州市2020年初中毕业升学考试数学试题
选择题（题10题题3分30分题出四选项中正确）
12020倒数（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
根倒数定义解答
详解2020倒数
选：C
点睛题考查倒数定义熟记倒数定义解题关键
2图直线直线分交两点度数（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
图：先运两直线行位角相等∠3∠160°然根邻补角性质∠3+∠2180°计算．
详解解：图：
∵∠160°
∴∠3∠160°
∵∠3+∠2180°
∴∠2180°∠3180°60°120°．
答案C．
点睛题考查行性质邻补角性质掌握行线性质（两直线行位角相等）正确解答题关键．
3州7月份连续5天高气温分：2930323034（单位：℃）组数众数中位数分（ ）
A 3032 B 3130 C 3031 D 3030
答案D
解析
分析
根众数中位数求解答案判断．
详解解：∵7月份连续5天高气温分：2930303234（单位：℃）
∴组数众数：30
中位数：30
选：D
点睛题考查众数中位数注意偶数数时中位数中间两数均数数奇数时中位数中间数．
4体三视图图示该体（ ）
A 圆柱 B 圆锥 C 四棱柱 D 四棱锥
答案A
解析
分析
视图左视图俯视图分物体正面左面面图形出答案．
详解俯视图圆体球圆柱根视图知体圆柱．
选：A．
点睛题考查三视图确定体形状考查学生空间想象力．
5计算结果（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
先分母式分解法转换法约分化简结果．
详解
．
选：B．
点睛题考查分式法约分解答关键．
6国古代数学著作孙子算中鸡兔笼问题：鸡兔笼三十五头九十四足问鸡兔．设鸡兔根题意列方程组中正确（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
根三十五头九十四足两等量关系列二元次方程组．
详解解：设鸡兔
根三十五头x+y35
九十四足2x+4y94
．
答案A．
点睛题考查二元次方程组应弄清题意找准等量关系解答题关键．
7明家出发步行学校停留段时间车返回列函数图象体现离家距离（）出发时间（）间应关系（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
根已知条件确定出步函数图形图象结合起求出结果．
详解解：明家出发步行学校作条缓慢升直线
中间停留段时间作水方行直线
学校车返回家作条迅速降直线
结合四选项B符合题意
选：B．
点睛题考查函数图象问题解题时根实际情况确定出函数图象解题关键．
8设边长等边三角形高切圆半径外接圆半径分列结正确（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
图形标记点图中出长度关系证明A正确构造直角三角形30°特殊角证明B正确利勾股定理求出rR判断CD．
详解
图示标点AOROBrABh
图象出ABAO+OBA正确
∵三角形等边三角形
∴∠CAO30°
根垂径定理知∠ACO90°
∴AO2OCR2rB正确
Rt△ACO中利勾股定理：AO2AC2+OC2
B中关系：解
C错误D正确
选：C．
点睛题考查圆正三角形性质结合关键巧妙利半径构建直角三角形．
9关元二次方程变形表示关次项式达降次目…种方法称降次法通种方法化简次数较高代数式．根降次法已知：值（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
先求代入出答案．
详解∵
∴
∴
∵
∴
∴原式
选：C．
点睛题考查元二次方程解解题关键会四次先降二次二次降次．
10图示已知二次函数图象轴交两点轴正半轴交点顶点列结：①②③等腰三角形时值2④直角三角形时．中正确（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案B
解析
分析
根二次函数称轴位置判断②两点代入解析式方程组解出BC关系③图象知判断④根直角三角形
详解∵二次函数图象轴交两点
∴二次函数称轴
