精编整理山东省聊城市20212022学年中考数学模仿试题（模）
（原卷版）
．选选（12题满分36分题3分）
1 ﹣2017倒数（ ）
A B ﹣ C 2017 D ﹣2017
2 列图形中轴称图形称图形
A B C D
3 图直线l1∥l2等腰Rt△ABC直角顶点Cl1顶点Al2∠β14°∠α：
A 31° B 45° C 30° D 59°
4 0000 102科学记数法表示（ ）
A 102×10﹣4 B 102×I0﹣5 C 102×10﹣6 D 102×10﹣3
5 点P（x﹣1x+1）（ ）
A 象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
6 图列四体中正面左面面完全相反
A B C D
7 面直角坐标系xOy中点（sin45°cos30°）直线原点圆心2半径圆位关系（ ）
A 相交 B 相切
C 相离 D 三者
8 列函数中yx增增（ ）
A y﹣x+1 B C yx2+1 D y2x﹣3
9 已知函数时＜x＜函数图象图中（ ）
A B
C D
10 图两分割均匀转盘时转动两转盘转盘中止时（指针恰停分割线重转直指针指某区域止）两指针指区域数字偶数概率（ ）
A B C D
11 已知方程x2+2x﹣10两根分x1x2（ ）
A 2 B ﹣2 C ﹣6 D 6
12 图列图形均完全相反点定规律组成第①图形中3点第②图形中8点第③图形中15点…规律陈列第9图形中点数（ ）
A 80 B 89 C 99 D 109
二．填 空 题（5题满分15分题3分）
13 2﹣1+_____．
14 图直线l⊙O圆心O⊙O交AB两点点C⊙O∠AOC30°点P直线l动点（圆心O重合）直线CP⊙O相交点QPQOQ满足条件∠OCP_______．
15 图张矩形纸片ABCD角线BD折叠点C应点折图形EF折叠点D点A重合折痕EF长______．
16 图阳发现电线杆影子落土坡坡面面量米面成角时测米影长米电线杆高度__________米．
17 图面直角坐标系中A（﹣30）B（04）△AOB图标记方式连续做旋转变换样第2017三角形中O点应点坐标_____．
三．解 答 题（8题满分69分）
18 (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求值．
19 进步先生书写汉字力加强保护汉子认识某校举办首届汉字听写赛先生选拔进入决赛测试时听写100汉字正确听写出汉字1分次决赛先生成绩（分）分数段分五组绘制出残缺表格：
组
成绩（分）
频数（数）
频率
2
004
二
10
02
三
14
b
四
a
032
五
8
016
请根表格提供信息解答成绩：
（1）次决赛 名先生参加
（2）直接写出表中a b
（3）请补全面相应频数分布直方图
（4）决赛成绩低80分次赛率 ．
20 ▱ABCD中EAD点AEAB点E作直线EFEF取点G∠EGB∠EAB连接AG．
（1）图1EFAB相交时∠EAB60°求证：EGAG+BG
（2）图2EFAB相交时∠EABα（0°＜α＜90°）请直接写出线段EGAGBG间数量关系（含α式子表示）
（3）图3EFCD相交时∠EAB90°请写出线段EGAGBG间数量关系证明结．
21 甲乙两公司希工程捐款2000元．已知乙公司甲公司均捐20元乙公司数甲公司数问甲乙两公司均捐款少元？
22 图测量某建筑物CD高度先面测角仪A处测建筑物顶部仰角α然程度面建筑物前进m米时B处测建筑物顶部仰角β．已知测角仪高度n米请计算出该建筑物高度．
23 图函数反例函数图象交两点点作轴垂足点．
（1）求函数反例函数表达式
（2）根条件请直接写出等式解集
（3）反例函数图象两点求实数取值范围．
24 图△ABC中∠ABC90°⊙O△ABC外接圆点D圆点点DB分AC两侧BDBC连接ADBDODCD延伸CB点P∠APB∠DCB
（1）求证：AP⊙O切线
（2）⊙O半径1△OED直角三角形时求△ABC面积
（3）△BOE△DOE△AED面积分abc试探求abc间等量关系式阐明理．
25 已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
精编整理山东省聊城市20212022学年中考数学模仿试题（模）
（解析版）
．选选（12题满分36分题3分）
1 ﹣2017倒数（ ）
A B ﹣ C 2017 D ﹣2017
答案B
解析
分析根积1两数互倒数答案．
详解根积1两数互倒数知2017倒数﹣
选B
2 列图形中轴称图形称图形
A B C D
答案D
解析
分析根轴称图形称图形定义逐项辨认面图形绕某点旋转180°果旋转图形够原图形重合图形做称图形果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形．
详解解：A 轴称图形称图形符合题意
B 轴称图形称图形符合题意
C 轴称图形称图形符合题意
D 轴称图形称图形符合题意．
选D．
