广西玉林市2021年中考数学试卷
单选题（12题24分）
1计算 1+2 值（ ）
A 1 B 1 C 3 D 3
2市年中考报名数接101000数101000科学记数法表示（ ）
A 101×104 B 101×105 C 101×106 D 0101×106
3图某体三视图该体（ ）
A 圆锥 B 圆柱 C 长方体 D 三棱柱
4列计算正确（ ）
A a5+a5a10 B 3(ab)3a3b
C (mn)3mn3 D a6÷a2a4
5甲乙两进行飞镖赛投6次成绩表（单位：环）：
甲
678899
乙
56x9910
果两赛成绩中位数相乙第三次成绩x（ ）
A 6环 B 7环 C 8环 D 9环
6图 △ABC 底边 BC 高 h1 △PQR 底边 QR 高 h2 （ ）
A h1h2 B h1h2 D
7学圆性质铭熹讨起铭说：直径分弦直径垂直熹说：反例说明假命题 列判断正确（ ）
A 两说 B 铭说燕说反例存
C 两说 D 铭说熹说反例存
8透明盒子中装2黑球4白球球颜色外均相中意摸出3球列事件必然事件（ ）
A 少1白球 B 少2白球 C 少1黑球 D 少2黑球
9已知关x元二次方程： x22x+m0 两相等实数根 x1 x2 （ ）
A x1+x2<0 B x1x2<0 C x1x2>1 D x1x2<1
10四边形次添加列中三条件便正方形：
a两组边分相等 b组边行相等
c组邻边相等 d角直角
次添加条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c
正确（ ）
A 仅① B 仅③ C ①② D ②③
11观察列树枝分杈规律图第n图树枝数 Yn 表示 Y9Y4 （ ）
A 15×24 B 31×24 C 33×24 D 63×24
12图（1） Rt△ABC 中 ∠A90° 点P点A出发三角形边 1cm 秒速度逆时针运动周图（2）点P运动时线段 AP 长度y（ cm ）运动时间x（秒）变化关系图象图（2）中P点坐标（ ）
A (1345) B (1348) C (135) D (1355)
二填空题（5题5分）
13实数8立方根________．
14方程 xx112x2 解________
15图某港口P位东西方海岸线甲乙轮船时离开港口固定方航行甲乙轮船时分航行12海里16海里1时两船分位点AB处相距20海里果知道甲船北偏西 40° 方航行乙船________方航行
16图 △ABC 等腰三角形 AB 原点O底边 BCx 轴双曲线 ykx AB两点点C作 CDy 轴交双曲线点D S△BCD8 k值________
17图正六边形 ABCDEF 中连接线 AD AE AC DF DB AC BD 交点M AE DF 交点N MN AD 交点O分延长 AB DC 点G设 AB3 结：① MN⊥AD ② MN23 ③ △DAG 重心心外心均点M④四边形 FACD 绕点O逆时针旋转 30° 四边形 ABDE 重合正确结序号________
三解答题（8题80分）
18计算： 16+(4π)0+(1)16sin30°
19先化简求值： (a2+1a)÷(a1)2|a| 中a反例函数 yax 图象分位第二四象限
20图 △ABC 中D AC DEBC DFAB
（1）求证： △DFC ∽ △AED
（2） CD13AC 求 S△DFCS△AED 值
21 2021年中国产建100周年华诞五某校组织八年级学生参加建100周年知识竞赛解学生史知识掌握情况学校机抽取部分学成绩作样成绩格合格良优秀四等级分进行统计绘制完整条形统计图扇形统计图：
请根图中提供信息解答列问题：
（1）根出信息两统计图补充完整（必写出计算程）
（2）该校八年级学生650请估计成绩未达良少？
（3）优秀学生中甲乙丙丁四位学表现突出现中派2参加区级赛求抽甲乙两概率
22图 ⊙O 等边 △ABC 边 AC AB 分交点DE AE 直径点 D 作 DF⊥BC 点F
（1）求证： DF ⊙O 切线
（2）连接 EF EF ⊙O 切线时求 ⊙O 半径r等边 △ABC 边长a间数量关系
23某市垃圾处理厂利焚烧垃圾产生热发电AB两焚烧妒焚烧炉天焚烧垃圾均100吨焚烧吨垃圾A焚烧炉B焚烧炉发电50度AB焚烧炉天发电55000度
（1）求焚烧吨垃圾A焚烧炉B焚烧炉发电少度？
（2）改进工艺改进工艺前相焚烧吨垃圾A焚烧炉B焚烧炉发电量分增加a 2a AB焚烧炉天发电少增加 (5+a) 求a值
24图四边形 ABCD 中角线 AC BD 交点O已知 OAOC OBOD 点O作 EF⊥BD 分交 AB DC 点EF连接 DE BF
（1）求证：四边形 DEBF 菱形：
（2）设 ADEF AD+AB12 BD43 求 AF 长
25已知抛物线： yax23ax4a （ a>0 ）x轴交点AB（AB左侧）顶点D