∴．
①正确
∵二次函数图象轴交两点
∴
∵
∴
∴
∴
∴
②错误
图象知等腰三角形时
a两值
③正确
∵直角三角形
∴分两种情况
a两值
④错误
答案选B．
点睛题考查二次函数图象系数间关系准确分析判断解题关键．
二填空题（题6题题3分18分需结果直接填写答题卡应题号处横线）
11计算：_____．
答案4
解析
分析
分进行方运算开根号相加．
详解原式1+34．
答案4．
点睛题考查实数运算准确进行幂运算解题关键．
12图点角分线度数_____．
答案30°
解析
分析
根圆周角定理求出角分线性质结果
详解∵
∴
∵角分线
∴
答案．
点睛题考查圆周角定理应准确运角分线性质解题必步骤．
13幻方相古老数学问题国古代洛书中记载早幻方九宫图．数字1~9分填入图示幻方中求横行竖行两条斜角线数字15值______．
答案9
解析
分析
题首先根横行数字15求出第方格数字继根角线斜边数字15求出格数字根竖行数字15求出m．
详解设第方格数字x格数字y图示：
已知：x+7+215x6
x+5+y15x6代入求y4
2+m+y15y4代入求m9
答案：9．
点睛题考查新题型质元次方程求解理清题意图示信息逐步列方程求解．
14图中点分中点点分中点机投粒米米粒落图中阴影部分概率____．
答案
解析
分析
根三角形中位线定理建立面积间关系规律求解根概率公式进行求解．
详解根三角形中位线定理第二三角形边长等三角形边半两三角形相似
第二△DEF面积△ABC面积
第三△MPN面积△DEF面积△ABC面积
∴机投粒米米粒落图中阴影部分概率
答案：
点睛题考查三角形中位线定理概率公式解决题关键利三角形中位线定理第三三角形面积第三角形面积关系概率公式．
15图直线双曲线第象限交两点轴交点点线段中点连接面积3值____．
答案2
解析
分析
设A点坐标C点坐标求出B点坐标根B点整理根三角形面积公式k值．
详解解：设A点坐标C点坐标
恰中点
点坐标
点图象
答案：2．
点睛题考查反例函数次函数交点问题反例函数图象点坐标特征解题时注意：反例函数次函数交点坐标时满足两函数解析式．
16图已知矩形中点分边着折叠矩形点分落处点线段（两端点重合）点作点连接出列判断：①②折痕长度取值范围③四边形正方形时中点④折叠重叠部分面积．中正确_____．（写出正确判断序号）
答案①②③④
解析
分析
题意逐判定①折叠性质等腰三角形三线合性质判定②根题意点线段（两端点重合）假设F分CD两点出取值范围③相似三角形正方形性质勾股定理构建方程判定④相似三角形勾股定理出梯形MEFN面积△MEO面积解
详解
折叠性质BGFGBNFN
∴BF⊥MN
∵∠BIH∠MIG
∴∠HBI∠GMI
∵∠MHN∠BCF90°
∴
①结正确
假设FC重合时MN取值3
假设FD重合时MN取值
∵
∴
∵MH3BC4
∴
∵点线段（两端点重合）
∴折痕长度取值范围
②结正确
∵四边形正方形
∴MHHC3
∴BH1
∵
∴
令
∴
∴
∴（符合题意舍）
∴中点
③结正确
④∵ABCD3
∴DF1CF2
∴
∴BGGF
∵
∴
∴HN
∵△FGN∽△MHN
∴GN
∴
∴
∴BHBCHNNC41
∵∠EMO∠CNF∠MEO∠NCF90°
∴△MEO∽△NCF
∴
∴EO
∴折叠重叠部分面积：
④结正确
答案：①②③④
点睛题考查矩形折叠性质相似三角形综合运熟练掌握解题
三解答题（题8题72分解答应写出必演算步骤文字说明证明程）
17先化简求值：中．
答案．
解析
分析
先根整式法法化简整式字母值代入结果计算求值．
详解
时
原式．
点睛题考查整式混合运算化简求值解答题关键明确整式化简求值方法．
18已知关元二次方程．
（1）求证：取值方程总两相等实数根
（2）方程两实数根求值．
答案（1）见解析（2）．
解析
分析
（1）求出△值证明
（2）根根系数关系代入关m方程然解方程．
详解（1）证明：题意
m取值方程总两相等实数根．
（2）根系数关系：
解．
点睛题考查利元二次方程根判式证明根情况元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根系数关系：x1x2元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）两根时x1+x2−x1x2．
