（1）立体定义公理定理出发点认识理解空间中线面行关性质判定定理
理解判定定理：
·果面外条直线面条直线行该直线面行
·果面两条相交直线面行两面行
理解性质定理够证明：
·果条直线面行该直线面面交线该直线行
·果两行面时第三面相交交线相互行
·垂直面两条直线行
（2）运公理定理已获结证明空间图形位置关系简单命题
直线面行判定性质
1．直线面行判定定理
文字语言
面外条直线面条直线行该直线面行
简记：线线行⇒线面行
图形语言
符号语言
a⊄αb⊂αa∥b⇒a∥α
作
证明直线面行
2．直线面行性质定理
文字语言
条直线面行条直线面面交线该直线行
简记：线面行⇒线线行
图形语言
符号语言
作
①作证明线线行．
②作画条直线已知直线行
二面面行判定性质
1．面面行判定定理
文字语言
面两条相交直线面行两面行
简记：线面行⇒面面行
图形语言
符号语言
a⊂βb⊂βa∥αb∥α⇒α∥β
作
证明两面行
2．面面行性质定理
文字语言
果两行面时第三面相交交线行
简记：面面行⇒线线行
图形语言
符号语言
作
证明线线行
3．行问题转化关系
三常结（熟记）
1．果两面行中面意条直线行面．
2．果两行面中面垂直条直线面垂直条直线．
3．夹两行面间行线段长度相等．
4．面外点面已知面行．
5．两条直线三行面截截应线段成例．
6．果两面分第三面行两面互相行．
7．果面两条相交直线分行面两条直线两面行．
8．果两面垂直条直线两面行．
考 线面行判定性质
线面行问题常见类型解题策略：
(1)线面行基问题
①判定定理性质定理中易忽视条件．
②结合题意构造图形作出判断．
③举反例否定结反证法证明．
(2)线面行证明问题
判断证明线面行常方法：
①利线面行定义(公点)
②利线面行判定定理()
③利面面行性质()
④利面面行性质()
(3)线面行探索性问题
①命题条件探索常采三种方法：
a先猜证先观察尝试出条件证明
b先通命题成立必条件探索出命题成立条件证明充分性
c问题转化代数问题探索命题成立条件．
②命题结探索常采方法：
首先假设结存然假设进行推理证果通推理合情理结肯定假设果矛盾结果否定假设
典例1 已知mn两条直线αβγ三面出列命题：
①m∥αn∥αm∥n ②α⊥γβ⊥γα∥β
③m∥αm∥βα∥β ④m⊥αn⊥αm∥n
中正确________．（填序号）
答案④
1．图正方体中分中点列命题正确
A． B．
C．面 D．面
典例2 图四棱锥中分线段中点交点线段点
（1）求证：面
（2）求证：面 学#
（2）图连接
∵分中点∴
∵面面
∴面
∵中点中点∴
∵面面
∴面
∵
∴面面
∵面
∴面
2．图四棱锥中面
中点
（1）求证面
（2）求三棱锥体积
考二 面面行判定性质
判定面面行常见策略：
(1)利定义：证两面没公点(常)．
(2)利面面行判定定理(方法)．
(3)利垂直条直线两面行(客观题)．
(4)利面行传递性两面时行第三面两面行(客观题)
典例3 图直角梯形梯形全等中面点中点．
（1）求证：面面
（2）求面面距离．
易知
∵面面
∴面面间距离．
3．图四棱柱底面ABCD正方形O底面中心⊥底面ABCD
（1）证明：面∥面
（2）求三棱柱体积．
1．已知直线面满足
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
2．面α面β行条件
A．α条直线β行 B．α两条直线β行
C．α数条直线β行 D．α两条相交直线分β行
3．面△ABC两边ABAC分交点DEAD︰DBAE︰EC图BC位置关系
A．异面 B．相交
C．行相交 D．行
4．列命题中错误
A．面三角形边直线面行两面行
B．行面两面行