（1）求点AB坐标抛物线称轴
（2）直线 y32x 抛物线交点MNMN关原点称求抛物线解析式
（3）图（2）中抛物线移新抛物线顶点 D＇ 直线 ly78 设直线ly轴交点 O＇ 原抛物线点P移应点点Q O＇PO＇Q 求点PQ坐标
答案解析部分
单选题
1答案 A
考点理数加法
解析解答解： 1+21
答案：A
分析异号两数相加：取绝值较符号较绝值减较绝值
2答案 B
考点科学记数法—表示绝值较数
解析解答解：101000 101×105
答案：B
分析 科学记数法表示绝值较数般表示a×10n形式中1≤|a|＜10n等原数整数位数1
3答案 C
考点简单体三视图
解析解答解：A圆锥视图左视图等腰三角形俯视图圆符合题意
B圆柱视图左视图矩形俯视图圆符合题意
C长方体视图左视图俯视图矩形符合题意
D三棱柱视图左视图矩形俯视图三角形符合题意
答案：C
分析根体三视图体长方体
4答案 D
考点底数幂法括号法应合类项法应积方
解析解答解：A a5+a52a5 答案：错误
B 3(ab)3a+3b 答案：错误
C (mn)3m3n3 选项错误
D正确
答案：D
分析根合类项：合类项项系数合前项系数字母连指数变括号法：果括号外数正数括号原括号项符号变果括号外数负数括号原括号项符号原符号相反积方：积式分方积相底数幂相：底数变指数相减逐判断
5答案 B
考点中位数
解析解答解：题意：甲乙两中位数第三次第四次成绩均数
∴ x+928+82
解： x7
答案：B
分析根中位数定义：组数（）序排列果数数奇数称处中间位置数组数中位数果数偶数称中间两数均数组数中位数x值
6答案 A
考点解直角三角形
解析解答解：分点A作AE⊥BC点EPF⊥QR点F图示
题意： AEh1PFh2AC5PR5∠PRQ125°∠C55°
∴ ∠PRF55°
∴ ∠C∠PRF55°
∴ AEh1AC⋅sin∠C5⋅sin55°PFh2PR⋅sin∠PRF5⋅sin55°
∴ h1h2
答案：A
分析分点A作AE⊥BC点EPF⊥QR点F AEh1AC⋅sin∠C5sin55°PFh2PR⋅sin∠PRF5sin55° 结果
7答案 D
考点垂径定理
解析解答解：垂径定理推分弦（直径）直径垂直弦分弦弧知：
铭忽略垂径定理中弦直径条件圆中意两条直径互相分垂直铭说法错误熹说反例两条直径情况
答案：D
分析根垂径定理推分弦（直径）直径垂直弦分弦弧结果
8答案 A
考点事件发生性
解析解答解：透明袋子中2黑球4白球球颜色外差机袋子中次摸出3球
A3球中少1白球必然事件选项符合题意
B3球中少2白球机事件选项符合题意
C3球中少1黑球机事件选项符合题意
D3球中少2黑球机事件选项符合题意
答案：A
分析机事件定义：定条件发生发生事件机事件必然事件：定条件必然会发生事件结果
9答案 D
考点元二次方程根判式应元二次方程根系数关系
解析解答解：∵关x元二次方程： x22x+m0 两相等实数根 x1 x2
∴ 44m>0 解： m<1
∴韦达定理： x1+x2ba2>0x1x2cam<1
∴D选项正确
答案：D
分析根关x元二次方程： x22x+m0 两相等实数根 x1 x2 ∆b24ac 44m>0 m<1 根根系数关系 x1+x2ba2>0x1x2cam<1结果
10答案 C
考点正方形判定
解析解答解：①两组边分相等该四边形行四边形添加组邻边相等该四边形菱形添加角直角该四边形正方形正确符合题意
②组边行相等该四边形行四边形添加角直角该四边形矩形添加组邻边相等该四边形正方形正确符合题意
③ab行四边形判定定理判定该四边形正方形错误符合题意
∴正确①②
答案：C
分析根正方形判定结果
11答案 B
考点探索图形规律
解析解答解：图：
Y12111Y22213Y32317Y424115⋮Yn2n1
： Y9291
∴ Y9Y429124+131×24
答案：B
分析根图Yn2n1代入结果
12答案 C
考点通函数图象获取信息解决问题直角三角形斜边中线
解析解答解：题意图象：
点P线段AB时 AP1×xxcm AP长断增达点B时AP时APAB8cm
点P线段BC时图象知线段 AP 长度y先运动时间x增减运动时间x增增达点C时AB+BC18cmBC10cm图象知时间13s时BP1385cm时点PBC中点图示
∵ ∠A90°
∴ AP12BC5cm
∴P点坐标 (135)
答案：C
分析根图三段分应线段ABBCACAB8BC10x13时点PBC中点根直角三角形斜边中线等斜边半AP长度点P坐标
二填空题
13答案 2
考点立方根开立方
解析解答∵ 238
∴ 8立方根2．
答案：2．
分析题考查立方根定义找出2立方8解题关键．
14答案 x 12
考点解分式方程
解析解答解： xx112x2 两边2x2
分母 2x1
解整式方程x 12
检验x 12 原分式方程解
答案：x 12
