20212022学年江苏省锡市中考数学测试模仿试题
（原卷版）
选选（题10题题3分计30分．题出四选项中恰项符合标题求请2B铅笔答题卡相应答案涂黑．）
1 ﹣3值（ ）
A ﹣3 B 3 C D
2 列计算正确（ ）
A 2a＋3b＝5ab B ( a－b )2＝a 2－b 2 C ( 2x 2 )3＝6x 6 D x8÷x3＝x5
3 列汽车标志图案中轴称图形称图形（ ）
A B
C D
4 已知边形角外角3倍边形（ ）
A 五边形 B 六边形 C 七边形 D 八边形
5 已知a－b＝1代数式2a－2b－3值（ ）
A －1 B 1 C －5 D 5
6 解某班先生天运零花钱情况红机调查该班15名窗结果表：
天运零花钱（单位：元）
1
2
3
5
6
数
2
5
4
3
1
15名窗天运零花钱众数中位数分（ ）元
A 33 B 22 C 23 D 35
7 △ABC中∠C＝90°AC＝1BC＝2cosA值（ ）
A B C D
8 副直角三角尺图放置∠BOC＝160°∠AOD（ ）
A 15° B 20° C 25° D 30°
9 图菱形ABCD中tan∠ABCPAB点PB边外作菱形PM连结DM取DM中点E连结AEPE值（ ）
A B C D
10 图△ABC中∠C＝90°DBC边点∠ADC＝3∠BADBD＝8DC＝7AB值（ ）
A 15 B 20 C 2+7 D 2+
二填 空 题（题8题题2分计16分．请答案直接填写答题卡相应位．）
11 函数中变量x取值范围_____．
12 式分解：_______________________．
13 长城总长约6700000m数6700000科学记数法表示______
14 计算结果______
15 已知圆锥母线长5底面圆半径3圆锥侧面积_________（结果保留）
16 某商品进价120元8折赚40元该商品标价_________元．
17 图四边形ABCD中角线ACBD交点O∠AOB＝60°BD＝AC4四边形ABCD面积_______．
18 图△ABC中高AD中线CE相交点FAD＝CE＝6FD＝1AB＝______．
三解 答 题（题10题计84分．解答需写出必文字阐明演算步骤）
19 计算：
（1）()2－|6|＋(－2)0
（2）化简：
20 （1）解等式：2＋≤x
（2）解方程：＝
21 图菱形ABCD中点E边AD点延伸AB点FBF＝AE连接BECF．求证：BE＝CF．
22 年4月23日第23世界读书日江苏省第四法定全民阅读日．市文明办市全民阅读办市文广新局等单位联合办2018锡市第三全民阅读日系列启动．某校围绕先生日均阅读工夫成绩初二先生进行机抽样调查．图根调查结果绘制成统计图（残缺）请根图中提供信息解答列成绩：
（1）次抽样调查样容量 ．
（2）请条形统计图补充残缺．
（3）扇形统计图中计算出日均阅读工夫1～15时应圆心角 度．
（4）根次抽样调查试估计市12000名初二先生中日均阅读工夫05～15时少．
23 弘扬中华传统文明百年书院安阳书院期举办中先生国学典赛．赛项目：A．唐诗B．宋词C．语D．三字．赛方式分单组双组．
（1）红明组成组参加双组赛赛规：组两名队员赛项目相反机抽取红明抽中唐诗抽中宋词概率少？ （请画树状图列表等方法写出分析程）
（2）九年级班班委会2名男生干名女生班级预备选派2名班委会成员参加学校举办诗词赛选派名男生名女生概率班委会女生 ．
24 图已知△ABC（AC＜AB＜BC）请直尺（带刻度）圆规列求作图（求写作法保留作图痕迹）：
（1）边BC确定点PPA+PCBC
（2）作出△DEF：①△DEF直角三角形②△DEF周长等边BC长．
25 表某校七年级朋友敏学期周第二周做家务事工夫统计表已知敏次做家务事中洗碗工夫相反扫工夫相反．
周做家务总工夫（分）
洗碗次数
扫次数
周
44
2
3
第二周
42
1
4
（1）求敏次洗碗工夫扫工夫少
（2）鼓励敏做家务敏家长预备洗碗付12元扫付8元总费超100元．请问敏安排洗碗扫次数够花费总工夫少够全部100元
26 图抛物线y＝a(x+1)2﹣4a(a＜0)x轴交点AB(AB左侧)y轴交点CCD∥x轴交抛物线点D连接BD交抛物线称轴点E连接BCCE．
(1)抛物线顶点坐标______(含a代数式表示)A点坐标______
(2)△DCE面积时求a值
(3)△BCE直角三角形时求抛物线解析式．
27 函数描述客观世界运动变化重模型理解函数质重务．
（1）图1面直角坐标系中已知点AB坐标分A（60）B（02）点C（xy）线段AB计算（x+y）值．明想法：里两变量xy值存设值m函数关系式yx+m函数图知该直线y轴交点时m值（x+y）值
（2）请（1）中明想法处理面成绩：
图2（1）中AB斜边右方作Rt△ABM设点M坐标（xy）求（x+y）值少？
28 图1矩形ABCD中AD＝3DC＝4动点P线段DC秒1单位速度点D点C运动点P作PQ∥AC交ADQ△PDQPQ翻折△PQE 设点P运动工夫t（s）．
（1）点E落边AB时t值
（2）设△PQE△ADC堆叠部分面积s求st函数关系式
（3）图2PE直径作⊙O．⊙OAC边相切时求CP长．
20212022学年江苏省锡市中考数学测试模仿试题
（解析版）
选选（题10题题3分计30分．题出四选项中恰项符合标题求请2B铅笔答题卡相应答案涂黑．）
1 ﹣3值（ ）
A ﹣3 B 3 C D
答案B
解析
分析根负数值相反数出答案
详解根值性质：|3|3．
选B．
点睛题考查值性质需求掌握非负数值身负数值相反数
2 列计算正确（ ）
A 2a＋3b＝5ab B ( a－b )2＝a 2－b 2 C ( 2x 2 )3＝6x 6 D x8÷x3＝x5
答案D
解析
详解分析：A．原式合错误
B．原式利完全方公式展开结果做出判断
C．原式利积方运算法计算结果做出判断
D．原式利底数幂法法计算结果做出判断．
详解：A．类项合A错误
B．（a﹣b）2a2﹣2ab+b2B错误
C．（ 2x 2 ）3＝8x 6C错误
D．x8÷x3＝x5D正确．
选D．
点睛：题考查完全方公式合类项幂方积方底数幂法纯熟掌握公式法解答题关键．
3 列汽车标志图案中轴称图形称图形（ ）
A B
C D
答案B
解析
分析根轴称图形称图形概念求解．
详解解：A．轴称图形称图形选项符合题意
B．轴称图形称图形选项符合题意
C．轴称图形称图形选项符合题意
D．轴称图形称图形选项符合题意．
选B．
