湖北省恩施州2020年中考数学试题
选择题：题出四选项中项符合题目求请选项前字母代号填涂答题卷相应位置．
15绝值（ ）
A 5 B ﹣5 C D
答案A
解析
分析
根绝值意义：数轴数应点原点（O点）距离做该数绝值绝值非负数 解．
详解解：数轴数5表示点原点0距离5
选A．
点睛题考查绝值解决题关键正数绝值身负数绝值相反数0绝值0．
2茶中精品恩施绿利川红享誉世界．年恩施州茶叶产量约120000吨数120000科学记数法表示（ ）．
A B C D
答案B
解析
分析
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
详解120000
选：B
点睛题考察科学记数法注意n值确定方法原数10时n等原数整数数位减1方法正确求解
3列交通标识中心称图形轴称图形（ ）．
A B C D
答案D
解析
分析
根轴称图形中心称图形概念求解．
详解根轴称图形中心称图形概念知：
A轴称图形中心称图形
B轴称图形中心称图形
C轴称图形中心称图形
D中心称图形轴称图形．
选：D．
点睛掌握中心称图形轴称图形概念．轴称图形关键寻找称轴折叠称轴两旁部分重合中心称图形寻找称中心旋转180°会原图重合．
4列计算正确（ ）．
A B
C D
答案B
解析
分析
根底数幂法单项式项式完全方公式合类项法进行计算．
详解A该选项错误符合题意
B该选项正确符合题意
C该选项错误符合题意
D类项合该选项错误符合题意
选：B．
点睛题考查底数幂法单项式项式完全方公式合类项解题关键熟练掌握知识点．
5函数变量取值范围（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
根二次根式开方数等0分式分母等0列式计算解．
详解解：根题意x＋1≥0x≠0
解：x≥−1x≠0．
选：B．
点睛题考查函数变量取值范围般三方面考虑：（1）函数表达式整式时变量取全体实数（2）函数表达式分式时考虑分式分母0（3）函数表达式二次根式时开方数非负．
6彩缕碧筠粽香梗白玉团．端午佳节明妈妈准备豆沙粽2红枣烷4腊肉粽3白米粽2中豆沙粽红枣粽甜粽．明意选取选甜粽概率（ ）．
A B C D
答案D
解析
分析
粽子总11中甜粽6根概率公式求出答案
详解题意：粽子总数11中6甜粽
选甜粽概率：
选：D
点睛题考查概率基运算熟练掌握公式关键
7实数范围定义运算☆：例：．果值（ ）．
A B 1 C 0 D 2
答案C
解析
分析
根题目中出新定义运算规进行运算求解．
详解解：题意知：
∴
∴．
选：C．
点睛题考查实数计算元次方程解法题关键明白题目意思根新定义运算规求解．
8国古代数学著作九章算术盈足章中记载：器五器容三斛器器五容二斛问器容．意思：两种盛酒桶已知5桶加1桶盛酒3斛1桶加5桶盛酒2斛．问1桶1桶分盛酒少斛？设1桶盛酒斛1桶盛酒斛列方程组正确（ ）．
A B C D
答案A
解析
分析
根桶盛酒数量列方程组
详解∵5桶加1桶盛酒3斛
∴5x+y3
∵1桶加5桶盛酒2斛
∴x+5y2
∴方程组
选：A
点睛题考查二元次方程组实际应正确理解题意解题关键
9图四相正方体组成立体图形视图（ ）．
A B C D
答案A
解析
分析
根体三视图解答
详解根立体图形：
视图：
左视图：
俯视图：
答案：A
点睛题考查正方体组成体三视图解题关键掌握三视图视图角度三视图画法
10甲乙两车城出发前城整行程中汽车离开城距离时刻应关系图示列结错误（ ）．
A 甲车均速度 B 乙车均速度
C 乙车甲车先城 D 乙车甲车先出发
答案D
解析
分析
根图象逐项分析判断．
详解图象知：
A．甲车均速度选项正确
B．乙车均速度选项正确
C．甲10时达B城乙9时达B城乙甲先B城选项正确
D．甲5时出发乙6时出发乙甲晚出发1h选项错误
选：D．
点睛题考查函数图象正确识图象提取相关信息解答关键．
11图正方形边长4点角线动点周长值（ ）．
A 5 B 6 C 7 D 8
答案B
解析
