额y(元)售出商品x(件)函数
解：(1)Q＝30－t正例函数
(2)y＝(100＋100×20)x＝120x正例函数
例2写出列题中yx函数关系式判断y否x次函数正例函数？
(1)某村耕面积106(m2)该村均占耕面积y(m2)数x()间函数关系
(2)面气温28 ℃果高度升高1km气温降5℃气温x(℃)高度y(km)间函数关系
解：(1)根题意y＝次函数
(2)根题意28－5y＝xx＝－x＋次函数
例3某风景区集体门票收费标准20(含20)25元超20超部分10元
(1)写出应收门票费y(元)游览数x()间函数关系式
(2)利(1)中函数关系式计算某班54名学生该风景区游览时购买门票花少元？
解：(1)y＝
(2)x＝54时y＝10×54＋300＝540＋300＝840(元)购买门票花840元
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)次函数正例函数概念
(2)列次函数解析式
2分层作业：
(1)教材P120题第1～4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
具体问题中果涉两变量等量关系时常两字母表示两变量通建立函数模型解决问题判断具体函数否次函数正例函数？关键理解次函数正例函数意义否转化般表达形式
43 次函数图象
第1课时 正例函数图象性质
1初步解正例函数图象性质
2两点法画出正例函数图象
正确理解正例函数图象性质
发现正例函数图象性质
创设情景
1列函数中yx正例函数__(1)(4)(6)__
(1)y＝－2x(2)y＝6x2(3)y＝2x－1(4)y＝－2x(5)－x(6)y＝02x
2y＝(n－2)x3m－2正例函数m__＝1__n__≠2__
二新知探究
探究：正例函数图象性质
阅读教材P122容动手画画正例函数图象特征什？
答：正例函数图象原点条直线
纳(1)正例函数图象条直线定原点
(2)k>0时直线__三__象限左右呈__升__趋势yx增__增__k<0时直线__二四__象限左右呈__降__趋势yx增__减__
思考画正例函数图象时两点法确定条直线般两点呢？
学生讨回答(00)(1k)两点
合作探究
例1图象中表示函数y＝－kx(k<0)图象(C)
A)B)
C)D)
例2根列条件求函数解析式：函数y＝(k2－9)x2＋(k＋1)x正例函数yx增减
解：题意k2－9＝0∴k＝3k＝－3∵yx增减∴k＋1<0∴k＝－3∴yx函数关系式y＝－2x
探究二：正例函数性质应
例3已知正例函数y＝kx图象点(3－6)
(1)求函数解析式
(2)判断点A(4－2)否函数图象
(3)图象两点B(x1y1)C(x2y2)果x1>x2较y1y2
解：(1)∵正例函数y＝kx点(3－6)∴－6＝3·k解k＝－2∴正例函数解析式y＝－2x
(2)x＝4代y＝－2xy＝－8≠－2∴点A(4－2)函数图象
(3)∵k＝－2<0∴yx增减∵x1>x2∴y1
例4函数y＝－3x图象取点PP点作PA⊥x轴已知P点横坐标－2求△POA面积(O坐标原点)
解：∵点P函数y＝－3x图象P点横坐标－2∴－3×(－2)＝6P点坐标(－26)∴S△POA＝×2×6＝6
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)正例函数图象性质
(2)正例函数性质应
2分层作业：
(1)教材P127题第1(1)2(1)题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生练反馈发现学生图象画法掌握较正例函数性质运画实际问题函数图象时部分学生没考虑取值范围教学中强调画实际问题图象时必须考虑函数变量取值范围时表达方便横轴轴单位长度取致
第2课时 次函数图象性质
1理解直线y＝kx＋by＝kx间位置关系理解会画出次函数图象
2体验数形结合应培养推理抽象思维力
作次函数图象
次函数y＝kx＋b(kb常数)中kb数形联系理解
创设情景
1正例函数y＝kx(k≠0)图象条点(0__0__)(1__k__)直线
