广西贺州市2021年中考数学试卷
单选题（12题24分）
12倒数（ ）
A 12 B 2 C 12 D 2
2图列两角旁角（ ）
A ∠1 ∠2 B ∠1 ∠3 C ∠1 ∠4 D ∠2 ∠4
3列事件中属必然事件（ ）
A 意画三角形角180° B 开电视机正播放新闻联播
C 机买张电影票座位号奇数号 D 掷枚质均匀硬币正面
4面直角坐标系中点 A(32) 关原点称点坐标（ ）
A （－32） B （3－2） C （－2－3） D （－3－2）
5列四体中左视图圆（ ）
A B C D
6直线 yax+b （ a≠0 ）点 A(01) B(20) 关 x 方程 ax+b0 解（ ）
A x0 B x1 C x2 D x3
7项式 2x34x2+2x 式分解（ ）
A 2x(x1)2 B 2x(x+1)2 C x(2x1)2 D x(2x+1)2
8关 x 分式方程 m+4x33xx3+2 增根 m 值（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
9图边长2等边 △ABC 中 D BC 边中点点 A 圆心 AD 半径作圆 AB AC 分交 E F 两点图中阴影部分面积（ ）
A π6 B π3 C π2 D 2π3
10图 Rt△ABC 中 ∠C90° AB5 点 O AB OB2 OB 半径 ⊙O AC 相切点 D 交 BC 点 E CE 长（ ）
A 12 B 23 C 22 D 1
11图已知抛物线 yax2+c 直线 ykx+m 交 A(3y1) B(1y2) 两点关 x 等式 ax2+c≥kx+m 解集（ ）
A x≤3 x≥1 B x≤1 x≥3 C 3≤x≤1 D 1≤x≤3
12 M{12x} 集合 M 中12 x 做集合 M 元素集合中元素具确定性（ x 必然存）互异性（ x≠1 x≠2 ）序性（改变元素序集合变）集合 N{x12} 说 MN 已知集合 A{10a} 集合 B{1a|a|ba} AB ba 值（ ）
A －1 B 0 C 1 D 2
二填空题（6题6分）
13二次根式 x+1 实数范围意义 x 取值范围________
14数0000000407科学记数法表示________
15盒子里4张形状质完全相卡片面分标着数字2345中机抽出1张放回机抽出1张两次抽出卡片数字偶数概率________
16图矩形 ABCD 中 E F 分 BC DA 中点 CD 斜边作 Rt△GCD GDGC 连接 GE GF BC2GC ∠EGF ________
17图次函数 yx+4 坐标轴分交 A B 两点点 P C 分线段 AB OB 点 ∠OPC45° PCPO 点 P 标________
18图边长6正方形 ABCD 中点 E F 分 BC CD BC3BE BECF AE⊥BF 垂足 G O 角线 BD 中点连接 OG OG 长________
三解答题（8题71分）
19计算： 4+(1)0+|π2|3tan30°
20解等式组： {2x+5>5x+23(x1)<4x
21图某学农学院学生解试验田杂交水稻秧苗长势中机抽取样苗高进行测量根统计结果（数四舍五入取整）绘制统计图
（1）次抽取样水稻秧苗________株
（2）求出样中苗高 17cm 秧苗株数完成折线统计图
（3）根统计数苗高等 15m 视优良秧苗请估算该试验田90000株水稻秧苗中达优良等级株数
22图艘轮船离开 A 港着东北方直线航行 602 海里达 B 处然改变航正东方航行20海里达 C 处求 AC 距离
23提倡节约水某市制定两种收费方式：户月水量超 12m3 时级单价收费户月水量超 12m3 时超部分二级单价收费已知李阿姨家五月份水量 10m3 缴纳水费32元七月份孩子放假家水量 14m3 缴纳水费514元
（1）问该市级水费二级费单价分少？
（2）某户某月缴纳水费644元时水量少？
24图四边形 ABCD 中 ADBC ∠C90° ∠ADB∠ABD12∠BDC DE 交 BC 点 E 点 E 作 EF⊥BD 垂足 F EFEC
（1）求证：四边形 ABED 菱形
（2） AD4 求 △BED 面积
25图 Rt△ABC 中 ∠C90° D AB 点 AD 直径 ⊙O BC 相切点 E 连接 AE DE
（1）求证： AE 分 ∠BAC
（2） ∠B30° 求 CEDE 值
26图抛物线 yx2+bx+c x 轴交 A B 两点 A(10) 称轴直线 x2
（1）求该抛物线函数达式
（2）直线 l 点 A 第象限抛物线交点 C ∠CAB45° 时求点 C 坐标
（3）点 D 抛物线点 C 关称轴称点 P 抛物线动点令 P(xPyP) 1≤xP≤a 1≤a≤5 时求 △PCD 面积值（含 a 表示）
