沪科版八数学第16章 二次根式 测试题答案
选择题（10题30分）
1 列四式子中x 取值范围 x≥2 ( )
A x2x2 B 1x2
C x2 D 2x
2 化简 2+21 结果
A 221 B 22
C 12 D 2+2
3 列计算正确 ( )
A 20210 B 2⋅36
C 422 D 323
4 判断 15×40 值会介列两整数间 ( )
A 2223 B 2324
C 2425 D 2526
5 方程 4x8+xym0 y>0 时m 取值范围 ( )
A 0C m<2 D m≤2
6 已知 m1+2n12代数式 m2+n23mn 值
A 9 B ±3 C 3 D 5
7 列组二次根式中x 取值范围相 ( )
A x+1 x1 B x2 x2
C x2+1 x2+2 D 1x x
8 100010011002⋯1999 1000 二次根式中 2000 类二次根式数 ( )
A 3 B 4 C 5 D 6
9 果简二次根式 ba3b 2ba+2 类二次根式 ab 值分 ( )
A a0b2 B a2b0
C a1b1 D a1b2
10 设 S1+112+122+1+122+132+1+132+142+⋯+1+1992+11002 S 整数 S 等 ( )
A 98 B 99 C 100 D 101
二填空题（6题18分）
11 计算：2⋅3 ．
12 二次根式 2x1 意义 x 取值范围 ．
13 已知简二次根式 4a+3b b+12ab+6 类二次根式 a+b 值 ．
14 a b 理数 a+32b83 ab
15 实数 a 数轴位置图化简 a12+a ．
16 已知简二次根式 a+2 8 合 a ．
三解答题（6题52分）
17 计算：32312+12238
18 计算：∣3∣+π308÷2+4×21．
19 已知 ab 实数 1+ab11b0求 a2005b2006 值．
20 计算：a+1+a21a+1a21+a+1a21a+1+a21．
21 试探究 a2a2 a 间关系．
22 已知 y2x+x2+3请分求出 xy 值．
答案
第部分
1 C 2 A 3 B 4 C 5 C
6 C 7 C 8 C 9 A 10 B
第二部分
11 6
12 x≥12
13 2
14 23
15 1
16 0
第三部分
17 (1) 原式42322+1226232
18 (1) 原式3+14+4×1242+22
19 (1) ∵1+ab11b0
∴1+a+1b1b0．
∵1+a≥01b≥01b≥0
∴1+a01b0．
∴b1a1．
∴a2005b20062．
20 (1) 原式a+1+a212a+1a21a+1+a21+a+1a212a+1a21a+1+a212a+12+2a212a+12a2124a2+4a2a+22a
21 (1) a≥0 时a2a2a a<0 时a2a a2 意义．
22 (1) 二次根式意义条件知 2x≥0 x2≥0
x20 x2．
x2 时y2x+x2+30+0+33．
第17章 元二次方程 单元测试卷
选择题(题3分30分)
1列方程
①2x21x1②2x25xy+y20③4x210④x2+2xx21⑤ax2+bx+c0中属元二次方程( )
A1 B2 C3 D4
2方程x25x0解( )
Ax11x25 B x10x21
C x10x25 D x115x25
3关x元二次方程x2+(m2)x+m+10两相等实数根m值( )
A0 B8 C4±22 D08
4解方程3(x2)22x4方法简便( )
A配方法 B公式法 C式分解法 D样
5关x方程x2+(m+1)x+120实数根倒数恰身m值( )
A52 B12 C5212 D1
6张君学验算某数方时数方误写成2倍答案少35数( )
A7 B57 C57 D7
7某省2013年快递业务量14亿件受益电子商务发展法治环境改善等重素快递业务迅猛发展2014年增速位居全国第2015年快递业务量达45亿件设2014年2013年两年均增长率x列方程正确( )
A14(1+x)45 B14(1+2x)45
C14(1+x)245 D14(1+x)+14(1+x)245
83am24m+62am类项m值( )
A2 B3 C23 D23
9已知M29a1Na279a(a意实数)MN关系( )
AMN D确定
10出运算函数yxn规定y＇nxn1例函数yx4y＇4x3已知函数yx3方程y＇12解( )
Ax14x24 Bx12x22
Cx1x20 Dx123x223
二填空题(题4分16分)
112x+12x1互倒数实数x_______________
12已知关x方程x223xk0两相等实数根k值_______________
13元二次方程两根分Rt△ABC两条直角边长S△ABC3请写出符合题意元二次方程 _______________
14方程x2+2kx+k22k+10两实数根x1x2满足x12+x224k值_______________
三解答题(15~22题题8分23题10分74分)
15解列方程
(1)8x262x25x (2)(2x+1)(2x+3)15
16关x元二次方程x2+(2m+1)x+m210两相等实数根
(1)求m取值范围
(2)写出满足条件m值求时方程根
17已知关x方程x22mxm2+2x两实数根x1x2满足|x1|x2求实数m值
18期猪肉价格断走高引起民众政府高度关注市场猪肉均价格达定单价时政府投入储备猪肉抑猪肉价格
(1)年年初5月20日猪肉价格断走高5月20日年初价格涨60某市民年5月20日购买25千克猪肉少花100元钱年年初猪肉低价格千克少元
(2)5月20日猪肉价格千克40元5月21日某市决定投入储备猪肉规定销售价5月20日千克40元基础调a出售某超市规定价出售批储备猪肉该超市非储备猪肉价格千克40元情况该天两种猪肉总销量5月20日增加a储备猪肉销量占总销量34两种猪肉销售总金额5月20日提高110a求a值
19商场某种商品均天销售30件件盈利50元快减少库存商场决定采取适降价措施调查发现件商品降价1
元商场均天售出2件设件商品降价x元规律请回
答
(1)商场日销售量增加_______________件件商品盈利_______________元(含x代数式表示)
(2)述条件变销售正常情况件商品降价少元时商场日盈利达2 100元
20图长10 cm宽8 cm长方形四角截四全等正方形留图形(图中阴影部分)面积原长方形面积80求截正方形边长
212013年东营市某楼盘方米6 500元均价外销售楼盘滞销房产开发商加快资金周转决定进行降价促销连续两年调2015年均价方米5 265元
(1)求均年调百分率
(2)假设2016年均价然调相百分率张强准备购买套100方米住房持现金20万元银行贷款30万元张强愿否实现(房价方米均价计算)
22已知关x元二次方程x2(2k+1)x+k2+2k0两实数根x1x2
(1)求实数k取值范围
(2)否存实数kx1·x2x12x22≥0成立存请求出k值存请说明理
23请阅读列材料
问题已知方程x2+x10求元二次方程根分已知方程根2倍
解设求方程根yy2xxy2
xy2代入已知方程y22+y210
化简y2+2y40求方程y2+2y40
种利方程根代换求新方程方法称换根法
请阅读材料提供换根法求新方程(求求方程化般形式)
(1)已知方程x2+x20求元二次方程根分已知方程根相反数求方程
(2)已知关x元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)两等零实数根求元二次方程根分已知方程根倒数
参考答案
1答案A 2答案C
3答案D
解：根题意(m2)24(m+1)0解m10m28选D
4答案C 5答案C
6答案B
解：设数x根题意x22x+35解x5x7
7答案C
8答案C
解：题意m24m+6m解m12m23
9答案A 10答案B
二11答案±22
12答案3 13答案(答案唯)x25x+60
14答案1
三15解(1)8x262x25x整理6x2+5x60∴(3x2)(2x+3)03x202x+30∴原方程解x123x232(2)(2x+1)(2x+3)15整理4x2+6x+2x+3154x2+8x120
x2+2x30∴(x+3)(x1)0∴x+30x10∴原方程解x13x21
16解(1)∵关x元二次方程x2+(2m+1)x+m210两相等实数根
∴Δ(2m+1)24×1×(m21)4m+5>0
解m>54
(2)(答案唯)m1时原方程x2+3x0
x(x+3)0解x10x23
17解原方程变形x22(m+1)x+m20∵x1x2方程两根∴Δ≥04(m+1)24m2≥0∴8m+4≥0∴m≥12x1x2满足|x1|x2∴x1x2x1x2Δ0x1+x20Δ08m+40m12x1+x202(m+1)0m1(合题意舍)∴|x1|x2时m值12
18解(1)设年年初猪肉价格千克x元根题意25×(1+60)x≥100解x≥25
答年年初猪肉低价格千克25元
(2)设5月20日该超市猪肉销售量1根题意
40×14(1+a)+40(1a)×34(1+a)40(1+110a)令ay
原方程化40×14(1+y)+40(1y)×34(1+y)40(1+110y)
整理方程5y2y0
解方程y10y202
∴a10(合题意舍)a220
答a值20
19解(1)2x(50x)
(2)题意(50x)(30+2x)2 100化简x235x+3000解x115x220∵该商场快减少库存∴x15合题意舍∴x20
答件商品降价20元时商场日盈利达2 100元
20解设截正方形边长x cm题意10×84x280×10×8
解x12x22(合题意舍)
x2
答截正方形边长2 cm
21解(1)设均年调百分率x根题意
6 500(1x)25 265
解x10110x219(合题意舍)
答均年调百分率10
(2)果调百分率相2016年房价
5 265×(110)4 7385(元方米)
100方米住房总房款
100×4 7385473 850(元)47385(万元)
∵20+30>47385∴张强愿实现
22解(1)∵原方程两实数根∴[(2k+1)]24(k2+2k)≥0∴4k2+4k+14k28k≥0∴14k≥0∴k≤14∴k≤14时原方程两实数根
(2)假设存实数kx1·x2x12x22≥0成立
∵x1x2原方程两实数根∴x1+x22k+1x1·x2k2+2kx1·x2x12x22≥03x1·x2(x1+x2)2≥0∴3(k2+2k)(2k+1)2≥0整理(k1)2≥0∴k1时式成立(1)知k≤14∴存实数kx1·x2x12x22≥0成立
23解(1)y2y20 (2)设求方程根yy1x(x≠0)x1y(y≠0)x1y代入方程ax2+bx+c0a1y2+b·1y+c0分母a+by+cy20c0ax2+bx0方程ax2+bx+c0根0符合题意∴c≠0求方程cy2+by+a0(c≠0)
第18章 勾股定理 单元测试卷
选择题(题3分30分)
1列组数边长三角形中直角三角形( )
A237 B548 C521 D235
2直角三角形条直角边长条直角边长13斜边长10面积( )
A10 B15 C20 D30
3Rt△ABC中∠A∠B∠C边分abc∠B90°( )
Ab2a2+c2 Bc2+b2a2
Ca2+b2c2 Da+bc