19根公安部交局发通知2020年6月1日起全国开展带盔安全守护行动中求骑行摩托车电动车需佩戴头盔．某日市交警部门某十字路口拦截50名带头盔骑行者根年龄段性表统计信息根表中信息回答列问题：
年龄（岁）
数
男性占
4
50
60
25
60
8
75
3
100
（1）统计表中值_______
（2）表格中年龄段数绘制扇形统计图年龄部分应扇形圆心角度数_______
（3）50中女性______
（4）年龄4中机抽取2参加交通安全知识学请列表画树状图方法求恰抽2名男性概率．
答案（1）10（2）（3）18（4）P（恰抽2名男性）．
解析
分析
（1）5042583求出m值
（2）360°年龄部分数占百分结
（3）分求出年龄段女性数然相加
（4）年龄4中男性2女性2分A1A2表示男性B1B2表示女性然画出树状图表示出等结果数关注事件数然利概率公式进行求解
详解解：（1）m504258310
答案：10
（2）360°×
答案：
（3）50中女性数：
4×（150）+10×（160）+25×（160）+8×（175）+3×（1100）
2+4+10+2+0
18
答案：18
（4）设两名男性表示两名女性表示根题意：
画出树状图：
列表：
第2
第1
图（表）知12种等结果符合条件结果2种
P（恰抽2名男性）．
点睛题考查列表法树状图法求概率频数分布表．知识点：概率求情况数总情况数．
20图某楼房顶部根天线测量天线高度面取条直线三点点处测天线顶端仰角点走点测米点测天线底端仰角已知条垂直面直线米．
（1）求间距离
（2）求天线高度．（参考数：结果保留整数）
答案（1）间距离30米（2）天线高度约27米．
解析
分析
（1）根题意∠BAD90°∠BDA45°ADAB已知CD5难算出AC间距离．
（2）根题意中利三角函数算出AE长已知ABEB求解．
详解（1）题意中
米
米米
间距离30米．
（2）中米
（米）
米米．
．精确整数米．
天线高度约27米．
点睛（1）题考查等腰直角三角形性质掌握等腰直角三角形性质解答题关键．
（2）题考查三角函数灵活运正确运三角函数解答题关键．
21图中斜边中线直径作交点交点作垂足．
（1）求证：切线
（2）直径5求长．
答案（1）见解析（2）．
解析
分析
（1）欲证明MN⊙O切线证明OM⊥MN．
（2）连接分求出BD5BE根求解．
详解（1）证明：连接
．
中斜边中线
切线．
（2）连接易知
（1）知M中点
中
．
中
．
点睛题考查切线判定性质等腰三角形性质解直角三角形等知识熟练掌握切线判定定理解题关键．
222020年新冠肺炎疫情期间部分药店趁机口罩涨价调查发现某药店某月（30天计）前5天某型号口罩销售价格（元）销量（）第天关系表：
第天
1
2
3
4
5
销售价格（元）
2
3
4
5
6
销量（）
70
75
80
85
90
物价部门发现种乱象统规定药店该型号口罩销售价格高1元该药店第6天起该型号口罩价格调整1元．统计该药店第6天起销量（）第天关系（整数）已知该型号口罩进货价格05元．
（1）直接写出该药店该月前5天销售价格销量间函数关系式
（2）求该药店该月销售该型号口罩获利润（元）函数关系式判断第天利润
（3）物价部门进步加强市场整顿药店月销售该型号口罩程中获正常利润外非法部分处倍罚款罚款金额低2000元取值范围______．
答案（1）x整数x整数（2）第5天时利润（3）．
解析
分析
（1）根表格数px次函数qx次函数分求出解析式
（2）根题意求出利润wx关系式结合二次函数性质求出利润值．
（3）先求出前5天赚利润然列出等式求出m取值范围．
详解（1）观察表格发现px次函数qx次函数
设pk1x+b1
x1p2x2p3分代入：
解：
验证px+1符合题意
x整数
设qk2x+b2
x1q70x2q75分代入：
解：
验证符合题意
x整数
（2）x整数时
x整数时
x整数时售价销量均x增增
时（元）
x整数时
时（元）
知第5天时利润．
（3）根题意
前5天销售数量：（）
∴前5天赚利润：
（元）
∴
∴
∴取值范围．