分析解分式方程：先方程左右两边时简公分母化整式方程求解整式方程解代入简公分母果简公分母值0整式方程解分式方程解反分式方程解
15答案 北偏东50°
考点钟面角方位角勾股定理逆定理
解析解答解：题意： AP1×1212 海里PB1×1616海里 ∠APN40° AB20 海里
∴ AP2+BP2400AB2
∴∠APB90°
∴ ∠BPN50°
∴乙船北偏东50°方航行
答案北偏东50°
分析题AP12BP16AB20勾股定理逆定理△APB直角三角形∠APB90°根 甲船北偏西 40° 方航行 结果
16答案 3
考点反例函数图象称性等腰三角形性质反例函数图象点坐标特征
解析解答解：设点A坐标（ a ka ）
∵ △ABC 等腰三角形 AB 原点O底边 BCx 轴
∴点B坐标（ a ka ）点C坐标（ 3a ka ）
∵ CDy 轴交双曲线点D
∴点D坐标（ 3a k3a ）
∴ BC4a CD4k3a
∴ S△BCD12BC·CD12×4a·4k3a83k
∴ 83k8 k3
答案：3
分析设点A坐标（ a ka ）△ABC 等腰三角形 AB 原点O底边 BCx 轴点B坐标（ a ka ）点C坐标（ 3a ka ） CDy 轴交双曲线点D点D坐标（ 3a k3a ）根 S△BCD8 k值
17答案 ①②③
考点等边三角形判定性质菱形判定性质矩形判定性质旋转性质正边形性质
解析解答解：∵六边形 ABCDEF 正六边形
∴ ABBCCDDEEFFA
∠ABC∠BCD∠CDE∠DEF∠EFA∠FAB120°
∴△DEF中 ∠EFD∠EDF180°∠DEF230°
∴ ∠DFA∠FDC90°
理 ∠FAC∠DCA90°
∴四边形 FACD 矩形
理证四边形 ABDE 矩形
∴ DNAMANMD
∴四边形 AMDN 行四边形
∵ AFAB∠NFA∠MBA90°∠FAN∠MAB30°
∴ △FAN≌△BAM （ASA）
∴ ANAM
∴四边形 AMDN 菱形
∴ MN⊥AD
∴∠NAM60°
∴△NAM等边三角形
∴AMMN
∵AB3
∴ AMABcos∠MAB23
∴ MN23
∵∠MAB30°∠ACG90°
∴∠G60°
∴△ADG等边三角形
∵ACBD交点M
∴等边三角形性质重心心外心： △DAG 重心心外心均点M
连接OF图示
易∠FOA60°
∴四边形 FACD 绕点O逆时针旋转 60° 四边形 ABDE 重合
∴综述：正确结序号①②③
答案①②③
分析正边形性质ABBCCDDEEFFA
∠ABC∠BCD∠CDE∠DEF∠EFA∠FAB120° 易四边形 FACD 矩形四边形 ABDE 矩形四边形 AMDN 菱形① MN⊥AD △NAM等边三角形 ② MN23 易△ADG等边三角形 ③△DAG 重心心外心均点M连接OF易∠FOA60°判断④
三解答题
18答案 解：原式 4+116×12
1
考点实数运算0指数幂运算性质负整数指数幂运算性质特殊角三角函数值
解析分析非0数0指数幂结果1负整数指数幂：底变倒指变反特殊角三角函数值化简原式合
19答案 解：∵a反例函数 yax 图象分位第二四象限
∴ a<0
∴ (a2+1a)÷(a1)2|a|
a22a+1a×a(a1)2
1
考点分式混合运算反例函数性质
解析分析根 a反例函数 yax 图象分位第二四象限a＜0根异分母分式相加减先通分分母分式加减分式÷分式交换式分子分母式相负数绝值等相反数化简原式
20答案 （1）证明：∵ DEBC DFAB
∴ △DFC∽△ABC△AED∽△ABC
∴ △DFC∽△AED
（2）解：（1）知 △DFC∽△ABC△AED∽△ABC
∵ CD13AC
∴ AD23AC
∴ S△DFCS△ABC(CDCA)219S△AEDS△ABC(ADAC)249
∴ S△DFC19S△ABCS△AED49S△ABC
∴ S△DFCS△AED14
考点相似三角形判定性质
解析分析（1）根 DEBC △AED∽△ABC 根 DFAB △DFC∽△ABC结果
（2）（1） CD13AC AD23AC 根相似三角形面积相似方 S△DFC19S△ABCS△AED49S△ABC 结果
21答案 （1）解： 题意：
2÷5％40
∴良数402101216
优秀占百分12÷40×100％30％合格占百分10÷40×100％25％
补全统计图图示
（2）解：（1）：
650×（5％+25％）195（）
答：成绩未达良195
（3）解：题意
∴抽甲乙两概率 P21216
考点样估计总体扇形统计图条形统计图列表法树状图法
解析分析（1）根格2占5％总数2÷5％40根总数良数画图根合格优秀数百分
（2）样估计总体总数×（格+合格）百分结果
（3）根放回事件树状图根概率公式结果
22答案 （1）证明：连接OD图示
∵等边 △ABC
∴∠A∠B60°
∵ OAOD
