2018届广西玉林市陆川中学
高三12月月考数学（理）试题卷装订密封
班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
数学
注意事项：
1．答题前先姓名准考证号填写试题卷答题卡准考证号条形码粘贴答题卡指定位置
2．选择题作答：题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
3．非选择题作答：签字笔直接答答题卡应答题区域写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
4．考试结束请试题卷答题卡交
单选题
1．已知集合
A． B． C． D．
2．已知复数满足复数虚部
A． B． C． D．
3．已知量互相垂直单位量
A． B． 1 C． 6 D．
4．已知变量变量间具相关关系测组数
变量间线性回方程
A． B．
C． D．
5．设fxasinπx+α+bcosπx+β中abαβ非零实数f20171 f2018
A． 1 B． 2 C． 0 D． 1
6．
A． B．
C． D．
7．已知棱长2正方体面截体三视图图示该截面面积
A． B． 4 C． 3 D．
8．函数区间恰极值点实数取值范围
A． B． C． D．
9．图45°直角三角板30°直角三角板拼起中45°直角三角板斜边30°直角三角板30°角直角边重合DBxDC+yDAx>0y>0x+y
A． 1+3 B． 1+23 C． 2+3 D． 23
10．已知球面四点中正三角形 面 该球体积
A． B． C． D．
11．已知抛物线直线 抛物线两条切线切点分点
A． 充分必条件 B． 必充分条件
C． 充条件 D． 充分必条件
12．已知函数（然数底数）取值范围
A． B． C． D．
二填空题
13．已知xy满足x+y2≥0x+y4≤0x3y+3≤0z3x+y值________．
14．已知双曲线渐线圆截弦长该双曲线离心率__________．
15．设数列an前n项Sna132anSn⋅Sn1an通项公式an_______．
16．图设ΔABC角ABC边分abcacosC+ccosAbsinB∠CABπ6点DΔABC外点DC2DA3四边形ABCD面积值时sinD_______．
三解答题
17．已知数列前项
（1）证明： 等数列求通项公式
（2）求数列前项
18．中角边分
（1）求值
（2）点线段 求面积
19．引导居民合理电国家决定实行合理阶梯电价居民电原住宅单位（套住宅户）
阶梯级
第阶梯
第二阶梯
第三阶梯
月电范围（度）
（0210]
（210400]
某市机抽取10户月电情况统计表：
居民电户编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
电量（度）
53
86
90
124
132
200
215
225
300
410
(1)规定第阶梯电价度05元第二阶梯超出第阶梯部分度06元第三阶梯超出第二阶梯部分度08元试计算A居民电户电410度时应交电费少元？
(2)现10户家庭中意选取3户求取第二阶梯电量户数分布列期
(3)表中抽10户作样估计全市居民电现全市中次抽取10户抽户电量第阶梯性求值
20．已知函数
时求函数单调区间
求函数值
21．已知函数
(1)时求证：
(2)设函数 两零点
①求实数取值范围 ②求证：
22．选修44：坐标系参数方程
已知极坐标系极点面直角坐标系xOy原点极轴x轴正半轴两种坐标系中长度单位相曲线C参数方程x1+2cosαy1+2sinα（α参数）直线l点(10)斜率12射线OM极坐标方程θ3π4．
（1）求曲线C直线l极坐标方程
（2）已知射线OM圆C交点OP直线l交点Q求线段PQ长．
23．选修45：等式选讲
（1）函数存实数成立求实数取值范围
（2）设求值．
2018届广西玉林市陆川中学
高三12月月考数学（理）试题