点睛题考查二次函数性质应次函数应等式应考查二次函数基性质外实际问题转化求函数值问题解决实际问题．
23勾股定理类伟十科学发现西方国家称毕达哥拉斯定理．国古书周髀算中勾三股四弦五记载国汉代数学家赵爽证明勾股定理创制幅弦图（图1）称赵爽弦图流传．
（1）①请叙述勾股定理
②勾股定理证明已找400种方法请列种常见证明方法中选种证明该定理（图形均满足证明勾股定理需条件）
（2）①图456直角三角形三边边直径分外部作正方形半圆等边三角形三图形中面积关系满足_______
②图7示分直角三角形三边直径作半圆设图中两月形图案（图中阴影部分）面积分直角三角形面积请判断关系证明
（3）果正方形边斜边外作直角三角形该直角三角形两直角边分外作正方形重复程图8示勾股树．图9示勾股树某部分图形中设正方形边长定值四正方形边长分已知变化时回答列问题：（结果含式子表示）
①_______
②关系_______关系_______．
答案（1）①果直角三角形两条直角边分斜边c（者：直角三角形中两条直角边方等斜边方．）②证明见解析（2）①3②结（3）①② ．
解析
分析
（1）①根学知识写出勾股定理容
②根题意利面积相等方法证明勾股定理成立
（2）①根题意设直角三角形三边分abc利面积相等方法分求出面积关系答案
②利三角形面积加两半圆面积然减半圆面积答案
（3）①（1）（2）中结结合勾股定理应知
②理利解直角三角形勾股定理答案．
详解解：（1）①果直角三角形两条直角边分斜边c．
（者：直角三角形中两条直角边方等斜边方．）
②证明：
图1中正方形面积等四全等直角三角形面积中间正方形面积．
化简．
图2中正方形面积等四全等直角三角形面积中间正方形面积．
化简．
图3中梯形面积等三直角三角形面积．
化简．
（2）①根题意图示：
图4中直角三角形边长分abc
勾股定理
∴
图5中三扇形直径分abc
∴
∵
∴
∴
图6中等边三角形边长分abc
∵
∴
∴
∴满足3
答案：3
②结
（3）①图9正方形ABCDEFM中应边长分abcdefm
（1）（2）中结知面积关系：A+BEC+DFE+FM
∴
∴
答案：
②∵
∴
解直角三角形正方形性质
∴
理：
∴
∴
∵
∴．
答案：．
点睛题考查求扇形面积解直角三角形勾股定理证明正方形性质解题关键掌握勾股定理应注意纳推理等基础知识考查运算求解力推理证力纳总结力中档题．
24图面直角坐标系中抛物线称轴直线图象轴交点点轴交点．
（1）直接写出抛物线解析式度数
（2）动点时点出发点秒3单位速度线段运动点秒单位速度线段运动中点达终点时点停止运动．设运动时间秒连接线段绕点时针旋转设点落点位置点恰落抛物线求值时点坐标
（3）（2）条件设抛物线动点轴动点点顶点三角形相似时请直接写出点应点坐标．（写出组正确结果1分4分）
答案（1）（2）tD点坐标 （3） ．
解析
分析
（1）根抛物线称轴点B坐标求出抛物线表达式
（2）点N作E点D作F证明点D坐标代入抛物线表达式求出t值
（3）设点P（m）点Py轴右侧点Qy轴正半轴点P作PR⊥y轴点R点D作DS⊥x轴点S根△CPQ∽△MDB求出m值证明△CPQ∽△MDB求出CQ长度点Q坐标理求出余点P点Q坐标
详解解：（1）∵抛物线称轴直线
∴b3a
∵抛物线点B（40）
∴16a+4b+10b3a代入
解：ab
抛物线解析式：
令y0解：x41
令x0y1
∴A（10）C（01）
∴tan∠CAO
∴
（2）（1）易知
点N作E点D作F
∵∠DMN90°
∴∠NME+∠DMF90°∠NME+∠ENM90°
∴∠DMF∠ENM
（AAS）
题意：
解：t0（舍）
检验t时点均未达终点符合题意
时D点坐标
（3）（2）知：Dt时M（0）B（40）C（01）
设点P（m）
图点Py轴右侧点Qy轴正半轴
点P作PR⊥y轴点R点D作DS⊥x轴点S
PRmDS
△CPQ∽△MDB
∴
解：m0（舍）15（舍）
点P坐标：
∵△CPQ∽△MDB
∴
点P时解：CQ
∴点Q坐标（0）
理：点P点Q坐标：
点睛题二次函数综合题考查二次函数图性质二次函数表达式全等三角形判定性质相似三角形性质难度较计算量较解题时注意结合函数图找出符合条件情形
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选择题（题10题题3分30分题出四选项中正确）
