解条件概率两事件相互独立概念理解n次独立重复试验模型二项分布解决简单实际问题
条件概率相互独立事件概率
1．条件概率性质
（1）两事件AB已知事件A发生条件事件B发生概率做条件概率符号P(B|A)表示公式()．
古典概型中n(A)表示事件A中基事件数(n(AB)表示AB发生基事件数)．
（2）条件概率具性质
①
②果BC两互斥事件
2．相互独立事件
（1）事件ABA发生B发生互影响称AB相互独立事件．
（2）AB相互独立．
（3）AB相互独立AB相互独立．
（4）AB相互独立．
注①中少发生事件A∪B
②发生事件AB
③发生事件
④恰发生事件
⑤发生事件
二独立重复试验二项分布
1．独立重复试验
相条件重复做n次试验称n次独立重复试验．
表示第i次试验结果
注独立重复试验次间相互独立种试验种试验中次试验两种结果发生发生次试验中事件发生概率样．
2．二项分布
n次独立重复试验中X表示事件A发生次数设次试验中事件A发生概率p时称机变量X服二项分布记作X～B(np)称p成功概率
n次独立重复试验中事件A恰发生k次概率．
考 条件概率
条件概率两种解法：
(1)定义法：先求求．
(2)基事件法：助古典概型概率公式先求事件A包含基事件数求事件A发生条件事件B包含基事件数
典例1 12345中取2数事件A取2数偶数事件B取2数均偶数等
A． B．
C． D．
答案B
1．盒子里装形状质相12球中黄球5蓝球4绿球3现盒子中机取出两球记事件取出两球颜色事件取出黄球绿球
A． B．
C． D．
考二 相互独立事件概率
求相互独立事件时发生概率方法
(1)利相互独立事件概率法公式直接求解
(2)正面计算较繁琐难入手时立事件入手计算．
典例2 已知学校数学老师中男老师女老师学校数学老师中3男老师7女老师实现师资均衡现学校意抽取数学老师学校然学校意抽取数学老师县里公开课两次抽男老师概率
A． B．
C． D．
答案B
解析A学校意抽取数学老师B学校抽男老师概率
然B学校意抽取老师抽男老师概率
两事件时发生概率选B
典例3 奥运知识奖问答竞赛中甲乙丙三时回答道关奥运知识问题已知甲答道题概率甲乙两回答错误概率乙丙两回答正确概率设回答问题正确否相互独立
（1）求乙答道题概率
（2）求甲乙丙三中少答道题概率
（1）根相互独立事件时发生概率公式 学#
解
甲乙丙三回答错误概率
事件甲乙丙三回答错误事件甲乙丙三中少答道题立事件
求事件概率
2．图示电路三开关开关开关概率相互独立灯泡甲亮概率___________．
3．块耕种植种作物季种植成1000元作物市场价格块产量均具机性互影响具体情况表：
作物产量(kg)
300
500
概率
05
05
作物市场价格(元kg)
6
10
概率
04
06
（1）设X表示块种植1季作物利润求X分布列
（2）块连续3季种植作物求3季中少2季利润少2000元概率．
考三 独立重复试验二项分布
独立重复试验二项分布问题常见类型解题策略：
(1)求n次独立重复试验中事件恰发生k次概率时首先确定nk值准确利公式求概率．
(2)根独立重复试验求二项分布关问题时关键理清事件事件间关系确定二项分布试验次数n变量概率求概率．
典例4 设机变量ξ～B(2p)η～B(4p)P(ξ≥1)P(η≥2)值
A． B．
C． D．
答案B
解析P(ξ≥1)9p2−18p＋50解pp(舍)
∴
典例5 2018年9月16日午5时左右年第22号台风山竹广东江门川岛镇附正面登陆民造成巨财产损失某记者调查某区100户居民台风造成济损失收集数分成五组作出频率分布直方图（图1）
（1）台风居委会号召区居民台风重灾区捐款记者调查100户居民捐款情况表格图2表格空白处填写正确数字说明否95握认捐款数额少500元身济损失否4000元关？
（2）述调查频率视概率现该区量受灾居民中采机抽样方法次抽取1户居民抽取3次记抽取3户居民中身济损失超4000元户数次抽取结果相互独立求分布列期方差
图1 图2
参考公式：中
参考数：
学@#
4．机变量服二项分布
A． B．
C． D．
5．某居民区两相互独立安全防范系统(简称系统)AB系统A系统B意时刻发生障概率分p
（1）意时刻少系统发生障概率求p值
（2）设系统A3次相互独立检测中发生障次数机变量ξ求ξ分布列数学期．
1．枚质均匀硬币连续抛掷次记正面次数
A． B．
C． D．
2．已知机变量服二项分布等
A． B．
C． D．
