精编整理山东省莱芜市20212022学年中考数学模仿试题（模）
（原卷版）
选选（12题满分36分题3分）
1 列数中倒数数( )
A 3 B C D
2 某商城开设种摸奖游戏中等奖机会20万分数科学记数法表示（ ）
A 2×10﹣5 B 2×10﹣6 C 5×10﹣5 D 5×10﹣6
3 列运算正确（ ）
A m6÷m2＝m3 B （x+1）2＝x2+1 C （3m2）3＝9m6 D 2a3•a4＝2a7
4 年抗震赈灾中明统计甲乙两班捐款情况三信息：
（1）甲班捐款2500元乙班捐款2700元
（2）乙班均捐款数甲班均捐款数
（3）甲班乙班5设甲班x根信息列方程（ ）
A B
C D
5 右图八块完全相反正方体搭成体正面体图形（ ）
A B
C D
6 已知AC⊥BCCBCaCAbABc列图形中⊙O△ABC某两条边三边直线相切⊙O半径（ ）
A B C D
7 凸n边形外角36°顶点出发引角线条数（ ）
A 6 B 7 C 8 D 9
8 图．△ABC中∠ABC90°∠BAC30°AC2△ABC绕点A逆时针旋转△AB1C1AC1⊥ABBC扫面积（ ）
A B C D
9 图菱形ABCD中AB2∠A120°点PQK分线段BCCDBD意点PK+QK值（ ）
A 2 B C D
10 图△ABC直角三角形∠C＝90°BC＝2cm∠A＝30°四边形DEFG矩形DE＝2cmEF＝6cm点CBEF条直线点B点E重合．Rt△ABC秒1cm速度矩形DEFG边EF右移点C点F重合时中止．设Rt△ABC矩形DEFG堆叠部分面积ycm2运动工夫xs．反映ycm2xs间函数关系致图象（ ）
A B
C D
11 记max{xy}表示xy两数中值例max{12}2max{77}7关x函数ymax{2xx+1}表示（ ）
A y2x B yx+1
C D
12 图BC⊙A接正十边形边BD分∠ABC交AC点D列结成立（ ）
A BCBDAD B BC2DC•AC
C △ABC三边长1：1： D BCAC
二填 空 题（5题满分20分题4分）
13 计算：
14 图盛爆米花圆锥形纸杯纸杯开口圆直径EF长10cm母线OE（OF）长10cm．母线OF点A处块爆米花残渣FA2cm蚂蚁杯口点E处圆锥表面爬行A点蚂蚁爬行短距离________cm．
15 图已知直线yx+4双曲线y（x＜0）相交AB两点x轴y轴分相交DC两点AB2k_____．
16 二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）图象x轴两交点AB横坐标分﹣31y轴交点C面四结：①16a+4b+c＜0②P（﹣5y1）Q（y2）函数图象两点y1＞y2③c＝﹣3a④△ABC等腰三角形b＝﹣ ﹣．中正确_____．（请正确结序号全部填横线）
17 图矩形ABCD中点B作AC垂线交线段ADE垂足F．△CDF等腰三角形 _____．
三解 答 题（7题满分64分）
18 (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求值．
19 某调查机构年温州市民关注话题分消费教育环保反腐五类．根机调查相关数绘制统计图表：
根信息解答列成绩：
（1）次调查 请答题卡补全条形统计图标出相应数
（2）温州市约900万口请估计关注教育成绩数约少万？
（3）次调查中某单位甲乙丙丁四关注教育成绩现预备四中机抽取两进行座谈求抽取两恰甲乙概率（列数状图列表阐明）．
20 图离旗杆6米A处测角仪测旗杆顶端C仰角50度已知测角仪高AD15米求旗杆高度．（tan 50°11918sin50°07660结果01米）
21 图1△ABC中CACB∠ACB90°直线l点CAF⊥l点FBE⊥l点E．
（1）求证：△ACF≌△CBE
（2）直线旋转图2示位点DAB中点连接DE．AB∠CBE30°求DE长．
22 中华紫薇园景区年五期间开始营业方便游客园区游玩休息决定家园艺公司采购批户外休闲椅解公司出售两种型号休闲椅表：
景区采购批休闲椅56000元购椅子正1300名游客时运．
（1）求景区采购少条长条椅少条弧形椅？
（2）景区现计划租AB两种型号卡车20辆批椅子运回景区已知A型卡车辆古装运4条长条椅11条弧形椅B型卡车辆古装运12条长条椅7条弧形椅．安排AB两种卡车性批休闲椅运回？
（3）知A型卡车辆运费1200元B型卡车辆运费1050元（2）条件次运费少应采取种？求出少运费少元．
23 图矩形ABCD中AB＝4BC＝6EBC边中点点P线段ADP作PF⊥AEF设PA＝x．
（1）求证：△PFA∽△ABE
（2）点P线段AD运动时设PA＝x否存实数x点PFE顶点三角形△ABE类似？存请求出x值存请阐明理
（3）探求：D圆心DP半径⊙D线段AE公点时请直接写出x满足条件： ．
24 已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
精编整理山东省莱芜市20212022学年中考数学模仿试题（模）
（解析版）
选选（12题满分36分题3分）
1 列数中倒数数( )
A 3 B C D
答案D
解析
分析根倒数定义判断
详解3倒数
选D
点睛题考查倒数定义关键熟记基础概念
2 某商城开设种摸奖游戏中等奖机会20万分数科学记数法表示（ ）
A 2×10﹣5 B 2×10﹣6 C 5×10﹣5 D 5×10﹣6
答案D
解析
分析先20万分转化成0000 005然科学记数法记数记5×10﹣6．1负数利科学记数法表示普通方式a×10﹣n较数科学记数法运负指数幂指数原数左边起零数字前面0数决定．
详解解：00000055×10﹣6．
选D．
点睛考查科学记数法﹣表示较数值较数写成科学记数法a×10n方式时中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点挪动少位n值数点挪动位数相反．原数值10时n负数原数值1时n负数．
3 列运算正确（ ）
A m6÷m2＝m3 B （x+1）2＝x2+1 C （3m2）3＝9m6 D 2a3•a4＝2a7
答案D
解析
