湖南省邵阳市2021年中考数学试卷
单选题（10题20分）
13相反数（ ）
A 3 B 0 C 3 D π
2列四图形中中心称图形（ ）
A B C D
32021年国首次发射探测器火星进行探测北京时间2月10日晚天问号探测器距离球约192000000km处成功实施制动捕获进入火星轨道科学记数法192000000表示 a×108 形式 a 值（ ）
A 0192 B 192 C 192 D 192
4图数轴两点 M N 应实数分 m n m+n 值（ ）
A 2 B 1 C 1 D 2
5图 △AOB 中 AO1 BOAB32 △AOB 绕点 O 逆时针方旋转 90° △A＇OB＇ 连接 AA＇ 线段 AA＇ 长（ ）
A 1 B 2 C 32 D 322
6社区针5月30日前该社区居民接种新冠疫苗情况开展问卷调查收回6000份效问卷统计制成数表格
接种疫苗针数
0
1
2
3
数
2100
2280
1320
300
杰学选择扇形统计图分析接种针数居民数占总数百分面制作扇形统计图步骤（序乱）：
①计算部分扇形圆心角分 126° 1368° 792° 18° ②计算出接种针数居民数占总数百分分3538225③圆中根圆心角度数画出扇形注明部分名称相应百分制作扇形统计图步骤排序正确（ ）
A ②①③ B ①③② C ①②③ D ③①②
7等式组 {5x1>3x413x≤23x 整数解（ ）
A 1 B 0 C 1 D 2
8某天早晨7：00明家骑行车学途中行车发生障修车耽误段时间修车继续骑行7：30赶学校图示函数图象反映骑车学整程结合图象判断列结正确（ ）
A 明修车花15min
B 明家距离学校1100m
C 明修车花30min达学校
D 明修车骑行学校均速度3ms
9图点 A B C ⊙O 三点 ∠AOC90° ∠BAC30° ∠AOB （ ）
A 25° B 30° C 35° D 40°
10面直角坐标系中直线 yx+m 第象限关 x 方程 mx2+x+10 实数根数（ ）
A 0 B 1 C 2 D 12
二填空题（8题10分）
1116算术方根________．
12式分解： xy2x3 ________
13图点DEF分△ABC边中点连接DEEFDF ． △ABC周长10△DEF周长________ ．
14已知点 A(1y1) B(2y2) 反例函数 y3x 图象两点 y1 y2 关系 y1 ________ y2 （填><）
15图已知线段 AB 长4现步骤作图：①分点 A B 圆心 12AB 长半径画弧两弧分相交点 E F ② E F 两点作直线线段 AB 相交点 O AO 长________
16昆虫图示树枝寻觅食物假定昆虫岔路口会机选择条路径获取食物概率________．
17九章算术中道阐述盈足术问题原文：买物出八盈三出七足四问数物价？意思：起购买某物品果出8钱3钱果出7钱少4钱问少物品价值少？该问题中物品价值________钱
18图矩形 ABCD 中 DE⊥AC 垂足点 E sin∠ADE45 AD4 AB 长________
三解答题（8题75分）
19计算： (2021π)0|32|tan60°
20先化简 1 012 2+1 中选择合适 x 值代入求值
(1xx+1)÷x21x2+2x+1
21图正方形 ABCD 中角线 AC BD 相交点 O 点 E F 角线 AC 两点 AECF 连接 DE DF BE BF
（1）证明： △ADE≌△CBF
（2） AB42 AE2 求四边形 BEDF 周长
22庆祝中国产成立100周年某校计划举行学史·感恩知识竞答活动计划购置篮球钢笔笔记作奖品采购员刘老师某文体品购买做奖品三种物品回学校发现发票弄花数变清楚图
请根图示发票中信息帮助刘老师复原弄花数分求出购置钢笔笔记数量应金额
23落实湖南省青团青年学号召某校团委针该校学生周参加青年学时间（单位：h）进行机抽样调查获数绘制成统计表图示统计图请根图表中信息回答列问题
周学时间
频数
频率
0≤t<1
5
005
1≤t<2
20
020
2≤t<3
a
035
3≤t<4
25
m
4≤t≤5
15
015
（1）求统计表中 a m 值
（2）甲学说周学时间次抽样调查数中位数求甲学周学时间范围
（3）已知该校学生约20000试估计该校学生周参加青年学时间少3h数
24某种冰激凌外包装视圆锥底面圆直径 ED 母线 AD 长 12 制作种外包装需图示等腰三角形材料中 ABAC AD⊥BC 扇形 AEF 围成圆锥时 AE AF 恰重合
（1）求种加工材料顶角 ∠BAC
（2）圆锥底面圆直径 ED 5cm求加工材料剩余部分（图中阴影部分）面积（结果保留 π ）
25图面直角坐标系中抛物线 C ： yax2+bx+c(a≠0) 点 (11) (41)
（1）求抛物线 C 称轴
（2） a1 时抛物线 C 左移2单位移1单位抛物线 C1
①求抛物线 C1 解析式