2次函数y＝kx＋b(k≠0)图象x轴交点(－__0__)y轴交点(__0____b__)
二新知探究
探究：次函数图象
阅读教材P124～125容动手画画
纳(1)次函数y＝kx＋b图象条__直线__称直线y＝kx＋b作直线y＝kx移__|b|__单位长度(b>0时移b<0时移)
(2)直线y＝kx＋b(k≠0)中kb决定着直线位置：
①k>0b>0时直线第__二三__象限
②k>0b<0时直线第__三四__象限
③k<0b>0时直线第__二四__象限
④k<0b<0时直线第__二三四__象限
(3)两次函数表达式中相b相时两次函数图象__行__两次函数表达式中k相时两次函数图象__相交__
思考次函数图象画法正例函数图象画法否相？
学生讨回答相次函数选择两特殊点(0b)(1k＋b)
合作探究
例1图次函数y＝(m－1)x－3图象分x轴y轴负半轴相交点ABm取值范围__m＜1__
例2面直角坐标系中作出列函数图象
(1)y＝2x－1(2)y＝x＋3(3)y＝－2x(4)y＝5x
解：图
探究二：次函数性质
阅读教材P125～126纳次函数性质
纳次函数y＝kx＋b(kb常数k≠0)性质
(1)k>0时直线y＝kx＋b左右升b>0时交y轴正半轴b<0时交y轴负半轴yx增增
(2)k<0时直线y＝kx＋b左右降b>0时交y轴正半轴b<0时交y轴负半轴yx增减
思考次函数y＝kx＋b(kb常数k≠0)k值b值分决定什？
学生讨回答k值正负决定函数值变量变化规律确定函数位置中三二四象限b值决定函数图象y轴交点
合作探究
例3已知函数y＝(2m－2)x＋m＋1
(1)m值时图象原点？
(2)已知yx增增求m取值范围
(3)函数图象y轴交点x轴方求m取值范围
(4)图象第二四象限求m取值范围
解：(1)∵函数图象原点∴m＋1＝0m＝－1
(2)∵yx增增∴2m－2>0解m>1
(3)∵函数图象y轴交点x轴方∴m＋1>0m>－1
(4)∵图象第二四象限∴解－1
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)次函数图象
(2)次函数性质
2分层作业：
(1)教材P127题第1～7题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生记住次函数图象作法性质缺乏灵活运性质运花时间加强练学生掌握较外观察实际问题图象时先两坐标轴表示实际意义点坐标实际意义然观察图象分析两变量相互关系结合题意寻找应现实情境
44 定系数法确定次函数表达式
1根已知条件运定系数法确定次函数表达式
2初步学会建立次函数模型方法建立次函数模型刻画某实际问题中变量关系
会定系数法确定次函数表达式
图象捕捉信息
创设情景
次函数图象条直线确定条直线需两点已知次函数图象两已知点样求出次函数表达式？节课探讨课题
二新知探究
探究：定系数法确定次函数表达式
阅读教材P129～130例2前容什定系数法？
答：先设出函数解析式根条件确定表达式中未知数系数出函数表达式方法做定系数法
纳确定次函数表达式步骤：①设设出次函数表达式般形式__y＝kx＋b__②列已知点__坐标__代入函数表达式方程(组)③解解方程(组)求出__定系数__④写出次函数表达式
合作探究
例1已知次函数图象点A(35)点B(－4－9)
(1)求次函数表达式
(2)点C(m2)该函数图象点求C点坐标
解：(1)设表达式y＝kx＋b(kb常数k≠0)∴∴表达式y＝2x－1
(2)∵点C(m2)y＝2x－1∴2＝2m－1∴m＝∴点C坐标(2)
探究二：函数图象实际问题确定次函数表达式
阅读教材P130例2容实际问题中列次函数应注意什问题？
答：分段函数注意分段程写出变量取值范围
思考例2中问题2应解决？
学生讨回答箱油供拖拉机工作长时间油箱中余油量y0－5x＋40＝0求x值
合作探究
例2图次函数图象x轴y轴分相交AB两点果A点坐标A(20)OA＝OB试求次函数表达式
解：∵OA＝OBA点坐标(20)∴点B坐标(0－2)设直线AB表达式y＝kx＋b(k≠0)解∴次函数表达式y＝x－2
例3已知水银体温计读数y(℃)水银柱长度x(cm)间次函数关系现支水银体温计部分刻度线清晰(图)表中记录该体温计部分清晰刻度线应水银柱长度