3．设两事件事件时发生概率事件发生条件事件发生概率事件发生概率
A． B．
C． D．
4．甲乙两时报考某学甲录取概率06乙录取概率07两否录取互影响中少录取概率
A．012 B．042
C．046 D．088
5．设机变量服二项分布期方差等
A． B．
C． D．
6．4次独立重复试验中机事件恰发生1次概率恰发生2次概率事件次试验中发生概率范围
A． B．
C． D．
7．设机变量X服二项分布函数存零点概率
A． B．
C． D．
8．某区空气质量监测资料表明天空气质量优良概率075连续两天优良概率06已知某天空气质量优良天空气质量优良概率
A．04 B．06
C．075 D．08
9．甲乙二争夺场围棋赛冠军赛三局两胜制甲局赛中获胜概率均局赛结果相互独立甲获冠军情况赛进行三局概率
A． B．
C． D．
10．集装箱标号123456相6球箱中次摸出两球记号码放回果两球号码积4倍数获奖4参摸奖恰3获奖概率
A． B．
C． D．
11．某学校高三学生进行体测试名学生测试达标概率(相互独立)计算5名学生中恰k名学生时达标概率k值
A．2 B．3
C．4 D．34
12．甲乙丙三位学生计算机联网学数学天课独立完成6道检测题甲格概率乙格概率丙格概率三答次三中格概率
A． B．
C． D．
13．图示边长1正方形取点表示事件点恰取曲线直线轴围成曲边梯形表示事件点恰取阴影部分等
A． B．
C． D．
14．响应国家发展足球战略某校秋季运动会中安排足球射门赛现10名学参加足球射门赛已知名学踢进概率均名学2次射门机会学射门间没影响现规定：踢进两10分踢进5分未进0分记10学分总数学期
A．30 B．40
C．60 D．80
15．某校高三年级名男生名女生中选名代表参加数学竞赛（选中机会均等）男生甲选中情况男生乙女生丙少选中概率__________．
16．设机变量X～B(2p)机变量Y～B(3p)P(X≥1)＝P(Y≥1)＝__________．
17．学生李明学路口前三路口遇红灯概率均第四路口遇红灯概率设路口否遇红灯互影响李明家学校恰遇次红灯概率__________．
18．甲乙两射击次击中目标概率分假设两射击否击中目标相互间没影响次射击否击中目标相互间没影响
（1）求甲射击4次少1次未击中目标概率
（2）求两射击4次甲恰击中目标2次乙恰击中目标3次概率
19．批10合格品3次品产品中件件抽取产品设产品抽取性相．列三种情况分求出直取出合格品止时需抽取次数分布列．
（1）次取出产品放回批产品中
（2）次取出件产品总件合格品放回批产品中．
20．某进修学校全市教师提供心理学计算机两项目培训促进教师专业发展位教师选择参加项培训参加两项培训参加培训．已知全市教师中选择心理学培训选择计算机培训位教师培训项目选择相互独立选择相互间没影响．
（1）选名教师求该教师选择参加项培训概率
（2）选名教师记名教师中选择参加培训数求机变量分布列期．
21．某职称晋级评定机构参加某次专业技术考试100成绩进行统计绘制频率分布直方图图示规定80分者晋级成功否晋级失败．
（1）求图中a值
（2）根已知条件完成面2´2列联表判断否85握认晋级成功性关？
（3）频率视概率次考试员中机抽取3进行约谈记3中晋级失败数X求X分布列数学期E(X)．
晋级成功
晋级失败
合计
男
16
女
50
合计
参考公式：中
22．甲乙丙三组成组参加电视台举办听曲猜歌名活动轮活动中次播放三首乐曲然甲猜第首乙猜第二首丙猜第三首猜错活动立结束三均猜该组进入轮该组参加三轮活动．已知轮甲猜歌名概率乙猜歌名概率丙猜歌名概率甲乙丙猜否互影响．
（1）求该组未进入第二轮概率
（2）记乙猜歌曲次数机变量求分布列数学期．
23．统计全国高三学生视力情况图示频率分布直方图慎部分数丢失知道前4组频率成等数列6组频率成等差数列
（1）求出视力[4748)频率
（2）现全国高三学生中机抽取4表示视力[4347)学生数写出分布列求出期方差
1．(2018新课标全国Ⅲ理科)某群体中位成员移动支付概率成员支付方式相互独立设该群体10位成员中移动支付数
A．07 B．06
C．04 D．03
2．(2015新课标全国Ⅰ理科)投篮测试中投3次少投中2次通测试已知某学次投篮投中概率06次投篮否投中相互独立该学通测试概率
A．0648 B．0432
C．036 D．0312