点睛题考查称图形轴称图形知识关键掌握称图形轴称图形概念．轴称图形关键寻觅称轴图形两部分折叠重合称图形寻觅称图形旋转180°原图重合．
4 已知边形角外角3倍边形（ ）
A 五边形 B 六边形 C 七边形 D 八边形
答案D
解析
分析根边形外角360°边形角定理求解．
详解设边形边数n
(n−2)⋅1803×360
解：n8
选D
点睛题考查边形角外角解题关键掌握定理
5 已知a－b＝1代数式2a－2b－3值（ ）
A －1 B 1 C －5 D 5
答案A
解析
详解解：a b 12a2b 32（ab）3231
选A
6 解某班先生天运零花钱情况红机调查该班15名窗结果表：
天运零花钱（单位：元）
1
2
3
5
6
数
2
5
4
3
1
15名窗天运零花钱众数中位数分（ ）元
A 33 B 22 C 23 D 35
答案C
解析
分析红机调查15名窗根表格数知道中位数第三组利众数定义确定众数第二组．
详解∵红机调查15名窗
∴根表格数知道中位数第三组中位数3．
∵2出现5次次数
∴众数2．
选C．
点睛题考查中位数众数求法：①定n数排序果n奇数位两头数中位数果n偶数位两头两数均数中位数．组数定存中位数中位数定组数里数．②定组数出现次数数称组数众数．果组数存众数众数定数集里数．
7 △ABC中∠C＝90°AC＝1BC＝2cosA值（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根勾股定理求出斜边AB值利余弦定义直接计算．
详解解：Rt△ACB中∠C＝90°AC＝1BC＝2
∴
∴
选：C．
点睛题次调查直角三角形中余弦值计算精确运余弦定义解题关键．
8 副直角三角尺图放置∠BOC＝160°∠AOD（ ）
A 15° B 20° C 25° D 30°
答案B
解析
详解分析：利直角三角形性质互余关系进出∠BOD度数出答案．
详解：∵副直角三角尺图放置．∵∠COD90°．
∵∠BOC160°∴∠BOD160°－90°70°．
∵∠AOB90°∴∠AOD90°70°20°．
选B．
点睛：题次考查直角三角形性质出∠BOD度数解题关键．
9 图菱形ABCD中tan∠ABCPAB点PB边外作菱形PM连结DM取DM中点E连结AEPE值（ ）
A B C D
答案C
解析
详解分析：图延伸AE交MP延伸线F作AH⊥PFH．证明△AED≌△FEMAEEF．ADMFABPMPB推出PAPF推出PE⊥AF∠APE∠FPE∠APF∠ABCtan∠APEtan∠ABC设AH4kPH3k解直角三角形求出AEPE处理成绩．
详解：图延伸AE交MP延伸线F作AH⊥PFH．
∵AD∥CN∥PM∴∠ADE∠EMF．∵EDEM∠AED∠MEF∴△AED≌△FEM∴AEEF．ADMFAB．∵PMPB∴PAPF∴PE⊥AF∠APE∠FPE．∵∠APF∠ABC∴tan∠APEtan∠ABC设AH4kPH3kPAPF5kFH2kAF2k．∵•PF•AH•AF•PE∴PE2kAEk
∴AE：PEk：21：2．
选C．
点睛：题考查全等三角形判定性质菱形性质勾股定理等腰三角形判定性质行线性质锐角三角函数等知识解题关键学会添加常辅助线构造全等三角形处理成绩属中考常考题型．
10 图△ABC中∠C＝90°DBC边点∠ADC＝3∠BADBD＝8DC＝7AB值（ ）
A 15 B 20 C 2+7 D 2+
答案B
解析
详解分析：延伸CBEBEBA接连EA．设ABaBEa．等腰三角形性质三角形外角性质∠E∠BAD证明△ABD∽△EAD类似三角形性质AD28（8+a）64+8a．Rt△ACDRt△ABC中利勾股定理解方程结．
详解：延伸CBEBEBA接连EA．设ABaBEa．∵BEBA∴∠E∠EAB∴∠ABD2∠E．∵∠ADC＝3∠BAD∠ADC∠ABD+∠BAD∴∠ABD2∠BAD∴∠E∠BAD．∵∠ADB∠ADB∴△ABD∽△EAD∴BD：ADAD：ED∴AD2BD•ED∴AD28（8+a）64+8a．Rt△ACD中AC2AD2DC264+8a4915+8a．Rt△ABC中∵AB2BC2+AC2∴∴∴（a20）（a+12）0解：a20a－12（舍）．选B．
点睛：题类似三角形综合题．考查类似三角形判定性质勾股定理解题关键作辅助线作出∠ABD半．
二填 空 题（题8题题2分计16分．请答案直接填写答题卡相应位．）
11 函数中变量x取值范围_____．
答案
解析
详解解：∵实数范围意义
∴
∴
答案
12 式分解：_______________________．
答案
解析
分析先提公式方差公式分解．
详解解：
点睛题考查式分解掌握式分解方法关键．
13 长城总长约6700000m数6700000科学记数法表示______
答案67×106
解析
分析科学记数法表示方式a×10n方式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点挪动少位n值数点挪动位数相反．原数值＞1时n负数原数值＜1时n负数．
详解解：6700000科学记数法表示应记67×106选67×106
点睛题考查科学记数法表示方法科学记数法表示方式ax10n方式中1≤|a|<10n整数表示时关键正确确定a值n值
14 计算结果______
答案
解析
分析二次根式加减运算先化简二次根式开方数相反二次根式进行合．
详解
点睛考点：二次根式加减法．
15 已知圆锥母线长5底面圆半径3圆锥侧面积_________（结果保留）
答案
解析
分析先求出底面圆周长弧长圆锥侧面积扇形面积扇形面积公式求解出答案．
详解解：底面圆半径3
底面圆周长圆锥侧面展开图弧长
圆锥侧面积．
答案：．
点睛题考查圆锥侧面积解题关键掌握运算公式．
16 某商品进价120元8折赚40元该商品标价_________元．
答案200
解析
详解分析：根标价×80﹣进价利润列方程．
详解：设该商品标价x元：
80×x﹣12040
解：x200．
该商品进标200元．
答案200．
点睛：题考查元方程运解题关键读懂标题意思根标题出条件找出合适等量关系列出方程求解．
17 图四边形ABCD中角线ACBD交点O∠AOB＝60°BD＝AC4四边形ABCD面积_______．
答案4
解析
分析B作BE⊥ACEDF⊥ACF．∠AOB＝60°BEOB．理DFOD四边形ABCD面积△ABC面积+△ADC面积结．
详解解：B作BE⊥ACEDF⊥ACF．
∵∠AOB＝60°
∴EOOBBEOEOB．