数学 答 案
参考答案
1．D
解析选D
点睛：集合高考中必考知识点般考查集合表示集合运算较．集合表示特描述法理解定注意集合中元素什然清满足性质化简考查集合运算考查交补运算注意利数轴运算特注意端点取值否集合中避免出错．
2．C
解析条件知道
虚部概念
答案C
3．D
解析量互相垂直单位量
答案：D
4．B
解析根表中数
变量y变量x增减负相关排AD
验证时 C成立
满足
回直线yˆ−07x+103样中心点()
选：B
点睛：求解回方程问题三易误点：
① 易混淆相关关系函数关系两者区函数关系种确定关系相关关系种非确定关系函数关系种果关系相关关系定果关系伴关系．
② 回分析中易误认样数必回直线实质回直线必点样数点直线．
③ 利回方程分析问题时数易误认准确值实质预测值(期值)．
5．A
解析
∵函数f（x）asin（πx+α）+bcos（πx+β）中abαβ非零实数
f（2017）﹣1∴f（2017）asin（2017π+α）+bcos（2017π+β）asinαbcosβ1
∴f（2018）asin（2018π+α）+bcos（2018π+β）asinα+bcosβ1．
答案：A
6．D
解析时 减函数A正确
时 减函数B正确
时 C正确
时 减函数 D正确
选D
7．A
解析图示正方体ABCDA1B1C1D1中EF分ABAD中点
该体正方体ABCDA1B1C1D1截取三棱台AEFA1B1D1剩余部分
截面FEB1D1等腰梯形底FE底B1D1腰
梯形高
面积：
选A
8．B
解析题意
解
外时 区间(−11)恰极值点
时函数区间(−11)没极值点
实数取值范围
选：B
9．B
解析
题意设 ADDC1 AC2AB22 BC6题意知DBxDC+yDA
△BCD中余弦定理 DB2DC2+CB2﹣2DC•CB•cos（45°+90°）1+6+2×1×6×22 7+23
∵DBxDC+yDAx>0y>0∠ADC90°∴DB2x2+y2∴x2+y27+2DBxDC+yDAx>0y>0 ①．
图作 DC＇x DCDA＇yDADBDC＇+DA＇CC′x﹣1C′By
Rt△CC′B中勾股定理 BC2CC＇2+C′B2 6（x﹣1）2+y2②
①② x1+3y3
答案选B
10．A
解析
题意画出体图形图
扩展三棱柱
底面中心连线中点A距离球半径
正三角形
求球体积：
选A
点睛：关球柱体（椎体）组合体问题年高考常考容常体体积表面积等结合起考查解决关外接球问题关键抓住外接特点球心面体顶点距离等球半径时作圆面起衬托作．
11．C
解析设导数难知道直线PAPB斜率分进步①
PB ②联立①②点
(1)Pl−1
PA⊥PB∴甲乙充分条件
(2)PA⊥PB
点Pl∴甲乙必条件
选C
点睛：定点定值问题通常通设参数取特殊值确定定点什定值少者该问题涉式转化代数式三角问题证明该式恒定 定点定值问题证明问题类似求定点定值前已知该值结果求解时应设参数运推理必定参数统消定点定值显现
12．C
解析f（m）2ln﹣f（n） f（m）+f（n）1⇒ f（mn）1﹣ 1﹣
∵lnn+lnm+2[（lnn+1）+（lnm+1）]（）4+ ≥4+48
∴lnn+lnm≥6f（mn）1﹣≥mn＞e∴lnn+lnm＞0f（mn）1﹣＜1∴≤f（mn）＜1
选：C．
点睛：题目考查数运算法等式求范围值中应般解决二元问题方法：等式应二元化元应变量集中应解决原问题常见方法中等式求出边范围求具体范围转化函数
13．0
解析
约束条件x+y2≥0x+y4≤0x3y+3≤0作出行域图联立x+y40x+y20解A13化目标函数z3x+yy3x+z图知直线y3x+zA13时直线y轴截距z值3×1+30答案0
方法点晴题考查线性规划中利行域求目标函数值属简单题求目标函数值般步骤画二移三求：（1）作出行域（定注意实线虚线）（2）找目标函数应优解应点（行域移变形目标函数先通通顶点优解）（3）优解坐标代入目标函数求出值
14．
