七年级数学册数轴动点问题培优专题练
含答案解析
相关知识准备
1 数轴表示41两点间距离_____________
2 数轴点A表示数点B表示数AB两点间距离式子表示_____________数轴点A点B右边式子化简_____________
3 A点数轴2单位长度秒速度右运动运动时间A点运动路程式子表示______________
4 数轴点A表示数A点数轴2单位长度秒速度右运动运动时间A点运动秒达位置表示数式子表示______________
答案：13 2x+1 32t 4
二 例题精讲
1图示数轴原点O表示数0A点原点左侧表示数aB点原点右侧表示数bab满足
（1） 点A表示数 _________点B表示数________
（2） 点P点A出发数轴右运动速度秒3单位长度点Q点B出发数轴左运动速度秒1单位长度PQ两点时运动点C处相遇试求点C表示数
（3） （2）条件点P运动达B点原路原速立返回点Q继续原速原方运动PQ点C处相遇开始少秒PQ两点距离4单位长度？
解：（1）点A表示数 ____点B表示数___8____
(2) 设PQ时运动t秒点C处相遇
3t+t24 解t6
时点C表示数
答：点C表示数2
（2） a秒PQ两点距离4单位长度
分类讨：① 点C处相遇反行点P达B点前相距4单位长度
3a+a4 解a1
② 点P达B点返回时相点QP点前4单位长度
解a4
③ 点P达B点返回追Q点相距4单位长度时相点P点Q前4单位长度
解a8
答：1秒4秒8秒PQ两点距离4单位长度
2 数轴AB 两点表示—1030两蚂蚁PQ时分AB 两点相出发速度分2单位单位长度秒3单位长度秒相距10单位长度时蚂蚁P数轴表示数（ ）
解：t秒PQ相距10单位长度P点运动路程2t运动P点表示数—10+2tQ点运动路程3t
分类讨：① 未相遇前相距10单位长度
2t+3t4010 解t6
时P点表示数—10+2×62
② 相遇相距10单位长度
2t+3t40+10 解t10
时P点表示数—10+2×1010
综述蚂蚁P数轴表示数210
挑战题：
1．已知数轴ABC三点分代表—24—1010两电子蚂蚁甲乙分AC两点时相行甲速度4单位秒
⑴问少秒甲ABC距离40单位？
⑵乙速度6单位秒两电子蚂蚁甲乙分AC两点时相行问甲乙数轴点相遇？
⑶⑴⑵条件甲ABC距离40单位时甲调头返回问甲乙数轴相遇？求出相遇点请说明理
分析：图1易求AB14BC20AC34
⑴设x秒甲ABC距离40单位时甲表示数—24+4x
①甲AB间时甲AB距离AB14
甲C距离10—（—24+4x）34—4x
题意14+（34—4x）40解x2
②甲BC间时甲BC距离BC20甲A距离4x
题意20+4x）40解x5
2秒5秒甲ABC距离40单位
⑵相行相遇问题设运动t秒相遇
题意4t+6t34解t34
相遇点表示数—24+4×34—104 （：10—6×34—104）
⑶甲ABC距离40单位时甲调头返回甲ABC距离40单位时位置两种情况需分类讨
①甲A右运动2秒时返回设y秒乙相遇时甲乙表示数轴点表示数相甲表示数：—24+4×2—4y乙表示数：10—6×2—6y
题意—24+4×2—4y10—6×2—6y解y7
相遇点表示数：—24+4×2—4y—44 （：10—6×2—6y—44）
②甲A右运动5秒时返回设y秒乙相遇甲表示数：—24+4×5—4y乙表示数：10—6×5—6y
题意—24+4×5—4y10—6×5—6y解y—8（合题意舍）
甲A点右运动2秒调头返回数轴乙相遇相遇点表示数—44
点评：分析数轴点运动结合数轴线段关系进行分析点运动表示数起点表示数基准右运动加运动距离终点表示数左运动减运动距离终点表示数
2．图已知AB分数轴两点A点应数—20B点应数100
⑴求AB中点M应数
⑵现电子蚂蚁PB点出发6单位秒速度左运动时电子蚂蚁Q恰A点出发4单位秒速度右运动设两电子蚂蚁数轴C点相遇求C点应数
⑶电子蚂蚁PB点出发时6单位秒速度左运动时电子蚂蚁Q恰A点出发4单位秒速度左运动设两电子蚂蚁数轴D点相遇求D点应数
分析：⑴设AB中点M应数xBMMA
x—（—20）100—x解 x40 AB中点M应数40
⑵易知数轴两点AB距离AB140设PQ相行t秒C点相遇
题意4t+6t120解t12
（PQ运动C表示数相—20+4t100—6tt12）
相遇C点表示数：—20+4t28（100—6t28）
⑶设运动y秒PQD点相遇时P表示数100—6yQ表示数—20—4yPQ行追问题
题意6y—4y120解y60
（PQ运动C表示数相—20—4y100—6yy60）
D点表示数：—20—4y—260 （100—6y—260）
点评：熟悉数轴两点间距离数轴动点坐标表示方法解决题关键⑵相行相遇问题⑶行追问题⑵⑶中求出相遇追时间基础
3．已知数轴两点AB应数分—13点P数轴动点应数x
⑴点P点A点B距离相等求点P应数
⑵数轴否存点P点P点A点B距离5？存请求出x值存请说明理？
⑶点P分钟单位长度速度O点左运动时点A分钟5单位长度左运动点B分钟20单位长度左运动问时出发分钟P点点A点B距离相等？
分析：⑴图点P点A点B距离相等PAB中点BPPA
题意3—xx—（—1）解x1
⑵AB4存点P点A点B距离5P线段ABA点左侧B点右侧
①P点A左侧PA—1—xPB3—x
题意（—1—x）+（3—x）5解 x—15
②P点B右侧PAx—（—1）x+1PBx—3
题意（x+1）+（x—3）5解 x35
⑶点P点A点B时左运动点B运动速度快点P运动速度慢P点总位A点右侧B追超APAB距离相等应分两种情况讨
设运动t分钟时P应数—tB应数3—20tA应数—1—5t
①B未追A时PAPAPAB中点BP右侧AP左侧
PA—t—（—1—5t）1+4tPB3—20t—（—t）3—19t
题意1+4t3—19t解 t
②B追A时AB重合时PAPBAB表示数
题意—1—5t3—20t解 t
运动分钟时PAB距离相等
4．已知：图数轴点A表示数6点B表示数2点C表示数﹣8动点P点A出发数轴左运动速度秒1单位长度．点M线段BC中点点N线段BP中点．设运动时间t秒．
（1）线段AC长14单位长度点M表示数﹣3
（2）t5时求线段MN长度
（3）整运动程中求线段MN长度．（含t式子表示）．
