2020届高三第二轮复习测试卷文科数学（三） PDF版含答案解析

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高三第二轮复测试试卷
文科数学(三)
试卷分必做题选做题两部分．满分150 分考试时间120 分钟．
注意事项：
1．客观题题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
橡皮擦干净选涂答案标号．观题 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡书写
作答．试题卷作答答题效．
2．选做题二选先答题卡应选做题目标号涂黑没选择作答效．
3．考试结束监考员答题卡收回
．选择题：12 题题5分60 分题出四选项中项符合
题目求
1已知集合 2
2{| 2 0} { | log 0}Axxx Bx x  ()UCAB 
A(01) B 01 C(12) D 12
2已知 a R i 虚数单位 3iza 
_
4z z  a 
A1 1 B 15 C 15

D 3 3
3抛物线 22y x 通径长
A 4

B 2

C1

D 1
2
4考察某种药物预防禽流感效果四实验室取相体进行动物试验根
四实验室列联表画出图四等高条形图体现该药物预防禽流感效果图形


5国古代洛书中记载着世界古老幻方：图 12…9 填入 3 3
方格三行三列两条角线三数字等 15般连续正整数
2123 n 填入 n n 方格中行列两条角线数字相等正方
形做 n 阶幻方记 ( 3)n n  阶幻方角线数字 nN 图三阶幻方 3 15N 
8N 值
A 260

B369

C 400

D 420
6根样数

x 3 4 5 6 7 8
y 40 25 05 05 20 30
回方程 ˆy bx a 
A 0a  0b  B 0a  0b  C 0a  0b  D 0a  0b  — 高三文科数学(三)第 2 页( 4 页) —
7设 na 意等数列前 n 项前 2n 项前3n 项分 2 3n n nSSS列等
式中恒成立
A 3 22n n nSSS  B    2 2 3 3n n n n n nSSSSSS 
C 2
2 3n n nSSS D    2 2 3n n n n n nSSSSSS 
8设 2020
1
20202019 20192019log2020log  cba cba 关系
A cba  B bca 

C bac 

D abc 
9已知函数 ( ) sin( )( 0 0)fx x    正周期 π 函数 ( )f x 图象左
移 π
3
单位长度函数图象点 (01)P列结中正确
A( )f x 值 2 B( )f x 区间 π π( )6 3 单调递增
C( )f x 图关直线 π
12x  称 D( )f x 图关点 π( 0)3
称
10正方体 1 1 1 1ABCD ABCD 顶点 A 作面 正方体棱面 成角相
等满足条件面 数
A1

B3

C 4

D6
11椭圆双曲线焦点 1 2F F 第象限交点 P设 o
1 2 90FPF  椭圆双曲线
离心率分 1 2e e
A． 2 2
1 2
1 1 12 2e e  B． 2 2
1 2
1 3 14 4e e  C．
2
21
2
4 4 13
e e  D．
2
22
1
4 4 13
e e 
12已知边长1正方形 ABCDM ABC 点满足 o10 MDB MBC   MA 
A 1 B 3
2 C 2
2 D 3
4

二．填空题：题 4 题题 5 分 20 分
13已知函数 xaxxf 2)( 3  图象点 2 20 a ．
14设实数 x y 满足等式
2
1
1
y
x y
x y

  
  
3z xy  取值时直线 3z xy  (11)
圆心圆相切圆面积 ．
15已知等差数列{ }na 公差 (0π)d  1
π 2a  集合   sin nM xx anN  恰
两元素 d 值 ．
16面 | | | | 1AM ANOM ON AP AM AN        1| | 2OP  | |OA 值
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三．解答题：题 6 题 70 分 解答应写出文字说明证明程演算步骤．
（）必做部分
17．（题满分 12 分）已知 A B 分射线CM CN（含端点C）运动 2 π3MCN 
ABC 中角 ABC 边分 a b c ．
（Ⅰ） a b c 次成等差数列公差 2．求c 值
（Ⅱ） 3c  ABC  试 表示 ABC 周长求周长值．