分析
连接ED交AC点F连接BF根正方形称性时周长利勾股定理求出DE答案
详解连接ED交AC点F连接BF
∵四边形ABCD正方形
∴点B点D关AC称
∴BFDF
∴周长BF+EF+BEDE+BE时周长
∵正方形边长4
∴ADAB4∠DAB90°
∵点
∴AE3
∴DE
∴周长5+16
选：B
点睛题考查正方形性质：四条边相等四角直角正方形称性质考查勾股定理计算称性连接DE交AC点F周长值思路解题关键
12图已知二次函数图象轴相交两点．结：①②二次函数图象称轴③④．中正确（ ）．
A 0 B 1 C 2 D 3
答案C
解析
分析
根二次函数图性质逐分析．
详解解：①：二次函数开口a<0y轴交点y正半轴c>0ac<0①错误
②：二次函数图轴相交称性知称轴：②错误
③：设二次函数交点式较般式交点式系数知：③正确
④：时应观察图知时应函数图值轴方④正确．
∴③④正确．
选：C．
点睛题考查二次函数图系数关系二次函数称性熟练掌握二次函数图性质解决类题关键．
二填空题：求写出解答程请答案直接写答题卷相应位置．
139算术方根 ．
答案3．
解析
分析
根正数算术方根正方根出
详解∵
∴9算术方根3．
答案3．
点睛题考查算术方根熟练掌握算术方根概念解题关键
14图直线点直线点直线______．
答案
解析
分析
利等腰三角形性质∠C∠4利行线性质∠1∠3根三角形角定理求解．
详解图延长CB交点D
∵ABBC∠C
∴∠C∠4
∵∠1
∴∠1∠3
∵∠C +∠3+∠2+∠4
∴
答案：．
点睛题考查等腰三角形性质行线性质三角形角定理应解决问题关键辅助线作法注意运两直线行位角相等．
15图已知半圆直径点半圆点圆心半径画弧交点连接．图中阴影部分面积______．（结果取似值）
答案
解析
分析
根60°特殊角求出ACBC算出△ABC面积根扇形面积公式求出扇形面积三角形面积减扇形面积．
详解∵AB直径
∴∠ACB90°∠ABC60°
∴BCAC
∴
知∠CAB30°
∴扇形ACD面积
∴阴影部分面积．
答案 ．
点睛题考查圆扇形面积结合关键利圆周角性质找直角三角形结合扇形面积公式解出．
16图面直角坐标系中顶点坐标分：．已知作点关点称点点关点称点点关点称点点关点称点点关点称点…类推点坐标______．
答案(18)
解析
分析
先求出N1N6点坐标找出循环规律6点循环次求解．
详解解：题意作出图形：
N点坐标(10)
N点关A点称N1点坐标(30)
N1点关B点称N2点坐标(54)
N2点关C点称N3点坐标(38)
N3点关A点称N4点坐标(18)
N4点关B点称N5点坐标(34)
N5点关C点称N6点坐标(10)时刚回开始点N处
∴6点循环次
∴
循环336次余4
坐标N4点坐标相坐标(18) ．
答案：(18) ．
点睛题考查面直角坐标系点称规律问题题需先验算前面部分点坐标进找循环规律求解．
三解答题：请答题卷指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
17先化简求值：中．
答案
解析
分析
根分式混合运算法先化简括号法运算转化法运算化简成简分式代入m值求解．
详解
时原式．
点睛题考查分式化简求值二次根式化简熟练掌握分式混合运算法解答关键
18图分∠ABC交点点C连接．求证：四边形菱形．
答案见解析
解析
分析
BD分∠ABC∠ABD∠ADB进△ABD等腰三角形进ABADBCAB边ADBC进四边形ABCD行四边形邻边相等证明ABCD菱形．
详解证明：∵
∴∠ADB∠DBC
BD分∠ABC
∴∠DBC∠ABD
∴∠ADB∠ABD
∴△ABD等腰三角形
∴ABAD
已知ABBC
∴ADBC
ADBC
∴四边形ABCD行四边形
ABAD
∴四边形ABCD菱形．
点睛题考角分线性质行线性质菱形判定方法行四边形判定方法等熟练掌握判定方法性质解决类题关键．
19某中学解九年级学生新冠肺炎防控知识掌握情况全校九年级学生中机抽取部分学生进行调查．调查结果分四类：A类—非常解B类—较解C—般解D类—解．现调查结果绘制成完整统计图请根统计图中信息解答列问题：