4果长6 cm宽5 cm长方形纸片折叠次条折痕长( )
A8 cm B52 cm C55 cm D1 cm
5Rt△ABC中∠C90°AC9BC12点CAB距离( )
A365 B1225 C94 D334
6图正方形边长1△ABC三边abc关系( )
Aa7三角形两边长分45三角形直角三角形第三边长( )
A3 B41 C341 D法确定
8三角形三边长分6810短边高( )
A6 B1412 C225 D8
9图直角三角形三边abc边直径分外作等边三角形半圆等腰直角三角形正方形述四种情况面积关系满足S1+S2S3图形数( )
A1 B2 C3 D4
10图长方形纸片ABCD折叠边DC落角线AC折痕CED点落角线D＇处AB3AD4ED长( )
A32 B3 C1 D43
二填空题(题4分16分)
11图八里河公园水风情园角示意图ABCD四养珍稀动物岛连线代表连接岛晃桥(岛间通船达)果黄芳学想A岛C岛少________米
12三角形边长10两边长方程x214x+480两实根________三角形面积________
13图四边形ABCD中∠BAD∠BCD90°ABAD四边形ABCD面积24 cm2AC长________(组邻边相等长方形正方形)
14图点A(02)发出束光x轴反射点B(43)束光点A点B路径长__________
三解答题(15~22题题8分23题10分74分)
15图△ABC中AC6AB8BC7求△ABC面积(结果保留整数)
16副直角三角板图放置点CFD延长线
AB∥CF∠F∠ACB90°∠E45°∠A60°AC10试求CD长
17图丽想知道家门前河宽度办法测出数丽河岸边选取点A点A岸选取参点C测∠CAD30°丽河岸前走30 m选取点B测∠CBD60°请根数学数学知识帮丽计算河宽度
18龙梅玉荣朋友次场争吵两欢散龙梅速度05米秒4分钟停觉点悔玉荣走方龙梅成直角速度23米秒果龙梅时停时候俩正相距200米行走方否成直角果现想讲原速度相行长时间相遇
19图竖直放置长方形砖块ABCD推倒长方形A＇B＇C＇D＇位置长方形ABCD长宽分abAC长c
(1)含ab代数式表示S△ABCS△C＇A＇D＇S直角梯形A＇D＇BA含c代数式表示S△ACA＇
(2)利(1)结验证勾股定理
20图木里县某林场东西方两间修条公路MN已知点C周围200 m范围原始森林保护区MN点A处测CA北偏东45°方A东走600 m达B处测C点B北偏西60°方
(1)MN否穿原始森林保护区什(参考数3≈1732)
(2)修路工程利进行修路工程原计划提前5天完成需原定工作效率提高25原计划完成项工程需少天
21图两村子AB河侧AB两村河边距离分AC1 kmBD3 kmCD3 km现需河边CD建造水厂AB两村送水铺设水工程费约千米20 000元请河边CD选择水厂位置O铺设水费少求铺设水费
22图长方形OABC置面直角坐标系中点A坐标(04)点C坐标(m0)(m>0)点D(m1)BC长方形OABCAD折叠压点B落坐标面设点B应点点E
(1)m3时点B坐标_________点E坐标_________
(2)着m变化试探索点E否恰落x轴请求出m值请说明理
23面直角坐标系中点P(xy)横坐标x绝值表示|x|坐标y绝值表示|y|点P(xy)横坐标坐标绝值做点P(xy)勾股值记|x|+|y|(中+四运算中加法)
(1)求点A(13)B(3+232)勾股值
(2)求满足条件3点N围成图形面积
参考答案
1答案C
2答案B
解：设较短直角边长x(x>0)x2+(3x)2102解x10∴直角三角形面积S12x·3x15
3答案A 4答案A
5答案A
解：直角三角形ABC中ACBC长利勾股定理求出AB长然C作CD⊥ABD直角三角形面积两直角边积半求斜边AB斜边高CD2求两者相等ACABBC长代入求出CD长CAB距离
6答案C
解：利勾股定理a17b5c4c7答案C
解：题考虑两种情况两直角边长45时斜边长41直角边长4斜边长5时直角边长3选C
8答案D
解：62+82102该三角形直角三角形短边高8
9答案D
解：直角三角形三边abc应勾股定理a2+b2c2第图形中首先根等边三角形面积求法表示出3等边三角形面积然根a2+b2c2S1+S2S3第二图形中首先根半圆形面积求法表示出3半圆形面积然根a2+b2c2S1+S2S3第三图形中首先根等腰直角三角形面积求法表示出3等腰直角三角形面积然根a2+b2c2S1+S2S3第四图形中首先根正方形面积求法表示出3正方形面积然根a2+b2c2S1+S2S3
10答案A
解：Rt△ABC中ACAB2+BC232+425设EDxD＇ExAD＇ACCD＇2AE4x根勾股定理方程22+x2(4x)2解方程
二11答案370
12答案直角24
解：解方程x16x28∵x12+x2236+64100102∴三角形直角三角形求出面积
13答案43 cm
解：点A作AE⊥BC点EAF⊥CD交CD延长线点F易△ABE≌△ADFAEAF进步证明四边形AECF正方形正方形AECF四边形ABCD面积相等AE2426(cm)AC2AE2×2643(cm)
14答案41
解：图设束光x轴交点C作点B关x轴称点B＇B＇作B＇D⊥y轴点D连接B＇C易知ACB＇三点条直线轴称性质知B＇CBCAC+CBAC+CB＇AB＇题意AD5B＇D4勾股定理AB＇41AC+CB41
三15解图点A作AD⊥BC点DRt△ABD中勾股定理AD2AB2BD2Rt△ACD中勾股定理AD2AC2CD2AB2BD2AC2CD2设BDx82x262(7x)2解x55BD55ADAB2BD282552≈58
S△ABC12·BC·AD≈12×7×58203≈20
16解图B点作BM⊥FD点M△ACB中
∵∠ACB90°∠A60°∴∠ABC30°∴AB2AC20∴BCAB2AC2202102103∵AB∥CF∴∠BCM∠ABC30°∴BM12BC53
∴CMBC2BM2(103)2(53)215
△EFD中∵∠F90°∠E45°∴∠EDF45°
∴MDBM53∴CDCMMD1553
17解点C作CE⊥AD点E题意AB30
m∠CAD30°∠CBD60°
∠ACB∠CAB∠BCE30°ABBC30 m∴BE15 m
Rt△BCE中根勾股定理CEBC2BE2302152153(m)
答丽家门前河宽度153 m
18解龙梅行走路程05×240120(米)玉荣行走路程23×240160(米)两相距200米1202+16022002根勾股定理逆定理知两行走方成直角
20005+231 2007(秒)207(分钟)207分钟相遇
19解(1)易知△ABC△C＇A＇D＇△ACA＇直角三角形S△ABC12abS△C＇A＇D＇12abS直角梯形A＇D＇BA12(a+b)(a+b)12(a+b)2S△ACA＇12c2
(2)题意知S△ACA＇S直角梯形
A＇D＇BAS△ABCS△C＇A＇D＇12(a+b)212ab12ab12(a2+b2)S△ACA＇12c2
a2+b2c2
20解(1)MN会穿原始森林保护区理
点C作CH⊥AB点H
设CHx m
题意知∠EAC45°∠FBC60°∠CAH45°∠CBA30°
Rt△ACH中AHCHx m
Rt△HBC中BC2x m勾股定理HBBC2CH23x m
∵AH+HBAB600 m∴x+3x600解x6001+3≈220>200
∴MN会穿原始森林保护区
(2)设原计划完成项工程需y天实际完成项工程需(y5)天
根题意1y5(1+25)×1y
解y25
检验y25原方程根
∴原计划完成项工程需25天
21解图延长ACA＇A＇CAC连接A＇BCD交点O点OCDAB两点距离点A＇作CD行线交BD延长线点G连接AOBG4 kmA＇G3 kmRt△A＇BG中A＇B2BG2+A＇G242+3225解A＇B5 km易知OAOA＇
OA+OBA＇B5 km铺设水费少5×20 000100 000(元)
22解(1)(34)(01)
(2)点E恰落x轴理
∵四边形OABC长方形
∴BCOA4∠AOC∠DCE90°
折叠性质DEBDBCCD413AEABOCm
图假设点E恰落x轴Rt△CDE中勾股定理ECDE2CD2321222OEOCCEm22
Rt△AOE中OA2+OE2AE242+(m22)2m2解m32
23解(1) |1|+|3|4
· |3+2|+|32|3+2+234
(2)设N(xy)∵3∴|x|+|y|3①x≥0y≥0时x+y3yx+3
②x>0y<0时xy3yx3
③x<0y>0时x+y3yx+3
④x≤0y≤0时xy3yx3
图满足条件3点N围成图形正方形面积18
四边形测试题
选择题(题5题题5分25分题列出四选项中项符合题意)
1．菱形周长48 cm边长( )
A．24 cm
B．12 cm
C．8 cm
D．4 cm
2．图3－G－1矩形ABCD中角线ACBD相交点O∠ACB＝30°∠AOB( )
图3－G－1
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
3图3－G－2示菱形ABCD中定成立( )
图3－G－2
A．四边形ABCD行四边形
B．AC⊥BD
C．△ABD等边三角形
D．∠CAB＝∠CAD
4．图3－G－3矩形ABCD中O角线ACBD交点点EF分ODOC中点．果AC＝10BC＝8EF长( )
A．6 B．5 C．4 D．3
图3－G－3
5．图3－G－4菱形ABCD周长16∠ABC＝120°AC长( )
图3－G－4
A．4
B．4
C．2
D．2
二填空题(题5题题5分25分)
6．菱形ABCD中角线AC＝8 cmBD＝6 cm边长AB＝________ cm
7．矩形两角线夹角120°矩形宽3矩形面积__________．
8．图3－G－5示矩形ABCD角线ACBD相交点O点O直线分交ADBC点EFAB＝2BC＝3图中阴影部分面积________．
图3－G－5
9．已知菱形ABCD面积24 cm2角线AC＝6 cm菱形边长________cm
10．图3－G－6△ABC中点DBC中点点EF分线段AD延长线DE＝DF出列条件：①BE⊥EC②BF∥CE③AB＝AC中选择条件四边形BECF菱形认条件________(填写序号)．
图3－G－6
三解答题(题5题50分)
11．(6分)图3－G－7示已知四边形ABCD菱形角线ACBD相交点OAB＝5AO＝4求BD长．
图3－G－7
12．(8分)图3－G－8△ABC中AB＝AC＝5BC＝6ADBC边中线四边形ADBE行四边形．
(1)求证：四边形ADBE矩形
(2)求矩形ADBE面积．
图3－G－8
13(12分)图3－G－9①△ABC△EDC中AC＝CE＝CB＝CD∠ACB＝∠DCE＝90°ABCE交点FEDABBC分交MH
(1)求证：CF＝CH
(2)图②△ABC动△EDC绕点C旋转∠BCE＝45°时试判断四边形ACDM什四边形？证明结．
图3－G－9
14．(12分)图3－G－10四边形ABCD中角线ACBD相交点OAO＝COBO＝DO∠ABC＋∠ADC＝180°
(1)求证：四边形ABCD矩形．
(2)∠ADF∶∠FDC＝3∶2DF⊥AC∠BDF度数少？
图3－G－10
15．(12分)图3－G－11▱ABCD角线ACBD相交点OBD＝12 cmAC＝6 cm点E线段BO点B1 cms速度运动点F线段OD点O2 cms速度运动．
