湖北省鄂州市2020年中考数学真题
选择题
12020相反数（ ）
A 2020 B 2020 C D －
答案A
解析
分析
根相反数直接出
详解2020相反数2020
选A
点睛题相反数考查熟练掌握相反数知识解决题关键
2列运算正确（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
利合类项积方单项式单项式项式项式直接计算判断．
详解解：A 选项错误
B 选项错误
C 选项正确
D 选项错误
选：C．
点睛题考查整式运算熟练掌握运算法解题关键．
3图5正方体组合成体俯视图（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
该组合体俯视图左右三列左右第列正方形第二列正方形第三列两正方形找答案．
详解解：该组合体俯视图左右三列左右第列正方形第二列正方形第三列两正方形选项A符合题意．
选：A．
点睛题考查三视图识注意：俯视图图形．
4面2020年突新冠疫情国家时采取严防严控措施新冠患者全部免费治疗．统计投入约21亿元资金．21亿科学记数法表示（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
根科学记数法表示方法表示．
详解21亿21000000002．1×109．
选C．
点睛题考查科学记数法表示关键牢记表示方法．
5图块含直角三角板顶点落中条直线度数（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
作行ab行线根行性质知算出出．
详解图示直角顶点作c∥a
∵
∴a∥b∥c
∴
∴
∴．
选A．
点睛题考查行性质关键利割补法直角分成两角度进行转换．
6组数4579均数6组数众数（ ）
A 4 B 5 C 7 D 9
答案B
解析
分析
先根均数公式计算出x值求组数众数．
详解解：∵4579均数6
∴
解：x5
∴组数：45579
∴组数众数5．
选：B．
点睛题考查均数众数熟练掌握均数众数意义解题关键．
7目前等代表战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底户2万户计划2021年底全市户数累计达872万户．设全市户数年均增长率值（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
先含x代数式表示出2020年底2021年底户数量然根2019年底2021年底三年户数量872万户关x方程解方程答案．
详解解：设全市户数年均增长率根题意：
解方程：（合题意舍）．
∴x值40．
选：C．
点睛题考查元二次方程应增长率问题属常考题型正确理解题意找准相等关系解题关键．
8图中．连接交点连接．列结：
①②③分④分
中正确结数（ ）．
A 4 B 3 C 2 D 1
答案B
解析
分析
SAS证明△AOC≌△BOD∠OAC＝∠OBD三角形外角性质：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC出∠AMB＝∠AOB＝36°①正确
根全等三角形性质出∠OCA＝∠ODBAC＝BD②正确
作OG⊥ACGOH⊥BDH图示：∠OGC＝∠OHD＝90°AAS证明△OCG≌△ODH（AAS）出OG＝OH角分线判定方法出MO分④正确
∠AOB＝∠COD出∠DOM＝∠AOM时OM分∠BOC假设∠DOM＝∠AOM△AOC≌△BOD出∠COM＝∠BOMMO分∠BMC出∠CMO＝∠BMO推出△COM≌△BOMOB＝OCOA＝OBOA＝OC③错误出结．
详解∵∠AOB＝∠COD＝36°
∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC
∠AOC＝∠BOD
△AOC△BOD中
∴△AOC≌△BOD（SAS）
∴∠OCA＝∠ODBAC＝BD②正确
∴∠OAC＝∠OBD
三角形外角性质：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC
∴∠AMB＝∠AOB＝36°②正确
作OG⊥ACGOH⊥BDH图示：
∠OGC＝∠OHD＝90°
△OCG△ODH中
∴△OCG≌△ODH（AAS）
∴OG＝OH
∴分④正确
∵∠AOB＝∠COD
∴∠DOM＝∠AOM时OM分∠BOC
假设∠DOM＝∠AOM
∵△AOC≌△BOD
∴∠COM＝∠BOM
∵MO分∠BMC
∴∠CMO＝∠BMO
△COM△BOM中
∴△COM≌△BOM（ASA）
∴OB＝OC
∵OA＝OB
