期中填选精选50题（压轴版）
单选题
1．（2019·晋江市子江中学）已知 时函数 图象 图象交点正实数m取值范围
A． B．
C． D．
答案B
详解时 单调递减单调递增 时仅交点时 单调递增仅交点需 选B
名师点睛已知函数零点求参数取值范围常方法思路
(1)直接法：直接根题设条件构建关参数等式通解等式确定参数范围
(2)分离参数法：先参数分离转化成求函数值域问题加解决
(3)数形结合法：先解析式变形面直角坐标系中画出函数图象然数形结合求解．
2．（2019·宁波市北仑中学）实数原运算法中补充定义新运算：时时已知函数满足实数取值范围
A． B． C． D．
答案C
详解时
时
易知单调递增单调递增
时时
单调递增
：解选C．
点睛：新定义题关键读懂题意根条件通单调性分析单调递增解等式符合定义域单调性双重求解答案．
3．（2019·通榆县第中学校高期中）已知函数等式解集（ ）
A． B． C． D．
答案D
分析先判断函数奇偶性单调性解等式解
详解题函数定义域
偶函数
函数单调递减
函数单调递减
解
选：D
点睛题考查函数奇偶性单调性判断考查函数奇偶性单调性应意考查学生知识理解掌握水
4．（2020·四川省绵阳南山中学）已知偶函数减函数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案A
分析利偶函数基性质求等式变形该函数单调性出出利数函数单调性解出该等式
详解函数偶函数
函数减函数解
求取值范围
选：A
点睛题考查利函数奇偶性单调性解等式涉数函数单调性应考查运算求解力属中等题
5．（2020·安徽省舒城中学）已知函数意成立实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案C
分析题意根二次函数图特征方程组解等式组答案
详解函数图条开口抛物线
意成立
需
解：
选：C
点睛题二次函数背景考察恒成立问题属基础题
6．（2020·九龙坡·重庆市育中学高期中）函数区间I增函数函数区间I减函数称函数区间IH函数．命题：①函数H函数 ②函数H函数．列判断正确（ ）
A．①②均真命题 B．①②均假命题
C．①假命题 ②真命题 D．①真命题 ②假命题
答案D
详解命题①：令函数换元
∵增函数函数yt2+2t增函数∴增函数减函数∴函数
H函数命题①真命题．命题②函数（01）增函数
增函数命题②假命题选D．
7．（2020·安徽省舒城中学）设定义函数满足时意等式恒成立实数值（ ）
A． B． C． D．
答案B
分析时恒成立利递推关系式探讨时适合时恒满足题意画出函数草图令解出结合图形结果
详解已知时恒成立
时
恒成立
时
画出函数草图令
化简解
图知时等式恒成立
选：B
点睛题考查函数恒成立问题考查等价转化思想综合运算力考查逻辑思维力推理证力属难题
8．（2020·福建省泉州市泉港区第中学）定义域时满足两条件函数称函数：（1）意总（2）成立列判断正确（ ）
A．函数定成立
B．函数定增函数
C．函数函数
D．函数函数
答案D
分析意总令判断A利特例法判断B果设判断C利新定义性质判断D
详解意总
成立
错误
函数增函数错误
显然满足条件（1）果果设满足条件（2）函数错误
显然满足条件（1）满足条件（2）函数正确．
选：．
点睛新定义题型特点：通出新概念约定种新运算出新模型创设全新问题情景求考生阅读理解基础题目提供信息联系学知识方法实现信息迁移达灵活解题目遇新定义问题应耐心读题分析新定义特点弄清新定义性质新定义求章办事逐条分析验证运算问题解决
9．（2020·华东师范学第附属中学高期中）已知0（ax）2解集中整数恰3
A．－1答案C
详解整理（1－）－2bx+>0该等式解集中整数恰31－<0时>101
等式 <0解
该等式解集中整数恰3－3<<－2<－2－b<－2（a－1）a<+1a<+1<+1解a<3－3<3a－3>b>0解a>1110．（2020·合肥市第六中学高期中）设集合中列说法正确
A．意子集意子集
B．意子集存子集
C．意子集意子集
D．意子集存子集
答案B
分析运集合子集概念令推导出意子集求判断关系
详解解集合
意子集
时
子集
时
子集
综意子集存子集
选：
点睛
题考查集合间关系元二次等式解法属中档题
11．（2020·浙江台州·高期中）正数ab满足等式意实数x恒成立实数m取值范围
A． B． C． D．
答案A
分析利基等式求值问题转化恒成立类型求解值
详解
ab正数
仅时
等式意实数x恒成立
意实数x恒成立
意实数x恒成立
选：A
点睛题考查恒成立问题基等式求值二次函数求值属中档题
12．（2020·安徽省舒城中学）已知斜边长2列关说法中正确
A．周长值 B．周长值
C．面积值2 D．面积值1
答案A
分析勾股定理构建关系式基等式考查周长面积值
详解设斜边
基等式推：
仅时等号成立
知
△ABC周长
周长值选项A正确B错误
基等式知仅时取等号
面积公式面积值1CD选项错误
选：A
点睛题考查基等式三角形周长面积应属中档题
13．（2021·四川省武胜烈面中学校高期中）已知正实数满足值（ ）
A．10 B．11 C．13 D．21
答案B
分析利1法基等式性质出．
详解解：正实数满足
：
仅时取等号
值11
选：B
点睛题考查1法基等式性质应时考查转化思想计算力．
14．（2020·四川成市·成七中高期中）实数满足列关系成立（ ）
A． B． C． D．
答案D
分析根等式变形利完全方做差配方法较
详解
利完全方
综
选：D
点睛题考查做差法较两数考查推理运算力属难题
15．（2020·浙江余姚中学高期中）已知关等式组仅整数解取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案B
分析解等式分类讨等式解集结合集合关系求参数取值范围