（1）次调查______名学生
（2）补全条形统计图
（3）D类应扇形圆心角______
（4）该校九年级学生500名根抽样结果估计该校九年级学生新冠肺炎防控知识非常解约______名．
答案（1）50名（2）条形图见解析（3）（4）150名．
解析
分析
（1）根条形图扇形图出B类数20名占40出总数
（2）根总数减ABD数出C数
（3）D类部分占百分出圆心角度数
（4）500非常解部分占百分出答案．
详解（1）次调查学生数：名
（2）C类学生数：501520510名条形图：
（3）D类应扇形圆心角：
（4）该校九年级学生新冠肺炎防控知识非常解数：名．
点睛题考查条形统计图扇形统计图根图出相关信息解题关键．
20图艘轮船时30海里速度东西航行处测岛位西北方（北偏西方）2时轮船达处处测岛位北偏东方．求时船岛距离（结果保留整数参考数：）．
答案时船岛距离约44海里
解析
分析
P作PH⊥AB设PHx已知分求PBBHAH然根锐角三角函数求出x值求解
详解图P作PH⊥AB设PHx
题意AB60∠PBH30º∠PAH45º
Rt△PHA中AHPHx
Rt△PBH中BHABAH60xPB2x
∴tan30º
解：
∴PB2x≈44（海里）
答：时船岛距离约44海里．
点睛题考查直角三角形应掌握方角概念解直角三角形知识解答题关键．
21图面直角坐标系中直线轴轴分相交两点双曲线交点．
（1）求点坐标
（2）时求值．
答案(1) (30)(2)
解析
分析
(1)令中求出点A坐标
(2)C点作y轴垂线交y轴M点作x轴垂线交x轴N点证明△BCM∽△BAO利OA3进求出CM长求出CN长进求出点C坐标求解．
详解解：(1)题意：令中
解
∴点A坐标(30)
答案(30) ．
(2) C点作y轴垂线交y轴M点作x轴垂线交x轴N点图示：
显然CMOA∴∠BCM∠BAO∠ABO∠CBO
∴△BCM∽△BAO
∴代入数：
：∴1
：∴
∴C点坐标(12)
反例函数
点C(12)代入次函数中
解
答案：．
点睛题考查反例函数次函数图性质相似三角形判定性质等熟练掌握图性质解决题关键．
22某校足球队需购买两种品牌足球．已知品牌足球单价品牌足球单价高20元900元购买品牌足球数量720元购买品牌足球数量相等．
（1）求两种品牌足球单价
（2）足球队计划购买两种品牌足球90品牌足球数量品牌足球数量2倍购买两种品牌足球总费超8500元．设购买品牌足球总费元该队种购买方案？采种购买方案总费低？低费少元？
答案（1）购买A品牌足球单价100元购买B品牌足球单价80元
（2）该队6种购买方案购买60A品牌30B 品牌总费低低费8400元．
解析
分析
（1）设购买A品牌足球单价x元购买B品牌足球单价（x20）元根900元购买品牌足球数量720元购买品牌足球数量相等出关x分式方程解检验出结
（2）设购买mA品牌足球购买（90−m）B品牌足球根总价＝单价×数量结合总价超8500元品牌足球数量品牌足球数量2倍出关m元次等式组解取中整数值出结．
详解解：（1）设购买A品牌足球单价x元购买B品牌足球单价（x20）元根题意
解：x100
检验x100原方程解
x2080
答：购买A品牌足球单价100元购买B品牌足球单价80元．
（2）设购买mA品牌足球购买（90−m）B品牌足球
W100m+80(90m)20m+7200
∵品牌足球数量品牌足球数量2倍购买两种品牌足球总费超8500元．
∴
解等式组：60≤m≤65
m值：606162636465
该队6种购买方案
m60时W
m60时W20×60+72008400(元)
答：该队6种购买方案购买60A品牌30B 品牌总费低低费8400元．
点睛题考查分式方程应元次等式组应解题关键：（1）找准等量关系正确列出分式方程（2）根数量间关系正确列出元次等式组．
23图直径直线相切点直线相切点点（异点）点延长相交点E连接延长交点．
