专项破河南省新乡20212022学年中考数学模仿试卷（模）
（原卷版）
选选（题10题30分）
1 元二次方程常数项等（ ）
A 3 B 3 C ±3 D 9
2 列图形称图形轴称图形
A 正三角形 B 角 C 正方形 D 正五边形
3 袋子中装3红球2黄球球外形质完全相反球条件机袋中摸出2球中2球颜色相反概率( )
A B C D
4 配方法解方程配方
A B C D
5 图⊙O△ABC外接圆∠OCB＝40°∠A（ ）
A 40° B 50° C 80° D 100°
6 抛物线移抛物线列移方式中正确（ ）
A 先左移1单位移2单位
B 先左移1单位移2单位
C 先右移1单位移2单位
D 先右移1单位移2单位
7 图PAPB⊙O两条切线切点分AB果OP4PA2等
A 90° B 100° C 60° D 110°
8 独山县开展关精准扶贫精准扶贫决策部署某贫困户2014年均纯支出2620元帮扶2016年均纯支出3850元设该贫困户年纯支出均增长率x面列出方程中正确( )
A 2620(1﹣x)2＝3850 B 2620(1+x)＝3850
C 2620(1+2x)＝3850 D 2620(1+x)2＝3850
9 图显示计算机模仿机投掷枚图钉某次实验结果．
面三推断：
①投掷次数500时计算机记录钉尖次数308钉尖概率0616
②着实验次数添加钉尖频率总0618附摆动显示出定波动性估计钉尖概率0618
③次计算机模仿实验投掷次数1000时钉尖频率定0620．
中合理（ ）
A ① B ② C ①② D ①③
10 图二次函数图象部分称轴点（20）列说法：①abc<0②2b+c0③4a+2b+c<0④(y1)(y2)抛物线两点y1m(am+b)中(m≠)中说确
A ①②④⑤ B ③④ C ①③ D ①②⑤
二填 空 题（题5题题3分15分）
11 关x方程x2mx+m0两相等实数根代数式2m28m+1值______．
12 抛物线yx2+2x+2顶点坐标______．
13 盒乒乓球中4白球2黄球第二盒乒乓球中3白球3黄球分盒子中机取出1球取出两球黄球概率______．
14 图△ABC中∠C90°ACBC△ABC绕点A时针方旋转60°△AB′C′位连接C′BC′B ______
15 图C半圆点O圆心直径AB长2 cm∠BOC60°∠BCO90°△BOC绕圆心O逆时针旋转△B′OC′点C′OA边BC扫区域（图中暗影部分）面积_________cm2．
三计算题（题8题75 分）
16 解列方程．
(1)(x+3)22(x+3)
(2)3x(x1)22x
17 图面直角坐标系网格中△ABC顶点格点点C坐标(0﹣1)．
(1)作出△ABC关原点称△A1B1C1写出点A1坐标
(2)△ABC绕点C逆时针旋转90°△A2B2C画出△A2B2C写出点A2坐标
(3)直接写出△A2B2C面积．
18 口袋中4完全相反球分标号1234机摸取球然放回机摸取球．
（1）采树状图法（列表法）列出两次摸取球出现切结果回答摸取两球 出现结果种
（2）求两次摸取球标号相反概率
（3）求两次摸取球标号等4概率
（4）求两次摸取球标号2倍数3倍数概率．
19 已知：图AB⊙O直径BC弦∠B＝30°延伸BAD∠BDC＝30°．
(1)求证：DC⊙O切线
(2)AB＝2求DC长．
20 图已知AB半圆O直径点P半圆点连结BP延伸BP点CPCPB连结AC．
(1) 求证：ABAC
(2) AB4∠ABC30°①求弦BP长②求暗影部分面积．
21 某超市种牛奶进价箱24元规定售价低进价．售价箱36元月60箱．市场调查发现：种牛奶售价降价1元月销量添加10箱设箱牛奶降价x元（x正整数）月销量y箱．
（1）写出yx间函数关系式变量x取值范围
（2）超市定价月牛奶利润？利润少元？
22 图1点O正方形ABCD两角线交点分延伸OD点GOC点EOG2ODOE2OC然OGOE邻边作正方形OEFG连接AGDE．
（1）求证：DE⊥AG
（2）正方形ABCD固定正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）正方形OE′F′G′图2．
①旋转程中∠OAG′直角时求α度数
②正方形ABCD边长1旋转程中求AF′长值时α度数直接写出结果必阐明理．
23 图面直角坐标系中二次函数图象x轴交AB两点B点坐标(30)y轴交点C（0－3）点P直线BC方抛物线动点．
（1）求二次函数解析式
（2）连接POPC△POCy轴折四边形．否存点P四边形菱形？存求出时点P坐标存请阐明理
（3）点P运动什位时四边形ABPC面积？求出时P点坐标四边形ABPC面积．
专项破河南省新乡20212022学年中考数学模仿试卷（模）
（解析版）
选选（题10题30分）
1 元二次方程常数项等（ ）