分析（1）根两点间距离公式AC6﹣（﹣8）根中点坐标公式M点表示数﹣8+[2﹣（﹣8）]
（2）t5时P表示数根中点坐标公式N点表示数根两点间距离公式线段MN长度
（3）分①点P点AB两点间运动时②点P运动点B左侧时利中点定义线段差求出MN长．
解答解：（1）线段AC长AC6﹣（﹣8）14单位长度点M表示数﹣8+[2﹣（﹣8）]﹣3
（2）t5时点P表示数6﹣5×11
点N表示数2﹣[2﹣1]15
线段MN长度15﹣（﹣3）45
（3）①点P点AB两点间运动时点P表示数6﹣t点N表示数2+[（6﹣t）﹣2]4﹣t
线段MN长度4﹣t﹣（﹣3）7﹣t
②点P运动点B左侧时点P表示数6﹣t点N表示数2﹣[2﹣（6﹣t）]4﹣t
线段MN长度|4﹣t﹣（﹣3）||7﹣t|．
答案：14﹣3．
三．培优练
1．已知点A数轴应数a点B应数b|2b﹣6|+（a+1）20AB间距离记作AB定义：AB|a﹣b|．
（1）求线段AB长．
（2）设点P数轴应数xPA﹣PB2时求x值．
（3）MN分PAPB中点P移动时指出列结分成立时x取值范围说明理：①PM÷PN值变②|PM﹣PN|值变．
2．图1已知数轴两点AB应数分﹣13点P数轴动点应数x．
（1）PA _________ PB _________ （含x式子表示）
（2）数轴否存点PPA+PB5？存请求出x值存请说明理．
（3）图2点P1单位s速度点D右运动时点A5单位s速度左运动点B20单位s速度右运动运动程中MN分APOB中点问：值否发生变化？请说明理．
3．图1直线AB点P点MN分线段PAPB中点AB14．
（1）点P线段ABAP8求线段MN长度
（2）点P直线AB运动试说明线段MN长度点P直线AB位置关
（3）图2点C线段AB中点点P线段AB延长线列结：①值变②值变请选择正确结求值．
4．图P定长线段AB点CD两点分PB出发1cms2cms速度直线AB左运动（C线段APD线段BP）
（1）CD运动时刻时总PD2AC请说明P点线段AB位置：
（2）（1）条件Q直线AB点AQ﹣BQPQ求值．
（3）（1）条件CD运动5秒恰时C点停止运动D点继续运动（D点线段PB）MN分CDPD中点列结：①PM﹣PN值变②值变说明结正确请找出正确结求值．
5．图1已知数轴三点ABCABAC点C应数200．
（1）BC300求点A应数
（2）图2（1）条件动点PQ分AC两点时出发左运动时动点RA点出发右运动点PQR速度分10单位长度秒5单位长度秒2单位长度秒点M线段PR中点点N线段RQ中点少秒时恰满足MR4RN（考虑点R点Q相遇情形）
（3）图3（1）条件点ED应数分﹣8000动点PQ分ED两点时出发左运动点PQ速度分10单位长度秒5单位长度秒点M线段PQ中点点Q点D运动点A程中QC﹣AM值否发生变化？变求值变请说明理．
6．图1已知点ACFEB直线l点AB12CE6FAE中点．
（1）图1CF2BE _________ CFmBECF数量关系
（2）点E直线l左运动图2位置时（1）中BECF数量关系否然成立？请说明理．
（3）图3（2）条件线段BE否存点DBD7DF3DE？存请求出值存请说明理．
7．已知：图1M定长线段AB定点CD两点分MB出发1cms3cms速度直线BA左运动运动方箭头示（C线段AMD线段BM）
（1）AB10cm点CD运动2s求AC+MD值．
（2）点CD运动时总MD3AC直接填空：AM _________ AB．
（3）（2）条件N直线AB点AN﹣BNMN求值．
8．已知数轴三点MON应数分﹣301点P数轴意点应数x．
（1）果点P点M点N距离相等x值 _________
（2）数轴否存点P点P点M点N距离5？存请直接写出x值存请说明理．
（3）果点P分钟3单位长度速度点O左运动时点M点N分分钟1单位长度分钟4单位长度速度左运动三点时出发分钟时点P点M点N距离相等？
9．图已知数轴点A表示数6B数轴点AB10．动点P点A出发秒6单位长度速度数轴左匀速运动设运动时间t（t＞0）秒．
（1）写出数轴点B表示数 _________ 点P表示数 _________ 含t代数式表示）
（2）动点R点B出发秒4单位长度速度数轴左匀速运动点PR时出发问点P运动少秒时追点R？
（3）MAP中点NPB中点．点P运动程中线段MN长度否发生变化？变化请说明理变请画出图形求出线段MN长
10．图已知数轴点A表示数6B数轴点AB10．动点P点A出发秒6单位长度速度数轴左匀速运动设运动时间t（t＞0）秒．
（1）①写出数轴点B表示数 _________ 点P表示数 _________ （含t代数式表示）
②MAP中点NPB中点．点P运动程中线段MN长度否发生变化？变化请说明理变请画出图形求出线段MN长
（2）动点Q点A出发秒1单位长度速度数轴左匀速运动动点R点B出发秒单位长度速度数轴左匀速运动PQR三动点时出发点P遇点R时立返回点Q运动遇点Q停止运动．点P开始运动停止运动行驶路程少单位长度？
参考答案试题解析
．解答题（10题）
1．已知点A数轴应数a点B应数b|2b﹣6|+（a+1）20AB间距离记作AB定义：AB|a﹣b|．
（1）求线段AB长．
（2）设点P数轴应数xPA﹣PB2时求x值．
（3）MN分PAPB中点P移动时指出列结分成立时x取值范围说明理：①PM÷PN值变②|PM﹣PN|值变．
考点：
元次方程应数轴两点间距离．2097170
分析：
（1）根非负数0项0
（2）应考虑ABP三点间位置关系种解题
（3）利中点性质转化线段间倍分关系出．
解答：
解：（1）∵|2b﹣6|+（a+1）20
∴a﹣1b3
∴AB|a﹣b|4线段AB长度4．
（2）P点A左侧时
|PA|﹣|PB|﹣（|PB|﹣|PA|）﹣|AB|﹣4≠2．
P点B右侧时
|PA|﹣|PB||AB|4≠2．
∴述两种情况点P存．
PAB间时﹣1≤x≤3
∵|PA||x+1|x+1|PB||x﹣3|3﹣x
∴|PA|﹣|PB|2∴x+1﹣（3﹣x）2．
∴解：x2
（3）已知出：PMPAPNPB
①PM÷PN值变时PM÷PNPA÷PB．
②|PM﹣PN|值变成立．
P线段AB时
PM+PN（PA+PB）AB2
PAB延长线BA延长线时
|PM﹣PN||PA﹣PB||AB|2．