12020倒数（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
根倒数定义解答
详解2020倒数
选：C
点睛题考查倒数定义熟记倒数定义解题关键
2图直线直线分交两点度数（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
图：先运两直线行位角相等∠3∠160°然根邻补角性质∠3+∠2180°计算．
详解解：图：
∵∠160°
∴∠3∠160°
∵∠3+∠2180°
∴∠2180°∠3180°60°120°．
答案C．
点睛题考查行性质邻补角性质掌握行线性质（两直线行位角相等）正确解答题关键．
3州7月份连续5天高气温分：2930323034（单位：℃）组数众数中位数分（ ）
A 3032 B 3130 C 3031 D 3030
答案D
解析
分析
根众数中位数求解答案判断．
详解解：∵7月份连续5天高气温分：2930303234（单位：℃）
∴组数众数：30
中位数：30
选：D
点睛题考查众数中位数注意偶数数时中位数中间两数均数数奇数时中位数中间数．
4体三视图图示该体（ ）
A 圆柱 B 圆锥 C 四棱柱 D 四棱锥
答案A
解析
分析
视图左视图俯视图分物体正面左面面图形出答案．
详解俯视图圆体球圆柱根视图知体圆柱．
选：A．
点睛题考查三视图确定体形状考查学生空间想象力．
5计算结果（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
先分母式分解法转换法约分化简结果．
详解
．
选：B．
点睛题考查分式法约分解答关键．
6国古代数学著作孙子算中鸡兔笼问题：鸡兔笼三十五头九十四足问鸡兔．设鸡兔根题意列方程组中正确（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
根三十五头九十四足两等量关系列二元次方程组．
详解解：设鸡兔
根三十五头x+y35
九十四足2x+4y94
．
答案A．
点睛题考查二元次方程组应弄清题意找准等量关系解答题关键．
7明家出发步行学校停留段时间车返回列函数图象体现离家距离（）出发时间（）间应关系（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
根已知条件确定出步函数图形图象结合起求出结果．
详解解：明家出发步行学校作条缓慢升直线
中间停留段时间作水方行直线
学校车返回家作条迅速降直线
结合四选项B符合题意
选：B．
点睛题考查函数图象问题解题时根实际情况确定出函数图象解题关键．
8设边长等边三角形高切圆半径外接圆半径分列结正确（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
图形标记点图中出长度关系证明A正确构造直角三角形30°特殊角证明B正确利勾股定理求出rR判断CD．
详解
图示标点AOROBrABh
图象出ABAO+OBA正确
∵三角形等边三角形
∴∠CAO30°
根垂径定理知∠ACO90°
∴AO2OCR2rB正确
Rt△ACO中利勾股定理：AO2AC2+OC2
B中关系：解
C错误D正确
选：C．
点睛题考查圆正三角形性质结合关键巧妙利半径构建直角三角形．
9关元二次方程变形表示关次项式达降次目…种方法称降次法通种方法化简次数较高代数式．根降次法已知：值（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
先求代入出答案．
详解∵
∴
∴
∵
∴
∴原式
选：C．
点睛题考查元二次方程解解题关键会四次先降二次二次降次．
10图示已知二次函数图象轴交两点轴正半轴交点顶点列结：①②③等腰三角形时值2④直角三角形时．中正确（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案B
解析
分析
根二次函数称轴位置判断②两点代入解析式方程组解出BC关系③图象知判断④根直角三角形
详解∵二次函数图象轴交两点
∴二次函数称轴
∴．
①正确