∴OA＝OC
矛盾
∴③错误
正确①②④
选B．
点睛题考查全等三角形判定性质三角形外角性质角分线判定等知识证明三角形全等解题关键．
9图抛物线轴交点轴交点．列结：①②③④中正确结数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案B
解析
分析
抛物线开口方判断a0关系抛物线y轴交点判断c0关系进判断①根称轴<1求出2ab关系进判断②根x﹣2时y＞0判断③x12ab关系判断④．
详解∵抛物线开口
∴a>0
∵称轴y轴右边
∴b<0
∵抛物线轴交点轴方
∴
∴①错误
称轴1左侧∴
∴b<2a2a+b>0②错误
x2时y4a2b+c>0③正确
x1时抛物线x轴ab+c0
∴ba+c
2a+b>0
∴2a+a+c>03a+c>0④正确
答案选：B．
点睛题考查二次函数图位置系数关系数形结合关键．
10图点反例函数图象点轴直线双曲线交点（n正整数）坐标（ ）
A B C D
答案D
解析
分析
先求出坐标题意容易等腰直角三角形然作交y轴H通反例函数解析式求出x够样求出发现规律．
详解解：联立解
∴
题意知
∵
∴等腰直角三角形
∴
作交y轴H容易
设
∴
解（舍）
∴
∴
样方法
选：D．
点睛题考查反例函数性质属规律问题求出解题关键．
二填空题
11式分解：___________________．
答案
解析
分析
先提取公式2根完全方公式分解式结果
详解原式．
考点：题考查式分解
点评：解答题关键熟练掌握完全方公式：
12关x等式组解集___________．
答案
解析
分析
直接解等式组．
详解解：
∴等式组解集
答案：．
点睛题考查解等式组熟练掌握等式组解法解题关键．
13圆心角120°半径4扇形作圆锥侧面圆锥底面圆半径____．
答案
解析
试题分析：解r．
考点：弧长计算．
14图点A双曲线动点连接作点A双曲线运动时点B双曲线移动k值___________．
答案﹣9
解析
分析
首先根反例函数例系数k意义求△AOC面积然证明△OAC∽△BOD根相似三角形面积性质求△BOD面积反例函数例系数k意义求解．
详解解：图作AC⊥x轴点C作BD⊥x轴点D．
∵
∴
∵点A双曲线
∴S△OAC
∵∠AOB90°
∴∠AOC+∠BOD90°
∵直角△AOC中∠AOC+∠CAO90°
∴∠BOD∠OAC
∵∠ACO∠BDO90°
∴△OAC∽△BOD
∴
∴
∴9
∵函数图位第四象限
∴ｋ＝﹣9
答案：﹣9
点睛题考查反例函数k意义相似三角形判定性质正确作出辅助线证明△OAC∽△BOD解题关键．
15图半径边长正方形边相切E点F正方形中心直线点．正方形直线秒速度左运动__________秒时正方形重叠部分面积．
答案1．
解析
分析
正方形左移正方形圆重叠部分弓形根题目数求时弓形面积符合题意OF长度然结合运动速度求解特注意正方形直线运动需分类讨．
详解解：①正方形运动图1位置连接OAOBAB交OF点E
时正方形圆重叠部分面积S扇形OABS△OAB
题意知：OAOBAB2OF⊥AB
∴△OAB等边三角形
∴∠AOB60°OE⊥AB
Rt△AOE中∠AOE30°∴AEOE
∴S扇形OABS△OAB
∴OF
∴点F左运动单位
时运动时间秒
②理正方形运动图2位置连接OCODCD交OF点E
时正方形圆重叠部分面积S扇形OCDS△OCD
题意知：OCODCD2OF⊥CD
∴△OCD等边三角形
∴∠COD60°OE⊥CD
Rt△COE中∠COE30°∴CEOE
∴S扇形OCDS△OCD
∴OF
∴点F左运动单位
时运动时间秒
综运动时间1秒时⊙O正方形重叠部分面积
答案：1．
点睛题考查正方形性质扇形面积计算等边三角形判定性质题目难度注意分情况讨题解题关键．
16图已知直线xy轴交AB两点半径1P动点切Q点．线段长取值时直线交y轴M点a点M条直线点P直线a距离值______________．
答案
解析
分析
先找长取值时P位置OP⊥AB时然画出图形PMP直线a距离值求出PM长．
详解解：图
直线x0时y4y0时x
∴OB4OA
∴
∴∠OBA30°
切Q点知OQ⊥PQ
∴
OQ1OP时长取值时OP⊥AB
∴时
∴∠OPQ30°
P直线a距离值PMM位x轴方
P作PE⊥y轴E
∴
∵∴∠OPE30°
∴∠EPM30°+30°60°∠EMP30°
∴
答案：．
点睛题考查圆函数综合问题题解题中含义找Ｐ点位置解题关键．
三解答题
17先化简012中选合适数作x值代入求值．
答案1．
解析
分析
先化简分式然确保分式意义前提确定x值代入计算．
详解解：
012中x2时原分式意义x取2
x2时．
