20212022学年江苏省扬州市初三数学测试模拟试题（二）
选选
1 抛物线y（x﹣1）2﹣3称轴（ ）
A y轴 B 直线x﹣1 C 直线x1 D 直线x﹣3
答案C
解析
分析已知抛物线解析式顶点式确定称轴．
详解解：抛物线y（x﹣1）2﹣3称轴直线x1．
选：C．
点睛题考查抛物线顶点式抛物线性质间关系关键明确抛物线顶点坐标开口方．
2 某校体育健康测试中8名男生引体成绩（单位：次）分：1412891612710组数中位数众数分（ ）
A 1012 B 12 11 C 1112 D 1212
答案C
解析
分析原数排列处中间数中位数果中间两数中位数两数均数众数指组数中出现次数数．
详解解：数排列：7891012121416
知中中位数：11
众数：12
选：C ．
点睛题考察众数中位数概念熟练掌握众数中位数概念解决题关键．
3 透明盒子里2红球n白球球颜色外余完全相摇匀机摸出摸红球概率n值（ ）
A 3 B 8 C 5 D 10
答案B
解析
详解试题分析：透明盒子里2红球n白球球颜色外余完全相摇匀机摸出摸红球概率概率解n8
选B．
考点：概率求法
4 图正方形边长均1列图形中三角形(阴影部分)△ABC相似
A B C D
答案B
解析
分析根网格特点求出三角形三边根相似三角形判定定理求解
详解已知出三角形边ABCBAC分2
选项B边1边应成例．选B．
点晴题考查相似三角形判定解题关键熟知相似三角形判定定理
5 图线段CD两端点坐标分C（12）D（20）原点位似线段CD放线段AB点B坐标（50）点A坐标（ ）
A （25） B （255） C （35） D （36）
答案B
解析
详解试题分析：∵原点O位似象限线段CD放线段AB
∴B点D点应点位似5：2
∵C（12）
∴点A坐标：（255）
选B．
考点：位似变换坐标图形性质．
6 图半径30cm面积300πcm2扇形铁皮制作底圆锥（计损耗）圆锥底面半径r（ ）
A 5cm B 10cm C 20cm D 5πcm
答案B
解析
分析圆锥底面周长扇形弧长列等式求出r值．
详解解： 解r10c．
选：B．
点睛题考查圆锥关计算．
7 河北省赵县赵州桥桥拱似抛物线形建立图示面直角坐标系函数关系式y﹣x2水面离桥拱顶高度DO4m时时水面宽度AB（ ）
A ﹣20m B 10m C 20m D ﹣10m
答案C
解析
详解解：根题意y﹣4直接代入解析式y﹣x2
解x±10
A（﹣10﹣4）B（10﹣4）
水面宽度AB20m．
选C
点睛题考查点坐标求法二次函数实际应．
8 二次函数图象部分点坐标满足表该函数图象顶点坐标
X
…
3
2
1
0
1
…
y
…
3
2
3
6
11
…
A （﹣3﹣3） B （﹣2﹣2） C （﹣1﹣3） D （0﹣6）
答案B
解析
详解∵x−3−1时函数值−3相等
∴二次函数称轴直线x−2
∴顶点坐标(−2−2)
选B
点睛 题考查二次函数性质利二次函数称性仔细观察表格数确定出称轴解题关键．
二填 空 题
9 _____时关方程元二次方程．
答案4
解析
详解关x方程元二次方程m22
解m4
答案：4
10 函数顶点坐标___________．
答案(13)
解析
详解根二次函数顶点坐标确定方法直接出二次函数顶点坐标：(−1 3)
答案(−1 3)
11 关x元二次方程根值3根值_____．
答案2
解析
分析代入出m值然解方程出根值
详解题意代入方程：
解：
∴原方程：解方程：
∴原方程根：2
12 已知关x元二次方程x2﹣2x+k0两相等实数根k值_____．
答案3
解析