答案解析部分
单选题
1答案 A
考点理数倒数
解析解答解2倒数12
答案：A
分析积1两数互倒数判断
2答案 B
考点旁角
解析解答解：图知∠1∠3旁角
∠1∠2错角
∠4∠2位角
答案：B
分析两条直线第三条直线截截线旁截线部两角做旁角逐判断
3答案 A
考点性
解析解答解：A意画三角形角180°属必然事件选项符合题意
B开电视机正播放新闻联播属机事件选项符合题意
C机买张电影票座位号奇数号属机事件选项符合题意
D掷枚质均匀硬币正面属机事件选项符合题意
答案：A
分析机事件定条件发生发生事件必然事件定条件定发生事件事件定条件定发生事件逐判断
4答案 D
考点关原点称坐标特征
解析解答∵两点关原点称时坐标符号相反
∴点 A(32) 关原点称点坐标（32）
答案：D
分析关原点称点坐标特征：横坐标分互相反数解答
5答案 A
考点简单体三视图
解析解答解：左视图左右视图
A球左视图圆
B圆柱左视图长方形
C圆锥左视图等腰三角形
D圆台左视图等腰梯形
符合题意选项A
分析根左视图定义分求出体左视图然判断
6答案 C
考点次函数元次方程综合应
解析解答直线 yax+b （ a≠0 ）点 B(20) 表明x2时函数 yax+b 函数值0方程 ax+b0 解x2
答案：C
分析求方程解函数yax+b图象x轴交点横坐标结
7答案 A
考点提公式法公式法综合运
解析解答解： 2x34x2+2x 2x(x22x+1)2x(x1)2
答案：A
分析先提取公式2x利完全方公式分解
8答案 D
考点分式方程增根
解析解答解：∵分式方程 m+4x33xx3+2 增根
∴ x3
分母 m+43x+2(x3)
x3 代入 m+49
解 m5
答案：D
分析先求出增根x3 利分母分式方程化整式方程然增根代入整式方程求出m值
9答案 C
考点等边三角形性质勾股定理扇形面积计算
解析解答 ∵△ABC 等边三角形 D BC 边中点
∴AD⊥BC ∠A60°
∴ADAB2BD222123
S 扇形 AEF 60πr236060π×(3)2360π2
答案：C
分析根等边三角形性质AD⊥BC ∠A60° 利勾股定理求出AD长根扇形面积公式计算
10答案 B
考点圆周角定理切线性质行线分线段成例
解析解答解：连接ODEF
∵ ⊙O AC 相切点 D BF ⊙O 直径
∴OD⊥ACFE⊥BC
∵ ∠C90°
∴OD∥BCEF∥AC
∴ ODBCOABA BFBABEBC
∵ AB5 OB2
∴ODOB2AO523BF2×24
∴ 2BC35 45BEBC
∴BC 103 BE 83
∴CE 103 83 23
答案：B
分析连接ODEF先证明OD∥BCEF∥AC利行线分线段成例 ODBCOABA BFBABEBC 求出BCBE利CEBCBE计算结
11答案 D
考点二次函数等式（组）综合应
解析解答 ∵ykx+m ykx+m 关y轴称
抛物线 yax2+c 称轴y轴
抛物线 yax2+c 图关y轴称
设 ykx+m yax2+c 交点 A＇B＇ A＇ (1y2) B＇ (3y1)
∵ ax2+c≥kx+m
点 A＇B＇ 间函数图满足题意
∴ax2+c≥kx+m 解集： 1≤x≤3
答案：D
分析ykx+m ykx+m 关y轴称抛物线 yax2+c 图关y轴称利数形结合等式解集转化ykx+m yax2+c 图象交点问题求解
12答案 C
考点定义新运算
解析解答解：∵集合B元素 1aba a
∴ a≠0
∴ 1a≠0 ba0
∴ b0
1a1 时 a1 A{101} B{110} 满足互异性情况存
1aa 时 a±1 a1 （舍） a1 时 A{101} B{110} 满足题意
时 ba1
答案：C
分析根集合元素具确定性互异性序性a≠0 b0 然分两种情况① 1a1 时② 1aa 时解答检验
二填空题
13答案 x≥1
考点二次根式意义条件
解析解答 ∵ 二次根式 x+1 意义
∴x+1≥0
∴x≥1
答案：x≥1
分析二次根式意义条件：开方数非负数解答
14答案 407×107
考点科学记数法—表示绝值较数
解析解答0000000407 407×107
答案： 407×107
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数解答
15答案 13
考点列表法树状图法
解析解答解：根题意画树状图：
树状图：12种等结果两次抽卡片数字偶数结果4种
∴两次抽卡片数字偶数概率 41213
答案： 13
分析树状图列举出12种等结果两次抽卡片数字偶数结果4种然利概率公式计算
16答案 45°
考点等腰三角形性质矩形性质等腰直角三角形