点睛题考查轴称图形称图形辨认纯熟掌握轴称图形称图形定义解答题关键．
3 图直线l1∥l2等腰Rt△ABC直角顶点Cl1顶点Al2∠β14°∠α：
A 31° B 45° C 30° D 59°
答案A
解析
详解解：点B作BE∥l1．∵l1∥l2∴BE∥l1∥l2∴∠CBE∠α∠EBA∠β14°．∵△ABC等腰直角三角形∴∠ABC45°∴∠α∠CBE∠ABC﹣∠EBA31°．选A．
4 0000 102科学记数法表示（ ）
A 102×10﹣4 B 102×I0﹣5 C 102×10﹣6 D 102×10﹣3
答案A
解析
详解解：0000 102102×10﹣4．选A．
5 点P（x﹣1x+1）（ ）
A 象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
答案D
解析
详解题转化等式组成绩列等式组解
（1） x1＞0 x+1＞0 解x＞1x1＞0x+1＞0点象限
（2） x1＜0 x+1＜0 解x＜1x1＜0x+1＜0点第三象限
（3） x1＞0 x+1＜0 解
（4） x1＜0 x+1＞0 解1＜x＜1x1＜0x+1＞0点第二象限．
点P第四象限选D．
6 图列四体中正面左面面完全相反
A B C D
答案B
解析
分析根常见体三视图解答．
详解球三视图均圆符合题意
正方体三视图均正方形符合题意
圆柱体视图左视图长方形俯视图圆符合题意
圆锥视图左视图等腰三角形俯视图圆符合题意
选B
点睛题考查简单体三视图解题关键纯熟掌握三视图定义常见体三视图．
7 面直角坐标系xOy中点（sin45°cos30°）直线原点圆心2半径圆位关系（ ）
A 相交 B 相切
C 相离 D 三者
答案A
解析
详解试题分析：题考查直线圆位关系知识点角锐角三角函数值勾股定理运判定点A圆位关系解题关键．设直线点A点A圆直线圆定相交点圆圆外直线圆相交相切相离先计算OA长半径2较做选择．
设直线点A
∵点A坐标（sin45°cos30°）
∴OA
∵圆半径2
∴OA＜2
∴点A圆
∴直线圆定相交
选A．
考点：1直线圆位关系2坐标图形性质3角三角函数值．
8 列函数中yx增增（ ）
A y﹣x+1 B C yx2+1 D y2x﹣3
答案D
解析
详解解：A．y﹣x+1函数k＜0y着x增减
B．k＜0象限里yx增增题没指明象限法较
C．yx2+1图象称轴右侧y着x增增称轴左侧y着x增减
D．y2x﹣3函数k＞0y着x增增．
选D．
9 已知函数时＜x＜函数图象图中（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析先判定a＜0 知∴a6ba6c妨设c1进求出解析式找出符合求答案
详解解：∵函数时＜x＜
∴判定a＜0知+×
∴a6ba6cbc妨设c1
函数函数y(x2)(x+3)
∴判断函数图x轴交点坐标（20）（30）
∴A选项正确
选A
点睛题考查抛物线x轴交点成绩二次函数系数关系灵活掌握二次函数性质处理成绩关键．
10 图两分割均匀转盘时转动两转盘转盘中止时（指针恰停分割线重转直指针指某区域止）两指针指区域数字偶数概率（ ）
A B C D
答案B
解析
详解解：15种情况偶数情况数7种偶数概率．选B．
点睛：考查概率求法知识点：概率求情况数总情况数．求情况数处理题易错点．
11 已知方程x2+2x﹣10两根分x1x2（ ）
A 2 B ﹣2 C ﹣6 D 6
答案A
解析
详解解：根题意：x1+x2－2x1x2﹣1+2．选A．
点睛：题考查根系数关系：x1x2元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）两根时x1+x2﹣x1x2．
12 图列图形均完全相反点定规律组成第①图形中3点第②图形中8点第③图形中15点…规律陈列第9图形中点数（ ）
A 80 B 89 C 99 D 109
答案C
解析
详解图分析知：第1幅图中（1+1）213点第2幅图中（2+1）218点第3幅图中（3+1）2115点……
∴第9幅图中（9+1）2199点
选C
点睛：题解题关键观察分析：第n幅图形中点数(n+1)21
二．填 空 题（5题满分15分题3分）
13 2﹣1+_____．
答案
解析
详解解：原式．答案．
14 图直线l⊙O圆心O⊙O交AB两点点C⊙O∠AOC30°点P直线l动点（圆心O重合）直线CP⊙O相交点QPQOQ满足条件∠OCP_______．
答案40°
解析
详解：△QOC中OCOQ
∴∠OQC∠OCQ
△OPQ中QPQO
∴∠QOP∠QPO
∵∠QPO∠OCQ+∠AOC∠AOC30°∠QOP+∠QPO+∠OQC180°
∴3∠OCP120°
∴∠OCP40°
15 图张矩形纸片ABCD角线BD折叠点C应点折图形EF折叠点D点A重合折痕EF长______．
答案
解析
分析首先折叠性质矩形性质证等腰三角形中利勾股定理助方程求AN长≌易：三角函数性质求MF长中位线性质求EM长成绩解