②设抛物线 C1 x 轴交 A B 两点（点 A 点 B 右侧） y 轴交点 C 连接 BC 点 D 第象限抛物线 C1 动点点 D 作 DE⊥OA 点 E 设点 D 横坐标 m 否存点 D 点 O D E 顶点三角形 △BOC 相似存求出 m 值存请说明理
26图 Rt△ABC 中点 P 斜边 BC 动点 △ABP 直线 AP 折叠点 B 应点 B＇ 连接 AB＇ CB＇ BB＇ PB＇
（1）图① PB＇⊥AC 证明： PB＇AB＇
（2）图② ABAC BP3PC 求 cos∠B＇AC 值
（3）图③ ∠ACB30° 否存点 P ABCB＇ 存求时 PCBC 值存请说明理
答案解析部分
单选题
1答案 C
考点相反数理数相反数
解析解答（3）33相反数3
答案：C
分析符号两数做互相反数解答
2答案 C
考点中心称中心称图形
解析解答解：A中心称图形符合题意
B中心称图形符合题意
C中心称图形符合题意
D中心称图形符合题意
答案：C
分析中心称图形：图形绕着某点旋转180°旋转图形够原图形重合逐判断
3答案 B
考点科学记数法—表示绝值较数
解析解答解：科学记数法192000000表示 192×108
答案：B
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数判断
4答案 D
考点实数数轴表示
解析解答解：根数轴3＜ m ＜20＜ n ＜13＜ m+n ＜1
答案：D
分析数轴3＜ m ＜20＜ n ＜1求出m+n范围
5答案 B
考点勾股定理旋转性质
解析解答解：∵旋转性质知 OAOA＇1 ∠AOA＇90°
∴ AA＇OA2+A＇O22
答案：B
分析根旋转性质知 OAOA＇1 ∠AOA＇90° 利勾股定理求出AA＇
6答案 A
考点扇形统计图
解析解答解：制作扇形统计图步骤：
第步：首先计算出接种针数居民数占总数百分分3538225
第二步：计算部分扇形圆心角分 126° 1368° 792° 18°
第三步：圆中根圆心角度数画出扇形注明部分名称相应百分
制作扇形统计图步骤排序：②①③
答案：A
分析制作扇形统计图步骤：①计算部分总体中百分②利百分求出部分扇形圆心角度数③例取适半径画圆根圆心角度数画出扇形注明部分名称相应百分判断
7答案 A
考点元次等式组特殊解
解析解答解： {5x1>3x4①13x≤23x②
解①
x>32
解②
x≤1
∴ 23∴整数解：01
∴0+11
答案：A
分析先求出等式组解集求出整数解
8答案 A
考点通函数图象获取信息解决问题
解析解答解：根图象705720修车时间20515分钟A正确
明家距离学校2100mB错误
明修车花302010分钟达学校C错误
明修车骑行学校均速度（21001000）÷600 116 msD错误
答案：A
分析时间变路程变根横坐标求出时间根图象坐标求出明家距离学校路程利明修车路程时间明修车骑行学校均速度然判断
9答案 B
考点圆周角定理
解析解答解：∵ ∠BAC30°
∴∠BOC2 ∠BAC2×30°60°
∵ ∠AOC90°
∴∠AOB∠AOC∠BOC90°60°30°
答案：B
分析根圆周角定理求出∠BOC2∠BAC60°利∠AOB∠AOC∠BOC计算
10答案 D
考点元二次方程根判式应次函数图象性质系数关系
解析解答解：∵直线 yx+m 第象限
∴m0m＜0
m＝0时方程变形x+10元次方程实数根
m＜0时方程 mx2+x+10 元二次方程△ b24ac14m
∵m＜0
∴4m＞0
∴14m＞1＞0
∴△＞0
方程两相等实数根
综述方程实数根两相等实数根
答案：D
分析直线 yx+m 第象限m0m＜0分两种情况判断方程根情况
二填空题
11答案 4
考点算术方根
解析解答解：∵4216
∴ 16 4．
答案：4．
分析题考查算术方根定义根算术方根定义求出答案．
12答案 x（yx）（y+x）
考点提公式法公式法综合运
解析解答解： xy2x3x(y2x2)x(yx)(y+x)
答案：x（yx）（y+x）
分析先提取公式x利方差公式分解
13答案 5
考点三角形中位线定理
解析解答图示
∵DE分ABBC中点
∴DE△ABC中位线
∴DE AC
理EF AB DF BC
∴△DEF周长 （AC+BC+AB） ×105 ．
答案5 ．
分析DE分ABBC中点DE△ABC中位线DE AC 理EF AB DF BC 易求△DEF周长 ．
14答案 >
考点反例函数性质
解析解答解：∵ 反例函数解析式 y3x k＞0
∴ 象限yx增减
∵ 1＜2
∴ y1 ＞ y2
答案：>
分析反例函数解析式 y3x k＞0象限yx增减解答
15答案 2
考点线段垂直分线性质作图线段垂直分线
解析解答解： ∵ 分点 A B 圆心 12AB 长半径画弧两弧相交点 E 点 F
∴AEBE AFBF
∴EF 线段 AB 垂直分线
∴AO12AB2
答案2
分析根作图知EF垂直分ABAO12AB结
16答案 13
考点列表法树状图法