(1)点EF时运动设运动时间t秒t值时四边形AECF行四边形？
(2)(1)条件①AB值时四边形AECF菱形？②四边形AECF矩形？什？
图3－G－11
1．B
2．B
3．C [解析] 灵活掌握菱形性质定理判断．
4．D [解析] ∵四边形ABCD矩形∴AB＝CD∠ABC＝90°∵AC＝10BC＝8勾股定理AB＝＝6∴CD＝AB＝6∵点EF分ODOC中点∴EF＝CD＝3选D
5．A [解析] 设ACBD交点E∠ABE＝60°根菱形周长求出AB＝16÷4＝4Rt△ABE中求出BE＝2根勾股定理求出AE＝＝2 AC＝2AE＝4
6．5 [解析] 图∵菱形ABCD中角线AC＝8 cmBD＝6 cm∴AO＝AC＝4 cmBO＝BD＝3 cm∵菱形角线互相垂直∴Rt△AOB中AB＝＝＝5(cm)．
7．9 [解析] 根勾股定理求矩形边长3 面积9
8．3 [解析] 证△AOE≌△COF阴影部分面积△BCD面积矩形面积半．
9．5 [解析] 菱形ABCD面积＝AC·BD∵菱形ABCD面积24 cm2中条角线AC长6 cm∴条角线BD长8 cm边长＝＝5 (cm)．
10．③ [解析] 题意BD＝CDED＝FD∴四边形EBFC行四边形．①BE⊥EC根条件出四边形EBFC矩形②BF∥CE根EBFC行四边形已出BF∥CE根条件出▱EBFC菱形③AB＝AC∵
∴△ADB≌△ADC(SSS)∴∠BAD＝∠CAD
∴△AEB≌△AEC(SAS)∴BE＝CE∴四边形BECF菱形．
11．解：∵四边形ABCD菱形
∴AC⊥BDDO＝BO
∵AB＝5AO＝4
∴BO＝＝＝3
∴BD＝2BO＝6
12．解：(1)证明：∵AB＝ACADBC边中线
∴AD⊥BC
∴∠ADB＝90°
∵四边形ADBE行四边形
∴▱ADBE矩形．
(2)∵AB＝AC＝5BC＝6ADBC边中线
∴BD＝DC＝6×＝3
Rt△ACD中
AD＝＝＝4
∴S矩形ADBE＝BD·AD＝3×4＝12
13．解：(1)证明：∵AC＝CE＝CB＝CD∠ACB＝∠ECD＝90°
∴∠A＝∠B＝∠D＝∠E＝45°
△BCF△ECH中
∴△BCF≌△ECH(ASA)
∴CF＝CH
(2)四边形ACDM菱形．
证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°∠BCE＝45°
∴∠ACE＝∠DCH＝45°
∵∠E＝45°∴∠ACE＝∠E∴AC∥DE
∴∠AMH＝180°－∠A＝135°＝∠ACD
∵∠A＝∠D＝45°
∴四边形ACDM行四边形．
∵AC＝CD
∴四边形ACDM菱形．
14．解：(1)证明：∵AO＝COBO＝DO
∴四边形ABCD行四边形
∴∠ABC＝∠ADC
∵∠ABC＋∠ADC＝180°
∴∠ABC＝∠ADC＝90°
∴四边形ABCD矩形．
(2)∵∠ADC＝90°∠ADF∶∠FDC＝3∶2
∴∠FDC＝36°
∵DF⊥AC∴∠DCO＝90°－36°＝54°
∵四边形ABCD矩形
∴OC＝OD∴∠ODC＝54°
∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝18°
15．解：(1)四边形AECF行四边形
AO＝OCEO＝OF
∵四边形ABCD行四边形
∴BO＝OD＝6 cm
∴EO＝6－tOF＝2t
∴6－t＝2t∴t＝2
∴t＝2时四边形AECF行四边形．
(2)①四边形AECF菱形
∴AC⊥BD
∴AO2＋BO2＝AB2∴AB＝＝3
AB＝3 时四边形AECF菱形．
②．
理：四边形AECF矩形EF＝AC
∴6－t＋2t＝6
∴t＝0时点E点B处点F点O处
显然四边形AECF矩形．
四边形全章综合测试
1图角线两点连结图中全等三角形数（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
A
B
F
E
C
D
2图行四边形ABCD中角线相交点角线两点满足列条件时四边形定行四边形（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3数学活动课老师学判断四边形门框否矩形面某合作学组4位学拟定方案中正确（ ）．
A．测量角线否相互分 B．测量两组边否分相等
C．测量组角线否直角 D．测量中三角形否直角
4果四边形绕角线交点旋转图形原图形重合四边形定（ ）
Ａ．行四边形 Ｂ．矩形 Ｃ．菱形 Ｄ．正方形
6 已知点点（）点（1）三点顶点画行四边形第四顶点
（ ）Ａ．第象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
7图行四边形中相交点．列结：①②③④．中正确数（ ）
A
B
C
D
E
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
8图行四边形中垂直分线交周长（ ）
Ａ．6 Ｂ．8 Ｃ．9 Ｄ．10
9长10cm矩形虚线折图中虚线剪出直角梯形开等腰梯形果剪掉部分面积12cm2开梯形周长 （ ）
G
C
D
B
F
A
E
A（10+2）cm B（12+2）cm C22cm D20cm
10图正方形边长2点边四边形正方形设面积
（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．长度关
11梯形ABCD中AD∥BCEFBC点DE∥ABAF∥DCDE⊥AFGAG3DG4四边形ABED面积36梯形ABCD周长（ ）
A．49 B．43 C．41 D．46
12 已知：图正方形ABCDACBD相交点OEF分
BCCD两点BECFAEBF分交BDACMN两点
连结OEOF列结中正确（ ）
①AEBF②AE⊥BF③OMON④CE+CF
（A）①②④ （B）①② （C）①②③④ （D）②③④
14已知菱形ABCD边长6∠A60°果点P菱形点PBPD2AP长 ．
A
F
B
D
C
E
19（7分）图中ＤＥＦ分边中点．
(1) 求证：四边形菱形
(2) cm求菱形周长．
20（7分）图张矩形纸片EF折叠点落 边点B处BG折叠点落点D处BDF点
⑴试判断四边形BEFG形状证明结
⑵∠BFE少度时四边形BEFG菱形
21（7分）图四边形ABCD行四边形EAD点连接EB延长BFBE连接EC延长CGCE连接FG．HFG中点连接DH．
（1） 求证：四边形AFHD行四边形
（2）CBCE∠BAE600 ∠DCE200 求∠CBE度数．
A
Ｄ
Ｂ
E
C
C
22（7分）图梯形中角线分中点试求四边形面积．
23（8分）矩形纸片中折叠点落边点处点落点处相交点．
（1）求长
（2）求四边形面积．
25（题12分）图四边形ABCD位面直角坐标系第象限BCx轴A点函数AB∥CD∥y轴AD∥x轴B（10）C（30）
⑴试判断四边形ABCD形状
⑵点P线段BD点PE⊥BCEMPD中点连EMAM
求证：AMEM
参考答案：
1C 2Ｂ 3Ｄ 4Ｄ 5B 6Ｃ 7Ｃ 8B 9C 10A 11D 12D 13直线交点中点两点等 14 15(1)(2)(6) (3)(4)(5)[(3)(4)(6)] 168 17（1）甲 √ 乙 ×（2）证明（1）中甲判断：连接分中点△中位线．理．四边形行四边形．
（3）类似（1）中结甲乙成立（2分）． 18（1）图示：
中点
中点
①
②
③
①
②
③
（2）图示：
中点
中点
①
②
③
④
⑥
中点
中点
⑤
①
②
③
④
⑥
⑤
19（1）分边中点四边形行四边形．四边形菱形．解： 分边中点 四边形菱形．（2）cm中点cm 菱形周长：cm． 20证明⑴题意＝∵BE∥FG∴＝ ∴ ∴BE＝BF理 BF＝FG∴BEFG∴四边形BEFG行四边形 ⑵∠BFE 60°时△BEF等边三角形∴BEEF∴行四边形BEFG菱形 21（1）证明：∵BF＝BE CG＝CE ∴BCFG ∵HFG中点 ∴FH＝FG ∴BCFH ∵四边形ABCD行四边形∴ADBC ∴ADFH ∴四边形AFHD行四边形 （2）∵四边形ABCD行四边形∠BAE＝600∴∠BAE＝∠DCB＝600 ∵∠DCE＝200 ∴∠ECB＝∠DCB－∠DCE＝600－200＝400 ∵CECB ∴∠CBE＝∠ECB＝(1800－∠ECB)＝(1800－400)＝700
22．
A
Ｄ
Ｂ
E
C
C
1
2
．．．中点．四边形行四边形．四边形面积．
23（1）设中．题意．．．．中．．中． （2）．
24（1）结①②成立（2）结①②然成立 理：∵四边形ABCD正方形 ∴AD＝DC＝CB ∠ADC＝∠DCB＝900Rt△ADFRt△ECD中 AD＝DC ∠ADC＝∠DCB CE＝DF ∴Rt△ADF≌ Rt△ECD（SAS） ∴AF＝DE ∴∠DAF＝∠CDE∵∠ADE＋∠CDE＝900∴∠ADE＋∠DAF＝900 ∴ ∠AGD＝900 ∴AF⊥DE（3）结：四边形MNPQ正方形证明：∵AM＝ME AQ＝QD ∴MQDE 理证： PNDE MNAF PQAF ∵AF＝DE ∴MN＝NP＝PQ＝QM ∴四边形MNPQ菱形 ∵AF⊥DE ∴∠MQP＝∠QMN＝∠MNP＝∠NPQ＝900 ∴四边形MNPQ正方形
25⑴∵AB∥CD∥y轴AD∥x轴∴四边形ABCD矩形x1时y2 AB2 BC3－12∴ABBC ∴四边形ABCD正方形 ⑵证明：延长EM交CD延长线G连AEAGPE∥GC∴∠PEM∠DGM∵∠PME∠GMDPMDM∴△PME≌△DMG∴EMMG PEGD∵PEBE∴BEGDRt△ABERt△ADG中ABAD BEGD ∠ABE∠ADG900∴Rt△ABE≌Rt△ADG ∴AEAG ∠BAE∠DAG ∴∠GAE900 ∴AMEGEM
⑶值变值1理：
图2AG截取AHAN连DHMH∵ABAD ANAH⑵知∠BAN∠DAH∴△ABN≌△ADH∴BNDH ∠ADH∠ABN450∴∠HDM9∴HM2HD2+MD2 ⑵知∠NAM∠HAM450ANAH AMAM∴△AMN≌△AMH∴MNMH ∴MN2DM2+BN21
第20章 数初步分析
1次数学测试某班40名学生成绩分5组第1～4组频数分121068第5组频率( )
A．01 B．02 C．03 D．04
2组数78101213均数( )
A．7 B．9 C．10 D．12
3某校规定学生学期数学成绩满分100分中研究性学成绩占40期末卷面成绩占60明两项成绩(百分制)次80分90分明学期数学成绩( )
A．80分 B．82分C．84分 D．86分
4某校解全校学五假期参加社团活动情况抽查100名学统计假期参加社团活动时间绘成频数分布直方图(图20－Y－1)参加社团活动时间中位数范围( )
图20－Y－1
A．4～6时 B．6～8时C．8～10时 D．确定
5 某校中国梦演讲赛中7名学生参加决赛．决赛终成绩相中名中学生想知道否进入前3名仅解成绩解7名学生成绩( )
A．众数 B．方差C．均数 D．中位数
6表记录甲乙丙丁四名跳高运动员次选拔赛成绩均数方差：
甲
乙
丙
丁
均数(cm)
185
180
185
180
方差
36
36
74
81
根表中数中选择名成绩发挥稳定运动员参加赛应该选择( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7 年体育中考中某班学组6名学生体育成绩表组学生体育成绩众数中位数方差次( )
