湖北省鄂州市2021年中考数学试卷
单选题（10题20分）
1实数6相反数等（ ）
A 6 B 6 C ±6 D 16
2列运算正确（ ）
A a2⋅aa3 B 5a4a1 C a6÷a3a2 D (2a)36a3
3国士双民杂交水稻父袁隆院士赞誉列四汉字中轴称图形（ ）
A B C D
4列四体中视图三角形（ ）
A B C D
5已知锐角 ∠AOB40° 图列步骤作图：① OA 边取点DO圆心 OD 长半径画 MN 交 OB 点C连接 CD ②D圆心 DO 长半径画 GH 交 OB 点E连接 DE ∠CDE 度数（ ）
A 20° B 30° C 40° D 50°
6已知 a1 实数﹐规定运算： a211a1 a311a2 a411a3 a511a4 …… an11an1 述方法计算： a13 时 a2021 值等（ ）
A 23 B 13 C 12 D 23
7数形结合解决数学问题常思想方法图直线 y2x1 直线 ykx+b(k≠0) 相交点 P(23) 根图象知关x等式 2x1>kx+b 解集（ ）
A x<2 B x<3 C x>2 D x>3
8筒车国古代发明种水利灌溉工具明科学家徐光启农政全书中图画描绘筒车工作原理图1筒车盛水桶运行轨道轴心O圆心圆图2已知圆心O水面方 ⊙O 水面截弦 AB 长6米 ⊙O 半径长4米点C运行轨道低点点C弦 AB 直线距离（ ）
A 1米 B (47) 米 C 2米 D (4+7) 米
9二次函数 yax2+bx+c(a≠0) 图象部分图示已知图象点 (10) 称轴直线 x1 列结：① abc<0 ② 4a+2b+c<0 ③ 8a+c<0 ④抛物线点 (3n) 关x元二次方程 ax2+bx+cn0(a≠0) 两根分35述结中正确结数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
10图 Rt△ABC 中 ∠ACB90° AC23 BC3 点 P ΔABC 点满足 PA2+PC2 AC2 PB 长度时 ΔACP 面积（ ）
A 3 B 33 C 334 D 332
二填空题（6题6分）
11计算：9 ________．
12美鄂州做起五四青年节天马桥村青年志愿组胡林社区参加美化社区活动6名志愿者参加劳动时间（单位：时）分：322312组数中位数________
13已知实数ab满足 a2+|b+3|0 关x元二次方程 x2ax+b0 两实数根分 x1 x2 1x1+1x2 ________
14图面直角坐标系中点C坐标 (10) 点A坐标 (33) 点A绕点C时针旋转 90° 点B点B坐标________
15图点A反例函数 y12x(x>0) 图象点点A作 AC⊥x 轴点C AC 交反例函数 ykx(x>0) 图象点B点Py轴正半轴点 ΔPAB 面积2k值________
16图四边形 ABDC 中 ACBC ∠ACB90° AD⊥BD 点D BD2 CD42 线段 AB 长________
三解答题（8题72分）
17先化简求值： x29x1÷x2+3xx1+4x 中 x2
18引导青少年学史颂恩走某中学举行南献礼建百年史知识竞赛活动胡老师全校学生答卷中机抽取部分学生答卷进行统计分析（卷面满分100分分x均60整数）﹐竞赛成绩划分四等级：基合格（ 60≤x<70 ）合格（ 70≤x<80 ）良（ 80≤x<90 ）优秀（ 90≤x≤100 ）制作统计图（部分信息未出）：
根图中提供信息解决列问题：
（1）胡老师抽取 名学生成绩进行统计分析扇形统计图中基合格等级应扇形圆心角度数 ﹐请补全条形统计图
（2）现优秀等级甲乙丙丁四名学生中选两参加全市史知识竞赛活动请画树形图方法求甲学生选概率
19图 ▱ABCD 中点EF分边 AD BC ∠ABE∠CDF
（1）探究四边形 BEDF 形状说明理
（2）连接 AC 分交 BE DF 点GH连接 BD 交 AC 点O AGOG23 AE4 求 BC 长
20全民健身运动中骑行运动颇受市民青睐市民骑行车A出发途BC图A出发时发现北偏东 45° 方信号发射塔PA正东方骑行 42 km达B时发现信号塔P北偏东 15° 方然B北偏东 75° 方骑行12km达C
（1）求A信号发射塔P问距离
（2）求C信号发射塔P问距离（计算结果保留根号）
21实施乡村振兴战略帮助农民增加收入市政府力扶持农户发展种植业亩土年发放种植补贴120元张远村老张计划明年承租部分土种植某种济作物考虑种素预计明年亩土种植该作物成y（元）种植面积x（亩）间满足次函数关系 x160 时 y840 x190 时 y960
（1）求yx间函数关系式（求变量取值范围）
（2）受区域位置限制老张承租土面积超240亩老张明年销售该作物亩销售额达2160元种植面积少时老张明年种植该作物总利润？利润少？（亩种植利润＝亩销售额－亩种植成＋亩种植补贴）
22图 Rt△ABC 中 ∠ABC90° O BC 边点O圆心 OB 长半径 ⊙O AC 边相切点D交 BC 点E
（1）求证： ABAD
（2）连接 DE tan∠EDC12 DE2 求线段 EC 长
23数学课外活动组学学完全方公式针两正数两正数积算术方根两倍间关系进行探究请阅读探究程解决问题
猜想发现： 5+525×510 13+13213×1323 04+04204×0408 15+5>215×52 02+32>202×3216 12+18>212×1812
猜想：果 a>0 b>0 存 a+b≥2ab （仅 ab 时等号成立）
猜想证明：∵ (ab)2≥0