18．（题满分 12 分）图已知三棱柱 1 1 1ABC ABC 面 1 1A ACC  面 ABC
090ABC  1 130 2 3BAC AA AC AC   
E F 分 1 1AC AB 中点
（Ⅰ）证明： EF BC
（Ⅱ）求三棱锥 F ABC 体积






19．（题满分 12 分）2019 年 3 月 5 日国务院总理李克强做政府工作报告时说精准
脱贫攻坚战江西省贫困县脱贫摘帽取突破性进展2019—2020 年稳定实现扶贫象两
愁三保障贫困县全部退出围绕目标江西正着力加快增收步伐提高救助水改善
生活条件产业扶贫保障扶贫安居扶贫三场攻坚战响应国家政策老张力更生开
间阳光鲜奶店月订购种酸奶天进货量相进货成瓶 4 元售价瓶 6 元未
售出酸奶降价处理瓶 2 元价格天全部处理完．根年销售验天需求量
天高气温(单位：℃)关．果高气温低 25需求量 500 瓶果高气温位区间
[2025)需求量 300 瓶果高气温低 20需求量 200 瓶．确定六月份订购计
划统计前三年六月份天高气温数面频数分布表：
高气温 [1015) [1520) [2025) [2530) [3035) [3540)
天数 2 16 36 25 7 4
高气温位区间频率代高气温位该区间概率．
（Ⅰ）求六月份种酸奶天需求量超 300 瓶概率
（Ⅱ）设六月份天销售种酸奶利润Y(单位：元)六月份种酸奶天进货量 450
瓶时写出Y 值估计Y 零概率．






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20（题满分 12 分）已知椭圆  
2 2
2 2 1 0x yE a ba b   点 1 3 5( )2 4P 两焦点
1( 0)F c 2 ( 0)F c 距离 4
（Ⅰ）求椭圆 E 方程
（Ⅱ）点 P 作圆 2 2 2O x y b  切线 1 2l l 设直线 1 2l l 斜率分 1 2k k 求
1 2
1 1
k k 值




21．（题满分 12 分）已知函数
2 4 2()ex
x xf x  
（Ⅰ）求函数 )(xf 单调区间
（Ⅱ）意 ( 20]x  等式 2 ( 1) ( )mx fx  恒成立求实数 m 取值范围．





（二）选做部分
请考生第（22）（23）两题中选题作答果做做第题记分作答时
2B 铅笔答题卡选题目题号涂黑答案填答题卡．
22．（题满分 10 分）选修 44：坐标系参数方程
直角坐标系 xOy 中直线l 参数方程 3 (1
 
  
x t ty t
参数) 坐标原点极点x 轴正半
轴极轴极坐标系中 曲线 π 2 2 cos 4C      
（Ⅰ）求直线l 普通方程曲线C 直角坐标方程
（Ⅱ）求曲线C 点直线l 距离值





23．（题满分 10 分）选修 45：等式选讲
已知函数   1 2  f x x a x a
（Ⅰ）  1 3f 求实数 a 取值范围
（Ⅱ） 1 Ra x  求证：   2f x




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M
N
θ
A
CB
文科数学(三)参考答案
．选择题（题 12 题题 5 分 60 分．）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 A A D D A A D C B C A A
二．填空题(题 4 题题 5 分 20 分)
13 2 14 5 π2 15 2 π3 16 2
三．解答题(题 6 题 70 分)
17解析（Ⅰ） a b c 成等差公差 2 4a c  2b c  
2 π3MCN
1cos 2C    
 