详解图设AD交NEFAD交M
根折叠性质：
四边形ABCD矩形
设
中
≌
折叠性质：
答案．
点睛题考查折叠性质全等三角形判定性质三角函数性质勾股定理等知识综合性较强定难度解题时留意数形思想方程思想运．
16 图阳发现电线杆影子落土坡坡面面量米面成角时测米影长米电线杆高度__________米．
答案（14+2）米
解析
分析D作DE⊥BC延伸线E连接AD延伸交BC延伸线F根直角三角形30°角直角边等斜边半求出DE根勾股定理求出CE然根时物高影长成反列式求出EF求出BF次利时物高影长成反列式求解．
详解图D作DE⊥BC延伸线E连接AD延伸交BC延伸线F．
∵CD8CD面成30°角
∴DECD×84
根勾股定理：CE4．
∵1m杆影长2m
∴
∴EF2DE2×48
∴BFBC+CE+EF20+4+8（28+4）．
∵
∴AB（28+4）14+2．
答案（14+2）．
点睛题考查类似三角形运次利时物高影长成反性质作辅助线求出AB影长全程度面长BF解题关键．
17 图面直角坐标系中A（﹣30）B（04）△AOB图标记方式连续做旋转变换样第2017三角形中O点应点坐标_____．
答案（80640）
解析
详解解：∵A（﹣30）B（04）∴OA3OB4勾股定理：AB5∴△ABC周长3+4+512．∵△OAB连续变换3次原形态样2017÷3672…1∴第2017三角形直角顶点第673循环组三角形直角顶点∴三角形2017直角顶点O横坐标672×128064∴三角形2017直角顶点O坐标（80640）．答案（80640）．
点睛：题考查坐标图形变化﹣旋转细心观察图形三三角形循环组次循环解题关键求解难点．
三．解 答 题（8题满分69分）
18 (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求值．
答案1
解析
分析已知等式化简未知量关系代入目标式子求值．
详解∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）20
∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）0
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz0
∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）20．
∵xyz均实数（x﹣y）2≥0（x﹣z）2≥0（y﹣z）2≥0
∴（x﹣y）20（x﹣z）20（y﹣z）20．
∴xyz．
∴．
点睛题考查等式化简法公式运定难度难点恒等变形灵活运完全方公式转化三非负数零关键．
19 进步先生书写汉字力加强保护汉子认识某校举办首届汉字听写赛先生选拔进入决赛测试时听写100汉字正确听写出汉字1分次决赛先生成绩（分）分数段分五组绘制出残缺表格：
组
成绩（分）
频数（数）
频率
2
004
二
10
02
三
14
b
四
a
032
五
8
016
请根表格提供信息解答成绩：
（1）次决赛 名先生参加
（2）直接写出表中a b
（3）请补全面相应频数分布直方图
（4）决赛成绩低80分次赛率 ．
答案（1）50（2）a16b028（3）答案见解析（4）48
解析
详解试题分析：（1）根组数百分出样容量（2）根样容量频数频率间关系出ab值（3）根a值图形补全（4）根图示：第四第五组两组频数相加出答案
试题解析：（1）2÷00450
（2）50×03216 14÷50028
（3）
（4）（032+016）×48
考点：频数分布直方图
20 ▱ABCD中EAD点AEAB点E作直线EFEF取点G∠EGB∠EAB连接AG．
（1）图1EFAB相交时∠EAB60°求证：EGAG+BG
（2）图2EFAB相交时∠EABα（0°＜α＜90°）请直接写出线段EGAGBG间数量关系（含α式子表示）
（3）图3EFCD相交时∠EAB90°请写出线段EGAGBG间数量关系证明结．
答案（1）证明见解析（2）EG2AGsin+BG （3）EGAGBG证明见解析
解析
详解试题分析：（1）首先作交点H易证≌证等边三角形继证结
（2）首先作交点H作点易证
≌ 易继证结
（3）首先作交点H易证≌继等腰直角三角形求答案．
试题解析：(1)证明：图作∠GAH∠EAB交GE点H
∴∠GAB∠HAE
∵∠EAB∠EGB∠APE∠BPG
∴∠ABG∠AEH
△ABG△AEH中
∴≌ (ASA)
∴BGEHAGAH
∴△AGH等边三角形
∴AGHG
∴EGAG+BG
(2)图作∠GAH∠EAB交GE点H作AM⊥EG点M
∴∠GAB∠HAE
∵∠EAB∠EGB∠APE∠BPG
∴∠ABG∠AEH
△ABG△AEH中
∴≌ (ASA)
∴BGEHAGAH
∵∠GAH∠EABα
∴EGGH+BG
(3)
图作∠GAH∠EAB交GE点H
∴∠GAB∠HAE
∴∠ABG∠AEH
∵ABAE
∴△ABG≌△AEH