C．两面行位两面直线互相行
D．两面行中面直线行面
5．图示长方体ABCDA1B1C1D1中EF分棱AA1BB1中点EF面EFGH分交BCAD点GHHGAB位置关系
A．行 B．相交
C．异面 D．行异面
6．设空间中直线面列说法正确
A． B．
C． D．
7．长方体中面分交点四边形形状
A．矩形 B．菱形
C．行四边形 D．正方形
8．图正方体中分棱中点面面行直线
A．数条 B．2条
C．1条 D．存
9．正方体棱长3点E面α∥面（面α图中阴影面）面面AF长
A．1 B．15
C．2 D．3
10．正方体中分棱中点交点面面相交面面相交直线夹角
A． B．
C． D．
11．图直三棱柱中边长2等边三角形点分边中点动点四边形部运动始终面动点轨迹长度
A． B．
C． D．
12．已知点S正三角形ABC面外点点DEF分SASBSC中点面DEF面ABC位置关系________．
13．图长方体中EFGH分CC＇C＇D＇D＇DCD中点NBC中点点M四边形EFGH运动M满足 时MN面B＇BDD＇．
14．列四正方体图形中正方体两顶点分棱中点出面图形序号 ．
15．图已知空间四边形ABCDEFGH分四边点面AC∥面EFGHACmBDnEFGH菱形时
16．图棱长2正方体中M棱AA1中点CMD1作正方体截面截面面积________
17．图三棱柱侧棱⊥底面E棱中点FAB中点
（1）求证：CF∥面
（2）求三棱锥高．
18．图四边形均行四边形分中点
(1)求证 面
(2)求证面面
19．图示斜三棱柱ABCA1B1C1中点DD1分ACA1C1点
(1)等值时BC1∥面AB1D1
(2)面BC1D∥面AB1D1求值
20．图四边形中分现四边形折起
(1)折叠线段否存点面存求出值存说明理
(2)求三棱锥体积值求出时点面距离
1．（2016浙江理科）已知互相垂直面交直线l直线mn满足
A．m∥l B．m∥n
C．n⊥l D．m⊥n
2．（2016新课标全国Ⅱ理科）αβ两面mn两条直线列四命题：
①果m⊥nm⊥αn∥βα⊥β
②果m⊥αn∥αm⊥n
③果α∥βmαm∥β
④果m∥nα∥βmα成角nβ成角相等
中正确命题 (填写正确命题编号）
3．（2018江苏节选）行六面体中．
求证：．
4．(2017新课标全国Ⅱ理科节选)图四棱锥P−ABCD中侧面PAD等边三角形垂直底面ABCDEPD中点．
（1）证明：直线面PAB
5．（2017北京理科节选）图四棱锥P−ABCD中底面ABCD正方形面PAD⊥面ABCD点M线段PBPD面MACPAPDAB4．
（1）求证：MPB中点
6．（2016山东理科节选）图示圆台中AC底面圆O直径EF底面圆O直径FB圆台条母线
（1）已知GH分ECFB中点求证：GH∥面ABC
7．（2016新课标全国Ⅲ理科节选）图四棱锥P−ABCD中PA⊥底面ABCDAD∥BCABADAC3PABC4M线段AD点AM2MDNPC中点
（1）证明MN∥面PAB
8．（2016四川理科节选）图四棱锥中AD∥BCADCPAB90°BCCDADE棱AD中点异面直线PACD成角90°．
（1）面PAB找点M直线面说明理
变式拓展
1．答案C
2．解析（1）取PB中点M连接AMMN
∵MN△BCP中位线∴MN∥BCMNBC
∴三棱锥N−ACD体积 #网
3．解析（1）题设知BB1DD1
∴四边形行四边形
∴
BD⊄面⊂面
∴BD∥面
∵BC
∴四边形行四边形
∴
⊄面⊂面
名师点睛求锥体体积充分利面体截面旋转体轴截面空间问题转化面问题求解注意求体积特殊方法——割补法等体积法．
①割补法：求规体体积时常割补法转化成已知体积公式体进行解决．