水银柱长度x(cm)
42
…
82
98
体温计读数y(℃)
350
…
400
420
(1)求y关x函数关系式(需写出函数变量取值范围)
(2)该体温计测体温时水银柱长度62cm求时体温计读数
解：(1)设y关x函数关系式y＝kx＋b题意解∴y＝125x＋2975∴y关x函数关系式y＝125x＋2975
(2)x＝62时y＝125×62＋2975＝375
答：时体温计读数375℃
例4芳200米分速度起跑先加速跑5分钟分钟提高速度20米匀速跑10分钟试写出段时间里跑步速度y(单位：米分)跑步时间x(单位：分)变化关系式画出函数图象
解：(1)跑步速度y跑步时间x函数关系式：y＝
(2)函数图象图示
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)定系数法确定次函数表达式
(2)函数图象实际问题确定次函数表达式
2分层作业：
(1)教材P131题第1～3题P132第4～6题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生练反馈情况定系数法求次函数表达式相容易实际问题中运缺乏灵活性教学中通实例学生断强化促进整体提升
45 次函数应
第1课时 次函数应
1简单实际问题转化数学问题解决实际问题
2体会数形结合思想数学应中重位
次函数图象应
利次函数知识解决实际问题
创设情景
直角坐标系xOy中直线l(13)(31)两点x轴y轴分交AB两点求直线l函数表达式
解：设直线l函数表达式y＝kx＋b(k≠0)(31)(13)代入解∴直线l函数表达式y＝－x＋4
二新知探究
探究：利次函数解决分段函数问题
阅读教材P133动脑筋完成列问题：
(1)动脑筋中第(1)问解决觉注意问题？
答：函数图象两段组成函数图象应x取值范围
(2)第(3)问中改王家4月份缴纳电费194元求王家4月份电少千瓦时会求？
合作探究
李明骑行车学途中先坡坡条路段段路走路程s(m)时间t(min)间函数关系图示根图象解答列问题：
(1)求李明坡时走路程s1(m)时间t(min)间函数关系式坡时走路程s2(m)时间t(min)间函数关系式
(2)李明放学原路返回返程中坡速度相坡速度相问李明返回时走段路时间少分钟？
解：(1)设s1＝k1t(0≤t≤6)∵图象点(6900)∴900＝6k1解k1＝150∴s1＝150t(0≤t≤6)设s2＝k2t＋b(6
纳求某种客观现象函数程实际定系数法建立函数模型程
探究二：利次函数解决相交直线问题
阅读教材P134例1完成列容：
(1)画函数图象时注意什问题？
答：注意变量取值范围注意标明函数表达式等问题
(2)例1图象中两直线交点代表现实意义什？
答：代表两该点相遇时间走路程
合作探究
1亮家姥姥家相距24 km亮8：00家出发骑行车姥姥家妈妈8：30家出发车相路线姥姥家直角坐标系中亮妈妈行进路程s(km)北京时间t(h)函数图象图示根图象结中错误(D)
A亮骑行车均速度12 kmh
B妈妈亮提前05时达姥姥家
C妈妈距离家12 km处追亮
D9：30妈妈追亮
分析根函数图象知亮姥姥家时间10－8＝2 h进亮骑行车均速度应函数图象妈妈姥姥家时间根交点坐标确定妈妈追亮时间解答
2某学校复印务原甲复印社承接收费y(元)复印页数x(页)关系表：
x(页)
100
200
400
1000
…
y(元)
40
80
160
400
…
(1)yx满足初中学某函数关系求函数表达式
(2)现乙复印社表示：学校先月付200元承包费页015元收费求乙复印社月收费y(元)复印页数x(页)函数关系
(3)出坐标系画出(1)(2)中函数图象回答月复印页数1200元左右应该选择复印社？
解：(1)y＝04x(x≥0)(2)y＝015x＋200(x≥0)
(3)图图象知月复印页数1200左右时应该选乙复印社更合算
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)利次函数解决分段函数问题
(2)利次函数解决相交直线问题
2分层作业：