∴BGEHAGAH
∴△AGH等腰直角三角形
21 甲乙两公司希工程捐款2000元．已知乙公司甲公司均捐20元乙公司数甲公司数问甲乙两公司均捐款少元？
答案甲乙两公司均捐款分80元100元．
解析
详解试题分析：题调查分式运题设甲公司均捐款x元根题意列出方程
试题解析：
设甲公司均捐款x元
解：
检验原方程根 80+20100
答：甲乙两公司均捐款80元100元．
22 图测量某建筑物CD高度先面测角仪A处测建筑物顶部仰角α然程度面建筑物前进m米时B处测建筑物顶部仰角β．已知测角仪高度n米请计算出该建筑物高度．
答案该建筑物高度：（）米．
解析
详解试题分析：首先题意 AE−BEABm米继求CE长测角仪高度米求该建筑物高度．
试题解析：题意：
∵AE−BEABm米
(米)
(米)
∵DEn米
(米)
∴该建筑物高度：米
23 图函数反例函数图象交两点点作轴垂足点．
（1）求函数反例函数表达式
（2）根条件请直接写出等式解集
（3）反例函数图象两点求实数取值范围．
答案（1）（2）（3）
解析
分析（1）坐标代入函数解析式根底三角形ABC面积5求mn值继求函数反例函数表达式
（2）根横坐标图象出答案
（3）分两种情况：点P第三象限象限时根坐标图象出答案
详解解：
（1）∵点函数图象
∴
∴
∵
∴
解：（舍）
∴函数表达式
代入
∴反例函数表达式
（2）等式解集
（3）∵点反例函数图象点第三象限
∴点象限时总时
点第三象限时
∴满足取值范围．
点睛题考查函数反例函数交点成绩定系数法求出函数反例函数解析式函数反例函数图象性质三角形面积等知识点纯熟运数形思想运性质进行计算解题关键
24 图△ABC中∠ABC90°⊙O△ABC外接圆点D圆点点DB分AC两侧BDBC连接ADBDODCD延伸CB点P∠APB∠DCB
（1）求证：AP⊙O切线
（2）⊙O半径1△OED直角三角形时求△ABC面积
（3）△BOE△DOE△AED面积分abc试探求abc间等量关系式阐明理．
答案（1）证明见解析（2）S△ABC（3）b2ac．
解析
详解试题分析：（1）欲证明PA切线需证明PA⊥OA
（2）分两种情形分求解
（3）需证明AD∥OB△AED∽△OEB推出推出（）2b2ac．
试题解析：
（1）证明：∵BDBC
∴∠BDC∠BCD
∵∠P∠BCD∠BAC∠BDC
∴∠P∠BAC
∵AC直径
∴∠ABC∠ABP90°
∴∠P+∠BAP90°
∴∠BAP+∠BAC90°
∴∠OAP90°
∴OA⊥PA
∴PA⊙O切线．
（2）解：①∠OED90°时CBCDBD△ABC等边三角形∠ACB30°
∵AC2
∴AB1BC
∴S△ABC．
②∠DOE90°时易知∠AOB45°△ABCAC边高
∴S△ABC．
（3）∵BDBCODOCBOBO
∴△BOD≌△BOC
∴∠OBD∠OBC
∵OBODCO
∴∠OBD∠OBC∠ODB∠OCB
∵∠ADB∠OCB
∴∠ADB∠OBD
∴AD∥OB
∴△AED∽△OEB
∴
∵
∴（）2
∴b2ac．
25 已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
答案（1）b﹣2a顶点D坐标（﹣﹣）（2）（3） 2≤t＜．
解析
分析（1）M点坐标代入抛物线解析式ba关系a表示出抛物线解析式化顶点式求顶点D坐标
（2）点M（10）代入直线解析式先求m值联立直线抛物线解析式消y关x元二次方程求交点N坐标根a＜b判断a＜0确定DMN位画图1根面积△DMN面积
（3）先根a值确定抛物线解析式画出图2先联立方程组求GH抛物线公点时t值确定线段端点抛物线时t值：线段GH抛物线两公点时t取值范围．
详解解：（1）∵抛物线yax2+ax+b公点M（10）
∴a+a+b0b2a
∴yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2
∴抛物线顶点D坐标（）
（2）∵直线y2x+m点M（10）
∴02×1+m解m2
∴y2x2
ax2+（a2）x2a+20
∴（x1）（ax+2a2）0
解x1x2
∴N点坐标（26）
∵a＜ba＜2a
∴a＜0
图1设抛物线称轴交直线点E
∵抛物线称轴
∴E（3）
∵M（10）N（26）
设△DMN面积S
∴SS△DEN+S△DEM|（ 2）1|•|（3）|−−a
（3）a1时
抛物线解析式：yx2x+2（x+）2+
x2x+22x
解：x12x21
∴G（12）
∵点GH关原点称
∴H（12）
设直线GH移解析式：y2x+t
x2x+22x+t
x2x2+t0
△14（t2）0
t
点H移落抛物线时坐标（10）
（10）代入y2x+t
t2
∴线段GH抛物线两公点t取值范围2≤t＜．
点睛题二次函数综合运涉函数图象交点二次函数性质根判式三角形面积等知识．（1）中M坐标ba关系解题关键（2）中联立两函数解析式关x元二次方程解题关键（3）中求GH抛物线交点两交点分界点解题关键题考查知识点较综合性较强难度较．