∵二次函数图象轴交两点
∴
∵
∴
∴
∴
∴
②错误
图象知等腰三角形时
a两值
③正确
∵直角三角形
∴分两种情况
a两值
④错误
答案选B．
点睛题考查二次函数图象系数间关系准确分析判断解题关键．
二填空题（题6题题3分18分需结果直接填写答题卡应题号处横线）
11计算：_____．
答案4
解析
分析
分进行方运算开根号相加．
详解原式1+34．
答案4．
点睛题考查实数运算准确进行幂运算解题关键．
12图点角分线度数_____．
答案30°
解析
分析
根圆周角定理求出角分线性质结果
详解∵
∴
∵角分线
∴
答案．
点睛题考查圆周角定理应准确运角分线性质解题必步骤．
13幻方相古老数学问题国古代洛书中记载早幻方九宫图．数字1~9分填入图示幻方中求横行竖行两条斜角线数字15值______．
答案9
解析
分析
题首先根横行数字15求出第方格数字继根角线斜边数字15求出格数字根竖行数字15求出m．
详解设第方格数字x格数字y图示：
已知：x+7+215x6
x+5+y15x6代入求y4
2+m+y15y4代入求m9
答案：9．
点睛题考查新题型质元次方程求解理清题意图示信息逐步列方程求解．
14图中点分中点点分中点机投粒米米粒落图中阴影部分概率____．
答案
解析
分析
根三角形中位线定理建立面积间关系规律求解根概率公式进行求解．
详解根三角形中位线定理第二三角形边长等三角形边半两三角形相似
第二△DEF面积△ABC面积
第三△MPN面积△DEF面积△ABC面积
∴机投粒米米粒落图中阴影部分概率
答案：
点睛题考查三角形中位线定理概率公式解决题关键利三角形中位线定理第三三角形面积第三角形面积关系概率公式．
15图直线双曲线第象限交两点轴交点点线段中点连接面积3值____．
答案2
解析
分析
设A点坐标C点坐标求出B点坐标根B点整理根三角形面积公式k值．
详解解：设A点坐标C点坐标
恰中点
点坐标
点图象
答案：2．
点睛题考查反例函数次函数交点问题反例函数图象点坐标特征解题时注意：反例函数次函数交点坐标时满足两函数解析式．
16图已知矩形中点分边着折叠矩形点分落处点线段（两端点重合）点作点连接出列判断：①②折痕长度取值范围③四边形正方形时中点④折叠重叠部分面积．中正确_____．（写出正确判断序号）
答案①②③④
解析
分析
题意逐判定①折叠性质等腰三角形三线合性质判定②根题意点线段（两端点重合）假设F分CD两点出取值范围③相似三角形正方形性质勾股定理构建方程判定④相似三角形勾股定理出梯形MEFN面积△MEO面积解
详解
折叠性质BGFGBNFN
∴BF⊥MN
∵∠BIH∠MIG
∴∠HBI∠GMI
∵∠MHN∠BCF90°
∴
①结正确
假设FC重合时MN取值3
假设FD重合时MN取值
∵
∴
∵MH3BC4
∴
∵点线段（两端点重合）
∴折痕长度取值范围
②结正确
∵四边形正方形
∴MHHC3
∴BH1
∵
∴
令
∴
∴
∴（符合题意舍）
∴中点
③结正确
④∵ABCD3
∴DF1CF2
∴
∴BGGF
∵
∴
∴HN
∵△FGN∽△MHN
∴GN
∴
∴
∴BHBCHNNC41
∵∠EMO∠CNF∠MEO∠NCF90°
∴△MEO∽△NCF
∴
∴EO
∴折叠重叠部分面积：
④结正确
答案：①②③④
点睛题考查矩形折叠性质相似三角形综合运熟练掌握解题
三解答题（题8题72分解答应写出必演算步骤文字说明证明程）
17先化简求值：中．
答案．
解析
分析
先根整式法法化简整式字母值代入结果计算求值．
详解
时
原式．
点睛题考查整式混合运算化简求值解答题关键明确整式化简求值方法．
18已知关元二次方程．
（1）求证：取值方程总两相等实数根
（2）方程两实数根求值．
答案（1）见解析（2）．
解析
分析
（1）求出△值证明
（2）根根系数关系代入关m方程然解方程．
详解（1）证明：题意
m取值方程总两相等实数根．
（2）根系数关系：
解．
点睛题考查利元二次方程根判式证明根情况元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）根系数关系：x1x2元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）两根时x1+x2−x1x2．