∴△AOD等边三角形
∴ ∠AOD∠B60°
∴OD∥BC
∵ DF⊥BC
∴∠CFD∠FDO90°
∵OD半径
∴ DF ⊙O 切线
（2）解：连接DE图示
（1） DF ⊙O 切线∠FDO90°△AOD等边三角形
∴ ∠A∠C60°∠ODE30°ADOArAE2r
∴ ∠FDE60°
∵ EF ⊙O 切线
∴ DFEF
∴△FDE等边三角形
∴DEDF
∵ DF⊥BC AE 直径
∴ ∠CFD∠ADE90°
∴△CDF≌△AED（AAS）
∴AECD2r
∴ ACAD+CDr+2r3r
∵ ACa
∴ a3r
考点等边三角形判定性质切线判定三角形全等判定（AAS）
解析分析（1） 连接OD 根条件先证明△AOD等边三角形推出OD∥BC出 ∠FDO90° 证出DF ⊙O 切线
（2） 连接DE 含ar代数式分表示出BEBF长先证出 △FDE等边三角形 然利AAS证明 △CDF≌△AED 出AECD2r求出AC3ra找出ra数量关系
23答案 （1）解：设B焚烧炉吨发电x度A焚烧炉吨发电（x+50）度
100（x+50）+100x55000
解方程x250
B焚烧炉吨发电250度A焚烧炉吨发电300度
（2）解：（1）知改进AB发电量分300（1+a）250（1+2a）
根题意列式：100×300（1+a）+100×250（1+2a）≥55000+55000× (5+a)
解等式：a≥11
a值11
考点元次方程应元次等式组应
解析分析(1)设焚烧1吨垃圾A焚烧炉发电x度B焚烧炉发电 （x+50） 度根A B焚烧炉天发电55000度列出方程解答
(2)根题意改进工艺焚烧吨垃圾A焚烧炉发电300(1 + a)度B焚烧炉发电250(1 + 2a)度根AB焚烧炉天发电少增加(5 +a) 列出元次等式求解
24答案 （1）证明：∵ OAOC OBOD
∴四边形 ABCD 行四边形
∴AB∥CD
∴ ∠FDO∠EBO
∵ ∠FOD∠EOB
∴△DOF≌△BOE（ASA）
∴ OFOE
∴四边形 DEBF 行四边形
∵ EF⊥BD
∴四边形 DEBF 菱形
（2）解：（1）四边形 DEBF 菱形
∴ BEBF
∵ ADEF EF⊥BD
∴ ∠ADB90°
设 ADx AB12x
∵ BD43
∴ AD2+BD2AB2 x2+48(12x)2
解： x4
∴ AD4AB8
∴∠ABD30°∠DAB60°
∴ ∠FEB∠DAB60°
∴ △BEF 等边三角形
∴ ∠FBA60°
∵ DEBF
∴ ∠DEA∠FBA60°
∴ △BEF 等边三角形
∴ DEAEBFBE
∴ ∠FAB30°
∴ ∠AFB90°
∴ AFAB⋅cos∠FAB43
考点勾股定理行四边形判定性质菱形判定性质锐角三角函数定义三角形全等判定（ASA）
解析分析（1）根角线互相分证明四边形 ABCD 行四边形然利角边角定理证明 △DOF≌△BOE出OFOE证出四边形 DEBF 行四边形结合EF⊥BD证出四边形 DEBF 菱形
（2） 设 ADx Rt△ABD中利勾股定理列式求出x求出△BEF等边三角形结合∠FAB30°利余弦三角函数求AF
25答案 （1）解：令y0时 ax23ax4a0
解： x11x24
∵点A点B左侧
∴ A(10)B(40)
∴抛物线称轴直线 xb2a32
（2）解：联立直线抛物线解析式： ax23ax4a32x 化简： ax2(3a32)x4a0
设点MN横坐标分 x1x2
∵点MN关原点称
∴ x1+x20
∴根元二次方程根系数关系： 3a32a0
解： a12
∴抛物线解析式 y12x232x2
（3）解：（2）： y12x232x2 化顶点式 y12(x32)2258
∴顶点 D(32258)
∵（2）中抛物线移新抛物线顶点 D＇ 直线 ly78
∴ D＇(3278)
∴新抛物线抛物线 y12x232x2 移4单位长度
∵直线ly轴交点 O＇
∴ O＇(078)
设点 P(a12a232a2)Q(a12a232a+2)
∵ O＇PO＇Q
∴两点距离公式： (a0)2+(12a232a278)2(a0)2+(12a232a+278)2
化简： a23a74
解： a172a212
∴ P(7298)Q(72238) P(1298)Q(12238)
考点元二次方程根系数关系二次函数图象变换二次函数图象坐标轴交点问题两点间距离
解析分析（1） 令y0时 求出抛物线x轴交点AB点坐标然根中点坐标公式求出称轴方程
（2）先抛物线直线解析式联立 设点MN横坐标分 x1x2 根关原点称坐标特点结合元二次方程根系数关系列出关a方程求解
（3）首先抛物线解析式化顶点式然根移性质出DO＇坐标 设点 P(a12a232a2)Q(a12a232a+2) 根O＇PO＇Q 构建方程求解PQ点坐标求