∴①仅 ab0 ab 时 a2ab+b0 ∴ a+b2ab
② ab≠0 a≠b 时 a2ab+b>0 ∴ a+b>2ab
综合述： a>0 b>0 a+b≥2ab 成立（日仅 ab 时等号成立）
（1）猜想运：函数 yx+1x(x>0) x取值时函数y值？值少？
（2）变式探究：函数 y1x3+x(x>3) x取值时函数y值？值少？
（3）拓展应：（3）疫情期间解决疑似员隔离问题高速公路榆测站入口处检测员利检测站面墙（墙长度限）63米长钢丝网围成9间相长方形隔离房图设间离房面积S（米2）问：间隔离房长宽少时间隔离房面积S？面积少？
24图直线 y32x+6 x轴交点By轴交点A点P线段 AB 中点点Q线段 OA 动点（点OA重合）
（1）请直接写出点A点B点P坐标
（2）连接 PQ 第象限 ΔOPQ PQ 翻折 ΔEPQ 点O应点点E ∠OQE90° 求线段 AQ 长
（3）（2）条件设抛物线 yax22a2x+a3+a+1(a≠0) 顶点点C
①点C ΔPQE 部（包括边）求a取值范围
②面直角坐标系否存点C |CQCE| ？存请直接写出点C坐标存请说明理
答案解析部分
单选题
1答案 A
考点相反数理数相反数
解析解答解：相反数定义6相反数6
答案：A
分析符号两数互相反数根定义解答
2答案 A
考点底数幂法底数幂法合类项法应积方
解析解答解：A a2⋅aa3 选项正确符合题意
B 5a4aa 选项错误符合题意
C a6÷a3a3 选项错误符合题意
D (2a)38a3 选项错误符合题意
答案：A
分析根底数幂法法判断A根合类项法判断B根底数幂法法判断C根积方法判断D
3答案 B
考点轴称图形
解析解答解：A选项中汉字轴称图形符合题意
B选项中汉字轴称图形符合题意
C选项中汉字轴称图形符合题意
D选项中汉字轴称图形符合题意
答案：B
分析根轴称图形特点分分析判断轴称图形条轴折叠180°折叠两部分完全重合关键找称轴
4答案 C
考点简单体三视图
解析解答解：根体三视图中视图定义
正方体视图矩形符合题意
圆柱体视图矩形符合题意
圆锥视图三角形符合题意
B球视图圆符合题意
答案：C
分析视图视线前正面视图圆锥正视图三角形解答
5答案 B
考点三角形外角性质等腰三角形性质圆认识
解析解答解：∵O圆心 OD 长半径画 MN 交 OB 点C
∴ODOC
∴∠ODC∠OCD
∵∠AOB40︒
∴∠ODC∠OCD 12×180°40°70°
∵D圆心 DO 长半径画 GH 交 OB 点E
∴DODE
∴∠DOE∠DEO40︒
∵∠OCD△DCE外角
∴∠OCD∠DEC+∠CDE
∴70︒40︒+∠CDE
∴∠CDE30︒
答案：B
分析根作法出ODOCDO DE利等腰三角形性质三角形角计算出∠OCD ∠ODC度数∠DEO∠DOE度数然利三角形外角性质计算∠CDE度数
6答案 D
考点探索数式规律
解析解答解： a13 时计算出 a223a312a43⋅⋅⋅⋅⋅⋅
会发现： 32312 循环出现规律
∵20213×673+2
∴a2021a223
答案：D
分析分计算前4项值总结出规律an值32312 断循环20213×673+2：a2021a223
7答案 C
考点次函数等式（组）综合应两次函数图象相交行问题
解析解答解：题意知
x>2 时
直线 y2x1 图象位直线 ykx+b(k≠0) 图象方
关x等式 2x1>kx+b 解集： x>2
答案：C
分析图象找出直线 y2x1 图象位直线 ykx+b(k≠0) 图象方部分读出时x范围
8答案 B
考点勾股定理垂径定理
解析解答解：根题意圆性质知点C AB 中点连接OC交ABDOC⊥ABADBD 12 AB3
Rt△OAD中OA4AD3
∴OD OA2AD2 4232 7
∴CDOC﹣OD4﹣ 7
点C弦 AB 直线距离（4﹣ 7 ）米
答案：B
分析题意出CAB 中点连接OC交ABD垂径定理求出AD长然Rt△OAD中利勾股定理求出OD利线段差关系解答
9答案 C
考点二次函数图象系数关系二次函数图象坐标轴交点问题二次函数yax^2+bx+c图象
解析解答解：①图象知a＜0b＞0c＞0
∴abc＜0①正确
②∵称轴直线x b2a 1图象x轴交点（﹣10）
∴图象x轴交点坐标（30）b﹣2a
∴根图象x2时y4a+2b+c＞0②错误
③根图象x﹣2时y4a﹣2b+c4a+4a+c8a+c＜0③正确
④∵抛物线点 (3n)
∴根抛物线称性抛物线点 (5n)
∴抛物线 yax2+bx+c 直线yn交点坐标（﹣3n）（5n）
∴元二次方程 ax2+bx+cn0(a≠0) 两根分35
④正确
综述结中正确结①③④
答案：C
分析图象张口出a<0结合称轴xb2a1出b>0抛物线y轴交点x轴方出c>0判断abc正负性根图象找出x2点结合b2a判断 ② 判断abc<0根图象知x2时y4a﹣2b+c<0结合b2a判断 ③抛物线点 (3n) 根抛物线称性知抛物线点 (5n) 出元二次方程 ax2+bx+cn0(a≠0) 两根判断 ④
10答案 D
考点等边三角形判定性质勾股定理锐角三角函数定义
解析解答解： ∵PA2+PC2AC2
∴ ∠APC90°
取 AC 中点OO圆心 12AC 长半径画圆
题意知：BPO三点线时BP短
∴AOPOCO
∵CO12AC12×233BC3
∴BOBC2+CO223
∴BPBOPO3
∴ 点PBO中点
∴ RtΔBCO 中 CP12BO3PO
∴ ΔPCO 等边三角形
∴ ∠ACP60°
∴ RtΔAPC 中 APCP×tan60°3
∴SΔAPC12AP×CP3×32332