3．(2017新课标全国Ⅱ理科)批产品二等品率批产品中次机取件放回抽取次表示抽二等品件数____________．
4．(2016四川理科)时抛掷两枚质均匀硬币少枚硬币正面时说次试验成功2次试验中成功次数X均值
5．(2015广东理科)已知机变量X服二项分布
6．(2018新课标全国Ⅰ理科)某工厂某种产品成箱包装箱200件箱产品交付户前产品作检验检验出合格品更换合格品．检验时先箱产品中取20件作检验根检验结果决定否余产品作检验设件产品合格品概率件产品否合格品相互独立．
（1）记20件产品中恰2件合格品概率求值点．
（2）现箱产品检验20件结果恰2件合格品（1）中确定作值．已知件产品检验费2元合格品进入户手中工厂件合格品支付25元赔偿费．
（i）该箱余产品作检验箱产品检验费赔偿费记求
（ii）检验费赔偿费期值决策否该箱余产品作检验？
7．（2018北京理科）电影公司机收集电影关数分类整理表：
电影类型
第类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
评率
04
02
015
025
02
01
评率指：类电影中获评部数该类电影部数值．
假设电影否获评相互独立．
（Ⅰ）电影公司收集电影中机选取1部求部电影获评第四类电影概率
（Ⅱ）第四类电影第五类电影中机选取1部估计恰1部获评概率
（Ⅲ）假设类电影喜欢概率表格中该类电影评率相等表示第k类电影喜欢表示第k类电影没喜欢（k123456）．写出方差关系．
8．（2016新课标全国Ⅱ理科）某险种基保费a（单位：元）继续购买该险种投保称续保续保年度保费年度出险次数关联：
年度出险次数
0
1
2
3
4
5
保 费
085a
a
125a
15a
175a
2a
设该险种续保年出险次数相应概率：
年出险次数
0
1
2
3
4
5
概 率
030
015
020
020
010
0 05
（1）求续保年度保费高基保费概率
（2）续保年度保费高基保费求保费基保费高出60概率
（3）求续保年度均保费基保费值
9．（2016山东理科）甲乙两组成星队参加猜成语活动轮活动甲乙猜成语轮活动中果两猜星队3分果猜星队1分果两没猜星队0分已知甲轮猜概率乙轮猜概率轮活动中甲乙猜否互影响轮结果互影响假设星队参加两轮活动求：
（1）星队少猜3成语概率
（2）星队两轮分分布列数学期
10．（2015湖南理科）某商场举行奖促销活动顾客购买定金额商品抽奖次抽奖装4红球6白球甲箱装5红球5白球乙箱中机摸出1球摸出2球中红球获等奖1红球获二等奖没红球获奖
（1）求顾客抽奖1次获奖概率
（2）某顾客3次抽奖机会记该顾客3次抽奖中获等奖次数X求X分布列数学期
变式拓展
1．答案D
解析记事件取出两球颜色事件取出黄球绿球
2．答案
解析设闭合事件闭合事件闭合事件
灯泡甲亮应事件间彼独立
．
3．解析（1）设A表示事件作物产量300 kgB表示事件作物市场价格6元kg
题设知
利润产量×市场价格−成X取值情况：
X分布列
X
4000
2000
800
P
03
05
02
（2）设Ci表示事件第i季利润少2000元()
题意知相互独立
（1）知
3季利润均少2000元概率
3季中2季利润少2000元概率 学@#
3季中少2季利润少2000元概率
4．答案D
5．解析（1）设少系统发生障事件C解p
（2）题意ξ取值
P(ξ0)C3
P(ξ1)C2×
P(ξ2)C××2
P(ξ3)C3
机变量ξ分布列
ξ
0
1
2
3
P
（）
考点关
1．答案D
解析枚硬币连续抛掷5次正面次数
选D．
2．答案C
解析二项分布知选C
解析二项分布数学期
二项分布方差应选C
6．答案D
解析事件次试验中发生概率
∵机事件恰发生次概率恰发生次概率
解
范围选D．
7．答案C
解析∵函数存零点
∵机变量服二项分布．
选C．
8．答案D
解析设某天空气质量优良事件A天空气质量优良事件B
∴．
选D．
9．答案B
10．答案B
解析获奖概率记获奖数4中恰3获奖概率选B 学@#
11．答案D
解析设表示5名学生中达标数
已知解
选D
12．答案C
解析甲格概率乙格概率丙格概率
仅甲格概率：
仅乙格概率：
仅丙格概率：
三中格概率：
选C．
13．答案A
14．答案C
解析题意知学生进球数服二项分布中二项分布数学期公式学生进球数数学期10学分数学期应选C
15．答案
解析男生甲选中记作事件A男生乙女生丙少选中记作事件B条件概率公式：
16．答案