分析根判式意义△（2）24k0然解元方程求解．
详解解：根题意△（2）24k0
解k3．
答案3
13 图AB⊙O直径点CAB延长线CD⊙O相切点D∠C20°∠CDA_________°．
答案125．
解析
分析连接OD根圆切线定理等腰三角形性质出答案
详解连接OD
∠ODC90°∠COD70°
∵OAOD
∴∠ODA∠A∠COD35°
∴∠CDA∠CDO+∠ODA90°+35°125°
答案125．
考点：切线性质．
14 图O圆心两心圆中圆弦AB圆相切点C圆半径5 cm圆半径3 cm弦AB长_______cm．
答案8
解析
详解连接OAOC根切线性质知△OAC直角三角形OC垂直分AB根勾股定理垂径定理解答．
解：连接OAOC
∵AB圆切线∴OC⊥AB
∵OA5cmOC3cm
∴AC4cm
∵AB圆弦OC圆心OC⊥AB
∴AB2AC2×48cm．
15 面直角坐标系中二次函数y2x2图右移1单位长度移3单位长度图函数关系式____________________．
答案y2(x1)2+3
解析
详解二次函数y2x2图右移1单位长度移3单位长度根加减左加右减原新函数关系式y2(x1)2+3
16 某校四名学生中选拔名参加汉字听写赛选择赛中名学生均学生均成绩方差表示果选名成绩高发挥稳定学生参赛应选择学生___．
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
1
1
12
13
答案乙
解析
详解∵9>8
∴乙丙两名学生均成绩高甲丁两名学生
∵1<12
∴乙方差丙方差
∴乙发挥稳定
∴选名成绩高发挥稳定学生参赛应选择学生乙
答案乙
17 圆锥侧面展开图面积18π母线长6圆锥底面半径________．
答案3
解析
分析圆锥侧面积底面周长×母线长÷2相应数值代入求解．
详解解：设底面周长C底面半径r．
∵侧面展开图面积18π
∴18πC×6C6π2πr
∴r3．
答案：3
点睛题利圆周长公式扇形面积公式求解．关键根圆锥侧面积底面周长×母线长÷2解答．
18 图边长（）cm正方形绕旋转45°两正方形公部分（图中阴影部分）面积___________cm2．
答案
解析
详解图已知正方形边长（）cm根勾股定理求正方形角线长（2 +2）OAOB(+1) cm题意知OC长正方形边长半OC（）（1+）cmAC(+1) （1+）cm根旋转性质正方形性质ACCDcm阴影部分面积 ）cm
点睛：题考查旋转性质正方形性质旋转变化前应线段应角分相等图形形状改变．
三解 答 题
19 解方程：（1） (x＋1)2－9＝0 （2）(x4)2+2(x4)0
答案（1）（2）
解析
详解试题分析：（1）移项利直接开方法解方程（2）利式分解法解方程
试题解析：
(1)
∴
∴
（2）(x4)(x4+2)0
∴x40x20
∴x14x22
20 透明口袋中装2红球(记红球1红球2)1白球球颜色外相球摇匀．
（1）中意摸出1球恰摸红球概率
（2）先中意摸出1球余2球中意摸出1球请列举法(画树状图列表)求两次摸红球概率．
答案（1）（2）P（两次摸红球）．
解析
详解试题分析：（1）根4球中红球数确定出中意摸出1球恰摸红球概率
（2）列表出等情况数找出两次摸红球情况数求出求概率．
试题解析：（1）4球中2红球
意摸出1球恰摸红球概率
（2）列表：
红
红
白
黑
红
（红红）
（白红）
（黑红）
红
（红红）
（白红）
（黑红）
白
（红白）
（红白）
（黑白）
黑
（红黑）
（红黑）
（白黑）
等情况12种中两次摸红球2种
P（两次摸红球）．
