2021—2022学年北京市八年级册数学中考试数学试题
选选（题3分30分）
1 列四汽车标志图中没轴称图形（ ）
A B
C D
答案B
解析
详解根轴称图形概念：果图形着条直线折两部分完全重合样图形做轴称图形条直线做称轴．图形分析解A轴称图形没符合题意B没轴称图形符合题意C轴称图形没符合题意D轴称图形没符合题意
2 列式左右变形中式分解（ ）．
A B
C D
答案B
解析
分析根式分解定义项式化成整式积形式式分解．然选项逐判断．
详解解：A两式间加号连结形式没式分解选项没符合题意
B式分解选项符合题意
C积化差形式项式法运算没式分解选项没符合题意
D两式间加号连结形式没式分解选项没符合题意
选：B．
点睛题考查式分解定义熟记式分解定义容解题关键 ．
3 面直角坐标系中中AB两点关y轴称A坐标点B坐标（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根关y轴称点坐标特点：横坐标互相反数坐标没变．
详解∵点A点B关y轴称点A坐标(2−8)
∴点B坐标(−28)
选D．
点睛根关y轴称点坐标特点：横坐标互相反数坐标没变．
4 已知x3分式方程3解实数k值（ ）
A 1 B C 6 D 9
答案C
解析
详解根分式方程根x3直接代入原方程3解方程k6
选C
5 图已知≌列结中错误（）．
A B C D
答案D
解析
分析根三角形全等性质三角形角判定．
详解∵≌
∴ABCD10∠A∠D60°∠ACB∠DBC180°∠A∠ABC40°ACBD
∴BE
选D．
点睛题考查三角形全等性质三角形角．
6 列算式中认正确（ ）
A B 1÷ l
C D
答案D
解析
详解A 错误
B 1÷ 错误
C 错误
D正确．
选D
7 △ABC三边距离相等点△ABC（ ）
A 三边中线交点 B 三条角分线交点 C 三边高交点 D 三边垂直分线交点
答案B
解析
分析三角形三边相等点应该三角形三角角分线出答案．
详解解：设点点P
∵点PABAC两边距离相等
∴点P∠BAC分线
理点P∠ABC∠ACB分线
∴点P三角角分线交点
选：B．
点睛题考查角分线性质掌握角分线点角两边距离相等解题关键．
8 某工程队准备修建条长1200米道路采新施工方式实际天修建道路速度原计划快20％结果提前两天完成务设原计划天修建道路x米根题意列方程（ ）
A B
C D
答案A
解析
详解设原计划天修建道路xm实际天修建道路(1+20)xm
题意
选A
9 非零实数规定值
A B C D
答案A
解析
详解试题分析：∵∴．
∵∴．
解分式方程检验．选A．
10 图AD∠CAF角分线BDCD∠DBC∠DCB∠DCA∠ABDD作DE⊥ACEDF⊥AB交BA延长线F列结：①△CDE≌△BDF②CEAB+AE③∠BDC∠BAC④∠DAF∠CBD中正确结（ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
答案A
解析
分析根角分线点角两边距离相等DEDF利HL证明Rt△CDERt△BDF全等根全等三角形应边相等CEAF利HL证明Rt△ADERt△ADF全等根全等三角形应边相等AEAF然求出CEAB+AE根全等三角形应角相等∠DBF∠DCE然求出ABCD四点圆根弧圆周角相等∠BDC∠BAC∠DAE∠CBD根全等三角形应角相等∠DAE∠DAF然求出∠DAF∠CBD．
详解解：∵AD分∠CAFDE⊥ACDF⊥AB
∴DEDF
Rt△CDERt△BDF中
∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL）①正确
∴CEAF
Rt△ADERt△ADF中
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）
∴AEAF
∴CEAB+AFAB+AE②正确
∵Rt△CDE≌Rt△BDF
∴∠DBF∠DCE
∴ABCD四点圆
∴∠BDC∠BAC③正确
∠DAE∠CBD
∵Rt△ADE≌Rt△ADF
∴∠DAE∠DAF
∴∠DAF∠CBD④正确
综述正确结①②③④4．