（1）求证：切线
（2）求证：
（3）图连接延长分相交点连接．求．
答案（1）见详解（2）见详解（3）
解析
分析
（1）连接OD根等边等角知：∠CAD∠CDA∠OAD∠ODA根切线性质知∠CAO∠CAD+∠OAD∠CDA+∠ODA90°∠ODC切线判定定理结
（2）连接BD根等边等角知∠ODB∠OBD根切线性质知∠ODE∠OBE90°等量减等量差相等∠EDB∠EBD根等角等边EDEB然根行线性质顶角相等∠EDF∠EFD推出DEEF出结
（3）E点作EL⊥AML根勾股定理求出BE长求出tan∠BOE值利倍角公式求出tan∠BHE值．
详解（1）连接OD
∵
∴∠CAD∠CDA
∵OAOD
∴∠OAD ∠ODA
∵直线相切点
∴∠CAO∠CAD+∠OAD90°
∴∠ODC∠CDA+∠ODA90°
∴CE切线
（2）连接BD
∵ODOB
∴∠ODB∠OBD
∵CE切线BF切线
∴∠OBD∠ODE90°
∴∠EDB∠EBD
∴EDEB
∵AM⊥ABBN⊥AB
∴AM∥BN
∴∠CAD∠BFD
∵∠CAD∠CDA∠EDF
∴∠BFD∠EDF
∴EFED
∴BEEF
（3）E点作EL⊥AML四边形ABEL矩形
设BExCL4xCE4+X
∴(4+x)2(4x)2+62
解：x
∵∠BOE2∠BHE
解：tan∠BHE3（3题意舍）
∴tan∠BHE
点睛题考查切线判定性质等腰三角形判定性质行线判定性质三角函数勾股定理等知识熟练掌握知识点熟练应解题关键．
24图抛物线点顶点称轴轴相交点线段中点．
（1）求抛物线解析式
（2）线段意点轴动点连接点中心逆时针旋转记点应点点应点．直线抛物线交点时求点坐标．
（3）（2）旋转变换（图）．
①求证：．
②点（1）求抛物线时求线段长．
答案（1）（2）（0）（3）①见解析②
解析
分析
（1）根点C抛物线已知称轴条件求出解析式
（2）根抛物线解析式求出点B已知点C坐标证明△ABC等腰直角三角形根旋转性质推出直线EFx轴夹角45°设直线EF解析式yx+b设点M坐标（m0）推出点F（m6m）直线抛物线交点联立两解析式关x元二次方程根根判式0关m方程解方程点M坐标．注意两种情况均需讨．
（3）①点P作PG⊥x轴点G点E作EH⊥x轴点H设点M坐标（m0）旋转性质证明△EHM≌△MGP点E坐标（m15m）根两点距离公式证明注意分两种情况均需讨②E（m15m）代入抛物线解析式解出m值进求出CM长．
详解（1）∵点抛物线
∴
∵称轴
∴
解
∴
∴二次函数解析式
（2）点M点C左侧时图：
∵抛物线解析式称轴
∴点A（20）顶点B（24）
∴ABAC4
∴△ABC等腰直角三角形
∴∠145°
∵逆时针旋转△MEF
∴FMCM∠2∠145°
设点M坐标（m0）
∴点F（m6m）
∵∠245°
∴直线EFx轴夹角45°
∴设直线EF解析式yx+b
点F（m6m）代入：6mm+b解：b62m
直线EF解析式yx+62m
∵直线抛物线交点
∴
整理：
∴Δb24ac0解m
点M坐标（0）．
点M点C右侧时图：
图知直线EFx轴夹角45°直线抛物线交点．
综点M坐标（0）．
（3）①点M点C左侧时图点P作PG⊥x轴点G点E作EH⊥x轴点H
∵（2）知∠BCA45°
∴PGGC1
∴点G（50）
设点M坐标（m0）
∵逆时针旋转△MEF
∴EMPM
∵∠HEM+∠EMH∠GMP+∠EMH 90°
∴∠HEM∠GMP
△EHM△MGP中
∴△EHM≌△MGP（AAS）
∴EHMG5mHMPG1
∴点H（m10）
∴点E坐标（m15m）
∴EA
∵线段中点B（24）C（60）
∴点D（42）
∴ED
∴EA ED．
点M点C右侧时图：
理点E坐标（m15m）EA ED．
②点（1）求抛物线时
E（m15m）代入整理：m210m+130
解：mm
∴．
点睛题二次函数综合题熟练掌握二次函数图象性质旋转性质分类讨思想解题关键．