解析机变量服
解
答案 学@#
17．答案
18．解析（1）设甲射击4次少1次未击中目标事件
立事件4次均击中目标
（2）设甲恰击中目标2次乙恰击中目标3次事件
19．解析（1）取值1234．
时取次取合格品
时第次取次品第二次取合格品
理．
分布列：
1
2
3
4
分布列：
1
2
3
4
20．解析选名教师记该教师选择心理学培训事件
该教师选择计算机培训事件
题设知事件相互独立．
（1）选名教师该教师选择参加项培训概率
．
（2）选名教师该教师选择参加培训概率
．
名教师选择相互独立
名教师中选择参加培训数服二项分布
分布列
期．
（期．） 学
超握认晋级成功性关
（3）频率分布直方图知晋级失败频率
频率视概率次考试员中机抽取1进行约谈
晋级失败概率X视服二项分布
X分布列
X
0
1
2
3
数学期
22．解析分甲乙丙第次猜歌名记事件易知相互
∴分布列
思路点睛（1）分甲乙丙第次猜歌名记事件相互独立出该组未进入第二轮概率
（2）利相互独立事件概率计算公式立事件概率计算公式出．
23．解析（1）前四组频率分：001003009027六组数首项027六组
分布列：
0
1
2
3
4
学#
思路点睛（1）结合频率分布直方图题意分求出前4组频率6组频率等差数列前n项公式求出公差算出视力[4748)频率
（2）求出视力[4347)频率学生数服二项分布二项分布概率计算公式求出分布列算出期方差
直通高考
1．答案B
2．答案A
解析根独立重复试验公式该学通测试概率0648选A
3．答案
解析题意抽二等品件数符合二项分布二项分布期公式．
名师点睛判断机变量否服二项分布两点：
①否n次独立重复试验次试验中事件A发生概率否均p
②机变量否n次独立重复试验中某事件发生次数表示独立重复试验中事件A恰发生k次概率．
4．答案
解析题意知试验成功概率
5．答案
解析题意解
6．解析（1）20件产品中恰2件合格品概率
令
时时
值点
（2）（1）知
（i）令表示余180件产品中合格品件数题意知
（ii）果余产品作检验箱产品需检验费400元
应该余产品作检验 学科网
7．解析（Ⅰ）题意知样中电影总部数140+50+300+200+800+5102000
8．解析（1）设表示事件：续保年度保费高基保费事件发生仅年出险次数1
（2）设表示事件：续保年度保费基保费高出事件发生仅年出险次数3
求概率
（3）记续保年度保费分布列
续保年度均保费基保费值
名师点睛条件概率求法：
(1)定义法：先求P(A)P(AB)P(B|A)＝求出P(B|A)
(2)基事件法：基事件适合限性等性时助古典概型概率公式先求事件A包含基事件数n(A)事件A发生条件求事件B包含基事件数n(AB)P(B|A)＝
求离散型机变量均值步骤：
(1)理解机变量X意义写出X取全部值
(2)求X取值时概率
(3)写出X分布列
(4)均值定义求出EX．
9．解析（1）记事件A甲第轮猜记事件B：乙第轮猜
机变量分布列
0
1
2
3
4
6
P
数学期
名师点睛题考查独立事件概率公式互斥事件概率加法公式机变量分布列数学期解答题首先准确确定研究象基事件空间基事件数利独立事件概率公式互斥事件概率加法公式求解题较难考查考生数学应意识基运算求解力等
10．解析（1）记事件A1{甲箱中摸出1球红球}A2{乙箱中摸出1球红球}
B1{顾客抽奖1次获等奖}B2{顾客抽奖1次获二等奖}C{顾客抽奖1次获奖} 学@#
题意A1A2相互独立A1A2互斥B1B2互斥B1A1A2B2A1+A2CB1+B2
P(A1)P(A2)
P(B1)P(A1A2)P(A1)P(A2)
P(B2)P(A1+A2)P(A1)+P(A2)P(A1)P()+P()P(A2)P(A1)[1−P(A2)]+[1−P(A1)]P(A2)
求概率P(C)P(B1+B2)P(B1)+P(B2)+
（2）顾客抽奖3次视3次独立重复试验（1）知顾客抽奖1次获等奖概率
X~B(3)
X分布列
X
0
1
2
3
P
X数学期E(X)3×
思路分析题考查相互独立事件互斥事件概率离散型机变量分布列数学期考查考生运算求解力分析问题解决问题力
第（1）问利相互独立事件概率法公式互斥事件概率加法公式求解第（2）问离散型机变量服二项分布进利公式相应概率写出分布列求出数学期
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解条件概率两事件相互独立概念理解n次独立重复试验模型二项分布解决简单实际问题