选A．
点睛题考查角分线点角两边距离相等性质全等三角形判定性质熟记性质准确识图判断出全等三角形解题关键难点需二次证明三角形全等．
二填 空 题（题2分16分）
11 分式值0x值______．
答案2
解析
分析根分式值零条件：分子零分母没零求解．
详解题意x20x+1≠0
∴x2
答案：2．
点睛题考查分式值零条件解题关键熟知分式值零条件．
12 __________科学记数法表示__________．
答案 ① ②
解析
详解 (1) (2)
答案 (1) (2)
13 化简：___________
答案
解析
详解
答案
14 __________．
答案4
解析
详解
(a1)2+(b3)20a1b3a+b4
答案4
15 图请添加适条件：_____
答案ABDE（答案没）．
解析
详解解：添加条件：ABDE
△ABC△DEC中
∴△ABC≌△DEC．
答案ABDE．题答案没．
16 图中边中线点作垂足点点作交延长线点面积__________．
答案4
解析
详解∵
∴
∵
∴
∴≌．
∴
∵
∴．
答案4
17 关x分式方程解正实数实数m取值范围____．
答案m＜6m≠2
解析
分析利解分式方程般步骤解出方程根题意列出没等式解没等式．
详解
方程两边（x2）x+m2m3x6
解x
题意＞0
解m＜6
∵≠2
∴m≠2
∴m＜6m≠2
点睛注意分式分母暗含着没等零条件易错点．
18 面已知直线外点作条直线垂线尺规作图程：
已知：直线ll外点P．（图1）
求作：直线l垂线点P．
作法：图2
（1）直线l取两点AB
（2）分点AB圆心APBP长半径作弧两弧相交点Q
（3）作直线PQ．
直线PQ求垂线．
请回答：该作图_________________________________________．
答案线段两端点距离相等点线段垂直分线（AB线段PQ垂直分线）
解析
详解尺规作图程知APAQBPBQ
∴点A线段PQ垂直分线点B线段PQ垂直分线
∴AB⊥PQ
∴作图线段两端点距离相等点线段垂直分线
连接PQ两点确定条直线
答案线段两端点距离相等点条线段垂直分线两点确定条直线
点睛 题考查作图−基作图解题关键理解线段两端点距离相等点线段垂直分线属中考常考题型．
三解 答 题
19 列式式分解：
（）．
（）．
答案（）（）．
解析
详解试题分析：（1）先提取公式利公式法式分解(2)提取公式利公式法式分解
试题解析：（）
（）（a+b）(x21)．
点睛：式分解方法：（1）提取公式法ma+mb+mcm(a+b+c)
（2）公式法完全方公式方差公式
（3）十字相法
式分解时候注意整体换元法灵活应训练式子做整体利述方法式分解力
20 先化简（1）÷选适数代入求值
答案时值4（答案没）
解析
分析先通分计算然分母没0值代入．
详解解：
∵
∴
取时原式．
点睛题考查分式化简求值熟练进行分式计算基础解题时代入求值时原分式意义．
21 解分式方程：
答案x3
解析
详解试题分析：分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
试题解析：解：分母：3+x2﹣xx2解：x3检验x3分式方程解．
点睛：题考查解分式方程利转化思想解分式方程注意检验．
22 图点ACBD条直线BE∥DF∠A∠FABFD求证：AEFC
答案证明见解析
解析
详解已知条件BE∥DF出∠ABE∠D利ASA证明△ABE≌△FDC．
证明：∵BE∥DF∴∠ABE∠D
△ABE△FDC中
∠ABE∠DABFD∠A∠F
∴△ABE≌△FDC（ASA）
∴AEFC．
点睛题考查全等三角形判定性质行线性质等知识点理解掌握题关键利行线性质求证△ABC△FDC全等．
23 阅读材料
面某学项式（x2−4x+2）（x2−4x+6）+4进行式分解程．
设x2−4xy
原式（y+2）（y+6）+4（步）
y2+8y+16（第二步）
（y+4）2（第三步）
（x2−4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该学式分解结果否彻底？ ___（填彻底没彻底）．没彻底请直接写出式分解结果．