详解解等式
解方程
（1）时等式解：
时等式组解集
等式组解集中仅整数
（2）时等式解：
时等式组解集
等式组解集中仅整数
综知取值范围
选：B
点睛关键点睛：题考查利等式组解集情况求参数范围解题关键解元二次等式分类讨解含参数元二次等式利集合关系求参数考查学生分类讨思想运算求解力属中档题
16．（2020·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）高期中）时0实数值（ ）
A． B． C． D．
答案A
分析原式变形两次利基等式求解
详解ab均正实数
仅取等取等号
值
选：A．
点睛易错点睛：利基等式求值时注意必须满足三条件：
（1）正二定三相等正项必须正数
（2）二定求值必须构成二项积转化成定值求积值必须构成积式转化成定值
（3）三相等利基等式求值时必须验证等号成立条件取等号定值求值容易发生错误方注意次运等式等号成立条件否致
17．（2020·海市嘉定区第二中学高期中）设abc实数f（x）（x+a）（x2+bx+c）g（x）（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S{x|f（x）0x∈R}T{x|g（x）0x∈R}．{S}{T}分集合ST 元素数列结（ ）
A．{S}1{T}0 B．{S}1{T}1 C．{S}2{T}2 D．{S}2{T}3
答案D
详解∵f（x）（x+a）（x2+bx+c）f（x）0时少根x﹣a
b2﹣4c0时f（x）0根b≠﹣2af（x）02根b﹣2af（x）0根
b2﹣4c＜0时f（x）0根
b2﹣4c＞0时f（x）0二根三根
abc0时{S}1{T}0
a＞0b0c＞0时{S}1{T}1
ac1b﹣2时{S}2{T}2
选D
18．（2019·江西省石城中学高期中）意两正整数 定义某种运算法：正奇数时 全正奇数时 定义集合真子集数（ ）
A． B． C． D．
答案C
详解题意 正奇数时 全正奇数时
正奇数 时符合条件数（ 满足条件8
全正奇数时 符合条件数分 5
集合 中元素数13
集合真子集数
选C．
点睛题考查元素集合关系判断解题关键正确理解定义熟练运分类讨思想进行列举
19．（2020·北京交通学附属中学）设集合集合子集定义出列三结：①存两子集意满足②取两子集意③取两子集意中正确结序号（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
答案A
分析根题目中新定义逐命题进行判断举实例例证明存性命题真命题举反例证明全称命题假命题．
详解∵定义
∴①例集合正奇数集合正偶数集合①正确
②
∴取两子集意正确②正确
③例：时 ③错误
∴正确结序号：①② 选：A．
点睛题考查简易逻辑判定方法考查推理力计算力属中档题．
20．（2018·重庆北碚·西南学附中高期中）已知集合中中关系
A． B． C． D．
答案A
分析先取分奇数偶数奇偶两种情况集合B进行变形形式说明理取变形说明
详解取
奇数偶数时
奇偶时
取
选：A
点睛题考查集合包含关系判断应考查转化化分类思想属难题
21．（2020·合肥市第六中学高期中）非空数集M定义表示该集合中元素定集合定义集合集合元素数（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
答案B
分析分考虑集合单元素集双元素集三元素集四元素集然分计算出取值确定出集合中元素数
详解集合单元素集时取时取
集合双元素集时取时取
集合三元素集时取时取
集合四元素集时取时取
综知取值元素数
选：B
点睛题考查集合中新定义问题学生理解分析问题力求较高难度较难解答新定义集合问题首先明确集合中表示元素含义次解答问题
22．（2020·江苏省通州高级中学）已知函数定义R奇函数时意恒成立实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案D
分析先判断函数R单调性函数值转化变量分参转化恒成立问题进答案
详解单调递增（增＋增）函数R奇函数容易判断函数R增函数
意
问题
记问题
仅时取
选：D
点睛题较综合步较正常思路接注意齐次式处理方式目消元（成量）步换元定注意分母整体换元样面运算会简单结合基等式者导数解决
二选题
23．（2020·汕头市澄海中学）关函数正确说法（ ）
A．仅零点 B．定义域
C．单调递增 D．图象关点称
答案ABD
分析先求函数定义域判断B选项正确性然判断函数单调性判断C选项正确性根函数零点判断A选项正确性根关点称点否图判断D选项正确性
详解函数定义域B选项正确
递减C选项错误
令解仅零点A选项正确
设点函数图象意点关称点点函数图象D选项正确
选：ABD
点睛题考查函数定义域单调性零点称中心等知识属基础题
24．（2020·湖北黄冈市·）德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet1805~1859)数学领域成显著19世纪狄利克雷定义奇怪函数 中R实数集Q理数集关函数四命题正确
A．函数偶函数
B．恒成立
C．取零理数T意恒成立
D．存三点等腰直角三角形
答案ACD
分析根函数定义解析式逐项判断．
详解A满足满足函数偶函数选项A正确
B取选项B错误
C满足满足选项C正确
D等腰直角三角形四种情况：
①直角顶点斜边轴时点点横坐标理数中点横坐标然理数点横坐标理数点坐标1矛盾成立
②直角顶点斜边轴时点横坐标理数点横坐标应理数点坐标1矛盾成立
③直角顶点轴斜边时点点横坐标理数中点横坐标然理数点横坐标应理数点坐标0矛盾成立
④直角顶点轴斜边时点横坐标理数点横坐标应理数点坐标1矛盾成立．
综存三点等腰直角三角形选项D正确．
选：．
点睛题新定义载体考查函数性质等知识运力意考查学生运分类讨思想数形结合思想力逻辑推理力属难题．