考点：树状图法列表法求概率
21 图梯形ABCD中AD∥BC角线ACBD交点OBE∥CD交CA延长线E 求证：
（1）（2）
答案（1）证明见解析（2）证明见解析
解析
详解试题分析 (1)通AD∥BC
(2)根BE∥CD证答案．
试题解析
(1) ∵BC∥AD
∴△AOD∽△COB
∴
(2) ∵BE∥CD
∴△BOE∽△DOC
∴
∴
∴
22 建设美丽家园某企业逐年增加环境保护投入2015年投入400万元2017年投入576万元．
（1）求2015年2017年该单位环保投入年均增长率
（2）该单位预计投入环保低700万元希继续保持前两年年均增长率问该目标否实现？请通计算说明理．
答案（1）2015年2017年该单位环保投入年均增长率20
（2）希继续保持前两年年均增长率该目标实现．
解析
详解试题分析 （1）设2015年2017年该单位环保投入年均增长率x题意等量关系：2015年投入×（1+增长率）22017年投入根等量关系列出方程解
（2）利2017年投入576万元×(1+增长率)算出结果700万元进行较．
试题解析
（1）设2015年2017年该单位环保投入年均增长率x
题意：
400（1+x）2576
解：x10220x2﹣22（合题意舍）
答：2015年2017年该单位环保投入年均增长率20
（2）576×（1+20）6912＜700
答：希继续保持前两年年均增长率该目标实现．
23 图AB⊙O直径C⊙O点直线MN点C点A作直线MN垂线垂足点D∠BAC∠DAC．求证：MN⊙O切线．
答案证明见解析
解析
详解试题分析 连接OC推出AD∥OC出OC⊥MN根切线判定定理出结．
试题解析
证明：连接OC图示：
∵OAOC
∴∠BAC∠OCA
∵∠BAC∠DAC
∴∠DAC∠OCA
∴OC∥AD
∵AD⊥MN
∴OC⊥MN
∵OC半径
∴MN⊙O切线．
点睛 题考查切线判定定理等腰三角形判定性质行线判定性质熟练掌握切线判定定理证明OC∥AD解决问题关键．
24 某商品进价件50元售价件60元天卖出190件果件商品售价涨1元天少卖10件设件商品售价涨x元（x正整数）天利润y元．
（1）求y关x关系式
（2）件商品售价定少元时天利润恰1980元？
（3）件商品售价定少元时天获利润？利润少元？
答案（1）y﹣10x2+90x+1900
（2）件商品售价定61元68元时天利润恰1980元
（3）件商品售价定64元65元时天获利润利润2100元．
解析
详解试题分析：（1）利销量件利润总利润出关系式
（2）利（1）中求关系式进y1980进出
（3）利配方法求出二次函数值x取值范围出答案．
试题解析：（1）设件商品售价涨x元（x正整数）天利润y元
y（6050+x）（19010x）10x²+90x+1900
（2）y1980198010x²+90x+1900
解：
件商品售价定61元68元时天利润恰1980元
（3）y10x²+90x+190010（x）²+21025x54时y2100（元）
件商品售价定64元65元时天获利润利润2100元．
25 图正方形ABCD中MBC点FAM中点EF⊥AM垂足F交AD延长线点E交DC点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA
（2）AB12BM5求DE长．
答案（1）见解析（2）49
解析
详解试题分析：（1）正方形性质出ABAD∠B90°AD∥BC出∠AMB∠EAF∠B∠AFE出结
（2）勾股定理求出AM出AF△ABM∽△EFA出例式求出AE出DE长．
试题解析：（1）∵四边形ABCD正方形