解析解答解：∵四边形 ABCD 矩形
∴ ∠BCD∠ADC90° BCAD
∵ Rt△GCD GDGC
∴ ∠GCD∠GDC45°
∴ ∠GDE∠GCF135°
∵ E F 分 BC DA 中点
∴ BC2FC AD2DE
∵ BC2GC
∴ DEDGFCGC
∴ ∠DGE∠DEG225° ∠CGF∠CFG225°
∴ ∠EGF∠CGD∠CGF∠DGE45°
答案：45°
分析利矩形性质等腰直角三角形性质求出 ∠GDE∠GCF135° 根线段中点BC2GC DEDGFCGC 利等边等角求出 ∠DGE∠DEG225° ∠CGF∠CFG225° 利∠EGF∠CGD∠CGF∠DGE计算结
17答案 (22422)
考点次函数图象等腰三角形性质三角形全等判定（AAS）
解析解答图示P作PD⊥OCD
∵次函数 yx+4 坐标轴分交A B 两点
∴A(40)B(04)：OAOB
∴∠ABO∠OAB45°
∴△BDP等腰直角三角形
∵∠PBC＝∠CPO＝∠OAP＝45°
∴∠PCB＋∠BPC＝135°＝∠OPA＋∠BPC
∴∠PCB＝∠OPA
∵PC＝OP
∴△PCB≌△OPA（AAS）
∴AO＝BP＝4
∴Rt△BDP中BD＝PD＝BP÷ 2 ＝2 2
∴OD＝OB−BD＝4−2 2
∴P（2 2 4−2 2 ）
答案：P（2 2 4−2 2 ）
分析P作PD⊥OCDyx+4求出A(40)B(04)OAOB△BDP等腰直角三角形证明△PCB≌△OPA（AAS）AO＝BP＝4求出BDPD22BP2 2 继求出OD＝OB−BD＝4−2 2 点P坐标
18答案 855
考点勾股定理正方形性质圆周角定理解直角三角形
解析解答解：图连接 OA 12AB 半径 AB 中点 M 作圆 O 作 ON⊥AG
∵ ABCD 正方形 BD 角线
∠ABO45°
∵AOAO
∴∠AGO∠ABO45°
ANNE12AE
∵ ABCD 正方形 BC3BE
∴ABBC6
∴BE2
AEAB2+BE2
62+22210
∵12AB×BE12AE×BG
∴BGAB·BEAE6×22103510
Rt△ABE 中
tan∠EABBEAB2613
∴AGBGtan∠GAB9510
∵NGAGAN
AG12AE
951010
4510
Rt△ONG 中
OGNGcos∠NGO410522855
答案 855
分析连接 OA 12AB 半径 AB 中点 M 作圆 O 作 ON⊥AG 利正方形性质勾股定理求出ABBEAE利直角三角形ABE面积变求出BG Rt△ABE 中AGBGtan∠GAB求出AGNGAGAN求出GN Rt△ONG 中利OGNGcos∠NGO求出OG
三解答题
19答案 解：原式 2+1+π23×33
π
考点实数运算特殊角三角函数值
解析分析利算术方根零指数幂性质绝值性质特殊角三角函数值进行计算进行实数加减
20答案 解： {2x+5>5x+2①3(x1)<4x②
解等式① x<1
解等式② x>3
等式组解集 3考点解元次等式组
解析分析先分解出两等式解集然根取取中间找处找规律找出等式组解集
21答案 （1）500
（2）解： 14cm 株数： 500×20100 （株）
17cm 株数： 5004010080160120 （株）
补全条形统计图：
（3）解：优良等级株数： 500(40+100)500×9000064800 （株）
答：估算该试验田90000株水稻秧苗中达优良等级株数64800株
考点样估计总体扇形统计图折线统计图
解析解答解：（1）80÷16％500（株）
答案：500
分析（1）利苗高15cm频数出百分抽取样水稻秧苗数量
（2）先求出苗高14cm频数求出苗高17cm频数然补图
（3） 先求出优良等级 百分然90000结
22答案 解：延长 CB 交 AD 点 D ∠ADB90°
题意知 ∠DAB45°
∵ AB602
∴ ADBDABsin45°
602×2260
∵ BC20
∴ DC60+2080
Rt△ADC 中勾股定理
ACAD2+DC2
602+802100 （海里）
答： AC 距离100海里
考点解直角三角形应﹣方角问题
解析分析 延长 CB 交 AD 点 D ∠ADB90° 求出 ADBDABsin45° 60求出DCBC+BD80 Rt△ADC 中勾股定理求出AC
23答案 （1）解：设该市级水费单价 x 元 m3 二级水费单价 y 元 m3
题意 {10x3212x(1412)y514 解 {x32y65
答：该市级水费单价32元 m3 二级水费单价65元 m3
（2）解：水费644元水量超 12m3
设水量 am3 12×32+(a12)×65644
解： a16
答：缴纳水费644元时水量 16m3