解析解答解：根树状图蚂蚁获取食物概率 26 13 ． 答案 13 ．
分析根树状图判断出蚂蚁少种路选择种获取食物解决问题．题考查树状图概率等知识记住概率定义解决问题关键考虑问题全面属中考常考题型．
17答案 53
考点元次方程实际应古代数学问题
解析解答解：设 x
题意： 8x37x+4
解： x7
价值： 7×8353 （钱）
答案：53
分析设 x 果出8钱3钱总钱数（8x3）元果出7钱少4钱总钱数（7x+4）元根总钱数相等列出方程求解
18答案 3
考点勾股定理矩形性质解直角三角形
解析解答解： Rt△ADE 中
sin∠ADEAEAD45
∵AD4
∴AE165
∴DEAD2AE242(165)2125
∵DE⊥AC
∴∠ADE+∠EDC∠EDC+∠ECD90°
∴∠ADE∠ECD
∴sin∠ADEsin∠ECDDECD45
∴CDDE⋅543
矩形 ABCD 中
ABCD3
答案：3
分析 Rt△ADE 中sin∠ADEAEAD45求出AE利勾股定理求出DE根余角性质求出∠ADE∠ECD 出sin∠ADEsin∠ECDDECD45 求出CD利矩形性质出ABCD出结
三解答题
19答案 解： (2021π)0|32|tan60°
＝ 1(23)3
＝ 12+3+3
＝﹣1+2 3
考点实数运算特殊角三角函数值
解析分析利零指数幂性质绝值性质特殊角三角函数值先进行计算合
20答案 解：原式 x+1xx+1×(x+1)2(x+1)(x1)
1x+1×(x+1)2(x+1)(x1)
1x1
∵ 代数式意义分母数0
∴ (x+1)(x1)≠0 x≠±1
∴ x0 时原式 Rt△ABP 1x1
101 1
（答案唯）
考点利分式运算化简求值
解析分析括号通分利分母分式减法法计算法转化法进行约分化简然选取分式意义值代入计算
21答案 （1）证明：∵四边形 ABCD 正方形
∴ADDCBCAB∠DAC∠DCA∠CAB∠ACB 45°
△ADE△CBF中 {ADCB∠DAE∠FCBAECF
∴ △ADE≌△CBF (SAS)
（2）解：∵四边形 ABCD 正方形
∴∠DAC∠DCA∠CAB∠ACB 45°AC⊥BD
∴Rt△AOB中∠OAB45° AB42
∴OAOBsin∠OAB×AB 22×424
∵ AE2
∴OE2
Rt△EOB中 BEOE2+OB24+1625
∵四边形 ABCD 正方形
∴AOCODOBO
∵ AECF
∴EOFODOBO
∴四边形DEBF行四边形
∵AC⊥BDBD⊥EF
∴四边形DEBF菱形
∴BEDEDFBF 25
∴四边形 BEDF 周长4× 25 85
考点勾股定理菱形判定性质正方形性质解直角三角形三角形全等判定（SAS）
解析分析（1） 根正方形性质出ADDCBCAB∠DAC∠DCA∠CAB∠ACB 45° 根SAS证明△ADE≌△CBF
（2） 根正方形性质出∠DAC∠DCA∠CAB∠ACB 45°AC⊥BD 求出OAOB
sin∠OAB×AB4 Rt△EOB中 利勾股定理求出BE25 证明四边形DEBF菱形BEDEDFBF 25 求出四边形 BEDF 周长
22答案 解：设钢笔买x支笔记买y
根题意：钢笔笔记56650
钢笔笔记两种物品金额1000600400元
{x+y5015x+5y400
解： {x15y35
购置钢笔金额：35×5175元
购置笔记金额：15×15225元
答：购置钢笔15支金额175元购置笔记34金额225元
考点二元次方程组应差倍分问题
解析分析 设钢笔买x支笔记买y 根：钢笔笔记56650钢笔笔记两种物品金额1000600400元列出方程组求解
23答案 （1）解：抽样调查学生数5÷005100
∴ a 100520251535
∴m25÷100025
（2）解：频率分布直方图进行时间长短排序100次
根中位数定义位 100250 51两位置时间均数
∵5+2025 < 505+25+3565 > 51
∴中位数 2≤t<3
∴甲学周学时间 2≤t<3 范围
（3）解：抽样参加青年学时间少3h数25+1540
占抽样数百分40÷100×10040
该校学生约20000参加青年学时间少3h数20000×408000
考点样估计总体频数（率）分布表频数（率）分布直方图中位数
解析分析（1）利0≤t＜1频数频率调查总数然求出a值利25调查总数m值
（2）中位数第5051数均数两数 2≤t<3 结
（3） 先求出抽样参加青年学时间少3h 百分然20000结
24答案 （1）解：设EDxAD2x
∴ EF 弧长 2π×x2nπ×2x180
∴ n90°
∴ ∠BAC 90°
（2）解：∵ED5cm
∴AD2ED10cm
∵ ABAC ∠BAC 90°
∴△ABC等腰直角三角形
∵ AD⊥BC
∴BDCDAD10cm
∴BCBD+CD20cm
∴S△BAC 12BC×AD12×20×10100 cm2
∴ S扇形EF 90×π×10236025π
∴S阴影 S△BAC S扇形EF （100 25π ）cm2