成绩(分)
27
28
30
数
2
3
1
A28281 B．282751 C．3255 D．325
8 张老师买辆汽车掌握车油耗情况连续两次加油时做工作：
(1)油箱加满油
(2)记录两次加油时累计里程(注：累计里程指汽车出厂开始累计行驶路程)张老师连续两次加油时记录：
加油时间
加油量(升)
加油时累计里程(千米)
年4月28日
18
6200
年5月16日
30
6600
段时间该车100千米均耗油量( )
A．3升 B．5升 C．75升 D．9升
9 某射击队甲乙丙丁四中选拔名选手参赛选拔赛中射击10次然成绩均数(环)方差(环2)两素进行分析甲乙丙成绩分析表示丁成绩图20－Y－2示．
甲
乙
丙
均数
79
79
80
方差
329
049
18
图20－Y－2
根图表信息参赛选手应选( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10爱永州中学生演讲赛中五位评委分甲乙两位选手评分：
甲：87988
乙：79699
列说法中错误( )
A．甲乙分均数8
B．甲分众数8乙分众数9
C．甲分中位数9乙分中位数6
D．甲分方差乙分方差
11某中学机调查50名学生解周校体育锻炼时间结果表示：
时间(时)
5
6
7
8
数
10
15
20
5
50名学生周校均体育锻炼时间________时．
12甲乙两名运动员中选出名参加里约奥运会100 m赛两名运动员进行10次测试数分析甲乙两名运动员均成绩均1005(s)甲方差0024(s2)乙方差0008(s2)10次测试成绩较稳定________运动员．(填甲乙)
13 需批排球质量否符合标准进行检测中质量超标准克数记正数足标准克数记负数现抽取8排球通检测数(单位：克)：＋1－2＋10＋2－30＋1组数方差________．
14 已知组数x1x2x3x4均数5数x1＋3x2＋3x3＋3x4＋3均数________．
15 已知组数0122x3均数2组数方差________．
16 次社会调查活动中华收集某健步走运动团队中20名成员天行走步数记录：
5640 6430 6520 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290 7850
20数组距1000进行分组统计整理绘制尚完整统计图表：
步数分组统计表
组
步数分组
频数
A
5500≤x＜6500
2
B
6500≤x＜7500
10
C
7500≤x＜8500
m
D
8500≤x＜9500
3
E
9500≤x＜10500
n
图20－Y－3
请根信息解答列问题：
(1)填空：m＝________n＝________
(2)补全频数直方图
(3)20名健步走运动团队成员天行走步数中位数落________组
(4)该团队120请估计中天行走步数少7500步数．
1．A [解析] 根题意40－(12＋10＋6＋8)＝40－36＝4第5组频率4÷40＝01
2．C [解析] (7＋8＋10＋12＋13)÷5＝50÷5＝10
3．D [解析] 加权均数公式知＝＝＝86
4．B [解析] 100数中间两数第50数第51数第50数第51数落第三组参加社团活动时间中位数范围6～8(时)．
5．D [解析] 7名学生进入前3名肯定7名学生中高成绩3名7分数排序中位数3数知道成绩中位数知道否进入前3名．
6．A
7．A [解析] 组数28出现次数出现3次组数众数28组数排列中间两数均数(28＋28)÷2＝28中位数28组数均数(27×2＋28×3＋30)÷6＝28方差：×[2×(27－28)2＋3×(28－28)2＋(30－28)2]＝1
8．C [解析] 题意两次加油间耗油30升行驶路程6600－6200＝400(千米)该车100千米均耗油量30÷(400÷100)＝75(升)．
9．D [解析] 图知丁射击10次成绩8897889788丁成绩均数×(8＋8＋9＋7＋8＋8＋9＋7＋8＋8)＝8丁成绩方差×[(8－8)2＋(8－8)2＋(8－9)2＋(8－7)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－9)2＋(8－7)2＋(8－8)2＋(8－8)2]＝04∵丁成绩方差∴丁成绩稳定∴参赛选手应选丁．
10．C [解析] A选项x甲＝＝8x乙＝＝8选项正确
B选项甲分次数8分众数8分乙分9分众数9分选项正确
C选项∵甲分排列78889
∴甲中位数8分
∵乙分排列67999∴乙中位数9分选项错误
D选项∵s甲2＝×[(8－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2]＝×2＝04s乙2＝×[(7－8)2＋(9－8)2＋(6－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2]＝×8＝16∴s甲2＜s乙2D项正确．
11．64 [解析] ＝64
12．乙
13．25 [解析] 均数＝＝0方差＝[3×(1－0)2＋(2－0)2＋(－2－0)2＋(－3－0)2]＝25
14．8 [解析] ∵x1x2x3x4均数5
∴x1＋x2＋x3＋x4＝4×5＝20∴x1＋3x2＋3
x3＋3x4＋3均数＝(x1＋3＋x2＋3＋x3＋3＋x4＋3)÷4＝(20＋12)÷4＝8
15 [解析] ∵数0122x3均数2∴(0＋1＋2＋2＋x＋3)÷6＝2∴x＝4∴组数方差＝[(2－0)2＋(2－1)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(2－4)2＋(2－3)2]＝
16．解：(1)m＝4n＝1
(2)图示
(3)行走步数中位数落B组．
(4)天行走步数少7500步数：120×＝48()．
答：估计天行走步数少7500步数48．
沪科版八年级第20章 数初步分析单元检测
(时间：60分钟 分值：100分)
选择题(题10题题3分30分．题出四选项中选项正确)
1．衡量样总体波动特征数( )．
A．均数 B．方差
C．众数 D．中位数
2．某鞋商进行市场占率调查时关注( )．
A．鞋型号均数 B．鞋型号众数
C．鞋型号中位数 D．鞋型号
3．已知组数515754525754535453540组数( )．
A．均数中位数
B．均数中位数
C．众数
D．中位数均数
4．样方差计算公式中1020分表示( )．
A．容量方差 B．均数容量
C．容量均数 D．标准差均数
5．某居民家6汶川灾区捐款数目：(单位：元)20017015017030120请问组数均数众数分( )．
A．140160 B．140170
C．170170 D．170160
6．数12233极差( )．
A．1 B．2 C．3 D．6
7．果组数方差2组数扩2倍构成新数方差( )．
A．16 B．8 C．4 D．2
8．某学计数器求30数均数时中数105输入15求出均数实际均数差( )．
A．35 B．5 C．－35 D．－3
9．某中学数相等甲乙两班学生参加次数学检测班均分方差分：成绩较整齐( )．
A．甲班 B．乙班
C．两班样整齐 D．法确定
10．鱼塘捕获时放养鲤鱼120条中选8条称条鱼质量分：1417151414121711(单位：千克)估计120条鱼总质量约( )千克．
A．180 B．170 C．18 D．20
二填空题(题5题题3分15分)
11．组数566X中位数均数相等X值__________．
12．某日天气预报说天高气温8 ℃气温极差9 ℃该日低气温__________ ℃
13．数1838538众数__________．
14．某射击运动爱者次赛中射击10次前6次射击中53环(环数整数)果想取低89环成绩第7次射击少__________环．
15．某校规定学生体育成绩三部分组成：课外活动占学期成绩10理成绩占30体育技占60名学生述三项成绩次90分92分73分该学学期体育成绩__________分．
三计算题(55分求写出必文字说明方程式重演算步骤写出答案分)
16．(10分)某校充实师资力量决定招聘位数学教师应聘者进行笔试试讲两项综合考核根重性笔试成绩占30试讲成绩占70应聘者张颖李默两分表果校长会录谁？请说明理．
姓名
笔试
试讲
张颖
78分
94分
李默
92分
80分
17．(10分)年3月12日全民植树节某校八年级综合组解年植树情况500户居民村庄进行调查机调查10户家庭．10户家庭天植树棵数分：54106163465根数回答列问题：
(1)次调查中10户家庭天植树棵数众数__________中位数__________均数__________．
(2)请估计村庄天植树少棵？
(3)次活动感想请说句体会提条合理化建议．
18．(11分)面两种股票2011年某周交易日收盘价格(单位：元)分计算周收盘价格方差极差(结果保留两位数)．
星期
星期二
星期三
星期四
星期五
甲股票
1162
1151
1194
1117
1101
乙股票
1850
1850
1850
18 50
1850
19．(11分)统计2010年海世博会前20天日参观数频数分布表频数分布直方图(部分未完成)(图)：
海世博会前20天日参观数频数分布表
组(万)
组中值(万)
频数
频率
75～145
11
5
025
145～215
6
030
215～285
25
030
285～355
32
3
海世博会前20天日参观数频数分布直方图
(1)请补全频数分布表频数分布直方图
(2)求出日参观数低22万天数占百分
(3)利信息试估计海世博会(会期184天)参观总数．
20．(13分)某水果销售公司年38月销售吐鲁番葡萄哈密枣情况见表：
3月
4月
5月
6月
7月
8月
吐鲁番葡萄
4
8
5
8
10
13
哈密枣
8
7
9
7
10
7
(1)请根数填写表：
均数
方差
吐鲁番葡萄
8
9
哈密枣
(2)补全折线统计图(图)．
(3)请两方面两种水果年3月份8月份销售情况进行分析：①根均数方差分析②根折线图两种水果销售量趋势分析
参考答案
1 答案：B
2 答案：B
3 答案：B
4 答案：C
5 答案：B
6 答案：B
7 答案：B
8 答案：D
9 答案：B
10 答案：B
11 答案：7
12 答案：－1
13 答案：8
14 答案：6
15 答案：804
16 解：录张颖理：
张颖均成绩：
李默均成绩：．
录张颖．
17 解：(1)655
(2)5×500＝2 500(棵)
(3)略．
18 解：
甲极差＝093乙极差＝0
19 解：(1)填频数分布表频数分布直方图(图)
海世博会前20天日参观数频数分布表
组(万)
组中值(万)
频数
频率
75～145
11
5
025
145～215
18
6
030
215～285
25
6
030
285～355
32
3
015
海世博会前20天日参观数频数分布直方图
(2)日参观数低22万9天占百分45
(3)世博会前20天均天参观数约
2045×184＝3 7628(万)．
∴估计海世博会参观总数约3 7628万．
20 答案：分析：(1)表格提供数结合均数方差计算公式求哈密枣销售量均数方差．(2)哈密枣销售数折线统计图表示出连接表示数点关哈密枣销售折线统计图(注意图例虚线表示)．(3)计算出两种水果销售量均数方差方差出种水果销售情况稳定折线统计图走势容易分析出两种水果销售趋势．