A 3 B 3 C ±3 D 9
答案B
解析
分析元二次方程常数项≠0求m值
详解∵元二次方程常数项
∴≠0
∴m3
选B
点睛题考查元二次方程普通方式：ax2+bx+c0（abc常数a≠0）特留意a≠0条件．做题程中容易忽视知识点．普通方式中ax2二次项bx项c常数项．中abc分二次项系数项系数常数项．
2 列图形称图形轴称图形
A 正三角形 B 角 C 正方形 D 正五边形
答案C
解析
详解选项A 正三角形轴称图形
选项B 角轴称图形
选项 C 正方形称图形轴称图形
选项D 正五边形轴称图形
选C
3 袋子中装3红球2黄球球外形质完全相反球条件机袋中摸出2球中2球颜色相反概率( )
A B C D
答案D
解析
详解红球abc 黄球AB
抽取结果（ab）(ac)(bc)(AB)(aA)(bA)(cA)(aB)(bB)(cB)颜色6种
P
选D
点睛：（1）利频率估算法：量反复实验中A发生频率会波动某常数p附常数P做A概率（时分计算出A发生切频率均值作概率）
(2)定义法：果实验中n种结果发生性相等调查A包含中m中结果A发生概率P
(3)列表法：实验设计两素出现结果数目较时重漏列出切结果通常采列表法中素作行标素作列标
(4)树状图法：实验设计三更素时列表法方便重漏列出切结果通常采树状图法求概率
4 配方法解方程配方
A B C D
答案A
解析
详解
选A
5 图⊙O△ABC外接圆∠OCB＝40°∠A（ ）
A 40° B 50° C 80° D 100°
答案B
解析
详解试题分析：∵OB＝OC∠OCB＝40°
∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°
∴圆周角定理知：∠A＝∠BOC＝50°．
选B．
6 抛物线移抛物线列移方式中正确（ ）
A 先左移1单位移2单位
B 先左移1单位移2单位
C 先右移1单位移2单位
D 先右移1单位移2单位
答案D
解析
详解抛物线y3x2移先右移1单位抛物线y3（x1）2 移2单位抛物线y3（x1）22
选D
7 图PAPB⊙O两条切线切点分AB果OP4PA2等
A 90° B 100° C 60° D 110°
答案C
解析
详解cos∠APO∠APO30°选C
8 独山县开展关精准扶贫精准扶贫决策部署某贫困户2014年均纯支出2620元帮扶2016年均纯支出3850元设该贫困户年纯支出均增长率x面列出方程中正确( )
A 2620(1﹣x)2＝3850 B 2620(1+x)＝3850
C 2620(1+2x)＝3850 D 2620(1+x)2＝3850
答案D
解析
详解试题解析：果设该贫困户年纯支出均增长率x
根题意：
列出方程：
选D
9 图显示计算机模仿机投掷枚图钉某次实验结果．
面三推断：
①投掷次数500时计算机记录钉尖次数308钉尖概率0616
②着实验次数添加钉尖频率总0618附摆动显示出定波动性估计钉尖概率0618
③次计算机模仿实验投掷次数1000时钉尖频率定0620．
中合理（ ）
A ① B ② C ①② D ①③
答案B
解析
详解①频数增时频率逐渐波动值概率500次实验次数偏低频率波动0618错误②图知频数波动0618估计频率0618正确③实验机实验投掷次数1000时钉尖概率定0620错误
选B
点睛题考查利频率估计概率正确理解相关概念解题关键
10 图二次函数图象部分称轴点（20）列说法：①abc<0②2b+c0③4a+2b+c<0④(y1)(y2)抛物线两点y1m(am+b)中(m≠)中说确
A ①②④⑤ B ③④ C ①③ D ①②⑤
答案A
解析
详解解：①抛物线开口知：a＜0
抛物线y轴交点知：c＞0
称轴−>0
∴b＞0
∴abc＜0
①正确
②（20）代入yax2+bx+c（a≠0）
∴4a+2b+c0
∵−
∴ab
∴4b+2b+c0
∴2b+c0
②正确
③②知：4a+2b+c0
③错误
④抛物线称轴x
∴（−y1）（y1）关x称
x＞时y着x增减
∵＞
∴y1＜y2
④正确
⑤图象知：x时y取值值a+b
∴m≠
∴a+b+c＞am2+bm+c
∴a+b＞m(am+b)
⑤正确
答案：①②④⑤
二填 空 题（题5题题3分15分）
11 关x方程x2mx+m0两相等实数根代数式2m28m+1值______．
答案1
解析
分析根方程系数根判式出△m24m0代入2m28m+1中出结．
详解解：∵关x方程x2mx+m0两相等实数根
∴△（m）24mm24m0
∴2m28m+12（m24m）+11．
答案：1．
点睛题考查根判式纯熟掌握△0时方程两相等两实数根解题关键．
12 抛物线yx2+2x+2顶点坐标______．
答案（13）
解析
详解yx2+2x+2(x1)2+3
顶点坐标（13）
答案（13）