25．（2020·江苏苏州·星海实验中学高期中）定义：函数区间值域 称区间函数完美区间外定义区间 复区间长度已知函数（ ）
A．完美区间
B． 完美区间
C．完美区间复区间长度
D．完美区间复区间长度
答案AC
分析根定义时求值域判断AB结合函数值域特点判断CD讨两种情况分结合定义求复区间长度判断选项
详解A时值域满足定义域值域范围相满足完美区间定义A正确
B函数值域存定义域值域范围相情况B错误
C定义域知
时时单调递减
满足化简
解（舍）
解（舍）
检验满足原方程组时完美区间复区间长度
时①时值域 满足解（舍）时完美区间复区间长度
②时单调递增值域方程两等式实数根
解 矛盾时存完美区间
综知函数复区间长度C正确D错误
选：AC
点睛题考查函数新定义综合应函数单调性判断函数值域函数方程综合应分类讨思想综合应属难题
26．（2020·深圳市高级中学高期中）表示超整数．十八世纪数学王子高斯采名高斯函数更惯称取整函数列命题中真命题（ ）
A．
B．
C．函数值域
D．时成立正整数值5
答案BCD
分析取整函数定义判断定义利等式性质结．
详解整数 整数∴矛盾∴A错误
∴∴B正确
定义∴∴函数值域C正确
时成立
存时满足．时存满足题意
选：BCD．
点睛题考查函数新定义正确理解新定义解题基础．新定义问题转化等关系解题关键题属难题．
27．（2021·浙江杭州高级中学高期中）列结正确（ ）
A． B．
C． D．
答案BD
分析选项注意检验证明成立举出反例判定错误
详解时负数A正确
考虑函数R单调递增
B正确
C正确
根基等式
D正确
选：BD
点睛题考查命题真假性判断容丰富考查知识面广解题中尤注意必须选项逐检验证明成立举出反例方确定选项
28．（2020·重庆市凤鸣山中学高期中）已知值
A． B． C． D．
答案CD
分析分开 然重等式求出值答案
详解
时
仅 时取等号
时
仅 时取等号
综
选：C D
29．（2020·浙江学军中学高期中）（选题）已知函数图象x轴交点数m函数x轴交点数M值（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案ABC
分析根二次函数称性讨结合判式称轴根情况判断应零点情况求值
详解知：
∴令定义域称轴
1时中
2时
1）时零点时时
2）时零点
3时
1）时两零点
2）时零点
3）时零点
综知：值0 1 2
选：ABC
点睛题考查二次函数性质应分类讨判式称轴根分布情况讨复合函数零点数属难题
30．（2020·重庆市第七中学校）列结中定正确（ ）
A． B．
C． D．值
答案ACD
分析利作差法判断A举反例判断B利基等式判断CD
详解A
成立
B时B正确
C
等号成立
D
仅时取值4
选：ACD
点睛关键点点睛题D判断较困难利展开利基等式解题关键
31．（2020·浙江台州·高期中）非空数集满足果时时称数域关数域说法①0数域元素②数域非零元素③集合数域④理数集数域⑤限数域元素数必奇数中正确选项
A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤
答案AD
分析利已知条件中数域定义判断命题真假题目出两实数四种运算满足四种运算封闭验证
详解①时数域定义知
①真命题
②时数域定义知
②真命题
③时③假命题
④时
④真命题
⑤时
数定成出现
限数域元素数必奇数⑤真命题
选：
点睛题考查学生新定义题型理解握力理解数域定义解决该题关键题目着重考查学生构造性思维定读懂题目入手没条件余难题
32．（2020·州市第中学）表示非空集合中元素数定义已知集合实数取值（ ）
A． B． C． D．
答案ABD
分析先分析分析易3方程1根3根分析方程根情况取值答案．
详解根题意已知
3
方程1根3根
必
时符合题意
时应根0
①需两等根根0
△时
时符合题意
时符合题意
②根时解
时符合题意
时1符合题意
综合：取值0
选：ABD
点睛题考查集合表示方法关键意义分析集合B中元素数进分析方程根情况．
33．（2020·浙江杭州·高期中）（选）非空数集满足意称优集．已知优集列命题中正确（ ）
A．优集 B．优集
C．优集 D．优集优集
答案ACD
分析结合集合运算紧扣集合新定义逐项推理举出反例求解
详解A中取
集合优集
A正确
B中取
令B正确
C中取
优集
时
时
C正确
D中优集优集
优集优集D正确
选：ACD
点睛解决集合背景新定义问题抓住两点：1紧扣新定义首先分析新定义特点心定义叙述问题质弄清楚应具体解题程中2集合性质解题时善试题中发现集合性质素
三双空题
34．（2020·四会市四会中学）李明创业网营家水果店销售水果中草莓京白梨西瓜桃价格次60元盒65元盒80元盒90元盒．增加销量李明四种水果进行促销：次购买水果总价达120元顾客少付x元．笔订单顾客网支付成功李明会支付款80．
①x10时顾客次购买草莓西瓜1盒需支付__________元
②促销活动中保证李明笔订单金额均低促销前总价七折x值__________．
答案130 15
分析题意顾客需支付费然分类讨原问题转化等式恒成立问题值
详解(1)顾客次购买草莓西瓜盒需支付元
(2)设顾客次购买水果促销前总价元
元时李明金额符合求
元时恒成立元
值
点睛题考查等式概念性质､数学应意识､数学式子变形运算求解力实际生活背景创设问题情境考查学生身边数学考查学生数学建模素养
35．（2020·重庆市万州第二高级中学高期中）已知函数定义奇函数时中．
（1）时__________
（2）值域取值范围__________
答案 （﹣∞2]∪[2+∞）．
分析①运奇函数定义计算求值
②f（x）图象关原点称二次函数值域结合判式称轴满足条件列出等式解等式求范围．
详解①时函数f（x）定义R奇函数