详解试题解析：A原式m4符合题意
B原式 符合题意
C原式27m6符合题意
D原式2a7符合题意
选D
4 年抗震赈灾中明统计甲乙两班捐款情况三信息：
（1）甲班捐款2500元乙班捐款2700元
（2）乙班均捐款数甲班均捐款数
（3）甲班乙班5设甲班x根信息列方程（ ）
A B
C D
答案C
解析
详解甲班捐款额：元乙班捐款额：元
根（2）中出信息方程列：
选C．
5 右图八块完全相反正方体搭成体正面体图形（ ）
A B
C D
答案B
解析
分析找正面图形留意切正面棱应表视图中
详解解：正面该体3列正方形分：222图
选B．
点睛题考查三视图知识视图物体正面视图属基础题型
6 已知AC⊥BCCBCaCAbABc列图形中⊙O△ABC某两条边三边直线相切⊙O半径（ ）
A B C D
答案C
解析
详解解：设⊙O半径r．
A．∵⊙O△ABC切圆∴S△ABC（a+b+c）•rab∴r
B．图连接ODODOCrOAb﹣r．∵AD⊙O切线∴OD⊥AB∠AOD∠C90°∴△ADO∽△ACB∴OA：ABOD：BC（b﹣r）：cr：a解：r
C．连接OEOD．∵ACBC⊙O切线∴OE⊥BCOD⊥AC∴∠OEB∠ODC∠C90°∴四边形ODCE矩形．∵ODOE∴矩形ODCE正方形∴ECODrOE∥AC∴OE：ACBE：BC∴r：b（a﹣r）：a∴r
D．设ACBABC⊙O切点分DFE连接ODOE．
∵ACBE⊙O切线∴∠ODC∠OEC∠DCE90°∴四边形ODCE矩形．
∵ODOE∴矩形ODCE正方形OEODCDrADAFb﹣r．
连接OBOF勾股定理：BF2OB2﹣OF2BE2OB2﹣OE2．∵OBOBOFOE∴BFBEBA+AFBC+CEc+b﹣ra+rr．
选C．
点睛：题考查切线性质切线长定理行线分线段成例定理正方形判定性质类似三角形判定性质．题难度较留意掌握数形思想方程思想运．
7 凸n边形外角36°顶点出发引角线条数（ ）
A 6 B 7 C 8 D 9
答案B
解析
详解360°÷36°10
10−37
顶点出发引角线条数7
选B
8 图．△ABC中∠ABC90°∠BAC30°AC2△ABC绕点A逆时针旋转△AB1C1AC1⊥ABBC扫面积（ ）
A B C D
答案B
解析
详解解：△ABC中∠ABC90°∠BAC30°AC2∴BC1AB．∵△ABC绕点A逆时针旋转△AB1C1AC1⊥AB∴△ABC面积等△AB1C1面积∠CAB∠C1AB1AB1ABAC1AC2∴∠BAB1∠CAC160°∴BC扫面积SS扇形CAC1+S△ABC﹣S扇形BAB1﹣S△AB1C1+××1﹣﹣××1．选B．
点睛：题考查三角形扇形面积旋转性质勾股定理等知识点运解答题关键求规图形面积转化成求规图形（三角形扇形）面积．
9 图菱形ABCD中AB2∠A120°点PQK分线段BCCDBD意点PK+QK值（ ）
A 2 B C D
答案B
解析
详解解：∵四边形ABCD菱形∴AD∥BC．∵∠A120°∴∠B180°﹣∠A180°﹣120°60°作点P关直线BD称点P′连接P′QP′CP′Q长PK+QK值图知点Q点C重合CP′⊥AB时PK+QK值．Rt△BCP′中∵BCAB2∠B60°∴P′QCP′BC•sinABC2×．选B．
点睛题考查轴称﹣短路线成绩菱形性质根题意作出辅助线构造出直角三角形解答题关键．
10 图△ABC直角三角形∠C＝90°BC＝2cm∠A＝30°四边形DEFG矩形DE＝2cmEF＝6cm点CBEF条直线点B点E重合．Rt△ABC秒1cm速度矩形DEFG边EF右移点C点F重合时中止．设Rt△ABC矩形DEFG堆叠部分面积ycm2运动工夫xs．反映ycm2xs间函数关系致图象（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析勾股定理求出ABAC长进步求出△ABC面积根挪动特点三种情况（1）（2）（3）分求出种情况yx关系式利关系式特点（函数二次函数）选出答案．
详解解：已知∠C90°BC2cm∠A30°
∴AB4
勾股定理：AC2
∵四边形DEFG矩形∠C90
∴DEGF2∠C∠DEF90°
∴AC∥DE
题三种情况：（1）0＜x＜2时AB交DEH
图
∵DE∥AC
∴
解：EHx
∵y关x二次函数
选答案C错误答案D错误
∵＞0开口
（2）2≤x≤6时图
时
（3）6＜x≤8时图设GF交ABN设△ABC面积s1△F面积s2．
BFx6（1）类法求
∴ys1s2
∴开口
答案A正确答案B错误
选：A．
点睛题次考查函数二次函数性质三角形面积公式等知识点解题关键根挪动规律成绩分成三种情况求出种情况yx关系式．
11 记max{xy}表示xy两数中值例max{12}2max{77}7关x函数ymax{2xx+1}表示（ ）
A y2x B yx+1
C D
答案D
解析
详解解：2x＞x+1x＞1时ymax{2xx+1}2x
2x≤x+1x≤1时ymax{2xx+1}x+1．
选D．
12 图BC⊙A接正十边形边BD分∠ABC交AC点D列结成立（ ）
A BCBDAD B BC2DC•AC
C △ABC三边长1：1： D BCAC
答案A
解析
详解解：BC⊙A接正十边形边∠A36°∠ABC72°易证△ABC∽△BCD∴ABACB正确根ADBDBC解：BCACD正确△ABC三边长1：1：C正确A确定．选A．
点睛：题次考查类似三角形性质应边相等．
二填 空 题（5题满分20分题4分）
13 计算：
答案2
解析
详解解：原式2．答案2．
14 图盛爆米花圆锥形纸杯纸杯开口圆直径EF长10cm母线OE（OF）长10cm．母线OF点A处块爆米花残渣FA2cm蚂蚁杯口点E处圆锥表面爬行A点蚂蚁爬行短距离________cm．
答案cm
解析
详解试题分析：OEOFEF10（cm）
底面周长10π（cm）
圆锥侧面OF剪开展扇形扇形半径OE10（cm）弧长等圆锥底面圆周长10π（cm）
设扇形圆心角度数n根弧长公式：
10π
n180°
展开图半圆
E点展开图弧中点
∠EOF90°
连接EAEA蚂蚁爬行短距离