分析勾股逆定理出∠APC90°取 AC 中点OO圆心 12AC 长半径画圆知BPO三点线时BP短求出OC长然利勾股定理求出BO根线段间关系求出△PCO等边三角形出∠ACP60°利三角函数定义求出AP代入面积公式计算
二填空题
11答案 3
考点算术方根
解析解答解：∵329
∴93．
答案：3．
分析根算术方根定义计算．
12答案 2
考点中位数
解析解答解：6数排列：122233
中位数 2+22 2
答案：2
分析先6数排列然根中位数定义解答
13答案 23
考点元二次方程根系数关系非负数0
解析解答解：∵实数ab满足 a2+|b+3|0
∴a﹣20b+30
解：a2b﹣3
∴ x22x30
∵元二次方程 x22x30 两实数根分 x1 x2
∴ x1 + x2 2 x1 x2 ﹣3
∴ 1x1+1x2x1+x2x1x2 23
答案： 23
分析根非负数等0性质分列式求出ab代入元二次方程根根系数关系求出两根两根积然原式变形代值计算
14答案 (22)
考点坐标图形性质旋转性质三角形全等判定（AAS）
解析解答解：图示点A绕点C时针旋转 90° 点B
点A作x轴垂线垂足D点B作x轴垂线垂足E
∵点C坐标 (10) 点A坐标 (33)
∴CD2AD3
根旋转性质ACBC
∵ ∠ACB90°
∴ ∠ACD+∠BCE90°
∵ ∠ACD+∠DAC90°
∴ ∠BCE∠DAC
∴ △ADC≌△CEB
∴ADCE3CDBE2
∴OE2BE2
答案： (22)
分析点A作x轴垂线垂足D点B作x轴垂线垂足E根旋转性质结合直角三角形性质利角角边定理证明△ADC≌△CEB 出ADCD长求出OEBE知B点坐标
15答案 8
考点反例函数系数k意义图形面积计算割补法
解析解答解：点AB分作y轴垂线垂足DE
三角形APB面积等四边形ABED面积半
根反例函数系数k面积关系列方程：
212k2
解： k8
答案：8
分析点AB分作y轴垂线垂足DE根底等高性质出△APB面积等四边形ABED面积半求出四边形ABED面积然根反例函数系数k面积关系列方程求解
16答案 226
考点勾股定理圆周角定理相似三角形判定性质等腰直角三角形
解析解答解：图设 ADBC 交点FC作 CE⊥AD
∵ ∠ACB90° AD⊥BD
∴ABCD AB 直径圆
∵ACBC ∠ACB90°
∴∠ABC45°
∵ACAC
∴∠ADC∠ABC45°
∵ CD42
∴CEED4
∵AD⊥BD CE⊥AD
∴BDCE
∴△CEF∽△BDF
∴DFEFBDCE2412
∴DFDF+EF13
∴DF43EF83
Rt△CEF Rt△BDF 中
CFCE2+EF242+(83)24133
BFDF2+BD2(43)2+222133
∴BCCF+BF 4133 +2133 213
∵ACBC ∠ACB90°
∴AB226
答案：226
分析设 ADBC 交点FC作 CE⊥AD 利圆周角定理出ABCD AB 直径圆然根等腰直角三角形性质求出CEED根BD∥CE证出△CEF∽△BDF利相似性质求出DFEF然利勾股定理求出CFBF求出BC根等腰直角三角形性质求出AB
三解答题
17答案 解：原式 (x3)(x+3)x1×x1x(x+3)+4x
x+1x
x2 时原式 32
考点利分式运算化简求值
解析分析根分式混合运算法计算化简然代入x值计算
18答案 （1）40
36°
补全频数分布直方图图示：
（2）解：画树状图：
12种等结果数中甲学生选结果数6种
∴ P(甲学选中)61212
考点扇形统计图条形统计图概率简单应
解析解答解：（1）次抽取学生：20÷5040（）
扇形统计图中基合格等级应扇形圆心角度数360°× 440 36°
测试成绩合格学生：40420412（）
补全频数分布直方图图示：
答案：4036°
分析（1）根良学生数百分计算基合格等级应扇形圆心角度数360°×基合格百分
（2）画出树状图表示出出现结果数找出甲学生选结果数根概率公式计算
19答案 （1）解：四边形 BEDF 行四边形
理：
∵四边形 ABCD 行四边形
∴ ∠ABC∠ADC
∵ ∠ABE∠CDF
∴ ∠EBF∠EDF
∵四边形 ABCD 行四边形
∴ ADBC
∴ ∠EDF∠DFC∠EBF
∴ BEDF
∵ ADBC
∴四边形 BEDF 行四边形
（2）解：设 AG2a ∵ AGOG23
∴ OG3a AO5a
∵四边形 ABCD 行四边形
∴ AOCO5a AC10a CG8a
∵ ADBC
∠AGE∠CGB∠AEG∠CBG∠EAG∠BCG
∴ ΔAGE∽ΔCGB
∴ AEBCAGGC14
∵ AE4
∴ BC16
考点行四边形判定性质相似三角形判定性质
解析分析（1）利行四边形性质出AD∥BC结合∠ABE∠CDF求出BE∥DF证出四边形BEDF行四边形
（2）设AG2a结合AGOG值OGOA表示出利行四边形性质ACCG表示出然证明△AGE∽△CGB根相似性质列出例式结合AE4求出BC
20答案 （1）解：题意知： ∠PAB45° ∠PBG15° ∠GBC75°
点B作 BD⊥AP D点
∵ ∠DAB45° AB42
∴ ADBD4
∵ ∠ABD∠GBD45° ∠GBP15°
∴ ∠PBD60°
∵ BD4
∴ PD43
∴ PA(4+43)km
（2）解：∵ ∠PBD60° BD4
∴ PB8
点P作 PE⊥BC E
∵ ∠PBG15° ∠GBC75°
∴ ∠PBE60°
∵ PB8
∴ BE4 PE43
∵ BC12
∴ CE8
∴ PC47km
考点解直角三角形应﹣方角问题