考点元次方程实际应计费问题二元次方程组应差倍分问题
解析分析（1）设该市级水费单价 x 元 m3 二级水费单价 y 元 m3 根 李阿姨家五月份水量 10m3 缴纳水费32元七月份孩子放假家水量 14m3 缴纳水费514元
列出方程组求解
（2）水费644元水量超 12m3 设水量 am3 根第级水费+第二级水费644列出方程求解
24答案 （1）证明：图
∵ ∠C90°
∴ EC⊥DC
∵ EF⊥BD EFEC
∴ DE ∠BDC 角分线
∴ ∠1∠2
∵ ∠ADB12∠BDC
∴ ∠ADB∠1
∵ ∠ADB∠ABD
∴ ∠ABD∠1
∴ ABDE
∵ ADBC
∴四边形 ABED 行四边形
∵ ∠ADB∠ABD
∴ ABAD
∴四边形 ABED 菱形
（2）解：（1）四边形 ABED 菱形
∴ DEBEAD4
∵ ADBC ∠C90°
∴ ∠ADC90°
∵ ∠1∠2∠ADB
∴ ∠230°
∴ CDDE⋅cos30°23
∴ S△BED12⋅BE⋅CD12×4×2343
考点三角形面积菱形判定性质特殊角三角函数值角分线定义
解析分析（1）先证明四边形 ABED 行四边形∠ADB∠ABD ABAD 根邻边相等行四边形菱形证
（2）根菱形性质出DEBEAD4 求出∠ADC90° ∠230° 求出
CDDE⋅cos30°23 利S△BED12⋅BE⋅CD计算
25答案 （1）证明：连接 OE
∵ BC ⊙O 切线
∴ OE⊥BC ∠OEC90°
∵ ∠C90°
∴ OEAC
∴ ∠OEA∠CAE
∵ OEOA
∴ ∠OEA∠OAE
∴ ∠OAE∠CAE
∴ AE 分 ∠BAC
（2）解：∵ AD ⊙O 直径
∴ ∠AED90°
∵ ∠OAE∠CAE ∠C90°
∴ △DAE∽△EAC
∴ CEDEAEAD
∵ ∠B30° ∠C90°
∴ ∠BAC60°
∴ ∠DAE12∠BAC30°
∵ cos∠DAEAEADcos30°32
∴ AEAD32 CEDE32
考点圆周角定理切线性质相似三角形判定性质特殊角三角函数值角分线定义
解析分析（1）连接 OE 根切线性质出OE⊥BC 结合∠C90°证OEAC
利行线性质出∠OEA∠CAE OEOA出∠OEA∠OAE 利等量代换∠OAE∠CAE 根角分线定义结
（2）证明△DAE∽△EAC CEDEAEAD 求出∠BAC60° ∠DAE12∠BAC30° 利cos∠DAEAEADcos30°32 求出结
26答案 （1）解：∵抛物线 A(10) 称轴 x2
∴ {0(1)2+b×(1)+cb2×12
解 {b4c5
∴抛物线表达式 yx24x5
（2）解：点 C 作 CE⊥x 轴点 E
∵ ∠CAB45°
∴ AECE
设点 C 横坐标 xc
坐标 ycxc+1
∴ C(xcxc+1)
代入 yx24x5 ：
xc+1xc24xc5
解 xc1 （舍） xc6
∴ yc7
∴点 C 坐标（67）
（3）解：（2） C 坐标（67）
∵称轴 x2
∴点 D 坐标（－27）
∴ CD8
∵ CD x 轴行点 P x 轴方
设 △PCD CD 底边高 h
h|yP|+7
∴ |yp| 值时 △PCD 面积
∵ 1≤xP≤a 1≤a≤5
① 1≤a<2 时 1≤xP≤2
时 yx24x5 1≤xP≤a y x 增减
∴ |yP|max|a24a5|5+4aa2
∴ h|yp|+712+4aa2
∴ △PCD 面积：
Smax12×CD×h12×8×(12+4aa2)48+16a4a2
② 2≤a≤5 时时 yx24x5 称轴
x2 含 1≤xP≤a
∴ |yP|max|224×25|9
∴ h9+716
∴ △PCD 面积：
Smax12×CD×h12×8×1664
综述： 1≤a<2 时 △PCD 面积 48+16a4a2
2≤a≤5 时 △PCD 面积64
考点三角形面积二次函数图象点坐标特征二次函数yax^2+bx+c图象二次函数yax^2+bx+c性质
解析分析（1） A(10) 代入解析式中称轴 xb2a2 求出bc值
（2）点 C 作 CE⊥x 轴点 E ∠CAB45°AECE设C(xcxc+1) 点C坐标代入 yx24x5中求出Xc继求出点C坐标
（3）点D抛物线点 C 关称轴称 D （－27）求出CD8 CD x 轴行点 P x 轴方设 △PCD CD 底边高 h h|yP|+7 |yp| 值时 △PCD 面积 ① 1≤a<2 时 1≤xP≤2 时 yx24x5 1≤xP≤a y x 增减② 2≤a≤5 时时 yx24x5 称轴x2 含 1≤xP≤a 根二次函数性质分求解