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选择题：题出四选项中项符合题目求请选项前字母代号填涂答题卷相应位置．
15绝值（ ）
A 5 B ﹣5 C D
答案A
解析
分析
根绝值意义：数轴数应点原点（O点）距离做该数绝值绝值非负数 解．
详解解：数轴数5表示点原点0距离5
选A．
点睛题考查绝值解决题关键正数绝值身负数绝值相反数0绝值0．
2茶中精品恩施绿利川红享誉世界．年恩施州茶叶产量约120000吨数120000科学记数法表示（ ）．
A B C D
答案B
解析
分析
科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相．原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数．
详解120000
选：B
点睛题考察科学记数法注意n值确定方法原数10时n等原数整数数位减1方法正确求解
3列交通标识中心称图形轴称图形（ ）．
A B C D
答案D
解析
分析
根轴称图形中心称图形概念求解．
详解根轴称图形中心称图形概念知：
A轴称图形中心称图形
B轴称图形中心称图形
C轴称图形中心称图形
D中心称图形轴称图形．
选：D．
点睛掌握中心称图形轴称图形概念．轴称图形关键寻找称轴折叠称轴两旁部分重合中心称图形寻找称中心旋转180°会原图重合．
4列计算正确（ ）．
A B
C D
答案B
解析
分析
根底数幂法单项式项式完全方公式合类项法进行计算．
详解A该选项错误符合题意
B该选项正确符合题意
C该选项错误符合题意
D类项合该选项错误符合题意
选：B．
点睛题考查底数幂法单项式项式完全方公式合类项解题关键熟练掌握知识点．
5函数变量取值范围（ ）
A B C D
答案B
解析
分析
根二次根式开方数等0分式分母等0列式计算解．
详解解：根题意x＋1≥0x≠0
解：x≥−1x≠0．
选：B．
点睛题考查函数变量取值范围般三方面考虑：（1）函数表达式整式时变量取全体实数（2）函数表达式分式时考虑分式分母0（3）函数表达式二次根式时开方数非负．
6彩缕碧筠粽香梗白玉团．端午佳节明妈妈准备豆沙粽2红枣烷4腊肉粽3白米粽2中豆沙粽红枣粽甜粽．明意选取选甜粽概率（ ）．
A B C D
答案D
解析
分析
粽子总11中甜粽6根概率公式求出答案
详解题意：粽子总数11中6甜粽
选甜粽概率：
选：D
点睛题考查概率基运算熟练掌握公式关键
7实数范围定义运算☆：例：．果值（ ）．
A B 1 C 0 D 2
答案C
解析
分析
根题目中出新定义运算规进行运算求解．
详解解：题意知：
∴
∴．
选：C．
点睛题考查实数计算元次方程解法题关键明白题目意思根新定义运算规求解．
8国古代数学著作九章算术盈足章中记载：器五器容三斛器器五容二斛问器容．意思：两种盛酒桶已知5桶加1桶盛酒3斛1桶加5桶盛酒2斛．问1桶1桶分盛酒少斛？设1桶盛酒斛1桶盛酒斛列方程组正确（ ）．
A B C D
答案A
解析
分析
根桶盛酒数量列方程组
详解∵5桶加1桶盛酒3斛
∴5x+y3
∵1桶加5桶盛酒2斛
∴x+5y2
∴方程组
选：A
点睛题考查二元次方程组实际应正确理解题意解题关键
9图四相正方体组成立体图形视图（ ）．
A B C D
答案A
解析
分析
根体三视图解答
详解根立体图形：
视图：
左视图：
俯视图：
答案：A
点睛题考查正方体组成体三视图解题关键掌握三视图视图角度三视图画法
10甲乙两车城出发前城整行程中汽车离开城距离时刻应关系图示列结错误（ ）．
A 甲车均速度 B 乙车均速度
C 乙车甲车先城 D 乙车甲车先出发
答案D
解析
分析
根图象逐项分析判断．
详解图象知：
A．甲车均速度选项正确
B．乙车均速度选项正确
C．甲10时达B城乙9时达B城乙甲先B城选项正确
D．甲5时出发乙6时出发乙甲晚出发1h选项错误
选：D．
点睛题考查函数图象正确识图象提取相关信息解答关键．
11图正方形边长4点角线动点周长值（ ）．