22 242 1
2422
ccc
cc
      

恒等变形 2 9 14 0cc   解 7c  2c 
 4c   7c 
（Ⅱ） ABC 中
sin sin sin
ACBCAB
ABCBAC ACB

 3 22ππsin sinsin 33
AC BC
 

2sinAC  π2sin 3BC 

 ABC 周长  f  AC BC AB   π2sin 2sin 33 

132sin cos 322

π2sin 33 


π0 3 
 ππ 2π
33 3  
 π π
3 2   π
6  时  f  取值 2 3 ．

18解析(Ⅰ)图示连结 11AEBE等边 1AAC△ 中 AE EC
3sin 0 sin 2BA    面 ABC⊥面 11A ACC 面 ABC∩面 11A ACC AC — 高三文科数学(三)第 6 页( 4 页) —
面面垂直性质定理： 1AE  面 ABC 1AE BC⊥
三棱柱性质知 1 1AB AB∥ AB BC 1 1AB BC
1 1 1 1AB AE A 线面垂直判定定理：
BC  面 1 1ABE结合 EF ⊆面 1 1ABE EF BC
（Ⅱ）点 F 面 ABC 距离等点 1A 面 ABC 距离
等 1
3 2 3 32AE   1 3 33 32 2ABCS  
1 1 3 3 3 33 3 3 2 2ABCV S h  

19解析(Ⅰ)种酸奶天需求量超 300 瓶仅高气温低 25表格数知
高气温低 25 频率 2 16 36 0690
   种酸奶天需求量超 300 瓶概率
估计值 06
（Ⅱ）种酸奶天进货量 450 瓶时
高气温低 25Y 6450 4450900
高气温位区间 [2025）Y 6300+2(450 300) 4450300
高气温低 20Y 6200+2(450 200) 4450 100
Y 值 900300 100
Y 零仅高气温低 20表格数知高气温低 20 频率
36 25 7 4 0890
   Y 零概率估计值 08

20解析(Ⅰ) 已知 2a 
点 1 3 5( )2 4P 坐标代入椭圆方程  
2 2
2 2 1 0x yE a ba b   3b 
方程
2 2
14 3
x y 
（Ⅱ）设  0 0Px y P 斜率 k 直线
 0 0yy kxx  直线圆O 相切
0
2
3
1
y kx
k
 

： 2 2 2
0 0 0 03 2 3 0x k xyky  
已知知 1 2k k 方程（关 k ） 2 2 2
0 0 0 03 2 3 0x k xyky   两根
韦达定理：
0 0
1 2 2
0
2
0
1 2 2
0
2
3
3
3
x yk k x
yk k x
       
两式相： 0 01 2
2
1 2 0
2
3
x yk k
kk y
  
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2 2
0 0 14 3
x y  2 2
0 0
33 4y x 
代入式： 01 2
1 2 0
8 4 53
yk k
kk x
  


21解析（Ⅰ）（I）
2( 2 2)＇( ) ex
x xf x    记 2( ) 2 2gx x x  
令 ( ) 0g x  1 3 1 3x   函数 ( )f x (1 31 3)  单调递增
令 ( ) 0g x  1 3 1 3x x 
函数 ( )f x ( 1 3)(1 3 )   单调递减
（II）记 2( ) 2 e ( 1) 4 2xhx mx x x  (0) 0 2 2 1h mm 
＇( ) 2 e ( 2) 2 4 2( 2)( e 1)x xhxmx x xm  
＇( ) 0h x  2x  lnx m ( 20]x  2( 2) 0x  
① 21 em  时 ln ( 20)m  ( 2 ln )x m  时 ＇( ) 0h x 
( ln 0)x m  时 ＇( ) 0h x  min() (ln)ln (2ln)0hx hm m m   
( 20]x  时 ( ) 0h x  恒成立
② 2em  时 2＇( ) 2( 2)(e 1)xhx x   ( 20]x  ＇( ) 0h x 
时 ( )h x 单调递增 2 2( 2) 2e e ( 1) 4 8 2 0h  
( 20]x  时 ( ) ( 2) 0h x h   成立
③ 2em  时 2( 2) 2 2 0e
mh    (0) 2 2 0h m 
存 0 ( 20)x   0( ) 0h x  ( ) 0h x  恒成立．
综 m 取值范围 2(1e ] ．