②等体积法：应等体积法前提体体积通已知条件利等体积法求解体高特求三棱锥高时方法回避通具体作图三棱锥高通直接计算高数值．
考点关
1．答案A
解析线面行判定定理异面直线充分必条件选A
2．答案D
解析两面αβ相交设交线lα直线ml行m面β行A正确B中两条直线行交线l直线判定αβ行C中数条直线组行交线l直线判定αβ行面面行判定定理D项正确
3．答案D
解析中面面面选D．
4．答案C
解析果两面行位两面直线行异面．
8．答案A
解析图示延长D1F交直线DC点P连接PE延长交DA延长线点R连接RD1交AA1QQD1面面交线面直线QD1行直线数条直线面行判定定理知数条直线面行答案A．
9．答案A
解析面α∥面面面面面四边形行四边形
10．答案D
解析图示∵EF分棱中点∴EF∥AC面面EFCA面相交直线mCF∥OECF∥面OD1E面面相交n时必n∥CFmn直线夹角0
11．答案A
解析AC面取中点N面面面动点轨迹线段HF长度4选A．
12．答案行
13．答案M线段FH移动
解析M线段FH移动时MHDD＇HNBD∴面MNH面B＇BDD＇
MN⊂面MNH∴MN面B＇BDD＇
14．答案①④
解析①该正方体角面面出面
②直线面行
③直线面行
④直线面直线行
15．答案
解析∵AC∥面EFGHAC⊂面ABC面ABC∩面EFGHEF
∴AC∥EF
∴①
四边形EFGH菱形知EH∥FGEH⊄面BCDFG⊂面BCD
∴EH∥面BCD．
EH⊂面ABD面ABD∩面BCDBD
∴EH∥BD∴②
①②
EFEHACmBDn 学#
16．答案
17．解析（1）图取中点G连接EGFG．
（2）∵三棱柱侧棱⊥底面ABC
∴⊥面ABC．
∵AC⊂面ABC
∴
∵
∴
∵面面
∴AC⊥面
∵面
∴
18．解析(1)连接必交点
连接中位线
#网
面面
面
(2)分行四边形边中点
面面
面
中点
中位线
面面
面
面两条相交直线
面面
名师点睛立体中常见行关系线线行线面行面面行三种行关系孤立相互联系相互转化．解决问题程中灵活运行关系判定定理
（1）应判定定理证明线面行步骤：
面第步找证题关键常方法：利三角形中位线性质利行四边形性质利行线分线段成例定理．
（2）利判定定理证明两面行般步骤
第步：面找出两条相交直线
第二步：证明两条相交直线分行面
第三步：利面面行判定定理出结．
19．解析(1)图示取D1线段A1C1中点时1
(2)面BC1D∥面AB1D1面A1BC1∩面BC1DBC1面A1BC1∩面AB1D1D1OBC1∥D1O
∴
面AB1D1∩面ACC1A1AD1面BDC1∩面ACC1A1DC1
∴AD1∥DC1
∴ADD1C1DCA1D1
∴1
20．解析(1)线段存点面时
中余弦定理 学@
∴
设点面距离
∴
点面距离
直通高考
1．答案C
解析题意知．选C．
思路点睛解决类空间点线面位置关系问题助长方体（正方体）形象直观出空间点线面位置关系．
2．答案②③④
名师点睛求解题时应注意空间中考虑线面位置关系
3．解析行六面体ABCDA1B1C1D1中AB∥A1B1．
AB面A1B1CA1B1面A1B1C
AB∥面A1B1C．
4．解析（1）取中点连接．
中点
∥
∥
四边形行四边形
∥．
面面
面．
5．解析（1）图设交点连接
面面面
四边形正方形
中点
中点
6．解析（1）设中点连接
7．解析（1）已知
取中点连接中点知．
四边形行四边形
面面
面．
8．解析（1）梯形ABCD中ABCD行
图延长ABDC相交点M（M∈面PAB）点M求点
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（1）立体定义公理定理出发点认识理解空间中线面行关性质判定定理