Rt△AOE中勾股定理
EA2OE2+OA2100+64164
EA2（cm）
蚂蚁爬行短距离2（cm）．
考点：面展开短路径成绩圆锥计算．
15 图已知直线yx+4双曲线y（x＜0）相交AB两点x轴y轴分相交DC两点AB2k_____．
答案3
解析
详解
设A(a a+4)B(c c+4)
解： x+4x2+4x−k0
∵直线yx+4双曲线y相交AB两点
∴a+c−4ack
∴(c−a)2(c+a)2−4ac16+4k
∵AB
∴勾股定理：(c−a)2+[c+4−(a+4)]2()2
2 (c−a)28
(c−a)24
∴16+4k 4
解：k−3
答案−3
点睛：题考查函数反例函数交点成绩根系数关系勾股定理图象点坐标特征等标题具定代表性综合性强定难度
16 二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）图象x轴两交点AB横坐标分﹣31y轴交点C面四结：①16a+4b+c＜0②P（﹣5y1）Q（y2）函数图象两点y1＞y2③c＝﹣3a④△ABC等腰三角形b＝﹣ ﹣．中正确_____．（请正确结序号全部填横线）
答案①③④
解析
详解试题解析：①∵
∴抛物线开口
∵图象x轴交点AB横坐标分31
∴时
①正确
②∵图象x轴交点AB横坐标分31
∴抛物线称轴：
称性：称点
∴
②正确
③∵
∴
x1时y0
③正确
④等腰三角形必须保证
时
∵直角三角形
∵OC长|c|
∴
∵抛物线y轴交点y轴正半轴
∴
联立组成解方程组解
理时
∵直角三角形
∵OC长|c|
∴
∵抛物线y轴交点y轴正半轴
∴
联立组成解方程组解
理时
中
中
∵
∴方程实数解．
解方程组知两b值满足条件．
④正确．
综述正确结①③④．
答案：①③④．
17 图矩形ABCD中点B作AC垂线交线段ADE垂足F．△CDF等腰三角形 _____．
答案1．
解析
详解解：①图连接DF．
FCFD时∠FDC∠FCD．∵∠ADF+∠FDC90°∠CAD+∠ACD90°∴∠FAD∠FDC∴FADF∴FAFC．∵BF⊥AC∴BABC．∵四边形ABCD矩形∴四边形ABCD正方形点E点D重合1
②DFCD时作DM⊥CFM点．∵DFCD∴FMCM．∵∠DCMBAFCDAB∴△ABF≌△CDM∴AFCM∴
③FCDC时．∵四边形ABCD矩形BF⊥AC∴△ABF∽△BCF∴CD2AD•AE．∵FCDC四边形ABCD矩形BF⊥AC∴△BFC≌△ABE（AAS）
∴AEBF．Rt△ABE中AE2BE2﹣AB2AD2﹣CD2∴AE∴AE2AD2﹣AD•AEAD2﹣AD•AE﹣AE20解：ADAEADAE（合题意舍）∴．
答案1．
点睛：题次考查类似三角形判定性质矩形判定性质全等三角形判定性质勾股定理等知识点题采分类讨思想道难题．
三解 答 题（7题满分64分）
18 (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求值．
答案1
解析
分析已知等式化简未知量关系代入目标式子求值．
详解∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）20
∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）0
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz0
∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）20．
∵xyz均实数（x﹣y）2≥0（x﹣z）2≥0（y﹣z）2≥0
∴（x﹣y）20（x﹣z）20（y﹣z）20．
∴xyz．
∴．
点睛题考查等式化简法公式运定难度难点恒等变形灵活运完全方公式转化三非负数零关键．
19 某调查机构年温州市民关注话题分消费教育环保反腐五类．根机调查相关数绘制统计图表：
根信息解答列成绩：
（1）次调查 请答题卡补全条形统计图标出相应数
（2）温州市约900万口请估计关注教育成绩数约少万？
（3）次调查中某单位甲乙丙丁四关注教育成绩现预备四中机抽取两进行座谈求抽取两恰甲乙概率（列数状图列表阐明）．
答案（1）1400（2）225万（3）
解析
详解试题分析：（1）根关注消费数420占例式30求总数然利总数关注教育例求关注教育数进补全条形统计图标出相应数
（2）利总数应百分
（3）利列举法求解．
试题解析：解：（1）调查总数：420÷301400（）关注教育数：1400×25350（）．
（2）900×（1﹣03﹣01﹣015﹣02）225（万）
答：估计关注教育成绩数约225万．
（3）画树形图：
P（抽取两恰甲乙）P．
点睛：题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息处理成绩关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．
20 图离旗杆6米A处测角仪测旗杆顶端C仰角50度已知测角仪高AD15米求旗杆高度．（tan 50°11918sin50°07660结果01米）
答案87米
解析
详解试题分析：首先分析图形：根题意构造直角三角形△ADE解DE长进助BCEC+EB解求出答案．
试题解析：解：点D作DE⊥BC交BCE．△CDE中CEtan50×DE11918×6≈71508BCBE+CE15+71508≈87．
答：旗杆高度87米．
21 图1△ABC中CACB∠ACB90°直线l点CAF⊥l点FBE⊥l点E．
（1）求证：△ACF≌△CBE
（2）直线旋转图2示位点DAB中点连接DE．AB∠CBE30°求DE长．
答案（1）答案见解析（2）
解析
详解试题分析：（1）根垂直定义∠BEC∠ACB90°根全等三角形性质∠EBC∠CAF结
（2）连接CDDF证△BCE≌△ACF根全等三角形性质BECFCEAF证△DEF等腰直角三角形根等腰直角三角形性质EFDEEFCE+BE进DE长．