19根公安部交局发通知2020年6月1日起全国开展带盔安全守护行动中求骑行摩托车电动车需佩戴头盔．某日市交警部门某十字路口拦截50名带头盔骑行者根年龄段性表统计信息根表中信息回答列问题：
年龄（岁）
数
男性占
4
50
60
25
60
8
75
3
100
（1）统计表中值_______
（2）表格中年龄段数绘制扇形统计图年龄部分应扇形圆心角度数_______
（3）50中女性______
（4）年龄4中机抽取2参加交通安全知识学请列表画树状图方法求恰抽2名男性概率．
答案（1）10（2）（3）18（4）P（恰抽2名男性）．
解析
分析
（1）5042583求出m值
（2）360°年龄部分数占百分结
（3）分求出年龄段女性数然相加
（4）年龄4中男性2女性2分A1A2表示男性B1B2表示女性然画出树状图表示出等结果数关注事件数然利概率公式进行求解
详解解：（1）m504258310
答案：10
（2）360°×
答案：
（3）50中女性数：
4×（150）+10×（160）+25×（160）+8×（175）+3×（1100）
2+4+10+2+0
18
答案：18
（4）设两名男性表示两名女性表示根题意：
画出树状图：
列表：
第2
第1
图（表）知12种等结果符合条件结果2种
P（恰抽2名男性）．
点睛题考查列表法树状图法求概率频数分布表．知识点：概率求情况数总情况数．
20图某楼房顶部根天线测量天线高度面取条直线三点点处测天线顶端仰角点走点测米点测天线底端仰角已知条垂直面直线米．
（1）求间距离
（2）求天线高度．（参考数：结果保留整数）
答案（1）间距离30米（2）天线高度约27米．
解析
分析
（1）根题意∠BAD90°∠BDA45°ADAB已知CD5难算出AC间距离．
（2）根题意中利三角函数算出AE长已知ABEB求解．
详解（1）题意中
米
米米
间距离30米．
（2）中米
（米）
米米．
．精确整数米．
天线高度约27米．
点睛（1）题考查等腰直角三角形性质掌握等腰直角三角形性质解答题关键．
（2）题考查三角函数灵活运正确运三角函数解答题关键．
21图中斜边中线直径作交点交点作垂足．
（1）求证：切线
（2）直径5求长．
答案（1）见解析（2）．
解析
分析
（1）欲证明MN⊙O切线证明OM⊥MN．
（2）连接分求出BD5BE根求解．
详解（1）证明：连接
．
中斜边中线
切线．
（2）连接易知
（1）知M中点
中
．
中
．
点睛题考查切线判定性质等腰三角形性质解直角三角形等知识熟练掌握切线判定定理解题关键．
222020年新冠肺炎疫情期间部分药店趁机口罩涨价调查发现某药店某月（30天计）前5天某型号口罩销售价格（元）销量（）第天关系表：
第天
1
2
3
4
5
销售价格（元）
2
3
4
5
6
销量（）
70
75
80
85
90
物价部门发现种乱象统规定药店该型号口罩销售价格高1元该药店第6天起该型号口罩价格调整1元．统计该药店第6天起销量（）第天关系（整数）已知该型号口罩进货价格05元．
（1）直接写出该药店该月前5天销售价格销量间函数关系式
（2）求该药店该月销售该型号口罩获利润（元）函数关系式判断第天利润
（3）物价部门进步加强市场整顿药店月销售该型号口罩程中获正常利润外非法部分处倍罚款罚款金额低2000元取值范围______．
答案（1）x整数x整数（2）第5天时利润（3）．
解析
分析
（1）根表格数px次函数qx次函数分求出解析式
（2）根题意求出利润wx关系式结合二次函数性质求出利润值．
（3）先求出前5天赚利润然列出等式求出m取值范围．
详解（1）观察表格发现px次函数qx次函数
设pk1x+b1
x1p2x2p3分代入：
解：
验证px+1符合题意
x整数
设qk2x+b2
x1q70x2q75分代入：
解：
验证符合题意
x整数
（2）x整数时
x整数时
x整数时售价销量均x增增
时（元）
x整数时
时（元）
知第5天时利润．
（3）根题意
前5天销售数量：（）
∴前5天赚利润：
（元）
∴
∴
∴取值范围．
点睛题考查二次函数性质应次函数应等式应考查二次函数基性质外实际问题转化求函数值问题解决实际问题．
