2020届高三第二轮复习测试卷理科数学（六） PDF版含答案解析

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高三第二轮复测试试卷
理科数学(六)

试卷分必做题选做题两部分．满分150 分考试时间120 分钟．
注意事项：
1．客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
橡皮擦干净选涂答案标号．观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
作答．试题卷作答答题效．
2．选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效．
3．考试结束监考员答题卡收回

．选择题： 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合
题目求
1 设集合  2A x x  B x x a  全集 RU  UACB
A 0a  B 2a  C 2a  D 2a 
2 列关命题说法正确
A 命题 0xy  0x  否命题 0xy  0x 
B 命题 0x y  x y 互相反数逆命题真命题
C 命题 Rx  22 1 0x   否定 Rx  22 1 0x  
D 命题cos cosxy x y 逆否命题真命题
3 复数 z 轭复数 z满足 2i 3 0   zz z 
A 1 i B 1 i C 1 2i D 2 i
4 已知机变量 X 服正态分布   4N a  1 05PX    2 03PX  
(0)PX  等
A 02 B 03 C 07 D 08
5 函数 () sin 2cosfx xx 区间[0 ] 值域
A [ 2 2] B [ 5 5] C [ 5 2] D [ 2 5]
6 数列 na 等差数列 7421a a   3 0a  公差 d 
A 2 B 1
2 C 1
2 D 2
7 执行图示程序框图果输入  22x  输出 y 值取值范围
否

结束输出y
y
x
x+1
yx+
1
xx<0输入x开始

A 5
2y   0y  B 22 3y   C 2y   20 3y  D 2y   2
3y 
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8 七名学站成 2 排相前排3 排 4 站位机甲乙两中少
站前排概率
A 5
7 B 4
7 C 3
7 D 2
7
9 体三视图图示（图中正方形单位正方形）该体外接球表面积
A112
3 π
B 41π
C 45π
D 48π

10 图矩形 ABCD 中 4AB  3AD  M N 分线段 BC DC 动点
2MN  AM AN  值
A 25 7 2 B 15 C 16 D 17
11 双曲线
2 2
2 2 1( 0 0)x y a ba b   渐线 1 2l l 点 ( 0)A m ( 0)m  斜率 3 直线分
交 B C 两点 2AB CA  双曲线离心率
A 2 3
3 B 2 C 3 D 5
12 已知函数 ( ) 2 3fx x  ( ) lngx ax x  实数 s t 满足 () ()fs gt s t 值
2 实数a值
A e B 2 C 1 D 0

二．填空题：题 4 题题 5 分 20 分．
13 已知实数 x y 满足
4 0
3 0
0
x y
y
x y
  
 
 



1
1
yz x
 
值 ．
14 已知函数   Rfx x 导函数  f x  3 7f    2f x    2 1fx x  解
集 ．
15 2 2sin 20 cos50 sin 20 cos 50   值 ．
16 正八面体图示面截正八面体列关截面形状说法：
①截面少四边形
②截面长宽相等矩形
③截面底角 60 等腰梯形
④截面正五边形
⑤截面正六边形
中正确 ．

第 9 题图
CD
AB
N
M
第 10 题图 — 高三理科数学(六)第 3 页( 4 页) —
三．解答题：题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤．
（）必做部分
17．（题满分 12 分） ABC 中角 ABC 边分 abc π
3A  4a  AD
BC 边中线．
（Ⅰ） 5b c  求 ABC 面积
（Ⅱ） π
2B DAC  求 ABC 周长．


18 （题满分 12 分）VR+5G 开启感知新时代题 2019 世界 VR 产业会 10 月
19 日 21 日江西南昌隆重召开次会邀请国外专家学者企业家等代表 7000 余
VR 领域次顶级盛会某校志愿者参会代表VR+5G 技术否 5 年进入普阶段
进行机抽样调查调查象里国代表国外代表数两倍国外代表持乐观
乐观态度占图示99握认否持乐观态度国外差异关．
（Ⅰ）调查象里国外代表少少？
（Ⅱ）调查象中国持乐观态度代表区分出明设计计算机算
法算法象作两次判断：先判断国籍象国外代表判断结束国
代表判断持态度．现频率估计概率调查象中机抽取 4 象作
出判断记判断次数 X求 X 分布列期．
1
0
乐观
乐观
国外代表国代表
08
06
04
02