试题解析：解：（1）∵BE⊥CE∴∠BEC∠ACB90°∴∠EBC+∠BCE∠BCE+∠ACF90°∴∠EBC∠CAF．∵AF⊥l点F∴∠AFC90°．
△BCE△ACF中∵∴△ACF≌△CBE（AAS）
（2）图2连接CDDF．∵BE⊥CE∴∠BEC∠ACB90°∴∠EBC+∠BCE∠BCE+∠ACF90°∴∠EBC∠CAF．∵AF⊥l点F∴∠AFC90°．
△BCE△CAF中∵∴△BCE≌△CAF（AAS）
∴BECF．∵点DAB中点∴CDBD∠CDB90°∴∠CBD∠ACD45°∠EBC∠CAF∴∠EBD∠DCF．△BDE△CDF中∵∴△BDE≌△CDF（SAS）∴∠EDB∠FDCDEDF．∵∠BDE+∠CDE90°∴∠FDC+∠CDE90°∠EDF90°∴△EDF等腰直角三角形∴EFDE∴EFCE+CFCE+BE．∵CACB∠ACB90°AB4∴BC4．∵∠CBE30°∴CEBC2BECE2∴EFCE+BE2+2∴DE+．
点睛：题考查全等三角形判定性质等腰直角三角形判定性质直角三角形斜边中线性质证△BCE≌△ACF解题关键．
22 中华紫薇园景区年五期间开始营业方便游客园区游玩休息决定家园艺公司采购批户外休闲椅解公司出售两种型号休闲椅表：
景区采购批休闲椅56000元购椅子正1300名游客时运．
（1）求景区采购少条长条椅少条弧形椅？
（2）景区现计划租AB两种型号卡车20辆批椅子运回景区已知A型卡车辆古装运4条长条椅11条弧形椅B型卡车辆古装运12条长条椅7条弧形椅．安排AB两种卡车性批休闲椅运回？
（3）知A型卡车辆运费1200元B型卡车辆运费1050元（2）条件次运费少应采取种？求出少运费少元．
答案（1）采购100条长条椅200条弧型椅（2）三种见解析（3）租车租A型卡车15辆B型卡车5辆运费23250元．
解析
详解试题分析：（1）设景区采购长条椅x条弧型椅y条然根游客数花费钱数两等量关系列出方程组求解
（2）设租A型卡车m辆租B种卡车（20﹣m）辆根两种型号卡车装运休闲椅数量两种休闲椅数量列出等式组求解根车辆数正整数写出设计
（3）设租车总费W元列出W表达式根函数增减性求出少费．
试题解析：解：（1）设景区采购长条椅x条弧型椅y条题意：
解：．
答：采购100条长条椅200条弧型椅
（2）设租A型卡车m辆租B种卡车（20﹣m）辆题意：解：15≤m≤175题意知m正整数m取151617三种租车性批休闲椅运回样安排：
：A型卡车15辆B型卡车5辆二：A型卡车16辆B型卡车4辆三：A型卡车17辆B型卡车3辆
（3）设租车总费W元W1200m+1050（20﹣m）150m+21000．∵150＞0∴Wm增增．∵15≤m≤175∴m15时W值W150×15+2100023250∴租车租A型卡车15辆B型卡车5辆运费23250元．
点睛：题考查函数运二元方程组运元等式组运读懂标题信息理解数量关系确定出等量关系等量关系解题关键（3）利函数增减性变量取值范围求值常方法．
23 图矩形ABCD中AB＝4BC＝6EBC边中点点P线段ADP作PF⊥AEF设PA＝x．
（1）求证：△PFA∽△ABE
（2）点P线段AD运动时设PA＝x否存实数x点PFE顶点三角形△ABE类似？存请求出x值存请阐明理
（3）探求：D圆心DP半径⊙D线段AE公点时请直接写出x满足条件： ．
答案（1）证明见解析（2）3．（3）0＜
解析
分析（1）根矩形性质已知条件证明两角应相等证明三角形类似
（2）应关系确定应针应关系分情况考虑： 时四边形矩形求值时（1）中结等腰．根等腰三角形三线合中点运勾股定理类似三角形性质进行求解．
（3）题首先应针点位分两种情况：①AE相切② 线段公点定必须相切需保证线段公点．求相切时情况相交中交点线段外情况取值范围．
详解(1)证明：∵矩形ABCD
∴AD∥BC
∴∠PAF∠AEB
∵PF⊥AE
∴△PFA∽△ABE
(2)情况1△EFP∽△ABE∠PEF∠EAB时
PE∥AB
∴四边形ABEP矩形
∴PAEB3x3
情况2△PFE∽△ABE∠PEF∠AEB时
∵∠PAF∠AEB
∴∠PEF∠PAF
∴PEPA
∵PF⊥AE
∴点FAE中点
∴满足条件x值3
(3)
点睛两组角应相等两三角形类似
24 已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
答案（1）b﹣2a顶点D坐标（﹣﹣）（2）（3） 2≤t＜．
解析
分析（1）M点坐标代入抛物线解析式ba关系a表示出抛物线解析式化顶点式求顶点D坐标
（2）点M（10）代入直线解析式先求m值联立直线抛物线解析式消y关x元二次方程求交点N坐标根a＜b判断a＜0确定DMN位画图1根面积△DMN面积
（3）先根a值确定抛物线解析式画出图2先联立方程组求GH抛物线公点时t值确定线段端点抛物线时t值：线段GH抛物线两公点时t取值范围．
详解解：（1）∵抛物线yax2+ax+b公点M（10）
∴a+a+b0b2a
∴yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2
∴抛物线顶点D坐标（）
（2）∵直线y2x+m点M（10）
∴02×1+m解m2
∴y2x2
ax2+（a2）x2a+20
∴（x1）（ax+2a2）0
解x1x2
∴N点坐标（26）
∵a＜ba＜2a
∴a＜0
图1设抛物线称轴交直线点E
∵抛物线称轴
∴E（3）
∵M（10）N（26）
设△DMN面积S
∴SS△DEN+S△DEM|（ 2）1|•|（3）|−−a
（3）a1时
抛物线解析式：yx2x+2（x+）2+
x2x+22x
解：x12x21
∴G（12）
∵点GH关原点称
∴H（12）
设直线GH移解析式：y2x+t
x2x+22x+t
x2x2+t0
△14（t2）0
t
点H移落抛物线时坐标（10）
（10）代入y2x+t
t2
∴线段GH抛物线两公点t取值范围2≤t＜．
点睛题二次函数综合运涉函数图象交点二次函数性质根判式三角形面积等知识．（1）中M坐标ba关系解题关键（2）中联立两函数解析式关x元二次方程解题关键（3）中求GH抛物线交点两交点分界点解题关键题考查知识点较综合性较强难度较．