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广西玉林市2021年中考数学试卷
单选题（12题24分）
1计算 1+2 值（ ）
A 1 B 1 C 3 D 3
2市年中考报名数接101000数101000科学记数法表示（ ）
A 101×104 B 101×105 C 101×106 D 0101×106
3图某体三视图该体（ ）
A 圆锥 B 圆柱 C 长方体 D 三棱柱
4列计算正确（ ）
A a5+a5a10 B 3(ab)3a3b
C (mn)3mn3 D a6÷a2a4
5甲乙两进行飞镖赛投6次成绩表（单位：环）：
甲
678899
乙
56x9910
果两赛成绩中位数相乙第三次成绩x（ ）
A 6环 B 7环 C 8环 D 9环
6图 △ABC 底边 BC 高 h1 △PQR 底边 QR 高 h2 （ ）
A h1h2 B h1
7学圆性质铭熹讨起铭说：直径分弦直径垂直熹说：反例说明假命题 列判断正确（ ）
A 两说 B 铭说燕说反例存
C 两说 D 铭说熹说反例存
8透明盒子中装2黑球4白球球颜色外均相中意摸出3球列事件必然事件（ ）
A 少1白球 B 少2白球 C 少1黑球 D 少2黑球
9已知关x元二次方程： x22x+m0 两相等实数根 x1 x2 （ ）
A x1+x2<0 B x1x2<0 C x1x2>1 D x1x2<1
10四边形次添加列中三条件便正方形：
a两组边分相等 b组边行相等
c组邻边相等 d角直角
次添加条件：①a→c→d②b→d→c③a→b→c
正确（ ）
A 仅① B 仅③ C ①② D ②③
11观察列树枝分杈规律图第n图树枝数 Yn 表示 Y9Y4 （ ）
A 15×24 B 31×24 C 33×24 D 63×24
12图（1） Rt△ABC 中 ∠A90° 点P点A出发三角形边 1cm 秒速度逆时针运动周图（2）点P运动时线段 AP 长度y（ cm ）运动时间x（秒）变化关系图象图（2）中P点坐标（ ）
A (1345) B (1348) C (135) D (1355)
二填空题（5题5分）
13实数8立方根________．
14方程 xx112x2 解________
15图某港口P位东西方海岸线甲乙轮船时离开港口固定方航行甲乙轮船时分航行12海里16海里1时两船分位点AB处相距20海里果知道甲船北偏西 40° 方航行乙船________方航行
16图 △ABC 等腰三角形 AB 原点O底边 BCx 轴双曲线 ykx AB两点点C作 CDy 轴交双曲线点D S△BCD8 k值________
17图正六边形 ABCDEF 中连接线 AD AE AC DF DB AC BD 交点M AE DF 交点N MN AD 交点O分延长 AB DC 点G设 AB3 结：① MN⊥AD ② MN23 ③ △DAG 重心心外心均点M④四边形 FACD 绕点O逆时针旋转 30° 四边形 ABDE 重合正确结序号________
三解答题（8题80分）
18计算： 16+(4π)0+(1)16sin30°
19先化简求值： (a2+1a)÷(a1)2|a| 中a反例函数 yax 图象分位第二四象限
20图 △ABC 中D AC DEBC DFAB
（1）求证： △DFC ∽ △AED
（2） CD13AC 求 S△DFCS△AED 值
21 2021年中国产建100周年华诞五某校组织八年级学生参加建100周年知识竞赛解学生史知识掌握情况学校机抽取部分学成绩作样成绩格合格良优秀四等级分进行统计绘制完整条形统计图扇形统计图：
请根图中提供信息解答列问题：
（1）根出信息两统计图补充完整（必写出计算程）
（2）该校八年级学生650请估计成绩未达良少？
（3）优秀学生中甲乙丙丁四位学表现突出现中派2参加区级赛求抽甲乙两概率
22图 ⊙O 等边 △ABC 边 AC AB 分交点DE AE 直径点 D 作 DF⊥BC 点F
（1）求证： DF ⊙O 切线
（2）连接 EF EF ⊙O 切线时求 ⊙O 半径r等边 △ABC 边长a间数量关系
23某市垃圾处理厂利焚烧垃圾产生热发电AB两焚烧妒焚烧炉天焚烧垃圾均100吨焚烧吨垃圾A焚烧炉B焚烧炉发电50度AB焚烧炉天发电55000度
（1）求焚烧吨垃圾A焚烧炉B焚烧炉发电少度？
（2）改进工艺改进工艺前相焚烧吨垃圾A焚烧炉B焚烧炉发电量分增加a 2a AB焚烧炉天发电少增加 (5+a) 求a值
24图四边形 ABCD 中角线 AC BD 交点O已知 OAOC OBOD 点O作 EF⊥BD 分交 AB DC 点EF连接 DE BF
（1）求证：四边形 DEBF 菱形：
（2）设 ADEF AD+AB12 BD43 求 AF 长
25已知抛物线： yax23ax4a （ a>0 ）x轴交点AB（AB左侧）顶点D
（1）求点AB坐标抛物线称轴