f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1﹣2+3）＝﹣2
②f（x）图象关原点称f（0）0x＞0时f（x）称轴xa
f（x）值域R
x＞0时f（x）＝必须满足：
解a≥2a≤2
a取值范围（﹣∞2]∪[2+∞）．
答案答题空1答题空2（﹣∞2]∪[2+∞）．
点睛题考查函数奇偶性性质判断属难题．
四 填空题
36．（2020·四川省绵阳江油中学）定义函数奇函数满足图关直线称__________．
答案5
分析令根奇偶性求出根求出根称性求出
详解解：定义函数奇函数令图关直线称
答案：
37．（2019·江苏）已知函数定义奇函数时值______．
答案1
分析根题意函数（﹣∞0）解析式f（﹣1）值函数奇函数f（1）﹣f（﹣1）答案．
详解根题意x∈（﹣∞0）时f（x）2x3+x2
f（﹣1）2×（﹣1）3+（﹣1）2﹣1
函数奇函数
f（1）﹣f（﹣1）1
答案1．
点睛题考查函数奇偶性应注意利奇偶性明确f（1）f（﹣1）关系．
38．（2020·首师范学附属中学高期中）设函数定义偶函数记函数区间增函数等式解集_____
答案
分析根题意分析偶函数进分析原等式转化结合函数奇偶性单调性分析解取值范围．
详解根题意定义偶函数
函数偶函数
增函数区间增函数
解：
取值范围
答案
点睛题考查函数奇偶性单调性综合应注意分析奇偶性单调性属中档题．
39．（2019·黑龙江哈师附中高期中）已知函数．意总存成立实数值____．
答案
分析问题转化根二次函数分式单调性求值值值分讨值零值零值零值零三种情况种情况值等式解等式求结果
详解等式恒成立转化：
时
时
①时
解：（舍）
②时
时
解：（舍）
时
解：
③时
解：（舍）
综述：
题正确结果：
点睛题考查恒成立成立综合应问题关键够等式转化两函数值间关系根函数单调性求函数值通值较构造等式求结果
40．（2020·合肥市第六中学高期中）定义域R函数满足时时恒成立实数t取值范围________
答案
分析题首先求出时函数值然根求出时函数值时函数值然根恒成立出通运算出结果
详解时
时
时值
函数满足
时值
时值
时恒成立
解
答案：
点睛题考查等式恒成立问题恒成立函数差值零考查函数值求法考查推理力中档题
41．（2020·江西南昌二中高期中）已知设存相等实数时满足方程实数取值范围______．
答案
分析根奇偶性定义求奇函数整理：通求解函数值域取值范围
详解 奇函数
：
令
单调递增
题正确结果：
点睛题考查函数性质综合应问题涉奇偶性判定单调性应关键够问题转化值域求解问题易错点求解取值范围时忽略条件错误求解造成增根
42．（2020·江苏扬州市·扬州中学高期中）已知值___________
答案
分析整理设
化简结合结合基等式求解
详解
整理
设
仅等号成立
值
答案：
点睛题考查利基等式求值问题中解答中熟记基等式条件正二定三相等合理化简构造基等式条件解答关键着重考查推理运算力
43．（2020·台州市洪家中学高期中）非负实数满足值_____
答案
分析令结合题意根关方程必须解利求求解
详解令
两边方 （1）
（2）
（1）（2）
整理
关方程必须解
解值16
值
答案：
点睛解答中转化关方程必须解结合二次函数性质求解解答题关键
44．（2020·浙江高期中）等式意恒成立值______
答案
分析题分析求两函数零点分析出等式意恒成立利基等式求值解
详解时成立
时
令
零点
零点
等式意恒成立
仅时等号成立
答案：
点睛解含参数元二次等式时分类讨
(1)二次项中含参数应讨等然等式转化次等式二次项系数正形式．
(2)等式应方程实根数确定时讨判式关系．
(3)确定实根时直接写出解集确定方程两实根时讨两实根关系确定解集形式．
45．（2020·辽宁高期中）已知正实数满足值_______________
答案
分析根利元二次方程解法结合
进利基等式求解
详解正实数满足
解
仅取等号
值
答案：
点睛关键点点睛：题关键利方程思想条件解x问题转化解决
46．（2020·浙江高期中）设时均________．
答案
分析考虑三种情况设根图知点带入计算答案
详解
时满足题意
时时满足题意
时设函数均定点
函数轴交点图直线绕旋转时交x轴时满足点解（舍）
答案：
点睛关键点睛：题考查等式恒成立问题解题关键分类讨三种情况构造函数问题转化两函数值正负讨考查学生分类讨思想数形结合力运算求解力属中档题
47．（2020·北京海淀·清华附中高期中）已知等式解集列四命题：
① ②
③ ④
中全部正确命题序号_______．
答案①②
分析首先根等式方程关系知方程两实数根等式变形①代入判断否满足等式②令代入判断选项③利根系数关系判断④代特殊值判断选项
详解等式变形
①代入满足等式①成立
②等式解集代入
②成立
③条件知分方程两实数根③成立
④时时等式解集
时④成立
答案：①②
点睛关键点点睛：题考查元二次方程元二次等式关系题关键理解题意理解等式解集端点值方程实数根关键式子判断选项②③
48．（2020·福建仙游中高期中）规定E子集E第k子集中k
（1）E第____子集
（2）E第211子集_______
答案5
详解（1）题意新定义知中第空应填5
（2）E第211子集包含时21112883
E第211子集包含时836419
E第211子集包含时19163
E第211子集包含
时321E第211子集包含
E第211子集．第二空应填．
49．（2020·三门峡市外国语高级中学）表示非空集合中元素数记实数取值范围______
答案
分析根已知条件容易判断出符合时集合两方程容易判断出24元素判式样求出范围
详解
（1）∴集合2元素符合条件
（2）时
方程该方程两实数根
24元素
∴
综述
答案
点睛题考查新定义问题考查学生创新意识解决问题方法利新定义新问题转化老问题
50．（2019·海浦东新区·华师二附中高期中）已知集合集合子集数2实数取值范围________