考点扇形面积计算圆锥计算等腰直角三角形
解析分析 （1）设EDxAD2x根EF 弧长等围成圆锥底面周长列出方程求出结
（2）S阴影 S△BAC S扇形EF 利三角形面积公式扇形面积公式计算
25答案 （1）解：抛物线图象（11）（41）两点
两点坐标相根抛物线性质知称轴x（1+4）÷225
（2）解：①点（11）（41）左移2单位移1单位（10）（20）点（10）（20）a1
根交点式求出C1二次函数表达式 y(x+1)(x2)
②根①中函数关系式A（20）B（10）C（02）D（m m2+m+2 ）m＞0
图象知∠BOC∠DEO90°
点 O D E 顶点三角形 △BOC 相似两种情况
（i）△ODE∽△BCO时
OEOBDEOC m1m2+m+22
解m12（舍）
（ii）△ODE∽△CBO时
OEOCDEOB m2m2+m+21
解 m1+3341334（舍）
满足条件m值1 1+334
考点二次函数图象变换相似三角形性质二次函数yax^2+bx+c图象二次函数yax^2+bx+c性质
解析分析（1） 根抛物线图象（11）（41）两点抛物线称性求出称轴
（2）①先求出点（11）（41）移应点坐标（10）（20）a1利定系数法求出解析式
②①结合已知求A（20）B（10）C（02）D（m m2+m+2 ）m＞0
图象知∠BOC∠DEO90° 分两种情况 （i）△ODE∽△BCO时 （ii）△ODE∽△CBO时 利相似三角形应边成例求出m值
26答案 （1）证明： ∵PB＇⊥AC ∠BAC90°
∴PB＇AB
∴∠CPB＇∠ABP
折叠性质： ∠AB＇P∠ABPPB＇PB
∴∠CPB＇∠AB＇P
∴AB＇BC
∴ 四边形 ABPB＇ 行四边形
∵PB＇PB
∴ 行四边形 ABPB＇ 菱形
∴PB＇AB＇
（2）解：图设 AC PB＇ 交点点 O 点 O 作 OD⊥AB＇ 点 D
∵ABAC
∴Rt△ABC 等腰三角形 ∠ABC∠ACB45°
设 ABAC4a(a>0) BC42a
∵BP3PC
∴BP32aPC2a
折叠性质： ∠AB＇P∠ABP45°PB＇PB32aAB＇AB4a
△COP △B＇OA 中 {∠OCP∠OB＇A45°∠COP∠B＇OA
∴△COP∼△B＇OA
∴OCOB＇OPOAPCAB＇2a4a24
设 OC2b(b>0) OB＇4bOP32a4bOA4a2b
∴OPOA32a4b4a2b24
解 b427a
∴OA4a2×427a207a
Rt△B＇OD 中 B＇DOB＇⋅cos∠AB＇P22b167a
∴ADAB＇B＇D127a
cos∠B＇ACADOA127a207a35
（3）解： ∵∠ACB30°∠BAC90°
∴∠ABC60°
设 ABCB＇2m(m>0) BC4mACBC2AB223m
折叠性质： ∠AB＇P∠ABP60°AB＇AB2m
∴AB＇CB＇2m
题意分两种情况：
①图点 B＇ 直线 AC 左侧时点 B＇ 作 B＇E⊥AC 点 E
∴CE12AC3m （等腰三角形三线合）
∴B＇EB＇C2CE2m12B＇C
∴ Rt△B＇CE 中 ∠B＇CE30°
∴∠B＇CP∠B＇CE+∠ACB30°+30°60°
∵AB＇CB＇
∴∠B＇AC∠B＇CE30°
∴∠AB＇C180°∠B＇AC∠B＇CE120°
∴∠CB＇P∠AB＇C∠AB＇P120°60°60°
∴△CB＇P 等边三角形
∴PCCB＇2m
∴PCBC2m4m12
②图点 B＇ 直线 AC 右侧时点 B＇ 作 B＇F⊥AC 点 F
理： ∠B＇CF30°
∴∠B＇CF∠ACB
∴ 点 B＇ BC
折叠性质： AP⊥BB＇
Rt△ABP 中 BPAB⋅cos∠ABCm
∴PCBCBP3m
∴PCBC3m4m34
综存点 P ABCB＇ 时 PCBC 值 12 34
考点菱形判定性质翻折变换（折叠问题）相似三角形判定性质锐角三角函数定义解直角三角形
解析分析（1） 证明四边形 ABPB＇ 行四边形折叠性质出PB＇PB 证行四边形 ABPB＇ 菱形PB＇AB＇
（2）设AC PB＇ 交点点 O 点 O 作 OD⊥AB＇ 点 D 求△ABC等腰直角三角形 设 ABAC4a(a>0) BC42a BP32aPC2a 折叠性质： ∠AB＇P∠ABP45°PB＇PB32aAB＇AB4a 证明 △COP~△B＇OA OCOB＇OPOAPCAB＇2a4a24 设OC2b(b>0) OB＇4bOP32a4b OA4a2b 代入例式b427a 求出OA利解直角三角形求出B＇D求出
ADAB＇B＇D 长cos∠B＇ACADOA结
（3） 分两种情况：①图点 B＇ 直线 AC 左侧时 点 B＇ 作 B＇E⊥AC 点 E ②图点 B＇ 直线 AC 右侧时点 B＇ 作 B＇F⊥AC 点 F 分求解
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湖南省邵阳市2021年中考数学试卷