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（原卷版）
．选选（12题满分36分题3分）
1 ﹣2017倒数（ ）
A B ﹣ C 2017 D ﹣2017
2 列图形中轴称图形称图形
A B C D
3 图直线l1∥l2等腰Rt△ABC直角顶点Cl1顶点Al2∠β14°∠α：
A 31° B 45° C 30° D 59°
4 0000 102科学记数法表示（ ）
A 102×10﹣4 B 102×I0﹣5 C 102×10﹣6 D 102×10﹣3
5 点P（x﹣1x+1）（ ）
A 象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
6 图列四体中正面左面面完全相反
A B C D
7 面直角坐标系xOy中点（sin45°cos30°）直线原点圆心2半径圆位关系（ ）
A 相交 B 相切
C 相离 D 三者
8 列函数中yx增增（ ）
A y﹣x+1 B C yx2+1 D y2x﹣3
9 已知函数时＜x＜函数图象图中（ ）
A B
C D
10 图两分割均匀转盘时转动两转盘转盘中止时（指针恰停分割线重转直指针指某区域止）两指针指区域数字偶数概率（ ）
A B C D
11 已知方程x2+2x﹣10两根分x1x2（ ）
A 2 B ﹣2 C ﹣6 D 6
12 图列图形均完全相反点定规律组成第①图形中3点第②图形中8点第③图形中15点…规律陈列第9图形中点数（ ）
A 80 B 89 C 99 D 109
二．填 空 题（5题满分15分题3分）
13 2﹣1+_____．
14 图直线l⊙O圆心O⊙O交AB两点点C⊙O∠AOC30°点P直线l动点（圆心O重合）直线CP⊙O相交点QPQOQ满足条件∠OCP_______．
15 图张矩形纸片ABCD角线BD折叠点C应点折图形EF折叠点D点A重合折痕EF长______．
16 图阳发现电线杆影子落土坡坡面面量米面成角时测米影长米电线杆高度__________米．
17 图面直角坐标系中A（﹣30）B（04）△AOB图标记方式连续做旋转变换样第2017三角形中O点应点坐标_____．
三．解 答 题（8题满分69分）
18 (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求值．
19 进步先生书写汉字力加强保护汉子认识某校举办首届汉字听写赛先生选拔进入决赛测试时听写100汉字正确听写出汉字1分次决赛先生成绩（分）分数段分五组绘制出残缺表格：
组
成绩（分）
频数（数）
频率
2
004
二
10
02
三
14
b
四
a
032
五
8
016
请根表格提供信息解答成绩：
（1）次决赛 名先生参加
（2）直接写出表中a b
（3）请补全面相应频数分布直方图
（4）决赛成绩低80分次赛率 ．
20 ▱ABCD中EAD点AEAB点E作直线EFEF取点G∠EGB∠EAB连接AG．
（1）图1EFAB相交时∠EAB60°求证：EGAG+BG
（2）图2EFAB相交时∠EABα（0°＜α＜90°）请直接写出线段EGAGBG间数量关系（含α式子表示）
（3）图3EFCD相交时∠EAB90°请写出线段EGAGBG间数量关系证明结．
21 甲乙两公司希工程捐款2000元．已知乙公司甲公司均捐20元乙公司数甲公司数问甲乙两公司均捐款少元？
22 图测量某建筑物CD高度先面测角仪A处测建筑物顶部仰角α然程度面建筑物前进m米时B处测建筑物顶部仰角β．已知测角仪高度n米请计算出该建筑物高度．
23 图函数反例函数图象交两点点作轴垂足点．
（1）求函数反例函数表达式
（2）根条件请直接写出等式解集
（3）反例函数图象两点求实数取值范围．
24 图△ABC中∠ABC90°⊙O△ABC外接圆点D圆点点DB分AC两侧BDBC连接ADBDODCD延伸CB点P∠APB∠DCB
（1）求证：AP⊙O切线
（2）⊙O半径1△OED直角三角形时求△ABC面积
（3）△BOE△DOE△AED面积分abc试探求abc间等量关系式阐明理．
25 已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
精编整理山东省聊城市20212022学年中考数学模仿试题（模）
（解析版）
．选选（12题满分36分题3分）
1 ﹣2017倒数（ ）
A B ﹣ C 2017 D ﹣2017
答案B
解析
分析根积1两数互倒数答案．
详解根积1两数互倒数知2017倒数﹣
选B
2 列图形中轴称图形称图形
A B C D
答案D
解析
分析根轴称图形称图形定义逐项辨认面图形绕某点旋转180°果旋转图形够原图形重合图形做称图形果图形条直线折叠直线两旁部分够互相重合图形做轴称图形．
详解解：A 轴称图形称图形符合题意
B 轴称图形称图形符合题意
C 轴称图形称图形符合题意
D 轴称图形称图形符合题意．
选D．
点睛题考查轴称图形称图形辨认纯熟掌握轴称图形称图形定义解答题关键．