（2）请模仿方法尝试项式（a2−2a）（a2−2a+2）+1进行式分解．
答案（1）没彻底．原式 （x−2）4（2）原式（a−1）4．
解析
分析（1）根式分解步骤进行解答
（2）设a2﹣2a＝y根完全方公式原式进行分解．
详解解：（1）∵（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4
∴该学式分解结果没彻底．
答案：没彻底（x﹣2）4．
（2）设a2﹣2a＝y
原式＝y（y+2）+1
＝y2+2y+1
＝（y+1）2
＝（a2﹣2a+1）2
＝（a﹣1）4．
点睛题考查式分解解答类题目时注意完全方公式应．
24 图中分线垂直分线相交点．
（）请利尺规作图作出点．
（）点作__________．
答案15
解析
详解试题分析：（1）先作角分线作直线垂直分线(2)先利HL证明BECFBE已知两关系求BE长
试题解析：
（）图：
（）解：连接
∵分线
∴
∴
∴
∵垂直分线
∴
∴≌
∴
∴．
∵
∴．
25 列方程方程组解应题：
响应市政府绿色出行号召张班驾车方式改骑行车方式 已知张单位家相距20千米班高峰时段驾车均速度行车均速度2倍骑行车时间驾车时间时 求驾车均速度行车均速度少
答案行车速度15kmh汽车速度30kmh．
解析
分析设行车均速度xkmh驾车均速度2x kmh求出表示出骑行车时间驾车时间根时间间等量关键建立方程求出解
详解行车均速度x kmh驾车均速度2x kmh题意
解方程：x15
检验：x15列方程解符合实际意义
∴驾车速度：2x30．
答：行车速度15kmh汽车速度30kmh．
26 图直线交点交点连接．
（）关系__________位置关系__________请出证明．
（）求证：分．
答案（1）证明见解析（2）证明见解析
解析
详解试题分析：（1）利SAS证明BCDACE全等
证明∠AFG90°BD（2）C作BFAE垂线全等三角形j角分线点两边距离相等
试题解析：
（）∵
∴
∴
∴
中
∴≌
∴
∵
∴
∴
∴．
（）作
∵≌
∴
∴
∴分．
点睛：角分线问题辅助线添加解题模型
①垂两边：图（1）已知分点作
②截两边：图（2）已知分点截取≌
③角分线+行线→等腰三角形：
图（3）已知分
图（4）已知分
(1)(2)(3)(4)
④三线合（利角分线+垂线→等腰三角形）：
图（5）已知分
(5)
27 三条边相等三角形做等边三角形三角．等边三角形点直线运动连接直线右侧作交外角角分线直线点．
（）图点线段时请猜想关系出证明．
（）图点线段反延长线题意补全图形请问述结成立？请说明理．
答案（）（）成立．
解析
详解试题分析：（1）利等边三角形条件证明ABDACE全等ADAE
试题解析：
（）证明：∵等边三角形
∴
∴
∵分
∴
∵
∴
∴≌
∴．
（）成立．
证明：∵等边三角形
∴
∴
∵分
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴≌
∴．
四附加卷（20分）
28 分解式：
（）__________．
（）__________．
答案（1）（2）
解析
详解试题分析：（1）应两次公式法式分解(2)先利公式法十字相法式分解
试题解析：（）
．
（）
．
29 关x分式方程解实数m_______．
答案37．
解析
详解解：方程分母：7+3（x﹣1）mx整理：（m﹣3）x4．①整式方程解时m﹣30m3
②整式方程解分式方程增根时x1∴m﹣34m7．
综述：∴m值37．
答案37．
30 阅读面材料解答问题
分式拆分成整式分式（分子整数）形式
解：分母x21设x4+x23（x21）（x2+a）+b
x4+x23（x21）（x2+a）+bx4x2+ax2a+bx4+（a1）x2a+b
∴∴
∴
样分式拆分成整式x2+2分式
根述作法分式拆分成整式分式（分子整数）形式．
答案
解析
详解试题分析 分母x21设x4+6x28（x21）（x2+a）+b题意求出ab值分式拆分成整式分式（分子整数）形式
试题解析
分母−x²+1设x4+6x28（x21）（x2+a）+b