13 盒乒乓球中4白球2黄球第二盒乒乓球中3白球3黄球分盒子中机取出1球取出两球黄球概率______．
答案
解析
详解盒子里取出黄球概率第二盒子取出黄球
取出两球黄球概率
答案
14 图△ABC中∠C90°ACBC△ABC绕点A时针方旋转60°△AB′C′位连接C′BC′B ______
答案##
解析
详解图连接BB′
∵△ABC绕点A时针方旋转60°△AB′C′
∴ABAB′∠BAB′60°
∴△ABB′等边三角形
∴ABBB′
△ABC′△B′BC′中
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)
∴∠ABC′∠B′BC′
延伸BC′交AB′D
BD⊥AB′
∵∠C90∘ACBC
∴AB2
∴BD2×
C′D×21
∴BC′BD−C′D−1
答案：−1
点睛题考查旋转性质全等三角形判定性质等边三角形判定性质等腰直角三角形性质作辅助线构造出全等三角形求出BC′等边三角形高解题关键题难点．
15 图C半圆点O圆心直径AB长2 cm∠BOC60°∠BCO90°△BOC绕圆心O逆时针旋转△B′OC′点C′OA边BC扫区域（图中暗影部分）面积_________cm2．
答案
解析
分析根直角三角形性质求出OCBC根扇形面积公式计算．
详解解：∵∠BOC60°∠BCO90°
∴∠OBC30°
∴OCOB1
边BC扫区域面积：
答案．
点睛考核知识点：扇形面积计算熟记公式关键
三计算题（题8题75 分）
16 解列方程．
(1)(x+3)22(x+3)
(2)3x(x1)22x
答案（1）（2）
解析
详解试题分析：（1）（2）式分解法解方程
试题解析：
(1)(x+3)22(x+3)
(x+3)22(x+3)0
(x+3)(x+32)0
(x+3)(x+1)0
(2)3x(x1)22x
3x(x1)2(1x)
3x(x1)2(x1)0
(x1)( 3x2)0
17 图面直角坐标系网格中△ABC顶点格点点C坐标(0﹣1)．
(1)作出△ABC关原点称△A1B1C1写出点A1坐标
(2)△ABC绕点C逆时针旋转90°△A2B2C画出△A2B2C写出点A2坐标
(3)直接写出△A2B2C面积．
答案（ 1 ）作图见解析点 A 1 （ 1 ﹣ 2 ）（ 2 ）作图见解析点 A 2 （﹣ 3 ﹣ 2 ）（3）
解析
详解试题分析：（1）原点称横坐标变原坐标相反数(2)作ACBC垂线长度ACBC相等A2B2坐标(3)利正方形面积减三直角三角形面积
试题解析：
（ 1 ）图示：点 A 1 坐标：（ 1 ﹣ 2 ）
（ 2 ）图示：点 A 2 坐标：（﹣ 3 ﹣ 2 ）
（ 3 ） △ A 2 B 2 C 2 面积 3 × 3 ﹣ × 1 × 3 ﹣ × 2 × 1 ﹣ × 3 ×2 ．
18 口袋中4完全相反球分标号1234机摸取球然放回机摸取球．
（1）采树状图法（列表法）列出两次摸取球出现切结果回答摸取两球 出现结果种
（2）求两次摸取球标号相反概率
（3）求两次摸取球标号等4概率
（4）求两次摸取球标号2倍数3倍数概率．
答案（1）16种等结果（2）（3）（4）
解析
分析（1）首先根题意画出树状图然树状图求取两球出现结果
（2）（1）中树状图求两次摸取球标号相反情况然利概率公式求解求答案
（3）（1）中树状图求两次摸取球标号等4情况然利概率公式求解求答案
（4）（1）中树状图求两次摸取球标号2倍数3倍数情况然利概率公式求解求答案．
详解（1）画树状图：
16种等结果．
（2）∵两次摸取球标号相反4种情况
∴两次摸取球标号相反概率：．
（3）∵两次摸取球标号等43种情况
∴两次摸取球标号等4概率：．
（4）∵两次摸取球标号2倍数3倍数10种情况
∴两次摸取球标号2倍数3倍数概率：．
点评题考查列表法画树状图法求概率．留意列表法画树状图法遗漏列出切结果列表法合适两步完成树状图法合适两步两步完成留意概率求情况数总情况数．
19 已知：图AB⊙O直径BC弦∠B＝30°延伸BAD∠BDC＝30°．
(1)求证：DC⊙O切线
(2)AB＝2求DC长．
答案（1）证明见解析（2）
解析
详解试题分析：（1）根切线判定方法需证CD⊥OC．连接OC证∠OCD90°
（2）易求半径OC长．Rt△OCD中运三角函数求CD．
试题解析：（1）连接OC．
∵OBOC∠B30°
∴∠OCB∠B30°
∴∠COD∠B+∠OCB60°
∵∠BDC30°
∴∠BDC+∠COD90°DC⊥OC
∵BC弦
∴点C⊙O
∴DC⊙O切线点C⊙O切点
（2）解：∵AB2
∴OCOB1
∵Rt△COD中∠OCD90°∠D30°
∴DCOC
考点：切线判定．
20 图已知AB半圆O直径点P半圆点连结BP延伸BP点CPCPB连结AC．
(1) 求证：ABAC