3 图直线l1∥l2等腰Rt△ABC直角顶点Cl1顶点Al2∠β14°∠α：
A 31° B 45° C 30° D 59°
答案A
解析
详解解：点B作BE∥l1．∵l1∥l2∴BE∥l1∥l2∴∠CBE∠α∠EBA∠β14°．∵△ABC等腰直角三角形∴∠ABC45°∴∠α∠CBE∠ABC﹣∠EBA31°．选A．
4 0000 102科学记数法表示（ ）
A 102×10﹣4 B 102×I0﹣5 C 102×10﹣6 D 102×10﹣3
答案A
解析
详解解：0000 102102×10﹣4．选A．
5 点P（x﹣1x+1）（ ）
A 象限 B 第二象限 C 第三象限 D 第四象限
答案D
解析
详解题转化等式组成绩列等式组解
（1） x1＞0 x+1＞0 解x＞1x1＞0x+1＞0点象限
（2） x1＜0 x+1＜0 解x＜1x1＜0x+1＜0点第三象限
（3） x1＞0 x+1＜0 解
（4） x1＜0 x+1＞0 解1＜x＜1x1＜0x+1＞0点第二象限．
点P第四象限选D．
6 图列四体中正面左面面完全相反
A B C D
答案B
解析
分析根常见体三视图解答．
详解球三视图均圆符合题意
正方体三视图均正方形符合题意
圆柱体视图左视图长方形俯视图圆符合题意
圆锥视图左视图等腰三角形俯视图圆符合题意
选B
点睛题考查简单体三视图解题关键纯熟掌握三视图定义常见体三视图．
7 面直角坐标系xOy中点（sin45°cos30°）直线原点圆心2半径圆位关系（ ）
A 相交 B 相切
C 相离 D 三者
答案A
解析
详解试题分析：题考查直线圆位关系知识点角锐角三角函数值勾股定理运判定点A圆位关系解题关键．设直线点A点A圆直线圆定相交点圆圆外直线圆相交相切相离先计算OA长半径2较做选择．
设直线点A
∵点A坐标（sin45°cos30°）
∴OA
∵圆半径2
∴OA＜2
∴点A圆
∴直线圆定相交
选A．
考点：1直线圆位关系2坐标图形性质3角三角函数值．
8 列函数中yx增增（ ）
A y﹣x+1 B C yx2+1 D y2x﹣3
答案D
解析
详解解：A．y﹣x+1函数k＜0y着x增减
B．k＜0象限里yx增增题没指明象限法较
C．yx2+1图象称轴右侧y着x增增称轴左侧y着x增减
D．y2x﹣3函数k＞0y着x增增．
选D．
9 已知函数时＜x＜函数图象图中（ ）
A B
C D
答案A
解析
分析先判定a＜0 知∴a6ba6c妨设c1进求出解析式找出符合求答案
详解解：∵函数时＜x＜
∴判定a＜0知+×
∴a6ba6cbc妨设c1
函数函数y(x2)(x+3)
∴判断函数图x轴交点坐标（20）（30）
∴A选项正确
选A
点睛题考查抛物线x轴交点成绩二次函数系数关系灵活掌握二次函数性质处理成绩关键．
10 图两分割均匀转盘时转动两转盘转盘中止时（指针恰停分割线重转直指针指某区域止）两指针指区域数字偶数概率（ ）
A B C D
答案B
解析
详解解：15种情况偶数情况数7种偶数概率．选B．
点睛：考查概率求法知识点：概率求情况数总情况数．求情况数处理题易错点．
11 已知方程x2+2x﹣10两根分x1x2（ ）
A 2 B ﹣2 C ﹣6 D 6
答案A
解析
详解解：根题意：x1+x2－2x1x2﹣1+2．选A．
点睛：题考查根系数关系：x1x2元二次方程ax2+bx+c0（a≠0）两根时x1+x2﹣x1x2．
12 图列图形均完全相反点定规律组成第①图形中3点第②图形中8点第③图形中15点…规律陈列第9图形中点数（ ）
A 80 B 89 C 99 D 109
答案C
解析
详解图分析知：第1幅图中（1+1）213点第2幅图中（2+1）218点第3幅图中（3+1）2115点……
∴第9幅图中（9+1）2199点
选C
点睛：题解题关键观察分析：第n幅图形中点数(n+1)21
二．填 空 题（5题满分15分题3分）
13 2﹣1+_____．
答案
解析
详解解：原式．答案．
14 图直线l⊙O圆心O⊙O交AB两点点C⊙O∠AOC30°点P直线l动点（圆心O重合）直线CP⊙O相交点QPQOQ满足条件∠OCP_______．
答案40°
解析
详解：△QOC中OCOQ
∴∠OQC∠OCQ
△OPQ中QPQO
∴∠QOP∠QPO
∵∠QPO∠OCQ+∠AOC∠AOC30°∠QOP+∠QPO+∠OQC180°
∴3∠OCP120°
∴∠OCP40°
15 图张矩形纸片ABCD角线BD折叠点C应点折图形EF折叠点D点A重合折痕EF长______．
答案
解析
分析首先折叠性质矩形性质证等腰三角形中利勾股定理助方程求AN长≌易：三角函数性质求MF长中位线性质求EM长成绩解
详解图设AD交NEFAD交M
根折叠性质：
四边形ABCD矩形
设
中
≌
折叠性质：
答案．
点睛题考查折叠性质全等三角形判定性质三角函数性质勾股定理等知识综合性较强定难度解题时留意数形思想方程思想运．