∴ABAD∠B90°AD∥BC
∴∠AMB∠EAF
∵EF⊥AM
∴∠AFE90°
∴∠B∠AFE
∴△ABM∽△EFA
（2）∵∠B90°AB12BM5
∴AM13AD12
∵FAM中点
∴AFAM65
∵△ABM∽△EFA
∴
∴AE169
∴DEAEAD49．
考点：1相似三角形判定性质2正方形性质．
26 图二次函数图象x轴交A（﹣30）B（10）两点交y轴点C（03）点CD二次函数图象称点函数图象点BD．
（1）请直接写出D点坐标．
（2）求二次函数解析式．
（3）根图象直接写出函数值二次函数值x取值范围．
答案（1）D（﹣23）（2）二次函数解析式y﹣x2﹣2x+3（3）函数值二次函数值x取值范围x＜﹣2x＞1．
解析
分析（1）抛物线称性求点D坐标
（2）设二次函数解析式yax2+bx+c（a≠0abc常数）点ABC坐标分代入函数解析式列出关系数abc方程组通解方程组求值
（3）图象直接写出答案．
详解解：（1）∵图二次函数图象x轴交A（﹣30）B（10）两点
∴称轴x﹣1．
点C（03）点CD二次函数图象称点
∴D（﹣23）
（2）设二次函数解析式yax2+bx+c（a≠0abc常数）A（﹣30）B（10）C（03）代入
解
二次函数解析式y﹣x2﹣2x+3
（3）图函数值二次函数值x取值范围x＜﹣2x＞1．
27 ⊙O中直径AB＝6BC弦∠ABC＝30°点PBC点Q⊙OOP⊥PQ．
（1）图1PQ∥AB时求PQ长度
（2）图2点PBC移动时求PQ长值．
答案（1）（2）．
解析
分析（1）Rt△OPB中OPOB·tan∠ABC求OP连接OQRt△OPQ中根勾股定理PQ长（2）勾股定理知OQ定值OP时PQ．根垂线段短知OP⊥BC时OPRt△OPB中OPOB·sin∠ABC求OP长Rt△OPQ中根勾股定理求PQ长．
详解解：（1）∵OP⊥PQPQ∥AB∴OP⊥AB．
Rt△OPB中OPOB·tan∠ABC3·tan30°．
连接OQRt△OPQ中．
（2） ∵
∴OP时PQ时OP⊥BC．
OPOB·sin∠ABC3·sin30°．
∴PQ长值．
考点：解直角三角形勾股定理．
28 图顶点My轴抛物线直线yx+1相交AB两点点Ax轴点B横坐标2连结AMBM．
（1）求抛物线函数关系式
（2）判断△ABM形状说明理
（3）抛物线直线yx交点称抛物线动点．（1）中抛物线移顶点（m2m）m满足什条件时移抛物线总动点．
答案（1）抛物线解析式yx2﹣1（2）△ABM直角三角形．理见解析（3）m≤时移抛物线总动点．
解析
分析（1）分写出AB坐标利定系数法求出抛物线解析式
（2）根OA＝OM＝1AC＝BC＝3分∠MAC＝45°∠BAC＝45°∠BAM＝90°进△ABM直角三角形
（3）根抛物线顶点设解析式∵抛物线动点抛物线直线交点∴方程总实数根≥0m取值范围
详解解：（1）∵点A直线轴交点
∴A点（10）
∵点B直线横坐标2
∴B点（23）
∵点AB抛物线顶点M轴设解析式：
∴解：
∴抛物线解析式．
（2）△ABM直角三角形∠BAM＝90°．理：
作BC⊥轴点C
∵A（10）B（23）
∴AC＝BC＝3
∴∠BAC＝45°
点M抛物线顶点
∴M点（01）
∴OA＝OM＝1
∵∠AOM＝90°
∴∠MAC＝45°
∴∠BAM＝∠BAC＋∠MAC＝90°
∴△ABM直角三角形．
（3）抛物线顶点移点（）解析式．
∵抛物线动点抛物线直线交点∴
化简：
∴＝＝
时方程总实数根移抛物线总动点
∴．
考点：二次函数综合应（定系数法直角三角形判定元二次方程根判式）