答案
分析集合子集数2判断出元素解求实数取值范围
详解
①
子集数2
元素
等价方程①区间 实数根
令
解
实数取值范围
答案
点睛题考查学生集合子集理解方程定区间解问题较难题
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单选题
1．（2019·晋江市子江中学）已知 时函数 图象 图象交点正实数m取值范围
A． B．
C． D．
答案B
详解时 单调递减单调递增 时仅交点时 单调递增仅交点需 选B
名师点睛已知函数零点求参数取值范围常方法思路
(1)直接法：直接根题设条件构建关参数等式通解等式确定参数范围
(2)分离参数法：先参数分离转化成求函数值域问题加解决
(3)数形结合法：先解析式变形面直角坐标系中画出函数图象然数形结合求解．
2．（2019·宁波市北仑中学）实数原运算法中补充定义新运算：时时已知函数满足实数取值范围
A． B． C． D．
答案C
详解时
时
易知单调递增单调递增
时时
单调递增
：解选C．
点睛：新定义题关键读懂题意根条件通单调性分析单调递增解等式符合定义域单调性双重求解答案．
3．（2019·通榆县第中学校高期中）已知函数等式解集（ ）
A． B． C． D．
答案D
分析先判断函数奇偶性单调性解等式解
详解题函数定义域
偶函数
函数单调递减
函数单调递减
解
选：D
点睛题考查函数奇偶性单调性判断考查函数奇偶性单调性应意考查学生知识理解掌握水
4．（2020·四川省绵阳南山中学）已知偶函数减函数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案A
分析利偶函数基性质求等式变形该函数单调性出出利数函数单调性解出该等式
详解函数偶函数
函数减函数解
求取值范围
选：A
点睛题考查利函数奇偶性单调性解等式涉数函数单调性应考查运算求解力属中等题
5．（2020·安徽省舒城中学）已知函数意成立实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案C
分析题意根二次函数图特征方程组解等式组答案
详解函数图条开口抛物线
意成立
需
解：
选：C
点睛题二次函数背景考察恒成立问题属基础题
6．（2020·九龙坡·重庆市育中学高期中）函数区间I增函数函数区间I减函数称函数区间IH函数．命题：①函数H函数 ②函数H函数．列判断正确（ ）
A．①②均真命题 B．①②均假命题
C．①假命题 ②真命题 D．①真命题 ②假命题
答案D
详解命题①：令函数换元
∵增函数函数yt2+2t增函数∴增函数减函数∴函数
H函数命题①真命题．命题②函数（01）增函数
增函数命题②假命题选D．
7．（2020·安徽省舒城中学）设定义函数满足时意等式恒成立实数值（ ）
A． B． C． D．
答案B
分析时恒成立利递推关系式探讨时适合时恒满足题意画出函数草图令解出结合图形结果
详解已知时恒成立
时
恒成立
时
画出函数草图令
化简解
图知时等式恒成立
选：B
点睛题考查函数恒成立问题考查等价转化思想综合运算力考查逻辑思维力推理证力属难题
8．（2020·福建省泉州市泉港区第中学）定义域时满足两条件函数称函数：（1）意总（2）成立列判断正确（ ）
A．函数定成立
B．函数定增函数
C．函数函数
D．函数函数
答案D
分析意总令判断A利特例法判断B果设判断C利新定义性质判断D
详解意总
成立
错误
函数增函数错误
显然满足条件（1）果果设满足条件（2）函数错误
显然满足条件（1）满足条件（2）函数正确．
选：．
点睛新定义题型特点：通出新概念约定种新运算出新模型创设全新问题情景求考生阅读理解基础题目提供信息联系学知识方法实现信息迁移达灵活解题目遇新定义问题应耐心读题分析新定义特点弄清新定义性质新定义求章办事逐条分析验证运算问题解决
9．（2020·华东师范学第附属中学高期中）已知0
A．－1
详解整理（1－）－2bx+>0该等式解集中整数恰31－<0时>10
等式 <0解
该等式解集中整数恰3－3<<－2<－2－b<－2（a－1）a<+1a<+1<+1解a<3－3<3a－3>b>0解a>11
A．意子集意子集
B．意子集存子集
C．意子集意子集
D．意子集存子集
答案B
分析运集合子集概念令推导出意子集求判断关系
详解解集合
意子集
时
子集
时
子集
综意子集存子集
选：
点睛
题考查集合间关系元二次等式解法属中档题
11．（2020·浙江台州·高期中）正数ab满足等式意实数x恒成立实数m取值范围
A． B． C． D．
答案A
分析利基等式求值问题转化恒成立类型求解值
详解
ab正数
仅时
等式意实数x恒成立
意实数x恒成立
意实数x恒成立
选：A
点睛题考查恒成立问题基等式求值二次函数求值属中档题
12．（2020·安徽省舒城中学）已知斜边长2列关说法中正确
A．周长值 B．周长值
C．面积值2 D．面积值1
答案A
分析勾股定理构建关系式基等式考查周长面积值
详解设斜边
基等式推：
仅时等号成立
知
△ABC周长
周长值选项A正确B错误
基等式知仅时取等号
面积公式面积值1CD选项错误
选：A
点睛题考查基等式三角形周长面积应属中档题
13．（2021·四川省武胜烈面中学校高期中）已知正实数满足值（ ）
A．10 B．11 C．13 D．21
答案B
分析利1法基等式性质出．
详解解：正实数满足
：
仅时取等号
值11
选：B
点睛题考查1法基等式性质应时考查转化思想计算力．
14．（2020·四川成市·成七中高期中）实数满足列关系成立（ ）
A． B． C． D．
答案D
分析根等式变形利完全方做差配方法较
详解
利完全方
综
选：D
点睛题考查做差法较两数考查推理运算力属难题