（2）直线 y32x 抛物线交点MNMN关原点称求抛物线解析式
（3）图（2）中抛物线移新抛物线顶点 D＇ 直线 ly78 设直线ly轴交点 O＇ 原抛物线点P移应点点Q O＇PO＇Q 求点PQ坐标
答案解析部分
单选题
1答案 A
考点理数加法
解析解答解： 1+21
答案：A
分析异号两数相加：取绝值较符号较绝值减较绝值
2答案 B
考点科学记数法—表示绝值较数
解析解答解：101000 101×105
答案：B
分析 科学记数法表示绝值较数般表示a×10n形式中1≤|a|＜10n等原数整数位数1
3答案 C
考点简单体三视图
解析解答解：A圆锥视图左视图等腰三角形俯视图圆符合题意
B圆柱视图左视图矩形俯视图圆符合题意
C长方体视图左视图俯视图矩形符合题意
D三棱柱视图左视图矩形俯视图三角形符合题意
答案：C
分析根体三视图体长方体
4答案 D
考点底数幂法括号法应合类项法应积方
解析解答解：A a5+a52a5 答案：错误
B 3(ab)3a+3b 答案：错误
C (mn)3m3n3 选项错误
D正确
答案：D
分析根合类项：合类项项系数合前项系数字母连指数变括号法：果括号外数正数括号原括号项符号变果括号外数负数括号原括号项符号原符号相反积方：积式分方积相底数幂相：底数变指数相减逐判断
5答案 B
考点中位数
解析解答解：题意：甲乙两中位数第三次第四次成绩均数
∴ x+928+82
解： x7
答案：B
分析根中位数定义：组数（）序排列果数数奇数称处中间位置数组数中位数果数偶数称中间两数均数组数中位数x值
6答案 A
考点解直角三角形
解析解答解：分点A作AE⊥BC点EPF⊥QR点F图示
题意： AEh1PFh2AC5PR5∠PRQ125°∠C55°
∴ ∠PRF55°
∴ ∠C∠PRF55°
∴ AEh1AC⋅sin∠C5⋅sin55°PFh2PR⋅sin∠PRF5⋅sin55°
∴ h1h2
答案：A
分析分点A作AE⊥BC点EPF⊥QR点F AEh1AC⋅sin∠C5sin55°PFh2PR⋅sin∠PRF5sin55° 结果
7答案 D
考点垂径定理
解析解答解：垂径定理推分弦（直径）直径垂直弦分弦弧知：
铭忽略垂径定理中弦直径条件圆中意两条直径互相分垂直铭说法错误熹说反例两条直径情况
答案：D
分析根垂径定理推分弦（直径）直径垂直弦分弦弧结果
8答案 A
考点事件发生性
解析解答解：透明袋子中2黑球4白球球颜色外差机袋子中次摸出3球
A3球中少1白球必然事件选项符合题意
B3球中少2白球机事件选项符合题意
C3球中少1黑球机事件选项符合题意
D3球中少2黑球机事件选项符合题意
答案：A
分析机事件定义：定条件发生发生事件机事件必然事件：定条件必然会发生事件结果
9答案 D
考点元二次方程根判式应元二次方程根系数关系
解析解答解：∵关x元二次方程： x22x+m0 两相等实数根 x1 x2
∴ 44m>0 解： m<1
∴韦达定理： x1+x2ba2>0x1x2cam<1
∴D选项正确
答案：D
分析根关x元二次方程： x22x+m0 两相等实数根 x1 x2 ∆b24ac 44m>0 m<1 根根系数关系 x1+x2ba2>0x1x2cam<1结果
10答案 C
考点正方形判定
解析解答解：①两组边分相等该四边形行四边形添加组邻边相等该四边形菱形添加角直角该四边形正方形正确符合题意
②组边行相等该四边形行四边形添加角直角该四边形矩形添加组邻边相等该四边形正方形正确符合题意
③ab行四边形判定定理判定该四边形正方形错误符合题意
∴正确①②
答案：C
分析根正方形判定结果
11答案 B
考点探索图形规律
解析解答解：图：
Y12111Y22213Y32317Y424115⋮Yn2n1
： Y9291
∴ Y9Y429124+131×24
答案：B
分析根图Yn2n1代入结果
12答案 C
考点通函数图象获取信息解决问题直角三角形斜边中线
解析解答解：题意图象：
点P线段AB时 AP1×xxcm AP长断增达点B时AP时APAB8cm
点P线段BC时图象知线段 AP 长度y先运动时间x增减运动时间x增增达点C时AB+BC18cmBC10cm图象知时间13s时BP1385cm时点PBC中点图示
∵ ∠A90°
∴ AP12BC5cm
∴P点坐标 (135)
答案：C
分析根图三段分应线段ABBCACAB8BC10x13时点PBC中点根直角三角形斜边中线等斜边半AP长度点P坐标
二填空题
13答案 2
考点立方根开立方
解析解答∵ 238
∴ 8立方根2．
答案：2．
分析题考查立方根定义找出2立方8解题关键．
14答案 x 12
考点解分式方程
解析解答解： xx112x2 两边2x2
分母 2x1
解整式方程x 12
检验x 12 原分式方程解
答案：x 12