点评：
题考查元次方程应渗透分类讨思想体现思维严密性解决类似问题时防止漏解．
利中点性质转化线段间倍分关系解题关键情况灵活选表示方法利解题简洁性．时灵活运线段差倍分转化线段间数量关系十分关键点．
2．图1已知数轴两点AB应数分﹣13点P数轴动点应数x．
（1）PA |x+1| PB |x﹣3| （含x式子表示）
（2）数轴否存点PPA+PB5？存请求出x值存请说明理．
（3）图2点P1单位s速度点D右运动时点A5单位s速度左运动点B20单位s速度右运动运动程中MN分APOB中点问：值否发生变化？请说明理．
考点：
元次方程应数轴两点间距离．2097170
分析：
（1）根数轴两点间距离求法出PAPB长
（2）分三种情况：①点PAB间时②点PB点右边时③点PA点左边时分求出
（3）根题意t表示出ABOPMN长进求出答案．
解答：
解：（1）∵数轴两点AB应数分﹣13点P数轴动点应数x
∴PA|x+1|PB|x﹣3|（含x式子表示）
答案：|x+1||x﹣3|
（2）分三种情况：
①点PAB间时PA+PB4舍．
②点PB点右边时PAx+1PBx﹣3
∴（x+1）（x﹣3）5
∴x35
③点PA点左边时PA﹣x﹣1PB3﹣x
∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）5
∴x﹣15
（3）值发生变化．
理：设运动时间t分钟．OPtOA5t+1OB20t+3
ABOA+OB25t+4APOA+OP6t+1
AMAP+3t
OMOA﹣AM5t+1﹣（+3t）2t+
ONOB10t+
∴MNOM+ON12t+2
∴2
∴运动程中MN分APOB中点值发生变化．
点评：
题考查元次方程应根题意利分类讨出解题关键．
3．图1直线AB点P点MN分线段PAPB中点AB14．
（1）点P线段ABAP8求线段MN长度
（2）点P直线AB运动试说明线段MN长度点P直线AB位置关
（3）图2点C线段AB中点点P线段AB延长线列结：①值变②值变请选择正确结求值．
考点：
两点间距离．2097170
分析：
（1）求出MPNP长度出MN长度
（2）分三种情况：①点PAB间②点PAB延长线③点PBA延长线分表示出MN长度作出判断
（3）设ACBCxPBy分表示出①②值继作出判断．
解答：
解：（1）∵AP8点MAP中点
∴MPAP4
∴BPAB﹣AP6
∵点NPB中点
∴PNPB3
∴MNMP+PN7．
（2）①点PAB间②点PAB延长线③点PBA延长线均MNAB7．
（3）选择②．
设ACBCxPBy
①（变化）
（定值）．
点评：
题考查两点间距离解答题注意分类讨思想运理解线段中点定义难度般．
4．图P定长线段AB点CD两点分PB出发1cms2cms速度直线AB左运动（C线段APD线段BP）
（1）CD运动时刻时总PD2AC请说明P点线段AB位置：
（2）（1）条件Q直线AB点AQ﹣BQPQ求值．
（3）（1）条件CD运动5秒恰时C点停止运动D点继续运动（D点线段PB）MN分CDPD中点列结：①PM﹣PN值变②值变说明结正确请找出正确结求值．
考点：
较线段长短．2097170
专题：
数形结合．
分析：
（1）根CD运动速度知BD2PC已知条件PD2AC求PB2AP点P线段AB处
（2）题设画出图示根AQ﹣BQPQ求AQPQ+BQ然求APBQ求PQAB关系
（3）点C停止运动时求CMAB数量关系然求AB表示PMPN值．
解答：
解：（1）根CD运动速度知：BD2PC
∵PD2AC
∴BD+PD2（PC+AC）PB2AP
∴点P线段AB处
（2）图：
∵AQ﹣BQPQ
∴AQPQ+BQ
AQAP+PQ
∴APBQ
∴
∴．
点Q＇AB延长线时
AQ＇﹣APPQ＇
AQ＇﹣BQ＇3PQAB
（3）②．
理：图点C停止运动时
∴
∴
∵
∴
∴
点C停止运动D点继续运动时MN值变．
点评：
题考查较线段长短．利中点性质转化线段间倍分关系解题关键情况灵活选表示方法利解题简洁性．时灵活运线段差倍分转化线段间数量关系十分关键点．
5．图1已知数轴三点ABCABAC点C应数200．
（1）BC300求点A应数
（2）图2（1）条件动点PQ分AC两点时出发左运动时动点RA点出发右运动点PQR速度分10单位长度秒5单位长度秒2单位长度秒点M线段PR中点点N线段RQ中点少秒时恰满足MR4RN（考虑点R点Q相遇情形）
（3）图3（1）条件点ED应数分﹣8000动点PQ分ED两点时出发左运动点PQ速度分10单位长度秒5单位长度秒点M线段PQ中点点Q点D运动点A程中QC﹣AM值否发生变化？变求值变请说明理．
考点：
元次方程应较线段长短．2097170
分析：
（1）根BC300ABAC出AC600利点C应数200出点A应数
（2）假设x秒QR右边时恰满足MR4RN出等式方程求出
（3）假设时间y出PE10yQD5y进出+5y﹣400y出﹣AM﹣y原题证．
解答：
解：（1）∵BC300AB
AC600
C点应200
∴A点应数：200﹣600﹣400
（2）设x秒时QR右边时恰满足MR4RN
∴MR（10+2）×
RN[600﹣（5+2）x]
∴MR4RN
∴（10+2）×4×[600﹣（5+2）x]
解：x60
∴60秒时恰满足MR4RN
（3）设时间y
PE10yQD5y
PQ点[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y800+5y
半
AM点：+5y﹣400y
QC200+5y
﹣AM﹣y300定值．
点评：
题考查元次方程应根已知出线段间关系等量关系解题关键题阅读量较应细心分析．
6．图1已知点ACFEB直线l点AB12CE6FAE中点．
（1）图1CF2BE 4 CFmBECF数量关系
（2）点E直线l左运动图2位置时（1）中BECF数量关系否然成立？请说明理．
（3）图3（2）条件线段BE否存点DBD7DF3DE？存请求出值存请说明理．
考点：
两点间距离元次方程应．2097170
分析：
（1）先根EFCE﹣CF求出EF根中点定义求出AE然根BEAB﹣AE代入数进行计算解根BECF长度写出数量关系
（2）根中点定义AE2EF根BEAB﹣AE整理解