(1)教材P139题第1～3题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
分段函数实际应问题中学生忽视变量取值范围时解决交点两次函数图象问题存定困难教学中加训练力度力争逐步提高
第2课时 次函数解决实际问题
1解两条件确定次函数
2根信息利定系数法确定次函数表达式
3利学知识解决简单实际问题
次函数实际应
会信息中获取次函数表达式
创设情景
前面学次函数图象解决实际问题天学建立次函数模型解决实际问题
二新知探究
探究：利次函数解决调运问题
例1A城肥料200吨B城肥料300吨现肥料全部运CD两乡A城CD两乡运肥料费分吨20元25元B城CD两乡运肥料费分吨15元24元已知C乡需肥料240吨D乡需肥料260吨样调运总运费少？
解：设A城运C城运x吨肥料A城运D城(200－x)吨B城运C乡(240－x)吨B城运D乡[260－(200－x)]吨题意：y费＝20x＋25(200－x)＋15(240－x)＋24[260－(200－x)]＝4x＋10040(0≤x≤200)∵yx增增∴x＝0时y＝10040A城运C乡0吨运D乡200吨B城运C乡240吨运D乡60吨时总费少10040元
探究二：利次函数解决销售问题
例2某社区活动中心准备购买10副某种晶牌羽毛球拍副球拍配x(x≥2)羽毛球供社区居民免费该社区附AB两家超市种品牌羽毛球拍羽毛球出售副球拍标价均30元羽毛球标价3元目前两家超市时做促销活动：
A超市：商品均九折(标价90)销售
B超市：买副羽毛球拍送2羽毛球
设A超市购买羽毛球拍羽毛球费yA(元)B超市购买羽毛球拍羽毛球费yB(元)请解答列问题：
(1)分写出yAyBx间关系式
(2)该活动中心家超市购买认家超市购买更划算？
(3)副球拍配15羽毛球请帮助该活动中心设计出省钱购买方案
解：(1)题意yA＝(10×30＋3×10x)×09＝27x＋270yB＝10×30＋3(10x－20)＝30x＋240
(2)yA＝yB时27x＋270＝30x＋240x＝10yA＞yB时27x＋270>30x＋240x<10∵x≥2∴2≤x<10yA
(3)题意知底x＝15∵15＞10∴家超市购买时选择A超市划算yA＝27×15＋270＝675(元)两家超市购买时先选择B超市购买10副羽毛球拍送20羽毛球然A超市购买剩羽毛球：(10×15－20)×3×09＝351(元)需费10×30＋351＝651(元)∵651元<675元∴佳方案先选择B超市购买10副羽毛球拍然A超市购买130羽毛球
探究三：利次函数解决分段函数问题
例3图示长方形ABCD中AB＝4cmAD＝10cm动点P点A(起点)着折线ABCD点D(终点)移动设点P移动路程x(cm)△DAP面积S(cm2)试写出Sx间函数关系式画出函数图象
解：①点PABAB移动时S＝5x(0
③点PCDCD移动时S＝90－5x(14≤x<18)
综：S＝
图象：
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)利次函数解决调运问题
(2)利次函数解决销售问题
(3)利次函数解决分段函数问题
2分层作业：
(1)教材P140题第456题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
表格形式呈现实际问题学生形成种思维定式次函数知识解决着知识增加时非需学生观察分析出种知识解决问题
第3课时 次函数次方程(组)
1理解作函数图象方法代数方法特点
2掌握利二元次方程确定次函数表达式
3进步理解方程函数联系
二元次方程次函数关系根次函数图象求二元次方程似解
方程函数间应关系数形结合意识力
创设情景
1方程x＋1＝0解__x＝－2__
2已知次函数y＝x＋2x＝__－2__时y＝0直接y＝0代入y＝x＋2__x＋2＝0__解__x＝－2__画出次函数y＝x＋2图象观察图中直线点满足方程y＝x＋2点相
二新知探究
探究：次函数元次方程
阅读教材P138例3前半部分容：元次方程kx＋b＝0解次函数y＝kx＋b什关系？
答：元次方程kx＋b＝0解次函数y＝kx＋b图象x轴交点横坐标