解：(1)
均数
方差
吐鲁番葡萄
8
9
哈密枣
8
(2)图
(3)①均数相
枣销售情况相较稳定．
②图葡萄月销售量呈升趋势．
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选择题（10题30分）
1 列四式子中x 取值范围 x≥2 ( )
A x2x2 B 1x2
C x2 D 2x
2 化简 2+21 结果
A 221 B 22
C 12 D 2+2
3 列计算正确 ( )
A 20210 B 2⋅36
C 422 D 323
4 判断 15×40 值会介列两整数间 ( )
A 2223 B 2324
C 2425 D 2526
5 方程 4x8+xym0 y>0 时m 取值范围 ( )
A 0
6 已知 m1+2n12代数式 m2+n23mn 值
A 9 B ±3 C 3 D 5
7 列组二次根式中x 取值范围相 ( )
A x+1 x1 B x2 x2
C x2+1 x2+2 D 1x x
8 100010011002⋯1999 1000 二次根式中 2000 类二次根式数 ( )
A 3 B 4 C 5 D 6
9 果简二次根式 ba3b 2ba+2 类二次根式 ab 值分 ( )
A a0b2 B a2b0
C a1b1 D a1b2
10 设 S1+112+122+1+122+132+1+132+142+⋯+1+1992+11002 S 整数 S 等 ( )
A 98 B 99 C 100 D 101
二填空题（6题18分）
11 计算：2⋅3 ．
12 二次根式 2x1 意义 x 取值范围 ．
13 已知简二次根式 4a+3b b+12ab+6 类二次根式 a+b 值 ．
14 a b 理数 a+32b83 ab
15 实数 a 数轴位置图化简 a12+a ．
16 已知简二次根式 a+2 8 合 a ．
三解答题（6题52分）
17 计算：32312+12238
18 计算：∣3∣+π308÷2+4×21．
19 已知 ab 实数 1+ab11b0求 a2005b2006 值．
20 计算：a+1+a21a+1a21+a+1a21a+1+a21．
21 试探究 a2a2 a 间关系．
22 已知 y2x+x2+3请分求出 xy 值．
答案
第部分
1 C 2 A 3 B 4 C 5 C
6 C 7 C 8 C 9 A 10 B
第二部分
11 6
12 x≥12
13 2
14 23
15 1
16 0
第三部分
17 (1) 原式42322+1226232
18 (1) 原式3+14+4×1242+22
19 (1) ∵1+ab11b0
∴1+a+1b1b0．
∵1+a≥01b≥01b≥0
∴1+a01b0．
∴b1a1．
∴a2005b20062．
20 (1) 原式a+1+a212a+1a21a+1+a21+a+1a212a+1a21a+1+a212a+12+2a212a+12a2124a2+4a2a+22a
21 (1) a≥0 时a2a2a a<0 时a2a a2 意义．
22 (1) 二次根式意义条件知 2x≥0 x2≥0
x20 x2．
x2 时y2x+x2+30+0+33．
第17章 元二次方程 单元测试卷
选择题(题3分30分)
1列方程
①2x21x1②2x25xy+y20③4x210④x2+2xx21⑤ax2+bx+c0中属元二次方程( )
A1 B2 C3 D4
2方程x25x0解( )
Ax11x25 B x10x21
C x10x25 D x115x25
3关x元二次方程x2+(m2)x+m+10两相等实数根m值( )
A0 B8 C4±22 D08
4解方程3(x2)22x4方法简便( )
A配方法 B公式法 C式分解法 D样
5关x方程x2+(m+1)x+120实数根倒数恰身m值( )
A52 B12 C5212 D1
6张君学验算某数方时数方误写成2倍答案少35数( )
A7 B57 C57 D7
7某省2013年快递业务量14亿件受益电子商务发展法治环境改善等重素快递业务迅猛发展2014年增速位居全国第2015年快递业务量达45亿件设2014年2013年两年均增长率x列方程正确( )
A14(1+x)45 B14(1+2x)45
C14(1+x)245 D14(1+x)+14(1+x)245
83am24m+62am类项m值( )
A2 B3 C23 D23
9已知M29a1Na279a(a意实数)MN关系( )
AM
10出运算函数yxn规定y＇nxn1例函数yx4y＇4x3已知函数yx3方程y＇12解( )
Ax14x24 Bx12x22
Cx1x20 Dx123x223
二填空题(题4分16分)
112x+12x1互倒数实数x_______________
12已知关x方程x223xk0两相等实数根k值_______________
13元二次方程两根分Rt△ABC两条直角边长S△ABC3请写出符合题意元二次方程 _______________
14方程x2+2kx+k22k+10两实数根x1x2满足x12+x224k值_______________
三解答题(15~22题题8分23题10分74分)
15解列方程
(1)8x262x25x (2)(2x+1)(2x+3)15
16关x元二次方程x2+(2m+1)x+m210两相等实数根
(1)求m取值范围
(2)写出满足条件m值求时方程根
17已知关x方程x22mxm2+2x两实数根x1x2满足|x1|x2求实数m值
18期猪肉价格断走高引起民众政府高度关注市场猪肉均价格达定单价时政府投入储备猪肉抑猪肉价格
(1)年年初5月20日猪肉价格断走高5月20日年初价格涨60某市民年5月20日购买25千克猪肉少花100元钱年年初猪肉低价格千克少元
(2)5月20日猪肉价格千克40元5月21日某市决定投入储备猪肉规定销售价5月20日千克40元基础调a出售某超市规定价出售批储备猪肉该超市非储备猪肉价格千克40元情况该天两种猪肉总销量5月20日增加a储备猪肉销量占总销量34两种猪肉销售总金额5月20日提高110a求a值
19商场某种商品均天销售30件件盈利50元快减少库存商场决定采取适降价措施调查发现件商品降价1
元商场均天售出2件设件商品降价x元规律请回
答
(1)商场日销售量增加_______________件件商品盈利_______________元(含x代数式表示)
(2)述条件变销售正常情况件商品降价少元时商场日盈利达2 100元
20图长10 cm宽8 cm长方形四角截四全等正方形留图形(图中阴影部分)面积原长方形面积80求截正方形边长
212013年东营市某楼盘方米6 500元均价外销售楼盘滞销房产开发商加快资金周转决定进行降价促销连续两年调2015年均价方米5 265元
(1)求均年调百分率
(2)假设2016年均价然调相百分率张强准备购买套100方米住房持现金20万元银行贷款30万元张强愿否实现(房价方米均价计算)
22已知关x元二次方程x2(2k+1)x+k2+2k0两实数根x1x2
(1)求实数k取值范围
(2)否存实数kx1·x2x12x22≥0成立存请求出k值存请说明理
23请阅读列材料
问题已知方程x2+x10求元二次方程根分已知方程根2倍
解设求方程根yy2xxy2
xy2代入已知方程y22+y210
化简y2+2y40求方程y2+2y40
种利方程根代换求新方程方法称换根法
请阅读材料提供换根法求新方程(求求方程化般形式)
(1)已知方程x2+x20求元二次方程根分已知方程根相反数求方程
(2)已知关x元二次方程ax2+bx+c0(a≠0)两等零实数根求元二次方程根分已知方程根倒数
参考答案
1答案A 2答案C
3答案D
解：根题意(m2)24(m+1)0解m10m28选D
4答案C 5答案C
6答案B
解：设数x根题意x22x+35解x5x7
7答案C
8答案C
解：题意m24m+6m解m12m23
9答案A 10答案B
二11答案±22
12答案3 13答案(答案唯)x25x+60
14答案1
三15解(1)8x262x25x整理6x2+5x60∴(3x2)(2x+3)03x202x+30∴原方程解x123x232(2)(2x+1)(2x+3)15整理4x2+6x+2x+3154x2+8x120
x2+2x30∴(x+3)(x1)0∴x+30x10∴原方程解x13x21
16解(1)∵关x元二次方程x2+(2m+1)x+m210两相等实数根
∴Δ(2m+1)24×1×(m21)4m+5>0
解m>54
(2)(答案唯)m1时原方程x2+3x0
x(x+3)0解x10x23
17解原方程变形x22(m+1)x+m20∵x1x2方程两根∴Δ≥04(m+1)24m2≥0∴8m+4≥0∴m≥12x1x2满足|x1|x2∴x1x2x1x2Δ0x1+x20Δ08m+40m12x1+x202(m+1)0m1(合题意舍)∴|x1|x2时m值12
18解(1)设年年初猪肉价格千克x元根题意25×(1+60)x≥100解x≥25
答年年初猪肉低价格千克25元
(2)设5月20日该超市猪肉销售量1根题意
40×14(1+a)+40(1a)×34(1+a)40(1+110a)令ay
原方程化40×14(1+y)+40(1y)×34(1+y)40(1+110y)
整理方程5y2y0
解方程y10y202
∴a10(合题意舍)a220
答a值20
19解(1)2x(50x)
(2)题意(50x)(30+2x)2 100化简x235x+3000解x115x220∵该商场快减少库存∴x15合题意舍∴x20
答件商品降价20元时商场日盈利达2 100元
20解设截正方形边长x cm题意10×84x280×10×8
解x12x22(合题意舍)
x2
答截正方形边长2 cm
21解(1)设均年调百分率x根题意
6 500(1x)25 265
解x10110x219(合题意舍)
答均年调百分率10
(2)果调百分率相2016年房价
5 265×(110)4 7385(元方米)
100方米住房总房款
100×4 7385473 850(元)47385(万元)
∵20+30>47385∴张强愿实现
22解(1)∵原方程两实数根∴[(2k+1)]24(k2+2k)≥0∴4k2+4k+14k28k≥0∴14k≥0∴k≤14∴k≤14时原方程两实数根
(2)假设存实数kx1·x2x12x22≥0成立
∵x1x2原方程两实数根∴x1+x22k+1x1·x2k2+2kx1·x2x12x22≥03x1·x2(x1+x2)2≥0∴3(k2+2k)(2k+1)2≥0整理(k1)2≥0∴k1时式成立(1)知k≤14∴存实数kx1·x2x12x22≥0成立
23解(1)y2y20 (2)设求方程根yy1x(x≠0)x1y(y≠0)x1y代入方程ax2+bx+c0a1y2+b·1y+c0分母a+by+cy20c0ax2+bx0方程ax2+bx+c0根0符合题意∴c≠0求方程cy2+by+a0(c≠0)
第18章 勾股定理 单元测试卷
选择题(题3分30分)
1列组数边长三角形中直角三角形( )
A237 B548 C521 D235