理DFOD．
∵四边形ABCD面积△ABC面积+△ADC面积
AC•BE+AC•DFAC•（BE+DF）
AC•（OB +OD）
AC•（OB+OD）
AC•BD
×4×4．
答案．
点睛题考查四边形面积．解题关键利30°直角三角形三边关系表示出BEDF长．
18 图△ABC中高AD中线CE相交点FAD＝CE＝6FD＝1AB＝______．
答案2
解析
详解分析：E作EG⊥BCGEH⊥ADH出EGAD中位线进∠ECD30°30°角直角边等斜边半CF2FD2出EF长行线性质∠FEH∠FCD30°HFEH长进步AH长．Rt△EHA中勾股定理AE长结．
详解：E作EG⊥BCGEH⊥ADH．∵EAB中点∴BEAE．∵AD⊥BC∴EG∥AD∴BE：EABG：GD1：1∴EGAD中位线∴EGADEC∴∠ECD30°∴CF2FD2∴EFECFC624．∵EG⊥AD∴EH∥BC∴∠FEH∠FCD30°∴HFEF2EHHF．∵AD6DF1HF2∴AH6123．Rt△EHA中AE∴AB2AE．答案．
点睛：题考查含30°角直角三角形性质三角形中位线定理．解题关键∠ECD30°．
三解 答 题（题10题计84分．解答需写出必文字阐明演算步骤）
19 计算：
（1）()2－|6|＋(－2)0
（2）化简：
答案（1）2（3）x2－4x1
解析
详解分析：（1）根二次根式性质值意义零指数幂意义化简然求
（2）原式利单项式项式法完全方公式展开括号合结果．
详解：（1）原式＝3－6＋1
＝2．
（2）原式2x2﹣6x﹣x2+2x﹣1
x2﹣4x﹣1．
点睛：题考查整式混合运算解分式方程纯熟掌握运算法解答题关键．
20 （1）解等式：2＋≤x
（2）解方程：＝
答案（1）x≥5（2）x2
解析
详解分析：（1）先分母移项合类项x系数化1
（2）分母分式方程化整式方程求解．
详解：（1）分母：6+2x﹣1≤3x
移项：2x﹣3x≤1﹣6
合类项：﹣x≤﹣5
系数化1：x≥5．
（2）方程两边：x（3x1）：5x2（3x1）
5x6x2
x2
检验x2原方程解．
点睛：题考查解元等式解分式方程熟知等式基性质解分式方程基方法解答题关键．
21 图菱形ABCD中点E边AD点延伸AB点FBF＝AE连接BECF．求证：BE＝CF．
答案证明见解析
解析
分析根菱形性质ABBCAD∥BC根两直线行位角相等∠A∠CBF然利边角边证明△ABE△BCF全等根全等三角形应边相等证明．
详解证明：∵四边形ABCD菱形
∴AD∥BCAB＝BC
∴∠A＝∠CBF
△ABE△BCF中
∴△ABE≌△BCF（SAS）
∴BE＝CF．
点睛题考查菱形性质全等三角形判定性质熟记性质找出三角形全等条件解题关键．
22 年4月23日第23世界读书日江苏省第四法定全民阅读日．市文明办市全民阅读办市文广新局等单位联合办2018锡市第三全民阅读日系列启动．某校围绕先生日均阅读工夫成绩初二先生进行机抽样调查．图根调查结果绘制成统计图（残缺）请根图中提供信息解答列成绩：
（1）次抽样调查样容量 ．
（2）请条形统计图补充残缺．
（3）扇形统计图中计算出日均阅读工夫1～15时应圆心角 度．
（4）根次抽样调查试估计市12000名初二先生中日均阅读工夫05～15时少．
答案（1）150（2）75（3）108°（4）9600
解析
详解分析：（1）根组数30占20求总数样容量
（2）利总数减外两段数求05～1时数作出直方图
（3）利360°日均阅读工夫1～15时占例
（4）利总数12000应例．
详解：（1）样容量：30÷20150
（2）日均阅读工夫05～1时数：150﹣30﹣4575（）．
（3）均阅读工夫1～15时应圆心角度数：360°×108°
（4）12000×9600（）
答：初二先生中日均阅读工夫05～15时9600．
点睛：题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息处理成绩关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．
23 弘扬中华传统文明百年书院安阳书院期举办中先生国学典赛．赛项目：A．唐诗B．宋词C．语D．三字．赛方式分单组双组．
（1）红明组成组参加双组赛赛规：组两名队员赛项目相反机抽取红明抽中唐诗抽中宋词概率少？ （请画树状图列表等方法写出分析程）
（2）九年级班班委会2名男生干名女生班级预备选派2名班委会成员参加学校举办诗词赛选派名男生名女生概率班委会女生 ．
答案（1） （2）12
解析
详解分析：（1）先画树状图展现切12种等结果数找出恰红抽中唐诗明抽中宋词结果数然根概率公式求解
（2）分两种情况讨：①假设1名女生②假设2名女生．根题意直接先画出树状图结果．
详解：（1）画树状图：
12种等结果数中恰红明抽中唐诗抽中宋词结果数2恰红明抽中唐诗抽中宋词概率．
（2）分两种情况讨：①假设1名女生画树状图：
树形图知：P（恰1名男生1名女生）．
②假设2名女生画树状图：
树形图知：P（恰1名男生1名女生）．
点睛：题考查列表法树状图法：列表法树状图法展现切等结果求出n中选出符合AB结果数目m然根概率公式求出AB概率．
24 图已知△ABC（AC＜AB＜BC）请直尺（带刻度）圆规列求作图（求写作法保留作图痕迹）：
（1）边BC确定点PPA+PCBC
（2）作出△DEF：①△DEF直角三角形②△DEF周长等边BC长．
答案（1）作图见解析（2）答案见解析
解析
分析（1）作AB垂直分线交BC点P点P求作
（2）①BC取点D点D作BC垂线
②垂线取点EDEDB连接EC
③作EC垂直分线交BC点F
Rt△DEF求．
详解解：（1）作AB垂直分线交BC点P求作
（2）①BC取点D点D作BC垂线
②垂线取点EDEDB连接EC
③作EC垂直分线交BC点F
∴Rt△DEF求．
点睛：题考查线段垂直分线作法垂线作法．解题关键纯熟掌握基作图．
25 表某校七年级朋友敏学期周第二周做家务事工夫统计表已知敏次做家务事中洗碗工夫相反扫工夫相反．
周做家务总工夫（分）
洗碗次数
扫次数
周
44
2
3
第二周
42
1
4
（1）求敏次洗碗工夫扫工夫少
（2）鼓励敏做家务敏家长预备洗碗付12元扫付8元总费超100元．请问敏安排洗碗扫次数够花费总工夫少够全部100元
答案（1）敏次洗碗工夫扫工夫分10分钟8分钟（2）a 7W86
解析
详解分析：（1）设敏次洗碗工夫x分钟扫工夫y分钟．周做家务总工夫：44分第二周做家务总工夫42分列方程求解