纳数求次函数ax＋b＝0(ab常数a≠0)解求x值时函数y＝ax＋b值__0__形：求元次方程ax＋b＝0(ab常数a≠0)解求直线y＝ax＋bx轴交点__横坐标__
思考次函数y＝kx＋b(kb常数k≠0)图象图示根图象信息求关x方程kx＋b＝0解少？
学生讨回答x＝－1
合作探究
例1已知次函数y＝ax＋b(ab常数a≠0)中xy部分应值表关x方程ax＋b＝0解少？
x
－1
0
1
2
3
…
y
6
4
2
0
－2
…
答案：x＝2
探究二：次函数元次等式
阅读教材P138例3容：次函数元次等式关系什？等式2x＋6>0解集什？
答：次函数元次等式关系：元次等式kx＋b>0(kx＋b<0)解集次函y＝kx＋b图象x轴方(方)相应变量x取值范围
变式思考已知次函数y＝kx＋b(k≠0)图象图示等式kx＋b≤0解集少？
学生讨回答x≤2
合作探究
例2图象请回答列问题：
(1)x取值时2x－5＝－x＋1
(2)x取值时2x－5>－x＋1
(3)x取值时2x－5<－x＋1
解：(1)图象知直线y＝2x－5直线y＝－x＋1交点横坐标2x取2时2x－5＝－x＋1
(2)图象知x>2时直线y＝2x－5落直线y＝－x＋1方2x－5>－1＋1
(3)图象知x<2时直线y＝2x－5落直线y＝－x＋1方2x－5<－x＋1
探究三：次函数二元次方程组
合作探究
例3直角坐标系中两条直线：y＝x＋y＝－x＋6交点P第条直线交x轴点A第二条直线交x轴点B
(1)求AB两点坐标
(2)图象法解方程组
(3)求△PAB面积
解：(1)令y＝0x＋＝0解x＝－3点A坐标(－30)令－x＋6＝0解x＝4点B坐标(40)
(2)图示方程组解
(3)AB＝4－(－3)＝7S△PAB＝×7×3＝
纳般二元次方程组应两__次函数__应着两条直线数角度解方程组相考虑变量值时两函数值__相等__函数值值形角度解方程组相确定两条直线交点__坐标__
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)次函数元次方程
(2)次函数元次等式
(3)次函数二元次方程组
2分层作业：
(1)教材P141第78题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
实际问题中数量间相互关系函数思想进行描述研究联系变化规律时学生体会次函数图象点坐标符合应二元次方程次函数图象x轴点横坐标应元次方程解
第5章 数频数分布
51 频数频率
1理解频率概念
2理解样容量频数频率间相互关系会计算频率
3解频数频率简单实际应
频数频率概念
数分组程
创设情景
前面学中知道组数均数(中位数众数)方差反映组数般全面性质够许实际问题中需收集数进行必纳整理解分布情况更具体掌握组数
二新知探究
探究：频数频率概念
阅读教材P148动脑筋完成列容：
频数频率概念
(1)组数数称__频数__
(2)组频数__数总数__作组数__频率__象频率等__1__
合作探究
例1(1)明调查某1月份周低气温(单位：℃)分－203－1102中0℃(含0℃)出现频数(B)
A2B3C4D5
(2)已知组数40分成6组第1组第4组频数分10576第5组频率02第6组频率(A)
A01 B012 C015 D018
探究二：频数频率相互关系
阅读教材P149例题完成列容：
频率负数？1？通计算发现什？
答：频率负数会1通计算发现频率取值范围01等01
频率权值计算前15次射击成绩均数少？发现什？
解：7×04＋8×033＋9×027＋10×0＝787发现前15次射击成绩均值频率权加权均数
合作探究
例27978997881098787798910108910
(1)组数编制成统计表(频数频率表示)
(2)加权均数方法计算组数均数
解：(1)列表：
数字
7
8
9
10
频数
6
7
7
4
频率
25
2917
2917
1667
(2)＝8375
纳频数频率两反映具体象试验程中出现频繁程度概念
探究三：利频数频率知识解决关问题
例3某班进行投篮赛受污损表记录规定时间投进n球数分布情况：
进球数n
0