参考公式： n a b c d 
2
2 ( )
( )( )( )( )
n ad bcK a b c d a c b d
    

19．（题满分 12 分）图等腰梯形 A BCD  中 AD BC  π
3A BC  2AD  
6BC  线段 AB 点 E 作 EF BC 交CD F着 EF 面 A EFD  折起
AEFD连接 AB DC 面体 AD EBCF ．
（Ⅰ）直线 AB DC 交 MBE CF 交 N求证： MN EF
（Ⅱ）)二面角 A EF B  成直二面角时直线 AB 面 DCF 成线面角正弦值
2 6
5
求 AE．





2
0( )PK k 005 001 0005 0001
0k 3841 6635 7879 10828
F
A
CB
E
D
F
D＇A＇
CB
E— 高三理科数学(六)第 4 页( 4 页) —
20 （题满分 12 分）已知 1 2F F 分椭圆
2 2
2 2 1 ( 0)x yE a ba b   左右焦点 1F
直线 l 交椭圆 E A B 两点果
1 2F AFS 时 1 2F AF 等腰直角三角形周长
4( 2 1) ．
（Ⅰ）求椭圆 E 标准方程
（ Ⅱ ） 斜 率 k 直 线 l 交 椭 圆 C D 两 点 l l 交 点 ( 11)M 
MA MB MC MD   求直线l方程．




21．（题满分 12 分）设函数 ( ) ( 1)ln 2fx x xx  ＇( )f x 导函数．
（Ⅰ）求函数 ( )f x 单调区间极值
（Ⅱ）果 1 2x x 1 2( ) ( ) 4 0fx fx  证明： 1 2 2x x  ．




（二）选做部分
请考生第（22）（23）两题中选题作答果做做第题记分作答时
2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡．
22．（题满分 10 分）选修 44：坐标系参数方程
面直角坐标系 xoy 中已知曲线
2
1
6 (
6
x tC t
y t
 
 
参数)坐标原点极点x 轴正方
极轴建立极坐标系曲线 2 4C   曲线 1C 交第象限点 A．
（Ⅰ）求曲线 1C 极坐标方程点 A 极坐标
（Ⅱ） B 曲线 1C 点OB OA 求 AB．





23．（题满分 10 分）选修 45：等式选讲
设函数 ( ) 2 1fx xabx   ．
（Ⅰ） 1a b  时求函数 ( )f x 值
（Ⅱ） 1b  时 ( ) 1f x  恒成立求实数 a 取值范围．





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D
E
B C
A
理科数学(六)参考答案
选择题（题 12 题题 5 分 60 分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 C B C B D B C A B B A C
二填空题(题 4 题题 5 分 20 分)
13 1 14 (3 ) 15 3
4 16 ①⑤
三解答题(题 6 题 70 分)
17解析（Ⅰ） ABC 中 222 2 cosa b c bc A   222()316bcbcbc bc     
5b c  3bc  13 3sin24ABCSbc A
(Ⅱ) π
2B DAC    三角形角 π
2CBAD   
ABD 中
sin sin
ADBD
BBAD 

ADC 中
sin sin
ADDC
CDAC 

sin sin
sin sin
ADBC
BDBAD DAC 
sin sin
cos cos
BC
CB
sin2 sin 2BC
2
πBC   （舍） BC
ABC 等边三角形 ABC 周长12
（解：图作 ABC 外接圆延长 AD 交圆 E 连接 EB EC EAC EBC  
π
2EAC ABC   
2
πABE  AE 外接圆直径 AD BC  ABC 等边
三角形 ABC 周长12）
18 解析（Ⅰ）设国外代表数 x 国代表数 2x *x N

2
2
2
()
()( )( )( )
6 3 2 43( ) 35 5 5 5 66358 7 2825 5
n ad bcK a b c d a c b d
x x x xx
xx x x x
    




6193x  *5 x n n N  x 值65
(Ⅱ) 调查象中机抽取抽国代表概率 2
3

乐观 乐观 总计
国代表
6
5 x 4
5 x 2x
国外代表
2
5 x 3
5 x x
总计
8
5 x 7
5 x 3x — 高三理科数学(六)第 6 页( 4 页) —
Z
yO
x
M
F
BC
N
A
E
D
抽国外代表概率 1
3
机抽取 4 X 取值 45678