x4+6x28（x21）（x2+a）+b x4+ax ²x ²a+b x4+（a1）x2a+b
∵应意x述等式均成立
∴
∴a7b1
∴
31 图1点ADy轴正半轴点BC分x轴CD分∠ACBy轴交D点∠＝∠DBO．
（1）求证：AC＝BC
（2）图2点C坐标（40）点EAC点∠DEA＝∠DBO求BC+EC长
（3）（1）中D作DF⊥ACF点点HFC动点点GOC动点（图3）HFC移动点GOC移动时始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH试判断FHGHOG三者间数量关系写出结加证明．
答案（1）证明见解析（2）8（3）GH＝OG+FH证明见解析
解析
分析（1）根角分线出∠ACD∠BCD进判断出△ACD≌△BCD出结
（2）点D作DM⊥ACM根角分线出DODM进判断出△BOD≌△AMD出OBAM进判断出Rt△DOC≌Rt△DMC出OCMC判断出OBEM出结
（3）GO延长线取点NONFH判断出DODF进判断出△DON≌△DFH出DNDH∠ODN∠FDH进判断出∠GDH∠GDN进判断出△DGN≌△DGH出GHGN出结．
详解解：（1）∵CD分∠ACB
∴∠ACD∠BCD
△ACD△BCD中
∴△ACD≌△BCD（AAS）
∴ACBC
（2）图2点D作DM⊥ACM
∵CD分∠ACBOD⊥BC
∴DODM
△BOD△AMD中
∴△BOD≌△AMD（AAS）
∴OBAM
Rt△DOCRt△DMC中
∴Rt△DOC≌Rt△DMC
∴OCMC
∵∠∠DBO∠DEA∠DBO
∴∠DAE∠DEA
∵DM⊥AC
∴AMEM
∴OBEM
∵C(40)
∴OC4
∴BC+CEOB+OC+MCEM2OC8
（3）GHOG+FH
证明：图3GO延长线取点NONFH
∵CD分∠ACODF⊥ACOD⊥OC
∴DODF
△DON△DFH中
∴△DON≌△DFH（SAS）
∴DNDH∠ODN∠FDH
∵∠GDH∠GDO+∠FDH
∴∠GDH∠GDO+∠ODN∠GDN
△DGN△DGH中
∴△DGN≌△DGH（SAS）
∴GHGN
∵ONFH
∴GHGNOG+ONOG+FH．
点睛题考查全等三角形判定性质做题时添加辅助线正确作出辅助线解决问题关键．
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选选（题3分30分）
1 列四汽车标志图中没轴称图形（ ）
A B
C D
答案B
解析
详解根轴称图形概念：果图形着条直线折两部分完全重合样图形做轴称图形条直线做称轴．图形分析解A轴称图形没符合题意B没轴称图形符合题意C轴称图形没符合题意D轴称图形没符合题意
2 列式左右变形中式分解（ ）．
A B
C D
答案B
解析
分析根式分解定义项式化成整式积形式式分解．然选项逐判断．
详解解：A两式间加号连结形式没式分解选项没符合题意
B式分解选项符合题意
C积化差形式项式法运算没式分解选项没符合题意
D两式间加号连结形式没式分解选项没符合题意
选：B．
点睛题考查式分解定义熟记式分解定义容解题关键 ．
3 面直角坐标系中中AB两点关y轴称A坐标点B坐标（ ）
A B C D
答案D
解析
分析根关y轴称点坐标特点：横坐标互相反数坐标没变．
详解∵点A点B关y轴称点A坐标(2−8)
∴点B坐标(−28)
选D．
点睛根关y轴称点坐标特点：横坐标互相反数坐标没变．
4 已知x3分式方程3解实数k值（ ）
A 1 B C 6 D 9
答案C
解析
详解根分式方程根x3直接代入原方程3解方程k6
选C
5 图已知≌列结中错误（）．
A B C D
答案D
解析
分析根三角形全等性质三角形角判定．
详解∵≌
∴ABCD10∠A∠D60°∠ACB∠DBC180°∠A∠ABC40°ACBD
∴BE
选D．
点睛题考查三角形全等性质三角形角．
6 列算式中认正确（ ）
A B 1÷ l
C D
答案D
解析
详解A 错误
B 1÷ 错误
C 错误
D正确．
选D
7 △ABC三边距离相等点△ABC（ ）