(2) AB4∠ABC30°①求弦BP长②求暗影部分面积．
答案（1）证明见解析（2）①2②
解析
详解（1）连接APAP PC＝PBAB＝AC
（2） BP＝2
21 某超市种牛奶进价箱24元规定售价低进价．售价箱36元月60箱．市场调查发现：种牛奶售价降价1元月销量添加10箱设箱牛奶降价x元（x正整数）月销量y箱．
（1）写出yx间函数关系式变量x取值范围
（2）超市定价月牛奶利润？利润少元？
答案（1）y60+10x（2）超市定价33元时月牛奶利润利润810元．
解析
分析（1）根价格降低1元均天10箱箱降价x元卖10x列出函数关系式
（2）利润（售价﹣成）×量列出函数关系式求出值．
详解（1）根题意：y60+10x36﹣x≥24x≤12
∴1≤x≤12x整数
（2）设获利润W
W（36﹣x﹣24）（10x+60）﹣10x2+60x+720﹣10（x﹣3）2+810
∴x3时W取值值810
答：超市定价33元时月牛奶利润利润810元．
22 图1点O正方形ABCD两角线交点分延伸OD点GOC点EOG2ODOE2OC然OGOE邻边作正方形OEFG连接AGDE．
（1）求证：DE⊥AG
（2）正方形ABCD固定正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）正方形OE′F′G′图2．
①旋转程中∠OAG′直角时求α度数
②正方形ABCD边长1旋转程中求AF′长值时α度数直接写出结果必阐明理．
答案（1）见解析（2）30°150°长值时
解析
分析（1）延伸ED交AG点H易证△AOG≌△DOE∠AGO∠DEO然运等量代换证明∠AHE90°
（2）①旋转程中∠OAG′成直角两种情况：α0°增90°程中∠OAG′90°时α30°α90°增180°程中∠OAG′90°时α150°
②旋转AOF′条直线时AF′长AF′AO+OF′+2时α315°．
详解解：（1）图1延伸ED交AG点H
∵点O正方形ABCD两角线交点
∴OAODOA⊥OD
∵OGOE
△AOG△DOE中
∴△AOG≌△DOE
∴∠AGO∠DEO
∵∠AGO+∠GAO90°
∴∠GAO+∠DEO90°
∴∠AHE90°
DE⊥AG
（2）①旋转程中∠OAG′成直角两种情况：
(Ⅰ)α0°增90°程中∠OAG′90°时
∵OAODOGOG′
∴Rt△OAG′中sin∠AG′O
∴∠AG′O30°
∵OA⊥ODOA⊥AG′
∴OD∥AG′
∴∠DOG′∠AG′O30°∘
α30°
(Ⅱ)α90°增180°程中∠OAG′90°时
理求∠BOG′30°
∴α180°−30°150°．
综述∠OAG′90°时α30°150°．
②图3旋转A． OF′条直线时AF′长
∵正方形ABCD边长1
∴OAODOCOB
∵OG2OD
∴OG′OG
∴OF′2
∴AF′AO+OF′+2
∵∠COE′45°
∴时α315°．
点睛题考查正方形性质旋转变换性质锐角三角函数定义解题关键掌握正方形四条边相等四角相等旋转变换性质留意角三角函数值运．
23 图面直角坐标系中二次函数图象x轴交AB两点B点坐标(30)y轴交点C（0－3）点P直线BC方抛物线动点．
（1）求二次函数解析式
（2）连接POPC△POCy轴折四边形．否存点P四边形菱形？存求出时点P坐标存请阐明理
（3）点P运动什位时四边形ABPC面积？求出时P点坐标四边形ABPC面积．
答案（1）（2）存样点时P点坐标（）（3）P点坐标(−)四边形ABPC面积值．
解析
分析（1）BC坐标代入抛物线解析式中求定系数值
（2）菱形角线互相垂直分四边形POP′C菱形P点必OC垂直分线求出P点坐标代入抛物线解析式中求出P点坐标
（3）△ABC面积定值四边形ABPC面积时△BPC面积P作y轴行线交直线BCQ交x轴F易求直线BC解析式设出P点横坐标然根抛物线直线BC解析式求出QP坐标PQ长PQ底B点横坐标值高求△BPC面积关四边形ACPB面积P点横坐标函数关系式根函数性质求出四边形ABPC面积应P点坐标．
详解（1）BC两点坐标代入
解．
∴二次函数解析式．
（2）存点P四边形POP′C菱形．
设P点坐标（xx22x3）PP′交COE．
四边形POP′C菱形PCPO．
连接PP′PE⊥COE
．
∵C（03）
∴CO3
∵OEEC
∴OEEC．
∴y−
∴x22x3−
解（合题意舍）．
∴存样点时P点坐标（）．
（3）点P作y轴行线BC交点QOB交点F设P（xx22x3）
设直线BC解析式：ykx+d
解： ．
∴直线BC解析式yx3
Q点坐标（xx3）
0x22x3
解：x11x23
∴AO1AB4
S四边形ABPCS△ABC+S△BPQ+S△CPQ．
AB•OC+QP•BF+QP•OF．
×4×3+ (−x2+3x)×3．
− (x−)2+．
x＝时四边形ABPC面积．