4
0
4
1( 4) 3PX C      

3
1
4
2 1( 5) 3 3PX C         

2 2
2
4
2 1( 6) 3 3PX C         

3
3
4
2 1( 7) 3 3PX C      

4
4
4
2( 8) 3PX C      

X 4 5 6 7 8
P
1
81 8
81 24
81 32
81 16
81
1 8 24 32 16 204 5 6 7 881 81 81 81 81 3EX      
19．解析（Ⅰ）取 BC 中点 P等腰 BCN 中 BC PN
等腰 BCM 中 BC PM BC  面 MNP BC MN 
EF BC MN EF 
(Ⅱ)图建立空间直角坐标系设 (0 0)F b ( 3 00)N b
易知直线 MN z 轴交点坐标 (00 3 )T b 易面 DCF
法量 ( 1 31)n   (0 1( 1) 3)A b 
((3 ) 3 30)B b  ((3 ) 3 2(1 ) 3)AB b b 

2
4 3 2 6sin cos 56 24 34 5
AB n
AB n
AB n b b


  
   
 
 
 
解 2b  2 4 6AD EF BC     知 1
2AE AB 2AE 
20．解析（Ⅰ）
1 2F AFS 时 1 2F AF 等腰直角三角形点 A 椭圆短轴端点
2 2
2 2 4( 2 1)
a b c
a c
  
 
解 2 2a  2b c  椭圆 E 标准方程
2 2
18 4
x y 
(Ⅱ)题意设 1 1 2 2( ) ( )Cxy Dx y 直线l倾斜角 方程 ( 1) 1y kx  椭圆联
立： 2 2
( 1) 1
2 8 0
y kx
x y
 
  
 22 2
1 22( 1)1 80(12)( )( )xkx kxxxx    ①
1 1
cos
xMC 
 2 1
cos
xMD 
 2
1 2cos ( 1)( 1)MC MD x x   
① 1 2 2
5( 1)( 1) 1 2x x k
  
2 2 2 2
5 5
cos (1 2 ) cos 2sinMC MD k   

设直线l 倾斜角  斜率 ＇k
理 2 2 2 2
5 5
cos (1 2 ) cos 2sinMA MB k   
MA MB MC MD   2 2sin sin     （舍） π   0k k  — 高三理科数学(六)第 7 页( 4 页) —
题意知直线l 方程 2y x  1k  直线l方程 0x y  (直线参
数方程求解略)
21．解析（Ⅰ） 1 1( ) ln 2 ln 1xfxx xx x
     2 2
1 1 1( ) xf x xx x
  
(01)x 时 ( ) 0f x  ( )f x 单调递减 (1 )x  时 ( ) 0f x  ( )f x 单调递减
1x  时 ( )f x 极值 (1) 0f  
(Ⅱ) （Ⅰ）知 ( ) (1) 0fx f   函数 ( )f x (0 ) 单调递增函数 (1) 2f 
1 2x x 妨设 1 2x x 1 20 1x x  1( ) 2f x  2( ) 2f x 
证 1 2 2x x  证 2 12x x  中 12 (1 )x   证 2 1() (2 )fx f x 
1 2( ) ( ) 4 0fx fx  需证 1 14 () (2 )fx f x   证 1 1( ) (2 ) 4fx f x  
设 () () (2 )( (1 ))Fx fx f xx   
1 1( ) ( ) (2 ) ln 1 ln(2 ) 12Fxfxfx x xx x
      
1 1ln ln(2 ) 2x x x x   

2 2 2 2
1 1 1 1 1 1( ) 2 (2) (2)
x xF x xxx xx x
       
2
2 2
4( 1) 0(2 )
x
x x
  
恒成立
( )F x (1 ) 单调减函数 ( ) (1) 0Fx F   ( )F x (1 ) 单调减函
数 ( ) (1) (1) (2 1) 2 (1) 4FxF f f f     成立 1 2 2x x  证
22．解析（Ⅰ）
26
6
x t
y t
 
 
知曲线 1C 普通直角坐标方程 2 6y x
化极坐标方程： 2sin 6cos 0   4  代入 24sin 6cos 0   解
π
3  点 A 极坐标(4 π)3
(Ⅱ)设 B 点极坐标( )  OB OA π
3
π
2 
6
π 

6
π  代入曲线 1C 极坐标方程 2
6cos 12 3sin
   2 24 8 7AB   
23．解析（Ⅰ） 1a  时
2 1
1( ) 2 1 1 3 1 2
12 2
x x
fxx x x x
x x

  
  

  
min
1 3() ()2 2fx f  
(Ⅱ) 1b  时 ( ) 2 1 2 1 12 2
a afxxax x x x x   12
a  仅
02
ax   ( )( 1) 02
ax x  取等号
2
ax  时 min( ) 12
af x   ( ) 1f x  恒成立
1 12
a   4a  0a  — 高三理科数学(六)第 8 页( 4 页) —
O
B
A
C
D
O＇
高三理科数学（六）选择填空详细解析
1 C解析  2 2Ax x   UC B x x a  2 a 选 C
2 B解析 0xy  0x  否命题 0xy  0x  A 错误
0x y  x y 互相反数逆命题 x y 互相反数 0x y  B 正确
Rx  22 1 0x   否定Rx  22 1 0x   C 错误
cos cosx y x y 假命题逆否命题假命题D 错误选 B
3C解析设 i z a b i 2i( i) 3 0  a b a b
2 3 0
2 0
a b
b a
 