A 5 B 6 C 7 D 8
答案B
解析
分析
连接ED交AC点F连接BF根正方形称性时周长利勾股定理求出DE答案
详解连接ED交AC点F连接BF
∵四边形ABCD正方形
∴点B点D关AC称
∴BFDF
∴周长BF+EF+BEDE+BE时周长
∵正方形边长4
∴ADAB4∠DAB90°
∵点
∴AE3
∴DE
∴周长5+16
选：B
点睛题考查正方形性质：四条边相等四角直角正方形称性质考查勾股定理计算称性连接DE交AC点F周长值思路解题关键
12图已知二次函数图象轴相交两点．结：①②二次函数图象称轴③④．中正确（ ）．
A 0 B 1 C 2 D 3
答案C
解析
分析
根二次函数图性质逐分析．
详解解：①：二次函数开口a<0y轴交点y正半轴c>0ac<0①错误
②：二次函数图轴相交称性知称轴：②错误
③：设二次函数交点式较般式交点式系数知：③正确
④：时应观察图知时应函数图值轴方④正确．
∴③④正确．
选：C．
点睛题考查二次函数图系数关系二次函数称性熟练掌握二次函数图性质解决类题关键．
二填空题：求写出解答程请答案直接写答题卷相应位置．
139算术方根 ．
答案3．
解析
分析
根正数算术方根正方根出
详解∵
∴9算术方根3．
答案3．
点睛题考查算术方根熟练掌握算术方根概念解题关键
14图直线点直线点直线______．
答案
解析
分析
利等腰三角形性质∠C∠4利行线性质∠1∠3根三角形角定理求解．
详解图延长CB交点D
∵ABBC∠C
∴∠C∠4
∵∠1
∴∠1∠3
∵∠C +∠3+∠2+∠4
∴
答案：．
点睛题考查等腰三角形性质行线性质三角形角定理应解决问题关键辅助线作法注意运两直线行位角相等．
15图已知半圆直径点半圆点圆心半径画弧交点连接．图中阴影部分面积______．（结果取似值）
答案
解析
分析
根60°特殊角求出ACBC算出△ABC面积根扇形面积公式求出扇形面积三角形面积减扇形面积．
详解∵AB直径
∴∠ACB90°∠ABC60°
∴BCAC
∴
知∠CAB30°
∴扇形ACD面积
∴阴影部分面积．
答案 ．
点睛题考查圆扇形面积结合关键利圆周角性质找直角三角形结合扇形面积公式解出．
16图面直角坐标系中顶点坐标分：．已知作点关点称点点关点称点点关点称点点关点称点点关点称点…类推点坐标______．
答案(18)
解析
分析
先求出N1N6点坐标找出循环规律6点循环次求解．
详解解：题意作出图形：
N点坐标(10)
N点关A点称N1点坐标(30)
N1点关B点称N2点坐标(54)
N2点关C点称N3点坐标(38)
N3点关A点称N4点坐标(18)
N4点关B点称N5点坐标(34)
N5点关C点称N6点坐标(10)时刚回开始点N处
∴6点循环次
∴
循环336次余4
坐标N4点坐标相坐标(18) ．
答案：(18) ．
点睛题考查面直角坐标系点称规律问题题需先验算前面部分点坐标进找循环规律求解．
三解答题：请答题卷指定区域作答解答时应写出文字说明证明程演算步骤．
17先化简求值：中．
答案
解析
分析
根分式混合运算法先化简括号法运算转化法运算化简成简分式代入m值求解．
详解
时原式．
点睛题考查分式化简求值二次根式化简熟练掌握分式混合运算法解答关键
18图分∠ABC交点点C连接．求证：四边形菱形．
答案见解析
解析
分析
BD分∠ABC∠ABD∠ADB进△ABD等腰三角形进ABADBCAB边ADBC进四边形ABCD行四边形邻边相等证明ABCD菱形．
详解证明：∵
∴∠ADB∠DBC
BD分∠ABC
∴∠DBC∠ABD
∴∠ADB∠ABD
∴△ABD等腰三角形
∴ABAD
已知ABBC
∴ADBC
ADBC
∴四边形ABCD行四边形
ABAD
∴四边形ABCD菱形．
点睛题考角分线性质行线性质菱形判定方法行四边形判定方法等熟练掌握判定方法性质解决类题关键．
19某中学解九年级学生新冠肺炎防控知识掌握情况全校九年级学生中机抽取部分学生进行调查．调查结果分四类：A类—非常解B类—较解C—般解D类—解．现调查结果绘制成完整统计图请根统计图中信息解答列问题：