解析圆标准方程圆心半径条渐线方程圆心渐线距离弦长2．
15．3n118(53n)(83n)n≥2
解析
n≥2时 2anSn⋅Sn12Sn2Sn1SnSn1化1Sn1Sn1121Sn 公差12 首项13等差数列1Sn1312n112n+56Sn653nn≥2时anSnSn1 18(53n)(83n) a13答案3n118(53n)(83n)n≥2
16．277
解析
acosC+ccosAbsinB正弦定理sinAcosC+cosAsinCsinA+CsinBsin2B sinB1 ∠B90∘ ∠CABπ6BC12ACAB32AC 余弦定理cosD22+32AC22×3×3AC21312cosD四边形面积S12×2×3×sinD+12×12AC×32AC 3sinD+13381312cosD
1383+3sinD332cosD9+274sinD+φ+1383tanφ32
φ+Dπ2时四边形面积 时tanDtanπ2φ1tanφ233
sinD277答案277
17．(1)证明见解析 (2)
解析试题分析：（1）条件知道两式子做差移项（2）根第问错位相减方法求
（1）证明：时
数列2首项2公等数列
（2）解：令
①
①②
①﹣②
18．（1）（2）
解析试题分析：正弦定理转化三角函数化简求出量等式两边方结合余弦定理解出边长面积公式求面积
试题解析：
（1） 正弦定理：
中
两边方：
解：
面积
点睛：解决三角形中角边问题时根条件选择正余弦定理问题转化统边问题角问题利三角中两角差等公式处理特注意角定理运涉三角形面积值问题时注意均值等式利特求角时候注意分析角范围写出角
19．（1）227元（2）（3）
解析试题分析：（1）10户3户第二阶梯电量户取0123分求概率列出分布列计算期（2）题意抽户数符合二项分布设抽K户概率解等式组根求出
试题解析：
（1）元
设取第二阶梯电量户数知第二阶梯电量户3户取0123
分布列
0
1
2
3
知全市中抽取10户电量第阶梯满足知
解
时概率
20．（1）调减区间增区间（2）
解析试题分析：（1）求函数导函数令解等式 （2）分类讨分析函数增减性求函数值
试题解析：
（1）函数定义域时
（舍）
时 时
函数单调减区间增区间
（2）
①时时 递增
②时时 递减递增
时 时
③时时 递减
综
21．（1）（2）① ②证明见解析
解析试题分析：（1）构造函数利函数增减性求证（2）①需函数极值0②①知记分析函数增减性知单调递减转化求证
试题解析：
（1）记
递减恒成立
记
递增恒成立
①定义域：
易知递增
递减递增
函数两零点
实数取值范围
②①知记
时①知：
恒成立 单调递减
题知 递增
点睛：题考查函数单调性极值恒成立问题涉函数等式证明综合性强难度属难题处理导数题时注意分层分原力争第二问答第三问争取写点般涉求函数单调性极值时较容易入手求导注意分类讨恒成立问题般分离参数然利函数导数求函数值值含等式函数问题般构造函数利函数单调性解决涉技巧较需加体会
22．（1）C极坐标方程ρ+2cosθ2sinθ0l普通方程x2y+10（2）523
解析试题分析：
(1)直角坐标方程化简极坐标方程曲线C直线l极坐标方程ρ22sin(θπ4)ρcosθ2ρsinθ+10
(2)利题意求|OP|22|OQ|23 线段PQ 长523
试题解析：
解：(1) 曲线C普通方程(x+1)2+(y1)22xρcosθyρsinθ代入整理ρ+2cosθ2sinθ0曲线C极坐标方程ρ22sin(θπ4) 直线l 方程y12(x+1) 极坐标方程ρcosθ2ρsinθ+10
(2)θ3π4 时|OP|22sin(3π4π4)22|OQ|12×22+2223 线段PQ 长2223523
23．（1） （2）
解析试题分析：（1）构造函数绝值号分段函数画出图象数形结合（2）柯西等式求出等式值
试题解析：
解：令
作出图图示易知值5
实数取值范围
柯西等式：
仅时时等号成立
值