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选选
1 抛物线y（x﹣1）2﹣3称轴（ ）
A y轴 B 直线x﹣1 C 直线x1 D 直线x﹣3
答案C
解析
分析已知抛物线解析式顶点式确定称轴．
详解解：抛物线y（x﹣1）2﹣3称轴直线x1．
选：C．
点睛题考查抛物线顶点式抛物线性质间关系关键明确抛物线顶点坐标开口方．
2 某校体育健康测试中8名男生引体成绩（单位：次）分：1412891612710组数中位数众数分（ ）
A 1012 B 12 11 C 1112 D 1212
答案C
解析
分析原数排列处中间数中位数果中间两数中位数两数均数众数指组数中出现次数数．
详解解：数排列：7891012121416
知中中位数：11
众数：12
选：C ．
点睛题考察众数中位数概念熟练掌握众数中位数概念解决题关键．
3 透明盒子里2红球n白球球颜色外余完全相摇匀机摸出摸红球概率n值（ ）
A 3 B 8 C 5 D 10
答案B
解析
详解试题分析：透明盒子里2红球n白球球颜色外余完全相摇匀机摸出摸红球概率概率解n8
选B．
考点：概率求法
4 图正方形边长均1列图形中三角形(阴影部分)△ABC相似
A B C D
答案B
解析
分析根网格特点求出三角形三边根相似三角形判定定理求解
详解已知出三角形边ABCBAC分2
选项B边1边应成例．选B．
点晴题考查相似三角形判定解题关键熟知相似三角形判定定理
5 图线段CD两端点坐标分C（12）D（20）原点位似线段CD放线段AB点B坐标（50）点A坐标（ ）
A （25） B （255） C （35） D （36）
答案B
解析
详解试题分析：∵原点O位似象限线段CD放线段AB
∴B点D点应点位似5：2
∵C（12）
∴点A坐标：（255）
选B．
考点：位似变换坐标图形性质．
6 图半径30cm面积300πcm2扇形铁皮制作底圆锥（计损耗）圆锥底面半径r（ ）
A 5cm B 10cm C 20cm D 5πcm
答案B
解析
分析圆锥底面周长扇形弧长列等式求出r值．
详解解： 解r10c．
选：B．
点睛题考查圆锥关计算．
7 河北省赵县赵州桥桥拱似抛物线形建立图示面直角坐标系函数关系式y﹣x2水面离桥拱顶高度DO4m时时水面宽度AB（ ）
A ﹣20m B 10m C 20m D ﹣10m
答案C
解析
详解解：根题意y﹣4直接代入解析式y﹣x2
解x±10
A（﹣10﹣4）B（10﹣4）
水面宽度AB20m．
选C
点睛题考查点坐标求法二次函数实际应．
8 二次函数图象部分点坐标满足表该函数图象顶点坐标
X
…
3
2
1
0
1
…
y
…
3
2
3
6
11
…
A （﹣3﹣3） B （﹣2﹣2） C （﹣1﹣3） D （0﹣6）
答案B
解析
详解∵x−3−1时函数值−3相等
∴二次函数称轴直线x−2
∴顶点坐标(−2−2)
选B
点睛 题考查二次函数性质利二次函数称性仔细观察表格数确定出称轴解题关键．
二填 空 题
9 _____时关方程元二次方程．
答案4
解析
详解关x方程元二次方程m22
解m4
答案：4
10 函数顶点坐标___________．
答案(13)
解析
详解根二次函数顶点坐标确定方法直接出二次函数顶点坐标：(−1 3)
答案(−1 3)
11 关x元二次方程根值3根值_____．
答案2
解析
分析代入出m值然解方程出根值
详解题意代入方程：
解：
∴原方程：解方程：
∴原方程根：2
12 已知关x元二次方程x2﹣2x+k0两相等实数根k值_____．