点睛题考查分式化简求值分式意义条件正确分式化简选取合适x值解答题关键．
18图行四边形中角线交点O点MN分中点延长点E连接．
（1）求证：
（2）求四边形面积．
答案(1)见解析(2)24
解析
分析
(1)四边形ABCD行四边形出ABCDABCD进∠BAC∠DCA结合AOCOMN分OAOC中点求解
(2)证明△ABO等腰三角形结合MAO中点∠BMO∠EMO90°时△DOC等腰三角形NOC中点∠DNO90°EMDN(1)EMDN出四边形EMND矩形进求出面积．
详解解：(1)证明：∵四边形ABCD行四边形
∴ABCDABCDOAOC
∴∠BAC∠DCA
点MN分中点
∴
中
∴．
(2)BD2BO已知BD2AB
∴BOAB∴△ABO等腰三角形
MAO中点
∴等腰三角形三线合性质知：BM⊥AO
∴∠BMO∠EMO90°
理证△DOC等腰三角形
NOC中点
∴等腰三角形三线合性质知：DN⊥CO
∠DNO90°
∵∠EMO+∠DNO90°+90°180°
∴EMDN
已知EMBM(1)中知BMDN
∴EMDN
∴四边形EMND行四边形
∠EMO90°∴四边形EMND矩形
Rt△ABM中勾股定理：
∴AMCN3
∴MNMO+ONAM+CN3+36
∴．
答案：．
点睛题考查行四边形性质矩形判定性质矩形面积公式等熟练掌握性质判定方法解决类题关键．
19某校解全校学生线学情况机选取该校部分学生调查学生居家学时天学时间（包括线听课完成作业时间）．根调查结果绘制统计图表．请根图表中信息完成列问题：
频数分布表
学时间分组
频数
频率
A组（）
9
m
B组（）
18
03
C组（）
18
03
D组（）
n
02
E组（）
3
005
（1）频数分布表中_______________频数分布直方图补充完整
（2）该校学生1000名现天学时间低2时学生进行提醒根调查结果估计全校需提醒学生少名？
（3）已知调查E组学生中2名男生1名女生老师机中选取2名学生进步解学生居家学情况．请树状图列表求选2名学生恰男生女生概率．
答案（1）01512补充频数分布直方图见解析（2）450名（3）．
解析
分析
（1）先求出选取学生数根频率计算频数根频数计算频率
（2）先求出选取该校部分学生天学时间低2时学生频率然估计该校学生1000名中天学时间低2时学生数
（3）先通列表法确定情况数需情况数然概率计算公式计算．
详解解：（1）机选取学生数：18÷0360
m9÷60015n60×0212
答案01512
（2）根频数分布表知：
选取该校部分学生天学时间低2时03+015045
该校学生1000名天学时间低2时学生数1000×045450
估计全校需提醒学生450名
（3）根题意列表：
6种情况中选2名学生恰男生女生情况数4种
选2名学生恰男生女生概率．
点睛题考查树状图法列表法求概率频数分布直方图运掌握频数频率关系树状图列表法正确应解答题关键．
20已知关x方程两实数根．
（1）求k取值范围
（2）设方程两实数根分求实数k值．
答案（1）k≤3（2）．
解析
分析
（1）根方程两实数根出△＝≥0解．
（2）利根系数关系k表示出x1＋x2x1x2值根条件关k方程求k值注意利根判式进行取舍．
详解解：（1）∵关x元二次方程两实数根
∴△≥0≥0
解：k≤3
k取值范围：k≤3．
（2）根系数关系
代入x1＋x2x1x2值：
解：（舍）
检验原方程根
．
点睛题考查元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0abc常数）根判式．△＞0方程两相等实数根△＝0方程两相等实数根△＜0方程没实数根根系数关系考查解元二次方程分式方程注意分式方程验根．
21鄂州市某校数学兴趣组助机测量条河流宽度．图示架水飞行机A处测正前方河流左岸C处俯角机水线方继续飞行50米B处测正前方河流右岸D处俯角30°．线段长机距面铅直高度点MCD条直线．中米．
（1）求机飞行高度（结果保留根号）
（2）求河流宽度．（结果精确1米参考数：）
答案（1）米（2）263米
解析
分析
（1）根正切定义求出AM长
（2）点B作BH⊥MD根三角函数求出DH长利CDDHCH求解．
详解（1）题意AF∥MD
∴∠ACM∠FAC
Rt△ACM中AMCMtan∠ACMCM(米)
（2）图点B作BH⊥MD
Rt△BDH中∠BDH∠FBD30°BH
∴DHBH÷tan30°÷300米
∵AM⊥DMAM⊥AF
∴四边形ABHM矩形
∴MHAB50米
∴CHCMMH50(米)
∴CDDHCH300（50）350≈263（米）
河流宽度263米．