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广西贺州市2021年中考数学试卷
单选题（12题24分）
12倒数（ ）
A 12 B 2 C 12 D 2
2图列两角旁角（ ）
A ∠1 ∠2 B ∠1 ∠3 C ∠1 ∠4 D ∠2 ∠4
3列事件中属必然事件（ ）
A 意画三角形角180° B 开电视机正播放新闻联播
C 机买张电影票座位号奇数号 D 掷枚质均匀硬币正面
4面直角坐标系中点 A(32) 关原点称点坐标（ ）
A （－32） B （3－2） C （－2－3） D （－3－2）
5列四体中左视图圆（ ）
A B C D
6直线 yax+b （ a≠0 ）点 A(01) B(20) 关 x 方程 ax+b0 解（ ）
A x0 B x1 C x2 D x3
7项式 2x34x2+2x 式分解（ ）
A 2x(x1)2 B 2x(x+1)2 C x(2x1)2 D x(2x+1)2
8关 x 分式方程 m+4x33xx3+2 增根 m 值（ ）
A 2 B 3 C 4 D 5
9图边长2等边 △ABC 中 D BC 边中点点 A 圆心 AD 半径作圆 AB AC 分交 E F 两点图中阴影部分面积（ ）
A π6 B π3 C π2 D 2π3
10图 Rt△ABC 中 ∠C90° AB5 点 O AB OB2 OB 半径 ⊙O AC 相切点 D 交 BC 点 E CE 长（ ）
A 12 B 23 C 22 D 1
11图已知抛物线 yax2+c 直线 ykx+m 交 A(3y1) B(1y2) 两点关 x 等式 ax2+c≥kx+m 解集（ ）
A x≤3 x≥1 B x≤1 x≥3 C 3≤x≤1 D 1≤x≤3
12 M{12x} 集合 M 中12 x 做集合 M 元素集合中元素具确定性（ x 必然存）互异性（ x≠1 x≠2 ）序性（改变元素序集合变）集合 N{x12} 说 MN 已知集合 A{10a} 集合 B{1a|a|ba} AB ba 值（ ）
A －1 B 0 C 1 D 2
二填空题（6题6分）
13二次根式 x+1 实数范围意义 x 取值范围________
14数0000000407科学记数法表示________
15盒子里4张形状质完全相卡片面分标着数字2345中机抽出1张放回机抽出1张两次抽出卡片数字偶数概率________
16图矩形 ABCD 中 E F 分 BC DA 中点 CD 斜边作 Rt△GCD GDGC 连接 GE GF BC2GC ∠EGF ________
17图次函数 yx+4 坐标轴分交 A B 两点点 P C 分线段 AB OB 点 ∠OPC45° PCPO 点 P 标________
18图边长6正方形 ABCD 中点 E F 分 BC CD BC3BE BECF AE⊥BF 垂足 G O 角线 BD 中点连接 OG OG 长________
三解答题（8题71分）
19计算： 4+(1)0+|π2|3tan30°
20解等式组： {2x+5>5x+23(x1)<4x
21图某学农学院学生解试验田杂交水稻秧苗长势中机抽取样苗高进行测量根统计结果（数四舍五入取整）绘制统计图
（1）次抽取样水稻秧苗________株
（2）求出样中苗高 17cm 秧苗株数完成折线统计图
（3）根统计数苗高等 15m 视优良秧苗请估算该试验田90000株水稻秧苗中达优良等级株数
22图艘轮船离开 A 港着东北方直线航行 602 海里达 B 处然改变航正东方航行20海里达 C 处求 AC 距离
23提倡节约水某市制定两种收费方式：户月水量超 12m3 时级单价收费户月水量超 12m3 时超部分二级单价收费已知李阿姨家五月份水量 10m3 缴纳水费32元七月份孩子放假家水量 14m3 缴纳水费514元
（1）问该市级水费二级费单价分少？
（2）某户某月缴纳水费644元时水量少？
24图四边形 ABCD 中 ADBC ∠C90° ∠ADB∠ABD12∠BDC DE 交 BC 点 E 点 E 作 EF⊥BD 垂足 F EFEC
（1）求证：四边形 ABED 菱形
（2） AD4 求 △BED 面积
25图 Rt△ABC 中 ∠C90° D AB 点 AD 直径 ⊙O BC 相切点 E 连接 AE DE
（1）求证： AE 分 ∠BAC
（2） ∠B30° 求 CEDE 值
26图抛物线 yx2+bx+c x 轴交 A B 两点 A(10) 称轴直线 x2
（1）求该抛物线函数达式
（2）直线 l 点 A 第象限抛物线交点 C ∠CAB45° 时求点 C 坐标
（3）点 D 抛物线点 C 关称轴称点 P 抛物线动点令 P(xPyP) 1≤xP≤a 1≤a≤5 时求 △PCD 面积值（含 a 表示）