1
2
3
4
5
投进n球数
1
2
7
■
■
2
时已知进球33均投进35球进球44均投进44球问：
(1)投进3球4球少？
(2)进4球3球频率少？
解：(1)设投进3球x投进4球y整理：∴答：投进3球9投进4球3(2)24参投球进4球频率＝＝0125进3球频率＝＝0375
三交流展示
1阅读教材时生成问题通探究合作探究出结展示组黑板疑难问题板演黑板次通组间述疑难问题相互解疑
2组组长统分配展示务代表问题结展示黑板通交流生成新知
四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)频数频率概念
(2)频数频率相互关系
(3)利频数频率知识解决关问题
2分层作业：
(1)教材P153题第12题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
学生练反馈情况频数整理组数相容易出现数较时容易遗漏时灵活问题解答全面说知识点
通检测情况学生出数频率分布表统计数较容易实际问题中事情发生时件事情发生频率考虑周全缺乏灵活运教学中需加强训练促进全面提高
52 频数直方图
1理解数收集处理数
2会绘制频数直方图
3解频数分布意义根数处理结果作出合理判断预测解决简单实际问题程中体会统计决策作
收集处理数绘制频数直方图
绘制频数直方图
创设情景
前面条形扇形拆线三种统计图直观描述数组数频数分布什图案描述呢？需频数直方图天节课学容
二新知探究
探究：频数直方图
阅读教材P155～157容样确定组距组数？
答：组距确定没统规定应结合具体问题恰选取组数太组数太少适宜般说选取组距数分成5～9组较合适
纳(1)数分成干组组两端点间距离(组数取值范围)称__组距__
(2)落组数进行累计组数数做__频数__
(3)频数直方图中长方形面积＝组距×＝频数
(4)画频数直方图般步骤：①计算值值差②决定组距组数③列频数分布表④画频数直方图
思考画频数直方图优势什？
学生讨回答更直观体现数分布情况易显示组间频数差
合作探究
例1七年级五班20名女生身高(单位：cm)：
85152153
16278158
(1)请表中填出身高范围频数频率
身高(cm)
140～149
150～159
160～169
频率
005
075
020
(2)表身高分成__3__组组距__10__
(3)身高__150～159cm__范围
完成教材P159练
探究二：频数直方图实际运
例22017年10月25日某中学组织献爱心捐款活动该校数学兴趣组校学生献爱心捐款额做次机抽样调查绘制完整频数分布表频数直方图(组含前边界值含边界值)图示：
捐款额(元)
频数
百分
5≤x＜10
5
10
10≤x＜15
a
20
15≤x＜20
15
30
20≤x＜25
14
b
25≤x＜30
6
12
总计
100
(1)a＝__10__b＝__28__
(2)补全频数分布直方图
(3)该校1600名学生估计次活动中爱心捐款额低20元学生少？
解：(2)图
(3)1600×(28＋12)＝640()
例3着车辆增加交通违规现象越越严重交警某雷达测速区监测组汽车时速(单位：千米)数进行整理频数频率表：
数段
30～40
40～50
50～60
60～70
70～80
总计
频数
10
36
78
56
20
200
频率
005
018
039
028
010
1
(1)请表中数填写完整
(2)补全频数直方图
(3)果汽车时速低60千米违章违章车辆少辆？
解：(2)图示：
(3)果汽车时速低60千米违章违章车辆76辆
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四评价反思
1天学什？学什？什疑惑？什感受？
学生回答基础教师点评板书：
(1)频数直方图
(2)频数直方图实际应
2分层作业：
(1)教材P159题第1～4题
(2)完成智慧学堂相应训练
五教反思
通检测情况学生绘制频数直方图方法步骤掌握较牢固分组时握准直方图条形统计图混淆分清区联系
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