时P点坐标(−)四边形ABPC面积值．
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（原卷版）
选选（题10题30分）
1 元二次方程常数项等（ ）
A 3 B 3 C ±3 D 9
2 列图形称图形轴称图形
A 正三角形 B 角 C 正方形 D 正五边形
3 袋子中装3红球2黄球球外形质完全相反球条件机袋中摸出2球中2球颜色相反概率( )
A B C D
4 配方法解方程配方
A B C D
5 图⊙O△ABC外接圆∠OCB＝40°∠A（ ）
A 40° B 50° C 80° D 100°
6 抛物线移抛物线列移方式中正确（ ）
A 先左移1单位移2单位
B 先左移1单位移2单位
C 先右移1单位移2单位
D 先右移1单位移2单位
7 图PAPB⊙O两条切线切点分AB果OP4PA2等
A 90° B 100° C 60° D 110°
8 独山县开展关精准扶贫精准扶贫决策部署某贫困户2014年均纯支出2620元帮扶2016年均纯支出3850元设该贫困户年纯支出均增长率x面列出方程中正确( )
A 2620(1﹣x)2＝3850 B 2620(1+x)＝3850
C 2620(1+2x)＝3850 D 2620(1+x)2＝3850
9 图显示计算机模仿机投掷枚图钉某次实验结果．
面三推断：
①投掷次数500时计算机记录钉尖次数308钉尖概率0616
②着实验次数添加钉尖频率总0618附摆动显示出定波动性估计钉尖概率0618
③次计算机模仿实验投掷次数1000时钉尖频率定0620．
中合理（ ）
A ① B ② C ①② D ①③
10 图二次函数图象部分称轴点（20）列说法：①abc<0②2b+c0③4a+2b+c<0④(y1)(y2)抛物线两点y1
A ①②④⑤ B ③④ C ①③ D ①②⑤
二填 空 题（题5题题3分15分）
11 关x方程x2mx+m0两相等实数根代数式2m28m+1值______．
12 抛物线yx2+2x+2顶点坐标______．
13 盒乒乓球中4白球2黄球第二盒乒乓球中3白球3黄球分盒子中机取出1球取出两球黄球概率______．
14 图△ABC中∠C90°ACBC△ABC绕点A时针方旋转60°△AB′C′位连接C′BC′B ______
15 图C半圆点O圆心直径AB长2 cm∠BOC60°∠BCO90°△BOC绕圆心O逆时针旋转△B′OC′点C′OA边BC扫区域（图中暗影部分）面积_________cm2．
三计算题（题8题75 分）
16 解列方程．
(1)(x+3)22(x+3)
(2)3x(x1)22x
17 图面直角坐标系网格中△ABC顶点格点点C坐标(0﹣1)．
(1)作出△ABC关原点称△A1B1C1写出点A1坐标
(2)△ABC绕点C逆时针旋转90°△A2B2C画出△A2B2C写出点A2坐标
(3)直接写出△A2B2C面积．
18 口袋中4完全相反球分标号1234机摸取球然放回机摸取球．
（1）采树状图法（列表法）列出两次摸取球出现切结果回答摸取两球 出现结果种
（2）求两次摸取球标号相反概率
（3）求两次摸取球标号等4概率
（4）求两次摸取球标号2倍数3倍数概率．
19 已知：图AB⊙O直径BC弦∠B＝30°延伸BAD∠BDC＝30°．
(1)求证：DC⊙O切线
(2)AB＝2求DC长．
20 图已知AB半圆O直径点P半圆点连结BP延伸BP点CPCPB连结AC．
(1) 求证：ABAC
(2) AB4∠ABC30°①求弦BP长②求暗影部分面积．
21 某超市种牛奶进价箱24元规定售价低进价．售价箱36元月60箱．市场调查发现：种牛奶售价降价1元月销量添加10箱设箱牛奶降价x元（x正整数）月销量y箱．
（1）写出yx间函数关系式变量x取值范围
（2）超市定价月牛奶利润？利润少元？
22 图1点O正方形ABCD两角线交点分延伸OD点GOC点EOG2ODOE2OC然OGOE邻边作正方形OEFG连接AGDE．
（1）求证：DE⊥AG
（2）正方形ABCD固定正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）正方形OE′F′G′图2．
①旋转程中∠OAG′直角时求α度数
②正方形ABCD边长1旋转程中求AF′长值时α度数直接写出结果必阐明理．
23 图面直角坐标系中二次函数图象x轴交AB两点B点坐标(30)y轴交点C（0－3）点P直线BC方抛物线动点．
（1）求二次函数解析式
（2）连接POPC△POCy轴折四边形．否存点P四边形菱形？存求出时点P坐标存请阐明理
（3）点P运动什位时四边形ABPC面积？求出时P点坐标四边形ABPC面积．
专项破河南省新乡20212022学年中考数学模仿试卷（模）
