2020届市高三上学期期末教学质量检测（Ⅰ）数学（文）试题（PDF版—后附答案）

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高三教学质量检测(Ⅰ)
数学试题(文科)
选择题：题12题题5分60分题列出 四选项中选出符合
题目求项
1设全集 UR 集合 A{x|0A {－3－1} B {－3－13} C {13} D {－1 1}
2已知 i 虚数单位 1
1 a bii  (ab∈R) a+b
A 1 B 2 C 2
2 D2
3量 ab 满足|a|1|b| (a+b)⊥(2a－b)量 a b 夹角
A 45° B 60° C 90° D 120°
4某中学高中生 3000 初中生 2000 男女生占例图示解学生学情况分层
抽样方法该校学生中抽取容量 n 样已知高中生中抽取女生 21 初中生中抽取男
生数 （高中生女 70％）

A 12 B 15 C 20 D 21
5函数 ln | |y x x 致图

6定间中直线 l 面 α条件直线 l 面 α 数条直线垂直直线 l 面 α 垂直
A 充条件 B充分必条件 C必充分条件 D充分必条件
7已知函数 2( ) ( 1) 2 3f x m x mx    偶函数函数 f(x)(－∞0)
A 增函数 B 单调函数 C 减函数 D 确定
8设函数 ( ) sin( )f x A x(A>0ω>0 |φ|< 2
 )直线 y3 交点横坐标构成 π 公差等差数列
x 6
 f(x)图条称轴列区间中函数 f(x)单调递减区间 页 2 第
A [ 2
3
 7
6
 ] B [－
3
 0] C [－ 4
3
 － 5
6
 ] D [－－]
9已知离心率 2 双曲线
2
2
2 21x ya 右焦点 F 直线 l 点 F 垂直 x 轴 l 抛物线
2 2y px 截线段长 4 p
A1 B 2 C 1
2 D 2
10位老师两推理力强学生甲乙告诉学生手里着扑克牌中张相牌
黑桃 35QK 红心 78Q 梅花 38JQ 方块 279
老师甲学说张牌数字(字母)乙学说张牌花色接着老师两学猜张什
牌
甲学说 知道张什牌 乙学说知道张什牌
甲学说 现知道
张牌
A 梅花 3 B方块 7 C 红心 7 D 黑桃 Q
11曲线 2lnyxx x1 处切线倾斜角 α cos(2α+
2
 )值
A 4
5 B － C 3
5 D －
12唐代诗李颀诗古军行开关两句说白日登山烽火黄昏饮马傍交河诗中隐含着数学问
题军饮马 军观烽火脚某处出发先河边饮马回军营样走总路程
短面直角坐标系中设军营区域 22xy ≤1军点 A(20)处出发河岸线(河边)直线
方程 x+y3假定军达军营区域回军营军饮马短总路程
A 10 －1 B 2 2 －1 C 2 2 D
二填空题：题4题题5分20分
13变量 xy 满足约束条件 3 2 9
69
xy
xy
  
   
zx+2y 值
14 已知函数 | log |ayx (a>0a≠1)函数 yb(b>0)存两交点两交点横坐标分
x1x2(x115图示位东海某岛雷达观测站 A 发现北偏东 45° B 处货船正匀速直线行驶时
AB20 2 海里半时测该货船位观测站 A 东偏北 θ(0°<θ<45°) C 处 cosθ 4
5 时 AC 两处
距离 10 海里该货船速度 海里时 页 3 第

16 三棱锥 PABC 中面 PAB⊥面 ABC △ABC 边长 6 等边三角形△PAB AB 斜边等
腰直角三角形该三棱锥外接球表面积
三解答题：70分解答应写出文字说明证明程演算步骤
()必考题 60 分
17 (题满分 12 分)图四棱锥 PABCD 中底面 ABCD 正方形△PAD 等边三角形面 PAD⊥面
PCD
(1)证明 面 PAD⊥面 ABCD
(2) AB2Q 线段 PB 中点求三棱锥 QPCD 体积

18 (题满分 12 分)公差零等差数列{an}中已知 a23 a1 a3 a9 成等数列
(1)求数列{an}通项公式
(2)设数列{an}前 n 项 Sn 记
3
9
2n
n
b S 求数列{bn}前 n 项 Tn


19 (题满分 12 分)2022 年北京冬奥会申办成功3 亿冰雪口号提出冰雪冷项目迅速
炒热北京某综合学计划年级开设冰球课程解学生冰球运动兴趣机该校年级学生
中抽取 100 进行调查中女生中冰球运动兴趣占 2
3 男生 10 表示冰球运动没兴趣
(1)完成 2×2 列联表回答否 90握认冰球否兴趣性关
兴趣 没兴趣 合计
男 55
女
合计
(2)已知调查女生中 5 名数学系学生中 3 名冰球兴趣现 5 名学生中机抽取 3
求少 2 冰球兴趣概率
P(K2≥k0) 01 005 0025 0010
k0 2706 3841 5024 6635

2
2 ()
( )( )( )( )
n ad bcK a b c d a c b d
     页 4 第
20 (题满分 12 分)
已知椭圆 C
22
221xy
ab(a>b>0)顶点直线 l1 yx 距离分 2 2
2
(1)求椭圆 C 标准方程
(2)设行 l1 直线 l 交 C AB 两点|OA
uuur
+OB
uuur
|| AB
uuur
|求直线 l 方程
21设函数 21( ) (1 ) 2
xf x x e x  
(1)求 f(x)单调区间
(2) x>0 时等式 2( ) ＇( )x k f x x x   恒成立(中 ＇( )fx f(x)导函数)求整数 k 值
(二)选考题 10 分考生第 2223 两题中选题做答果做做第题记分答时 2B 铅笔
答题卡目题号涂黑
22 (题满分 10 分)
直角坐标系中 xoy 中 直线 l 参数方程
3
3
xt
yt
 
(t 参数)曲线 C1 参数方程 2 2cos
2sin
x
y



 
(θ
参数)该直角坐标系原点 O 极点x 轴非负半轴极轴建立极坐标系曲线 C2 极坐标方程
2 3cos 2sin  
(1)分求曲线 C1 极坐标方程曲线 C2 直角坐标方程
(2)设直线 l 交曲线 C1 OA 两点交曲线 C2 OB 两点求|AB|长
23 (题满分 10 分)
已知 a>0b>0c>0 函数 f(x)|a－x|+|x+b|+c
(1) abc2 时 求等式 f(x)<10 解集
(2)函数 f(x)值 1 证明 a2+b2+c2≥ 1
3





























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