2直角三角形条直角边长条直角边长13斜边长10面积( )
A10 B15 C20 D30
3Rt△ABC中∠A∠B∠C边分abc∠B90°( )
Ab2a2+c2 Bc2+b2a2
Ca2+b2c2 Da+bc
4果长6 cm宽5 cm长方形纸片折叠次条折痕长( )
A8 cm B52 cm C55 cm D1 cm
5Rt△ABC中∠C90°AC9BC12点CAB距离( )
A365 B1225 C94 D334
6图正方形边长1△ABC三边abc关系( )
Aa
A3 B41 C341 D法确定
8三角形三边长分6810短边高( )
A6 B1412 C225 D8
9图直角三角形三边abc边直径分外作等边三角形半圆等腰直角三角形正方形述四种情况面积关系满足S1+S2S3图形数( )
A1 B2 C3 D4
10图长方形纸片ABCD折叠边DC落角线AC折痕CED点落角线D＇处AB3AD4ED长( )
A32 B3 C1 D43
二填空题(题4分16分)
11图八里河公园水风情园角示意图ABCD四养珍稀动物岛连线代表连接岛晃桥(岛间通船达)果黄芳学想A岛C岛少________米
12三角形边长10两边长方程x214x+480两实根________三角形面积________
13图四边形ABCD中∠BAD∠BCD90°ABAD四边形ABCD面积24 cm2AC长________(组邻边相等长方形正方形)
14图点A(02)发出束光x轴反射点B(43)束光点A点B路径长__________
三解答题(15~22题题8分23题10分74分)
15图△ABC中AC6AB8BC7求△ABC面积(结果保留整数)
16副直角三角板图放置点CFD延长线
AB∥CF∠F∠ACB90°∠E45°∠A60°AC10试求CD长
17图丽想知道家门前河宽度办法测出数丽河岸边选取点A点A岸选取参点C测∠CAD30°丽河岸前走30 m选取点B测∠CBD60°请根数学数学知识帮丽计算河宽度
18龙梅玉荣朋友次场争吵两欢散龙梅速度05米秒4分钟停觉点悔玉荣走方龙梅成直角速度23米秒果龙梅时停时候俩正相距200米行走方否成直角果现想讲原速度相行长时间相遇
19图竖直放置长方形砖块ABCD推倒长方形A＇B＇C＇D＇位置长方形ABCD长宽分abAC长c
(1)含ab代数式表示S△ABCS△C＇A＇D＇S直角梯形A＇D＇BA含c代数式表示S△ACA＇
(2)利(1)结验证勾股定理
20图木里县某林场东西方两间修条公路MN已知点C周围200 m范围原始森林保护区MN点A处测CA北偏东45°方A东走600 m达B处测C点B北偏西60°方
(1)MN否穿原始森林保护区什(参考数3≈1732)
(2)修路工程利进行修路工程原计划提前5天完成需原定工作效率提高25原计划完成项工程需少天
21图两村子AB河侧AB两村河边距离分AC1 kmBD3 kmCD3 km现需河边CD建造水厂AB两村送水铺设水工程费约千米20 000元请河边CD选择水厂位置O铺设水费少求铺设水费
22图长方形OABC置面直角坐标系中点A坐标(04)点C坐标(m0)(m>0)点D(m1)BC长方形OABCAD折叠压点B落坐标面设点B应点点E
(1)m3时点B坐标_________点E坐标_________
(2)着m变化试探索点E否恰落x轴请求出m值请说明理
23面直角坐标系中点P(xy)横坐标x绝值表示|x|坐标y绝值表示|y|点P(xy)横坐标坐标绝值做点P(xy)勾股值记|x|+|y|(中+四运算中加法)
(1)求点A(13)B(3+232)勾股值
(2)求满足条件3点N围成图形面积
参考答案
1答案C
2答案B
解：设较短直角边长x(x>0)x2+(3x)2102解x10∴直角三角形面积S12x·3x15
3答案A 4答案A
5答案A
解：直角三角形ABC中ACBC长利勾股定理求出AB长然C作CD⊥ABD直角三角形面积两直角边积半求斜边AB斜边高CD2求两者相等ACABBC长代入求出CD长CAB距离
6答案C
解：利勾股定理a17b5c4c
解：题考虑两种情况两直角边长45时斜边长41直角边长4斜边长5时直角边长3选C
8答案D
解：62+82102该三角形直角三角形短边高8
9答案D
解：直角三角形三边abc应勾股定理a2+b2c2第图形中首先根等边三角形面积求法表示出3等边三角形面积然根a2+b2c2S1+S2S3第二图形中首先根半圆形面积求法表示出3半圆形面积然根a2+b2c2S1+S2S3第三图形中首先根等腰直角三角形面积求法表示出3等腰直角三角形面积然根a2+b2c2S1+S2S3第四图形中首先根正方形面积求法表示出3正方形面积然根a2+b2c2S1+S2S3
10答案A
解：Rt△ABC中ACAB2+BC232+425设EDxD＇ExAD＇ACCD＇2AE4x根勾股定理方程22+x2(4x)2解方程
二11答案370
12答案直角24
解：解方程x16x28∵x12+x2236+64100102∴三角形直角三角形求出面积
13答案43 cm
解：点A作AE⊥BC点EAF⊥CD交CD延长线点F易△ABE≌△ADFAEAF进步证明四边形AECF正方形正方形AECF四边形ABCD面积相等AE2426(cm)AC2AE2×2643(cm)
14答案41
解：图设束光x轴交点C作点B关x轴称点B＇B＇作B＇D⊥y轴点D连接B＇C易知ACB＇三点条直线轴称性质知B＇CBCAC+CBAC+CB＇AB＇题意AD5B＇D4勾股定理AB＇41AC+CB41
三15解图点A作AD⊥BC点DRt△ABD中勾股定理AD2AB2BD2Rt△ACD中勾股定理AD2AC2CD2AB2BD2AC2CD2设BDx82x262(7x)2解x55BD55ADAB2BD282552≈58
S△ABC12·BC·AD≈12×7×58203≈20
16解图B点作BM⊥FD点M△ACB中
∵∠ACB90°∠A60°∴∠ABC30°∴AB2AC20∴BCAB2AC2202102103∵AB∥CF∴∠BCM∠ABC30°∴BM12BC53
∴CMBC2BM2(103)2(53)215
△EFD中∵∠F90°∠E45°∴∠EDF45°
∴MDBM53∴CDCMMD1553
17解点C作CE⊥AD点E题意AB30
m∠CAD30°∠CBD60°
∠ACB∠CAB∠BCE30°ABBC30 m∴BE15 m
Rt△BCE中根勾股定理CEBC2BE2302152153(m)
答丽家门前河宽度153 m
18解龙梅行走路程05×240120(米)玉荣行走路程23×240160(米)两相距200米1202+16022002根勾股定理逆定理知两行走方成直角
20005+231 2007(秒)207(分钟)207分钟相遇
19解(1)易知△ABC△C＇A＇D＇△ACA＇直角三角形S△ABC12abS△C＇A＇D＇12abS直角梯形A＇D＇BA12(a+b)(a+b)12(a+b)2S△ACA＇12c2
(2)题意知S△ACA＇S直角梯形
A＇D＇BAS△ABCS△C＇A＇D＇12(a+b)212ab12ab12(a2+b2)S△ACA＇12c2
a2+b2c2
20解(1)MN会穿原始森林保护区理
点C作CH⊥AB点H
设CHx m
题意知∠EAC45°∠FBC60°∠CAH45°∠CBA30°
Rt△ACH中AHCHx m
Rt△HBC中BC2x m勾股定理HBBC2CH23x m
∵AH+HBAB600 m∴x+3x600解x6001+3≈220>200
∴MN会穿原始森林保护区
(2)设原计划完成项工程需y天实际完成项工程需(y5)天
根题意1y5(1+25)×1y
解y25
检验y25原方程根
∴原计划完成项工程需25天
21解图延长ACA＇A＇CAC连接A＇BCD交点O点OCDAB两点距离点A＇作CD行线交BD延长线点G连接AOBG4 kmA＇G3 kmRt△A＇BG中A＇B2BG2+A＇G242+3225解A＇B5 km易知OAOA＇
OA+OBA＇B5 km铺设水费少5×20 000100 000(元)
22解(1)(34)(01)
(2)点E恰落x轴理
∵四边形OABC长方形
∴BCOA4∠AOC∠DCE90°
折叠性质DEBDBCCD413AEABOCm
图假设点E恰落x轴Rt△CDE中勾股定理ECDE2CD2321222OEOCCEm22
Rt△AOE中OA2+OE2AE242+(m22)2m2解m32
23解(1) |1|+|3|4
· |3+2|+|32|3+2+234
(2)设N(xy)∵3∴|x|+|y|3①x≥0y≥0时x+y3yx+3
②x>0y<0时xy3yx3
③x<0y>0时x+y3yx+3
④x≤0y≤0时xy3yx3
图满足条件3点N围成图形正方形面积18
四边形测试题
选择题(题5题题5分25分题列出四选项中项符合题意)
1．菱形周长48 cm边长( )
A．24 cm
B．12 cm
C．8 cm
D．4 cm
2．图3－G－1矩形ABCD中角线ACBD相交点O∠ACB＝30°∠AOB( )
图3－G－1
A．30°
B．60°
C．90°
D．120°
3图3－G－2示菱形ABCD中定成立( )
图3－G－2
A．四边形ABCD行四边形
B．AC⊥BD
C．△ABD等边三角形
D．∠CAB＝∠CAD
4．图3－G－3矩形ABCD中O角线ACBD交点点EF分ODOC中点．果AC＝10BC＝8EF长( )
A．6 B．5 C．4 D．3
图3－G－3
5．图3－G－4菱形ABCD周长16∠ABC＝120°AC长( )
图3－G－4
A．4
B．4
C．2
D．2
二填空题(题5题题5分25分)
6．菱形ABCD中角线AC＝8 cmBD＝6 cm边长AB＝________ cm
7．矩形两角线夹角120°矩形宽3矩形面积__________．
8．图3－G－5示矩形ABCD角线ACBD相交点O点O直线分交ADBC点EFAB＝2BC＝3图中阴影部分面积________．
图3－G－5
9．已知菱形ABCD面积24 cm2角线AC＝6 cm菱形边长________cm
10．图3－G－6△ABC中点DBC中点点EF分线段AD延长线DE＝DF出列条件：①BE⊥EC②BF∥CE③AB＝AC中选择条件四边形BECF菱形认条件________(填写序号)．
图3－G－6
三解答题(题5题50分)
11．(6分)图3－G－7示已知四边形ABCD菱形角线ACBD相交点OAB＝5AO＝4求BD长．
图3－G－7
12．(8分)图3－G－8△ABC中AB＝AC＝5BC＝6ADBC边中线四边形ADBE行四边形．
(1)求证：四边形ADBE矩形
(2)求矩形ADBE面积．
图3－G－8
13(12分)图3－G－9①△ABC△EDC中AC＝CE＝CB＝CD∠ACB＝∠DCE＝90°ABCE交点FEDABBC分交MH
(1)求证：CF＝CH
(2)图②△ABC动△EDC绕点C旋转∠BCE＝45°时试判断四边形ACDM什四边形？证明结．
图3－G－9
14．(12分)图3－G－10四边形ABCD中角线ACBD相交点OAO＝COBO＝DO∠ABC＋∠ADC＝180°
(1)求证：四边形ABCD矩形．
(2)∠ADF∶∠FDC＝3∶2DF⊥AC∠BDF度数少？
图3－G－10