（3）设DEx然表示出DFEFCFBE然代入BE2CF求解x值求出DFCF计算解．
解答：
解：（1）∵CE6CF2
∴EFCE﹣CF6﹣24
∵FAE中点
∴AE2EF2×48
∴BEAB﹣AE12﹣84
CFm
BE2m
BE2CF
（2）（1）中BE2CF然成立．
理：∵FAE中点
∴AE2EF
∴BEAB﹣AE
12﹣2EF
12﹣2（CE﹣CF）
12﹣2（6﹣CF）
2CF
（3）存DF3．
理：设DExDF3x
∴EF2xCF6﹣xBEx+7
（2）知：BE2CF
∴x+72（6﹣x）
解x1
∴DF3CF5
∴6．
点评：
题考查两点间距离中点定义准确识图找出图中线段间关系准确判断出BE表示解题关键．
7．已知：图1M定长线段AB定点CD两点分MB出发1cms3cms速度直线BA左运动运动方箭头示（C线段AMD线段BM）
（1）AB10cm点CD运动2s求AC+MD值．
（2）点CD运动时总MD3AC直接填空：AM AB．
（3）（2）条件N直线AB点AN﹣BNMN求值．
考点：
较线段长短．2097170
专题：
分类讨．
分析：
（1）计算出CMBD长进出答案
（2）根图形直接解答
（3）分两种情况讨①点N线段AB时②点N线段AB延长线时然根数量关系求解．
解答：
解：（1）点CD运动2s时CM2cmBD6cm
∵AB10cmCM2cmBD6cm
∴AC+MDAB﹣CM﹣BD10﹣2﹣62cm
（2）
（3）点N线段AB时图
∵AN﹣BNMN∵AN﹣AMMN
∴BNAMAB∴MNAB．
点N线段AB延长线时图
∵AN﹣BNMN∵AN﹣BNAB
∴MNAB．综述
点评：
题考查求线段长短知识定难度关键细心阅读题目理清题意解答．
8．已知数轴三点MON应数分﹣301点P数轴意点应数x．
（1）果点P点M点N距离相等x值 ﹣1
（2）数轴否存点P点P点M点N距离5？存请直接写出x值存请说明理．
（3）果点P分钟3单位长度速度点O左运动时点M点N分分钟1单位长度分钟4单位长度速度左运动三点时出发分钟时点P点M点N距离相等？
考点：
元次方程应数轴两点间距离．2097170
分析：
（1）根三点MON应数出NM中点：x（﹣3+1）÷2进求出
（2）根P点N点右侧M点左侧分求出
（3）分根①点M点N点P侧时②点M点N点P两侧时求出．
解答：
解：（1）∵MON应数分﹣301点P点M点N距离相等
∴x值﹣1．
（2）存符合题意点P
时x﹣3515．
（3）设运动t分钟时点P应数﹣3t点M应数﹣3﹣t点N应数1﹣4t．
①点M点N点P侧时PMPN点M点N重合
﹣3﹣t1﹣4t解符合题意．
②点M点N点P两侧时两种情况．
情况1：果点M点N左侧PM﹣3t﹣（﹣3﹣t）3﹣2t．PN（1﹣4t）﹣（﹣3t）1﹣t．
PMPN3﹣2t1﹣t
解t2．
时点M应数﹣5点N应数﹣7点M点N右侧符合题意舍．
情况2：果点M点N右侧PM（﹣3t）﹣（1﹣4t）2t﹣3．PN﹣3t﹣（1+4t）t﹣1．
PMPN2t﹣3t﹣1
解t2．
时点M应数﹣5点N应数﹣7点M点N右侧符合题意．
综述三点时出发分钟2分钟时点P点M点N距离相等．
答案：﹣1．
点评：
题考查数轴应元次方程应根MN位置进行分类讨出解题关键．
9．图已知数轴点A表示数6B数轴点AB10．动点P点A出发秒6单位长度速度数轴左匀速运动设运动时间t（t＞0）秒．
（1）写出数轴点B表示数 ﹣4 点P表示数 6﹣6t 含t代数式表示）
（2）动点R点B出发秒4单位长度速度数轴左匀速运动点PR时出发问点P运动少秒时追点R？
（3）MAP中点NPB中点．点P运动程中线段MN长度否发生变化？变化请说明理变请画出图形求出线段MN长
考点：
数轴元次方程应两点间距离．2097170
专题：
方程思想．
分析：
（1）B点表示数6﹣10﹣4点P表示数6﹣6t
（2）点P运动x秒时点C处追点R然建立方程6x﹣4x10解方程
（3）分类讨：①点P点AB两点间运动时②点P运动点B左侧时利中点定义线段差易求出MN．
解答：
解：（1）答案﹣46﹣6t
（2）设点P运动x秒时点C处追点R（图）
AC6xBC4x
∵AC﹣BCAB
∴6x﹣4x10
解：x5
∴点P运动5秒时点C处追点R．
（3）线段MN长度发生变化等5．理：
分两种情况：
①点P点AB两点间运动时：
MNMP+NPAP+BP（AP+BP）AB5
②点P运动点B左侧时：
MNMP﹣NPAP﹣BP（AP﹣BP）AB5
∴综述线段MN长度发生变化值5．
点评：
题考查数轴：数轴三素（正方原点单位长度）．考查元次方程应数轴两点间距离．
10．图已知数轴点A表示数6B数轴点AB10．动点P点A出发秒6单位长度速度数轴左匀速运动设运动时间t（t＞0）秒．
（1）①写出数轴点B表示数 ﹣4 点P表示数 6﹣6t （含t代数式表示）
②MAP中点NPB中点．点P运动程中线段MN长度否发生变化？变化请说明理变请画出图形求出线段MN长
（2）动点Q点A出发秒1单位长度速度数轴左匀速运动动点R点B出发秒单位长度速度数轴左匀速运动PQR三动点时出发点P遇点R时立返回点Q运动遇点Q停止运动．点P开始运动停止运动行驶路程少单位长度？
考点：
元次方程应数轴两点间距离．2097170
专题：
动点型．
分析：
（1）①设B点表示数x根数轴两点间距离公式建立方程求出解根数轴点运动求出P点坐标
②分类讨：点P点AB两点间运动时点P运动点B左侧时利中点定义线段差易求出MN
（2）先求出PRAB出发相遇时时间求出PR相遇时PQ间剩余路程相遇时间求出P走时间P速度求出P点行驶路程．
解答：
解：（1）设B点表示数x题意
6﹣x10
x﹣4
∴B点表示数：﹣4
点P表示数：6﹣6t
②线段MN长度发生变化等5．理：
分两种情况：
点P点AB两点间运动时：
MNMP+NPAP+BP（AP+BP）AB5
点P运动点B左侧时：
MNMP﹣NPAP﹣BP（AP﹣BP）AB5
∴综述线段MN长度发生变化值5．
（2）题意：
PR相遇时间：10÷（6+）s
PQ剩余路程：10﹣（1+）×
PQ相遇时间：÷（6+1）s
∴P点走路程：6×（）
点评：
题考查数轴数轴三素（正方原点单位长度）．元次方程应数轴两点间距离公式运行程问题中路程速度×时间运．