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
（原卷版）
选选（12题满分36分题3分）
1 列数中倒数数( )
A 3 B C D
2 某商城开设种摸奖游戏中等奖机会20万分数科学记数法表示（ ）
A 2×10﹣5 B 2×10﹣6 C 5×10﹣5 D 5×10﹣6
3 列运算正确（ ）
A m6÷m2＝m3 B （x+1）2＝x2+1 C （3m2）3＝9m6 D 2a3•a4＝2a7
4 年抗震赈灾中明统计甲乙两班捐款情况三信息：
（1）甲班捐款2500元乙班捐款2700元
（2）乙班均捐款数甲班均捐款数
（3）甲班乙班5设甲班x根信息列方程（ ）
A B
C D
5 右图八块完全相反正方体搭成体正面体图形（ ）
A B
C D
6 已知AC⊥BCCBCaCAbABc列图形中⊙O△ABC某两条边三边直线相切⊙O半径（ ）
A B C D
7 凸n边形外角36°顶点出发引角线条数（ ）
A 6 B 7 C 8 D 9
8 图．△ABC中∠ABC90°∠BAC30°AC2△ABC绕点A逆时针旋转△AB1C1AC1⊥ABBC扫面积（ ）
A B C D
9 图菱形ABCD中AB2∠A120°点PQK分线段BCCDBD意点PK+QK值（ ）
A 2 B C D
10 图△ABC直角三角形∠C＝90°BC＝2cm∠A＝30°四边形DEFG矩形DE＝2cmEF＝6cm点CBEF条直线点B点E重合．Rt△ABC秒1cm速度矩形DEFG边EF右移点C点F重合时中止．设Rt△ABC矩形DEFG堆叠部分面积ycm2运动工夫xs．反映ycm2xs间函数关系致图象（ ）
A B
C D
11 记max{xy}表示xy两数中值例max{12}2max{77}7关x函数ymax{2xx+1}表示（ ）
A y2x B yx+1
C D
12 图BC⊙A接正十边形边BD分∠ABC交AC点D列结成立（ ）
A BCBDAD B BC2DC•AC
C △ABC三边长1：1： D BCAC
二填 空 题（5题满分20分题4分）
13 计算：
14 图盛爆米花圆锥形纸杯纸杯开口圆直径EF长10cm母线OE（OF）长10cm．母线OF点A处块爆米花残渣FA2cm蚂蚁杯口点E处圆锥表面爬行A点蚂蚁爬行短距离________cm．
15 图已知直线yx+4双曲线y（x＜0）相交AB两点x轴y轴分相交DC两点AB2k_____．
16 二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）图象x轴两交点AB横坐标分﹣31y轴交点C面四结：①16a+4b+c＜0②P（﹣5y1）Q（y2）函数图象两点y1＞y2③c＝﹣3a④△ABC等腰三角形b＝﹣ ﹣．中正确_____．（请正确结序号全部填横线）
17 图矩形ABCD中点B作AC垂线交线段ADE垂足F．△CDF等腰三角形 _____．
三解 答 题（7题满分64分）
18 (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求值．
19 某调查机构年温州市民关注话题分消费教育环保反腐五类．根机调查相关数绘制统计图表：
根信息解答列成绩：
（1）次调查 请答题卡补全条形统计图标出相应数
（2）温州市约900万口请估计关注教育成绩数约少万？
（3）次调查中某单位甲乙丙丁四关注教育成绩现预备四中机抽取两进行座谈求抽取两恰甲乙概率（列数状图列表阐明）．
20 图离旗杆6米A处测角仪测旗杆顶端C仰角50度已知测角仪高AD15米求旗杆高度．（tan 50°11918sin50°07660结果01米）
21 图1△ABC中CACB∠ACB90°直线l点CAF⊥l点FBE⊥l点E．
（1）求证：△ACF≌△CBE
（2）直线旋转图2示位点DAB中点连接DE．AB∠CBE30°求DE长．
22 中华紫薇园景区年五期间开始营业方便游客园区游玩休息决定家园艺公司采购批户外休闲椅解公司出售两种型号休闲椅表：
景区采购批休闲椅56000元购椅子正1300名游客时运．
（1）求景区采购少条长条椅少条弧形椅？
（2）景区现计划租AB两种型号卡车20辆批椅子运回景区已知A型卡车辆古装运4条长条椅11条弧形椅B型卡车辆古装运12条长条椅7条弧形椅．安排AB两种卡车性批休闲椅运回？
（3）知A型卡车辆运费1200元B型卡车辆运费1050元（2）条件次运费少应采取种？求出少运费少元．
23 图矩形ABCD中AB＝4BC＝6EBC边中点点P线段ADP作PF⊥AEF设PA＝x．
（1）求证：△PFA∽△ABE
（2）点P线段AD运动时设PA＝x否存实数x点PFE顶点三角形△ABE类似？存请求出x值存请阐明理
（3）探求：D圆心DP半径⊙D线段AE公点时请直接写出x满足条件： ．
24 已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
精编整理山东省莱芜市20212022学年中考数学模仿试题（模）
（解析版）
选选（12题满分36分题3分）
1 列数中倒数数( )
A 3 B C D
答案D
解析
分析根倒数定义判断
详解3倒数
选D
点睛题考查倒数定义关键熟记基础概念
2 某商城开设种摸奖游戏中等奖机会20万分数科学记数法表示（ ）
A 2×10﹣5 B 2×10﹣6 C 5×10﹣5 D 5×10﹣6
答案D
解析
分析先20万分转化成0000 005然科学记数法记数记5×10﹣6．1负数利科学记数法表示普通方式a×10﹣n较数科学记数法运负指数幂指数原数左边起零数字前面0数决定．
详解解：00000055×10﹣6．
选D．
点睛考查科学记数法﹣表示较数值较数写成科学记数法a×10n方式时中1≤|a|＜10n整数．确定n值时原数变成a时数点挪动少位n值数点挪动位数相反．原数值10时n负数原数值1时n负数．
3 列运算正确（ ）
A m6÷m2＝m3 B （x+1）2＝x2+1 C （3m2）3＝9m6 D 2a3•a4＝2a7