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班级 姓名 准考证号 考场号 座位号
数学
注意事项：
1．答题前先姓名准考证号填写试题卷答题卡准考证号条形码粘贴答题卡指定位置
2．选择题作答：题选出答案2B铅笔答题卡应题目答案标号涂黑写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
3．非选择题作答：签字笔直接答答题卡应答题区域写试题卷草稿纸答题卡非答题区域均效
4．考试结束请试题卷答题卡交
单选题
1．已知集合
A． B． C． D．
2．已知复数满足复数虚部
A． B． C． D．
3．已知量互相垂直单位量
A． B． 1 C． 6 D．
4．已知变量变量间具相关关系测组数
变量间线性回方程
A． B．
C． D．
5．设fxasinπx+α+bcosπx+β中abαβ非零实数f20171 f2018
A． 1 B． 2 C． 0 D． 1
6．
A． B．
C． D．
7．已知棱长2正方体面截体三视图图示该截面面积
A． B． 4 C． 3 D．
8．函数区间恰极值点实数取值范围
A． B． C． D．
9．图45°直角三角板30°直角三角板拼起中45°直角三角板斜边30°直角三角板30°角直角边重合DBxDC+yDAx>0y>0x+y
A． 1+3 B． 1+23 C． 2+3 D． 23
10．已知球面四点中正三角形 面 该球体积
A． B． C． D．
11．已知抛物线直线 抛物线两条切线切点分点
A． 充分必条件 B． 必充分条件
C． 充条件 D． 充分必条件
12．已知函数（然数底数）取值范围
A． B． C． D．
二填空题
13．已知xy满足x+y2≥0x+y4≤0x3y+3≤0z3x+y值________．
14．已知双曲线渐线圆截弦长该双曲线离心率__________．
15．设数列an前n项Sna132anSn⋅Sn1an通项公式an_______．
16．图设ΔABC角ABC边分abcacosC+ccosAbsinB∠CABπ6点DΔABC外点DC2DA3四边形ABCD面积值时sinD_______．
三解答题
17．已知数列前项
（1）证明： 等数列求通项公式
（2）求数列前项
18．中角边分
（1）求值
（2）点线段 求面积
19．引导居民合理电国家决定实行合理阶梯电价居民电原住宅单位（套住宅户）
阶梯级
第阶梯
第二阶梯
第三阶梯
月电范围（度）
（0210]
（210400]
某市机抽取10户月电情况统计表：
居民电户编号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
电量（度）
53
86
90
124
132
200
215
225
300
410
(1)规定第阶梯电价度05元第二阶梯超出第阶梯部分度06元第三阶梯超出第二阶梯部分度08元试计算A居民电户电410度时应交电费少元？
(2)现10户家庭中意选取3户求取第二阶梯电量户数分布列期
(3)表中抽10户作样估计全市居民电现全市中次抽取10户抽户电量第阶梯性求值
20．已知函数
时求函数单调区间
求函数值
21．已知函数
(1)时求证：
(2)设函数 两零点
①求实数取值范围 ②求证：
22．选修44：坐标系参数方程
已知极坐标系极点面直角坐标系xOy原点极轴x轴正半轴两种坐标系中长度单位相曲线C参数方程x1+2cosαy1+2sinα（α参数）直线l点(10)斜率12射线OM极坐标方程θ3π4．
（1）求曲线C直线l极坐标方程
（2）已知射线OM圆C交点OP直线l交点Q求线段PQ长．
23．选修45：等式选讲
（1）函数存实数成立求实数取值范围
（2）设求值．
2018届广西玉林市陆川中学
高三12月月考数学（理）试题
数学 答 案
参考答案
1．D
解析选D