（1）次调查______名学生
（2）补全条形统计图
（3）D类应扇形圆心角______
（4）该校九年级学生500名根抽样结果估计该校九年级学生新冠肺炎防控知识非常解约______名．
答案（1）50名（2）条形图见解析（3）（4）150名．
解析
分析
（1）根条形图扇形图出B类数20名占40出总数
（2）根总数减ABD数出C数
（3）D类部分占百分出圆心角度数
（4）500非常解部分占百分出答案．
详解（1）次调查学生数：名
（2）C类学生数：501520510名条形图：
（3）D类应扇形圆心角：
（4）该校九年级学生新冠肺炎防控知识非常解数：名．
点睛题考查条形统计图扇形统计图根图出相关信息解题关键．
20图艘轮船时30海里速度东西航行处测岛位西北方（北偏西方）2时轮船达处处测岛位北偏东方．求时船岛距离（结果保留整数参考数：）．
答案时船岛距离约44海里
解析
分析
P作PH⊥AB设PHx已知分求PBBHAH然根锐角三角函数求出x值求解
详解图P作PH⊥AB设PHx
题意AB60∠PBH30º∠PAH45º
Rt△PHA中AHPHx
Rt△PBH中BHABAH60xPB2x
∴tan30º
解：
∴PB2x≈44（海里）
答：时船岛距离约44海里．
点睛题考查直角三角形应掌握方角概念解直角三角形知识解答题关键．
21图面直角坐标系中直线轴轴分相交两点双曲线交点．
（1）求点坐标
（2）时求值．
答案(1) (30)(2)
解析
分析
(1)令中求出点A坐标
(2)C点作y轴垂线交y轴M点作x轴垂线交x轴N点证明△BCM∽△BAO利OA3进求出CM长求出CN长进求出点C坐标求解．
详解解：(1)题意：令中
解
∴点A坐标(30)
答案(30) ．
(2) C点作y轴垂线交y轴M点作x轴垂线交x轴N点图示：
显然CMOA∴∠BCM∠BAO∠ABO∠CBO
∴△BCM∽△BAO
∴代入数：
：∴1
：∴
∴C点坐标(12)
反例函数
点C(12)代入次函数中
解
答案：．
点睛题考查反例函数次函数图性质相似三角形判定性质等熟练掌握图性质解决题关键．
22某校足球队需购买两种品牌足球．已知品牌足球单价品牌足球单价高20元900元购买品牌足球数量720元购买品牌足球数量相等．
（1）求两种品牌足球单价
（2）足球队计划购买两种品牌足球90品牌足球数量品牌足球数量2倍购买两种品牌足球总费超8500元．设购买品牌足球总费元该队种购买方案？采种购买方案总费低？低费少元？
答案（1）购买A品牌足球单价100元购买B品牌足球单价80元
（2）该队6种购买方案购买60A品牌30B 品牌总费低低费8400元．
解析
分析
（1）设购买A品牌足球单价x元购买B品牌足球单价（x20）元根900元购买品牌足球数量720元购买品牌足球数量相等出关x分式方程解检验出结
（2）设购买mA品牌足球购买（90−m）B品牌足球根总价＝单价×数量结合总价超8500元品牌足球数量品牌足球数量2倍出关m元次等式组解取中整数值出结．
详解解：（1）设购买A品牌足球单价x元购买B品牌足球单价（x20）元根题意
解：x100
检验x100原方程解
x2080
答：购买A品牌足球单价100元购买B品牌足球单价80元．
（2）设购买mA品牌足球购买（90−m）B品牌足球
W100m+80(90m)20m+7200
∵品牌足球数量品牌足球数量2倍购买两种品牌足球总费超8500元．
∴
解等式组：60≤m≤65
m值：606162636465
该队6种购买方案
m60时W
m60时W20×60+72008400(元)
答：该队6种购买方案购买60A品牌30B 品牌总费低低费8400元．
点睛题考查分式方程应元次等式组应解题关键：（1）找准等量关系正确列出分式方程（2）根数量间关系正确列出元次等式组．
23图直径直线相切点直线相切点点（异点）点延长相交点E连接延长交点．
（1）求证：切线