点睛题考查三角函数应解题关键熟知解直角三角形方法．
22图示：边相切点C分交点DE．直径．连接C作交G连接交点F．
（1）求证：直线相切
（2）求证：
（3）时A作交MN两点（M线段）求长．
答案(1)详见解析(2)详见解析(3) 10+．
解析
分析
(1)两组行条件推出∠DEO∠BOE利SAS证明△BOE≌△BOC进推出AB圆切线
(2)DGOE交点作H根直角性质出AEDF△AEC∽△DFC出根圆周角定理求出∠ECD∠EDF组公角△FED∽△DEC出进推出
(3)先根题意算出EC根勾股定理出直径CD出半径利(2)中例条件AC算出延长BOI连接ON根垂径定理OI垂直AN利勾股定理分求出AIIN出AN．
详解(1)∵DEOB∴∠BOC∠EDC
∵CGOE∴∠DEO∠BOE
∵∠DEO∠EDC∴∠DEO∠BOE
题意：EOCOBOBO
∴△BOE≌△BOC(SAS)
∴∠BEO∠BCO90°
∴AB⊙O切线．
(2)
图示DGOE交点作H点
∵EOGC
∴∠EHD∠DGC90°
(1)知∠AEO90°
∴AEDF
∴△AEC∽△DFC
∴
圆周角定理知∠EDG∠ECG∠EOD2∠ECD
∵DOGC
∴∠EOD∠GCD∠GCE+∠ECD
∴∠ECD∠GCE∠EDF
∵∠FED∠DEC
∴△FED∽△DEC
∴
∴．
(3)
∵∠ACE相等角tan值相．
∴ED6EC12
根勾股定理．
∴EODOCO．
(2)
Rt△AEO中
∴
解AEACAO．
连接ON延长BO交MN点I根垂径定理知OI⊥MN
∵ANCE∴∠CAN∠ACE．
Rt△AIO中
解OI5AI10
Rt△OIN中
解IN．
∴ANAI+IN10+．
点睛题考查圆综合知识相似全等关键根条件结合知识点特辅助线做法迎合题目出条件．
23型商场营某种品牌商品该商品进价件3元根市场调查发现该商品周销售量y（件）售价x（元件）（x正整数）间满足次函数关系表记录某三周关数：
x（元件）
4
5
6
y（件）
10000
9500
9000
（1）求yx函数关系式（求变量取值范围）
（2）销售程中求销售单价低成价高15元件．某周该商品销售量少6000件求周该商场销售种商品获利润售价分少元？
（3）抗疫期间该商场种商品售价15元件时销售件商品便某慈善机构捐赠m元（）捐赠发现该商场周销售种商品利润售价增增．请直接写出m取值范围．
答案（1）（2）周该商场销售种商品获利润54000元售价12元（3）．
解析
分析
（1）设yx函数关系式ykx+b代入表中数求解
（2）设周该商场销售种商品获利润w根总利润单件利润×销售量列出函数关系式求值注意x取值范围
（3）写出w关x函数关系式根x≤15时利润售价增增求解．
详解解：（1）设yx函数关系式ykx+b
代入（410000）（59500）：
解：
yx函数关系式
（2）设周该商场销售种商品获利润w
根题意：
解：
∵
∴x12时w值w54000
答：周该商场销售种商品获利润54000元售价12元．
（3）设周该商场销售种商品获利润w
销售件商品便某慈善机构捐赠m元时
题意x≤15时利润售价增增
：解：m≥3
∵
∴
m取值范围：．
点睛题考查二次函数实际应——利润问题解题关键根题意列出函数关系式通配方法找值．
24图抛物线x轴交AB两点（点A点B左边）y轴交点C．直线BC两点．
（1）求抛物线解析式
（2）点P抛物线动点点P垂直x轴直线直线x轴分交点DM．垂足N．设．
①点P抛物线运动PDM三点中恰点两点连线段中点（三点重合外）．请直接写出符合条件m值
②点P直线方抛物线运动时否存点P相似．存求出点P坐标存请说明理．
答案（1）（2）21（3）存（32）
解析
分析
（1）根直线BC两点求出BC两点坐标BC坐标代入抛物线答案
（2）①题意P（m）D（m）根PDM三点中恰点两点连线段中点列式计算求m值
②先证明出根相似出出求出点P坐标代入抛物线求点P横坐标．
详解解：（1）直线BC两点B（40）C（02）
BC坐标代入抛物线
解
∴抛物线解析式：
（2）①∵垂足N．
∴P（m）D（m）
分种情况：
MPD中点时MDPM0（）
解（舍）
PMD中点时MD2MP2（）
解（舍）
DMP中点时2MDMP2（）
解（舍）
∴符合条件m值21
②∵抛物线解析式：
∴A（10）B（40）C（02）
∴AO1CO2BO4
∴90°
∴
∴
∵相似
∴
∴
∴
∴点P坐标2代入抛物线
解：（舍）
∴点P坐标：（32）
点睛题考查二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象点坐标特征二次函数性质相似三角形判定性质会利定系数法求函数解析式理解坐标图形性质记住两点间距离公式会利分类讨思想解决数学问题．