（解析版）
选选（题10题30分）
1 元二次方程常数项等（ ）
A 3 B 3 C ±3 D 9
答案B
解析
分析元二次方程常数项≠0求m值
详解∵元二次方程常数项
∴≠0
∴m3
选B
点睛题考查元二次方程普通方式：ax2+bx+c0（abc常数a≠0）特留意a≠0条件．做题程中容易忽视知识点．普通方式中ax2二次项bx项c常数项．中abc分二次项系数项系数常数项．
2 列图形称图形轴称图形
A 正三角形 B 角 C 正方形 D 正五边形
答案C
解析
详解选项A 正三角形轴称图形
选项B 角轴称图形
选项 C 正方形称图形轴称图形
选项D 正五边形轴称图形
选C
3 袋子中装3红球2黄球球外形质完全相反球条件机袋中摸出2球中2球颜色相反概率( )
A B C D
答案D
解析
详解红球abc 黄球AB
抽取结果（ab）(ac)(bc)(AB)(aA)(bA)(cA)(aB)(bB)(cB)颜色6种
P
选D
点睛：（1）利频率估算法：量反复实验中A发生频率会波动某常数p附常数P做A概率（时分计算出A发生切频率均值作概率）
(2)定义法：果实验中n种结果发生性相等调查A包含中m中结果A发生概率P
(3)列表法：实验设计两素出现结果数目较时重漏列出切结果通常采列表法中素作行标素作列标
(4)树状图法：实验设计三更素时列表法方便重漏列出切结果通常采树状图法求概率
4 配方法解方程配方
A B C D
答案A
解析
详解
选A
5 图⊙O△ABC外接圆∠OCB＝40°∠A（ ）
A 40° B 50° C 80° D 100°
答案B
解析
详解试题分析：∵OB＝OC∠OCB＝40°
∴∠BOC＝180°－2∠OCB＝100°
∴圆周角定理知：∠A＝∠BOC＝50°．
选B．
6 抛物线移抛物线列移方式中正确（ ）
A 先左移1单位移2单位
B 先左移1单位移2单位
C 先右移1单位移2单位
D 先右移1单位移2单位
答案D
解析
详解抛物线y3x2移先右移1单位抛物线y3（x1）2 移2单位抛物线y3（x1）22
选D
7 图PAPB⊙O两条切线切点分AB果OP4PA2等
A 90° B 100° C 60° D 110°
答案C
解析
详解cos∠APO∠APO30°选C
8 独山县开展关精准扶贫精准扶贫决策部署某贫困户2014年均纯支出2620元帮扶2016年均纯支出3850元设该贫困户年纯支出均增长率x面列出方程中正确( )
A 2620(1﹣x)2＝3850 B 2620(1+x)＝3850
C 2620(1+2x)＝3850 D 2620(1+x)2＝3850
答案D
解析
详解试题解析：果设该贫困户年纯支出均增长率x
根题意：
列出方程：
选D
9 图显示计算机模仿机投掷枚图钉某次实验结果．
面三推断：
①投掷次数500时计算机记录钉尖次数308钉尖概率0616
②着实验次数添加钉尖频率总0618附摆动显示出定波动性估计钉尖概率0618
③次计算机模仿实验投掷次数1000时钉尖频率定0620．
中合理（ ）
A ① B ② C ①② D ①③
答案B
解析
详解①频数增时频率逐渐波动值概率500次实验次数偏低频率波动0618错误②图知频数波动0618估计频率0618正确③实验机实验投掷次数1000时钉尖概率定0620错误
选B
点睛题考查利频率估计概率正确理解相关概念解题关键
10 图二次函数图象部分称轴点（20）列说法：①abc<0②2b+c0③4a+2b+c<0④(y1)(y2)抛物线两点y1
A ①②④⑤ B ③④ C ①③ D ①②⑤
答案A
解析
详解解：①抛物线开口知：a＜0
抛物线y轴交点知：c＞0
称轴−>0
∴b＞0
∴abc＜0
①正确
②（20）代入yax2+bx+c（a≠0）
∴4a+2b+c0
∵−
∴ab
∴4b+2b+c0
∴2b+c0
②正确
③②知：4a+2b+c0
③错误
④抛物线称轴x
∴（−y1）（y1）关x称
x＞时y着x增减
∵＞
∴y1＜y2
④正确
⑤图象知：x时y取值值a+b
∴m≠
∴a+b+c＞am2+bm+c
∴a+b＞m(am+b)
⑤正确
答案：①②④⑤
二填 空 题（题5题题3分15分）
11 关x方程x2mx+m0两相等实数根代数式2m28m+1值______．
答案1
解析
分析根方程系数根判式出△m24m0代入2m28m+1中出结．
详解解：∵关x方程x2mx+m0两相等实数根
∴△（m）24mm24m0
∴2m28m+12（m24m）+11．
答案：1．
点睛题考查根判式纯熟掌握△0时方程两相等两实数根解题关键．
12 抛物线yx2+2x+2顶点坐标______．
答案（13）
解析
详解yx2+2x+2(x1)2+3
顶点坐标（13）
答案（13）