  
1
2
a
b
  
选 C
4 B解析  ~ 4X N a 曲线关 x a 称   05P X a 
 1 05P X   知 1a   选 B
5D解析 ( ) 5 sin( )fx x   中 tan 2 )π(0 2   π[0 ]x 时 () [2 5]f x  
选 D
6 B解析 7 42 1a a   3 34 2 1a d a d    4 2 1d d   1
2d  选 B
7C解析题意知该程序功求函数  
0 21
1 2 0
x xxf x
x xx
    
  


值域
①0 2x  时      0 2f fxf    20 3f x 
② 2 0x  时   1 1 12 2fxx x xx x x
       
仅 1x x  

1x  时等号成立．综输出 y 值取值范围 2y  20 3y  选 C
8 A解析7 机站成两排排列方法 7
7A 种甲乙排排列 2 5
4 5A A 种

2 5
4 5
7
7
51 7
A APA
 
2
4
2
7
51 7
CPC  选 A
9 B解析体直观图图示 2 52 54sin
2 5
ABOABCA
  

2 2 2 2 25 414 4 4R OA OO OA     2 4 π4π 1S R 
选 B
10 B解析 A 坐标原点建立面直角坐标系 xoy 设 CNM   (0 )2
π 
(43 2sin )M  (4 2cos 3)N  — 高三理科数学(六)第 9 页( 4 页) —
x
y
H
D
C
B
OA
(43 2sin ) (4 2cos 3) 25 6sin 8cosAM AN       
25 10sin( )AM AN     中 4 3sin cos5 5   15AM AN    选 B
11 A解析图 B 点作 BH x 轴 H延长 BH 交OC D易 BH HD
设 2 2AB AC t   60BAH  2 2 3BD BH t 
3BC t 30CBD  BC CD 60BDC 
2 60BOD BOA  
3
3
b
a 
2
2
2 31 3
be a   选 A
12 C解析 2 3y x  右移2 单位会曲线 lny ax x  相切 ( ) 2 1fx x 
( ) lngx ax x  相切令切点 0 0( )x y 0
0
1＇( ) 2g x a x  0 0 02 1 lnx ax x 
0
0 0 0 0 0
0
2 12 1 ln ln 0 1xx xxx xx
    1a  选 C
13 1解析 z 意义区域点定点  11P  斜率图象知直线  13B 时
直线斜率时直线斜率 1 1
1
yz x
 
值 1
14 (3 ) 解 析 构 造 函数 ( ) ( ) 2 1Fx fx x  ( ) ( ) 2 0Fx fx    ( )F x 单 减
( ) 0 3Fx x  ( ) 2 1fx x  解集(3 )
15 3
4
解析 2 2 2 2sin 20 cos50 sin 20 cos 50 sin 20 sin 40 sin 20 sin 40       
2 2sin 20 sin 40 2sin 20 sin 40 cos120     
2 2 2(2 sin120 ) (2 sin 20 ) (2 sin 40 ) 2(2 sin 20 ) (2 sin 40 ) cos120R R R RR     
2 2 2 3sin 20 sin 40 2sin 20 sin 40 cos120 sin 120 4      
(解： 2 2sin 20 cos50 sin 20 cos 50    2(sin 20 cos50 ) cos50 sin 20    
2(sin 20 cos(30 20 )) cos(30 20 ) sin 20    
23 1 3 1[sin 20 ( cos 20 sin 20 )]( cos 20 sin 20 ) sin 202 2 2 2      
23 1 3 1( cos 20 sin 20 )( cos 20 sin 20 ) sin 202 2 2 2     
2 2 23 1 3cos 20 sin 20 sin 204 4 4    )
16 ①⑤解析①顶点截面左侧右侧数分类：(1)105时四边形1
14四边形123时梯形141时正方形204时六边形213
时五边形222时菱形303时六边形正确
②正确证明略③等腰梯形需105123形式两种形式等腰梯形
较底角均60 正确④错误证明略⑤图示正确正确①⑤ — 高三理科数学(六)第 10 页( 4 页) —
105形式 114形式形式 123形式 213形式 222形式 303形式


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