答案解析部分
单选题
1答案 A
考点理数倒数
解析解答解2倒数12
答案：A
分析积1两数互倒数判断
2答案 B
考点旁角
解析解答解：图知∠1∠3旁角
∠1∠2错角
∠4∠2位角
答案：B
分析两条直线第三条直线截截线旁截线部两角做旁角逐判断
3答案 A
考点性
解析解答解：A意画三角形角180°属必然事件选项符合题意
B开电视机正播放新闻联播属机事件选项符合题意
C机买张电影票座位号奇数号属机事件选项符合题意
D掷枚质均匀硬币正面属机事件选项符合题意
答案：A
分析机事件定条件发生发生事件必然事件定条件定发生事件事件定条件定发生事件逐判断
4答案 D
考点关原点称坐标特征
解析解答∵两点关原点称时坐标符号相反
∴点 A(32) 关原点称点坐标（32）
答案：D
分析关原点称点坐标特征：横坐标分互相反数解答
5答案 A
考点简单体三视图
解析解答解：左视图左右视图
A球左视图圆
B圆柱左视图长方形
C圆锥左视图等腰三角形
D圆台左视图等腰梯形
符合题意选项A
分析根左视图定义分求出体左视图然判断
6答案 C
考点次函数元次方程综合应
解析解答直线 yax+b （ a≠0 ）点 B(20) 表明x2时函数 yax+b 函数值0方程 ax+b0 解x2
答案：C
分析求方程解函数yax+b图象x轴交点横坐标结
7答案 A
考点提公式法公式法综合运
解析解答解： 2x34x2+2x 2x(x22x+1)2x(x1)2
答案：A
分析先提取公式2x利完全方公式分解
8答案 D
考点分式方程增根
解析解答解：∵分式方程 m+4x33xx3+2 增根
∴ x3
分母 m+43x+2(x3)
x3 代入 m+49
解 m5
答案：D
分析先求出增根x3 利分母分式方程化整式方程然增根代入整式方程求出m值
9答案 C
考点等边三角形性质勾股定理扇形面积计算
解析解答 ∵△ABC 等边三角形 D BC 边中点
∴AD⊥BC ∠A60°
∴ADAB2BD222123
S 扇形 AEF 60πr236060π×(3)2360π2
答案：C
分析根等边三角形性质AD⊥BC ∠A60° 利勾股定理求出AD长根扇形面积公式计算
10答案 B
考点圆周角定理切线性质行线分线段成例
解析解答解：连接ODEF
∵ ⊙O AC 相切点 D BF ⊙O 直径
∴OD⊥ACFE⊥BC
∵ ∠C90°
∴OD∥BCEF∥AC
∴ ODBCOABA BFBABEBC
∵ AB5 OB2
∴ODOB2AO523BF2×24
∴ 2BC35 45BEBC
∴BC 103 BE 83
∴CE 103 83 23
答案：B
分析连接ODEF先证明OD∥BCEF∥AC利行线分线段成例 ODBCOABA BFBABEBC 求出BCBE利CEBCBE计算结
11答案 D
考点二次函数等式（组）综合应
解析解答 ∵ykx+m ykx+m 关y轴称
抛物线 yax2+c 称轴y轴
抛物线 yax2+c 图关y轴称
设 ykx+m yax2+c 交点 A＇B＇ A＇ (1y2) B＇ (3y1)
∵ ax2+c≥kx+m
点 A＇B＇ 间函数图满足题意
∴ax2+c≥kx+m 解集： 1≤x≤3
答案：D
分析ykx+m ykx+m 关y轴称抛物线 yax2+c 图关y轴称利数形结合等式解集转化ykx+m yax2+c 图象交点问题求解
12答案 C
考点定义新运算
解析解答解：∵集合B元素 1aba a
∴ a≠0
∴ 1a≠0 ba0
∴ b0
1a1 时 a1 A{101} B{110} 满足互异性情况存
1aa 时 a±1 a1 （舍） a1 时 A{101} B{110} 满足题意
时 ba1
答案：C
分析根集合元素具确定性互异性序性a≠0 b0 然分两种情况① 1a1 时② 1aa 时解答检验
二填空题
13答案 x≥1
考点二次根式意义条件
解析解答 ∵ 二次根式 x+1 意义
∴x+1≥0
∴x≥1
答案：x≥1
分析二次根式意义条件：开方数非负数解答
14答案 407×107
考点科学记数法—表示绝值较数
解析解答0000000407 407×107
答案： 407×107
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数解答
15答案 13
考点列表法树状图法
解析解答解：根题意画树状图：
树状图：12种等结果两次抽卡片数字偶数结果4种
∴两次抽卡片数字偶数概率 41213
答案： 13
分析树状图列举出12种等结果两次抽卡片数字偶数结果4种然利概率公式计算
16答案 45°
考点等腰三角形性质矩形性质等腰直角三角形
解析解答解：∵四边形 ABCD 矩形
