数学二次函数图画法
开口方抛物线位置什时候Y轴左边右边什时候点
二次函数：yax^2+bx+c （abc常数a等0） a>0开口
a0ax^2+bx+c0两相等实根 b^24ac0)单位解析式ya(x+b2a+d)^2+(4acb^2)4a右减
函数移动d(d>0)单位解析式ya(x+b2a)^2+(4acb^2)4a+d减
a＞0时开口抛物线y轴方(顶点x轴)限延伸a＜0时开口抛物线x轴方(顶点x轴)限延伸｜a｜越开口越｜a｜越开口越
4画抛物线y＝ax2时应先列表描点连线列表选取变量x值时常0中心选取便计算描点整数值描点连线时定光滑曲线连接注意变化趋势
二次函数解析式种形式
(1)般式：y＝ax2+bx+c (abc常数a≠0)
(2)顶点式：y＝a(xh)2+k(ahk常数a≠0)
(3)两根式：y＝a(xx1)(xx2)中x1x2抛物线x轴交点横坐标元二次方程ax2+bx+c＝0两根a≠0
说明：(1)二次函数通配方化顶点式y＝a(xh)2+k抛物线顶点坐标(hk)h＝0时抛物线y＝ax2+k顶点y轴k＝0时抛物线a(xh)2顶点x轴h＝0k＝0时抛物线y＝ax2顶点原点
(2)抛物线y＝ax2+bx+cx轴交点时应二次方程ax2+bx+c＝0实数根x1 x2存时根二次三项式分解公式ax2+bx+c＝a(xx1)(xx2)二次函数y＝ax2+bx+c转化两根式y＝a(xx1)(xx2)
求抛物线顶点称轴值方法
①配方法：解析式化y＝a(xh)2+k形式顶点坐标(hk)称轴直线x＝ha＞0y值x＝h时y值＝ka＜0y值x＝h时y值＝k
②公式法：直接利顶点坐标公式( )求顶点称轴直线x＝ a＞0y值x＝ 时y值＝ a＜0y值x＝ 时y值＝
6二次函数y＝ax2+bx+c图画法
二次函数图抛物线轴称图形作图时常简化描点法五点法步骤：
(1)先找出顶点坐标画出称轴
(2)找出抛物线关称轴四点(坐标轴交点等)
(3)述五点左右序滑曲线连结起
数学思维导图
整合等式等式等式包括元次方程二元次方程分式方程等式包括元次等式元次等式组
3
九数学二次函数称关系
般式
①yax2+bx+cyax2bx+c两图关y轴称
②yax2+bx+cyax2bxc两图关x轴称
③yax2+bx+cyax2+bx+cb22a关顶点称
④yax2+bx+cyax2+bxc关原点中心称(绕原点旋转180度图形)
顶点式
①ya(xh)2+kya(x+h)2+k两图关y轴称顶点(h k)(h k)关y轴称横坐标相反坐标相
②ya(xh)2+kya(xh)2k两图关x轴称顶点(h k)(h k)关x轴称横坐标相坐标相反
③ya(xh)2+kya(xh)2+k关顶点称顶点(h k)(h k)相开口方相反
④ya(xh)2+kya(x+h)2k关原点称顶点(h k)(h k)关原点称横坐标坐标相反
(实①③④f(x)说f(x)f(x)f(x)情况)
九数学二次函数位置决定素
次项系数b二次项系数a决定称轴位置
a>0b号时(ab>0)称轴y轴左 称轴左边称轴0 b2a<0 b2a0ab号
a>0b异号时(ab<0)称轴y轴右称轴右边称轴0 b2a>0 b2a0ab异号
简单记忆左右异称轴y轴左时ab号(a>0b>0a<0b<0)称轴y轴右时ab异号(a0a>0b<0)(ab<0)
事实b身意义二次函数图象y轴交点处该二次函数图切线函数解析式(次函数)斜率k值通二次函数求导
二次函数知识点太谈思维导图知识点纳学会会
形式般式交点式顶点式
确定开口a值正负符号图影响
确定称轴ab值正负符号称轴影响
确定顶点
确定y轴交点c值图y轴交点影响
a绝值图影响
般式顶点式左右移移时函数图变化函数方程式变化
七知识点会会