理解判定定理：
·果面外条直线面条直线行该直线面行
·果面两条相交直线面行两面行
理解性质定理够证明：
·果条直线面行该直线面面交线该直线行
·果两行面时第三面相交交线相互行
·垂直面两条直线行
（2）运公理定理已获结证明空间图形位置关系简单命题
直线面行判定性质
1．直线面行判定定理
文字语言
面外条直线面条直线行该直线面行
简记：线线行⇒线面行
图形语言
符号语言
a⊄αb⊂αa∥b⇒a∥α
作
证明直线面行
2．直线面行性质定理
文字语言
条直线面行条直线面面交线该直线行
简记：线面行⇒线线行
图形语言
符号语言
作
①作证明线线行．
②作画条直线已知直线行
二面面行判定性质
1．面面行判定定理
文字语言
面两条相交直线面行两面行
简记：线面行⇒面面行
图形语言
符号语言
a⊂βb⊂βa∥αb∥α⇒α∥β
作
证明两面行
2．面面行性质定理
文字语言
果两行面时第三面相交交线行
简记：面面行⇒线线行
图形语言
符号语言
作
证明线线行
3．行问题转化关系
三常结（熟记）
1．果两面行中面意条直线行面．
2．果两行面中面垂直条直线面垂直条直线．
3．夹两行面间行线段长度相等．
4．面外点面已知面行．
5．两条直线三行面截截应线段成例．
6．果两面分第三面行两面互相行．
7．果面两条相交直线分行面两条直线两面行．
8．果两面垂直条直线两面行．
考 线面行判定性质
线面行问题常见类型解题策略：
(1)线面行基问题
①判定定理性质定理中易忽视条件．
②结合题意构造图形作出判断．
③举反例否定结反证法证明．
(2)线面行证明问题
判断证明线面行常方法：
①利线面行定义(公点)
②利线面行判定定理()
③利面面行性质()
④利面面行性质()
(3)线面行探索性问题
①命题条件探索常采三种方法：
a先猜证先观察尝试出条件证明
b先通命题成立必条件探索出命题成立条件证明充分性
c问题转化代数问题探索命题成立条件．
②命题结探索常采方法：
首先假设结存然假设进行推理证果通推理合情理结肯定假设果矛盾结果否定假设
典例1 已知mn两条直线αβγ三面出列命题：
①m∥αn∥αm∥n ②α⊥γβ⊥γα∥β
③m∥αm∥βα∥β ④m⊥αn⊥αm∥n
中正确________．（填序号）
答案④
1．图正方体中分中点列命题正确
A． B．
C．面 D．面
典例2 图四棱锥中分线段中点交点线段点
（1）求证：面
（2）求证：面 学#
（2）图连接
∵分中点∴
∵面面
∴面
∵中点中点∴
∵面面
∴面
∵
∴面面
∵面
∴面
2．图四棱锥中面
中点
（1）求证面
（2）求三棱锥体积
考二 面面行判定性质
判定面面行常见策略：
(1)利定义：证两面没公点(常)．
(2)利面面行判定定理(方法)．
(3)利垂直条直线两面行(客观题)．
(4)利面行传递性两面时行第三面两面行(客观题)
典例3 图直角梯形梯形全等中面点中点．
（1）求证：面面
（2）求面面距离．
易知
∵面面
∴面面间距离．
3．图四棱柱底面ABCD正方形O底面中心⊥底面ABCD
（1）证明：面∥面
（2）求三棱柱体积．
1．已知直线面满足
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
2．面α面β行条件
A．α条直线β行 B．α两条直线β行
C．α数条直线β行 D．α两条相交直线分β行
3．面△ABC两边ABAC分交点DEAD︰DBAE︰EC图BC位置关系
A．异面 B．相交
C．行相交 D．行
4．列命题中错误
A．面三角形边直线面行两面行
B．行面两面行