（2）设敏安排a次洗碗b次扫总费超100元列方程求整数解．设总工夫w分钟w10 a+8b2a+100函数性质结．
详解：（1）设敏次洗碗工夫x分钟扫工夫y分钟．题意：
解：．
答：敏次洗碗工夫10分钟扫工夫8分钟．
（2）设敏安排a次洗碗b次扫题意：
12a+8b100化简：3a+2b25
满足条件值①②③ ④
设总工夫w分钟题意：w10 a+8b2a+100
Wa 增减少题意a 7W86．
答：安排7次洗碗2次扫．
点睛：题考查二元方程组运解题关键读懂标题意思根标题出条件找出合适等量关系列出方程组求解．利二元方程组求解运题普通情况题中出2等量关系精确找等量关系方程组表示出解题关键．
26 图抛物线y＝a(x+1)2﹣4a(a＜0)x轴交点AB(AB左侧)y轴交点CCD∥x轴交抛物线点D连接BD交抛物线称轴点E连接BCCE．
(1)抛物线顶点坐标______(含a代数式表示)A点坐标______
(2)△DCE面积时求a值
(3)△BCE直角三角形时求抛物线解析式．
答案（1）（14a）(30)（2）（3）y＝( x＋1 )2+4y＝－( x＋1 )2 +
解析
详解分析：（1）抛物线性质直接顶点坐标．令y0求A点坐标．
（2）设称轴交CDM交x轴FC(0－3a)．称轴直线x1D（－2－3a）△DCE面积ME长E坐标易求直线BD解析式：．E直线BD称轴交点a值．
（3）作DH⊥x轴H．显然∠CBE锐角∠CBE90°．分两种情况讨：
①∠BEC＝90°②∠BCE＝90°．
详解：（1）抛物线y＝a（ x＋1 ）2－4a（a＜0）顶点坐标（14a）．令y0：a（ x＋1 ）2－4a0解：x－3x1∴A点坐标（30）．
（2）设称轴交CDM交x轴F．令x0：ya4a－3a∴C(0－3a)．∵称轴直线x1∴D（－2－3a）∴DC2．∵△DCE面积∴DC•ME∴ME∴E（－1）易求直线BD解析式：．∵E直线BD称轴交点∴x－1时y－2a∴－2a解：a．
（3）作DH⊥x轴H．
显然∠CBE锐角∠CBE90°．
①∠BEC＝90°∠DEC＝90°．
∵CD∥x轴∴称性知∠CEM＝∠DEM＝45°∴∠BEF＝45°∴∠BDH＝45°∴BH＝DH．
∵y＝a（ x＋1 ）2－4a∴A（－30）B（10）C（0－3a）抛物线称轴直线x＝－1∴D（－2－3a）∴BH＝3DH＝－3a∴a＝－1∴y＝（ x＋1 ）2+4
②∠BCE＝90°作BN⊥DC交DC延伸线N∠BCN＋∠ECM＝∠BCN＋∠EDM＝∠BDH＋∠EDM＝90°∴∠BCN＝∠BDH∴Rt△BCN∽Rt△BDH∴BN：CNBH：DH ∴－3a：13：－3a∴a＝∴ y＝（ x＋1 ）2 ．
综述：y＝（ x＋1 ）2+4．
点睛：题次考查二次函数综合题题涉定系数法求函数解析式二次函数性质三角形面积计算等知识解答（3）问关键分两种情况讨．
27 函数描述客观世界运动变化重模型理解函数质重务．
（1）图1面直角坐标系中已知点AB坐标分A（60）B（02）点C（xy）线段AB计算（x+y）值．明想法：里两变量xy值存设值m函数关系式yx+m函数图知该直线y轴交点时m值（x+y）值
（2）请（1）中明想法处理面成绩：
图2（1）中AB斜边右方作Rt△ABM设点M坐标（xy）求（x+y）值少？
答案（1）6（2）4+2
解析
详解分析：（1）根函数性质结
（2）根AB斜边右方作Rt△ABC知点CAB直径⊙D运动根点C坐标（xy）构造新函数x+ym函数y轴交点处x+y值时直线y﹣x+m⊙D相切根圆心点D坐标C坐标（3+1+）代入直线y﹣x+mm4+2出x+y值4+2．
详解：（1）6
（2）题点CAB直径⊙D运动点C坐标（xy）构造新函数x+ym函数y轴交点处x+y值时直线y﹣x+m⊙D相切交x轴E图示连接ODCD．
∵A（60）B（02）∴D（31）∴OD∴CD．
根CD⊥EFCD间程度方距离铅垂方距离∴C（3+1+）代入直线y﹣x+m：1+﹣（3+）+m解：m4+2∴x+y值4+2．答案4+2．
点睛：题次考查切线性质定系数法求函数解析式等腰直角三角形性质综合运处理成绩关键构造函数图象根圆切线垂直切点半径进行求解．
28 图1矩形ABCD中AD＝3DC＝4动点P线段DC秒1单位速度点D点C运动点P作PQ∥AC交ADQ△PDQPQ翻折△PQE 设点P运动工夫t（s）．
（1）点E落边AB时t值
（2）设△PQE△ADC堆叠部分面积s求st函数关系式
（3）图2PE直径作⊙O．⊙OAC边相切时求CP长．
答案（1）（2）s（0＜t≤2）s（2＜t≤4）（3）
解析
分析（1）P作PF⊥BAF∠QPD∠ACD∠QPD∠ACD三角函数相等QDPQEQQDAQ．△EFP中勾股定理EF角余角相等∠FEP∠EQAcos∠FEPcos∠EQA解方程结
（2）E刚CA时图3行线性质折叠性质∠1∠4∠2∠3PCPEPDt2t4解方程．然分两种情况讨：
①时 SS△EPQS△PDQ结
②时图4（2）知PMPC4tEMt（4t）2t－4类似三角形性质 S结．
（3）图设切点H作PG⊥ACG连接HO延伸交PQF．设CP＝5xPG＝3xPD＝PE＝4－5xOF＝ OP HF＝OH＋OF（ 4－5x ） （ 4－5x ）＝3x求出x值 CP＝5x结．
详解解：（1）P作PF⊥BAF．△ADC中sin∠ACDcos∠ACD．∵PQ∥CA∴∠QPD∠ACDtan∠ACD．∵PDPEt∴QDPQ∴EQQDAQ．△EFP中∵PF3PEt∴EF．∵∠PEQ90°∴∠FEP+∠EPF90°∠AEQ+∠EQA90°∴∠FEP∠EQA∴cos∠FEPcos∠EQA∴解：t
（2）E刚CA时图3．∵PQ∥CA∴∠1∠4∠2∠3．∵∠3∠4∴∠1∠2∴PCPE．∵PEPDt∴PCPDt∴2t4解：t2．
①时图1SS△EPQS△PDQPD•QD
②时图4（2）知PMPC4t∴EMt（4t）2t－4．∵AC∥PQ∴△EMN∽△EPQ∴ ．∵S△EPQS△PDQPD•QD∴ ∴S．
综述：S
（3）图设切点H作PG⊥ACG连接HO延伸交PQF．
设CP＝5xPG＝3xPD＝PE＝4－5x
∵OF＝ OP ∴HF＝OH＋OF＝OP＋OF＝ OP＝ PD＝（ 4－5x ）
∴（ 4－5x ）＝3x解：x＝ ∴CP＝5x＝．
点睛：题四边形综合题．解答时充分利折叠性质解题关键利相等角三角函数值相等．