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开口方抛物线位置什时候Y轴左边右边什时候点
二次函数：yax^2+bx+c （abc常数a等0） a>0开口
a0ax^2+bx+c0两相等实根 b^24ac0)单位解析式ya(x+b2a+d)^2+(4acb^2)4a右减
函数移动d(d>0)单位解析式ya(x+b2a)^2+(4acb^2)4a+d减
a＞0时开口抛物线y轴方(顶点x轴)限延伸a＜0时开口抛物线x轴方(顶点x轴)限延伸｜a｜越开口越｜a｜越开口越
4画抛物线y＝ax2时应先列表描点连线列表选取变量x值时常0中心选取便计算描点整数值描点连线时定光滑曲线连接注意变化趋势
二次函数解析式种形式
(1)般式：y＝ax2+bx+c (abc常数a≠0)
(2)顶点式：y＝a(xh)2+k(ahk常数a≠0)
(3)两根式：y＝a(xx1)(xx2)中x1x2抛物线x轴交点横坐标元二次方程ax2+bx+c＝0两根a≠0
说明：(1)二次函数通配方化顶点式y＝a(xh)2+k抛物线顶点坐标(hk)h＝0时抛物线y＝ax2+k顶点y轴k＝0时抛物线a(xh)2顶点x轴h＝0k＝0时抛物线y＝ax2顶点原点
(2)抛物线y＝ax2+bx+cx轴交点时应二次方程ax2+bx+c＝0实数根x1 x2存时根二次三项式分解公式ax2+bx+c＝a(xx1)(xx2)二次函数y＝ax2+bx+c转化两根式y＝a(xx1)(xx2)
求抛物线顶点称轴值方法
①配方法：解析式化y＝a(xh)2+k形式顶点坐标(hk)称轴直线x＝ha＞0y值x＝h时y值＝ka＜0y值x＝h时y值＝k
②公式法：直接利顶点坐标公式( )求顶点称轴直线x＝ a＞0y值x＝ 时y值＝ a＜0y值x＝ 时y值＝
6二次函数y＝ax2+bx+c图画法
二次函数图抛物线轴称图形作图时常简化描点法五点法步骤：
(1)先找出顶点坐标画出称轴
(2)找出抛物线关称轴四点(坐标轴交点等)
(3)述五点左右序滑曲线连结起
数学思维导图
整合等式等式等式包括元次方程二元次方程分式方程等式包括元次等式元次等式组
3
九数学二次函数称关系
般式
①yax2+bx+cyax2bx+c两图关y轴称
②yax2+bx+cyax2bxc两图关x轴称
③yax2+bx+cyax2+bx+cb22a关顶点称
④yax2+bx+cyax2+bxc关原点中心称(绕原点旋转180度图形)
顶点式
①ya(xh)2+kya(x+h)2+k两图关y轴称顶点(h k)(h k)关y轴称横坐标相反坐标相
②ya(xh)2+kya(xh)2k两图关x轴称顶点(h k)(h k)关x轴称横坐标相坐标相反
③ya(xh)2+kya(xh)2+k关顶点称顶点(h k)(h k)相开口方相反
④ya(xh)2+kya(x+h)2k关原点称顶点(h k)(h k)关原点称横坐标坐标相反
(实①③④f(x)说f(x)f(x)f(x)情况)
九数学二次函数位置决定素
次项系数b二次项系数a决定称轴位置
a>0b号时(ab>0)称轴y轴左 称轴左边称轴0 b2a<0 b2a0ab号
a>0b异号时(ab<0)称轴y轴右称轴右边称轴0 b2a>0 b2a0ab异号
简单记忆左右异称轴y轴左时ab号(a>0b>0a<0b<0)称轴y轴右时ab异号(a0a>0b<0)(ab<0)
事实b身意义二次函数图象y轴交点处该二次函数图切线函数解析式(次函数)斜率k值通二次函数求导
二次函数知识点太谈思维导图知识点纳学会会
形式般式交点式顶点式
确定开口a值正负符号图影响
确定称轴ab值正负符号称轴影响
确定顶点
确定y轴交点c值图y轴交点影响
a绝值图影响
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