2020届市重点中学第一学期高三12月月考数学（理）试题（PDF版）—附答案

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理科数学参考答案
选择题（题 12 题题 5 分 60 分）
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D A A D C B C C D D B B
二填空题（题 4 题题 5 分 20 分） [
13 8
3
 14 1
2 15 1
2 1n  16 4
三解答题（题 6 题 70 分）
17解析：（1）设公差d 1 1
1
4 19 3 3 4(n 1) 4n 15 10 55 4 n
a d a aa d d
            
解 （4 分）
（2）
1
1 1 1 1 1( )(4 1)(4n 3) 4 4 1 4 3n na a n n n
     

∴Tn＝ 1 1 1 1 1 1 1( )4 3 7 7 11 4 1 4 3 3(4 3)
n
n n n
         （10 分）
18解析：（1）f (x)＝1
2cos2x＋ 3
2 sin2x－ 3sin2x＝1
2cos2x－ 3
2 sin2x＝cos(2x＋π
3)
∴f (x)值 1仅 2x＋π
3
＝2kπ x＝kπ－π
6(k∈Z)时取值．（6 分）
（2） 2kπ－π≤2x＋π
3
≤2kπ(k∈Z) f (x)增区间[kπ－2π
3
kπ－π
6]k∈Z
2kπ≤2x＋π
3
≤2kπ＋π(k∈Z) f (x)减区间[kπ－π
6
kπ＋π
3]k∈Z
k＝0 时[0π]减区间[0π
3] k＝1 时[0π]减区间[5π
6
π]．
∴f (x)[π
3
5π
6 ]单调递增[0π
3][5π
6
π]单调递减．（12 分）
19解析：（1）cosB＝－1
3
＝cos2D＝1－2sin2DsinD＝ 6
3

∴△ACD 面积 S△ACD＝1
2AD·CDsinD＝1
2
×4×2 3× 6
3
＝4 2（6 分）
（2）余弦定理 AC2＝AD2＋CD2－2AD·CDcosD＝12＝AB2＋BC2－2AB·BCcosB
解 BC＝3（12 分）第 2页（ 3页）
20解析：（1）证明：取 PA 中点Q 连接 QF QD
∵ F PB 中点∴ QF AB 1
2QF AB
∵ 底面 ABCD 直角梯形 90CDA BAD     2 2 2AB AD DC  
∴ CD AB 1
2
CD AB
∴ QF CD QF CD ∴ 四边形 QFCD 行四边形 ∴ FC QD
∵ FC 面 PAD QD  面 PAD ∴ FC 面 PAD ……………………4 分
（2）图分 AD AB AP x y z 轴建立空间直角坐标系设 PA a
(000)A (02 20)B (2 2 20)C (2 200)D ( 20 )2
aE (0 2 )2
aF 取面 ABCD
法量 1 (001)n  ……………………………6 分
( 2 2 )2
aCE    ( 2 20 )2
aCF   设面CEF 法量
2 ( )n x y z 2
2
0
0
CE n
CF n
  
 
 
 
2 2 02
2 2 02
ax y z
ax z
   
  

妨取 4 2z  x a y a 2 ( 4 2)n a a
∴ 1 2
1 2
1 2
2cos 2| | | |
n nn n
n n
  

  
  解 4a 
4PA  ． ………………………12 分
21解析：（1） an+1＝ ＝1+ ∴
∴{ }首项 公 3 等数列
∴ ．（5 分）
（2）（1）知 ＝
Tn＝ +…+

…+ + 第 3页（ 3页）
两式相减 ﹣ ＝ ＝ ．
∴ ．（12 分）
22解析：(1)设公 q 2
2 1
12 2 1 0 q 1( )2n n na a a q q       解 舍
∴an＝ 2
2
na q  ＝ 1
2n－1(4 分)
(2)设函数 f(x)＝x－ln(x＋1)(x＞0) f′(x)＝1－ 1
x＋1
＞0
∴f(x)(0＋∞)增函数f(x)＞f(0)＝0x＞ln(1＋x)ln(1＋an)＜an
∴ln(1＋a1)＋ln(1＋a2)＋ln(1＋a3)＋…＋ln(1＋an)＜a1＋a2＋…＋an＝1＋1
2
＋1
4
＋…＋ 1
2n－1
＝2－ 1
2n－1
＜2
∴ln[(1＋a1)(1＋a2)…(1＋an)]＜2(1＋a1)(1＋a2)…(1＋an)＜e2(12 分)

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