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（原卷版）
选选（题10题题3分计30分．题出四选项中恰项符合标题求请2B铅笔答题卡相应答案涂黑．）
1 ﹣3值（ ）
A ﹣3 B 3 C D
2 列计算正确（ ）
A 2a＋3b＝5ab B ( a－b )2＝a 2－b 2 C ( 2x 2 )3＝6x 6 D x8÷x3＝x5
3 列汽车标志图案中轴称图形称图形（ ）
A B
C D
4 已知边形角外角3倍边形（ ）
A 五边形 B 六边形 C 七边形 D 八边形
5 已知a－b＝1代数式2a－2b－3值（ ）
A －1 B 1 C －5 D 5
6 解某班先生天运零花钱情况红机调查该班15名窗结果表：
天运零花钱（单位：元）
1
2
3
5
6
数
2
5
4
3
1
15名窗天运零花钱众数中位数分（ ）元
A 33 B 22 C 23 D 35
7 △ABC中∠C＝90°AC＝1BC＝2cosA值（ ）
A B C D
8 副直角三角尺图放置∠BOC＝160°∠AOD（ ）
A 15° B 20° C 25° D 30°
9 图菱形ABCD中tan∠ABCPAB点PB边外作菱形PM连结DM取DM中点E连结AEPE值（ ）
A B C D
10 图△ABC中∠C＝90°DBC边点∠ADC＝3∠BADBD＝8DC＝7AB值（ ）
A 15 B 20 C 2+7 D 2+
二填 空 题（题8题题2分计16分．请答案直接填写答题卡相应位．）
11 函数中变量x取值范围_____．
12 式分解：_______________________．
13 长城总长约6700000m数6700000科学记数法表示______
14 计算结果______
15 已知圆锥母线长5底面圆半径3圆锥侧面积_________（结果保留）
16 某商品进价120元8折赚40元该商品标价_________元．
17 图四边形ABCD中角线ACBD交点O∠AOB＝60°BD＝AC4四边形ABCD面积_______．
18 图△ABC中高AD中线CE相交点FAD＝CE＝6FD＝1AB＝______．
三解 答 题（题10题计84分．解答需写出必文字阐明演算步骤）
19 计算：
（1）()2－|6|＋(－2)0
（2）化简：
20 （1）解等式：2＋≤x
（2）解方程：＝
21 图菱形ABCD中点E边AD点延伸AB点FBF＝AE连接BECF．求证：BE＝CF．
22 年4月23日第23世界读书日江苏省第四法定全民阅读日．市文明办市全民阅读办市文广新局等单位联合办2018锡市第三全民阅读日系列启动．某校围绕先生日均阅读工夫成绩初二先生进行机抽样调查．图根调查结果绘制成统计图（残缺）请根图中提供信息解答列成绩：
（1）次抽样调查样容量 ．
（2）请条形统计图补充残缺．
（3）扇形统计图中计算出日均阅读工夫1～15时应圆心角 度．
（4）根次抽样调查试估计市12000名初二先生中日均阅读工夫05～15时少．
23 弘扬中华传统文明百年书院安阳书院期举办中先生国学典赛．赛项目：A．唐诗B．宋词C．语D．三字．赛方式分单组双组．
（1）红明组成组参加双组赛赛规：组两名队员赛项目相反机抽取红明抽中唐诗抽中宋词概率少？ （请画树状图列表等方法写出分析程）
（2）九年级班班委会2名男生干名女生班级预备选派2名班委会成员参加学校举办诗词赛选派名男生名女生概率班委会女生 ．
24 图已知△ABC（AC＜AB＜BC）请直尺（带刻度）圆规列求作图（求写作法保留作图痕迹）：
（1）边BC确定点PPA+PCBC
（2）作出△DEF：①△DEF直角三角形②△DEF周长等边BC长．
25 表某校七年级朋友敏学期周第二周做家务事工夫统计表已知敏次做家务事中洗碗工夫相反扫工夫相反．
周做家务总工夫（分）
洗碗次数
扫次数
周
44
2
3
第二周
42
1
4
（1）求敏次洗碗工夫扫工夫少
（2）鼓励敏做家务敏家长预备洗碗付12元扫付8元总费超100元．请问敏安排洗碗扫次数够花费总工夫少够全部100元
26 图抛物线y＝a(x+1)2﹣4a(a＜0)x轴交点AB(AB左侧)y轴交点CCD∥x轴交抛物线点D连接BD交抛物线称轴点E连接BCCE．
(1)抛物线顶点坐标______(含a代数式表示)A点坐标______
(2)△DCE面积时求a值
(3)△BCE直角三角形时求抛物线解析式．
27 函数描述客观世界运动变化重模型理解函数质重务．
（1）图1面直角坐标系中已知点AB坐标分A（60）B（02）点C（xy）线段AB计算（x+y）值．明想法：里两变量xy值存设值m函数关系式yx+m函数图知该直线y轴交点时m值（x+y）值
（2）请（1）中明想法处理面成绩：
图2（1）中AB斜边右方作Rt△ABM设点M坐标（xy）求（x+y）值少？
28 图1矩形ABCD中AD＝3DC＝4动点P线段DC秒1单位速度点D点C运动点P作PQ∥AC交ADQ△PDQPQ翻折△PQE 设点P运动工夫t（s）．
（1）点E落边AB时t值
（2）设△PQE△ADC堆叠部分面积s求st函数关系式
（3）图2PE直径作⊙O．⊙OAC边相切时求CP长．
20212022学年江苏省锡市中考数学测试模仿试题
（解析版）
选选（题10题题3分计30分．题出四选项中恰项符合标题求请2B铅笔答题卡相应答案涂黑．）
1 ﹣3值（ ）
A ﹣3 B 3 C D
答案B
解析
分析根负数值相反数出答案
详解根值性质：|3|3．
选B．
点睛题考查值性质需求掌握非负数值身负数值相反数
2 列计算正确（ ）
A 2a＋3b＝5ab B ( a－b )2＝a 2－b 2 C ( 2x 2 )3＝6x 6 D x8÷x3＝x5
答案D
解析
详解分析：A．原式合错误
B．原式利完全方公式展开结果做出判断
C．原式利积方运算法计算结果做出判断
D．原式利底数幂法法计算结果做出判断．
详解：A．类项合A错误
B．（a﹣b）2a2﹣2ab+b2B错误
C．（ 2x 2 ）3＝8x 6C错误
D．x8÷x3＝x5D正确．
选D．
点睛：题考查完全方公式合类项幂方积方底数幂法纯熟掌握公式法解答题关键．
3 列汽车标志图案中轴称图形称图形（ ）
A B
C D
答案B
解析
分析根轴称图形称图形概念求解．
详解解：A．轴称图形称图形选项符合题意
B．轴称图形称图形选项符合题意
C．轴称图形称图形选项符合题意
D．轴称图形称图形选项符合题意．
选B．