分析解分式方程：先方程左右两边时简公分母化整式方程求解整式方程解代入简公分母果简公分母值0整式方程解分式方程解反分式方程解
15答案 北偏东50°
考点钟面角方位角勾股定理逆定理
解析解答解：题意： AP1×1212 海里PB1×1616海里 ∠APN40° AB20 海里
∴ AP2+BP2400AB2
∴∠APB90°
∴ ∠BPN50°
∴乙船北偏东50°方航行
答案北偏东50°
分析题AP12BP16AB20勾股定理逆定理△APB直角三角形∠APB90°根 甲船北偏西 40° 方航行 结果
16答案 3
考点反例函数图象称性等腰三角形性质反例函数图象点坐标特征
解析解答解：设点A坐标（ a ka ）
∵ △ABC 等腰三角形 AB 原点O底边 BCx 轴
∴点B坐标（ a ka ）点C坐标（ 3a ka ）
∵ CDy 轴交双曲线点D
∴点D坐标（ 3a k3a ）
∴ BC4a CD4k3a
∴ S△BCD12BC·CD12×4a·4k3a83k
∴ 83k8 k3
答案：3
分析设点A坐标（ a ka ）△ABC 等腰三角形 AB 原点O底边 BCx 轴点B坐标（ a ka ）点C坐标（ 3a ka ） CDy 轴交双曲线点D点D坐标（ 3a k3a ）根 S△BCD8 k值
17答案 ①②③
考点等边三角形判定性质菱形判定性质矩形判定性质旋转性质正边形性质
解析解答解：∵六边形 ABCDEF 正六边形
∴ ABBCCDDEEFFA
∠ABC∠BCD∠CDE∠DEF∠EFA∠FAB120°
∴△DEF中 ∠EFD∠EDF180°∠DEF230°
∴ ∠DFA∠FDC90°
理 ∠FAC∠DCA90°
∴四边形 FACD 矩形
理证四边形 ABDE 矩形
∴ DNAMANMD
∴四边形 AMDN 行四边形
∵ AFAB∠NFA∠MBA90°∠FAN∠MAB30°
∴ △FAN≌△BAM （ASA）
∴ ANAM
∴四边形 AMDN 菱形
∴ MN⊥AD
∴∠NAM60°
∴△NAM等边三角形
∴AMMN
∵AB3
∴ AMABcos∠MAB23
∴ MN23
∵∠MAB30°∠ACG90°
∴∠G60°
∴△ADG等边三角形
∵ACBD交点M
∴等边三角形性质重心心外心： △DAG 重心心外心均点M
连接OF图示
易∠FOA60°
∴四边形 FACD 绕点O逆时针旋转 60° 四边形 ABDE 重合
∴综述：正确结序号①②③
答案①②③
分析正边形性质ABBCCDDEEFFA
∠ABC∠BCD∠CDE∠DEF∠EFA∠FAB120° 易四边形 FACD 矩形四边形 ABDE 矩形四边形 AMDN 菱形① MN⊥AD △NAM等边三角形 ② MN23 易△ADG等边三角形 ③△DAG 重心心外心均点M连接OF易∠FOA60°判断④
三解答题
18答案 解：原式 4+116×12
1
考点实数运算0指数幂运算性质负整数指数幂运算性质特殊角三角函数值
解析分析非0数0指数幂结果1负整数指数幂：底变倒指变反特殊角三角函数值化简原式合
19答案 解：∵a反例函数 yax 图象分位第二四象限
∴ a<0
∴ (a2+1a)÷(a1)2|a|
a22a+1a×a(a1)2
1
考点分式混合运算反例函数性质
解析分析根 a反例函数 yax 图象分位第二四象限a＜0根异分母分式相加减先通分分母分式加减分式÷分式交换式分子分母式相负数绝值等相反数化简原式
20答案 （1）证明：∵ DEBC DFAB
∴ △DFC∽△ABC△AED∽△ABC
∴ △DFC∽△AED
（2）解：（1）知 △DFC∽△ABC△AED∽△ABC
∵ CD13AC
∴ AD23AC
∴ S△DFCS△ABC(CDCA)219S△AEDS△ABC(ADAC)249
∴ S△DFC19S△ABCS△AED49S△ABC
∴ S△DFCS△AED14
考点相似三角形判定性质
解析分析（1）根 DEBC △AED∽△ABC 根 DFAB △DFC∽△ABC结果
（2）（1） CD13AC AD23AC 根相似三角形面积相似方 S△DFC19S△ABCS△AED49S△ABC 结果
21答案 （1）解： 题意：
2÷5％40
∴良数402101216
优秀占百分12÷40×100％30％合格占百分10÷40×100％25％
补全统计图图示
（2）解：（1）：
650×（5％+25％）195（）
答：成绩未达良195
（3）解：题意
∴抽甲乙两概率 P21216
考点样估计总体扇形统计图条形统计图列表法树状图法
解析分析（1）根格2占5％总数2÷5％40根总数良数画图根合格优秀数百分
（2）样估计总体总数×（格+合格）百分结果
（3）根放回事件树状图根概率公式结果
22答案 （1）证明：连接OD图示
∵等边 △ABC
∴∠A∠B60°
∵ OAOD
∴△AOD等边三角形
∴ ∠AOD∠B60°