∴ ∠BCD∠ADC90° BCAD
∵ Rt△GCD GDGC
∴ ∠GCD∠GDC45°
∴ ∠GDE∠GCF135°
∵ E F 分 BC DA 中点
∴ BC2FC AD2DE
∵ BC2GC
∴ DEDGFCGC
∴ ∠DGE∠DEG225° ∠CGF∠CFG225°
∴ ∠EGF∠CGD∠CGF∠DGE45°
答案：45°
分析利矩形性质等腰直角三角形性质求出 ∠GDE∠GCF135° 根线段中点BC2GC DEDGFCGC 利等边等角求出 ∠DGE∠DEG225° ∠CGF∠CFG225° 利∠EGF∠CGD∠CGF∠DGE计算结
17答案 (22422)
考点次函数图象等腰三角形性质三角形全等判定（AAS）
解析解答图示P作PD⊥OCD
∵次函数 yx+4 坐标轴分交A B 两点
∴A(40)B(04)：OAOB
∴∠ABO∠OAB45°
∴△BDP等腰直角三角形
∵∠PBC＝∠CPO＝∠OAP＝45°
∴∠PCB＋∠BPC＝135°＝∠OPA＋∠BPC
∴∠PCB＝∠OPA
∵PC＝OP
∴△PCB≌△OPA（AAS）
∴AO＝BP＝4
∴Rt△BDP中BD＝PD＝BP÷ 2 ＝2 2
∴OD＝OB−BD＝4−2 2
∴P（2 2 4−2 2 ）
答案：P（2 2 4−2 2 ）
分析P作PD⊥OCDyx+4求出A(40)B(04)OAOB△BDP等腰直角三角形证明△PCB≌△OPA（AAS）AO＝BP＝4求出BDPD22BP2 2 继求出OD＝OB−BD＝4−2 2 点P坐标
18答案 855
考点勾股定理正方形性质圆周角定理解直角三角形
解析解答解：图连接 OA 12AB 半径 AB 中点 M 作圆 O 作 ON⊥AG
∵ ABCD 正方形 BD 角线
∠ABO45°
∵AOAO
∴∠AGO∠ABO45°
ANNE12AE
∵ ABCD 正方形 BC3BE
∴ABBC6
∴BE2
AEAB2+BE2
62+22210
∵12AB×BE12AE×BG
∴BGAB·BEAE6×22103510
Rt△ABE 中
tan∠EABBEAB2613
∴AGBGtan∠GAB9510
∵NGAGAN
AG12AE
951010
4510
Rt△ONG 中
OGNGcos∠NGO410522855
答案 855
分析连接 OA 12AB 半径 AB 中点 M 作圆 O 作 ON⊥AG 利正方形性质勾股定理求出ABBEAE利直角三角形ABE面积变求出BG Rt△ABE 中AGBGtan∠GAB求出AGNGAGAN求出GN Rt△ONG 中利OGNGcos∠NGO求出OG
三解答题
19答案 解：原式 2+1+π23×33
π
考点实数运算特殊角三角函数值
解析分析利算术方根零指数幂性质绝值性质特殊角三角函数值进行计算进行实数加减
20答案 解： {2x+5>5x+2①3(x1)<4x②
解等式① x<1
解等式② x>3
等式组解集 3
解析分析先分解出两等式解集然根取取中间找处找规律找出等式组解集
21答案 （1）500
（2）解： 14cm 株数： 500×20100 （株）
17cm 株数： 5004010080160120 （株）
补全条形统计图：
（3）解：优良等级株数： 500(40+100)500×9000064800 （株）
答：估算该试验田90000株水稻秧苗中达优良等级株数64800株
考点样估计总体扇形统计图折线统计图
解析解答解：（1）80÷16％500（株）
答案：500
分析（1）利苗高15cm频数出百分抽取样水稻秧苗数量
（2）先求出苗高14cm频数求出苗高17cm频数然补图
（3） 先求出优良等级 百分然90000结
22答案 解：延长 CB 交 AD 点 D ∠ADB90°
题意知 ∠DAB45°
∵ AB602
∴ ADBDABsin45°
602×2260
∵ BC20
∴ DC60+2080
Rt△ADC 中勾股定理
ACAD2+DC2
602+802100 （海里）
答： AC 距离100海里
考点解直角三角形应﹣方角问题
解析分析 延长 CB 交 AD 点 D ∠ADB90° 求出 ADBDABsin45° 60求出DCBC+BD80 Rt△ADC 中勾股定理求出AC
23答案 （1）解：设该市级水费单价 x 元 m3 二级水费单价 y 元 m3
题意 {10x3212x(1412)y514 解 {x32y65
答：该市级水费单价32元 m3 二级水费单价65元 m3
（2）解：水费644元水量超 12m3
设水量 am3 12×32+(a12)×65644
解： a16
答：缴纳水费644元时水量 16m3
考点元次方程实际应计费问题二元次方程组应差倍分问题