单选题（10题20分）
13相反数（ ）
A 3 B 0 C 3 D π
2列四图形中中心称图形（ ）
A B C D
32021年国首次发射探测器火星进行探测北京时间2月10日晚天问号探测器距离球约192000000km处成功实施制动捕获进入火星轨道科学记数法192000000表示 a×108 形式 a 值（ ）
A 0192 B 192 C 192 D 192
4图数轴两点 M N 应实数分 m n m+n 值（ ）
A 2 B 1 C 1 D 2
5图 △AOB 中 AO1 BOAB32 △AOB 绕点 O 逆时针方旋转 90° △A＇OB＇ 连接 AA＇ 线段 AA＇ 长（ ）
A 1 B 2 C 32 D 322
6社区针5月30日前该社区居民接种新冠疫苗情况开展问卷调查收回6000份效问卷统计制成数表格
接种疫苗针数
0
1
2
3
数
2100
2280
1320
300
杰学选择扇形统计图分析接种针数居民数占总数百分面制作扇形统计图步骤（序乱）：
①计算部分扇形圆心角分 126° 1368° 792° 18° ②计算出接种针数居民数占总数百分分3538225③圆中根圆心角度数画出扇形注明部分名称相应百分制作扇形统计图步骤排序正确（ ）
A ②①③ B ①③② C ①②③ D ③①②
7等式组 {5x1>3x413x≤23x 整数解（ ）
A 1 B 0 C 1 D 2
8某天早晨7：00明家骑行车学途中行车发生障修车耽误段时间修车继续骑行7：30赶学校图示函数图象反映骑车学整程结合图象判断列结正确（ ）
A 明修车花15min
B 明家距离学校1100m
C 明修车花30min达学校
D 明修车骑行学校均速度3ms
9图点 A B C ⊙O 三点 ∠AOC90° ∠BAC30° ∠AOB （ ）
A 25° B 30° C 35° D 40°
10面直角坐标系中直线 yx+m 第象限关 x 方程 mx2+x+10 实数根数（ ）
A 0 B 1 C 2 D 12
二填空题（8题10分）
1116算术方根________．
12式分解： xy2x3 ________
13图点DEF分△ABC边中点连接DEEFDF ． △ABC周长10△DEF周长________ ．
14已知点 A(1y1) B(2y2) 反例函数 y3x 图象两点 y1 y2 关系 y1 ________ y2 （填><）
15图已知线段 AB 长4现步骤作图：①分点 A B 圆心 12AB 长半径画弧两弧分相交点 E F ② E F 两点作直线线段 AB 相交点 O AO 长________
16昆虫图示树枝寻觅食物假定昆虫岔路口会机选择条路径获取食物概率________．
17九章算术中道阐述盈足术问题原文：买物出八盈三出七足四问数物价？意思：起购买某物品果出8钱3钱果出7钱少4钱问少物品价值少？该问题中物品价值________钱
18图矩形 ABCD 中 DE⊥AC 垂足点 E sin∠ADE45 AD4 AB 长________
三解答题（8题75分）
19计算： (2021π)0|32|tan60°
20先化简 1 012 2+1 中选择合适 x 值代入求值
(1xx+1)÷x21x2+2x+1
21图正方形 ABCD 中角线 AC BD 相交点 O 点 E F 角线 AC 两点 AECF 连接 DE DF BE BF
（1）证明： △ADE≌△CBF
（2） AB42 AE2 求四边形 BEDF 周长
22庆祝中国产成立100周年某校计划举行学史·感恩知识竞答活动计划购置篮球钢笔笔记作奖品采购员刘老师某文体品购买做奖品三种物品回学校发现发票弄花数变清楚图
请根图示发票中信息帮助刘老师复原弄花数分求出购置钢笔笔记数量应金额
23落实湖南省青团青年学号召某校团委针该校学生周参加青年学时间（单位：h）进行机抽样调查获数绘制成统计表图示统计图请根图表中信息回答列问题
周学时间
频数
频率
0≤t<1
5
005
1≤t<2
20
020
2≤t<3
a
035
3≤t<4
25
m
4≤t≤5
15
015
（1）求统计表中 a m 值
（2）甲学说周学时间次抽样调查数中位数求甲学周学时间范围
（3）已知该校学生约20000试估计该校学生周参加青年学时间少3h数
24某种冰激凌外包装视圆锥底面圆直径 ED 母线 AD 长 12 制作种外包装需图示等腰三角形材料中 ABAC AD⊥BC 扇形 AEF 围成圆锥时 AE AF 恰重合
（1）求种加工材料顶角 ∠BAC
（2）圆锥底面圆直径 ED 5cm求加工材料剩余部分（图中阴影部分）面积（结果保留 π ）
25图面直角坐标系中抛物线 C ： yax2+bx+c(a≠0) 点 (11) (41)
（1）求抛物线 C 称轴
（2） a1 时抛物线 C 左移2单位移1单位抛物线 C1
①求抛物线 C1 解析式