13 盒乒乓球中4白球2黄球第二盒乒乓球中3白球3黄球分盒子中机取出1球取出两球黄球概率______．
答案
解析
详解盒子里取出黄球概率第二盒子取出黄球
取出两球黄球概率
答案
14 图△ABC中∠C90°ACBC△ABC绕点A时针方旋转60°△AB′C′位连接C′BC′B ______
答案##
解析
详解图连接BB′
∵△ABC绕点A时针方旋转60°△AB′C′
∴ABAB′∠BAB′60°
∴△ABB′等边三角形
∴ABBB′
△ABC′△B′BC′中
∴△ABC′≌△B′BC′(SSS)
∴∠ABC′∠B′BC′
延伸BC′交AB′D
BD⊥AB′
∵∠C90∘ACBC
∴AB2
∴BD2×
C′D×21
∴BC′BD−C′D−1
答案：−1
点睛题考查旋转性质全等三角形判定性质等边三角形判定性质等腰直角三角形性质作辅助线构造出全等三角形求出BC′等边三角形高解题关键题难点．
15 图C半圆点O圆心直径AB长2 cm∠BOC60°∠BCO90°△BOC绕圆心O逆时针旋转△B′OC′点C′OA边BC扫区域（图中暗影部分）面积_________cm2．
答案
解析
分析根直角三角形性质求出OCBC根扇形面积公式计算．
详解解：∵∠BOC60°∠BCO90°
∴∠OBC30°
∴OCOB1
边BC扫区域面积：
答案．
点睛考核知识点：扇形面积计算熟记公式关键
三计算题（题8题75 分）
16 解列方程．
(1)(x+3)22(x+3)
(2)3x(x1)22x
答案（1）（2）
解析
详解试题分析：（1）（2）式分解法解方程
试题解析：
(1)(x+3)22(x+3)
(x+3)22(x+3)0
(x+3)(x+32)0
(x+3)(x+1)0
(2)3x(x1)22x
3x(x1)2(1x)
3x(x1)2(x1)0
(x1)( 3x2)0
17 图面直角坐标系网格中△ABC顶点格点点C坐标(0﹣1)．
(1)作出△ABC关原点称△A1B1C1写出点A1坐标
(2)△ABC绕点C逆时针旋转90°△A2B2C画出△A2B2C写出点A2坐标
(3)直接写出△A2B2C面积．
答案（ 1 ）作图见解析点 A 1 （ 1 ﹣ 2 ）（ 2 ）作图见解析点 A 2 （﹣ 3 ﹣ 2 ）（3）
解析
详解试题分析：（1）原点称横坐标变原坐标相反数(2)作ACBC垂线长度ACBC相等A2B2坐标(3)利正方形面积减三直角三角形面积
试题解析：
（ 1 ）图示：点 A 1 坐标：（ 1 ﹣ 2 ）
（ 2 ）图示：点 A 2 坐标：（﹣ 3 ﹣ 2 ）
（ 3 ） △ A 2 B 2 C 2 面积 3 × 3 ﹣ × 1 × 3 ﹣ × 2 × 1 ﹣ × 3 ×2 ．
18 口袋中4完全相反球分标号1234机摸取球然放回机摸取球．
（1）采树状图法（列表法）列出两次摸取球出现切结果回答摸取两球 出现结果种
（2）求两次摸取球标号相反概率
（3）求两次摸取球标号等4概率
（4）求两次摸取球标号2倍数3倍数概率．
答案（1）16种等结果（2）（3）（4）
解析
分析（1）首先根题意画出树状图然树状图求取两球出现结果
（2）（1）中树状图求两次摸取球标号相反情况然利概率公式求解求答案
（3）（1）中树状图求两次摸取球标号等4情况然利概率公式求解求答案
（4）（1）中树状图求两次摸取球标号2倍数3倍数情况然利概率公式求解求答案．
详解（1）画树状图：
16种等结果．
（2）∵两次摸取球标号相反4种情况
∴两次摸取球标号相反概率：．
（3）∵两次摸取球标号等43种情况
∴两次摸取球标号等4概率：．
（4）∵两次摸取球标号2倍数3倍数10种情况
∴两次摸取球标号2倍数3倍数概率：．
点评题考查列表法画树状图法求概率．留意列表法画树状图法遗漏列出切结果列表法合适两步完成树状图法合适两步两步完成留意概率求情况数总情况数．
19 已知：图AB⊙O直径BC弦∠B＝30°延伸BAD∠BDC＝30°．
(1)求证：DC⊙O切线
(2)AB＝2求DC长．
答案（1）证明见解析（2）
解析
详解试题分析：（1）根切线判定方法需证CD⊥OC．连接OC证∠OCD90°
（2）易求半径OC长．Rt△OCD中运三角函数求CD．
试题解析：（1）连接OC．
∵OBOC∠B30°
∴∠OCB∠B30°
∴∠COD∠B+∠OCB60°
∵∠BDC30°
∴∠BDC+∠COD90°DC⊥OC
∵BC弦
∴点C⊙O
∴DC⊙O切线点C⊙O切点
（2）解：∵AB2
∴OCOB1
∵Rt△COD中∠OCD90°∠D30°
∴DCOC
考点：切线判定．
20 图已知AB半圆O直径点P半圆点连结BP延伸BP点CPCPB连结AC．
(1) 求证：ABAC
(2) AB4∠ABC30°①求弦BP长②求暗影部分面积．
答案（1）证明见解析（2）①2②
解析
详解（1）连接APAP PC＝PBAB＝AC