条件概率相互独立事件概率
1．条件概率性质
（1）两事件AB已知事件A发生条件事件B发生概率做条件概率符号P(B|A)表示公式()．
古典概型中n(A)表示事件A中基事件数(n(AB)表示AB发生基事件数)．
（2）条件概率具性质
①
②果BC两互斥事件
2．相互独立事件
（1）事件ABA发生B发生互影响称AB相互独立事件．
（2）AB相互独立．
（3）AB相互独立AB相互独立．
（4）AB相互独立．
注①中少发生事件A∪B
②发生事件AB
③发生事件
④恰发生事件
⑤发生事件
二独立重复试验二项分布
1．独立重复试验
相条件重复做n次试验称n次独立重复试验．
表示第i次试验结果
注独立重复试验次间相互独立种试验种试验中次试验两种结果发生发生次试验中事件发生概率样．
2．二项分布
n次独立重复试验中X表示事件A发生次数设次试验中事件A发生概率p时称机变量X服二项分布记作X～B(np)称p成功概率
n次独立重复试验中事件A恰发生k次概率．
考 条件概率
条件概率两种解法：
(1)定义法：先求求．
(2)基事件法：助古典概型概率公式先求事件A包含基事件数求事件A发生条件事件B包含基事件数
典例1 12345中取2数事件A取2数偶数事件B取2数均偶数等
A． B．
C． D．
答案B
1．盒子里装形状质相12球中黄球5蓝球4绿球3现盒子中机取出两球记事件取出两球颜色事件取出黄球绿球
A． B．
C． D．
考二 相互独立事件概率
求相互独立事件时发生概率方法
(1)利相互独立事件概率法公式直接求解
(2)正面计算较繁琐难入手时立事件入手计算．
典例2 已知学校数学老师中男老师女老师学校数学老师中3男老师7女老师实现师资均衡现学校意抽取数学老师学校然学校意抽取数学老师县里公开课两次抽男老师概率
A． B．
C． D．
答案B
解析A学校意抽取数学老师B学校抽男老师概率
然B学校意抽取老师抽男老师概率
两事件时发生概率选B
典例3 奥运知识奖问答竞赛中甲乙丙三时回答道关奥运知识问题已知甲答道题概率甲乙两回答错误概率乙丙两回答正确概率设回答问题正确否相互独立
（1）求乙答道题概率
（2）求甲乙丙三中少答道题概率
（1）根相互独立事件时发生概率公式 学#
解
甲乙丙三回答错误概率
事件甲乙丙三回答错误事件甲乙丙三中少答道题立事件
求事件概率
2．图示电路三开关开关开关概率相互独立灯泡甲亮概率___________．
3．块耕种植种作物季种植成1000元作物市场价格块产量均具机性互影响具体情况表：
作物产量(kg)
300
500
概率
05
05
作物市场价格(元kg)
6
10
概率
04
06
（1）设X表示块种植1季作物利润求X分布列
（2）块连续3季种植作物求3季中少2季利润少2000元概率．
考三 独立重复试验二项分布
独立重复试验二项分布问题常见类型解题策略：
(1)求n次独立重复试验中事件恰发生k次概率时首先确定nk值准确利公式求概率．
(2)根独立重复试验求二项分布关问题时关键理清事件事件间关系确定二项分布试验次数n变量概率求概率．
典例4 设机变量ξ～B(2p)η～B(4p)P(ξ≥1)P(η≥2)值
A． B．
C． D．
答案B
解析P(ξ≥1)9p2−18p＋50解pp(舍)
∴
典例5 2018年9月16日午5时左右年第22号台风山竹广东江门川岛镇附正面登陆民造成巨财产损失某记者调查某区100户居民台风造成济损失收集数分成五组作出频率分布直方图（图1）
（1）台风居委会号召区居民台风重灾区捐款记者调查100户居民捐款情况表格图2表格空白处填写正确数字说明否95握认捐款数额少500元身济损失否4000元关？
（2）述调查频率视概率现该区量受灾居民中采机抽样方法次抽取1户居民抽取3次记抽取3户居民中身济损失超4000元户数次抽取结果相互独立求分布列期方差
图1 图2
参考公式：中
参考数：
学@#
4．机变量服二项分布
A． B．
C． D．
5．某居民区两相互独立安全防范系统(简称系统)AB系统A系统B意时刻发生障概率分p
（1）意时刻少系统发生障概率求p值
（2）设系统A3次相互独立检测中发生障次数机变量ξ求ξ分布列数学期．
1．枚质均匀硬币连续抛掷次记正面次数
A． B．
C． D．
2．已知机变量服二项分布等
A． B．
C． D．