C．两面行位两面直线互相行
D．两面行中面直线行面
5．图示长方体ABCDA1B1C1D1中EF分棱AA1BB1中点EF面EFGH分交BCAD点GHHGAB位置关系
A．行 B．相交
C．异面 D．行异面
6．设空间中直线面列说法正确
A． B．
C． D．
7．长方体中面分交点四边形形状
A．矩形 B．菱形
C．行四边形 D．正方形
8．图正方体中分棱中点面面行直线
A．数条 B．2条
C．1条 D．存
9．正方体棱长3点E面α∥面（面α图中阴影面）面面AF长
A．1 B．15
C．2 D．3
10．正方体中分棱中点交点面面相交面面相交直线夹角
A． B．
C． D．
11．图直三棱柱中边长2等边三角形点分边中点动点四边形部运动始终面动点轨迹长度
A． B．
C． D．
12．已知点S正三角形ABC面外点点DEF分SASBSC中点面DEF面ABC位置关系________．
13．图长方体中EFGH分CC＇C＇D＇D＇DCD中点NBC中点点M四边形EFGH运动M满足 时MN面B＇BDD＇．
14．列四正方体图形中正方体两顶点分棱中点出面图形序号 ．
15．图已知空间四边形ABCDEFGH分四边点面AC∥面EFGHACmBDnEFGH菱形时
16．图棱长2正方体中M棱AA1中点CMD1作正方体截面截面面积________
17．图三棱柱侧棱⊥底面E棱中点FAB中点
（1）求证：CF∥面
（2）求三棱锥高．
18．图四边形均行四边形分中点
(1)求证 面
(2)求证面面
19．图示斜三棱柱ABCA1B1C1中点DD1分ACA1C1点
(1)等值时BC1∥面AB1D1
(2)面BC1D∥面AB1D1求值
20．图四边形中分现四边形折起
(1)折叠线段否存点面存求出值存说明理
(2)求三棱锥体积值求出时点面距离
1．（2016浙江理科）已知互相垂直面交直线l直线mn满足
A．m∥l B．m∥n
C．n⊥l D．m⊥n
2．（2016新课标全国Ⅱ理科）αβ两面mn两条直线列四命题：
①果m⊥nm⊥αn∥βα⊥β
②果m⊥αn∥αm⊥n
③果α∥βmαm∥β
④果m∥nα∥βmα成角nβ成角相等
中正确命题 (填写正确命题编号）
3．（2018江苏节选）行六面体中．
求证：．
4．(2017新课标全国Ⅱ理科节选)图四棱锥P−ABCD中侧面PAD等边三角形垂直底面ABCDEPD中点．
（1）证明：直线面PAB
5．（2017北京理科节选）图四棱锥P−ABCD中底面ABCD正方形面PAD⊥面ABCD点M线段PBPD面MACPAPDAB4．
（1）求证：MPB中点
6．（2016山东理科节选）图示圆台中AC底面圆O直径EF底面圆O直径FB圆台条母线
（1）已知GH分ECFB中点求证：GH∥面ABC
7．（2016新课标全国Ⅲ理科节选）图四棱锥P−ABCD中PA⊥底面ABCDAD∥BCABADAC3PABC4M线段AD点AM2MDNPC中点
（1）证明MN∥面PAB
8．（2016四川理科节选）图四棱锥中AD∥BCADCPAB90°BCCDADE棱AD中点异面直线PACD成角90°．
（1）面PAB找点M直线面说明理
变式拓展
1．答案C
2．解析（1）取PB中点M连接AMMN
∵MN△BCP中位线∴MN∥BCMNBC
∴三棱锥N−ACD体积 #网
3．解析（1）题设知BB1DD1
∴四边形行四边形
∴
BD⊄面⊂面
∴BD∥面
∵BC
∴四边形行四边形
∴
⊄面⊂面
名师点睛求锥体体积充分利面体截面旋转体轴截面空间问题转化面问题求解注意求体积特殊方法——割补法等体积法．
①割补法：求规体体积时常割补法转化成已知体积公式体进行解决．