解析分析（1）根题意出∠PAB∠PBG∠GBC度数 点B作 BD⊥AP D点 根等腰直角三角形性质求出ADBD然求出∠PBD60°根含30°直角三角形性质求出PD求出PA
（2） 先根含30°直角三角形性质求出PB点P作 PE⊥BC E 求出∠PBE60°然根含30°直角三角形性质求出PE结合BC长度求出CERt△PEC中根勾股定理求出PC
21答案 （1）解：设yx间函数关系式 ykx+b(k≠0) 题意：
{160k+b840190k+b960
解： {k4b200
∴yx间函数关系式 y4x+200
（2）解：设老张明年种植该作物总利润W元题意：
W[2160(4x+200)+120]⋅x
4x2+2080x
4(x260)2+270400
∵ 4<0
∴ x<260 时yx增增
题意知： x≤240
∴ x240 时W值268800元
种植面积240亩时总利润利润268800元
考点二次函数次函数综合应
解析分析（1） 设yx间函数关系式 ykx+b(k≠0) 利定系数法求函数关系式
（2） 设老张明年种植该作物总利润W元 根利润（销售额成+补贴）×面积列出Wx函数关系式然根二次函数性质求出利润
22答案 （1）证明：连结BD
∵ ∠ABC90°
∴ AB⊥OB
∵ AB 半径 ⊙O 外端点B
∴ AB 切 ⊙O 点B
∵ ⊙O AC 边相切点D
∴ ABAD
（2）解：连接 BD ∵ BE ⊙O 直径
∴ ∠BDE90°
∴ ∠CDE+∠ADB90°
∵ ABAD
∴ ∠ADB∠ABD
∴ ∠CDE+∠ABD90°
∵ ∠ABC90°
∴ ∠ABD+∠EBD90°
∴ ∠EBD∠EDC
∵ tan∠EDC12
∴ tan∠EBD12
DEBD12
∵ DE2
∴ BD4 BE25
∵ ∠C∠C ∠EBD∠EDC
∴ ΔCDE∽ΔCBD
∴ CEDCDCBCDEBD12
设 CEx DC2x
∴ (2x)2x(x+25)
∴ x10 （舍） x2253
线段 EC 长 253
考点切线判定性质相似三角形判定性质锐角三角函数定义
解析分析（1）根∠ABC90°结合OB半径出AB切线结合AC切线利切线性质出ABAD
（2） 连接 BD 根余角性质求出∠EBD∠EDC根正切三角函数定义求出关线段长证明△CDE∽△CBD然根相似三角形性质列例式式设CEx构造方程求解
23答案 （1）解：∵ x>0
∴ 1x>0
∴ yx+1x≥2x⋅1x2
∴ x1x 时 ymin2
时 x21
取 x1
x1 时函数y值2
（2）解：∵ x>3
∴ x3>0 1x3>0
∴ y1x3+x3+3≥21x3⋅(x3)+35
∴ 1x3x3 时 ymin5
时 (x3)21
∴ x14 x22 （舍）
x4 时函数y值5
（3）解：设间隔离房墙行边x米墙垂直边y米题意：
9x+12y63
3x+4y21
∵ 3x>0 4y>0
∴ 3x+4y≥23x⋅4y
21≥23x⋅4y
整理： xy≤14716
S≤14716
∴ 3x4y 时 Smax14716
时 x72 y218
间隔离房长 72 米宽 218 米时S值 14716米2
考点完全方公式运反例函数性质
解析分析 猜想发现：根猜想发现ab分换成x1x求出答案
变式探究：通恒等变形函数y1x3+x转化：y1x3+（x3）+3然结合猜想运结解答
拓展应：设隔离房间长宽分xy结合周长63列出方程根猜想发现结求出面积S应xy
24答案 （1）A(06) B(40) P(23)
（2）解：点P作 PF⊥OA F
∵ ∠OQE90°
∴ ∠OQP12∠OQE45°
∴ QFPF
∵点 P(23)
∴ QFPF2 OF3
∴ OQ5
∵点 A(06)
∴ AO6
∴ AQ651
AQ 长1
（3）解：① ya(x22ax+a2)+a+1 a(xa)2+a+1
∴顶点C坐标 (aa+1)
∴点C直线 yx+1(x≠0) 点
∵ ∠OQE90° OQ5
∴ y5 时 x4
∵点 P(23) 直线 yx+1
∴点C ΔPQE 部（含边）时a取值范围 2 ②存C (163193)
考点轴称性质次函数图象坐标轴交点问题二次函数yax^2+bx+c二次函数ya（xh）^2+k转化
解析解答解：（1）令x0代入 y32x+6 y6
令y0代入 y32x+6 x4
∴ A(06) B(40)
∵点 Р 线段 AB 中点
∴ P(23)
（3）②作点Q关直线 yx+1 称点 Q＇ 连接 Q＇ E交直线 yx+1(x≠0) 点CCQC Q＇ 时 |CQCE| |CQ＇CE| Q＇ E |CQCE|
∵ P(23) Q(05) PQ Q＇ 中点
∴ Q＇ (41)
∵QE⊥OQQEOQ5
∴E(55)
设 Q＇ E解析式：ykx+b {14k+b55k+b 解： {k4b15
∴ Q＇ E解析式：y4x15
联立 {y4x15yx+1 解： {x163y193
∴点C坐标 (163193)
答：存点C |CQCE| 时C坐标 (163193)
分析(1 )首先求出y32x+6坐标轴交点坐标根中点坐标公式求出P坐标
(2)点P作PF⊥OAF出∠OQP 45° 知QFPF结合P点坐标QF PF2OF3然根线段间差关系结果
(3 ) ① 二次函数解析式化顶点式顶点C坐标(aa+1) 出点C直线yx+1(x≠0)点求出C点坐标结合点 P(23) 直线 yx+1 出a范围 ② 作点Q关直线yx+1称点Q＇ 连接Q＇E交直线yx+1(x≠0)点C出CQCQ＇ 时|CQCE|然分求出Q＇ E坐标利定系数法求出Q＇ E解析式yx+1联立求解
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