3．设两事件事件时发生概率事件发生条件事件发生概率事件发生概率
A． B．
C． D．
4．甲乙两时报考某学甲录取概率06乙录取概率07两否录取互影响中少录取概率
A．012 B．042
C．046 D．088
5．设机变量服二项分布期方差等
A． B．
C． D．
6．4次独立重复试验中机事件恰发生1次概率恰发生2次概率事件次试验中发生概率范围
A． B．
C． D．
7．设机变量X服二项分布函数存零点概率
A． B．
C． D．
8．某区空气质量监测资料表明天空气质量优良概率075连续两天优良概率06已知某天空气质量优良天空气质量优良概率
A．04 B．06
C．075 D．08
9．甲乙二争夺场围棋赛冠军赛三局两胜制甲局赛中获胜概率均局赛结果相互独立甲获冠军情况赛进行三局概率
A． B．
C． D．
10．集装箱标号123456相6球箱中次摸出两球记号码放回果两球号码积4倍数获奖4参摸奖恰3获奖概率
A． B．
C． D．
11．某学校高三学生进行体测试名学生测试达标概率(相互独立)计算5名学生中恰k名学生时达标概率k值
A．2 B．3
C．4 D．34
12．甲乙丙三位学生计算机联网学数学天课独立完成6道检测题甲格概率乙格概率丙格概率三答次三中格概率
A． B．
C． D．
13．图示边长1正方形取点表示事件点恰取曲线直线轴围成曲边梯形表示事件点恰取阴影部分等
A． B．
C． D．
14．响应国家发展足球战略某校秋季运动会中安排足球射门赛现10名学参加足球射门赛已知名学踢进概率均名学2次射门机会学射门间没影响现规定：踢进两10分踢进5分未进0分记10学分总数学期
A．30 B．40
C．60 D．80
15．某校高三年级名男生名女生中选名代表参加数学竞赛（选中机会均等）男生甲选中情况男生乙女生丙少选中概率__________．
16．设机变量X～B(2p)机变量Y～B(3p)P(X≥1)＝P(Y≥1)＝__________．
17．学生李明学路口前三路口遇红灯概率均第四路口遇红灯概率设路口否遇红灯互影响李明家学校恰遇次红灯概率__________．
18．甲乙两射击次击中目标概率分假设两射击否击中目标相互间没影响次射击否击中目标相互间没影响
（1）求甲射击4次少1次未击中目标概率
（2）求两射击4次甲恰击中目标2次乙恰击中目标3次概率
19．批10合格品3次品产品中件件抽取产品设产品抽取性相．列三种情况分求出直取出合格品止时需抽取次数分布列．
（1）次取出产品放回批产品中
（2）次取出件产品总件合格品放回批产品中．
20．某进修学校全市教师提供心理学计算机两项目培训促进教师专业发展位教师选择参加项培训参加两项培训参加培训．已知全市教师中选择心理学培训选择计算机培训位教师培训项目选择相互独立选择相互间没影响．
（1）选名教师求该教师选择参加项培训概率
（2）选名教师记名教师中选择参加培训数求机变量分布列期．
21．某职称晋级评定机构参加某次专业技术考试100成绩进行统计绘制频率分布直方图图示规定80分者晋级成功否晋级失败．
（1）求图中a值
（2）根已知条件完成面2´2列联表判断否85握认晋级成功性关？
（3）频率视概率次考试员中机抽取3进行约谈记3中晋级失败数X求X分布列数学期E(X)．
晋级成功
晋级失败
合计
男
16
女
50
合计
参考公式：中
22．甲乙丙三组成组参加电视台举办听曲猜歌名活动轮活动中次播放三首乐曲然甲猜第首乙猜第二首丙猜第三首猜错活动立结束三均猜该组进入轮该组参加三轮活动．已知轮甲猜歌名概率乙猜歌名概率丙猜歌名概率甲乙丙猜否互影响．
（1）求该组未进入第二轮概率
（2）记乙猜歌曲次数机变量求分布列数学期．
23．统计全国高三学生视力情况图示频率分布直方图慎部分数丢失知道前4组频率成等数列6组频率成等差数列
（1）求出视力[4748)频率
（2）现全国高三学生中机抽取4表示视力[4347)学生数写出分布列求出期方差
1．(2018新课标全国Ⅲ理科)某群体中位成员移动支付概率成员支付方式相互独立设该群体10位成员中移动支付数
A．07 B．06
C．04 D．03
2．(2015新课标全国Ⅰ理科)投篮测试中投3次少投中2次通测试已知某学次投篮投中概率06次投篮否投中相互独立该学通测试概率
A．0648 B．0432
C．036 D．0312
