2020届市高三上学期期末教学质量检测（Ⅰ）数学（理）试题（PDF版—后附答案）

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高三教学质量检测(Ⅰ)
数学试题(理科)
选择题：题12题题5分60分题列出 四选项中选出符合
题目求项
1设全集 UR 集合 A{x|0A {－3 －1} B {－3－13} C {13} D {－11}
2已知 i 虚数单位 1
1 a bii  (ab∈R) 22ab
A 2 B 4 C 1
4 D 1
2
3列函数中偶函数区间(01]单调递增
A 1y x B | sin |yx C tanyx D ||1()2
xy 
4设数列{ na }正项等数列 nS 前 n 项已知 24 1aa  3 7S  公 q
A 1
3 B 3 C D 2
5函数
3
() 1x
xfx e 
图致

6已知 mn 两条直线αβ 两面列命题中正确
A m⊥α m⊥n n∥α B m⊥α n∥β α∥β m⊥n
C mα nα m∥βn∥β α∥β D 直线 mn 面 α 成角相等 m∥n
7 执行图示程序框图输出 S 值 页 2 第

A 5 B 6 C 8 D 13
8 2010~2018 年间受益基础设施建设光纤产品需求计算机智手机代规格升
级电动车物联网等新机遇连接器行业增长呈现加速状态根该折线图结 ①年市场规模量
逐年增加 ②增长快年 2013~2014 ③ 8 年增长率约 40 ④2014 年 2018 年年市场
规模相 2010 年 2014 年年市场规模数方差更变化较稳中正确数

A 1 B 2 C 3 D 4
9已知 F1F2 分双曲线
22
221xy
ab(a>0b>0)左右焦点点 F2 双曲线条渐线行直线交
双曲线条渐线点 P 点 P 线段 F1F2 直径圆外双曲线离心率取值范围
A (1 2 ) B ( 3 +∞) C (12) D (2+∞)
10唐代诗李颀诗古军行开关两句说白日登山烽火黄昏饮马傍交河诗中隐含着数学问
题军饮马 军观烽脚某处出发先河边饮马回军营样走总路程
短面直角坐标系中设军营区域 22xy ≤1军点 A(20)处出发河岸线直线方程
x+y4假定军达军营区域回军营军饮马短总路程
A 2 5 －1 B 10 －1 C 2 D
11设函数 ( ) 2sin(2 )3f x x 图 C 面结正确
A 函数 f(x)正周期 2π B函数 f(x)区间(12
 2
 )递增 页 3 第
C图 C 关点( 7
6
 0)称
D 图 C 函数 ( ) sin 2g x x 图左移 2
3
 单位
12已知函数
ln 1
()
1 12
xx
fx x x
  
( ) [ ( ) 1]F x f f x m   (m 常数)两零点 x1x2 x1·x2 取值范
围
A (－∞ e ) B ( +∞) C (－∞4－2ln2] D [4－2ln2+∞)
二填空题：题4题题5分20分
13已知数列{an}前 n 项 ( 1) 2nS n n   中 n∈N* an
14设 D △ABC 面点 3AD BD
uuur uuur
CD CA CB
uuur uuur uuur


15 8
3
1()x
x
 展开式项中机选两项两项均理项概率
16三棱锥 PABC 中面 PAB⊥面 ABC △ABC 边长 6 等边三角形△PAB AB 斜边等腰
直角三角形该三棱锥外接球体积
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
()必考题 60 分
17 (题满分 12 分)
图四棱锥 PABCD 底面 ABCD 行四边形∠BCD135°
PA⊥面 ABCDABACPA2EFM 分线段 BCADPD 中点
(1)求证 直线 EF⊥面 PAC
(2)求面 MEF 面 PBC 成二面角正弦值


18 (题满分 12 分) 页 4 第
△ABC 中角 ABC 边分 abc B AC 等差中项
(1) b 13 a3 求边 c 值
(2)设 tsinAsinC 求 t 取值范围

19 (题满分 12 分)
2019 年某区数学竞赛试行改革 高二年级学年中举行 5 次全区竞赛学生 2 次成绩达全区前 20 名
进入省队培训参加剩余竞赛学生参加 5 次竞赛规定 前 4 次竞赛成绩
没达全区前 20 名第 5 次参加竞赛假设某学生次成绩达全区前 20 名概率 1
3 次竞赛成
绩达全区前 20 名否互相独立
(1)求该学生进入省队概率
(2)果该学生进入省队参加完 5 次竞赛结束记该学生参加竞赛次数 X求 X 分布列 X 数学
期
20 (题满分 12 分)
已知函数 ( ) lnf x x 21() 2g x x bx (b 常数)
(1) b1 求函数 H(x)f(x)－g(x)图 x1 处切线方程
(2) b≥2 意 x1x2∈[12] x1≠x2 |f(x1)－f(x2)|>|g(x1)－g(x2)|成立求实数 b 值


21 (题满分 12 分)

已知椭圆 C
22
221xy
ab(a>b>0)焦点抛物线 2 4yx 焦点相F1F2 C 左右焦点M
C 意点 12MF FSV 值 1
(1) 求椭圆 C 方程
(2)点 F2 直线 l ykx+m (m≠0)交椭圆 C AB 两点
① 2 1
2k  2
2AOBS  求 m 值
② x 轴意点直线 AF2 BF2 距离相等求证 直线 l 定点求出该定点坐标
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(二)选考题 10 分考生第 2223 两题中选题做答果做做第题记分答时 2B 铅笔
答题卡目题号涂黑
22 (题满分 10 分)
直角坐标系中 xoy 中 直线 l 参数方程
3
3
xt
yt
 
(t 参数)曲线 C1 参数方程 2 2cos
2sin
x
y



 
(θ
参数)该直角坐标系原点 O 极点x 轴非负半轴极轴建立极坐标系曲线 C2 极坐标方程
2 3cos 2sin  
(1)分求曲线 C1 极坐标方程曲线 C2 直角坐标方程
(2)设直线 l 交曲线 C1 OA 两点交曲线 C2 OB 两点求|AB|长

23 (题满分 10 分)
已知 a>0b>0c>0 函数 f(x)|a－x|+|x+b|+c
(1) abc2 时 求等式 f(x)<10 解集
(2)函数 f(x)值 1 证明 a2+b2+c2≥ 1
3



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