点睛：集合高考中必考知识点般考查集合表示集合运算较．集合表示特描述法理解定注意集合中元素什然清满足性质化简考查集合运算考查交补运算注意利数轴运算特注意端点取值否集合中避免出错．
2．C
解析条件知道
虚部概念
答案C
3．D
解析量互相垂直单位量
答案：D
4．B
解析根表中数
变量y变量x增减负相关排AD
验证时 C成立
满足
回直线yˆ−07x+103样中心点()
选：B
点睛：求解回方程问题三易误点：
① 易混淆相关关系函数关系两者区函数关系种确定关系相关关系种非确定关系函数关系种果关系相关关系定果关系伴关系．
② 回分析中易误认样数必回直线实质回直线必点样数点直线．
③ 利回方程分析问题时数易误认准确值实质预测值(期值)．
5．A
解析
∵函数f（x）asin（πx+α）+bcos（πx+β）中abαβ非零实数
f（2017）﹣1∴f（2017）asin（2017π+α）+bcos（2017π+β）asinαbcosβ1
∴f（2018）asin（2018π+α）+bcos（2018π+β）asinα+bcosβ1．
答案：A
6．D
解析时 减函数A正确
时 减函数B正确
时 C正确
时 减函数 D正确
选D
7．A
解析图示正方体ABCDA1B1C1D1中EF分ABAD中点
该体正方体ABCDA1B1C1D1截取三棱台AEFA1B1D1剩余部分
截面FEB1D1等腰梯形底FE底B1D1腰
梯形高
面积：
选A
8．B
解析题意
解
外时 区间(−11)恰极值点
时函数区间(−11)没极值点
实数取值范围
选：B
9．B
解析
题意设 ADDC1 AC2AB22 BC6题意知DBxDC+yDA
△BCD中余弦定理 DB2DC2+CB2﹣2DC•CB•cos（45°+90°）1+6+2×1×6×22 7+23
∵DBxDC+yDAx>0y>0∠ADC90°∴DB2x2+y2∴x2+y27+2DBxDC+yDAx>0y>0 ①．
图作 DC＇x DCDA＇yDADBDC＇+DA＇CC′x﹣1C′By
Rt△CC′B中勾股定理 BC2CC＇2+C′B2 6（x﹣1）2+y2②
①② x1+3y3
答案选B
10．A
解析
题意画出体图形图
扩展三棱柱
底面中心连线中点A距离球半径
正三角形
求球体积：
选A
点睛：关球柱体（椎体）组合体问题年高考常考容常体体积表面积等结合起考查解决关外接球问题关键抓住外接特点球心面体顶点距离等球半径时作圆面起衬托作．
11．C
解析设导数难知道直线PAPB斜率分进步①
PB ②联立①②点
(1)Pl−1
PA⊥PB∴甲乙充分条件
(2)PA⊥PB
点Pl∴甲乙必条件
选C
点睛：定点定值问题通常通设参数取特殊值确定定点什定值少者该问题涉式转化代数式三角问题证明该式恒定 定点定值问题证明问题类似求定点定值前已知该值结果求解时应设参数运推理必定参数统消定点定值显现
12．C
解析f（m）2ln﹣f（n） f（m）+f（n）1⇒ f（mn）1﹣ 1﹣
∵lnn+lnm+2[（lnn+1）+（lnm+1）]（）4+ ≥4+48
∴lnn+lnm≥6f（mn）1﹣≥mn＞e∴lnn+lnm＞0f（mn）1﹣＜1∴≤f（mn）＜1
选：C．
点睛：题目考查数运算法等式求范围值中应般解决二元问题方法：等式应二元化元应变量集中应解决原问题常见方法中等式求出边范围求具体范围转化函数
13．0
解析
约束条件x+y2≥0x+y4≤0x3y+3≤0作出行域图联立x+y40x+y20解A13化目标函数z3x+yy3x+z图知直线y3x+zA13时直线y轴截距z值3×1+30答案0
方法点晴题考查线性规划中利行域求目标函数值属简单题求目标函数值般步骤画二移三求：（1）作出行域（定注意实线虚线）（2）找目标函数应优解应点（行域移变形目标函数先通通顶点优解）（3）优解坐标代入目标函数求出值
14．
解析圆标准方程圆心半径条渐线方程圆心渐线距离弦长2．
15．3n118(53n)(83n)n≥2
解析