15．(12分)图3－G－11▱ABCD角线ACBD相交点OBD＝12 cmAC＝6 cm点E线段BO点B1 cms速度运动点F线段OD点O2 cms速度运动．
(1)点EF时运动设运动时间t秒t值时四边形AECF行四边形？
(2)(1)条件①AB值时四边形AECF菱形？②四边形AECF矩形？什？
图3－G－11
1．B
2．B
3．C [解析] 灵活掌握菱形性质定理判断．
4．D [解析] ∵四边形ABCD矩形∴AB＝CD∠ABC＝90°∵AC＝10BC＝8勾股定理AB＝＝6∴CD＝AB＝6∵点EF分ODOC中点∴EF＝CD＝3选D
5．A [解析] 设ACBD交点E∠ABE＝60°根菱形周长求出AB＝16÷4＝4Rt△ABE中求出BE＝2根勾股定理求出AE＝＝2 AC＝2AE＝4
6．5 [解析] 图∵菱形ABCD中角线AC＝8 cmBD＝6 cm∴AO＝AC＝4 cmBO＝BD＝3 cm∵菱形角线互相垂直∴Rt△AOB中AB＝＝＝5(cm)．
7．9 [解析] 根勾股定理求矩形边长3 面积9
8．3 [解析] 证△AOE≌△COF阴影部分面积△BCD面积矩形面积半．
9．5 [解析] 菱形ABCD面积＝AC·BD∵菱形ABCD面积24 cm2中条角线AC长6 cm∴条角线BD长8 cm边长＝＝5 (cm)．
10．③ [解析] 题意BD＝CDED＝FD∴四边形EBFC行四边形．①BE⊥EC根条件出四边形EBFC矩形②BF∥CE根EBFC行四边形已出BF∥CE根条件出▱EBFC菱形③AB＝AC∵
∴△ADB≌△ADC(SSS)∴∠BAD＝∠CAD
∴△AEB≌△AEC(SAS)∴BE＝CE∴四边形BECF菱形．
11．解：∵四边形ABCD菱形
∴AC⊥BDDO＝BO
∵AB＝5AO＝4
∴BO＝＝＝3
∴BD＝2BO＝6
12．解：(1)证明：∵AB＝ACADBC边中线
∴AD⊥BC
∴∠ADB＝90°
∵四边形ADBE行四边形
∴▱ADBE矩形．
(2)∵AB＝AC＝5BC＝6ADBC边中线
∴BD＝DC＝6×＝3
Rt△ACD中
AD＝＝＝4
∴S矩形ADBE＝BD·AD＝3×4＝12
13．解：(1)证明：∵AC＝CE＝CB＝CD∠ACB＝∠ECD＝90°
∴∠A＝∠B＝∠D＝∠E＝45°
△BCF△ECH中
∴△BCF≌△ECH(ASA)
∴CF＝CH
(2)四边形ACDM菱形．
证明：∵∠ACB＝∠DCE＝90°∠BCE＝45°
∴∠ACE＝∠DCH＝45°
∵∠E＝45°∴∠ACE＝∠E∴AC∥DE
∴∠AMH＝180°－∠A＝135°＝∠ACD
∵∠A＝∠D＝45°
∴四边形ACDM行四边形．
∵AC＝CD
∴四边形ACDM菱形．
14．解：(1)证明：∵AO＝COBO＝DO
∴四边形ABCD行四边形
∴∠ABC＝∠ADC
∵∠ABC＋∠ADC＝180°
∴∠ABC＝∠ADC＝90°
∴四边形ABCD矩形．
(2)∵∠ADC＝90°∠ADF∶∠FDC＝3∶2
∴∠FDC＝36°
∵DF⊥AC∴∠DCO＝90°－36°＝54°
∵四边形ABCD矩形
∴OC＝OD∴∠ODC＝54°
∴∠BDF＝∠ODC－∠FDC＝18°
15．解：(1)四边形AECF行四边形
AO＝OCEO＝OF
∵四边形ABCD行四边形
∴BO＝OD＝6 cm
∴EO＝6－tOF＝2t
∴6－t＝2t∴t＝2
∴t＝2时四边形AECF行四边形．
(2)①四边形AECF菱形
∴AC⊥BD
∴AO2＋BO2＝AB2∴AB＝＝3
AB＝3 时四边形AECF菱形．
②．
理：四边形AECF矩形EF＝AC
∴6－t＋2t＝6
∴t＝0时点E点B处点F点O处
显然四边形AECF矩形．
四边形全章综合测试
1图角线两点连结图中全等三角形数（ ）
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
A
B
F
E
C
D
2图行四边形ABCD中角线相交点角线两点满足列条件时四边形定行四边形（ ）
Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．
3数学活动课老师学判断四边形门框否矩形面某合作学组4位学拟定方案中正确（ ）．
A．测量角线否相互分 B．测量两组边否分相等
C．测量组角线否直角 D．测量中三角形否直角
4果四边形绕角线交点旋转图形原图形重合四边形定（ ）
Ａ．行四边形 Ｂ．矩形 Ｃ．菱形 Ｄ．正方形
6 已知点点（）点（1）三点顶点画行四边形第四顶点
（ ）Ａ．第象限 Ｂ．第二象限 Ｃ．第三象限 Ｄ．第四象限
7图行四边形中相交点．列结：①②③④．中正确数（ ）
A
B
C
D
E
Ａ．1 Ｂ．2 Ｃ．3 Ｄ．4
8图行四边形中垂直分线交周长（ ）
Ａ．6 Ｂ．8 Ｃ．9 Ｄ．10
9长10cm矩形虚线折图中虚线剪出直角梯形开等腰梯形果剪掉部分面积12cm2开梯形周长 （ ）
G
C
D
B
F
A
E
A（10+2）cm B（12+2）cm C22cm D20cm
10图正方形边长2点边四边形正方形设面积
（ ）Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ．长度关
11梯形ABCD中AD∥BCEFBC点DE∥ABAF∥DCDE⊥AFGAG3DG4四边形ABED面积36梯形ABCD周长（ ）
A．49 B．43 C．41 D．46
12 已知：图正方形ABCDACBD相交点OEF分
BCCD两点BECFAEBF分交BDACMN两点
连结OEOF列结中正确（ ）
①AEBF②AE⊥BF③OMON④CE+CF
（A）①②④ （B）①② （C）①②③④ （D）②③④
14已知菱形ABCD边长6∠A60°果点P菱形点PBPD2AP长 ．
A
F
B
D
C
E
19（7分）图中ＤＥＦ分边中点．
(1) 求证：四边形菱形
(2) cm求菱形周长．
20（7分）图张矩形纸片EF折叠点落 边点B处BG折叠点落点D处BDF点
⑴试判断四边形BEFG形状证明结
⑵∠BFE少度时四边形BEFG菱形
21（7分）图四边形ABCD行四边形EAD点连接EB延长BFBE连接EC延长CGCE连接FG．HFG中点连接DH．
（1） 求证：四边形AFHD行四边形
（2）CBCE∠BAE600 ∠DCE200 求∠CBE度数．
A
Ｄ
Ｂ
E
C
C
22（7分）图梯形中角线分中点试求四边形面积．
23（8分）矩形纸片中折叠点落边点处点落点处相交点．
（1）求长
（2）求四边形面积．
25（题12分）图四边形ABCD位面直角坐标系第象限BCx轴A点函数AB∥CD∥y轴AD∥x轴B（10）C（30）
⑴试判断四边形ABCD形状
⑵点P线段BD点PE⊥BCEMPD中点连EMAM
求证：AMEM
参考答案：
1C 2Ｂ 3Ｄ 4Ｄ 5B 6Ｃ 7Ｃ 8B 9C 10A 11D 12D 13直线交点中点两点等 14 15(1)(2)(6) (3)(4)(5)[(3)(4)(6)] 168 17（1）甲 √ 乙 ×（2）证明（1）中甲判断：连接分中点△中位线．理．四边形行四边形．
（3）类似（1）中结甲乙成立（2分）． 18（1）图示：
中点
中点
①
②
③
①
②
③
（2）图示：
中点
中点
①
②
③
④
⑥
中点
中点
⑤
①
②
③
④
⑥
⑤
19（1）分边中点四边形行四边形．四边形菱形．解： 分边中点 四边形菱形．（2）cm中点cm 菱形周长：cm． 20证明⑴题意＝∵BE∥FG∴＝ ∴ ∴BE＝BF理 BF＝FG∴BEFG∴四边形BEFG行四边形 ⑵∠BFE 60°时△BEF等边三角形∴BEEF∴行四边形BEFG菱形 21（1）证明：∵BF＝BE CG＝CE ∴BCFG ∵HFG中点 ∴FH＝FG ∴BCFH ∵四边形ABCD行四边形∴ADBC ∴ADFH ∴四边形AFHD行四边形 （2）∵四边形ABCD行四边形∠BAE＝600∴∠BAE＝∠DCB＝600 ∵∠DCE＝200 ∴∠ECB＝∠DCB－∠DCE＝600－200＝400 ∵CECB ∴∠CBE＝∠ECB＝(1800－∠ECB)＝(1800－400)＝700
22．
A
Ｄ
Ｂ
E
C
C
1
2
．．．中点．四边形行四边形．四边形面积．
23（1）设中．题意．．．．中．．中． （2）．
24（1）结①②成立（2）结①②然成立 理：∵四边形ABCD正方形 ∴AD＝DC＝CB ∠ADC＝∠DCB＝900Rt△ADFRt△ECD中 AD＝DC ∠ADC＝∠DCB CE＝DF ∴Rt△ADF≌ Rt△ECD（SAS） ∴AF＝DE ∴∠DAF＝∠CDE∵∠ADE＋∠CDE＝900∴∠ADE＋∠DAF＝900 ∴ ∠AGD＝900 ∴AF⊥DE（3）结：四边形MNPQ正方形证明：∵AM＝ME AQ＝QD ∴MQDE 理证： PNDE MNAF PQAF ∵AF＝DE ∴MN＝NP＝PQ＝QM ∴四边形MNPQ菱形 ∵AF⊥DE ∴∠MQP＝∠QMN＝∠MNP＝∠NPQ＝900 ∴四边形MNPQ正方形
25⑴∵AB∥CD∥y轴AD∥x轴∴四边形ABCD矩形x1时y2 AB2 BC3－12∴ABBC ∴四边形ABCD正方形 ⑵证明：延长EM交CD延长线G连AEAGPE∥GC∴∠PEM∠DGM∵∠PME∠GMDPMDM∴△PME≌△DMG∴EMMG PEGD∵PEBE∴BEGDRt△ABERt△ADG中ABAD BEGD ∠ABE∠ADG900∴Rt△ABE≌Rt△ADG ∴AEAG ∠BAE∠DAG ∴∠GAE900 ∴AMEGEM
⑶值变值1理：
图2AG截取AHAN连DHMH∵ABAD ANAH⑵知∠BAN∠DAH∴△ABN≌△ADH∴BNDH ∠ADH∠ABN450∴∠HDM9∴HM2HD2+MD2 ⑵知∠NAM∠HAM450ANAH AMAM∴△AMN≌△AMH∴MNMH ∴MN2DM2+BN21
第20章 数初步分析
1次数学测试某班40名学生成绩分5组第1～4组频数分121068第5组频率( )
A．01 B．02 C．03 D．04
2组数78101213均数( )
A．7 B．9 C．10 D．12
3某校规定学生学期数学成绩满分100分中研究性学成绩占40期末卷面成绩占60明两项成绩(百分制)次80分90分明学期数学成绩( )
A．80分 B．82分C．84分 D．86分
4某校解全校学五假期参加社团活动情况抽查100名学统计假期参加社团活动时间绘成频数分布直方图(图20－Y－1)参加社团活动时间中位数范围( )
图20－Y－1
A．4～6时 B．6～8时C．8～10时 D．确定
5 某校中国梦演讲赛中7名学生参加决赛．决赛终成绩相中名中学生想知道否进入前3名仅解成绩解7名学生成绩( )
A．众数 B．方差C．均数 D．中位数
6表记录甲乙丙丁四名跳高运动员次选拔赛成绩均数方差：
甲
乙
丙
丁
均数(cm)
185
180
185
180
方差
36
36
74
81
根表中数中选择名成绩发挥稳定运动员参加赛应该选择( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
7 年体育中考中某班学组6名学生体育成绩表组学生体育成绩众数中位数方差次( )
成绩(分)
27
28
30
数
2
3
1
A28281 B．282751 C．3255 D．325