3．(2017新课标全国Ⅱ理科)批产品二等品率批产品中次机取件放回抽取次表示抽二等品件数____________．
4．(2016四川理科)时抛掷两枚质均匀硬币少枚硬币正面时说次试验成功2次试验中成功次数X均值
5．(2015广东理科)已知机变量X服二项分布
6．(2018新课标全国Ⅰ理科)某工厂某种产品成箱包装箱200件箱产品交付户前产品作检验检验出合格品更换合格品．检验时先箱产品中取20件作检验根检验结果决定否余产品作检验设件产品合格品概率件产品否合格品相互独立．
（1）记20件产品中恰2件合格品概率求值点．
（2）现箱产品检验20件结果恰2件合格品（1）中确定作值．已知件产品检验费2元合格品进入户手中工厂件合格品支付25元赔偿费．
（i）该箱余产品作检验箱产品检验费赔偿费记求
（ii）检验费赔偿费期值决策否该箱余产品作检验？
7．（2018北京理科）电影公司机收集电影关数分类整理表：
电影类型
第类
第二类
第三类
第四类
第五类
第六类
电影部数
140
50
300
200
800
510
评率
04
02
015
025
02
01
评率指：类电影中获评部数该类电影部数值．
假设电影否获评相互独立．
（Ⅰ）电影公司收集电影中机选取1部求部电影获评第四类电影概率
（Ⅱ）第四类电影第五类电影中机选取1部估计恰1部获评概率
（Ⅲ）假设类电影喜欢概率表格中该类电影评率相等表示第k类电影喜欢表示第k类电影没喜欢（k123456）．写出方差关系．
8．（2016新课标全国Ⅱ理科）某险种基保费a（单位：元）继续购买该险种投保称续保续保年度保费年度出险次数关联：
年度出险次数
0
1
2
3
4
5
保 费
085a
a
125a
15a
175a
2a
设该险种续保年出险次数相应概率：
年出险次数
0
1
2
3
4
5
概 率
030
015
020
020
010
0 05
（1）求续保年度保费高基保费概率
（2）续保年度保费高基保费求保费基保费高出60概率
（3）求续保年度均保费基保费值
9．（2016山东理科）甲乙两组成星队参加猜成语活动轮活动甲乙猜成语轮活动中果两猜星队3分果猜星队1分果两没猜星队0分已知甲轮猜概率乙轮猜概率轮活动中甲乙猜否互影响轮结果互影响假设星队参加两轮活动求：
（1）星队少猜3成语概率
（2）星队两轮分分布列数学期
10．（2015湖南理科）某商场举行奖促销活动顾客购买定金额商品抽奖次抽奖装4红球6白球甲箱装5红球5白球乙箱中机摸出1球摸出2球中红球获等奖1红球获二等奖没红球获奖
（1）求顾客抽奖1次获奖概率
（2）某顾客3次抽奖机会记该顾客3次抽奖中获等奖次数X求X分布列数学期
变式拓展
1．答案D
解析记事件取出两球颜色事件取出黄球绿球
2．答案
解析设闭合事件闭合事件闭合事件
灯泡甲亮应事件间彼独立
．
3．解析（1）设A表示事件作物产量300 kgB表示事件作物市场价格6元kg
题设知
利润产量×市场价格−成X取值情况：
X分布列
X
4000
2000
800
P
03
05
02
（2）设Ci表示事件第i季利润少2000元()
题意知相互独立
（1）知
3季利润均少2000元概率
3季中2季利润少2000元概率 学@#
3季中少2季利润少2000元概率
4．答案D
5．解析（1）设少系统发生障事件C解p
（2）题意ξ取值
P(ξ0)C3
P(ξ1)C2×
P(ξ2)C××2
P(ξ3)C3
机变量ξ分布列
ξ
0
1
2
3
P
（）
考点关
1．答案D
解析枚硬币连续抛掷5次正面次数
选D．
2．答案C
解析二项分布知选C
解析二项分布数学期
二项分布方差应选C
6．答案D
解析事件次试验中发生概率
∵机事件恰发生次概率恰发生次概率
解
范围选D．
7．答案C
解析∵函数存零点
∵机变量服二项分布．
选C．
8．答案D
解析设某天空气质量优良事件A天空气质量优良事件B
∴．
选D．
9．答案B
10．答案B
解析获奖概率记获奖数4中恰3获奖概率选B 学@#
11．答案D
解析设表示5名学生中达标数
已知解
选D
12．答案C
解析甲格概率乙格概率丙格概率
仅甲格概率：
仅乙格概率：
仅丙格概率：
三中格概率：
选C．
13．答案A
14．答案C
解析题意知学生进球数服二项分布中二项分布数学期公式学生进球数数学期10学分数学期应选C
15．答案
解析男生甲选中记作事件A男生乙女生丙少选中记作事件B条件概率公式：
16．答案
解析机变量服