答案D
解析
详解试题解析：A原式m4符合题意
B原式 符合题意
C原式27m6符合题意
D原式2a7符合题意
选D
4 年抗震赈灾中明统计甲乙两班捐款情况三信息：
（1）甲班捐款2500元乙班捐款2700元
（2）乙班均捐款数甲班均捐款数
（3）甲班乙班5设甲班x根信息列方程（ ）
A B
C D
答案C
解析
详解甲班捐款额：元乙班捐款额：元
根（2）中出信息方程列：
选C．
5 右图八块完全相反正方体搭成体正面体图形（ ）
A B
C D
答案B
解析
分析找正面图形留意切正面棱应表视图中
详解解：正面该体3列正方形分：222图
选B．
点睛题考查三视图知识视图物体正面视图属基础题型
6 已知AC⊥BCCBCaCAbABc列图形中⊙O△ABC某两条边三边直线相切⊙O半径（ ）
A B C D
答案C
解析
详解解：设⊙O半径r．
A．∵⊙O△ABC切圆∴S△ABC（a+b+c）•rab∴r
B．图连接ODODOCrOAb﹣r．∵AD⊙O切线∴OD⊥AB∠AOD∠C90°∴△ADO∽△ACB∴OA：ABOD：BC（b﹣r）：cr：a解：r
C．连接OEOD．∵ACBC⊙O切线∴OE⊥BCOD⊥AC∴∠OEB∠ODC∠C90°∴四边形ODCE矩形．∵ODOE∴矩形ODCE正方形∴ECODrOE∥AC∴OE：ACBE：BC∴r：b（a﹣r）：a∴r
D．设ACBABC⊙O切点分DFE连接ODOE．
∵ACBE⊙O切线∴∠ODC∠OEC∠DCE90°∴四边形ODCE矩形．
∵ODOE∴矩形ODCE正方形OEODCDrADAFb﹣r．
连接OBOF勾股定理：BF2OB2﹣OF2BE2OB2﹣OE2．∵OBOBOFOE∴BFBEBA+AFBC+CEc+b﹣ra+rr．
选C．
点睛：题考查切线性质切线长定理行线分线段成例定理正方形判定性质类似三角形判定性质．题难度较留意掌握数形思想方程思想运．
7 凸n边形外角36°顶点出发引角线条数（ ）
A 6 B 7 C 8 D 9
答案B
解析
详解360°÷36°10
10−37
顶点出发引角线条数7
选B
8 图．△ABC中∠ABC90°∠BAC30°AC2△ABC绕点A逆时针旋转△AB1C1AC1⊥ABBC扫面积（ ）
A B C D
答案B
解析
详解解：△ABC中∠ABC90°∠BAC30°AC2∴BC1AB．∵△ABC绕点A逆时针旋转△AB1C1AC1⊥AB∴△ABC面积等△AB1C1面积∠CAB∠C1AB1AB1ABAC1AC2∴∠BAB1∠CAC160°∴BC扫面积SS扇形CAC1+S△ABC﹣S扇形BAB1﹣S△AB1C1+××1﹣﹣××1．选B．
点睛：题考查三角形扇形面积旋转性质勾股定理等知识点运解答题关键求规图形面积转化成求规图形（三角形扇形）面积．
9 图菱形ABCD中AB2∠A120°点PQK分线段BCCDBD意点PK+QK值（ ）
A 2 B C D
答案B
解析
详解解：∵四边形ABCD菱形∴AD∥BC．∵∠A120°∴∠B180°﹣∠A180°﹣120°60°作点P关直线BD称点P′连接P′QP′CP′Q长PK+QK值图知点Q点C重合CP′⊥AB时PK+QK值．Rt△BCP′中∵BCAB2∠B60°∴P′QCP′BC•sinABC2×．选B．
点睛题考查轴称﹣短路线成绩菱形性质根题意作出辅助线构造出直角三角形解答题关键．
10 图△ABC直角三角形∠C＝90°BC＝2cm∠A＝30°四边形DEFG矩形DE＝2cmEF＝6cm点CBEF条直线点B点E重合．Rt△ABC秒1cm速度矩形DEFG边EF右移点C点F重合时中止．设Rt△ABC矩形DEFG堆叠部分面积ycm2运动工夫xs．反映ycm2xs间函数关系致图象（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析勾股定理求出ABAC长进步求出△ABC面积根挪动特点三种情况（1）（2）（3）分求出种情况yx关系式利关系式特点（函数二次函数）选出答案．
详解解：已知∠C90°BC2cm∠A30°
∴AB4
勾股定理：AC2
∵四边形DEFG矩形∠C90
∴DEGF2∠C∠DEF90°
∴AC∥DE
题三种情况：（1）0＜x＜2时AB交DEH
图
∵DE∥AC
∴
解：EHx
∵y关x二次函数
选答案C错误答案D错误
∵＞0开口
（2）2≤x≤6时图
时
（3）6＜x≤8时图设GF交ABN设△ABC面积s1△F面积s2．
BFx6（1）类法求
∴ys1s2
∴开口
答案A正确答案B错误
选：A．
点睛题次考查函数二次函数性质三角形面积公式等知识点解题关键根挪动规律成绩分成三种情况求出种情况yx关系式．
11 记max{xy}表示xy两数中值例max{12}2max{77}7关x函数ymax{2xx+1}表示（ ）
A y2x B yx+1
C D
答案D
解析
详解解：2x＞x+1x＞1时ymax{2xx+1}2x
2x≤x+1x≤1时ymax{2xx+1}x+1．
选D．
12 图BC⊙A接正十边形边BD分∠ABC交AC点D列结成立（ ）
A BCBDAD B BC2DC•AC
C △ABC三边长1：1： D BCAC
答案A
解析
详解解：BC⊙A接正十边形边∠A36°∠ABC72°易证△ABC∽△BCD∴ABACB正确根ADBDBC解：BCACD正确△ABC三边长1：1：C正确A确定．选A．
点睛：题次考查类似三角形性质应边相等．
二填 空 题（5题满分20分题4分）
13 计算：
答案2
解析
详解解：原式2．答案2．
14 图盛爆米花圆锥形纸杯纸杯开口圆直径EF长10cm母线OE（OF）长10cm．母线OF点A处块爆米花残渣FA2cm蚂蚁杯口点E处圆锥表面爬行A点蚂蚁爬行短距离________cm．
答案cm
解析
详解试题分析：OEOFEF10（cm）
底面周长10π（cm）
圆锥侧面OF剪开展扇形扇形半径OE10（cm）弧长等圆锥底面圆周长10π（cm）
设扇形圆心角度数n根弧长公式：
10π
n180°
展开图半圆
E点展开图弧中点
∠EOF90°