A 三边中线交点 B 三条角分线交点 C 三边高交点 D 三边垂直分线交点
答案B
解析
分析三角形三边相等点应该三角形三角角分线出答案．
详解解：设点点P
∵点PABAC两边距离相等
∴点P∠BAC分线
理点P∠ABC∠ACB分线
∴点P三角角分线交点
选：B．
点睛题考查角分线性质掌握角分线点角两边距离相等解题关键．
8 某工程队准备修建条长1200米道路采新施工方式实际天修建道路速度原计划快20％结果提前两天完成务设原计划天修建道路x米根题意列方程（ ）
A B
C D
答案A
解析
详解设原计划天修建道路xm实际天修建道路(1+20)xm
题意
选A
9 非零实数规定值
A B C D
答案A
解析
详解试题分析：∵∴．
∵∴．
解分式方程检验．选A．
10 图AD∠CAF角分线BDCD∠DBC∠DCB∠DCA∠ABDD作DE⊥ACEDF⊥AB交BA延长线F列结：①△CDE≌△BDF②CEAB+AE③∠BDC∠BAC④∠DAF∠CBD中正确结（ ）
A 4 B 3 C 2 D 1
答案A
解析
分析根角分线点角两边距离相等DEDF利HL证明Rt△CDERt△BDF全等根全等三角形应边相等CEAF利HL证明Rt△ADERt△ADF全等根全等三角形应边相等AEAF然求出CEAB+AE根全等三角形应角相等∠DBF∠DCE然求出ABCD四点圆根弧圆周角相等∠BDC∠BAC∠DAE∠CBD根全等三角形应角相等∠DAE∠DAF然求出∠DAF∠CBD．
详解解：∵AD分∠CAFDE⊥ACDF⊥AB
∴DEDF
Rt△CDERt△BDF中
∴Rt△CDE≌Rt△BDF（HL）①正确
∴CEAF
Rt△ADERt△ADF中
∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL）
∴AEAF
∴CEAB+AFAB+AE②正确
∵Rt△CDE≌Rt△BDF
∴∠DBF∠DCE
∴ABCD四点圆
∴∠BDC∠BAC③正确
∠DAE∠CBD
∵Rt△ADE≌Rt△ADF
∴∠DAE∠DAF
∴∠DAF∠CBD④正确
综述正确结①②③④4．
选A．
点睛题考查角分线点角两边距离相等性质全等三角形判定性质熟记性质准确识图判断出全等三角形解题关键难点需二次证明三角形全等．
二填 空 题（题2分16分）
11 分式值0x值______．
答案2
解析
分析根分式值零条件：分子零分母没零求解．
详解题意x20x+1≠0
∴x2
答案：2．
点睛题考查分式值零条件解题关键熟知分式值零条件．
12 __________科学记数法表示__________．
答案 ① ②
解析
详解 (1) (2)
答案 (1) (2)
13 化简：___________
答案
解析
详解
答案
14 __________．
答案4
解析
详解
(a1)2+(b3)20a1b3a+b4
答案4
15 图请添加适条件：_____
答案ABDE（答案没）．
解析
详解解：添加条件：ABDE
△ABC△DEC中
∴△ABC≌△DEC．
答案ABDE．题答案没．
16 图中边中线点作垂足点点作交延长线点面积__________．
答案4
解析
详解∵
∴
∵
∴
∴≌．
∴
∵
∴．
答案4
17 关x分式方程解正实数实数m取值范围____．
答案m＜6m≠2
解析
分析利解分式方程般步骤解出方程根题意列出没等式解没等式．
详解
方程两边（x2）x+m2m3x6
解x
题意＞0
解m＜6
∵≠2
∴m≠2
∴m＜6m≠2
点睛注意分式分母暗含着没等零条件易错点．
18 面已知直线外点作条直线垂线尺规作图程：
已知：直线ll外点P．（图1）
求作：直线l垂线点P．
作法：图2
（1）直线l取两点AB
（2）分点AB圆心APBP长半径作弧两弧相交点Q
（3）作直线PQ．
直线PQ求垂线．
请回答：该作图_________________________________________．
答案线段两端点距离相等点线段垂直分线（AB线段PQ垂直分线）
解析
详解尺规作图程知APAQBPBQ
∴点A线段PQ垂直分线点B线段PQ垂直分线
∴AB⊥PQ