湖北省鄂州市2021年中考数学试卷
单选题（10题20分）
1实数6相反数等（ ）
A 6 B 6 C ±6 D 16
2列运算正确（ ）
A a2⋅aa3 B 5a4a1 C a6÷a3a2 D (2a)36a3
3国士双民杂交水稻父袁隆院士赞誉列四汉字中轴称图形（ ）
A B C D
4列四体中视图三角形（ ）
A B C D
5已知锐角 ∠AOB40° 图列步骤作图：① OA 边取点DO圆心 OD 长半径画 MN 交 OB 点C连接 CD ②D圆心 DO 长半径画 GH 交 OB 点E连接 DE ∠CDE 度数（ ）
A 20° B 30° C 40° D 50°
6已知 a1 实数﹐规定运算： a211a1 a311a2 a411a3 a511a4 …… an11an1 述方法计算： a13 时 a2021 值等（ ）
A 23 B 13 C 12 D 23
7数形结合解决数学问题常思想方法图直线 y2x1 直线 ykx+b(k≠0) 相交点 P(23) 根图象知关x等式 2x1>kx+b 解集（ ）
A x<2 B x<3 C x>2 D x>3
8筒车国古代发明种水利灌溉工具明科学家徐光启农政全书中图画描绘筒车工作原理图1筒车盛水桶运行轨道轴心O圆心圆图2已知圆心O水面方 ⊙O 水面截弦 AB 长6米 ⊙O 半径长4米点C运行轨道低点点C弦 AB 直线距离（ ）
A 1米 B (47) 米 C 2米 D (4+7) 米
9二次函数 yax2+bx+c(a≠0) 图象部分图示已知图象点 (10) 称轴直线 x1 列结：① abc<0 ② 4a+2b+c<0 ③ 8a+c<0 ④抛物线点 (3n) 关x元二次方程 ax2+bx+cn0(a≠0) 两根分35述结中正确结数（ ）
A 1 B 2 C 3 D 4
10图 Rt△ABC 中 ∠ACB90° AC23 BC3 点 P ΔABC 点满足 PA2+PC2 AC2 PB 长度时 ΔACP 面积（ ）
A 3 B 33 C 334 D 332
二填空题（6题6分）
11计算：9 ________．
12美鄂州做起五四青年节天马桥村青年志愿组胡林社区参加美化社区活动6名志愿者参加劳动时间（单位：时）分：322312组数中位数________
13已知实数ab满足 a2+|b+3|0 关x元二次方程 x2ax+b0 两实数根分 x1 x2 1x1+1x2 ________
14图面直角坐标系中点C坐标 (10) 点A坐标 (33) 点A绕点C时针旋转 90° 点B点B坐标________
15图点A反例函数 y12x(x>0) 图象点点A作 AC⊥x 轴点C AC 交反例函数 ykx(x>0) 图象点B点Py轴正半轴点 ΔPAB 面积2k值________
16图四边形 ABDC 中 ACBC ∠ACB90° AD⊥BD 点D BD2 CD42 线段 AB 长________
三解答题（8题72分）
17先化简求值： x29x1÷x2+3xx1+4x 中 x2
18引导青少年学史颂恩走某中学举行南献礼建百年史知识竞赛活动胡老师全校学生答卷中机抽取部分学生答卷进行统计分析（卷面满分100分分x均60整数）﹐竞赛成绩划分四等级：基合格（ 60≤x<70 ）合格（ 70≤x<80 ）良（ 80≤x<90 ）优秀（ 90≤x≤100 ）制作统计图（部分信息未出）：
根图中提供信息解决列问题：
（1）胡老师抽取 名学生成绩进行统计分析扇形统计图中基合格等级应扇形圆心角度数 ﹐请补全条形统计图
（2）现优秀等级甲乙丙丁四名学生中选两参加全市史知识竞赛活动请画树形图方法求甲学生选概率
19图 ▱ABCD 中点EF分边 AD BC ∠ABE∠CDF
（1）探究四边形 BEDF 形状说明理
（2）连接 AC 分交 BE DF 点GH连接 BD 交 AC 点O AGOG23 AE4 求 BC 长
20全民健身运动中骑行运动颇受市民青睐市民骑行车A出发途BC图A出发时发现北偏东 45° 方信号发射塔PA正东方骑行 42 km达B时发现信号塔P北偏东 15° 方然B北偏东 75° 方骑行12km达C
（1）求A信号发射塔P问距离
（2）求C信号发射塔P问距离（计算结果保留根号）
21实施乡村振兴战略帮助农民增加收入市政府力扶持农户发展种植业亩土年发放种植补贴120元张远村老张计划明年承租部分土种植某种济作物考虑种素预计明年亩土种植该作物成y（元）种植面积x（亩）间满足次函数关系 x160 时 y840 x190 时 y960
（1）求yx间函数关系式（求变量取值范围）
（2）受区域位置限制老张承租土面积超240亩老张明年销售该作物亩销售额达2160元种植面积少时老张明年种植该作物总利润？利润少？（亩种植利润＝亩销售额－亩种植成＋亩种植补贴）
22图 Rt△ABC 中 ∠ABC90° O BC 边点O圆心 OB 长半径 ⊙O AC 边相切点D交 BC 点E
（1）求证： ABAD
（2）连接 DE tan∠EDC12 DE2 求线段 EC 长
23数学课外活动组学学完全方公式针两正数两正数积算术方根两倍间关系进行探究请阅读探究程解决问题
猜想发现： 5+525×510 13+13213×1323 04+04204×0408 15+5>215×52 02+32>202×3216 12+18>212×1812
猜想：果 a>0 b>0 存 a+b≥2ab （仅 ab 时等号成立）
猜想证明：∵ (ab)2≥0
∴①仅 ab0 ab 时 a2ab+b0 ∴ a+b2ab