②设抛物线 C1 x 轴交 A B 两点（点 A 点 B 右侧） y 轴交点 C 连接 BC 点 D 第象限抛物线 C1 动点点 D 作 DE⊥OA 点 E 设点 D 横坐标 m 否存点 D 点 O D E 顶点三角形 △BOC 相似存求出 m 值存请说明理
26图 Rt△ABC 中点 P 斜边 BC 动点 △ABP 直线 AP 折叠点 B 应点 B＇ 连接 AB＇ CB＇ BB＇ PB＇
（1）图① PB＇⊥AC 证明： PB＇AB＇
（2）图② ABAC BP3PC 求 cos∠B＇AC 值
（3）图③ ∠ACB30° 否存点 P ABCB＇ 存求时 PCBC 值存请说明理
答案解析部分
单选题
1答案 C
考点相反数理数相反数
解析解答（3）33相反数3
答案：C
分析符号两数做互相反数解答
2答案 C
考点中心称中心称图形
解析解答解：A中心称图形符合题意
B中心称图形符合题意
C中心称图形符合题意
D中心称图形符合题意
答案：C
分析中心称图形：图形绕着某点旋转180°旋转图形够原图形重合逐判断
3答案 B
考点科学记数法—表示绝值较数
解析解答解：科学记数法192000000表示 192×108
答案：B
分析科学记数法表示形式a×10n形式中1≤|a|＜10n整数确定n值时原数变成a时数点移动少位n绝值数点移动位数相原数绝值＞1时n正数原数绝值＜1时n负数判断
4答案 D
考点实数数轴表示
解析解答解：根数轴3＜ m ＜20＜ n ＜13＜ m+n ＜1
答案：D
分析数轴3＜ m ＜20＜ n ＜1求出m+n范围
5答案 B
考点勾股定理旋转性质
解析解答解：∵旋转性质知 OAOA＇1 ∠AOA＇90°
∴ AA＇OA2+A＇O22
答案：B
分析根旋转性质知 OAOA＇1 ∠AOA＇90° 利勾股定理求出AA＇
6答案 A
考点扇形统计图
解析解答解：制作扇形统计图步骤：
第步：首先计算出接种针数居民数占总数百分分3538225
第二步：计算部分扇形圆心角分 126° 1368° 792° 18°
第三步：圆中根圆心角度数画出扇形注明部分名称相应百分
制作扇形统计图步骤排序：②①③
答案：A
分析制作扇形统计图步骤：①计算部分总体中百分②利百分求出部分扇形圆心角度数③例取适半径画圆根圆心角度数画出扇形注明部分名称相应百分判断
7答案 A
考点元次等式组特殊解
解析解答解： {5x1>3x4①13x≤23x②
解①
x>32
解②
x≤1
∴ 23
∴0+11
答案：A
分析先求出等式组解集求出整数解
8答案 A
考点通函数图象获取信息解决问题
解析解答解：根图象705720修车时间20515分钟A正确
明家距离学校2100mB错误
明修车花302010分钟达学校C错误
明修车骑行学校均速度（21001000）÷600 116 msD错误
答案：A
分析时间变路程变根横坐标求出时间根图象坐标求出明家距离学校路程利明修车路程时间明修车骑行学校均速度然判断
9答案 B
考点圆周角定理
解析解答解：∵ ∠BAC30°
∴∠BOC2 ∠BAC2×30°60°
∵ ∠AOC90°
∴∠AOB∠AOC∠BOC90°60°30°
答案：B
分析根圆周角定理求出∠BOC2∠BAC60°利∠AOB∠AOC∠BOC计算
10答案 D
考点元二次方程根判式应次函数图象性质系数关系
解析解答解：∵直线 yx+m 第象限
∴m0m＜0
m＝0时方程变形x+10元次方程实数根
m＜0时方程 mx2+x+10 元二次方程△ b24ac14m
∵m＜0
∴4m＞0
∴14m＞1＞0
∴△＞0
方程两相等实数根
综述方程实数根两相等实数根
答案：D
分析直线 yx+m 第象限m0m＜0分两种情况判断方程根情况
二填空题
11答案 4
考点算术方根
解析解答解：∵4216
∴ 16 4．
答案：4．
分析题考查算术方根定义根算术方根定义求出答案．
12答案 x（yx）（y+x）
考点提公式法公式法综合运
解析解答解： xy2x3x(y2x2)x(yx)(y+x)
答案：x（yx）（y+x）
分析先提取公式x利方差公式分解
13答案 5
考点三角形中位线定理
解析解答图示
∵DE分ABBC中点
∴DE△ABC中位线
∴DE AC
理EF AB DF BC
∴△DEF周长 （AC+BC+AB） ×105 ．
答案5 ．
分析DE分ABBC中点DE△ABC中位线DE AC 理EF AB DF BC 易求△DEF周长 ．
14答案 >
考点反例函数性质
解析解答解：∵ 反例函数解析式 y3x k＞0
∴ 象限yx增减
∵ 1＜2
∴ y1 ＞ y2
答案：>
分析反例函数解析式 y3x k＞0象限yx增减解答
15答案 2
考点线段垂直分线性质作图线段垂直分线
解析解答解： ∵ 分点 A B 圆心 12AB 长半径画弧两弧相交点 E 点 F
∴AEBE AFBF
∴EF 线段 AB 垂直分线
∴AO12AB2
答案2
分析根作图知EF垂直分ABAO12AB结
16答案 13
考点列表法树状图法