15．（2020·浙江余姚中学高期中）已知关等式组仅整数解取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案B
分析解等式分类讨等式解集结合集合关系求参数取值范围
详解解等式
解方程
（1）时等式解：
时等式组解集
等式组解集中仅整数
（2）时等式解：
时等式组解集
等式组解集中仅整数
综知取值范围
选：B
点睛关键点睛：题考查利等式组解集情况求参数范围解题关键解元二次等式分类讨解含参数元二次等式利集合关系求参数考查学生分类讨思想运算求解力属中档题
16．（2020·武汉外国语学校（武汉实验外国语学校）高期中）时0实数值（ ）
A． B． C． D．
答案A
分析原式变形两次利基等式求解
详解ab均正实数
仅取等取等号
值
选：A．
点睛易错点睛：利基等式求值时注意必须满足三条件：
（1）正二定三相等正项必须正数
（2）二定求值必须构成二项积转化成定值求积值必须构成积式转化成定值
（3）三相等利基等式求值时必须验证等号成立条件取等号定值求值容易发生错误方注意次运等式等号成立条件否致
17．（2020·海市嘉定区第二中学高期中）设abc实数f（x）（x+a）（x2+bx+c）g（x）（ax+1）（cx2+bx+1）．记集合S{x|f（x）0x∈R}T{x|g（x）0x∈R}．{S}{T}分集合ST 元素数列结（ ）
A．{S}1{T}0 B．{S}1{T}1 C．{S}2{T}2 D．{S}2{T}3
答案D
详解∵f（x）（x+a）（x2+bx+c）f（x）0时少根x﹣a
b2﹣4c0时f（x）0根b≠﹣2af（x）02根b﹣2af（x）0根
b2﹣4c＜0时f（x）0根
b2﹣4c＞0时f（x）0二根三根
abc0时{S}1{T}0
a＞0b0c＞0时{S}1{T}1
ac1b﹣2时{S}2{T}2
选D
18．（2019·江西省石城中学高期中）意两正整数 定义某种运算法：正奇数时 全正奇数时 定义集合真子集数（ ）
A． B． C． D．
答案C
详解题意 正奇数时 全正奇数时
正奇数 时符合条件数（ 满足条件8
全正奇数时 符合条件数分 5
集合 中元素数13
集合真子集数
选C．
点睛题考查元素集合关系判断解题关键正确理解定义熟练运分类讨思想进行列举
19．（2020·北京交通学附属中学）设集合集合子集定义出列三结：①存两子集意满足②取两子集意③取两子集意中正确结序号（ ）
A．①② B．②③ C．①③ D．①②③
答案A
分析根题目中新定义逐命题进行判断举实例例证明存性命题真命题举反例证明全称命题假命题．
详解∵定义
∴①例集合正奇数集合正偶数集合①正确
②
∴取两子集意正确②正确
③例：时 ③错误
∴正确结序号：①② 选：A．
点睛题考查简易逻辑判定方法考查推理力计算力属中档题．
20．（2018·重庆北碚·西南学附中高期中）已知集合中中关系
A． B． C． D．
答案A
分析先取分奇数偶数奇偶两种情况集合B进行变形形式说明理取变形说明
详解取
奇数偶数时
奇偶时
取
选：A
点睛题考查集合包含关系判断应考查转化化分类思想属难题
21．（2020·合肥市第六中学高期中）非空数集M定义表示该集合中元素定集合定义集合集合元素数（ ）
A．11 B．12 C．13 D．14
答案B
分析分考虑集合单元素集双元素集三元素集四元素集然分计算出取值确定出集合中元素数
详解集合单元素集时取时取
集合双元素集时取时取
集合三元素集时取时取
集合四元素集时取时取
综知取值元素数
选：B
点睛题考查集合中新定义问题学生理解分析问题力求较高难度较难解答新定义集合问题首先明确集合中表示元素含义次解答问题
22．（2020·江苏省通州高级中学）已知函数定义R奇函数时意恒成立实数取值范围（ ）
A． B． C． D．
答案D
分析先判断函数R单调性函数值转化变量分参转化恒成立问题进答案
详解单调递增（增＋增）函数R奇函数容易判断函数R增函数
意
问题
记问题
仅时取
选：D
点睛题较综合步较正常思路接注意齐次式处理方式目消元（成量）步换元定注意分母整体换元样面运算会简单结合基等式者导数解决
二选题
23．（2020·汕头市澄海中学）关函数正确说法（ ）
A．仅零点 B．定义域
C．单调递增 D．图象关点称
答案ABD
分析先求函数定义域判断B选项正确性然判断函数单调性判断C选项正确性根函数零点判断A选项正确性根关点称点否图判断D选项正确性
详解函数定义域B选项正确
递减C选项错误
令解仅零点A选项正确
设点函数图象意点关称点点函数图象D选项正确
选：ABD
点睛题考查函数定义域单调性零点称中心等知识属基础题
24．（2020·湖北黄冈市·）德国著名数学家狄利克雷(Dirichlet1805~1859)数学领域成显著19世纪狄利克雷定义奇怪函数 中R实数集Q理数集关函数四命题正确
A．函数偶函数
B．恒成立
C．取零理数T意恒成立
D．存三点等腰直角三角形
答案ACD
分析根函数定义解析式逐项判断．
详解A满足满足函数偶函数选项A正确
B取选项B错误
C满足满足选项C正确
D等腰直角三角形四种情况：
①直角顶点斜边轴时点点横坐标理数中点横坐标然理数点横坐标理数点坐标1矛盾成立
②直角顶点斜边轴时点横坐标理数点横坐标应理数点坐标1矛盾成立
③直角顶点轴斜边时点点横坐标理数中点横坐标然理数点横坐标应理数点坐标0矛盾成立
④直角顶点轴斜边时点横坐标理数点横坐标应理数点坐标1矛盾成立．
综存三点等腰直角三角形选项D正确．
选：．
点睛题新定义载体考查函数性质等知识运力意考查学生运分类讨思想数形结合思想力逻辑推理力属难题．
25．（2020·江苏苏州·星海实验中学高期中）定义：函数区间值域 称区间函数完美区间外定义区间 复区间长度已知函数（ ）
A．完美区间
B． 完美区间
C．完美区间复区间长度