② ab≠0 a≠b 时 a2ab+b>0 ∴ a+b>2ab
综合述： a>0 b>0 a+b≥2ab 成立（日仅 ab 时等号成立）
（1）猜想运：函数 yx+1x(x>0) x取值时函数y值？值少？
（2）变式探究：函数 y1x3+x(x>3) x取值时函数y值？值少？
（3）拓展应：（3）疫情期间解决疑似员隔离问题高速公路榆测站入口处检测员利检测站面墙（墙长度限）63米长钢丝网围成9间相长方形隔离房图设间离房面积S（米2）问：间隔离房长宽少时间隔离房面积S？面积少？
24图直线 y32x+6 x轴交点By轴交点A点P线段 AB 中点点Q线段 OA 动点（点OA重合）
（1）请直接写出点A点B点P坐标
（2）连接 PQ 第象限 ΔOPQ PQ 翻折 ΔEPQ 点O应点点E ∠OQE90° 求线段 AQ 长
（3）（2）条件设抛物线 yax22a2x+a3+a+1(a≠0) 顶点点C
①点C ΔPQE 部（包括边）求a取值范围
②面直角坐标系否存点C |CQCE| ？存请直接写出点C坐标存请说明理
答案解析部分
单选题
1答案 A
考点相反数理数相反数
解析解答解：相反数定义6相反数6
答案：A
分析符号两数互相反数根定义解答
2答案 A
考点底数幂法底数幂法合类项法应积方
解析解答解：A a2⋅aa3 选项正确符合题意
B 5a4aa 选项错误符合题意
C a6÷a3a3 选项错误符合题意
D (2a)38a3 选项错误符合题意
答案：A
分析根底数幂法法判断A根合类项法判断B根底数幂法法判断C根积方法判断D
3答案 B
考点轴称图形
解析解答解：A选项中汉字轴称图形符合题意
B选项中汉字轴称图形符合题意
C选项中汉字轴称图形符合题意
D选项中汉字轴称图形符合题意
答案：B
分析根轴称图形特点分分析判断轴称图形条轴折叠180°折叠两部分完全重合关键找称轴
4答案 C
考点简单体三视图
解析解答解：根体三视图中视图定义
正方体视图矩形符合题意
圆柱体视图矩形符合题意
圆锥视图三角形符合题意
B球视图圆符合题意
答案：C
分析视图视线前正面视图圆锥正视图三角形解答
5答案 B
考点三角形外角性质等腰三角形性质圆认识
解析解答解：∵O圆心 OD 长半径画 MN 交 OB 点C
∴ODOC
∴∠ODC∠OCD
∵∠AOB40︒
∴∠ODC∠OCD 12×180°40°70°
∵D圆心 DO 长半径画 GH 交 OB 点E
∴DODE
∴∠DOE∠DEO40︒
∵∠OCD△DCE外角
∴∠OCD∠DEC+∠CDE
∴70︒40︒+∠CDE
∴∠CDE30︒
答案：B
分析根作法出ODOCDO DE利等腰三角形性质三角形角计算出∠OCD ∠ODC度数∠DEO∠DOE度数然利三角形外角性质计算∠CDE度数
6答案 D
考点探索数式规律
解析解答解： a13 时计算出 a223a312a43⋅⋅⋅⋅⋅⋅
会发现： 32312 循环出现规律
∵20213×673+2
∴a2021a223
答案：D
分析分计算前4项值总结出规律an值32312 断循环20213×673+2：a2021a223
7答案 C
考点次函数等式（组）综合应两次函数图象相交行问题
解析解答解：题意知
x>2 时
直线 y2x1 图象位直线 ykx+b(k≠0) 图象方
关x等式 2x1>kx+b 解集： x>2
答案：C
分析图象找出直线 y2x1 图象位直线 ykx+b(k≠0) 图象方部分读出时x范围
8答案 B
考点勾股定理垂径定理
解析解答解：根题意圆性质知点C AB 中点连接OC交ABDOC⊥ABADBD 12 AB3
Rt△OAD中OA4AD3
∴OD OA2AD2 4232 7
∴CDOC﹣OD4﹣ 7
点C弦 AB 直线距离（4﹣ 7 ）米
答案：B
分析题意出CAB 中点连接OC交ABD垂径定理求出AD长然Rt△OAD中利勾股定理求出OD利线段差关系解答
9答案 C
考点二次函数图象系数关系二次函数图象坐标轴交点问题二次函数yax^2+bx+c图象
解析解答解：①图象知a＜0b＞0c＞0
∴abc＜0①正确
②∵称轴直线x b2a 1图象x轴交点（﹣10）
∴图象x轴交点坐标（30）b﹣2a
∴根图象x2时y4a+2b+c＞0②错误
③根图象x﹣2时y4a﹣2b+c4a+4a+c8a+c＜0③正确
④∵抛物线点 (3n)
∴根抛物线称性抛物线点 (5n)
∴抛物线 yax2+bx+c 直线yn交点坐标（﹣3n）（5n）
∴元二次方程 ax2+bx+cn0(a≠0) 两根分35
④正确
综述结中正确结①③④
答案：C
分析图象张口出a<0结合称轴xb2a1出b>0抛物线y轴交点x轴方出c>0判断abc正负性根图象找出x2点结合b2a判断 ② 判断abc<0根图象知x2时y4a﹣2b+c<0结合b2a判断 ③抛物线点 (3n) 根抛物线称性知抛物线点 (5n) 出元二次方程 ax2+bx+cn0(a≠0) 两根判断 ④
10答案 D
考点等边三角形判定性质勾股定理锐角三角函数定义
解析解答解： ∵PA2+PC2AC2
∴ ∠APC90°
取 AC 中点OO圆心 12AC 长半径画圆
题意知：BPO三点线时BP短
∴AOPOCO
∵CO12AC12×233BC3
∴BOBC2+CO223
∴BPBOPO3
∴ 点PBO中点
∴ RtΔBCO 中 CP12BO3PO
∴ ΔPCO 等边三角形
∴ ∠ACP60°
∴ RtΔAPC 中 APCP×tan60°3
∴SΔAPC12AP×CP3×32332