16 图阳发现电线杆影子落土坡坡面面量米面成角时测米影长米电线杆高度__________米．
答案（14+2）米
解析
分析D作DE⊥BC延伸线E连接AD延伸交BC延伸线F根直角三角形30°角直角边等斜边半求出DE根勾股定理求出CE然根时物高影长成反列式求出EF求出BF次利时物高影长成反列式求解．
详解图D作DE⊥BC延伸线E连接AD延伸交BC延伸线F．
∵CD8CD面成30°角
∴DECD×84
根勾股定理：CE4．
∵1m杆影长2m
∴
∴EF2DE2×48
∴BFBC+CE+EF20+4+8（28+4）．
∵
∴AB（28+4）14+2．
答案（14+2）．
点睛题考查类似三角形运次利时物高影长成反性质作辅助线求出AB影长全程度面长BF解题关键．
17 图面直角坐标系中A（﹣30）B（04）△AOB图标记方式连续做旋转变换样第2017三角形中O点应点坐标_____．
答案（80640）
解析
详解解：∵A（﹣30）B（04）∴OA3OB4勾股定理：AB5∴△ABC周长3+4+512．∵△OAB连续变换3次原形态样2017÷3672…1∴第2017三角形直角顶点第673循环组三角形直角顶点∴三角形2017直角顶点O横坐标672×128064∴三角形2017直角顶点O坐标（80640）．答案（80640）．
点睛：题考查坐标图形变化﹣旋转细心观察图形三三角形循环组次循环解题关键求解难点．
三．解 答 题（8题满分69分）
18 (y﹣z)2+(x﹣y)2+(z﹣x)2＝(y+z﹣2x)2+(z+x﹣2y)2+(x+y﹣2z)2．
求值．
答案1
解析
分析已知等式化简未知量关系代入目标式子求值．
详解∵（y﹣z）2+（x﹣y）2+（z﹣x）2（y+z﹣2x）2+（z+x﹣2y）2+（x+y﹣2z）2．
∴（y﹣z）2﹣（y+z﹣2x）2+（x﹣y）2﹣（x+y﹣2z）2+（z﹣x）2﹣（z+x﹣2y）20
∴（y﹣z+y+z﹣2x）（y﹣z﹣y﹣z+2x）+（x﹣y+x+y﹣2z）（x﹣y﹣x﹣y+2z）+（z﹣x+z+x﹣2y）（z﹣x﹣z﹣x+2y）0
∴2x2+2y2+2z2﹣2xy﹣2xz﹣2yz0
∴（x﹣y）2+（x﹣z）2+（y﹣z）20．
∵xyz均实数（x﹣y）2≥0（x﹣z）2≥0（y﹣z）2≥0
∴（x﹣y）20（x﹣z）20（y﹣z）20．
∴xyz．
∴．
点睛题考查等式化简法公式运定难度难点恒等变形灵活运完全方公式转化三非负数零关键．
19 进步先生书写汉字力加强保护汉子认识某校举办首届汉字听写赛先生选拔进入决赛测试时听写100汉字正确听写出汉字1分次决赛先生成绩（分）分数段分五组绘制出残缺表格：
组
成绩（分）
频数（数）
频率
2
004
二
10
02
三
14
b
四
a
032
五
8
016
请根表格提供信息解答成绩：
（1）次决赛 名先生参加
（2）直接写出表中a b
（3）请补全面相应频数分布直方图
（4）决赛成绩低80分次赛率 ．
答案（1）50（2）a16b028（3）答案见解析（4）48
解析
详解试题分析：（1）根组数百分出样容量（2）根样容量频数频率间关系出ab值（3）根a值图形补全（4）根图示：第四第五组两组频数相加出答案
试题解析：（1）2÷00450
（2）50×03216 14÷50028
（3）
（4）（032+016）×48
考点：频数分布直方图
20 ▱ABCD中EAD点AEAB点E作直线EFEF取点G∠EGB∠EAB连接AG．
（1）图1EFAB相交时∠EAB60°求证：EGAG+BG
（2）图2EFAB相交时∠EABα（0°＜α＜90°）请直接写出线段EGAGBG间数量关系（含α式子表示）
（3）图3EFCD相交时∠EAB90°请写出线段EGAGBG间数量关系证明结．
答案（1）证明见解析（2）EG2AGsin+BG （3）EGAGBG证明见解析
解析
详解试题分析：（1）首先作交点H易证≌证等边三角形继证结
（2）首先作交点H作点易证
≌ 易继证结
（3）首先作交点H易证≌继等腰直角三角形求答案．
试题解析：(1)证明：图作∠GAH∠EAB交GE点H
∴∠GAB∠HAE
∵∠EAB∠EGB∠APE∠BPG
∴∠ABG∠AEH
△ABG△AEH中
∴≌ (ASA)
∴BGEHAGAH
∴△AGH等边三角形
∴AGHG
∴EGAG+BG
(2)图作∠GAH∠EAB交GE点H作AM⊥EG点M
∴∠GAB∠HAE
∵∠EAB∠EGB∠APE∠BPG
∴∠ABG∠AEH
△ABG△AEH中
∴≌ (ASA)
∴BGEHAGAH
∵∠GAH∠EABα
∴EGGH+BG
(3)
图作∠GAH∠EAB交GE点H
∴∠GAB∠HAE
∴∠ABG∠AEH
∵ABAE
∴△ABG≌△AEH
∴BGEHAGAH
∴△AGH等腰直角三角形
21 甲乙两公司希工程捐款2000元．已知乙公司甲公司均捐20元乙公司数甲公司数问甲乙两公司均捐款少元？
答案甲乙两公司均捐款分80元100元．
解析
详解试题分析：题调查分式运题设甲公司均捐款x元根题意列出方程