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选择题
12020相反数（ ）
A 2020 B 2020 C D －
答案A
解析
分析
根相反数直接出
详解2020相反数2020
选A
点睛题相反数考查熟练掌握相反数知识解决题关键
2列运算正确（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
利合类项积方单项式单项式项式项式直接计算判断．
详解解：A 选项错误
B 选项错误
C 选项正确
D 选项错误
选：C．
点睛题考查整式运算熟练掌握运算法解题关键．
3图5正方体组合成体俯视图（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
该组合体俯视图左右三列左右第列正方形第二列正方形第三列两正方形找答案．
详解解：该组合体俯视图左右三列左右第列正方形第二列正方形第三列两正方形选项A符合题意．
选：A．
点睛题考查三视图识注意：俯视图图形．
4面2020年突新冠疫情国家时采取严防严控措施新冠患者全部免费治疗．统计投入约21亿元资金．21亿科学记数法表示（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
根科学记数法表示方法表示．
详解21亿21000000002．1×109．
选C．
点睛题考查科学记数法表示关键牢记表示方法．
5图块含直角三角板顶点落中条直线度数（ ）
A B C D
答案A
解析
分析
作行ab行线根行性质知算出出．
详解图示直角顶点作c∥a
∵
∴a∥b∥c
∴
∴
∴．
选A．
点睛题考查行性质关键利割补法直角分成两角度进行转换．
6组数4579均数6组数众数（ ）
A 4 B 5 C 7 D 9
答案B
解析
分析
先根均数公式计算出x值求组数众数．
详解解：∵4579均数6
∴
解：x5
∴组数：45579
∴组数众数5．
选：B．
点睛题考查均数众数熟练掌握均数众数意义解题关键．
7目前等代表战略性新兴产业蓬勃发展．某市2019年底户2万户计划2021年底全市户数累计达872万户．设全市户数年均增长率值（ ）
A B C D
答案C
解析
分析
先含x代数式表示出2020年底2021年底户数量然根2019年底2021年底三年户数量872万户关x方程解方程答案．
详解解：设全市户数年均增长率根题意：
解方程：（合题意舍）．
∴x值40．
选：C．
点睛题考查元二次方程应增长率问题属常考题型正确理解题意找准相等关系解题关键．
8图中．连接交点连接．列结：
①②③分④分
中正确结数（ ）．
A 4 B 3 C 2 D 1
答案B
解析
分析
SAS证明△AOC≌△BOD∠OAC＝∠OBD三角形外角性质：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC出∠AMB＝∠AOB＝36°①正确
根全等三角形性质出∠OCA＝∠ODBAC＝BD②正确
作OG⊥ACGOH⊥BDH图示：∠OGC＝∠OHD＝90°AAS证明△OCG≌△ODH（AAS）出OG＝OH角分线判定方法出MO分④正确
∠AOB＝∠COD出∠DOM＝∠AOM时OM分∠BOC假设∠DOM＝∠AOM△AOC≌△BOD出∠COM＝∠BOMMO分∠BMC出∠CMO＝∠BMO推出△COM≌△BOMOB＝OCOA＝OBOA＝OC③错误出结．
详解∵∠AOB＝∠COD＝36°
∴∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC
∠AOC＝∠BOD
△AOC△BOD中
∴△AOC≌△BOD（SAS）
∴∠OCA＝∠ODBAC＝BD②正确
∴∠OAC＝∠OBD
三角形外角性质：∠AMB＋∠OBD＝∠AOB＋∠OAC
∴∠AMB＝∠AOB＝36°②正确
作OG⊥ACGOH⊥BDH图示：
∠OGC＝∠OHD＝90°
△OCG△ODH中
∴△OCG≌△ODH（AAS）
∴OG＝OH
∴分④正确
∵∠AOB＝∠COD
∴∠DOM＝∠AOM时OM分∠BOC
假设∠DOM＝∠AOM
∵△AOC≌△BOD
∴∠COM＝∠BOM
∵MO分∠BMC
∴∠CMO＝∠BMO
△COM△BOM中
∴△COM≌△BOM（ASA）
∴OB＝OC
∵OA＝OB
∴OA＝OC
矛盾
∴③错误
正确①②④
选B．
点睛题考查全等三角形判定性质三角形外角性质角分线判定等知识证明三角形全等解题关键．