连接EAEA蚂蚁爬行短距离
Rt△AOE中勾股定理
EA2OE2+OA2100+64164
EA2（cm）
蚂蚁爬行短距离2（cm）．
考点：面展开短路径成绩圆锥计算．
15 图已知直线yx+4双曲线y（x＜0）相交AB两点x轴y轴分相交DC两点AB2k_____．
答案3
解析
详解
设A(a a+4)B(c c+4)
解： x+4x2+4x−k0
∵直线yx+4双曲线y相交AB两点
∴a+c−4ack
∴(c−a)2(c+a)2−4ac16+4k
∵AB
∴勾股定理：(c−a)2+[c+4−(a+4)]2()2
2 (c−a)28
(c−a)24
∴16+4k 4
解：k−3
答案−3
点睛：题考查函数反例函数交点成绩根系数关系勾股定理图象点坐标特征等标题具定代表性综合性强定难度
16 二次函数y＝ax2+bx+c（a＜0）图象x轴两交点AB横坐标分﹣31y轴交点C面四结：①16a+4b+c＜0②P（﹣5y1）Q（y2）函数图象两点y1＞y2③c＝﹣3a④△ABC等腰三角形b＝﹣ ﹣．中正确_____．（请正确结序号全部填横线）
答案①③④
解析
详解试题解析：①∵
∴抛物线开口
∵图象x轴交点AB横坐标分31
∴时
①正确
②∵图象x轴交点AB横坐标分31
∴抛物线称轴：
称性：称点
∴
②正确
③∵
∴
x1时y0
③正确
④等腰三角形必须保证
时
∵直角三角形
∵OC长|c|
∴
∵抛物线y轴交点y轴正半轴
∴
联立组成解方程组解
理时
∵直角三角形
∵OC长|c|
∴
∵抛物线y轴交点y轴正半轴
∴
联立组成解方程组解
理时
中
中
∵
∴方程实数解．
解方程组知两b值满足条件．
④正确．
综述正确结①③④．
答案：①③④．
17 图矩形ABCD中点B作AC垂线交线段ADE垂足F．△CDF等腰三角形 _____．
答案1．
解析
详解解：①图连接DF．
FCFD时∠FDC∠FCD．∵∠ADF+∠FDC90°∠CAD+∠ACD90°∴∠FAD∠FDC∴FADF∴FAFC．∵BF⊥AC∴BABC．∵四边形ABCD矩形∴四边形ABCD正方形点E点D重合1
②DFCD时作DM⊥CFM点．∵DFCD∴FMCM．∵∠DCMBAFCDAB∴△ABF≌△CDM∴AFCM∴
③FCDC时．∵四边形ABCD矩形BF⊥AC∴△ABF∽△BCF∴CD2AD•AE．∵FCDC四边形ABCD矩形BF⊥AC∴△BFC≌△ABE（AAS）
∴AEBF．Rt△ABE中AE2BE2﹣AB2AD2﹣CD2∴AE∴AE2AD2﹣AD•AEAD2﹣AD•AE﹣AE20解：ADAEADAE（合题意舍）∴．
答案1．
点睛：题次考查类似三角形判定性质矩形判定性质全等三角形判定性质勾股定理等知识点题采分类讨思想道难题．
三解 答 题（7题满分64分）
18 (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求值．
答案1
解析
分析已知等式化简未知量关系代入目标式子求值．
详解∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）20
∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）0
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz0
∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）20．
∵xyz均实数（x﹣y）2≥0（x﹣z）2≥0（y﹣z）2≥0
∴（x﹣y）20（x﹣z）20（y﹣z）20．
∴xyz．
∴．
点睛题考查等式化简法公式运定难度难点恒等变形灵活运完全方公式转化三非负数零关键．
19 某调查机构年温州市民关注话题分消费教育环保反腐五类．根机调查相关数绘制统计图表：
根信息解答列成绩：
（1）次调查 请答题卡补全条形统计图标出相应数
（2）温州市约900万口请估计关注教育成绩数约少万？
（3）次调查中某单位甲乙丙丁四关注教育成绩现预备四中机抽取两进行座谈求抽取两恰甲乙概率（列数状图列表阐明）．
答案（1）1400（2）225万（3）
解析
详解试题分析：（1）根关注消费数420占例式30求总数然利总数关注教育例求关注教育数进补全条形统计图标出相应数
（2）利总数应百分
（3）利列举法求解．
试题解析：解：（1）调查总数：420÷301400（）关注教育数：1400×25350（）．
（2）900×（1﹣03﹣01﹣015﹣02）225（万）
答：估计关注教育成绩数约225万．
（3）画树形图：
P（抽取两恰甲乙）P．
点睛：题考查条形统计图扇形统计图综合运读懂统计图统计图中必信息处理成绩关键．条形统计图清楚表示出项目数扇形统计图直接反映部分占总体百分．
20 图离旗杆6米A处测角仪测旗杆顶端C仰角50度已知测角仪高AD15米求旗杆高度．（tan 50°11918sin50°07660结果01米）
答案87米
解析
详解试题分析：首先分析图形：根题意构造直角三角形△ADE解DE长进助BCEC+EB解求出答案．
试题解析：解：点D作DE⊥BC交BCE．△CDE中CEtan50×DE11918×6≈71508BCBE+CE15+71508≈87．
答：旗杆高度87米．
21 图1△ABC中CACB∠ACB90°直线l点CAF⊥l点FBE⊥l点E．
（1）求证：△ACF≌△CBE
（2）直线旋转图2示位点DAB中点连接DE．AB∠CBE30°求DE长．
答案（1）答案见解析（2）
解析
详解试题分析：（1）根垂直定义∠BEC∠ACB90°根全等三角形性质∠EBC∠CAF结
（2）连接CDDF证△BCE≌△ACF根全等三角形性质BECFCEAF证△DEF等腰直角三角形根等腰直角三角形性质EFDEEFCE+BE进DE长．
试题解析：解：（1）∵BE⊥CE∴∠BEC∠ACB90°∴∠EBC+∠BCE∠BCE+∠ACF90°∴∠EBC∠CAF．∵AF⊥l点F∴∠AFC90°．
△BCE△ACF中∵∴△ACF≌△CBE（AAS）
