20 20 年学期入学考试试卷
高 数 学
时量:120 分钟 总分:150 分
命题玉 审题:
选择题:题 12 道题题 5 分 60 分.题出四选项中项符
合求.
1.已知集合 101A − | 1 1B x x − AB ()
A. 10 B. 10− C. 0 D. 10 1−
2.命题存实数 x 1x 否定形式 ( )
A.意实数 B.存实数 1x
C.意实数 D.存实数
3.设 1 ( 0)() cos2 (0 )
xxfx xx
+
()3f 值 ( )
A. 1
2− B. 1
2 C. 3
2− D. 23
2
−
4. ABC 中 ()()sin cos cos sin 1ABBABB− + − ( )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.直角三角形钝角三角形
5.果点 (sin 2cos )P 位第二象限角 象限 ( )
A.第象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6.已知
1
3
21
2
112 log log33a b c−
( )
(A) abc (B) a c b (C)c a b (D)c b a
7 果 33log log 4mn+ mn+ 值( )
A. 4 B. 43 C.9 D.18
8. 已知函数 ( ) sin( )( 0)3f x x + 正周期 该函数图象( ) 4 页 第 页 2
A.关直线
3x 称 B.关点 ( 0)3
称
C.关直线
6x − 称 D.关点 ( 0)6
称
9.函数 2 32sin1 2yx+−
( )
A 正周期
2
奇函数 B 正周期 奇函数
C 正周期
2
偶函数 D正周期 偶函数
10.已知 O A B 面三点直线 AB 点 C满足 2AC→+CB→= 0 OC→ 等( )
A.2OA→ -OB→ B.-OA→ +2OB→ C2
3OA→ -1
3OB→ D.-1
3OA→ +2
3OB→
11.已知函数 1()lg() 2
xfxx −两零点 21 xx ( )
A 021 xx B 121 xx C 121 xx D 10 21 xx
12.函数 5log0() cos0
xxfx xx
图象关 y 轴称点( )
A.7 B.5 C.3 D.1
二填空题:题 4 道题题 5 分 20 分.请答案填写答题卡中应题号横
线.
13.cos300
14.△ABC 中 30A 1sin 2A 条件(填充分必 必
充分充充分必)
15.已知 锐角 4sin 5 5cos( ) 13+sin
16.函数 ( ) 2sinf x x 函数 3( ) 1g x x−图象交点横坐标
4 页 第 页 3
三解答题:题 6 道题 70 分.解答应写出文字说明证明程演算步骤.
17.(题满分 10 分)已知 25sin 52
(1)求 t a n 值
(2)求
2
22
sinsincos
3sincos
+
+
值.
18(题满分 12 分)已知函数 2()sin 22sinfxxx −
(I)求函数 ()fx正周期
(II) 求函数 值 取值时 x 集合
19.(题满分 12 分)设 p 关 x 等式 1(01)xaaa 解集 {|0}xx
q 函数 2lg( )y ax x a − + 定义域 R pq 假 pq 真求实数 a 取值范围 4 页 第 页 4
20 (题满分 12 分)已知 32coscos230510 −
(1)求sin s i n 值
(2)求− 值
21 (题满分 12 分)锐角 ABC 中 2 74sincos222
BC A+ −
(1)求角 A
(2)求 s i n B s i n C 值
22.(题满分 12 分)定义 D 函数 ()fx果满足:意 xD 存常数 0M
()fxM 成立称 D 界函数中 M 称函数 界
已知函数 11()1()() 24
xxfxa ++ 1
2
1()log 1
axgx x
− −
(1)函数 ()gx 奇函数求实数 a 值
(2)(1)条件求函数 区间 5 33
界构成集合
(3)函数 )0+ 3 界界函数求实数 a 取值范围 4 页 第 页 5
20 20 年学期入学考试试卷
高 数 学
时量:120 分钟 总分:150 分
命题玉 审题:
选择题:题 12 道题题 5 分 60 分.题出四选项中项符
合求.