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含答案解析
相关知识准备
1 数轴表示41两点间距离_____________
2 数轴点A表示数点B表示数AB两点间距离式子表示_____________数轴点A点B右边式子化简_____________
3 A点数轴2单位长度秒速度右运动运动时间A点运动路程式子表示______________
4 数轴点A表示数A点数轴2单位长度秒速度右运动运动时间A点运动秒达位置表示数式子表示______________
答案：13 2x+1 32t 4
二 例题精讲
1图示数轴原点O表示数0A点原点左侧表示数aB点原点右侧表示数bab满足
（1） 点A表示数 _________点B表示数________
（2） 点P点A出发数轴右运动速度秒3单位长度点Q点B出发数轴左运动速度秒1单位长度PQ两点时运动点C处相遇试求点C表示数
（3） （2）条件点P运动达B点原路原速立返回点Q继续原速原方运动PQ点C处相遇开始少秒PQ两点距离4单位长度？
解：（1）点A表示数 ____点B表示数___8____
(2) 设PQ时运动t秒点C处相遇
3t+t24 解t6
时点C表示数
答：点C表示数2
（2） a秒PQ两点距离4单位长度
分类讨：① 点C处相遇反行点P达B点前相距4单位长度
3a+a4 解a1
② 点P达B点返回时相点QP点前4单位长度
解a4
③ 点P达B点返回追Q点相距4单位长度时相点P点Q前4单位长度
解a8
答：1秒4秒8秒PQ两点距离4单位长度
2 数轴AB 两点表示—1030两蚂蚁PQ时分AB 两点相出发速度分2单位单位长度秒3单位长度秒相距10单位长度时蚂蚁P数轴表示数（ ）
解：t秒PQ相距10单位长度P点运动路程2t运动P点表示数—10+2tQ点运动路程3t
分类讨：① 未相遇前相距10单位长度
2t+3t4010 解t6
时P点表示数—10+2×62
② 相遇相距10单位长度
2t+3t40+10 解t10
时P点表示数—10+2×1010
综述蚂蚁P数轴表示数210
挑战题：
1．已知数轴ABC三点分代表—24—1010两电子蚂蚁甲乙分AC两点时相行甲速度4单位秒
⑴问少秒甲ABC距离40单位？
⑵乙速度6单位秒两电子蚂蚁甲乙分AC两点时相行问甲乙数轴点相遇？
⑶⑴⑵条件甲ABC距离40单位时甲调头返回问甲乙数轴相遇？求出相遇点请说明理
分析：图1易求AB14BC20AC34
⑴设x秒甲ABC距离40单位时甲表示数—24+4x
①甲AB间时甲AB距离AB14
甲C距离10—（—24+4x）34—4x
题意14+（34—4x）40解x2
②甲BC间时甲BC距离BC20甲A距离4x
题意20+4x）40解x5
2秒5秒甲ABC距离40单位
⑵相行相遇问题设运动t秒相遇
题意4t+6t34解t34
相遇点表示数—24+4×34—104 （：10—6×34—104）
⑶甲ABC距离40单位时甲调头返回甲ABC距离40单位时位置两种情况需分类讨
①甲A右运动2秒时返回设y秒乙相遇时甲乙表示数轴点表示数相甲表示数：—24+4×2—4y乙表示数：10—6×2—6y
题意—24+4×2—4y10—6×2—6y解y7
相遇点表示数：—24+4×2—4y—44 （：10—6×2—6y—44）
②甲A右运动5秒时返回设y秒乙相遇甲表示数：—24+4×5—4y乙表示数：10—6×5—6y
题意—24+4×5—4y10—6×5—6y解y—8（合题意舍）
甲A点右运动2秒调头返回数轴乙相遇相遇点表示数—44
点评：分析数轴点运动结合数轴线段关系进行分析点运动表示数起点表示数基准右运动加运动距离终点表示数左运动减运动距离终点表示数
2．图已知AB分数轴两点A点应数—20B点应数100
⑴求AB中点M应数
⑵现电子蚂蚁PB点出发6单位秒速度左运动时电子蚂蚁Q恰A点出发4单位秒速度右运动设两电子蚂蚁数轴C点相遇求C点应数
⑶电子蚂蚁PB点出发时6单位秒速度左运动时电子蚂蚁Q恰A点出发4单位秒速度左运动设两电子蚂蚁数轴D点相遇求D点应数
分析：⑴设AB中点M应数xBMMA
x—（—20）100—x解 x40 AB中点M应数40
⑵易知数轴两点AB距离AB140设PQ相行t秒C点相遇
题意4t+6t120解t12
（PQ运动C表示数相—20+4t100—6tt12）
相遇C点表示数：—20+4t28（100—6t28）
⑶设运动y秒PQD点相遇时P表示数100—6yQ表示数—20—4yPQ行追问题
题意6y—4y120解y60
（PQ运动C表示数相—20—4y100—6yy60）
D点表示数：—20—4y—260 （100—6y—260）
点评：熟悉数轴两点间距离数轴动点坐标表示方法解决题关键⑵相行相遇问题⑶行追问题⑵⑶中求出相遇追时间基础
3．已知数轴两点AB应数分—13点P数轴动点应数x
⑴点P点A点B距离相等求点P应数
⑵数轴否存点P点P点A点B距离5？存请求出x值存请说明理？
⑶点P分钟单位长度速度O点左运动时点A分钟5单位长度左运动点B分钟20单位长度左运动问时出发分钟P点点A点B距离相等？
分析：⑴图点P点A点B距离相等PAB中点BPPA
题意3—xx—（—1）解x1
⑵AB4存点P点A点B距离5P线段ABA点左侧B点右侧
①P点A左侧PA—1—xPB3—x
题意（—1—x）+（3—x）5解 x—15
②P点B右侧PAx—（—1）x+1PBx—3
题意（x+1）+（x—3）5解 x35
⑶点P点A点B时左运动点B运动速度快点P运动速度慢P点总位A点右侧B追超APAB距离相等应分两种情况讨
设运动t分钟时P应数—tB应数3—20tA应数—1—5t
①B未追A时PAPAPAB中点BP右侧AP左侧
PA—t—（—1—5t）1+4tPB3—20t—（—t）3—19t
题意1+4t3—19t解 t
②B追A时AB重合时PAPBAB表示数
题意—1—5t3—20t解 t
运动分钟时PAB距离相等
4．已知：图数轴点A表示数6点B表示数2点C表示数﹣8动点P点A出发数轴左运动速度秒1单位长度．点M线段BC中点点N线段BP中点．设运动时间t秒．
（1）线段AC长14单位长度点M表示数﹣3
（2）t5时求线段MN长度