解析解答解：根树状图蚂蚁获取食物概率 26 13 ． 答案 13 ．
分析根树状图判断出蚂蚁少种路选择种获取食物解决问题．题考查树状图概率等知识记住概率定义解决问题关键考虑问题全面属中考常考题型．
17答案 53
考点元次方程实际应古代数学问题
解析解答解：设 x
题意： 8x37x+4
解： x7
价值： 7×8353 （钱）
答案：53
分析设 x 果出8钱3钱总钱数（8x3）元果出7钱少4钱总钱数（7x+4）元根总钱数相等列出方程求解
18答案 3
考点勾股定理矩形性质解直角三角形
解析解答解： Rt△ADE 中
sin∠ADEAEAD45
∵AD4
∴AE165
∴DEAD2AE242(165)2125
∵DE⊥AC
∴∠ADE+∠EDC∠EDC+∠ECD90°
∴∠ADE∠ECD
∴sin∠ADEsin∠ECDDECD45
∴CDDE⋅543
矩形 ABCD 中
ABCD3
答案：3
分析 Rt△ADE 中sin∠ADEAEAD45求出AE利勾股定理求出DE根余角性质求出∠ADE∠ECD 出sin∠ADEsin∠ECDDECD45 求出CD利矩形性质出ABCD出结
三解答题
19答案 解： (2021π)0|32|tan60°
＝ 1(23)3
＝ 12+3+3
＝﹣1+2 3
考点实数运算特殊角三角函数值
解析分析利零指数幂性质绝值性质特殊角三角函数值先进行计算合
20答案 解：原式 x+1xx+1×(x+1)2(x+1)(x1)
1x+1×(x+1)2(x+1)(x1)
1x1
∵ 代数式意义分母数0
∴ (x+1)(x1)≠0 x≠±1
∴ x0 时原式 Rt△ABP 1x1
101 1
（答案唯）
考点利分式运算化简求值
解析分析括号通分利分母分式减法法计算法转化法进行约分化简然选取分式意义值代入计算
21答案 （1）证明：∵四边形 ABCD 正方形
∴ADDCBCAB∠DAC∠DCA∠CAB∠ACB 45°
△ADE△CBF中 {ADCB∠DAE∠FCBAECF
∴ △ADE≌△CBF (SAS)
（2）解：∵四边形 ABCD 正方形
∴∠DAC∠DCA∠CAB∠ACB 45°AC⊥BD
∴Rt△AOB中∠OAB45° AB42
∴OAOBsin∠OAB×AB 22×424
∵ AE2
∴OE2
Rt△EOB中 BEOE2+OB24+1625
∵四边形 ABCD 正方形
∴AOCODOBO
∵ AECF
∴EOFODOBO
∴四边形DEBF行四边形
∵AC⊥BDBD⊥EF
∴四边形DEBF菱形
∴BEDEDFBF 25
∴四边形 BEDF 周长4× 25 85
考点勾股定理菱形判定性质正方形性质解直角三角形三角形全等判定（SAS）
解析分析（1） 根正方形性质出ADDCBCAB∠DAC∠DCA∠CAB∠ACB 45° 根SAS证明△ADE≌△CBF
（2） 根正方形性质出∠DAC∠DCA∠CAB∠ACB 45°AC⊥BD 求出OAOB
sin∠OAB×AB4 Rt△EOB中 利勾股定理求出BE25 证明四边形DEBF菱形BEDEDFBF 25 求出四边形 BEDF 周长
22答案 解：设钢笔买x支笔记买y
根题意：钢笔笔记56650
钢笔笔记两种物品金额1000600400元
{x+y5015x+5y400
解： {x15y35
购置钢笔金额：35×5175元
购置笔记金额：15×15225元
答：购置钢笔15支金额175元购置笔记34金额225元
考点二元次方程组应差倍分问题
解析分析 设钢笔买x支笔记买y 根：钢笔笔记56650钢笔笔记两种物品金额1000600400元列出方程组求解
23答案 （1）解：抽样调查学生数5÷005100
∴ a 100520251535
∴m25÷100025
（2）解：频率分布直方图进行时间长短排序100次
根中位数定义位 100250 51两位置时间均数
∵5+2025 < 505+25+3565 > 51
∴中位数 2≤t<3
∴甲学周学时间 2≤t<3 范围
（3）解：抽样参加青年学时间少3h数25+1540
占抽样数百分40÷100×10040
该校学生约20000参加青年学时间少3h数20000×408000
考点样估计总体频数（率）分布表频数（率）分布直方图中位数
解析分析（1）利0≤t＜1频数频率调查总数然求出a值利25调查总数m值
（2）中位数第5051数均数两数 2≤t<3 结
（3） 先求出抽样参加青年学时间少3h 百分然20000结
24答案 （1）解：设EDxAD2x
∴ EF 弧长 2π×x2nπ×2x180
∴ n90°
∴ ∠BAC 90°
（2）解：∵ED5cm
∴AD2ED10cm
∵ ABAC ∠BAC 90°
∴△ABC等腰直角三角形
∵ AD⊥BC
∴BDCDAD10cm
∴BCBD+CD20cm
∴S△BAC 12BC×AD12×20×10100 cm2
∴ S扇形EF 90×π×10236025π