（2）求证：
（3）图连接延长分相交点连接．求．
答案（1）见详解（2）见详解（3）
解析
分析
（1）连接OD根等边等角知：∠CAD∠CDA∠OAD∠ODA根切线性质知∠CAO∠CAD+∠OAD∠CDA+∠ODA90°∠ODC切线判定定理结
（2）连接BD根等边等角知∠ODB∠OBD根切线性质知∠ODE∠OBE90°等量减等量差相等∠EDB∠EBD根等角等边EDEB然根行线性质顶角相等∠EDF∠EFD推出DEEF出结
（3）E点作EL⊥AML根勾股定理求出BE长求出tan∠BOE值利倍角公式求出tan∠BHE值．
详解（1）连接OD
∵
∴∠CAD∠CDA
∵OAOD
∴∠OAD ∠ODA
∵直线相切点
∴∠CAO∠CAD+∠OAD90°
∴∠ODC∠CDA+∠ODA90°
∴CE切线
（2）连接BD
∵ODOB
∴∠ODB∠OBD
∵CE切线BF切线
∴∠OBD∠ODE90°
∴∠EDB∠EBD
∴EDEB
∵AM⊥ABBN⊥AB
∴AM∥BN
∴∠CAD∠BFD
∵∠CAD∠CDA∠EDF
∴∠BFD∠EDF
∴EFED
∴BEEF
（3）E点作EL⊥AML四边形ABEL矩形
设BExCL4xCE4+X
∴(4+x)2(4x)2+62
解：x
∵∠BOE2∠BHE
解：tan∠BHE3（3题意舍）
∴tan∠BHE
点睛题考查切线判定性质等腰三角形判定性质行线判定性质三角函数勾股定理等知识熟练掌握知识点熟练应解题关键．
24图抛物线点顶点称轴轴相交点线段中点．
（1）求抛物线解析式
（2）线段意点轴动点连接点中心逆时针旋转记点应点点应点．直线抛物线交点时求点坐标．
（3）（2）旋转变换（图）．
①求证：．
②点（1）求抛物线时求线段长．
答案（1）（2）（0）（3）①见解析②
解析
分析
（1）根点C抛物线已知称轴条件求出解析式
（2）根抛物线解析式求出点B已知点C坐标证明△ABC等腰直角三角形根旋转性质推出直线EFx轴夹角45°设直线EF解析式yx+b设点M坐标（m0）推出点F（m6m）直线抛物线交点联立两解析式关x元二次方程根根判式0关m方程解方程点M坐标．注意两种情况均需讨．
（3）①点P作PG⊥x轴点G点E作EH⊥x轴点H设点M坐标（m0）旋转性质证明△EHM≌△MGP点E坐标（m15m）根两点距离公式证明注意分两种情况均需讨②E（m15m）代入抛物线解析式解出m值进求出CM长．
详解（1）∵点抛物线
∴
∵称轴
∴
解
∴
∴二次函数解析式
（2）点M点C左侧时图：
∵抛物线解析式称轴
∴点A（20）顶点B（24）
∴ABAC4
∴△ABC等腰直角三角形
∴∠145°
∵逆时针旋转△MEF
∴FMCM∠2∠145°
设点M坐标（m0）
∴点F（m6m）
∵∠245°
∴直线EFx轴夹角45°
∴设直线EF解析式yx+b
点F（m6m）代入：6mm+b解：b62m
直线EF解析式yx+62m
∵直线抛物线交点
∴
整理：
∴Δb24ac0解m
点M坐标（0）．
点M点C右侧时图：
图知直线EFx轴夹角45°直线抛物线交点．
综点M坐标（0）．
（3）①点M点C左侧时图点P作PG⊥x轴点G点E作EH⊥x轴点H
∵（2）知∠BCA45°
∴PGGC1
∴点G（50）
设点M坐标（m0）
∵逆时针旋转△MEF
∴EMPM
∵∠HEM+∠EMH∠GMP+∠EMH 90°
∴∠HEM∠GMP
△EHM△MGP中
∴△EHM≌△MGP（AAS）
∴EHMG5mHMPG1
∴点H（m10）
∴点E坐标（m15m）
∴EA
∵线段中点B（24）C（60）
∴点D（42）
∴ED
∴EA ED．
点M点C右侧时图：
理点E坐标（m15m）EA ED．
②点（1）求抛物线时
E（m15m）代入整理：m210m+130
解：mm
∴．
点睛题二次函数综合题熟练掌握二次函数图象性质旋转性质分类讨思想解题关键．
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