（3）整运动程中求线段MN长度．（含t式子表示）．
分析（1）根两点间距离公式AC6﹣（﹣8）根中点坐标公式M点表示数﹣8+[2﹣（﹣8）]
（2）t5时P表示数根中点坐标公式N点表示数根两点间距离公式线段MN长度
（3）分①点P点AB两点间运动时②点P运动点B左侧时利中点定义线段差求出MN长．
解答解：（1）线段AC长AC6﹣（﹣8）14单位长度点M表示数﹣8+[2﹣（﹣8）]﹣3
（2）t5时点P表示数6﹣5×11
点N表示数2﹣[2﹣1]15
线段MN长度15﹣（﹣3）45
（3）①点P点AB两点间运动时点P表示数6﹣t点N表示数2+[（6﹣t）﹣2]4﹣t
线段MN长度4﹣t﹣（﹣3）7﹣t
②点P运动点B左侧时点P表示数6﹣t点N表示数2﹣[2﹣（6﹣t）]4﹣t
线段MN长度|4﹣t﹣（﹣3）||7﹣t|．
答案：14﹣3．
三．培优练
1．已知点A数轴应数a点B应数b|2b﹣6|+（a+1）20AB间距离记作AB定义：AB|a﹣b|．
（1）求线段AB长．
（2）设点P数轴应数xPA﹣PB2时求x值．
（3）MN分PAPB中点P移动时指出列结分成立时x取值范围说明理：①PM÷PN值变②|PM﹣PN|值变．
2．图1已知数轴两点AB应数分﹣13点P数轴动点应数x．
（1）PA _________ PB _________ （含x式子表示）
（2）数轴否存点PPA+PB5？存请求出x值存请说明理．
（3）图2点P1单位s速度点D右运动时点A5单位s速度左运动点B20单位s速度右运动运动程中MN分APOB中点问：值否发生变化？请说明理．
3．图1直线AB点P点MN分线段PAPB中点AB14．
（1）点P线段ABAP8求线段MN长度
（2）点P直线AB运动试说明线段MN长度点P直线AB位置关
（3）图2点C线段AB中点点P线段AB延长线列结：①值变②值变请选择正确结求值．
4．图P定长线段AB点CD两点分PB出发1cms2cms速度直线AB左运动（C线段APD线段BP）
（1）CD运动时刻时总PD2AC请说明P点线段AB位置：
（2）（1）条件Q直线AB点AQ﹣BQPQ求值．
（3）（1）条件CD运动5秒恰时C点停止运动D点继续运动（D点线段PB）MN分CDPD中点列结：①PM﹣PN值变②值变说明结正确请找出正确结求值．
5．图1已知数轴三点ABCABAC点C应数200．
（1）BC300求点A应数
（2）图2（1）条件动点PQ分AC两点时出发左运动时动点RA点出发右运动点PQR速度分10单位长度秒5单位长度秒2单位长度秒点M线段PR中点点N线段RQ中点少秒时恰满足MR4RN（考虑点R点Q相遇情形）
（3）图3（1）条件点ED应数分﹣8000动点PQ分ED两点时出发左运动点PQ速度分10单位长度秒5单位长度秒点M线段PQ中点点Q点D运动点A程中QC﹣AM值否发生变化？变求值变请说明理．
6．图1已知点ACFEB直线l点AB12CE6FAE中点．
（1）图1CF2BE _________ CFmBECF数量关系
（2）点E直线l左运动图2位置时（1）中BECF数量关系否然成立？请说明理．
（3）图3（2）条件线段BE否存点DBD7DF3DE？存请求出值存请说明理．
7．已知：图1M定长线段AB定点CD两点分MB出发1cms3cms速度直线BA左运动运动方箭头示（C线段AMD线段BM）
（1）AB10cm点CD运动2s求AC+MD值．
（2）点CD运动时总MD3AC直接填空：AM _________ AB．
（3）（2）条件N直线AB点AN﹣BNMN求值．
8．已知数轴三点MON应数分﹣301点P数轴意点应数x．
（1）果点P点M点N距离相等x值 _________
（2）数轴否存点P点P点M点N距离5？存请直接写出x值存请说明理．
（3）果点P分钟3单位长度速度点O左运动时点M点N分分钟1单位长度分钟4单位长度速度左运动三点时出发分钟时点P点M点N距离相等？
9．图已知数轴点A表示数6B数轴点AB10．动点P点A出发秒6单位长度速度数轴左匀速运动设运动时间t（t＞0）秒．
（1）写出数轴点B表示数 _________ 点P表示数 _________ 含t代数式表示）
（2）动点R点B出发秒4单位长度速度数轴左匀速运动点PR时出发问点P运动少秒时追点R？
（3）MAP中点NPB中点．点P运动程中线段MN长度否发生变化？变化请说明理变请画出图形求出线段MN长
10．图已知数轴点A表示数6B数轴点AB10．动点P点A出发秒6单位长度速度数轴左匀速运动设运动时间t（t＞0）秒．
（1）①写出数轴点B表示数 _________ 点P表示数 _________ （含t代数式表示）
②MAP中点NPB中点．点P运动程中线段MN长度否发生变化？变化请说明理变请画出图形求出线段MN长
（2）动点Q点A出发秒1单位长度速度数轴左匀速运动动点R点B出发秒单位长度速度数轴左匀速运动PQR三动点时出发点P遇点R时立返回点Q运动遇点Q停止运动．点P开始运动停止运动行驶路程少单位长度？
参考答案试题解析
．解答题（10题）
1．已知点A数轴应数a点B应数b|2b﹣6|+（a+1）20AB间距离记作AB定义：AB|a﹣b|．
（1）求线段AB长．
（2）设点P数轴应数xPA﹣PB2时求x值．
（3）MN分PAPB中点P移动时指出列结分成立时x取值范围说明理：①PM÷PN值变②|PM﹣PN|值变．
考点：
元次方程应数轴两点间距离．2097170
分析：
（1）根非负数0项0
（2）应考虑ABP三点间位置关系种解题
（3）利中点性质转化线段间倍分关系出．
解答：
解：（1）∵|2b﹣6|+（a+1）20
∴a﹣1b3
∴AB|a﹣b|4线段AB长度4．
（2）P点A左侧时
|PA|﹣|PB|﹣（|PB|﹣|PA|）﹣|AB|﹣4≠2．
P点B右侧时
|PA|﹣|PB||AB|4≠2．
∴述两种情况点P存．
PAB间时﹣1≤x≤3
∵|PA||x+1|x+1|PB||x﹣3|3﹣x
∴|PA|﹣|PB|2∴x+1﹣（3﹣x）2．
∴解：x2
（3）已知出：PMPAPNPB
①PM÷PN值变时PM÷PNPA÷PB．
②|PM﹣PN|值变成立．
P线段AB时
PM+PN（PA+PB）AB2