∴S阴影 S△BAC S扇形EF （100 25π ）cm2
考点扇形面积计算圆锥计算等腰直角三角形
解析分析 （1）设EDxAD2x根EF 弧长等围成圆锥底面周长列出方程求出结
（2）S阴影 S△BAC S扇形EF 利三角形面积公式扇形面积公式计算
25答案 （1）解：抛物线图象（11）（41）两点
两点坐标相根抛物线性质知称轴x（1+4）÷225
（2）解：①点（11）（41）左移2单位移1单位（10）（20）点（10）（20）a1
根交点式求出C1二次函数表达式 y(x+1)(x2)
②根①中函数关系式A（20）B（10）C（02）D（m m2+m+2 ）m＞0
图象知∠BOC∠DEO90°
点 O D E 顶点三角形 △BOC 相似两种情况
（i）△ODE∽△BCO时
OEOBDEOC m1m2+m+22
解m12（舍）
（ii）△ODE∽△CBO时
OEOCDEOB m2m2+m+21
解 m1+3341334（舍）
满足条件m值1 1+334
考点二次函数图象变换相似三角形性质二次函数yax^2+bx+c图象二次函数yax^2+bx+c性质
解析分析（1） 根抛物线图象（11）（41）两点抛物线称性求出称轴
（2）①先求出点（11）（41）移应点坐标（10）（20）a1利定系数法求出解析式
②①结合已知求A（20）B（10）C（02）D（m m2+m+2 ）m＞0
图象知∠BOC∠DEO90° 分两种情况 （i）△ODE∽△BCO时 （ii）△ODE∽△CBO时 利相似三角形应边成例求出m值
26答案 （1）证明： ∵PB＇⊥AC ∠BAC90°
∴PB＇AB
∴∠CPB＇∠ABP
折叠性质： ∠AB＇P∠ABPPB＇PB
∴∠CPB＇∠AB＇P
∴AB＇BC
∴ 四边形 ABPB＇ 行四边形
∵PB＇PB
∴ 行四边形 ABPB＇ 菱形
∴PB＇AB＇
（2）解：图设 AC PB＇ 交点点 O 点 O 作 OD⊥AB＇ 点 D
∵ABAC
∴Rt△ABC 等腰三角形 ∠ABC∠ACB45°
设 ABAC4a(a>0) BC42a
∵BP3PC
∴BP32aPC2a
折叠性质： ∠AB＇P∠ABP45°PB＇PB32aAB＇AB4a
△COP △B＇OA 中 {∠OCP∠OB＇A45°∠COP∠B＇OA
∴△COP∼△B＇OA
∴OCOB＇OPOAPCAB＇2a4a24
设 OC2b(b>0) OB＇4bOP32a4bOA4a2b
∴OPOA32a4b4a2b24
解 b427a
∴OA4a2×427a207a
Rt△B＇OD 中 B＇DOB＇⋅cos∠AB＇P22b167a
∴ADAB＇B＇D127a
cos∠B＇ACADOA127a207a35
（3）解： ∵∠ACB30°∠BAC90°
∴∠ABC60°
设 ABCB＇2m(m>0) BC4mACBC2AB223m
折叠性质： ∠AB＇P∠ABP60°AB＇AB2m
∴AB＇CB＇2m
题意分两种情况：
①图点 B＇ 直线 AC 左侧时点 B＇ 作 B＇E⊥AC 点 E
∴CE12AC3m （等腰三角形三线合）
∴B＇EB＇C2CE2m12B＇C
∴ Rt△B＇CE 中 ∠B＇CE30°
∴∠B＇CP∠B＇CE+∠ACB30°+30°60°
∵AB＇CB＇
∴∠B＇AC∠B＇CE30°
∴∠AB＇C180°∠B＇AC∠B＇CE120°
∴∠CB＇P∠AB＇C∠AB＇P120°60°60°
∴△CB＇P 等边三角形
∴PCCB＇2m
∴PCBC2m4m12
②图点 B＇ 直线 AC 右侧时点 B＇ 作 B＇F⊥AC 点 F
理： ∠B＇CF30°
∴∠B＇CF∠ACB
∴ 点 B＇ BC
折叠性质： AP⊥BB＇
Rt△ABP 中 BPAB⋅cos∠ABCm
∴PCBCBP3m
∴PCBC3m4m34
综存点 P ABCB＇ 时 PCBC 值 12 34
考点菱形判定性质翻折变换（折叠问题）相似三角形判定性质锐角三角函数定义解直角三角形
解析分析（1） 证明四边形 ABPB＇ 行四边形折叠性质出PB＇PB 证行四边形 ABPB＇ 菱形PB＇AB＇
（2）设AC PB＇ 交点点 O 点 O 作 OD⊥AB＇ 点 D 求△ABC等腰直角三角形 设 ABAC4a(a>0) BC42a BP32aPC2a 折叠性质： ∠AB＇P∠ABP45°PB＇PB32aAB＇AB4a 证明 △COP~△B＇OA OCOB＇OPOAPCAB＇2a4a24 设OC2b(b>0) OB＇4bOP32a4b OA4a2b 代入例式b427a 求出OA利解直角三角形求出B＇D求出
ADAB＇B＇D 长cos∠B＇ACADOA结
（3） 分两种情况：①图点 B＇ 直线 AC 左侧时 点 B＇ 作 B＇E⊥AC 点 E ②图点 B＇ 直线 AC 右侧时点 B＇ 作 B＇F⊥AC 点 F 分求解
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