分析勾股逆定理出∠APC90°取 AC 中点OO圆心 12AC 长半径画圆知BPO三点线时BP短求出OC长然利勾股定理求出BO根线段间关系求出△PCO等边三角形出∠ACP60°利三角函数定义求出AP代入面积公式计算
二填空题
11答案 3
考点算术方根
解析解答解：∵329
∴93．
答案：3．
分析根算术方根定义计算．
12答案 2
考点中位数
解析解答解：6数排列：122233
中位数 2+22 2
答案：2
分析先6数排列然根中位数定义解答
13答案 23
考点元二次方程根系数关系非负数0
解析解答解：∵实数ab满足 a2+|b+3|0
∴a﹣20b+30
解：a2b﹣3
∴ x22x30
∵元二次方程 x22x30 两实数根分 x1 x2
∴ x1 + x2 2 x1 x2 ﹣3
∴ 1x1+1x2x1+x2x1x2 23
答案： 23
分析根非负数等0性质分列式求出ab代入元二次方程根根系数关系求出两根两根积然原式变形代值计算
14答案 (22)
考点坐标图形性质旋转性质三角形全等判定（AAS）
解析解答解：图示点A绕点C时针旋转 90° 点B
点A作x轴垂线垂足D点B作x轴垂线垂足E
∵点C坐标 (10) 点A坐标 (33)
∴CD2AD3
根旋转性质ACBC
∵ ∠ACB90°
∴ ∠ACD+∠BCE90°
∵ ∠ACD+∠DAC90°
∴ ∠BCE∠DAC
∴ △ADC≌△CEB
∴ADCE3CDBE2
∴OE2BE2
答案： (22)
分析点A作x轴垂线垂足D点B作x轴垂线垂足E根旋转性质结合直角三角形性质利角角边定理证明△ADC≌△CEB 出ADCD长求出OEBE知B点坐标
15答案 8
考点反例函数系数k意义图形面积计算割补法
解析解答解：点AB分作y轴垂线垂足DE
三角形APB面积等四边形ABED面积半
根反例函数系数k面积关系列方程：
212k2
解： k8
答案：8
分析点AB分作y轴垂线垂足DE根底等高性质出△APB面积等四边形ABED面积半求出四边形ABED面积然根反例函数系数k面积关系列方程求解
16答案 226
考点勾股定理圆周角定理相似三角形判定性质等腰直角三角形
解析解答解：图设 ADBC 交点FC作 CE⊥AD
∵ ∠ACB90° AD⊥BD
∴ABCD AB 直径圆
∵ACBC ∠ACB90°
∴∠ABC45°
∵ACAC
∴∠ADC∠ABC45°
∵ CD42
∴CEED4
∵AD⊥BD CE⊥AD
∴BDCE
∴△CEF∽△BDF
∴DFEFBDCE2412
∴DFDF+EF13
∴DF43EF83
Rt△CEF Rt△BDF 中
CFCE2+EF242+(83)24133
BFDF2+BD2(43)2+222133
∴BCCF+BF 4133 +2133 213
∵ACBC ∠ACB90°
∴AB226
答案：226
分析设 ADBC 交点FC作 CE⊥AD 利圆周角定理出ABCD AB 直径圆然根等腰直角三角形性质求出CEED根BD∥CE证出△CEF∽△BDF利相似性质求出DFEF然利勾股定理求出CFBF求出BC根等腰直角三角形性质求出AB
三解答题
17答案 解：原式 (x3)(x+3)x1×x1x(x+3)+4x
x+1x
x2 时原式 32
考点利分式运算化简求值
解析分析根分式混合运算法计算化简然代入x值计算
18答案 （1）40
36°
补全频数分布直方图图示：
（2）解：画树状图：
12种等结果数中甲学生选结果数6种
∴ P(甲学选中)61212
考点扇形统计图条形统计图概率简单应
解析解答解：（1）次抽取学生：20÷5040（）
扇形统计图中基合格等级应扇形圆心角度数360°× 440 36°
测试成绩合格学生：40420412（）
补全频数分布直方图图示：
答案：4036°
分析（1）根良学生数百分计算基合格等级应扇形圆心角度数360°×基合格百分
（2）画出树状图表示出出现结果数找出甲学生选结果数根概率公式计算
19答案 （1）解：四边形 BEDF 行四边形
理：
∵四边形 ABCD 行四边形
∴ ∠ABC∠ADC
∵ ∠ABE∠CDF
∴ ∠EBF∠EDF
∵四边形 ABCD 行四边形
∴ ADBC
∴ ∠EDF∠DFC∠EBF
∴ BEDF
∵ ADBC
∴四边形 BEDF 行四边形
（2）解：设 AG2a ∵ AGOG23
∴ OG3a AO5a
∵四边形 ABCD 行四边形
∴ AOCO5a AC10a CG8a
∵ ADBC
∠AGE∠CGB∠AEG∠CBG∠EAG∠BCG
∴ ΔAGE∽ΔCGB
∴ AEBCAGGC14
∵ AE4
∴ BC16
考点行四边形判定性质相似三角形判定性质
解析分析（1）利行四边形性质出AD∥BC结合∠ABE∠CDF求出BE∥DF证出四边形BEDF行四边形
（2）设AG2a结合AGOG值OGOA表示出利行四边形性质ACCG表示出然证明△AGE∽△CGB根相似性质列出例式结合AE4求出BC
20答案 （1）解：题意知： ∠PAB45° ∠PBG15° ∠GBC75°
点B作 BD⊥AP D点
∵ ∠DAB45° AB42
∴ ADBD4
∵ ∠ABD∠GBD45° ∠GBP15°
∴ ∠PBD60°
∵ BD4
∴ PD43
∴ PA(4+43)km
（2）解：∵ ∠PBD60° BD4
∴ PB8
点P作 PE⊥BC E
∵ ∠PBG15° ∠GBC75°
∴ ∠PBE60°
∵ PB8
∴ BE4 PE43
∵ BC12
∴ CE8
∴ PC47km
考点解直角三角形应﹣方角问题