∴作图线段两端点距离相等点线段垂直分线
连接PQ两点确定条直线
答案线段两端点距离相等点条线段垂直分线两点确定条直线
点睛 题考查作图−基作图解题关键理解线段两端点距离相等点线段垂直分线属中考常考题型．
三解 答 题
19 列式式分解：
（）．
（）．
答案（）（）．
解析
详解试题分析：（1）先提取公式利公式法式分解(2)提取公式利公式法式分解
试题解析：（）
（）（a+b）(x21)．
点睛：式分解方法：（1）提取公式法ma+mb+mcm(a+b+c)
（2）公式法完全方公式方差公式
（3）十字相法
式分解时候注意整体换元法灵活应训练式子做整体利述方法式分解力
20 先化简（1）÷选适数代入求值
答案时值4（答案没）
解析
分析先通分计算然分母没0值代入．
详解解：
∵
∴
取时原式．
点睛题考查分式化简求值熟练进行分式计算基础解题时代入求值时原分式意义．
21 解分式方程：
答案x3
解析
详解试题分析：分式方程分母转化整式方程求出整式方程解x值检验分式方程解．
试题解析：解：分母：3+x2﹣xx2解：x3检验x3分式方程解．
点睛：题考查解分式方程利转化思想解分式方程注意检验．
22 图点ACBD条直线BE∥DF∠A∠FABFD求证：AEFC
答案证明见解析
解析
详解已知条件BE∥DF出∠ABE∠D利ASA证明△ABE≌△FDC．
证明：∵BE∥DF∴∠ABE∠D
△ABE△FDC中
∠ABE∠DABFD∠A∠F
∴△ABE≌△FDC（ASA）
∴AEFC．
点睛题考查全等三角形判定性质行线性质等知识点理解掌握题关键利行线性质求证△ABC△FDC全等．
23 阅读材料
面某学项式（x2−4x+2）（x2−4x+6）+4进行式分解程．
设x2−4xy
原式（y+2）（y+6）+4（步）
y2+8y+16（第二步）
（y+4）2（第三步）
（x2−4x+4）2（第四步）
请问：
（1）该学式分解结果否彻底？ ___（填彻底没彻底）．没彻底请直接写出式分解结果．
（2）请模仿方法尝试项式（a2−2a）（a2−2a+2）+1进行式分解．
答案（1）没彻底．原式 （x−2）4（2）原式（a−1）4．
解析
分析（1）根式分解步骤进行解答
（2）设a2﹣2a＝y根完全方公式原式进行分解．
详解解：（1）∵（x2﹣4x+4）2＝（x﹣2）4
∴该学式分解结果没彻底．
答案：没彻底（x﹣2）4．
（2）设a2﹣2a＝y
原式＝y（y+2）+1
＝y2+2y+1
＝（y+1）2
＝（a2﹣2a+1）2
＝（a﹣1）4．
点睛题考查式分解解答类题目时注意完全方公式应．
24 图中分线垂直分线相交点．
（）请利尺规作图作出点．
（）点作__________．
答案15
解析
详解试题分析：（1）先作角分线作直线垂直分线(2)先利HL证明BECFBE已知两关系求BE长
试题解析：
（）图：
（）解：连接
∵分线
∴
∴
∴
∵垂直分线
∴
∴≌
∴
∴．
∵
∴．
25 列方程方程组解应题：
响应市政府绿色出行号召张班驾车方式改骑行车方式 已知张单位家相距20千米班高峰时段驾车均速度行车均速度2倍骑行车时间驾车时间时 求驾车均速度行车均速度少
答案行车速度15kmh汽车速度30kmh．
解析
分析设行车均速度xkmh驾车均速度2x kmh求出表示出骑行车时间驾车时间根时间间等量关键建立方程求出解
详解行车均速度x kmh驾车均速度2x kmh题意
解方程：x15
检验：x15列方程解符合实际意义
∴驾车速度：2x30．
答：行车速度15kmh汽车速度30kmh．
26 图直线交点交点连接．
（）关系__________位置关系__________请出证明．
（）求证：分．
答案（1）证明见解析（2）证明见解析
解析
详解试题分析：（1）利SAS证明BCDACE全等
证明∠AFG90°BD（2）C作BFAE垂线全等三角形j角分线点两边距离相等
试题解析：
（）∵
∴
∴
∴
中
∴≌
∴
∵
∴
∴
∴．
（）作
∵≌
∴
∴
∴分．
点睛：角分线问题辅助线添加解题模型
①垂两边：图（1）已知分点作
②截两边：图（2）已知分点截取≌