解
答案 学@#
17．答案
18．解析（1）设甲射击4次少1次未击中目标事件
立事件4次均击中目标
（2）设甲恰击中目标2次乙恰击中目标3次事件
19．解析（1）取值1234．
时取次取合格品
时第次取次品第二次取合格品
理．
分布列：
1
2
3
4
分布列：
1
2
3
4
20．解析选名教师记该教师选择心理学培训事件
该教师选择计算机培训事件
题设知事件相互独立．
（1）选名教师该教师选择参加项培训概率
．
（2）选名教师该教师选择参加培训概率
．
名教师选择相互独立
名教师中选择参加培训数服二项分布
分布列
期．
（期．） 学
超握认晋级成功性关
（3）频率分布直方图知晋级失败频率
频率视概率次考试员中机抽取1进行约谈
晋级失败概率X视服二项分布
X分布列
X
0
1
2
3
数学期
22．解析分甲乙丙第次猜歌名记事件易知相互
∴分布列
思路点睛（1）分甲乙丙第次猜歌名记事件相互独立出该组未进入第二轮概率
（2）利相互独立事件概率计算公式立事件概率计算公式出．
23．解析（1）前四组频率分：001003009027六组数首项027六组
分布列：
0
1
2
3
4
学#
思路点睛（1）结合频率分布直方图题意分求出前4组频率6组频率等差数列前n项公式求出公差算出视力[4748)频率
（2）求出视力[4347)频率学生数服二项分布二项分布概率计算公式求出分布列算出期方差
直通高考
1．答案B
2．答案A
解析根独立重复试验公式该学通测试概率0648选A
3．答案
解析题意抽二等品件数符合二项分布二项分布期公式．
名师点睛判断机变量否服二项分布两点：
①否n次独立重复试验次试验中事件A发生概率否均p
②机变量否n次独立重复试验中某事件发生次数表示独立重复试验中事件A恰发生k次概率．
4．答案
解析题意知试验成功概率
5．答案
解析题意解
6．解析（1）20件产品中恰2件合格品概率
令
时时
值点
（2）（1）知
（i）令表示余180件产品中合格品件数题意知
（ii）果余产品作检验箱产品需检验费400元
应该余产品作检验 学科网
7．解析（Ⅰ）题意知样中电影总部数140+50+300+200+800+5102000
8．解析（1）设表示事件：续保年度保费高基保费事件发生仅年出险次数1
（2）设表示事件：续保年度保费基保费高出事件发生仅年出险次数3
求概率
（3）记续保年度保费分布列
续保年度均保费基保费值
名师点睛条件概率求法：
(1)定义法：先求P(A)P(AB)P(B|A)＝求出P(B|A)
(2)基事件法：基事件适合限性等性时助古典概型概率公式先求事件A包含基事件数n(A)事件A发生条件求事件B包含基事件数n(AB)P(B|A)＝
求离散型机变量均值步骤：
(1)理解机变量X意义写出X取全部值
(2)求X取值时概率
(3)写出X分布列
(4)均值定义求出EX．
9．解析（1）记事件A甲第轮猜记事件B：乙第轮猜
机变量分布列
0
1
2
3
4
6
P
数学期
名师点睛题考查独立事件概率公式互斥事件概率加法公式机变量分布列数学期解答题首先准确确定研究象基事件空间基事件数利独立事件概率公式互斥事件概率加法公式求解题较难考查考生数学应意识基运算求解力等
10．解析（1）记事件A1{甲箱中摸出1球红球}A2{乙箱中摸出1球红球}
B1{顾客抽奖1次获等奖}B2{顾客抽奖1次获二等奖}C{顾客抽奖1次获奖} 学@#
题意A1A2相互独立A1A2互斥B1B2互斥B1A1A2B2A1+A2CB1+B2
P(A1)P(A2)
P(B1)P(A1A2)P(A1)P(A2)
P(B2)P(A1+A2)P(A1)+P(A2)P(A1)P()+P()P(A2)P(A1)[1−P(A2)]+[1−P(A1)]P(A2)
求概率P(C)P(B1+B2)P(B1)+P(B2)+
（2）顾客抽奖3次视3次独立重复试验（1）知顾客抽奖1次获等奖概率
X~B(3)
X分布列
X
0
1
2
3
P
X数学期E(X)3×
思路分析题考查相互独立事件互斥事件概率离散型机变量分布列数学期考查考生运算求解力分析问题解决问题力
第（1）问利相互独立事件概率法公式互斥事件概率加法公式求解第（2）问离散型机变量服二项分布进利公式相应概率写出分布列求出数学期
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