n≥2时 2anSn⋅Sn12Sn2Sn1SnSn1化1Sn1Sn1121Sn 公差12 首项13等差数列1Sn1312n112n+56Sn653nn≥2时anSnSn1 18(53n)(83n) a13答案3n118(53n)(83n)n≥2
16．277
解析
acosC+ccosAbsinB正弦定理sinAcosC+cosAsinCsinA+CsinBsin2B sinB1 ∠B90∘ ∠CABπ6BC12ACAB32AC 余弦定理cosD22+32AC22×3×3AC21312cosD四边形面积S12×2×3×sinD+12×12AC×32AC 3sinD+13381312cosD
1383+3sinD332cosD9+274sinD+φ+1383tanφ32
φ+Dπ2时四边形面积 时tanDtanπ2φ1tanφ233
sinD277答案277
17．(1)证明见解析 (2)
解析试题分析：（1）条件知道两式子做差移项（2）根第问错位相减方法求
（1）证明：时
数列2首项2公等数列
（2）解：令
①
①②
①﹣②
18．（1）（2）
解析试题分析：正弦定理转化三角函数化简求出量等式两边方结合余弦定理解出边长面积公式求面积
试题解析：
（1） 正弦定理：
中
两边方：
解：
面积
点睛：解决三角形中角边问题时根条件选择正余弦定理问题转化统边问题角问题利三角中两角差等公式处理特注意角定理运涉三角形面积值问题时注意均值等式利特求角时候注意分析角范围写出角
19．（1）227元（2）（3）
解析试题分析：（1）10户3户第二阶梯电量户取0123分求概率列出分布列计算期（2）题意抽户数符合二项分布设抽K户概率解等式组根求出
试题解析：
（1）元
设取第二阶梯电量户数知第二阶梯电量户3户取0123
分布列
0
1
2
3
知全市中抽取10户电量第阶梯满足知
解
时概率
20．（1）调减区间增区间（2）
解析试题分析：（1）求函数导函数令解等式 （2）分类讨分析函数增减性求函数值
试题解析：
（1）函数定义域时
（舍）
时 时
函数单调减区间增区间
（2）
①时时 递增
②时时 递减递增
时 时
③时时 递减
综
21．（1）（2）① ②证明见解析
解析试题分析：（1）构造函数利函数增减性求证（2）①需函数极值0②①知记分析函数增减性知单调递减转化求证
试题解析：
（1）记
递减恒成立
记
递增恒成立
①定义域：
易知递增
递减递增
函数两零点
实数取值范围
②①知记
时①知：
恒成立 单调递减
题知 递增
点睛：题考查函数单调性极值恒成立问题涉函数等式证明综合性强难度属难题处理导数题时注意分层分原力争第二问答第三问争取写点般涉求函数单调性极值时较容易入手求导注意分类讨恒成立问题般分离参数然利函数导数求函数值值含等式函数问题般构造函数利函数单调性解决涉技巧较需加体会
22．（1）C极坐标方程ρ+2cosθ2sinθ0l普通方程x2y+10（2）523
解析试题分析：
(1)直角坐标方程化简极坐标方程曲线C直线l极坐标方程ρ22sin(θπ4)ρcosθ2ρsinθ+10
(2)利题意求|OP|22|OQ|23 线段PQ 长523
试题解析：
解：(1) 曲线C普通方程(x+1)2+(y1)22xρcosθyρsinθ代入整理ρ+2cosθ2sinθ0曲线C极坐标方程ρ22sin(θπ4) 直线l 方程y12(x+1) 极坐标方程ρcosθ2ρsinθ+10
(2)θ3π4 时|OP|22sin(3π4π4)22|OQ|12×22+2223 线段PQ 长2223523
23．（1） （2）
解析试题分析：（1）构造函数绝值号分段函数画出图象数形结合（2）柯西等式求出等式值
试题解析：
解：令
作出图图示易知值5
实数取值范围
柯西等式：
仅时时等号成立
值
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