解析分析（1）设该市级水费单价 x 元 m3 二级水费单价 y 元 m3 根 李阿姨家五月份水量 10m3 缴纳水费32元七月份孩子放假家水量 14m3 缴纳水费514元
列出方程组求解
（2）水费644元水量超 12m3 设水量 am3 根第级水费+第二级水费644列出方程求解
24答案 （1）证明：图
∵ ∠C90°
∴ EC⊥DC
∵ EF⊥BD EFEC
∴ DE ∠BDC 角分线
∴ ∠1∠2
∵ ∠ADB12∠BDC
∴ ∠ADB∠1
∵ ∠ADB∠ABD
∴ ∠ABD∠1
∴ ABDE
∵ ADBC
∴四边形 ABED 行四边形
∵ ∠ADB∠ABD
∴ ABAD
∴四边形 ABED 菱形
（2）解：（1）四边形 ABED 菱形
∴ DEBEAD4
∵ ADBC ∠C90°
∴ ∠ADC90°
∵ ∠1∠2∠ADB
∴ ∠230°
∴ CDDE⋅cos30°23
∴ S△BED12⋅BE⋅CD12×4×2343
考点三角形面积菱形判定性质特殊角三角函数值角分线定义
解析分析（1）先证明四边形 ABED 行四边形∠ADB∠ABD ABAD 根邻边相等行四边形菱形证
（2）根菱形性质出DEBEAD4 求出∠ADC90° ∠230° 求出
CDDE⋅cos30°23 利S△BED12⋅BE⋅CD计算
25答案 （1）证明：连接 OE
∵ BC ⊙O 切线
∴ OE⊥BC ∠OEC90°
∵ ∠C90°
∴ OEAC
∴ ∠OEA∠CAE
∵ OEOA
∴ ∠OEA∠OAE
∴ ∠OAE∠CAE
∴ AE 分 ∠BAC
（2）解：∵ AD ⊙O 直径
∴ ∠AED90°
∵ ∠OAE∠CAE ∠C90°
∴ △DAE∽△EAC
∴ CEDEAEAD
∵ ∠B30° ∠C90°
∴ ∠BAC60°
∴ ∠DAE12∠BAC30°
∵ cos∠DAEAEADcos30°32
∴ AEAD32 CEDE32
考点圆周角定理切线性质相似三角形判定性质特殊角三角函数值角分线定义
解析分析（1）连接 OE 根切线性质出OE⊥BC 结合∠C90°证OEAC
利行线性质出∠OEA∠CAE OEOA出∠OEA∠OAE 利等量代换∠OAE∠CAE 根角分线定义结
（2）证明△DAE∽△EAC CEDEAEAD 求出∠BAC60° ∠DAE12∠BAC30° 利cos∠DAEAEADcos30°32 求出结
26答案 （1）解：∵抛物线 A(10) 称轴 x2
∴ {0(1)2+b×(1)+cb2×12
解 {b4c5
∴抛物线表达式 yx24x5
（2）解：点 C 作 CE⊥x 轴点 E
∵ ∠CAB45°
∴ AECE
设点 C 横坐标 xc
坐标 ycxc+1
∴ C(xcxc+1)
代入 yx24x5 ：
xc+1xc24xc5
解 xc1 （舍） xc6
∴ yc7
∴点 C 坐标（67）
（3）解：（2） C 坐标（67）
∵称轴 x2
∴点 D 坐标（－27）
∴ CD8
∵ CD x 轴行点 P x 轴方
设 △PCD CD 底边高 h
h|yP|+7
∴ |yp| 值时 △PCD 面积
∵ 1≤xP≤a 1≤a≤5
① 1≤a<2 时 1≤xP≤2
时 yx24x5 1≤xP≤a y x 增减
∴ |yP|max|a24a5|5+4aa2
∴ h|yp|+712+4aa2
∴ △PCD 面积：
Smax12×CD×h12×8×(12+4aa2)48+16a4a2
② 2≤a≤5 时时 yx24x5 称轴
x2 含 1≤xP≤a
∴ |yP|max|224×25|9
∴ h9+716
∴ △PCD 面积：
Smax12×CD×h12×8×1664
综述： 1≤a<2 时 △PCD 面积 48+16a4a2
2≤a≤5 时 △PCD 面积64
考点三角形面积二次函数图象点坐标特征二次函数yax^2+bx+c图象二次函数yax^2+bx+c性质
解析分析（1） A(10) 代入解析式中称轴 xb2a2 求出bc值
（2）点 C 作 CE⊥x 轴点 E ∠CAB45°AECE设C(xcxc+1) 点C坐标代入 yx24x5中求出Xc继求出点C坐标
（3）点D抛物线点 C 关称轴称 D （－27）求出CD8 CD x 轴行点 P x 轴方设 △PCD CD 底边高 h h|yP|+7 |yp| 值时 △PCD 面积 ① 1≤a<2 时 1≤xP≤2 时 yx24x5 1≤xP≤a y x 增减② 2≤a≤5 时时 yx24x5 称轴x2 含 1≤xP≤a 根二次函数性质分求解
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