1.已知集合 101A − | 1 1B x x − AB ( )
A. 10 B. 10− C. 0 D. 10 1−
[答案]B [解析] 1 0 1 B B B− 10AB−
2.命题存实数 x 1x 否定形式 ( C )
A.意实数 B.存实数 1x
C.意实数 D.存实数
3.设 1 ( 0)() cos2 (0 )
xxfx xx
+
()3f 值 ( )
A. 1
2− B. 1
2 C. 3
2− D. 23
2
−
[答案]A [解析] 21( ) cos3 3 2f −
4. ABC 中 ()()sin cos cos sin 1ABBABB− + − ( C )
A.锐角三角形 B.钝角三角形
C.直角三角形 D.直角三角形钝角三角形
5.果点 (sin 2cos )P 位第二象限角 象限 ( )
A.第象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
答案 D
6.已知
1
3
21
2
112 log log33a b c−
( C )
(A) abc (B) a c b (C)c a b (D)c b a
7 果 33log log 4mn+ mn+ 值( D )
A. 4 B. 43 C.9 D.18
8. 已知函数 ( ) sin( )( 0)3f x x + 正周期 该函数图象( ) 4 页 第 页 6
A.关直线
3x 称 B.关点 ( 0)3
称
C.关直线
6x − 称 D.关点 ( 0)6
称
答案:B
9.函数 2 32sin1 2yx+−
( )
A 正周期
2
奇函数 B 正周期 奇函数
C 正周期
2
偶函数 D正周期 偶函数
答案D 解析∵ ()2 32sin1cos23cos22yxxx +− −+
∴ 2 32sin1 2yx+−
正周期 偶函数
10.已知 O A B 面三点直线 AB 点 C满足 2AC→+CB→= 0 OC→ 等( )
A.2OA→ -OB→ B.-OA→ +2OB→ C2
3OA→ -1
3OB→ D.-1
3OA→ +2
3OB→
答案 A 解析 2AC→+CB→=0 2OC→ -2OA→ +OB→ -OC→ =0OC→ =2OA→ -OB→
11.已知函数 1()lg() 2
xfxx −两零点 21 xx ( D )
A 021 xx B 121 xx C 121 xx D 10 21 xx
12.函数 5log 0() cos 0
xxfx xx
图象关 y 轴称点( )
A.7 B.5 C.3 D.1
答案C 解析 y=cos πx 偶函数图象关 y 轴称.
题转化成求函数 y=log5x y=cos πx 图象交
点数问题.作函数图象图知三交点函数 f(x)
图象关 y 轴称点 3 .
二填空题:题 4 道题题 5 分 20 分.请答案填写答题卡中应题号横
线.
13.cos300 答案 1
2 4 页 第 页 7
14.△ABC 中 30A 1s in 2A 条件(填充分必 必
充分充充分必)
答案必充分
15.已知 锐角 4s in 5 5c o s ( ) 13+ s i n 答案 16
65
16.函数 ( ) 2s i nf x x 函数 3( ) 1g x x −图象交点横坐标
答案:17
三解答题:题 6 道题 70 分.解答应写出文字说明证明程演算步骤.
17.(题满分 10 分)已知 25sin 52
(1)求 t a n 值
(2)求
2
22
sin sin cos
3sin cos
+
+
值.
解 (1) 255sincostan2525
− −
(2)(1)知
2
22
sinsincos2
3sincos13
+ +
18(题满分 12 分)已知函数 2()sin 22sinfxxx −
(I)求函数 ()fx正周期
(II) 求函数 值 取值时 x 集合
19.(题满分 12 分)设 p 关 x 等式 1( 0 1)xa a a 解集{ | 0}xx
q 函数 2lg( )y ax x a − + 定义域 R pq 假 pq 真求实数 a 取值范围
解析: p 真01a 4 分
q 真 1
2a 8 分 4 页 第 页 8
pq 假 pq 真 1(0](1)2a + 12 分
20 (题满分 12 分)已知 32coscos230510 −
(1)求 s i n sin 值
(2)求 − 值
解(1) 5
3cos 32 5
4
25
91cos1sin 2 −−
10
2cos − 0 10
27
50
11cos1sin 2 −−
解:(2) 2
2
10
27
5
4
10
2
5
3sinsincoscos)cos( +
−+−
4
7
2
2)cos(
2
22010
2cos
0
2
5205
3cos
32
−
−
−
−−−
−
21 (题满分 12 分)锐角 ABC 中
2 74sincos222
BC A+ −
(1)求角 A
(2)求 sinBsinC 值
22.(题满分 12 分)定义 D 函数 ()fx果满足:意 xD 存常数 0M 4 页 第 页 9
()f x M 成立称 ()fx D 界函数中 M 称函数 界
已知函数 11()1()() 24
xxfxa ++ 1
2
1()log 1
axgx x
− −
(1)函数 ()gx 奇函数求实数 a 值
(2)(1)条件求函数 区间 5 33
界构成集合
(3)函数 )0+ 3 界界函数求实数 a 取值范围
解析(1)函数 )( xg 奇函数
( ) ( )g x g x− −
1
1log1
1log
2
1
2
1 −
−−−−
+
x
ax
x
ax
ax
x
x
ax
−
−−−
+
1
1
1
1 1a 1a 时合题意 1−a
4 页 第 页 10
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