点睛题考查称图形轴称图形知识关键掌握称图形轴称图形概念．轴称图形关键寻觅称轴图形两部分折叠重合称图形寻觅称图形旋转180°原图重合．
4 已知边形角外角3倍边形（ ）
A 五边形 B 六边形 C 七边形 D 八边形
答案D
解析
分析根边形外角360°边形角定理求解．
详解设边形边数n
(n−2)⋅1803×360
解：n8
选D
点睛题考查边形角外角解题关键掌握定理
5 已知a－b＝1代数式2a－2b－3值（ ）
A －1 B 1 C －5 D 5
答案A
解析
详解解：a b 12a2b 32（ab）3231
选A
6 解某班先生天运零花钱情况红机调查该班15名窗结果表：
天运零花钱（单位：元）
1
2
3
5
6
数
2
5
4
3
1
15名窗天运零花钱众数中位数分（ ）元
A 33 B 22 C 23 D 35
答案C
解析
分析红机调查15名窗根表格数知道中位数第三组利众数定义确定众数第二组．
详解∵红机调查15名窗
∴根表格数知道中位数第三组中位数3．
∵2出现5次次数
∴众数2．
选C．
点睛题考查中位数众数求法：①定n数排序果n奇数位两头数中位数果n偶数位两头两数均数中位数．组数定存中位数中位数定组数里数．②定组数出现次数数称组数众数．果组数存众数众数定数集里数．
7 △ABC中∠C＝90°AC＝1BC＝2cosA值（ ）
A B C D
答案C
解析
分析根勾股定理求出斜边AB值利余弦定义直接计算．
详解解：Rt△ACB中∠C＝90°AC＝1BC＝2
∴
∴
选：C．
点睛题次调查直角三角形中余弦值计算精确运余弦定义解题关键．
8 副直角三角尺图放置∠BOC＝160°∠AOD（ ）
A 15° B 20° C 25° D 30°
答案B
解析
详解分析：利直角三角形性质互余关系进出∠BOD度数出答案．
详解：∵副直角三角尺图放置．∵∠COD90°．
∵∠BOC160°∴∠BOD160°－90°70°．
∵∠AOB90°∴∠AOD90°70°20°．
选B．
点睛：题次考查直角三角形性质出∠BOD度数解题关键．
9 图菱形ABCD中tan∠ABCPAB点PB边外作菱形PM连结DM取DM中点E连结AEPE值（ ）
A B C D
答案C
解析
详解分析：图延伸AE交MP延伸线F作AH⊥PFH．证明△AED≌△FEMAEEF．ADMFABPMPB推出PAPF推出PE⊥AF∠APE∠FPE∠APF∠ABCtan∠APEtan∠ABC设AH4kPH3k解直角三角形求出AEPE处理成绩．
详解：图延伸AE交MP延伸线F作AH⊥PFH．
∵AD∥CN∥PM∴∠ADE∠EMF．∵EDEM∠AED∠MEF∴△AED≌△FEM∴AEEF．ADMFAB．∵PMPB∴PAPF∴PE⊥AF∠APE∠FPE．∵∠APF∠ABC∴tan∠APEtan∠ABC设AH4kPH3kPAPF5kFH2kAF2k．∵•PF•AH•AF•PE∴PE2kAEk
∴AE：PEk：21：2．
选C．
点睛：题考查全等三角形判定性质菱形性质勾股定理等腰三角形判定性质行线性质锐角三角函数等知识解题关键学会添加常辅助线构造全等三角形处理成绩属中考常考题型．
10 图△ABC中∠C＝90°DBC边点∠ADC＝3∠BADBD＝8DC＝7AB值（ ）
A 15 B 20 C 2+7 D 2+
答案B
解析
详解分析：延伸CBEBEBA接连EA．设ABaBEa．等腰三角形性质三角形外角性质∠E∠BAD证明△ABD∽△EAD类似三角形性质AD28（8+a）64+8a．Rt△ACDRt△ABC中利勾股定理解方程结．
详解：延伸CBEBEBA接连EA．设ABaBEa．∵BEBA∴∠E∠EAB∴∠ABD2∠E．∵∠ADC＝3∠BAD∠ADC∠ABD+∠BAD∴∠ABD2∠BAD∴∠E∠BAD．∵∠ADB∠ADB∴△ABD∽△EAD∴BD：ADAD：ED∴AD2BD•ED∴AD28（8+a）64+8a．Rt△ACD中AC2AD2DC264+8a4915+8a．Rt△ABC中∵AB2BC2+AC2∴∴∴（a20）（a+12）0解：a20a－12（舍）．选B．
点睛：题类似三角形综合题．考查类似三角形判定性质勾股定理解题关键作辅助线作出∠ABD半．
二填 空 题（题8题题2分计16分．请答案直接填写答题卡相应位．）
11 函数中变量x取值范围_____．
答案
解析
详解解：∵实数范围意义
∴
∴
答案
12 式分解：_______________________．
答案
解析
分析先提公式方差公式分解．
详解解：
点睛题考查式分解掌握式分解方法关键．
13 长城总长约6700000m数6700000科学记数法表示______
答案67×106
解析
分析科学记数法表示方式a×10n方式中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点挪动少位n值数点挪动位数相反．原数值＞1时n负数原数值＜1时n负数．
详解解：6700000科学记数法表示应记67×106选67×106
点睛题考查科学记数法表示方法科学记数法表示方式ax10n方式中1≤|a|<10n整数表示时关键正确确定a值n值
14 计算结果______
答案
解析
分析二次根式加减运算先化简二次根式开方数相反二次根式进行合．
详解
点睛考点：二次根式加减法．
15 已知圆锥母线长5底面圆半径3圆锥侧面积_________（结果保留）
答案
解析
分析先求出底面圆周长弧长圆锥侧面积扇形面积扇形面积公式求解出答案．
详解解：底面圆半径3
底面圆周长圆锥侧面展开图弧长
圆锥侧面积．
答案：．
点睛题考查圆锥侧面积解题关键掌握运算公式．
16 某商品进价120元8折赚40元该商品标价_________元．
答案200
解析
详解分析：根标价×80﹣进价利润列方程．
详解：设该商品标价x元：
80×x﹣12040
解：x200．
该商品进标200元．
答案200．
点睛：题考查元方程运解题关键读懂标题意思根标题出条件找出合适等量关系列出方程求解．
17 图四边形ABCD中角线ACBD交点O∠AOB＝60°BD＝AC4四边形ABCD面积_______．
答案4
解析
分析B作BE⊥ACEDF⊥ACF．∠AOB＝60°BEOB．理DFOD四边形ABCD面积△ABC面积+△ADC面积结．
详解解：B作BE⊥ACEDF⊥ACF．
∵∠AOB＝60°
∴EOOBBEOEOB．
理DFOD．
∵四边形ABCD面积△ABC面积+△ADC面积