9图抛物线轴交点轴交点．列结：①②③④中正确结数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
答案B
解析
分析
抛物线开口方判断a0关系抛物线y轴交点判断c0关系进判断①根称轴<1求出2ab关系进判断②根x﹣2时y＞0判断③x12ab关系判断④．
详解∵抛物线开口
∴a>0
∵称轴y轴右边
∴b<0
∵抛物线轴交点轴方
∴
∴①错误
称轴1左侧∴
∴b<2a2a+b>0②错误
x2时y4a2b+c>0③正确
x1时抛物线x轴ab+c0
∴ba+c
2a+b>0
∴2a+a+c>03a+c>0④正确
答案选：B．
点睛题考查二次函数图位置系数关系数形结合关键．
10图点反例函数图象点轴直线双曲线交点（n正整数）坐标（ ）
A B C D
答案D
解析
分析
先求出坐标题意容易等腰直角三角形然作交y轴H通反例函数解析式求出x够样求出发现规律．
详解解：联立解
∴
题意知
∵
∴等腰直角三角形
∴
作交y轴H容易
设
∴
解（舍）
∴
∴
样方法
选：D．
点睛题考查反例函数性质属规律问题求出解题关键．
二填空题
11式分解：___________________．
答案
解析
分析
先提取公式2根完全方公式分解式结果
详解原式．
考点：题考查式分解
点评：解答题关键熟练掌握完全方公式：
12关x等式组解集___________．
答案
解析
分析
直接解等式组．
详解解：
∴等式组解集
答案：．
点睛题考查解等式组熟练掌握等式组解法解题关键．
13圆心角120°半径4扇形作圆锥侧面圆锥底面圆半径____．
答案
解析
试题分析：解r．
考点：弧长计算．
14图点A双曲线动点连接作点A双曲线运动时点B双曲线移动k值___________．
答案﹣9
解析
分析
首先根反例函数例系数k意义求△AOC面积然证明△OAC∽△BOD根相似三角形面积性质求△BOD面积反例函数例系数k意义求解．
详解解：图作AC⊥x轴点C作BD⊥x轴点D．
∵
∴
∵点A双曲线
∴S△OAC
∵∠AOB90°
∴∠AOC+∠BOD90°
∵直角△AOC中∠AOC+∠CAO90°
∴∠BOD∠OAC
∵∠ACO∠BDO90°
∴△OAC∽△BOD
∴
∴
∴9
∵函数图位第四象限
∴ｋ＝﹣9
答案：﹣9
点睛题考查反例函数k意义相似三角形判定性质正确作出辅助线证明△OAC∽△BOD解题关键．
15图半径边长正方形边相切E点F正方形中心直线点．正方形直线秒速度左运动__________秒时正方形重叠部分面积．
答案1．
解析
分析
正方形左移正方形圆重叠部分弓形根题目数求时弓形面积符合题意OF长度然结合运动速度求解特注意正方形直线运动需分类讨．
详解解：①正方形运动图1位置连接OAOBAB交OF点E
时正方形圆重叠部分面积S扇形OABS△OAB
题意知：OAOBAB2OF⊥AB
∴△OAB等边三角形
∴∠AOB60°OE⊥AB
Rt△AOE中∠AOE30°∴AEOE
∴S扇形OABS△OAB
∴OF
∴点F左运动单位
时运动时间秒
②理正方形运动图2位置连接OCODCD交OF点E
时正方形圆重叠部分面积S扇形OCDS△OCD
题意知：OCODCD2OF⊥CD
∴△OCD等边三角形
∴∠COD60°OE⊥CD
Rt△COE中∠COE30°∴CEOE
∴S扇形OCDS△OCD
∴OF
∴点F左运动单位
时运动时间秒
综运动时间1秒时⊙O正方形重叠部分面积
答案：1．
点睛题考查正方形性质扇形面积计算等边三角形判定性质题目难度注意分情况讨题解题关键．
16图已知直线xy轴交AB两点半径1P动点切Q点．线段长取值时直线交y轴M点a点M条直线点P直线a距离值______________．
答案
解析
分析
先找长取值时P位置OP⊥AB时然画出图形PMP直线a距离值求出PM长．
详解解：图
直线x0时y4y0时x
∴OB4OA
∴
∴∠OBA30°
切Q点知OQ⊥PQ
∴
OQ1OP时长取值时OP⊥AB
∴时
∴∠OPQ30°
P直线a距离值PMM位x轴方
P作PE⊥y轴E
∴
∵∴∠OPE30°
∴∠EPM30°+30°60°∠EMP30°
∴
答案：．
点睛题考查圆函数综合问题题解题中含义找Ｐ点位置解题关键．
三解答题
17先化简012中选合适数作x值代入求值．
答案1．
解析
分析
先化简分式然确保分式意义前提确定x值代入计算．
详解解：
012中x2时原分式意义x取2
x2时．
点睛题考查分式化简求值分式意义条件正确分式化简选取合适x值解答题关键．
18图行四边形中角线交点O点MN分中点延长点E连接．