∴OD∥BC
∵ DF⊥BC
∴∠CFD∠FDO90°
∵OD半径
∴ DF ⊙O 切线
（2）解：连接DE图示
（1） DF ⊙O 切线∠FDO90°△AOD等边三角形
∴ ∠A∠C60°∠ODE30°ADOArAE2r
∴ ∠FDE60°
∵ EF ⊙O 切线
∴ DFEF
∴△FDE等边三角形
∴DEDF
∵ DF⊥BC AE 直径
∴ ∠CFD∠ADE90°
∴△CDF≌△AED（AAS）
∴AECD2r
∴ ACAD+CDr+2r3r
∵ ACa
∴ a3r
考点等边三角形判定性质切线判定三角形全等判定（AAS）
解析分析（1） 连接OD 根条件先证明△AOD等边三角形推出OD∥BC出 ∠FDO90° 证出DF ⊙O 切线
（2） 连接DE 含ar代数式分表示出BEBF长先证出 △FDE等边三角形 然利AAS证明 △CDF≌△AED 出AECD2r求出AC3ra找出ra数量关系
23答案 （1）解：设B焚烧炉吨发电x度A焚烧炉吨发电（x+50）度
100（x+50）+100x55000
解方程x250
B焚烧炉吨发电250度A焚烧炉吨发电300度
（2）解：（1）知改进AB发电量分300（1+a）250（1+2a）
根题意列式：100×300（1+a）+100×250（1+2a）≥55000+55000× (5+a)
解等式：a≥11
a值11
考点元次方程应元次等式组应
解析分析(1)设焚烧1吨垃圾A焚烧炉发电x度B焚烧炉发电 （x+50） 度根A B焚烧炉天发电55000度列出方程解答
(2)根题意改进工艺焚烧吨垃圾A焚烧炉发电300(1 + a)度B焚烧炉发电250(1 + 2a)度根AB焚烧炉天发电少增加(5 +a) 列出元次等式求解
24答案 （1）证明：∵ OAOC OBOD
∴四边形 ABCD 行四边形
∴AB∥CD
∴ ∠FDO∠EBO
∵ ∠FOD∠EOB
∴△DOF≌△BOE（ASA）
∴ OFOE
∴四边形 DEBF 行四边形
∵ EF⊥BD
∴四边形 DEBF 菱形
（2）解：（1）四边形 DEBF 菱形
∴ BEBF
∵ ADEF EF⊥BD
∴ ∠ADB90°
设 ADx AB12x
∵ BD43
∴ AD2+BD2AB2 x2+48(12x)2
解： x4
∴ AD4AB8
∴∠ABD30°∠DAB60°
∴ ∠FEB∠DAB60°
∴ △BEF 等边三角形
∴ ∠FBA60°
∵ DEBF
∴ ∠DEA∠FBA60°
∴ △BEF 等边三角形
∴ DEAEBFBE
∴ ∠FAB30°
∴ ∠AFB90°
∴ AFAB⋅cos∠FAB43
考点勾股定理行四边形判定性质菱形判定性质锐角三角函数定义三角形全等判定（ASA）
解析分析（1）根角线互相分证明四边形 ABCD 行四边形然利角边角定理证明 △DOF≌△BOE出OFOE证出四边形 DEBF 行四边形结合EF⊥BD证出四边形 DEBF 菱形
（2） 设 ADx Rt△ABD中利勾股定理列式求出x求出△BEF等边三角形结合∠FAB30°利余弦三角函数求AF
25答案 （1）解：令y0时 ax23ax4a0
解： x11x24
∵点A点B左侧
∴ A(10)B(40)
∴抛物线称轴直线 xb2a32
（2）解：联立直线抛物线解析式： ax23ax4a32x 化简： ax2(3a32)x4a0
设点MN横坐标分 x1x2
∵点MN关原点称
∴ x1+x20
∴根元二次方程根系数关系： 3a32a0
解： a12
∴抛物线解析式 y12x232x2
（3）解：（2）： y12x232x2 化顶点式 y12(x32)2258
∴顶点 D(32258)
∵（2）中抛物线移新抛物线顶点 D＇ 直线 ly78
∴ D＇(3278)
∴新抛物线抛物线 y12x232x2 移4单位长度
∵直线ly轴交点 O＇
∴ O＇(078)
设点 P(a12a232a2)Q(a12a232a+2)
∵ O＇PO＇Q
∴两点距离公式： (a0)2+(12a232a278)2(a0)2+(12a232a+278)2
化简： a23a74
解： a172a212
∴ P(7298)Q(72238) P(1298)Q(12238)
考点元二次方程根系数关系二次函数图象变换二次函数图象坐标轴交点问题两点间距离
解析分析（1） 令y0时 求出抛物线x轴交点AB点坐标然根中点坐标公式求出称轴方程
（2）先抛物线直线解析式联立 设点MN横坐标分 x1x2 根关原点称坐标特点结合元二次方程根系数关系列出关a方程求解
（3）首先抛物线解析式化顶点式然根移性质出DO＇坐标 设点 P(a12a232a2)Q(a12a232a+2) 根O＇PO＇Q 构建方程求解PQ点坐标求
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