试题解析：
设甲公司均捐款x元
解：
检验原方程根 80+20100
答：甲乙两公司均捐款80元100元．
22 图测量某建筑物CD高度先面测角仪A处测建筑物顶部仰角α然程度面建筑物前进m米时B处测建筑物顶部仰角β．已知测角仪高度n米请计算出该建筑物高度．
答案该建筑物高度：（）米．
解析
详解试题分析：首先题意 AE−BEABm米继求CE长测角仪高度米求该建筑物高度．
试题解析：题意：
∵AE−BEABm米
(米)
(米)
∵DEn米
(米)
∴该建筑物高度：米
23 图函数反例函数图象交两点点作轴垂足点．
（1）求函数反例函数表达式
（2）根条件请直接写出等式解集
（3）反例函数图象两点求实数取值范围．
答案（1）（2）（3）
解析
分析（1）坐标代入函数解析式根底三角形ABC面积5求mn值继求函数反例函数表达式
（2）根横坐标图象出答案
（3）分两种情况：点P第三象限象限时根坐标图象出答案
详解解：
（1）∵点函数图象
∴
∴
∵
∴
解：（舍）
∴函数表达式
代入
∴反例函数表达式
（2）等式解集
（3）∵点反例函数图象点第三象限
∴点象限时总时
点第三象限时
∴满足取值范围．
点睛题考查函数反例函数交点成绩定系数法求出函数反例函数解析式函数反例函数图象性质三角形面积等知识点纯熟运数形思想运性质进行计算解题关键
24 图△ABC中∠ABC90°⊙O△ABC外接圆点D圆点点DB分AC两侧BDBC连接ADBDODCD延伸CB点P∠APB∠DCB
（1）求证：AP⊙O切线
（2）⊙O半径1△OED直角三角形时求△ABC面积
（3）△BOE△DOE△AED面积分abc试探求abc间等量关系式阐明理．
答案（1）证明见解析（2）S△ABC（3）b2ac．
解析
详解试题分析：（1）欲证明PA切线需证明PA⊥OA
（2）分两种情形分求解
（3）需证明AD∥OB△AED∽△OEB推出推出（）2b2ac．
试题解析：
（1）证明：∵BDBC
∴∠BDC∠BCD
∵∠P∠BCD∠BAC∠BDC
∴∠P∠BAC
∵AC直径
∴∠ABC∠ABP90°
∴∠P+∠BAP90°
∴∠BAP+∠BAC90°
∴∠OAP90°
∴OA⊥PA
∴PA⊙O切线．
（2）解：①∠OED90°时CBCDBD△ABC等边三角形∠ACB30°
∵AC2
∴AB1BC
∴S△ABC．
②∠DOE90°时易知∠AOB45°△ABCAC边高
∴S△ABC．
（3）∵BDBCODOCBOBO
∴△BOD≌△BOC
∴∠OBD∠OBC
∵OBODCO
∴∠OBD∠OBC∠ODB∠OCB
∵∠ADB∠OCB
∴∠ADB∠OBD
∴AD∥OB
∴△AED∽△OEB
∴
∵
∴（）2
∴b2ac．
25 已知抛物线y＝ax2+ax+b（a≠0）直线y＝2x+m公点M（10）a＜b．
（1）求ba关系式抛物线顶点D坐标（a代数式表示）
（2）直线抛物线外交点记N求△DMN面积a关系式
（3）a＝﹣1时直线y＝﹣2x抛物线第二象限交点G点GH关原点称现线段GHy轴移t单位（t＞0）线段GH抛物线两公点试求t取值范围．
答案（1）b﹣2a顶点D坐标（﹣﹣）（2）（3） 2≤t＜．
解析
分析（1）M点坐标代入抛物线解析式ba关系a表示出抛物线解析式化顶点式求顶点D坐标
（2）点M（10）代入直线解析式先求m值联立直线抛物线解析式消y关x元二次方程求交点N坐标根a＜b判断a＜0确定DMN位画图1根面积△DMN面积
（3）先根a值确定抛物线解析式画出图2先联立方程组求GH抛物线公点时t值确定线段端点抛物线时t值：线段GH抛物线两公点时t取值范围．
详解解：（1）∵抛物线yax2+ax+b公点M（10）
∴a+a+b0b2a
∴yax2+ax+bax2+ax2aa（x+）2
∴抛物线顶点D坐标（）
（2）∵直线y2x+m点M（10）
∴02×1+m解m2
∴y2x2
ax2+（a2）x2a+20
∴（x1）（ax+2a2）0
解x1x2
∴N点坐标（26）
∵a＜ba＜2a
∴a＜0
图1设抛物线称轴交直线点E
∵抛物线称轴
∴E（3）
∵M（10）N（26）
设△DMN面积S
∴SS△DEN+S△DEM|（ 2）1|•|（3）|−−a
（3）a1时
抛物线解析式：yx2x+2（x+）2+
x2x+22x
解：x12x21
∴G（12）
∵点GH关原点称
∴H（12）
设直线GH移解析式：y2x+t
x2x+22x+t
x2x2+t0
△14（t2）0
t
点H移落抛物线时坐标（10）
（10）代入y2x+t
t2
∴线段GH抛物线两公点t取值范围2≤t＜．
点睛题二次函数综合运涉函数图象交点二次函数性质根判式三角形面积等知识．（1）中M坐标ba关系解题关键（2）中联立两函数解析式关x元二次方程解题关键（3）中求GH抛物线交点两交点分界点解题关键题考查知识点较综合性较强难度较．
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