答案3
解析
分析根判式意义△（2）24k0然解元方程求解．
详解解：根题意△（2）24k0
解k3．
答案3
13 图AB⊙O直径点CAB延长线CD⊙O相切点D∠C20°∠CDA_________°．
答案125．
解析
分析连接OD根圆切线定理等腰三角形性质出答案
详解连接OD
∠ODC90°∠COD70°
∵OAOD
∴∠ODA∠A∠COD35°
∴∠CDA∠CDO+∠ODA90°+35°125°
答案125．
考点：切线性质．
14 图O圆心两心圆中圆弦AB圆相切点C圆半径5 cm圆半径3 cm弦AB长_______cm．
答案8
解析
详解连接OAOC根切线性质知△OAC直角三角形OC垂直分AB根勾股定理垂径定理解答．
解：连接OAOC
∵AB圆切线∴OC⊥AB
∵OA5cmOC3cm
∴AC4cm
∵AB圆弦OC圆心OC⊥AB
∴AB2AC2×48cm．
15 面直角坐标系中二次函数y2x2图右移1单位长度移3单位长度图函数关系式____________________．
答案y2(x1)2+3
解析
详解二次函数y2x2图右移1单位长度移3单位长度根加减左加右减原新函数关系式y2(x1)2+3
16 某校四名学生中选拔名参加汉字听写赛选择赛中名学生均学生均成绩方差表示果选名成绩高发挥稳定学生参赛应选择学生___．
甲
乙
丙
丁
8
9
9
8
1
1
12
13
答案乙
解析
详解∵9>8
∴乙丙两名学生均成绩高甲丁两名学生
∵1<12
∴乙方差丙方差
∴乙发挥稳定
∴选名成绩高发挥稳定学生参赛应选择学生乙
答案乙
17 圆锥侧面展开图面积18π母线长6圆锥底面半径________．
答案3
解析
分析圆锥侧面积底面周长×母线长÷2相应数值代入求解．
详解解：设底面周长C底面半径r．
∵侧面展开图面积18π
∴18πC×6C6π2πr
∴r3．
答案：3
点睛题利圆周长公式扇形面积公式求解．关键根圆锥侧面积底面周长×母线长÷2解答．
18 图边长（）cm正方形绕旋转45°两正方形公部分（图中阴影部分）面积___________cm2．
答案
解析
详解图已知正方形边长（）cm根勾股定理求正方形角线长（2 +2）OAOB(+1) cm题意知OC长正方形边长半OC（）（1+）cmAC(+1) （1+）cm根旋转性质正方形性质ACCDcm阴影部分面积 ）cm
点睛：题考查旋转性质正方形性质旋转变化前应线段应角分相等图形形状改变．
三解 答 题
19 解方程：（1） (x＋1)2－9＝0 （2）(x4)2+2(x4)0
答案（1）（2）
解析
详解试题分析：（1）移项利直接开方法解方程（2）利式分解法解方程
试题解析：
(1)
∴
∴
（2）(x4)(x4+2)0
∴x40x20
∴x14x22
20 透明口袋中装2红球(记红球1红球2)1白球球颜色外相球摇匀．
（1）中意摸出1球恰摸红球概率
（2）先中意摸出1球余2球中意摸出1球请列举法(画树状图列表)求两次摸红球概率．
答案（1）（2）P（两次摸红球）．
解析
详解试题分析：（1）根4球中红球数确定出中意摸出1球恰摸红球概率
（2）列表出等情况数找出两次摸红球情况数求出求概率．
试题解析：（1）4球中2红球
意摸出1球恰摸红球概率
（2）列表：
红
红
白
黑
红
（红红）
（白红）
（黑红）
红
（红红）
（白红）
（黑红）
白
（红白）
（红白）
（黑白）
黑
（红黑）
（红黑）
（白黑）
等情况12种中两次摸红球2种
P（两次摸红球）．
考点：树状图法列表法求概率