解析分析（1）根题意出∠PAB∠PBG∠GBC度数 点B作 BD⊥AP D点 根等腰直角三角形性质求出ADBD然求出∠PBD60°根含30°直角三角形性质求出PD求出PA
（2） 先根含30°直角三角形性质求出PB点P作 PE⊥BC E 求出∠PBE60°然根含30°直角三角形性质求出PE结合BC长度求出CERt△PEC中根勾股定理求出PC
21答案 （1）解：设yx间函数关系式 ykx+b(k≠0) 题意：
{160k+b840190k+b960
解： {k4b200
∴yx间函数关系式 y4x+200
（2）解：设老张明年种植该作物总利润W元题意：
W[2160(4x+200)+120]⋅x
4x2+2080x
4(x260)2+270400
∵ 4<0
∴ x<260 时yx增增
题意知： x≤240
∴ x240 时W值268800元
种植面积240亩时总利润利润268800元
考点二次函数次函数综合应
解析分析（1） 设yx间函数关系式 ykx+b(k≠0) 利定系数法求函数关系式
（2） 设老张明年种植该作物总利润W元 根利润（销售额成+补贴）×面积列出Wx函数关系式然根二次函数性质求出利润
22答案 （1）证明：连结BD
∵ ∠ABC90°
∴ AB⊥OB
∵ AB 半径 ⊙O 外端点B
∴ AB 切 ⊙O 点B
∵ ⊙O AC 边相切点D
∴ ABAD
（2）解：连接 BD ∵ BE ⊙O 直径
∴ ∠BDE90°
∴ ∠CDE+∠ADB90°
∵ ABAD
∴ ∠ADB∠ABD
∴ ∠CDE+∠ABD90°
∵ ∠ABC90°
∴ ∠ABD+∠EBD90°
∴ ∠EBD∠EDC
∵ tan∠EDC12
∴ tan∠EBD12
DEBD12
∵ DE2
∴ BD4 BE25
∵ ∠C∠C ∠EBD∠EDC
∴ ΔCDE∽ΔCBD
∴ CEDCDCBCDEBD12
设 CEx DC2x
∴ (2x)2x(x+25)
∴ x10 （舍） x2253
线段 EC 长 253
考点切线判定性质相似三角形判定性质锐角三角函数定义
解析分析（1）根∠ABC90°结合OB半径出AB切线结合AC切线利切线性质出ABAD
（2） 连接 BD 根余角性质求出∠EBD∠EDC根正切三角函数定义求出关线段长证明△CDE∽△CBD然根相似三角形性质列例式式设CEx构造方程求解
23答案 （1）解：∵ x>0
∴ 1x>0
∴ yx+1x≥2x⋅1x2
∴ x1x 时 ymin2
时 x21
取 x1
x1 时函数y值2
（2）解：∵ x>3
∴ x3>0 1x3>0
∴ y1x3+x3+3≥21x3⋅(x3)+35
∴ 1x3x3 时 ymin5
时 (x3)21
∴ x14 x22 （舍）
x4 时函数y值5
（3）解：设间隔离房墙行边x米墙垂直边y米题意：
9x+12y63
3x+4y21
∵ 3x>0 4y>0
∴ 3x+4y≥23x⋅4y
21≥23x⋅4y
整理： xy≤14716
S≤14716
∴ 3x4y 时 Smax14716
时 x72 y218
间隔离房长 72 米宽 218 米时S值 14716米2
考点完全方公式运反例函数性质
解析分析 猜想发现：根猜想发现ab分换成x1x求出答案
变式探究：通恒等变形函数y1x3+x转化：y1x3+（x3）+3然结合猜想运结解答
拓展应：设隔离房间长宽分xy结合周长63列出方程根猜想发现结求出面积S应xy
24答案 （1）A(06) B(40) P(23)
（2）解：点P作 PF⊥OA F
∵ ∠OQE90°
∴ ∠OQP12∠OQE45°
∴ QFPF
∵点 P(23)
∴ QFPF2 OF3
∴ OQ5
∵点 A(06)
∴ AO6
∴ AQ651
AQ 长1
（3）解：① ya(x22ax+a2)+a+1 a(xa)2+a+1
∴顶点C坐标 (aa+1)
∴点C直线 yx+1(x≠0) 点
∵ ∠OQE90° OQ5
∴ y5 时 x4
∵点 P(23) 直线 yx+1
∴点C ΔPQE 部（含边）时a取值范围 2
考点轴称性质次函数图象坐标轴交点问题二次函数yax^2+bx+c二次函数ya（xh）^2+k转化
解析解答解：（1）令x0代入 y32x+6 y6
令y0代入 y32x+6 x4
∴ A(06) B(40)
∵点 Р 线段 AB 中点
∴ P(23)
（3）②作点Q关直线 yx+1 称点 Q＇ 连接 Q＇ E交直线 yx+1(x≠0) 点CCQC Q＇ 时 |CQCE| |CQ＇CE| Q＇ E |CQCE|
∵ P(23) Q(05) PQ Q＇ 中点
∴ Q＇ (41)
∵QE⊥OQQEOQ5
∴E(55)
设 Q＇ E解析式：ykx+b {14k+b55k+b 解： {k4b15
∴ Q＇ E解析式：y4x15
联立 {y4x15yx+1 解： {x163y193
∴点C坐标 (163193)
答：存点C |CQCE| 时C坐标 (163193)
分析(1 )首先求出y32x+6坐标轴交点坐标根中点坐标公式求出P坐标
(2)点P作PF⊥OAF出∠OQP 45° 知QFPF结合P点坐标QF PF2OF3然根线段间差关系结果
(3 ) ① 二次函数解析式化顶点式顶点C坐标(aa+1) 出点C直线yx+1(x≠0)点求出C点坐标结合点 P(23) 直线 yx+1 出a范围 ② 作点Q关直线yx+1称点Q＇ 连接Q＇E交直线yx+1(x≠0)点C出CQCQ＇ 时|CQCE|然分求出Q＇ E坐标利定系数法求出Q＇ E解析式yx+1联立求解
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档