D．完美区间复区间长度
答案AC
分析根定义时求值域判断AB结合函数值域特点判断CD讨两种情况分结合定义求复区间长度判断选项
详解A时值域满足定义域值域范围相满足完美区间定义A正确
B函数值域存定义域值域范围相情况B错误
C定义域知
时时单调递减
满足化简
解（舍）
解（舍）
检验满足原方程组时完美区间复区间长度
时①时值域 满足解（舍）时完美区间复区间长度
②时单调递增值域方程两等式实数根
解 矛盾时存完美区间
综知函数复区间长度C正确D错误
选：AC
点睛题考查函数新定义综合应函数单调性判断函数值域函数方程综合应分类讨思想综合应属难题
26．（2020·深圳市高级中学高期中）表示超整数．十八世纪数学王子高斯采名高斯函数更惯称取整函数列命题中真命题（ ）
A．
B．
C．函数值域
D．时成立正整数值5
答案BCD
分析取整函数定义判断定义利等式性质结．
详解整数 整数∴矛盾∴A错误
∴∴B正确
定义∴∴函数值域C正确
时成立
存时满足．时存满足题意
选：BCD．
点睛题考查函数新定义正确理解新定义解题基础．新定义问题转化等关系解题关键题属难题．
27．（2021·浙江杭州高级中学高期中）列结正确（ ）
A． B．
C． D．
答案BD
分析选项注意检验证明成立举出反例判定错误
详解时负数A正确
考虑函数R单调递增
B正确
C正确
根基等式
D正确
选：BD
点睛题考查命题真假性判断容丰富考查知识面广解题中尤注意必须选项逐检验证明成立举出反例方确定选项
28．（2020·重庆市凤鸣山中学高期中）已知值
A． B． C． D．
答案CD
分析分开 然重等式求出值答案
详解
时
仅 时取等号
时
仅 时取等号
综
选：C D
29．（2020·浙江学军中学高期中）（选题）已知函数图象x轴交点数m函数x轴交点数M值（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
答案ABC
分析根二次函数称性讨结合判式称轴根情况判断应零点情况求值
详解知：
∴令定义域称轴
1时中
2时
1）时零点时时
2）时零点
3时
1）时两零点
2）时零点
3）时零点
综知：值0 1 2
选：ABC
点睛题考查二次函数性质应分类讨判式称轴根分布情况讨复合函数零点数属难题
30．（2020·重庆市第七中学校）列结中定正确（ ）
A． B．
C． D．值
答案ACD
分析利作差法判断A举反例判断B利基等式判断CD
详解A
成立
B时B正确
C
等号成立
D
仅时取值4
选：ACD
点睛关键点点睛题D判断较困难利展开利基等式解题关键
31．（2020·浙江台州·高期中）非空数集满足果时时称数域关数域说法①0数域元素②数域非零元素③集合数域④理数集数域⑤限数域元素数必奇数中正确选项
A．①② B．②③ C．③④ D．④⑤
答案AD
分析利已知条件中数域定义判断命题真假题目出两实数四种运算满足四种运算封闭验证
详解①时数域定义知
①真命题
②时数域定义知
②真命题
③时③假命题
④时
④真命题
⑤时
数定成出现
限数域元素数必奇数⑤真命题
选：
点睛题考查学生新定义题型理解握力理解数域定义解决该题关键题目着重考查学生构造性思维定读懂题目入手没条件余难题
32．（2020·州市第中学）表示非空集合中元素数定义已知集合实数取值（ ）
A． B． C． D．
答案ABD
分析先分析分析易3方程1根3根分析方程根情况取值答案．
详解根题意已知
3
方程1根3根
必
时符合题意
时应根0
①需两等根根0
△时
时符合题意
时符合题意
②根时解
时符合题意
时1符合题意
综合：取值0
选：ABD
点睛题考查集合表示方法关键意义分析集合B中元素数进分析方程根情况．
33．（2020·浙江杭州·高期中）（选）非空数集满足意称优集．已知优集列命题中正确（ ）
A．优集 B．优集
C．优集 D．优集优集
答案ACD
分析结合集合运算紧扣集合新定义逐项推理举出反例求解
详解A中取
集合优集
A正确
B中取
令B正确
C中取
优集
时
时
C正确
D中优集优集
优集优集D正确
选：ACD
点睛解决集合背景新定义问题抓住两点：1紧扣新定义首先分析新定义特点心定义叙述问题质弄清楚应具体解题程中2集合性质解题时善试题中发现集合性质素
三双空题
34．（2020·四会市四会中学）李明创业网营家水果店销售水果中草莓京白梨西瓜桃价格次60元盒65元盒80元盒90元盒．增加销量李明四种水果进行促销：次购买水果总价达120元顾客少付x元．笔订单顾客网支付成功李明会支付款80．
①x10时顾客次购买草莓西瓜1盒需支付__________元
②促销活动中保证李明笔订单金额均低促销前总价七折x值__________．
答案130 15
分析题意顾客需支付费然分类讨原问题转化等式恒成立问题值
详解(1)顾客次购买草莓西瓜盒需支付元
(2)设顾客次购买水果促销前总价元
元时李明金额符合求
元时恒成立元
值
点睛题考查等式概念性质､数学应意识､数学式子变形运算求解力实际生活背景创设问题情境考查学生身边数学考查学生数学建模素养
35．（2020·重庆市万州第二高级中学高期中）已知函数定义奇函数时中．
（1）时__________
（2）值域取值范围__________
答案 （﹣∞2]∪[2+∞）．
分析①运奇函数定义计算求值
②f（x）图象关原点称二次函数值域结合判式称轴满足条件列出等式解等式求范围．
详解①时函数f（x）定义R奇函数
f（﹣1）＝﹣f（1）＝﹣（1﹣2+3）＝﹣2
②f（x）图象关原点称f（0）0x＞0时f（x）称轴xa
f（x）值域R
x＞0时f（x）＝必须满足：
解a≥2a≤2
a取值范围（﹣∞2]∪[2+∞）．
答案答题空1答题空2（﹣∞2]∪[2+∞）．
点睛题考查函数奇偶性性质判断属难题．
四 填空题