8 张老师买辆汽车掌握车油耗情况连续两次加油时做工作：
(1)油箱加满油
(2)记录两次加油时累计里程(注：累计里程指汽车出厂开始累计行驶路程)张老师连续两次加油时记录：
加油时间
加油量(升)
加油时累计里程(千米)
年4月28日
18
6200
年5月16日
30
6600
段时间该车100千米均耗油量( )
A．3升 B．5升 C．75升 D．9升
9 某射击队甲乙丙丁四中选拔名选手参赛选拔赛中射击10次然成绩均数(环)方差(环2)两素进行分析甲乙丙成绩分析表示丁成绩图20－Y－2示．
甲
乙
丙
均数
79
79
80
方差
329
049
18
图20－Y－2
根图表信息参赛选手应选( )
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
10爱永州中学生演讲赛中五位评委分甲乙两位选手评分：
甲：87988
乙：79699
列说法中错误( )
A．甲乙分均数8
B．甲分众数8乙分众数9
C．甲分中位数9乙分中位数6
D．甲分方差乙分方差
11某中学机调查50名学生解周校体育锻炼时间结果表示：
时间(时)
5
6
7
8
数
10
15
20
5
50名学生周校均体育锻炼时间________时．
12甲乙两名运动员中选出名参加里约奥运会100 m赛两名运动员进行10次测试数分析甲乙两名运动员均成绩均1005(s)甲方差0024(s2)乙方差0008(s2)10次测试成绩较稳定________运动员．(填甲乙)
13 需批排球质量否符合标准进行检测中质量超标准克数记正数足标准克数记负数现抽取8排球通检测数(单位：克)：＋1－2＋10＋2－30＋1组数方差________．
14 已知组数x1x2x3x4均数5数x1＋3x2＋3x3＋3x4＋3均数________．
15 已知组数0122x3均数2组数方差________．
16 次社会调查活动中华收集某健步走运动团队中20名成员天行走步数记录：
5640 6430 6520 6798 7325
8430 8215 7453 7446 6754
7638 6834 7326 6830 8648
8753 9450 9865 7290 7850
20数组距1000进行分组统计整理绘制尚完整统计图表：
步数分组统计表
组
步数分组
频数
A
5500≤x＜6500
2
B
6500≤x＜7500
10
C
7500≤x＜8500
m
D
8500≤x＜9500
3
E
9500≤x＜10500
n
图20－Y－3
请根信息解答列问题：
(1)填空：m＝________n＝________
(2)补全频数直方图
(3)20名健步走运动团队成员天行走步数中位数落________组
(4)该团队120请估计中天行走步数少7500步数．
1．A [解析] 根题意40－(12＋10＋6＋8)＝40－36＝4第5组频率4÷40＝01
2．C [解析] (7＋8＋10＋12＋13)÷5＝50÷5＝10
3．D [解析] 加权均数公式知＝＝＝86
4．B [解析] 100数中间两数第50数第51数第50数第51数落第三组参加社团活动时间中位数范围6～8(时)．
5．D [解析] 7名学生进入前3名肯定7名学生中高成绩3名7分数排序中位数3数知道成绩中位数知道否进入前3名．
6．A
7．A [解析] 组数28出现次数出现3次组数众数28组数排列中间两数均数(28＋28)÷2＝28中位数28组数均数(27×2＋28×3＋30)÷6＝28方差：×[2×(27－28)2＋3×(28－28)2＋(30－28)2]＝1
8．C [解析] 题意两次加油间耗油30升行驶路程6600－6200＝400(千米)该车100千米均耗油量30÷(400÷100)＝75(升)．
9．D [解析] 图知丁射击10次成绩8897889788丁成绩均数×(8＋8＋9＋7＋8＋8＋9＋7＋8＋8)＝8丁成绩方差×[(8－8)2＋(8－8)2＋(8－9)2＋(8－7)2＋(8－8)2＋(8－8)2＋(8－9)2＋(8－7)2＋(8－8)2＋(8－8)2]＝04∵丁成绩方差∴丁成绩稳定∴参赛选手应选丁．
10．C [解析] A选项x甲＝＝8x乙＝＝8选项正确
B选项甲分次数8分众数8分乙分9分众数9分选项正确
C选项∵甲分排列78889
∴甲中位数8分
∵乙分排列67999∴乙中位数9分选项错误
D选项∵s甲2＝×[(8－8)2＋(7－8)2＋(9－8)2＋(8－8)2＋(8－8)2]＝×2＝04s乙2＝×[(7－8)2＋(9－8)2＋(6－8)2＋(9－8)2＋(9－8)2]＝×8＝16∴s甲2＜s乙2D项正确．
11．64 [解析] ＝64
12．乙
13．25 [解析] 均数＝＝0方差＝[3×(1－0)2＋(2－0)2＋(－2－0)2＋(－3－0)2]＝25
14．8 [解析] ∵x1x2x3x4均数5
∴x1＋x2＋x3＋x4＝4×5＝20∴x1＋3x2＋3
x3＋3x4＋3均数＝(x1＋3＋x2＋3＋x3＋3＋x4＋3)÷4＝(20＋12)÷4＝8
15 [解析] ∵数0122x3均数2∴(0＋1＋2＋2＋x＋3)÷6＝2∴x＝4∴组数方差＝[(2－0)2＋(2－1)2＋(2－2)2＋(2－2)2＋(2－4)2＋(2－3)2]＝
16．解：(1)m＝4n＝1
(2)图示
(3)行走步数中位数落B组．
(4)天行走步数少7500步数：120×＝48()．
答：估计天行走步数少7500步数48．
沪科版八年级第20章 数初步分析单元检测
(时间：60分钟 分值：100分)
选择题(题10题题3分30分．题出四选项中选项正确)
1．衡量样总体波动特征数( )．
A．均数 B．方差
C．众数 D．中位数
2．某鞋商进行市场占率调查时关注( )．
A．鞋型号均数 B．鞋型号众数
C．鞋型号中位数 D．鞋型号
3．已知组数515754525754535453540组数( )．
A．均数中位数
B．均数中位数
C．众数
D．中位数均数
4．样方差计算公式中1020分表示( )．
A．容量方差 B．均数容量
C．容量均数 D．标准差均数
5．某居民家6汶川灾区捐款数目：(单位：元)20017015017030120请问组数均数众数分( )．
A．140160 B．140170
C．170170 D．170160
6．数12233极差( )．
A．1 B．2 C．3 D．6
7．果组数方差2组数扩2倍构成新数方差( )．
A．16 B．8 C．4 D．2
8．某学计数器求30数均数时中数105输入15求出均数实际均数差( )．
A．35 B．5 C．－35 D．－3
9．某中学数相等甲乙两班学生参加次数学检测班均分方差分：成绩较整齐( )．
A．甲班 B．乙班
C．两班样整齐 D．法确定
10．鱼塘捕获时放养鲤鱼120条中选8条称条鱼质量分：1417151414121711(单位：千克)估计120条鱼总质量约( )千克．
A．180 B．170 C．18 D．20
二填空题(题5题题3分15分)
11．组数566X中位数均数相等X值__________．
12．某日天气预报说天高气温8 ℃气温极差9 ℃该日低气温__________ ℃
13．数1838538众数__________．
14．某射击运动爱者次赛中射击10次前6次射击中53环(环数整数)果想取低89环成绩第7次射击少__________环．
15．某校规定学生体育成绩三部分组成：课外活动占学期成绩10理成绩占30体育技占60名学生述三项成绩次90分92分73分该学学期体育成绩__________分．
三计算题(55分求写出必文字说明方程式重演算步骤写出答案分)
16．(10分)某校充实师资力量决定招聘位数学教师应聘者进行笔试试讲两项综合考核根重性笔试成绩占30试讲成绩占70应聘者张颖李默两分表果校长会录谁？请说明理．
姓名
笔试
试讲
张颖
78分
94分
李默
92分
80分
17．(10分)年3月12日全民植树节某校八年级综合组解年植树情况500户居民村庄进行调查机调查10户家庭．10户家庭天植树棵数分：54106163465根数回答列问题：
(1)次调查中10户家庭天植树棵数众数__________中位数__________均数__________．
(2)请估计村庄天植树少棵？
(3)次活动感想请说句体会提条合理化建议．
18．(11分)面两种股票2011年某周交易日收盘价格(单位：元)分计算周收盘价格方差极差(结果保留两位数)．
星期
星期二
星期三
星期四
星期五
甲股票
1162
1151
1194
1117
1101
乙股票
1850
1850
1850
18 50
1850
19．(11分)统计2010年海世博会前20天日参观数频数分布表频数分布直方图(部分未完成)(图)：
海世博会前20天日参观数频数分布表
组(万)
组中值(万)
频数
频率
75～145
11
5
025
145～215
6
030
215～285
25
030
285～355
32
3
海世博会前20天日参观数频数分布直方图
(1)请补全频数分布表频数分布直方图
(2)求出日参观数低22万天数占百分
(3)利信息试估计海世博会(会期184天)参观总数．
20．(13分)某水果销售公司年38月销售吐鲁番葡萄哈密枣情况见表：
3月
4月
5月
6月
7月
8月
吐鲁番葡萄
4
8
5
8
10
13
哈密枣
8
7
9
7
10
7
(1)请根数填写表：
均数
方差
吐鲁番葡萄
8
9
哈密枣
(2)补全折线统计图(图)．
(3)请两方面两种水果年3月份8月份销售情况进行分析：①根均数方差分析②根折线图两种水果销售量趋势分析
参考答案
1 答案：B
2 答案：B
3 答案：B
4 答案：C
5 答案：B
6 答案：B
7 答案：B
8 答案：D
9 答案：B
10 答案：B
11 答案：7
12 答案：－1
13 答案：8
14 答案：6
15 答案：804
16 解：录张颖理：
张颖均成绩：
李默均成绩：．
录张颖．
17 解：(1)655
(2)5×500＝2 500(棵)
(3)略．
18 解：
甲极差＝093乙极差＝0
19 解：(1)填频数分布表频数分布直方图(图)
海世博会前20天日参观数频数分布表
组(万)
组中值(万)
频数
频率
75～145
11
5
025
145～215
18
6
030
215～285
25
6
030
285～355
32
3
015
海世博会前20天日参观数频数分布直方图
(2)日参观数低22万9天占百分45
(3)世博会前20天均天参观数约
2045×184＝3 7628(万)．
∴估计海世博会参观总数约3 7628万．
20 答案：分析：(1)表格提供数结合均数方差计算公式求哈密枣销售量均数方差．(2)哈密枣销售数折线统计图表示出连接表示数点关哈密枣销售折线统计图(注意图例虚线表示)．(3)计算出两种水果销售量均数方差方差出种水果销售情况稳定折线统计图走势容易分析出两种水果销售趋势．
解：(1)
均数
方差
吐鲁番葡萄
8
9
哈密枣
8
(2)图
(3)①均数相
枣销售情况相较稳定．
②图葡萄月销售量呈升趋势．
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