AC•BE+AC•DFAC•（BE+DF）
AC•（OB +OD）
AC•（OB+OD）
AC•BD
×4×4．
答案．
点睛题考查四边形面积．解题关键利30°直角三角形三边关系表示出BEDF长．
18 图△ABC中高AD中线CE相交点FAD＝CE＝6FD＝1AB＝______．
答案2
解析
详解分析：E作EG⊥BCGEH⊥ADH出EGAD中位线进∠ECD30°30°角直角边等斜边半CF2FD2出EF长行线性质∠FEH∠FCD30°HFEH长进步AH长．Rt△EHA中勾股定理AE长结．
详解：E作EG⊥BCGEH⊥ADH．∵EAB中点∴BEAE．∵AD⊥BC∴EG∥AD∴BE：EABG：GD1：1∴EGAD中位线∴EGADEC∴∠ECD30°∴CF2FD2∴EFECFC624．∵EG⊥AD∴EH∥BC∴∠FEH∠FCD30°∴HFEF2EHHF．∵AD6DF1HF2∴AH6123．Rt△EHA中AE∴AB2AE．答案．
点睛：题考查含30°角直角三角形性质三角形中位线定理．解题关键∠ECD30°．
三解 答 题（题10题计84分．解答需写出必文字阐明演算步骤）
19 计算：
（1）()2－|6|＋(－2)0
（2）化简：
答案（1）2（3）x2－4x1
解析
详解分析：（1）根二次根式性质值意义零指数幂意义化简然求
（2）原式利单项式项式法完全方公式展开括号合结果．
详解：（1）原式＝3－6＋1
＝2．
（2）原式2x2﹣6x﹣x2+2x﹣1
x2﹣4x﹣1．
点睛：题考查整式混合运算解分式方程纯熟掌握运算法解答题关键．
20 （1）解等式：2＋≤x
（2）解方程：＝
答案（1）x≥5（2）x2
解析
详解分析：（1）先分母移项合类项x系数化1
（2）分母分式方程化整式方程求解．
详解：（1）分母：6+2x﹣1≤3x
移项：2x﹣3x≤1﹣6
合类项：﹣x≤﹣5
系数化1：x≥5．
（2）方程两边：x（3x1）：5x2（3x1）
5x6x2
x2
检验x2原方程解．
点睛：题考查解元等式解分式方程熟知等式基性质解分式方程基方法解答题关键．
21 图菱形ABCD中点E边AD点延伸AB点FBF＝AE连接BECF．求证：BE＝CF．
答案证明见解析
解析
分析根菱形性质ABBCAD∥BC根两直线行位角相等∠A∠CBF然利边角边证明△ABE△BCF全等根全等三角形应边相等证明．
详解证明：∵四边形ABCD菱形
∴AD∥BCAB＝BC
∴∠A＝∠CBF
△ABE△BCF中
∴△ABE≌△BCF（SAS）
∴BE＝CF．
点睛题考查菱形性质全等三角形判定性质熟记性质找出三角形全等条件解题关键．
22 年4月23日第23世界读书日江苏省第四法定全民阅读日．市文明办市全民阅读办市文广新局等单位联合办2018锡市第三全民阅读日系列启动．某校围绕先生日均阅读工夫成绩初二先生进行机抽样调查．图根调查结果绘制成统计图（残缺）请根图中提供信息解答列成绩：
（1）次抽样调查样容量 ．
（2）请条形统计图补充残缺．
（3）扇形统计图中计算出日均阅读工夫1～15时应圆心角 度．
（4）根次抽样调查试估计市12000名初二先生中日均阅读工夫05～15时少．
答案（1）150（2）75（3）108°（4）9600
解析
详解分析：（1）根组数30占20求总数样容量
（2）利总数减外两段数求05～1时数作出直方图
（3）利360°日均阅读工夫1～15时占例
（4）利总数12000应例．
详解：（1）样容量：30÷20150
（2）日均阅读工夫05～1时数：150﹣30﹣4575（）．
（3）均阅读工夫1～15时应圆心角度数：360°×108°
（4）12000×9600（）
答：初二先生中日均阅读工夫05～15时9600．
点睛：题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息处理成绩关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．
23 弘扬中华传统文明百年书院安阳书院期举办中先生国学典赛．赛项目：A．唐诗B．宋词C．语D．三字．赛方式分单组双组．
（1）红明组成组参加双组赛赛规：组两名队员赛项目相反机抽取红明抽中唐诗抽中宋词概率少？ （请画树状图列表等方法写出分析程）
（2）九年级班班委会2名男生干名女生班级预备选派2名班委会成员参加学校举办诗词赛选派名男生名女生概率班委会女生 ．
答案（1） （2）12
解析
详解分析：（1）先画树状图展现切12种等结果数找出恰红抽中唐诗明抽中宋词结果数然根概率公式求解
（2）分两种情况讨：①假设1名女生②假设2名女生．根题意直接先画出树状图结果．
详解：（1）画树状图：
12种等结果数中恰红明抽中唐诗抽中宋词结果数2恰红明抽中唐诗抽中宋词概率．
（2）分两种情况讨：①假设1名女生画树状图：
树形图知：P（恰1名男生1名女生）．
②假设2名女生画树状图：
树形图知：P（恰1名男生1名女生）．
点睛：题考查列表法树状图法：列表法树状图法展现切等结果求出n中选出符合AB结果数目m然根概率公式求出AB概率．
24 图已知△ABC（AC＜AB＜BC）请直尺（带刻度）圆规列求作图（求写作法保留作图痕迹）：
（1）边BC确定点PPA+PCBC
（2）作出△DEF：①△DEF直角三角形②△DEF周长等边BC长．
答案（1）作图见解析（2）答案见解析
解析
分析（1）作AB垂直分线交BC点P点P求作
（2）①BC取点D点D作BC垂线
②垂线取点EDEDB连接EC
③作EC垂直分线交BC点F
Rt△DEF求．
详解解：（1）作AB垂直分线交BC点P求作
（2）①BC取点D点D作BC垂线
②垂线取点EDEDB连接EC
③作EC垂直分线交BC点F
∴Rt△DEF求．
点睛：题考查线段垂直分线作法垂线作法．解题关键纯熟掌握基作图．
25 表某校七年级朋友敏学期周第二周做家务事工夫统计表已知敏次做家务事中洗碗工夫相反扫工夫相反．
周做家务总工夫（分）
洗碗次数
扫次数
周
44
2
3
第二周
42
1
4
（1）求敏次洗碗工夫扫工夫少
（2）鼓励敏做家务敏家长预备洗碗付12元扫付8元总费超100元．请问敏安排洗碗扫次数够花费总工夫少够全部100元
答案（1）敏次洗碗工夫扫工夫分10分钟8分钟（2）a 7W86
解析
详解分析：（1）设敏次洗碗工夫x分钟扫工夫y分钟．周做家务总工夫：44分第二周做家务总工夫42分列方程求解