36．（2020·四川省绵阳江油中学）定义函数奇函数满足图关直线称__________．
答案5
分析令根奇偶性求出根求出根称性求出
详解解：定义函数奇函数令图关直线称
答案：
37．（2019·江苏）已知函数定义奇函数时值______．
答案1
分析根题意函数（﹣∞0）解析式f（﹣1）值函数奇函数f（1）﹣f（﹣1）答案．
详解根题意x∈（﹣∞0）时f（x）2x3+x2
f（﹣1）2×（﹣1）3+（﹣1）2﹣1
函数奇函数
f（1）﹣f（﹣1）1
答案1．
点睛题考查函数奇偶性应注意利奇偶性明确f（1）f（﹣1）关系．
38．（2020·首师范学附属中学高期中）设函数定义偶函数记函数区间增函数等式解集_____
答案
分析根题意分析偶函数进分析原等式转化结合函数奇偶性单调性分析解取值范围．
详解根题意定义偶函数
函数偶函数
增函数区间增函数
解：
取值范围
答案
点睛题考查函数奇偶性单调性综合应注意分析奇偶性单调性属中档题．
39．（2019·黑龙江哈师附中高期中）已知函数．意总存成立实数值____．
答案
分析问题转化根二次函数分式单调性求值值值分讨值零值零值零值零三种情况种情况值等式解等式求结果
详解等式恒成立转化：
时
时
①时
解：（舍）
②时
时
解：（舍）
时
解：
③时
解：（舍）
综述：
题正确结果：
点睛题考查恒成立成立综合应问题关键够等式转化两函数值间关系根函数单调性求函数值通值较构造等式求结果
40．（2020·合肥市第六中学高期中）定义域R函数满足时时恒成立实数t取值范围________
答案
分析题首先求出时函数值然根求出时函数值时函数值然根恒成立出通运算出结果
详解时
时
时值
函数满足
时值
时值
时恒成立
解
答案：
点睛题考查等式恒成立问题恒成立函数差值零考查函数值求法考查推理力中档题
41．（2020·江西南昌二中高期中）已知设存相等实数时满足方程实数取值范围______．
答案
分析根奇偶性定义求奇函数整理：通求解函数值域取值范围
详解 奇函数
：
令
单调递增
题正确结果：
点睛题考查函数性质综合应问题涉奇偶性判定单调性应关键够问题转化值域求解问题易错点求解取值范围时忽略条件错误求解造成增根
42．（2020·江苏扬州市·扬州中学高期中）已知值___________
答案
分析整理设
化简结合结合基等式求解
详解
整理
设
仅等号成立
值
答案：
点睛题考查利基等式求值问题中解答中熟记基等式条件正二定三相等合理化简构造基等式条件解答关键着重考查推理运算力
43．（2020·台州市洪家中学高期中）非负实数满足值_____
答案
分析令结合题意根关方程必须解利求求解
详解令
两边方 （1）
（2）
（1）（2）
整理
关方程必须解
解值16
值
答案：
点睛解答中转化关方程必须解结合二次函数性质求解解答题关键
44．（2020·浙江高期中）等式意恒成立值______
答案
分析题分析求两函数零点分析出等式意恒成立利基等式求值解
详解时成立
时
令
零点
零点
等式意恒成立
仅时等号成立
答案：
点睛解含参数元二次等式时分类讨
(1)二次项中含参数应讨等然等式转化次等式二次项系数正形式．
(2)等式应方程实根数确定时讨判式关系．
(3)确定实根时直接写出解集确定方程两实根时讨两实根关系确定解集形式．
45．（2020·辽宁高期中）已知正实数满足值_______________
答案
分析根利元二次方程解法结合
进利基等式求解
详解正实数满足
解
仅取等号
值
答案：
点睛关键点点睛：题关键利方程思想条件解x问题转化解决
46．（2020·浙江高期中）设时均________．
答案
分析考虑三种情况设根图知点带入计算答案
详解
时满足题意
时时满足题意
时设函数均定点
函数轴交点图直线绕旋转时交x轴时满足点解（舍）
答案：
点睛关键点睛：题考查等式恒成立问题解题关键分类讨三种情况构造函数问题转化两函数值正负讨考查学生分类讨思想数形结合力运算求解力属中档题
47．（2020·北京海淀·清华附中高期中）已知等式解集列四命题：
① ②
③ ④
中全部正确命题序号_______．
答案①②
分析首先根等式方程关系知方程两实数根等式变形①代入判断否满足等式②令代入判断选项③利根系数关系判断④代特殊值判断选项
详解等式变形
①代入满足等式①成立
②等式解集代入
②成立
③条件知分方程两实数根③成立
④时时等式解集
时④成立
答案：①②
点睛关键点点睛：题考查元二次方程元二次等式关系题关键理解题意理解等式解集端点值方程实数根关键式子判断选项②③
48．（2020·福建仙游中高期中）规定E子集E第k子集中k
（1）E第____子集
（2）E第211子集_______
答案5
详解（1）题意新定义知中第空应填5
（2）E第211子集包含时21112883
E第211子集包含时836419
E第211子集包含时19163
E第211子集包含
时321E第211子集包含
E第211子集．第二空应填．
49．（2020·三门峡市外国语高级中学）表示非空集合中元素数记实数取值范围______
答案
分析根已知条件容易判断出符合时集合两方程容易判断出24元素判式样求出范围
详解
（1）∴集合2元素符合条件
（2）时
方程该方程两实数根
24元素
∴
综述
答案
点睛题考查新定义问题考查学生创新意识解决问题方法利新定义新问题转化老问题
50．（2019·海浦东新区·华师二附中高期中）已知集合集合子集数2实数取值范围________
答案
分析集合子集数2判断出元素解求实数取值范围
详解
①
子集数2
元素
等价方程①区间 实数根
令
解
实数取值范围
答案
点睛题考查学生集合子集理解方程定区间解问题较难题
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