21 图梯形ABCD中AD∥BC角线ACBD交点OBE∥CD交CA延长线E 求证：
（1）（2）
答案（1）证明见解析（2）证明见解析
解析
详解试题分析 (1)通AD∥BC
(2)根BE∥CD证答案．
试题解析
(1) ∵BC∥AD
∴△AOD∽△COB
∴
(2) ∵BE∥CD
∴△BOE∽△DOC
∴
∴
∴
22 建设美丽家园某企业逐年增加环境保护投入2015年投入400万元2017年投入576万元．
（1）求2015年2017年该单位环保投入年均增长率
（2）该单位预计投入环保低700万元希继续保持前两年年均增长率问该目标否实现？请通计算说明理．
答案（1）2015年2017年该单位环保投入年均增长率20
（2）希继续保持前两年年均增长率该目标实现．
解析
详解试题分析 （1）设2015年2017年该单位环保投入年均增长率x题意等量关系：2015年投入×（1+增长率）22017年投入根等量关系列出方程解
（2）利2017年投入576万元×(1+增长率)算出结果700万元进行较．
试题解析
（1）设2015年2017年该单位环保投入年均增长率x
题意：
400（1+x）2576
解：x10220x2﹣22（合题意舍）
答：2015年2017年该单位环保投入年均增长率20
（2）576×（1+20）6912＜700
答：希继续保持前两年年均增长率该目标实现．
23 图AB⊙O直径C⊙O点直线MN点C点A作直线MN垂线垂足点D∠BAC∠DAC．求证：MN⊙O切线．
答案证明见解析
解析
详解试题分析 连接OC推出AD∥OC出OC⊥MN根切线判定定理出结．
试题解析
证明：连接OC图示：
∵OAOC
∴∠BAC∠OCA
∵∠BAC∠DAC
∴∠DAC∠OCA
∴OC∥AD
∵AD⊥MN
∴OC⊥MN
∵OC半径
∴MN⊙O切线．
点睛 题考查切线判定定理等腰三角形判定性质行线判定性质熟练掌握切线判定定理证明OC∥AD解决问题关键．
24 某商品进价件50元售价件60元天卖出190件果件商品售价涨1元天少卖10件设件商品售价涨x元（x正整数）天利润y元．
（1）求y关x关系式
（2）件商品售价定少元时天利润恰1980元？
（3）件商品售价定少元时天获利润？利润少元？
答案（1）y﹣10x2+90x+1900
（2）件商品售价定61元68元时天利润恰1980元
（3）件商品售价定64元65元时天获利润利润2100元．
解析
详解试题分析：（1）利销量件利润总利润出关系式
（2）利（1）中求关系式进y1980进出
（3）利配方法求出二次函数值x取值范围出答案．
试题解析：（1）设件商品售价涨x元（x正整数）天利润y元
y（6050+x）（19010x）10x²+90x+1900
（2）y1980198010x²+90x+1900
解：
件商品售价定61元68元时天利润恰1980元
（3）y10x²+90x+190010（x）²+21025x54时y2100（元）
件商品售价定64元65元时天获利润利润2100元．
25 图正方形ABCD中MBC点FAM中点EF⊥AM垂足F交AD延长线点E交DC点N．
（1）求证：△ABM∽△EFA
（2）AB12BM5求DE长．
答案（1）见解析（2）49
解析
详解试题分析：（1）正方形性质出ABAD∠B90°AD∥BC出∠AMB∠EAF∠B∠AFE出结
（2）勾股定理求出AM出AF△ABM∽△EFA出例式求出AE出DE长．
试题解析：（1）∵四边形ABCD正方形
∴ABAD∠B90°AD∥BC
∴∠AMB∠EAF
∵EF⊥AM
∴∠AFE90°