（1）求证：
（2）求四边形面积．
答案(1)见解析(2)24
解析
分析
(1)四边形ABCD行四边形出ABCDABCD进∠BAC∠DCA结合AOCOMN分OAOC中点求解
(2)证明△ABO等腰三角形结合MAO中点∠BMO∠EMO90°时△DOC等腰三角形NOC中点∠DNO90°EMDN(1)EMDN出四边形EMND矩形进求出面积．
详解解：(1)证明：∵四边形ABCD行四边形
∴ABCDABCDOAOC
∴∠BAC∠DCA
点MN分中点
∴
中
∴．
(2)BD2BO已知BD2AB
∴BOAB∴△ABO等腰三角形
MAO中点
∴等腰三角形三线合性质知：BM⊥AO
∴∠BMO∠EMO90°
理证△DOC等腰三角形
NOC中点
∴等腰三角形三线合性质知：DN⊥CO
∠DNO90°
∵∠EMO+∠DNO90°+90°180°
∴EMDN
已知EMBM(1)中知BMDN
∴EMDN
∴四边形EMND行四边形
∠EMO90°∴四边形EMND矩形
Rt△ABM中勾股定理：
∴AMCN3
∴MNMO+ONAM+CN3+36
∴．
答案：．
点睛题考查行四边形性质矩形判定性质矩形面积公式等熟练掌握性质判定方法解决类题关键．
19某校解全校学生线学情况机选取该校部分学生调查学生居家学时天学时间（包括线听课完成作业时间）．根调查结果绘制统计图表．请根图表中信息完成列问题：
频数分布表
学时间分组
频数
频率
A组（）
9
m
B组（）
18
03
C组（）
18
03
D组（）
n
02
E组（）
3
005
（1）频数分布表中_______________频数分布直方图补充完整
（2）该校学生1000名现天学时间低2时学生进行提醒根调查结果估计全校需提醒学生少名？
（3）已知调查E组学生中2名男生1名女生老师机中选取2名学生进步解学生居家学情况．请树状图列表求选2名学生恰男生女生概率．
答案（1）01512补充频数分布直方图见解析（2）450名（3）．
解析
分析
（1）先求出选取学生数根频率计算频数根频数计算频率
（2）先求出选取该校部分学生天学时间低2时学生频率然估计该校学生1000名中天学时间低2时学生数
（3）先通列表法确定情况数需情况数然概率计算公式计算．
详解解：（1）机选取学生数：18÷0360
m9÷60015n60×0212
答案01512
（2）根频数分布表知：
选取该校部分学生天学时间低2时03+015045
该校学生1000名天学时间低2时学生数1000×045450
估计全校需提醒学生450名
（3）根题意列表：
6种情况中选2名学生恰男生女生情况数4种
选2名学生恰男生女生概率．
点睛题考查树状图法列表法求概率频数分布直方图运掌握频数频率关系树状图列表法正确应解答题关键．
20已知关x方程两实数根．
（1）求k取值范围
（2）设方程两实数根分求实数k值．
答案（1）k≤3（2）．
解析
分析
（1）根方程两实数根出△＝≥0解．
（2）利根系数关系k表示出x1＋x2x1x2值根条件关k方程求k值注意利根判式进行取舍．
详解解：（1）∵关x元二次方程两实数根
∴△≥0≥0
解：k≤3
k取值范围：k≤3．
（2）根系数关系
代入x1＋x2x1x2值：
解：（舍）
检验原方程根
．
点睛题考查元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0abc常数）根判式．△＞0方程两相等实数根△＝0方程两相等实数根△＜0方程没实数根根系数关系考查解元二次方程分式方程注意分式方程验根．
21鄂州市某校数学兴趣组助机测量条河流宽度．图示架水飞行机A处测正前方河流左岸C处俯角机水线方继续飞行50米B处测正前方河流右岸D处俯角30°．线段长机距面铅直高度点MCD条直线．中米．
（1）求机飞行高度（结果保留根号）
（2）求河流宽度．（结果精确1米参考数：）
答案（1）米（2）263米
解析
分析
（1）根正切定义求出AM长
（2）点B作BH⊥MD根三角函数求出DH长利CDDHCH求解．
详解（1）题意AF∥MD
∴∠ACM∠FAC
Rt△ACM中AMCMtan∠ACMCM(米)
（2）图点B作BH⊥MD
Rt△BDH中∠BDH∠FBD30°BH
∴DHBH÷tan30°÷300米
∵AM⊥DMAM⊥AF
∴四边形ABHM矩形
∴MHAB50米
∴CHCMMH50(米)
∴CDDHCH300（50）350≈263（米）
河流宽度263米．
点睛题考查三角函数应解题关键熟知解直角三角形方法．
22图示：边相切点C分交点DE．直径．连接C作交G连接交点F．
（1）求证：直线相切