23勾股定理类伟十科学发现西方国家称毕达哥拉斯定理．国古书周髀算中勾三股四弦五记载国汉代数学家赵爽证明勾股定理创制幅弦图（图1）称赵爽弦图流传．
（1）①请叙述勾股定理
②勾股定理证明已找400种方法请列种常见证明方法中选种证明该定理（图形均满足证明勾股定理需条件）
（2）①图456直角三角形三边边直径分外部作正方形半圆等边三角形三图形中面积关系满足_______
②图7示分直角三角形三边直径作半圆设图中两月形图案（图中阴影部分）面积分直角三角形面积请判断关系证明
（3）果正方形边斜边外作直角三角形该直角三角形两直角边分外作正方形重复程图8示勾股树．图9示勾股树某部分图形中设正方形边长定值四正方形边长分已知变化时回答列问题：（结果含式子表示）
①_______
②关系_______关系_______．
答案（1）①果直角三角形两条直角边分斜边c（者：直角三角形中两条直角边方等斜边方．）②证明见解析（2）①3②结（3）①② ．
解析
分析
（1）①根学知识写出勾股定理容
②根题意利面积相等方法证明勾股定理成立
（2）①根题意设直角三角形三边分abc利面积相等方法分求出面积关系答案
②利三角形面积加两半圆面积然减半圆面积答案
（3）①（1）（2）中结结合勾股定理应知
②理利解直角三角形勾股定理答案．
详解解：（1）①果直角三角形两条直角边分斜边c．
（者：直角三角形中两条直角边方等斜边方．）
②证明：
图1中正方形面积等四全等直角三角形面积中间正方形面积．
化简．
图2中正方形面积等四全等直角三角形面积中间正方形面积．
化简．
图3中梯形面积等三直角三角形面积．
化简．
（2）①根题意图示：
图4中直角三角形边长分abc
勾股定理
∴
图5中三扇形直径分abc
∴
∵
∴
∴
图6中等边三角形边长分abc
∵
∴
∴
∴满足3
答案：3
②结
（3）①图9正方形ABCDEFM中应边长分abcdefm
（1）（2）中结知面积关系：A+BEC+DFE+FM
∴
∴
答案：
②∵
∴
解直角三角形正方形性质
∴
理：
∴
∴
∵
∴．
答案：．
点睛题考查求扇形面积解直角三角形勾股定理证明正方形性质解题关键掌握勾股定理应注意纳推理等基础知识考查运算求解力推理证力纳总结力中档题．
24图面直角坐标系中抛物线称轴直线图象轴交点点轴交点．
（1）直接写出抛物线解析式度数
（2）动点时点出发点秒3单位速度线段运动点秒单位速度线段运动中点达终点时点停止运动．设运动时间秒连接线段绕点时针旋转设点落点位置点恰落抛物线求值时点坐标
（3）（2）条件设抛物线动点轴动点点顶点三角形相似时请直接写出点应点坐标．（写出组正确结果1分4分）
答案（1）（2）tD点坐标 （3） ．
解析
分析
（1）根抛物线称轴点B坐标求出抛物线表达式
（2）点N作E点D作F证明点D坐标代入抛物线表达式求出t值
（3）设点P（m）点Py轴右侧点Qy轴正半轴点P作PR⊥y轴点R点D作DS⊥x轴点S根△CPQ∽△MDB求出m值证明△CPQ∽△MDB求出CQ长度点Q坐标理求出余点P点Q坐标
详解解：（1）∵抛物线称轴直线
∴b3a
∵抛物线点B（40）
∴16a+4b+10b3a代入
解：ab
抛物线解析式：
令y0解：x41
令x0y1
∴A（10）C（01）
∴tan∠CAO
∴
（2）（1）易知
点N作E点D作F
∵∠DMN90°
∴∠NME+∠DMF90°∠NME+∠ENM90°
∴∠DMF∠ENM
（AAS）
题意：
解：t0（舍）
检验t时点均未达终点符合题意
时D点坐标
（3）（2）知：Dt时M（0）B（40）C（01）
设点P（m）
图点Py轴右侧点Qy轴正半轴
点P作PR⊥y轴点R点D作DS⊥x轴点S
PRmDS
△CPQ∽△MDB
∴
解：m0（舍）15（舍）
点P坐标：
∵△CPQ∽△MDB
∴
点P时解：CQ
∴点Q坐标（0）
理：点P点Q坐标：
点睛题二次函数综合题考查二次函数图性质二次函数表达式全等三角形判定性质相似三角形性质难度较计算量较解题时注意结合函数图找出符合条件情形
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