22解析（Ⅰ） 3
1
x t
y t
 
  
消t 4 0  x y 直线l 普通方程 4 0  x y
π2 2cos 4     
π π2 2 cos cos sin sin 2cos 2sin4 4       


2 2 cos 2 sin  
2 2 2 cos sin   xy x y 代入式
曲线C 直角坐标方程 2 2 2 2  xy xy   2 21 1 2  x y
（ Ⅱ ） 设 曲 线 C 点  1 2 cos 1 2 sin  P 点 P 直 线 l 距 离
1 2 cos 1 2 sin 4
2
  

 
d
 2 sin cos 2
2
 

 
π2sin 24
2
    

πsin 14    
时 max 2 2d — 高三文科数学(三)第 8 页( 4 页) —
曲线C 点直线l 距离值2 2

23解析（Ⅰ）  1 3f 1 2 3 a a
① 0a 时  1 2 3 a a 解 2
3a 2 03  a
② 10 2 a 时  1 2 3 a a 解 2a 10 2 a
③ 1
2a  时  1 2 3 a a 解 4
3a 1 4
2 3a 
综述实数 a 取值范围 2 4( )3 3
（Ⅱ） 1a xR 
     1 2 1 2  f x x a x a x a x a

3 1 a 3 1 a 2


























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高三文科数学（三）选择填空详细解析
1A解析  2 0A xx x    0 1B x x 
(01)UCA B  选 A
2A解析复数 3 iz a  3 iz a

  2 3 4z z a

  1a  选 A
3D解析标准化 2 1
2x y 通径 12 2p 
4D解析图知服药患病概率高服药患病概率低选 D
5A解析根题意知幻方角线数成等差数列
3
1 (1 2 3 4 5 6 7 8 9) 153N   
4
1 (1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16) 344N   
5
1(1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25) 655N   

2 2 2
21 1 (1 ) ( 1)(12345 ) 2 2n
n n n nN nn n
      ．
2
8
8(8 1) 2602N  

6A解析画出散点图知 0 0b a  选 A．
7D解析等数列性质： 2 3 2n n n n nSSSSS  成等数列
  2
2 3 2n n n n nSSSSS   化简    2 2 3n n n n n nSSSSSS 
8C解析 2
2019 2019 2019 2019
1 1 1 1log 2019 log 2020 log 2020 log 2019 12 2 2 2a    
2020 2020 2020
1 1 10 log 2019 log 2019 log 2020 2 2 2b   
1
20202019 1c  
9B解析条件知   πsin(2 )6fx x  结合图 B
10C解析正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中 AA1ADAB 行直线 4 条AA1ADAB
A1﹣BDC1 正三棱锥AA1ADAB 面 A1DB 成角相等
∴正方体 12 条棱直线成角均相等面 4
选 C

11．A解析设椭圆长轴长 12a 双曲线实轴轴长 22a
交点 P 两焦点距离分   0m n m n  焦距 2c  22 2 2mn c 
1 22 2m n a m n a  1 2 1 2m a a n a a  2 2 2
1 2 2aa c  2 2
1 2
1 1 12 2e e  
选 A
12A解析设正方形 ABCD 边长 1 — 高三文科数学(三)第 10 页( 4 页) —
BMD 中正弦定理 o
o o 2sin 35 sin 35 sin135
DM DB DM 
AMD 中余弦定理 2 2 o o o1 4sin 35 4sin 35 cos55 1AM   
AMD 等腰三角形 1AM 
13 2 解析 (2) 8 4 20f a   2a 
14 5 π2
解析直线点 12 时 3z xy  取值1 3 1 1 10
210
r d   
圆面积 5 π2
15 2 π3
解析集合 S 恰两元素 2a 3a 终边关 y 轴称时 2 π3d 
16 2 解析 A 原点分 AM AN       直线 x 轴 y 轴建立面直角坐标系．设
( 0) (0 ) ( )Ma N bOxy ( )P a b 1OM ON    2 22 2 1x a y x y b  
 2 22 21 0 1 0xa y yb x    1
2OP    2 2 1
4x a y b  
2 2 10 1 1 4y x   2 27 24 y x   2 27 22 x y   | OA |取值范围
7( 2]2
值 2 ．

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