（2）图2连接CDDF．∵BE⊥CE∴∠BEC∠ACB90°∴∠EBC+∠BCE∠BCE+∠ACF90°∴∠EBC∠CAF．∵AF⊥l点F∴∠AFC90°．
△BCE△CAF中∵∴△BCE≌△CAF（AAS）
∴BECF．∵点DAB中点∴CDBD∠CDB90°∴∠CBD∠ACD45°∠EBC∠CAF∴∠EBD∠DCF．△BDE△CDF中∵∴△BDE≌△CDF（SAS）∴∠EDB∠FDCDEDF．∵∠BDE+∠CDE90°∴∠FDC+∠CDE90°∠EDF90°∴△EDF等腰直角三角形∴EFDE∴EFCE+CFCE+BE．∵CACB∠ACB90°AB4∴BC4．∵∠CBE30°∴CEBC2BECE2∴EFCE+BE2+2∴DE+．
点睛：题考查全等三角形判定性质等腰直角三角形判定性质直角三角形斜边中线性质证△BCE≌△ACF解题关键．
22 中华紫薇园景区年五期间开始营业方便游客园区游玩休息决定家园艺公司采购批户外休闲椅解公司出售两种型号休闲椅表：
景区采购批休闲椅56000元购椅子正1300名游客时运．
（1）求景区采购少条长条椅少条弧形椅？
（2）景区现计划租AB两种型号卡车20辆批椅子运回景区已知A型卡车辆古装运4条长条椅11条弧形椅B型卡车辆古装运12条长条椅7条弧形椅．安排AB两种卡车性批休闲椅运回？
（3）知A型卡车辆运费1200元B型卡车辆运费1050元（2）条件次运费少应采取种？求出少运费少元．
答案（1）采购100条长条椅200条弧型椅（2）三种见解析（3）租车租A型卡车15辆B型卡车5辆运费23250元．
解析
详解试题分析：（1）设景区采购长条椅x条弧型椅y条然根游客数花费钱数两等量关系列出方程组求解
（2）设租A型卡车m辆租B种卡车（20﹣m）辆根两种型号卡车装运休闲椅数量两种休闲椅数量列出等式组求解根车辆数正整数写出设计
（3）设租车总费W元列出W表达式根函数增减性求出少费．
试题解析：解：（1）设景区采购长条椅x条弧型椅y条题意：
解：．
答：采购100条长条椅200条弧型椅
（2）设租A型卡车m辆租B种卡车（20﹣m）辆题意：解：15≤m≤175题意知m正整数m取151617三种租车性批休闲椅运回样安排：
：A型卡车15辆B型卡车5辆二：A型卡车16辆B型卡车4辆三：A型卡车17辆B型卡车3辆
（3）设租车总费W元W1200m+1050（20﹣m）150m+21000．∵150＞0∴Wm增增．∵15≤m≤175∴m15时W值W150×15+2100023250∴租车租A型卡车15辆B型卡车5辆运费23250元．
点睛：题考查函数运二元方程组运元等式组运读懂标题信息理解数量关系确定出等量关系等量关系解题关键（3）利函数增减性变量取值范围求值常方法．
23 图矩形ABCD中AB＝4BC＝6EBC边中点点P线段ADP作PF⊥AEF设PA＝x．
（1）求证：△PFA∽△ABE
（2）点P线段AD运动时设PA＝x否存实数x点PFE顶点三角形△ABE类似？存请求出x值存请阐明理
（3）探求：D圆心DP半径⊙D线段AE公点时请直接写出x满足条件： ．
答案（1）证明见解析（2）3．（3）0＜
解析
分析（1）根矩形性质已知条件证明两角应相等证明三角形类似
（2）应关系确定应针应关系分情况考虑： 时四边形矩形求值时（1）中结等腰．根等腰三角形三线合中点运勾股定理类似三角形性质进行求解．
（3）题首先应针点位分两种情况：①AE相切② 线段公点定必须相切需保证线段公点．求相切时情况相交中交点线段外情况取值范围．
详解(1)证明：∵矩形ABCD
∴AD∥BC
∴∠PAF∠AEB
∵PF⊥AE
∴△PFA∽△ABE
(2)情况1△EFP∽△ABE∠PEF∠EAB时
PE∥AB
∴四边形ABEP矩形
∴PAEB3x3
情况2△PFE∽△ABE∠PEF∠AEB时
∵∠PAF∠AEB
∴∠PEF∠PAF
∴PEPA
∵PF⊥AE
∴点FAE中点
∴满足条件x值3
(3)
点睛两组角应相等两三角形类似
24 已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
答案（1）b﹣2a顶点D坐标（﹣﹣）（2）（3） 2≤t＜．
解析
分析（1）M点坐标代入抛物线解析式ba关系a表示出抛物线解析式化顶点式求顶点D坐标
（2）点M（10）代入直线解析式先求m值联立直线抛物线解析式消y关x元二次方程求交点N坐标根a＜b判断a＜0确定DMN位画图1根面积△DMN面积
（3）先根a值确定抛物线解析式画出图2先联立方程组求GH抛物线公点时t值确定线段端点抛物线时t值：线段GH抛物线两公点时t取值范围．
详解解：（1）∵抛物线yax2+ax+b公点M（10）
∴a+a+b0b2a
∴yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2
∴抛物线顶点D坐标（）
（2）∵直线y2x+m点M（10）
∴02×1+m解m2
∴y2x2
ax2+（a2）x2a+20
∴（x1）（ax+2a2）0
解x1x2
∴N点坐标（26）
∵a＜ba＜2a
∴a＜0
图1设抛物线称轴交直线点E
∵抛物线称轴
∴E（3）
∵M（10）N（26）
设△DMN面积S
∴SS△DEN+S△DEM|（ 2）1|•|（3）|−−a
（3）a1时
抛物线解析式：yx2x+2（x+）2+
x2x+22x
解：x12x21
∴G（12）
∵点GH关原点称
∴H（12）
设直线GH移解析式：y2x+t
x2x+22x+t
x2x2+t0
△14（t2）0
t
点H移落抛物线时坐标（10）
（10）代入y2x+t
t2
∴线段GH抛物线两公点t取值范围2≤t＜．
点睛题二次函数综合运涉函数图象交点二次函数性质根判式三角形面积等知识．（1）中M坐标ba关系解题关键（2）中联立两函数解析式关x元二次方程解题关键（3）中求GH抛物线交点两交点分界点解题关键题考查知识点较综合性较强难度较．
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档