PAB延长线BA延长线时
|PM﹣PN||PA﹣PB||AB|2．
点评：
题考查元次方程应渗透分类讨思想体现思维严密性解决类似问题时防止漏解．
利中点性质转化线段间倍分关系解题关键情况灵活选表示方法利解题简洁性．时灵活运线段差倍分转化线段间数量关系十分关键点．
2．图1已知数轴两点AB应数分﹣13点P数轴动点应数x．
（1）PA |x+1| PB |x﹣3| （含x式子表示）
（2）数轴否存点PPA+PB5？存请求出x值存请说明理．
（3）图2点P1单位s速度点D右运动时点A5单位s速度左运动点B20单位s速度右运动运动程中MN分APOB中点问：值否发生变化？请说明理．
考点：
元次方程应数轴两点间距离．2097170
分析：
（1）根数轴两点间距离求法出PAPB长
（2）分三种情况：①点PAB间时②点PB点右边时③点PA点左边时分求出
（3）根题意t表示出ABOPMN长进求出答案．
解答：
解：（1）∵数轴两点AB应数分﹣13点P数轴动点应数x
∴PA|x+1|PB|x﹣3|（含x式子表示）
答案：|x+1||x﹣3|
（2）分三种情况：
①点PAB间时PA+PB4舍．
②点PB点右边时PAx+1PBx﹣3
∴（x+1）（x﹣3）5
∴x35
③点PA点左边时PA﹣x﹣1PB3﹣x
∴（﹣x﹣1）+（3﹣x）5
∴x﹣15
（3）值发生变化．
理：设运动时间t分钟．OPtOA5t+1OB20t+3
ABOA+OB25t+4APOA+OP6t+1
AMAP+3t
OMOA﹣AM5t+1﹣（+3t）2t+
ONOB10t+
∴MNOM+ON12t+2
∴2
∴运动程中MN分APOB中点值发生变化．
点评：
题考查元次方程应根题意利分类讨出解题关键．
3．图1直线AB点P点MN分线段PAPB中点AB14．
（1）点P线段ABAP8求线段MN长度
（2）点P直线AB运动试说明线段MN长度点P直线AB位置关
（3）图2点C线段AB中点点P线段AB延长线列结：①值变②值变请选择正确结求值．
考点：
两点间距离．2097170
分析：
（1）求出MPNP长度出MN长度
（2）分三种情况：①点PAB间②点PAB延长线③点PBA延长线分表示出MN长度作出判断
（3）设ACBCxPBy分表示出①②值继作出判断．
解答：
解：（1）∵AP8点MAP中点
∴MPAP4
∴BPAB﹣AP6
∵点NPB中点
∴PNPB3
∴MNMP+PN7．
（2）①点PAB间②点PAB延长线③点PBA延长线均MNAB7．
（3）选择②．
设ACBCxPBy
①（变化）
（定值）．
点评：
题考查两点间距离解答题注意分类讨思想运理解线段中点定义难度般．
4．图P定长线段AB点CD两点分PB出发1cms2cms速度直线AB左运动（C线段APD线段BP）
（1）CD运动时刻时总PD2AC请说明P点线段AB位置：
（2）（1）条件Q直线AB点AQ﹣BQPQ求值．
（3）（1）条件CD运动5秒恰时C点停止运动D点继续运动（D点线段PB）MN分CDPD中点列结：①PM﹣PN值变②值变说明结正确请找出正确结求值．
考点：
较线段长短．2097170
专题：
数形结合．
分析：
（1）根CD运动速度知BD2PC已知条件PD2AC求PB2AP点P线段AB处
（2）题设画出图示根AQ﹣BQPQ求AQPQ+BQ然求APBQ求PQAB关系
（3）点C停止运动时求CMAB数量关系然求AB表示PMPN值．
解答：
解：（1）根CD运动速度知：BD2PC
∵PD2AC
∴BD+PD2（PC+AC）PB2AP
∴点P线段AB处
（2）图：
∵AQ﹣BQPQ
∴AQPQ+BQ
AQAP+PQ
∴APBQ
∴
∴．
点Q＇AB延长线时
AQ＇﹣APPQ＇
AQ＇﹣BQ＇3PQAB
（3）②．
理：图点C停止运动时
∴
∴
∵
∴
∴
点C停止运动D点继续运动时MN值变．
点评：
题考查较线段长短．利中点性质转化线段间倍分关系解题关键情况灵活选表示方法利解题简洁性．时灵活运线段差倍分转化线段间数量关系十分关键点．
5．图1已知数轴三点ABCABAC点C应数200．
（1）BC300求点A应数
（2）图2（1）条件动点PQ分AC两点时出发左运动时动点RA点出发右运动点PQR速度分10单位长度秒5单位长度秒2单位长度秒点M线段PR中点点N线段RQ中点少秒时恰满足MR4RN（考虑点R点Q相遇情形）
（3）图3（1）条件点ED应数分﹣8000动点PQ分ED两点时出发左运动点PQ速度分10单位长度秒5单位长度秒点M线段PQ中点点Q点D运动点A程中QC﹣AM值否发生变化？变求值变请说明理．
考点：
元次方程应较线段长短．2097170
分析：
（1）根BC300ABAC出AC600利点C应数200出点A应数
（2）假设x秒QR右边时恰满足MR4RN出等式方程求出
（3）假设时间y出PE10yQD5y进出+5y﹣400y出﹣AM﹣y原题证．
解答：
解：（1）∵BC300AB
AC600
C点应200
∴A点应数：200﹣600﹣400
（2）设x秒时QR右边时恰满足MR4RN
∴MR（10+2）×
RN[600﹣（5+2）x]
∴MR4RN
∴（10+2）×4×[600﹣（5+2）x]
解：x60
∴60秒时恰满足MR4RN
（3）设时间y
PE10yQD5y
PQ点[0﹣（﹣800）]+10y﹣5y800+5y
半
AM点：+5y﹣400y
QC200+5y
﹣AM﹣y300定值．
点评：
题考查元次方程应根已知出线段间关系等量关系解题关键题阅读量较应细心分析．
6．图1已知点ACFEB直线l点AB12CE6FAE中点．
（1）图1CF2BE 4 CFmBECF数量关系
（2）点E直线l左运动图2位置时（1）中BECF数量关系否然成立？请说明理．
（3）图3（2）条件线段BE否存点DBD7DF3DE？存请求出值存请说明理．
考点：
两点间距离元次方程应．2097170
分析：
（1）先根EFCE﹣CF求出EF根中点定义求出AE然根BEAB﹣AE代入数进行计算解根BECF长度写出数量关系
（2）根中点定义AE2EF根BEAB﹣AE整理解
（3）设DEx然表示出DFEFCFBE然代入BE2CF求解x值求出DFCF计算解．
解答：
解：（1）∵CE6CF2