（2）求证：
（3）时A作交MN两点（M线段）求长．
答案(1)详见解析(2)详见解析(3) 10+．
解析
分析
(1)两组行条件推出∠DEO∠BOE利SAS证明△BOE≌△BOC进推出AB圆切线
(2)DGOE交点作H根直角性质出AEDF△AEC∽△DFC出根圆周角定理求出∠ECD∠EDF组公角△FED∽△DEC出进推出
(3)先根题意算出EC根勾股定理出直径CD出半径利(2)中例条件AC算出延长BOI连接ON根垂径定理OI垂直AN利勾股定理分求出AIIN出AN．
详解(1)∵DEOB∴∠BOC∠EDC
∵CGOE∴∠DEO∠BOE
∵∠DEO∠EDC∴∠DEO∠BOE
题意：EOCOBOBO
∴△BOE≌△BOC(SAS)
∴∠BEO∠BCO90°
∴AB⊙O切线．
(2)
图示DGOE交点作H点
∵EOGC
∴∠EHD∠DGC90°
(1)知∠AEO90°
∴AEDF
∴△AEC∽△DFC
∴
圆周角定理知∠EDG∠ECG∠EOD2∠ECD
∵DOGC
∴∠EOD∠GCD∠GCE+∠ECD
∴∠ECD∠GCE∠EDF
∵∠FED∠DEC
∴△FED∽△DEC
∴
∴．
(3)
∵∠ACE相等角tan值相．
∴ED6EC12
根勾股定理．
∴EODOCO．
(2)
Rt△AEO中
∴
解AEACAO．
连接ON延长BO交MN点I根垂径定理知OI⊥MN
∵ANCE∴∠CAN∠ACE．
Rt△AIO中
解OI5AI10
Rt△OIN中
解IN．
∴ANAI+IN10+．
点睛题考查圆综合知识相似全等关键根条件结合知识点特辅助线做法迎合题目出条件．
23型商场营某种品牌商品该商品进价件3元根市场调查发现该商品周销售量y（件）售价x（元件）（x正整数）间满足次函数关系表记录某三周关数：
x（元件）
4
5
6
y（件）
10000
9500
9000
（1）求yx函数关系式（求变量取值范围）
（2）销售程中求销售单价低成价高15元件．某周该商品销售量少6000件求周该商场销售种商品获利润售价分少元？
（3）抗疫期间该商场种商品售价15元件时销售件商品便某慈善机构捐赠m元（）捐赠发现该商场周销售种商品利润售价增增．请直接写出m取值范围．
答案（1）（2）周该商场销售种商品获利润54000元售价12元（3）．
解析
分析
（1）设yx函数关系式ykx+b代入表中数求解
（2）设周该商场销售种商品获利润w根总利润单件利润×销售量列出函数关系式求值注意x取值范围
（3）写出w关x函数关系式根x≤15时利润售价增增求解．
详解解：（1）设yx函数关系式ykx+b
代入（410000）（59500）：
解：
yx函数关系式
（2）设周该商场销售种商品获利润w
根题意：
解：
∵
∴x12时w值w54000
答：周该商场销售种商品获利润54000元售价12元．
（3）设周该商场销售种商品获利润w
销售件商品便某慈善机构捐赠m元时
题意x≤15时利润售价增增
：解：m≥3
∵
∴
m取值范围：．
点睛题考查二次函数实际应——利润问题解题关键根题意列出函数关系式通配方法找值．
24图抛物线x轴交AB两点（点A点B左边）y轴交点C．直线BC两点．
（1）求抛物线解析式
（2）点P抛物线动点点P垂直x轴直线直线x轴分交点DM．垂足N．设．
①点P抛物线运动PDM三点中恰点两点连线段中点（三点重合外）．请直接写出符合条件m值
②点P直线方抛物线运动时否存点P相似．存求出点P坐标存请说明理．
答案（1）（2）21（3）存（32）
解析
分析
（1）根直线BC两点求出BC两点坐标BC坐标代入抛物线答案
（2）①题意P（m）D（m）根PDM三点中恰点两点连线段中点列式计算求m值
②先证明出根相似出出求出点P坐标代入抛物线求点P横坐标．
详解解：（1）直线BC两点B（40）C（02）
BC坐标代入抛物线
解
∴抛物线解析式：
（2）①∵垂足N．
∴P（m）D（m）
分种情况：
MPD中点时MDPM0（）
解（舍）
PMD中点时MD2MP2（）
解（舍）
DMP中点时2MDMP2（）
解（舍）
∴符合条件m值21
②∵抛物线解析式：
∴A（10）B（40）C（02）
∴AO1CO2BO4
∴90°
∴
∴
∵相似
∴
∴
∴
∴点P坐标2代入抛物线
解：（舍）
∴点P坐标：（32）
点睛题考查二次函数综合题：熟练掌握二次函数图象点坐标特征二次函数性质相似三角形判定性质会利定系数法求函数解析式理解坐标图形性质记住两点间距离公式会利分类讨思想解决数学问题．
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