（2） BP＝2
21 某超市种牛奶进价箱24元规定售价低进价．售价箱36元月60箱．市场调查发现：种牛奶售价降价1元月销量添加10箱设箱牛奶降价x元（x正整数）月销量y箱．
（1）写出yx间函数关系式变量x取值范围
（2）超市定价月牛奶利润？利润少元？
答案（1）y60+10x（2）超市定价33元时月牛奶利润利润810元．
解析
分析（1）根价格降低1元均天10箱箱降价x元卖10x列出函数关系式
（2）利润（售价﹣成）×量列出函数关系式求出值．
详解（1）根题意：y60+10x36﹣x≥24x≤12
∴1≤x≤12x整数
（2）设获利润W
W（36﹣x﹣24）（10x+60）﹣10x2+60x+720﹣10（x﹣3）2+810
∴x3时W取值值810
答：超市定价33元时月牛奶利润利润810元．
22 图1点O正方形ABCD两角线交点分延伸OD点GOC点EOG2ODOE2OC然OGOE邻边作正方形OEFG连接AGDE．
（1）求证：DE⊥AG
（2）正方形ABCD固定正方形OEFG绕点O逆时针旋转α角（0°＜α＜360°）正方形OE′F′G′图2．
①旋转程中∠OAG′直角时求α度数
②正方形ABCD边长1旋转程中求AF′长值时α度数直接写出结果必阐明理．
答案（1）见解析（2）30°150°长值时
解析
分析（1）延伸ED交AG点H易证△AOG≌△DOE∠AGO∠DEO然运等量代换证明∠AHE90°
（2）①旋转程中∠OAG′成直角两种情况：α0°增90°程中∠OAG′90°时α30°α90°增180°程中∠OAG′90°时α150°
②旋转AOF′条直线时AF′长AF′AO+OF′+2时α315°．
详解解：（1）图1延伸ED交AG点H
∵点O正方形ABCD两角线交点
∴OAODOA⊥OD
∵OGOE
△AOG△DOE中
∴△AOG≌△DOE
∴∠AGO∠DEO
∵∠AGO+∠GAO90°
∴∠GAO+∠DEO90°
∴∠AHE90°
DE⊥AG
（2）①旋转程中∠OAG′成直角两种情况：
(Ⅰ)α0°增90°程中∠OAG′90°时
∵OAODOGOG′
∴Rt△OAG′中sin∠AG′O
∴∠AG′O30°
∵OA⊥ODOA⊥AG′
∴OD∥AG′
∴∠DOG′∠AG′O30°∘
α30°
(Ⅱ)α90°增180°程中∠OAG′90°时
理求∠BOG′30°
∴α180°−30°150°．
综述∠OAG′90°时α30°150°．
②图3旋转A． OF′条直线时AF′长
∵正方形ABCD边长1
∴OAODOCOB
∵OG2OD
∴OG′OG
∴OF′2
∴AF′AO+OF′+2
∵∠COE′45°
∴时α315°．
点睛题考查正方形性质旋转变换性质锐角三角函数定义解题关键掌握正方形四条边相等四角相等旋转变换性质留意角三角函数值运．
23 图面直角坐标系中二次函数图象x轴交AB两点B点坐标(30)y轴交点C（0－3）点P直线BC方抛物线动点．
（1）求二次函数解析式
（2）连接POPC△POCy轴折四边形．否存点P四边形菱形？存求出时点P坐标存请阐明理
（3）点P运动什位时四边形ABPC面积？求出时P点坐标四边形ABPC面积．
答案（1）（2）存样点时P点坐标（）（3）P点坐标(−)四边形ABPC面积值．
解析
分析（1）BC坐标代入抛物线解析式中求定系数值
（2）菱形角线互相垂直分四边形POP′C菱形P点必OC垂直分线求出P点坐标代入抛物线解析式中求出P点坐标
（3）△ABC面积定值四边形ABPC面积时△BPC面积P作y轴行线交直线BCQ交x轴F易求直线BC解析式设出P点横坐标然根抛物线直线BC解析式求出QP坐标PQ长PQ底B点横坐标值高求△BPC面积关四边形ACPB面积P点横坐标函数关系式根函数性质求出四边形ABPC面积应P点坐标．
详解（1）BC两点坐标代入
解．
∴二次函数解析式．
（2）存点P四边形POP′C菱形．
设P点坐标（xx22x3）PP′交COE．
四边形POP′C菱形PCPO．
连接PP′PE⊥COE
．
∵C（03）
∴CO3
∵OEEC
∴OEEC．
∴y−
∴x22x3−
解（合题意舍）．
∴存样点时P点坐标（）．
（3）点P作y轴行线BC交点QOB交点F设P（xx22x3）
设直线BC解析式：ykx+d
解： ．
∴直线BC解析式yx3
Q点坐标（xx3）
0x22x3
解：x11x23
∴AO1AB4
S四边形ABPCS△ABC+S△BPQ+S△CPQ．
AB•OC+QP•BF+QP•OF．
×4×3+ (−x2+3x)×3．
− (x−)2+．
x＝时四边形ABPC面积．
时P点坐标(−)四边形ABPC面积值．
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