∴∠B∠AFE
∴△ABM∽△EFA
（2）∵∠B90°AB12BM5
∴AM13AD12
∵FAM中点
∴AFAM65
∵△ABM∽△EFA
∴
∴AE169
∴DEAEAD49．
考点：1相似三角形判定性质2正方形性质．
26 图二次函数图象x轴交A（﹣30）B（10）两点交y轴点C（03）点CD二次函数图象称点函数图象点BD．
（1）请直接写出D点坐标．
（2）求二次函数解析式．
（3）根图象直接写出函数值二次函数值x取值范围．
答案（1）D（﹣23）（2）二次函数解析式y﹣x2﹣2x+3（3）函数值二次函数值x取值范围x＜﹣2x＞1．
解析
分析（1）抛物线称性求点D坐标
（2）设二次函数解析式yax2+bx+c（a≠0abc常数）点ABC坐标分代入函数解析式列出关系数abc方程组通解方程组求值
（3）图象直接写出答案．
详解解：（1）∵图二次函数图象x轴交A（﹣30）B（10）两点
∴称轴x﹣1．
点C（03）点CD二次函数图象称点
∴D（﹣23）
（2）设二次函数解析式yax2+bx+c（a≠0abc常数）A（﹣30）B（10）C（03）代入
解
二次函数解析式y﹣x2﹣2x+3
（3）图函数值二次函数值x取值范围x＜﹣2x＞1．
27 ⊙O中直径AB＝6BC弦∠ABC＝30°点PBC点Q⊙OOP⊥PQ．
（1）图1PQ∥AB时求PQ长度
（2）图2点PBC移动时求PQ长值．
答案（1）（2）．
解析
分析（1）Rt△OPB中OPOB·tan∠ABC求OP连接OQRt△OPQ中根勾股定理PQ长（2）勾股定理知OQ定值OP时PQ．根垂线段短知OP⊥BC时OPRt△OPB中OPOB·sin∠ABC求OP长Rt△OPQ中根勾股定理求PQ长．
详解解：（1）∵OP⊥PQPQ∥AB∴OP⊥AB．
Rt△OPB中OPOB·tan∠ABC3·tan30°．
连接OQRt△OPQ中．
（2） ∵
∴OP时PQ时OP⊥BC．
OPOB·sin∠ABC3·sin30°．
∴PQ长值．
考点：解直角三角形勾股定理．
28 图顶点My轴抛物线直线yx+1相交AB两点点Ax轴点B横坐标2连结AMBM．
（1）求抛物线函数关系式
（2）判断△ABM形状说明理
（3）抛物线直线yx交点称抛物线动点．（1）中抛物线移顶点（m2m）m满足什条件时移抛物线总动点．
答案（1）抛物线解析式yx2﹣1（2）△ABM直角三角形．理见解析（3）m≤时移抛物线总动点．
解析
分析（1）分写出AB坐标利定系数法求出抛物线解析式
（2）根OA＝OM＝1AC＝BC＝3分∠MAC＝45°∠BAC＝45°∠BAM＝90°进△ABM直角三角形
（3）根抛物线顶点设解析式∵抛物线动点抛物线直线交点∴方程总实数根≥0m取值范围
详解解：（1）∵点A直线轴交点
∴A点（10）
∵点B直线横坐标2
∴B点（23）
∵点AB抛物线顶点M轴设解析式：
∴解：
∴抛物线解析式．
（2）△ABM直角三角形∠BAM＝90°．理：
作BC⊥轴点C
∵A（10）B（23）
∴AC＝BC＝3
∴∠BAC＝45°
点M抛物线顶点
∴M点（01）
∴OA＝OM＝1
∵∠AOM＝90°
∴∠MAC＝45°
∴∠BAM＝∠BAC＋∠MAC＝90°
∴△ABM直角三角形．
（3）抛物线顶点移点（）解析式．
∵抛物线动点抛物线直线交点∴
化简：
∴＝＝
时方程总实数根移抛物线总动点
∴．
考点：二次函数综合应（定系数法直角三角形判定元二次方程根判式）
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