∴EFCE﹣CF6﹣24
∵FAE中点
∴AE2EF2×48
∴BEAB﹣AE12﹣84
CFm
BE2m
BE2CF
（2）（1）中BE2CF然成立．
理：∵FAE中点
∴AE2EF
∴BEAB﹣AE
12﹣2EF
12﹣2（CE﹣CF）
12﹣2（6﹣CF）
2CF
（3）存DF3．
理：设DExDF3x
∴EF2xCF6﹣xBEx+7
（2）知：BE2CF
∴x+72（6﹣x）
解x1
∴DF3CF5
∴6．
点评：
题考查两点间距离中点定义准确识图找出图中线段间关系准确判断出BE表示解题关键．
7．已知：图1M定长线段AB定点CD两点分MB出发1cms3cms速度直线BA左运动运动方箭头示（C线段AMD线段BM）
（1）AB10cm点CD运动2s求AC+MD值．
（2）点CD运动时总MD3AC直接填空：AM AB．
（3）（2）条件N直线AB点AN﹣BNMN求值．
考点：
较线段长短．2097170
专题：
分类讨．
分析：
（1）计算出CMBD长进出答案
（2）根图形直接解答
（3）分两种情况讨①点N线段AB时②点N线段AB延长线时然根数量关系求解．
解答：
解：（1）点CD运动2s时CM2cmBD6cm
∵AB10cmCM2cmBD6cm
∴AC+MDAB﹣CM﹣BD10﹣2﹣62cm
（2）
（3）点N线段AB时图
∵AN﹣BNMN∵AN﹣AMMN
∴BNAMAB∴MNAB．
点N线段AB延长线时图
∵AN﹣BNMN∵AN﹣BNAB
∴MNAB．综述
点评：
题考查求线段长短知识定难度关键细心阅读题目理清题意解答．
8．已知数轴三点MON应数分﹣301点P数轴意点应数x．
（1）果点P点M点N距离相等x值 ﹣1
（2）数轴否存点P点P点M点N距离5？存请直接写出x值存请说明理．
（3）果点P分钟3单位长度速度点O左运动时点M点N分分钟1单位长度分钟4单位长度速度左运动三点时出发分钟时点P点M点N距离相等？
考点：
元次方程应数轴两点间距离．2097170
分析：
（1）根三点MON应数出NM中点：x（﹣3+1）÷2进求出
（2）根P点N点右侧M点左侧分求出
（3）分根①点M点N点P侧时②点M点N点P两侧时求出．
解答：
解：（1）∵MON应数分﹣301点P点M点N距离相等
∴x值﹣1．
（2）存符合题意点P
时x﹣3515．
（3）设运动t分钟时点P应数﹣3t点M应数﹣3﹣t点N应数1﹣4t．
①点M点N点P侧时PMPN点M点N重合
﹣3﹣t1﹣4t解符合题意．
②点M点N点P两侧时两种情况．
情况1：果点M点N左侧PM﹣3t﹣（﹣3﹣t）3﹣2t．PN（1﹣4t）﹣（﹣3t）1﹣t．
PMPN3﹣2t1﹣t
解t2．
时点M应数﹣5点N应数﹣7点M点N右侧符合题意舍．
情况2：果点M点N右侧PM（﹣3t）﹣（1﹣4t）2t﹣3．PN﹣3t﹣（1+4t）t﹣1．
PMPN2t﹣3t﹣1
解t2．
时点M应数﹣5点N应数﹣7点M点N右侧符合题意．
综述三点时出发分钟2分钟时点P点M点N距离相等．
答案：﹣1．
点评：
题考查数轴应元次方程应根MN位置进行分类讨出解题关键．
9．图已知数轴点A表示数6B数轴点AB10．动点P点A出发秒6单位长度速度数轴左匀速运动设运动时间t（t＞0）秒．
（1）写出数轴点B表示数 ﹣4 点P表示数 6﹣6t 含t代数式表示）
（2）动点R点B出发秒4单位长度速度数轴左匀速运动点PR时出发问点P运动少秒时追点R？
（3）MAP中点NPB中点．点P运动程中线段MN长度否发生变化？变化请说明理变请画出图形求出线段MN长
考点：
数轴元次方程应两点间距离．2097170
专题：
方程思想．
分析：
（1）B点表示数6﹣10﹣4点P表示数6﹣6t
（2）点P运动x秒时点C处追点R然建立方程6x﹣4x10解方程
（3）分类讨：①点P点AB两点间运动时②点P运动点B左侧时利中点定义线段差易求出MN．
解答：
解：（1）答案﹣46﹣6t
（2）设点P运动x秒时点C处追点R（图）
AC6xBC4x
∵AC﹣BCAB
∴6x﹣4x10
解：x5
∴点P运动5秒时点C处追点R．
（3）线段MN长度发生变化等5．理：
分两种情况：
①点P点AB两点间运动时：
MNMP+NPAP+BP（AP+BP）AB5
②点P运动点B左侧时：
MNMP﹣NPAP﹣BP（AP﹣BP）AB5
∴综述线段MN长度发生变化值5．
点评：
题考查数轴：数轴三素（正方原点单位长度）．考查元次方程应数轴两点间距离．
10．图已知数轴点A表示数6B数轴点AB10．动点P点A出发秒6单位长度速度数轴左匀速运动设运动时间t（t＞0）秒．
（1）①写出数轴点B表示数 ﹣4 点P表示数 6﹣6t （含t代数式表示）
②MAP中点NPB中点．点P运动程中线段MN长度否发生变化？变化请说明理变请画出图形求出线段MN长
（2）动点Q点A出发秒1单位长度速度数轴左匀速运动动点R点B出发秒单位长度速度数轴左匀速运动PQR三动点时出发点P遇点R时立返回点Q运动遇点Q停止运动．点P开始运动停止运动行驶路程少单位长度？
考点：
元次方程应数轴两点间距离．2097170
专题：
动点型．
分析：
（1）①设B点表示数x根数轴两点间距离公式建立方程求出解根数轴点运动求出P点坐标
②分类讨：点P点AB两点间运动时点P运动点B左侧时利中点定义线段差易求出MN
（2）先求出PRAB出发相遇时时间求出PR相遇时PQ间剩余路程相遇时间求出P走时间P速度求出P点行驶路程．
解答：
解：（1）设B点表示数x题意
6﹣x10
x﹣4
∴B点表示数：﹣4
点P表示数：6﹣6t
②线段MN长度发生变化等5．理：
分两种情况：
点P点AB两点间运动时：
MNMP+NPAP+BP（AP+BP）AB5
点P运动点B左侧时：
MNMP﹣NPAP﹣BP（AP﹣BP）AB5
∴综述线段MN长度发生变化值5．
（2）题意：
PR相遇时间：10÷（6+）s
PQ剩余路程：10﹣（1+）×
PQ相遇时间：÷（6+1）s
∴P点走路程：6×（）
点评：
题考查数轴数轴三素（正方原点单位长度）．元次方程应数轴两点间距离公式运行程问题中路程速度×时间运．
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