③角分线+行线→等腰三角形：
图（3）已知分
图（4）已知分
(1)(2)(3)(4)
④三线合（利角分线+垂线→等腰三角形）：
图（5）已知分
(5)
27 三条边相等三角形做等边三角形三角．等边三角形点直线运动连接直线右侧作交外角角分线直线点．
（）图点线段时请猜想关系出证明．
（）图点线段反延长线题意补全图形请问述结成立？请说明理．
答案（）（）成立．
解析
详解试题分析：（1）利等边三角形条件证明ABDACE全等ADAE
试题解析：
（）证明：∵等边三角形
∴
∴
∵分
∴
∵
∴
∴≌
∴．
（）成立．
证明：∵等边三角形
∴
∴
∵分
∴
∴
∵
∴
∵
∴
∴≌
∴．
四附加卷（20分）
28 分解式：
（）__________．
（）__________．
答案（1）（2）
解析
详解试题分析：（1）应两次公式法式分解(2)先利公式法十字相法式分解
试题解析：（）
．
（）
．
29 关x分式方程解实数m_______．
答案37．
解析
详解解：方程分母：7+3（x﹣1）mx整理：（m﹣3）x4．①整式方程解时m﹣30m3
②整式方程解分式方程增根时x1∴m﹣34m7．
综述：∴m值37．
答案37．
30 阅读面材料解答问题
分式拆分成整式分式（分子整数）形式
解：分母x21设x4+x23（x21）（x2+a）+b
x4+x23（x21）（x2+a）+bx4x2+ax2a+bx4+（a1）x2a+b
∴∴
∴
样分式拆分成整式x2+2分式
根述作法分式拆分成整式分式（分子整数）形式．
答案
解析
详解试题分析 分母x21设x4+6x28（x21）（x2+a）+b题意求出ab值分式拆分成整式分式（分子整数）形式
试题解析
分母−x²+1设x4+6x28（x21）（x2+a）+b
x4+6x28（x21）（x2+a）+b x4+ax ²x ²a+b x4+（a1）x2a+b
∵应意x述等式均成立
∴
∴a7b1
∴
31 图1点ADy轴正半轴点BC分x轴CD分∠ACBy轴交D点∠＝∠DBO．
（1）求证：AC＝BC
（2）图2点C坐标（40）点EAC点∠DEA＝∠DBO求BC+EC长
（3）（1）中D作DF⊥ACF点点HFC动点点GOC动点（图3）HFC移动点GOC移动时始终满足∠GDH＝∠GDO+∠FDH试判断FHGHOG三者间数量关系写出结加证明．
答案（1）证明见解析（2）8（3）GH＝OG+FH证明见解析
解析
分析（1）根角分线出∠ACD∠BCD进判断出△ACD≌△BCD出结
（2）点D作DM⊥ACM根角分线出DODM进判断出△BOD≌△AMD出OBAM进判断出Rt△DOC≌Rt△DMC出OCMC判断出OBEM出结
（3）GO延长线取点NONFH判断出DODF进判断出△DON≌△DFH出DNDH∠ODN∠FDH进判断出∠GDH∠GDN进判断出△DGN≌△DGH出GHGN出结．
详解解：（1）∵CD分∠ACB
∴∠ACD∠BCD
△ACD△BCD中
∴△ACD≌△BCD（AAS）
∴ACBC
（2）图2点D作DM⊥ACM
∵CD分∠ACBOD⊥BC
∴DODM
△BOD△AMD中
∴△BOD≌△AMD（AAS）
∴OBAM
Rt△DOCRt△DMC中
∴Rt△DOC≌Rt△DMC
∴OCMC
∵∠∠DBO∠DEA∠DBO
∴∠DAE∠DEA
∵DM⊥AC
∴AMEM
∴OBEM
∵C(40)
∴OC4
∴BC+CEOB+OC+MCEM2OC8
（3）GHOG+FH
证明：图3GO延长线取点NONFH
∵CD分∠ACODF⊥ACOD⊥OC
∴DODF
△DON△DFH中
∴△DON≌△DFH（SAS）
∴DNDH∠ODN∠FDH
∵∠GDH∠GDO+∠FDH
∴∠GDH∠GDO+∠ODN∠GDN
△DGN△DGH中
∴△DGN≌△DGH（SAS）
∴GHGN
∵ONFH
∴GHGNOG+ONOG+FH．
点睛题考查全等三角形判定性质做题时添加辅助线正确作出辅助线解决问题关键．
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