（2）设敏安排a次洗碗b次扫总费超100元列方程求整数解．设总工夫w分钟w10 a+8b2a+100函数性质结．
详解：（1）设敏次洗碗工夫x分钟扫工夫y分钟．题意：
解：．
答：敏次洗碗工夫10分钟扫工夫8分钟．
（2）设敏安排a次洗碗b次扫题意：
12a+8b100化简：3a+2b25
满足条件值①②③ ④
设总工夫w分钟题意：w10 a+8b2a+100
Wa 增减少题意a 7W86．
答：安排7次洗碗2次扫．
点睛：题考查二元方程组运解题关键读懂标题意思根标题出条件找出合适等量关系列出方程组求解．利二元方程组求解运题普通情况题中出2等量关系精确找等量关系方程组表示出解题关键．
26 图抛物线y＝a(x+1)2﹣4a(a＜0)x轴交点AB(AB左侧)y轴交点CCD∥x轴交抛物线点D连接BD交抛物线称轴点E连接BCCE．
(1)抛物线顶点坐标______(含a代数式表示)A点坐标______
(2)△DCE面积时求a值
(3)△BCE直角三角形时求抛物线解析式．
答案（1）（14a）(30)（2）（3）y＝( x＋1 )2+4y＝－( x＋1 )2 +
解析
详解分析：（1）抛物线性质直接顶点坐标．令y0求A点坐标．
（2）设称轴交CDM交x轴FC(0－3a)．称轴直线x1D（－2－3a）△DCE面积ME长E坐标易求直线BD解析式：．E直线BD称轴交点a值．
（3）作DH⊥x轴H．显然∠CBE锐角∠CBE90°．分两种情况讨：
①∠BEC＝90°②∠BCE＝90°．
详解：（1）抛物线y＝a（ x＋1 ）2－4a（a＜0）顶点坐标（14a）．令y0：a（ x＋1 ）2－4a0解：x－3x1∴A点坐标（30）．
（2）设称轴交CDM交x轴F．令x0：ya4a－3a∴C(0－3a)．∵称轴直线x1∴D（－2－3a）∴DC2．∵△DCE面积∴DC•ME∴ME∴E（－1）易求直线BD解析式：．∵E直线BD称轴交点∴x－1时y－2a∴－2a解：a．
（3）作DH⊥x轴H．
显然∠CBE锐角∠CBE90°．
①∠BEC＝90°∠DEC＝90°．
∵CD∥x轴∴称性知∠CEM＝∠DEM＝45°∴∠BEF＝45°∴∠BDH＝45°∴BH＝DH．
∵y＝a（ x＋1 ）2－4a∴A（－30）B（10）C（0－3a）抛物线称轴直线x＝－1∴D（－2－3a）∴BH＝3DH＝－3a∴a＝－1∴y＝（ x＋1 ）2+4
②∠BCE＝90°作BN⊥DC交DC延伸线N∠BCN＋∠ECM＝∠BCN＋∠EDM＝∠BDH＋∠EDM＝90°∴∠BCN＝∠BDH∴Rt△BCN∽Rt△BDH∴BN：CNBH：DH ∴－3a：13：－3a∴a＝∴ y＝（ x＋1 ）2 ．
综述：y＝（ x＋1 ）2+4．
点睛：题次考查二次函数综合题题涉定系数法求函数解析式二次函数性质三角形面积计算等知识解答（3）问关键分两种情况讨．
27 函数描述客观世界运动变化重模型理解函数质重务．
（1）图1面直角坐标系中已知点AB坐标分A（60）B（02）点C（xy）线段AB计算（x+y）值．明想法：里两变量xy值存设值m函数关系式yx+m函数图知该直线y轴交点时m值（x+y）值
（2）请（1）中明想法处理面成绩：
图2（1）中AB斜边右方作Rt△ABM设点M坐标（xy）求（x+y）值少？
答案（1）6（2）4+2
解析
详解分析：（1）根函数性质结
（2）根AB斜边右方作Rt△ABC知点CAB直径⊙D运动根点C坐标（xy）构造新函数x+ym函数y轴交点处x+y值时直线y﹣x+m⊙D相切根圆心点D坐标C坐标（3+1+）代入直线y﹣x+mm4+2出x+y值4+2．
详解：（1）6
（2）题点CAB直径⊙D运动点C坐标（xy）构造新函数x+ym函数y轴交点处x+y值时直线y﹣x+m⊙D相切交x轴E图示连接ODCD．
∵A（60）B（02）∴D（31）∴OD∴CD．
根CD⊥EFCD间程度方距离铅垂方距离∴C（3+1+）代入直线y﹣x+m：1+﹣（3+）+m解：m4+2∴x+y值4+2．答案4+2．
点睛：题次考查切线性质定系数法求函数解析式等腰直角三角形性质综合运处理成绩关键构造函数图象根圆切线垂直切点半径进行求解．
28 图1矩形ABCD中AD＝3DC＝4动点P线段DC秒1单位速度点D点C运动点P作PQ∥AC交ADQ△PDQPQ翻折△PQE 设点P运动工夫t（s）．
（1）点E落边AB时t值
（2）设△PQE△ADC堆叠部分面积s求st函数关系式
（3）图2PE直径作⊙O．⊙OAC边相切时求CP长．
答案（1）（2）s（0＜t≤2）s（2＜t≤4）（3）
解析
分析（1）P作PF⊥BAF∠QPD∠ACD∠QPD∠ACD三角函数相等QDPQEQQDAQ．△EFP中勾股定理EF角余角相等∠FEP∠EQAcos∠FEPcos∠EQA解方程结
（2）E刚CA时图3行线性质折叠性质∠1∠4∠2∠3PCPEPDt2t4解方程．然分两种情况讨：
①时 SS△EPQS△PDQ结
②时图4（2）知PMPC4tEMt（4t）2t－4类似三角形性质 S结．
（3）图设切点H作PG⊥ACG连接HO延伸交PQF．设CP＝5xPG＝3xPD＝PE＝4－5xOF＝ OP HF＝OH＋OF（ 4－5x ） （ 4－5x ）＝3x求出x值 CP＝5x结．
详解解：（1）P作PF⊥BAF．△ADC中sin∠ACDcos∠ACD．∵PQ∥CA∴∠QPD∠ACDtan∠ACD．∵PDPEt∴QDPQ∴EQQDAQ．△EFP中∵PF3PEt∴EF．∵∠PEQ90°∴∠FEP+∠EPF90°∠AEQ+∠EQA90°∴∠FEP∠EQA∴cos∠FEPcos∠EQA∴解：t
（2）E刚CA时图3．∵PQ∥CA∴∠1∠4∠2∠3．∵∠3∠4∴∠1∠2∴PCPE．∵PEPDt∴PCPDt∴2t4解：t2．
①时图1SS△EPQS△PDQPD•QD
②时图4（2）知PMPC4t∴EMt（4t）2t－4．∵AC∥PQ∴△EMN∽△EPQ∴ ．∵S△EPQS△PDQPD•QD∴ ∴S．
综述：S
（3）图设切点H作PG⊥ACG连接HO延伸交PQF．
设CP＝5xPG＝3xPD＝PE＝4－5x
∵OF＝ OP ∴HF＝OH＋OF＝OP＋OF＝ OP＝ PD＝（ 4－5x ）
∴（ 4－5x ）＝3x解：x＝ ∴CP＝5x＝．
点睛：题四边形综合题．解答时充分利折叠性质解题关键利相等角三角函数值相等．
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