②等体积法：应等体积法前提体体积通已知条件利等体积法求解体高特求三棱锥高时方法回避通具体作图三棱锥高通直接计算高数值．
考点关
1．答案A
解析线面行判定定理异面直线充分必条件选A
2．答案D
解析两面αβ相交设交线lα直线ml行m面β行A正确B中两条直线行交线l直线判定αβ行C中数条直线组行交线l直线判定αβ行面面行判定定理D项正确
3．答案D
解析中面面面选D．
4．答案C
解析果两面行位两面直线行异面．
8．答案A
解析图示延长D1F交直线DC点P连接PE延长交DA延长线点R连接RD1交AA1QQD1面面交线面直线QD1行直线数条直线面行判定定理知数条直线面行答案A．
9．答案A
解析面α∥面面面面面四边形行四边形
10．答案D
解析图示∵EF分棱中点∴EF∥AC面面EFCA面相交直线mCF∥OECF∥面OD1E面面相交n时必n∥CFmn直线夹角0
11．答案A
解析AC面取中点N面面面动点轨迹线段HF长度4选A．
12．答案行
13．答案M线段FH移动
解析M线段FH移动时MHDD＇HNBD∴面MNH面B＇BDD＇
MN⊂面MNH∴MN面B＇BDD＇
14．答案①④
解析①该正方体角面面出面
②直线面行
③直线面行
④直线面直线行
15．答案
解析∵AC∥面EFGHAC⊂面ABC面ABC∩面EFGHEF
∴AC∥EF
∴①
四边形EFGH菱形知EH∥FGEH⊄面BCDFG⊂面BCD
∴EH∥面BCD．
EH⊂面ABD面ABD∩面BCDBD
∴EH∥BD∴②
①②
EFEHACmBDn 学#
16．答案
17．解析（1）图取中点G连接EGFG．
（2）∵三棱柱侧棱⊥底面ABC
∴⊥面ABC．
∵AC⊂面ABC
∴
∵
∴
∵面面
∴AC⊥面
∵面
∴
18．解析(1)连接必交点
连接中位线
#网
面面
面
(2)分行四边形边中点
面面
面
中点
中位线
面面
面
面两条相交直线
面面
名师点睛立体中常见行关系线线行线面行面面行三种行关系孤立相互联系相互转化．解决问题程中灵活运行关系判定定理
（1）应判定定理证明线面行步骤：
面第步找证题关键常方法：利三角形中位线性质利行四边形性质利行线分线段成例定理．
（2）利判定定理证明两面行般步骤
第步：面找出两条相交直线
第二步：证明两条相交直线分行面
第三步：利面面行判定定理出结．
19．解析(1)图示取D1线段A1C1中点时1
(2)面BC1D∥面AB1D1面A1BC1∩面BC1DBC1面A1BC1∩面AB1D1D1OBC1∥D1O
∴
面AB1D1∩面ACC1A1AD1面BDC1∩面ACC1A1DC1
∴AD1∥DC1
∴ADD1C1DCA1D1
∴1
20．解析(1)线段存点面时
中余弦定理 学@
∴
设点面距离
∴
点面距离
直通高考
1．答案C
解析题意知．选C．
思路点睛解决类空间点线面位置关系问题助长方体（正方体）形象直观出空间点线面位置关系．
2．答案②③④
名师点睛求解题时应注意空间中考虑线面位置关系
3．解析行六面体ABCDA1B1C1D1中AB∥A1B1．
AB面A1B1CA1B1面A1B1C
AB∥面A1B1C．
4．解析（1）取中点连接．
中点
∥
∥
四边形行四边形
∥．
面面
面．
5．解析（1）图设交点连接
面面面
四边形正方形
中点
中点
6．解析（1）设中点连接
7．解析（1）已知
取中点连接中点知．
四边形行四边形
面面
面．
8．解析（1）梯形ABCD中ABCD行
图延长ABDC相交点M（M∈面PAB）点M求点
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