2020届市重点中学第一学期高三12月月考数学（文）试题（PDF版）—附答案

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文科数学参考答案
选择题（题 12 题题 5 分 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A A D C B C C D D B B
二填空题（题 4 题题 5 分 20 分） [
13 8
3
 14 1
2 15 1
2 1n  16 4
三解答题（题 6 题 70 分）
17解析：（1）设公差d 1 1
1
4 19 3 3 4(n 1) 4n 15 10 55 4 n
a d a aa d d
            
解 （4 分）
（2）
1
1 1 1 1 1( )(4 1)(4n 3) 4 4 1 4 3n na a n n n
     

∴Tn＝ 1 1 1 1 1 1 1( )4 3 7 7 11 4 1 4 3 3(4 3)
n
n n n
         （10 分）
18解析：（1）f (x)＝1
2cos2x＋ 3
2 sin2x－ 3sin2x＝1
2cos2x－ 3
2 sin2x＝cos(2x＋π
3)
∴f (x)值 1仅 2x＋π
3
＝2kπ x＝kπ－π
6(k∈Z)时取值．（6 分）
（2） 2kπ－π≤2x＋π
3
≤2kπ(k∈Z) f (x)增区间[kπ－2π
3
kπ－π
6]k∈Z
2kπ≤2x＋π
3
≤2kπ＋π(k∈Z) f (x)减区间[kπ－π
6
kπ＋π
3]k∈Z
k＝0 时[0π]减区间[0π
3] k＝1 时[0π]减区间[5π
6
π]．
∴f (x)[π
3
5π
6 ]单调递增[0π
3][5π
6
π]单调递减．（12 分）
19解析：（1）cosB＝－1
3
＝cos2D＝1－2sin2DsinD＝ 6
3

∴△ACD 面积 S△ACD＝1
2AD·CDsinD＝1
2
×4×2 3× 6
3
＝4 2（6 分）
（2）余弦定理 AC2＝AD2＋CD2－2AD·CDcosD＝12＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB
解 BC＝3（12 分）第 2页（ 3页）
20．解析：(1)设 AB＝2BC＝2a AE＝BE＝ 2a
∴AE2＋BE2＝2a2＋2a2＝4a2＝AB2∴AE⊥BE
∵面 PAE⊥面 ABCE面 PAE∩面 ABCE＝AE∴BE⊥面 PAE(5 分)
(2)取 AE 中点 O连接 PO
∵PA＝PE∴PO⊥AE∴PO⊥面 ABCE
PO＝ 2
2 a四边形 ABCE 面积 S＝3a2
2

∴VP­ABCE＝1
3
·S·PO＝ 2a3
4
＝2 2解 a＝2
(1)知 BE⊥面 PAEPE⊂面 PAE∴BE⊥PE
∵BE＝ 2a＝2 2PE＝a＝2
∴PB＝ BE2＋PE2＝2 3(12 分)
21解析：（1） an+1＝ ＝1+ ∴
∴{ }首项 公 3 等数列
∴ ．（5 分）
（2）（1）知 ＝
Tn＝ +…+

…+ +
两式相减 ﹣ ＝ ＝ ．
∴ ．（12 分）
22解析：（1） 1 (x 1)(mx 1)(x) (1 m)f mxx x
      
x>0
m≤0 (x) 0f   时 f(x) (0 ) 单调递增
m>0 1 10 f (x) 0 x f (x) 0x m m
     时 时 时 f(x) 1(0 )m
单调递增
1( )m
 单调递减（5 分）第 3页（ 3页）
（2） f（x）≤0 m≥
令 h（x）＝ h′（x）＝
令
g
（x）＝2lnx+x
∵g（x）增函数g（ ）＝ ﹣ln4＜0g（1）＝1＞0
∴存 x0
∈
（ 1）
g
（x0）＝0 2lnx0+x0＝0
0＜x＜x0 时h′（x）＞0h（x）增函数 x0＜x 时h′（x）＜0h（x）减函数．
∴h（x）max＝h（x0）＝ 0 0
2
0 0
2
2x x
（lnx +x +1）＝
∵x0
∈
（ 1）∴
∈
（12）∴整数 m 值 2．（12 分）

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