2020届湖北省四地七校高三上学期期末考试数学（文）试题 PDF版含答案

页 1 第


文

科

数

学

试

题
试卷 2 页 23 题（含选考题）．满分 150 分考试时 120分钟
★

祝考试利

★
第Ⅰ卷

选择题（60 分）
选择题：题 12 题题 5 分 60 分题出四选项中项符合题
目求

1已知集合 }02{B}32101{A  xx|x 2 ABI
A． }21{ B }201{ C． }210{ D }3210{
2已知复数Z 满足 i4zz  虚部
A．2 B．2 C．2i D．2i
3已知 πlogc90bπ 90
π10 a cba 关系
A cab  B bca  C acb  D cba 
4考察 A B 两种药物预防某疾病效果进行动物实验分等高条形图：

药物A实验结果
患病 未患病
服药 没服药
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1
药物B实验结果
患病 未患病
服药 没服药
0
01
02
03
04
05
06
07
08
09
1

根图中信息列项中说法佳项
A．药物 预防效果优药物 预防效果
B．药物 预防效果优药物 预防效果
C．药物 该疾病均显著预防效果
D．药物 该疾病均没预防效果
5定义 R 奇函数 )(xf 满足 )3()( xfxf  2)2020( f )1(f 值
A．1 B．2 C．1 D． 2
6设 nm 两条直线 βα 两面 面直线面直线 βnαm  列命题
真命题
A nm  αn  充分条件 B nm βm 充分必条件 C页 2 第
 nm 充条件 D nm  βα  必条件
7已知等差数列 }{ na 前 n 项 nS 11 a 151mm1m   aaa 27S m m 值
A．7 B．8 C． 9 D． 10
8函数 )0(3cosy  bxba 值
2
3 值
2
1 ]π)4[(sin xbay  周期
A
3
1 B
3
2 C
3
π D
3
π2
9 ABC 中已知量 AB AC 满足 AB AC( ) BC
|AB| |AC|

uuur uuur uuur
uuur uuur
2
1
|AC|
AC
|AB|
AB ABCΔ
A三边均相三角形 B．直角三角形 C．等腰非等边三角形 D．等边三角形
10△ABC 中 11503
1tan   BCCA△ABC 面积 S
A
8
33  B
4
33  C
8
33  D
4
33 
11 正方体 1111 DCBAABCD 中 11QDC点 线段 中点点 P 满足 11
1
3APAA
uuur uuur
异 面 直 线
PQ AB 成角余弦值
A 2 10
3
B 2 10
7 C 2 10
7
－ D 3
7
12众周知太极图形状称阴阳两鱼互抱起称阴阳鱼太极图．图
放面直角坐标系中太极图整图形圆形中黑色阴影区域 y 轴右侧部分边界
半圆．出命题：
①太极图中机取点点取黑色阴影部分概率 1
2

② 4
3a  时直线 ( 2)y a x黑色阴影部分公点
③黑色阴影部分中点 yx yx  值 2．
中正确结序号（ ）
A．① B．② C．①③ D．①②
第Ⅱ卷 非选择题（90 分）
二填空题：题 4 题题 5 分 20 分
13 量 ab 满足：(a－b)  (2a＋b)＝－4|a|＝2|b|＝4 a b 夹角__________．
14．程序框图（图示）执行第 4 输出数__________．
15已知双曲线 12
2
2
 ya
x （a＞0）左右焦点分 F1F2离心率
开始
输出A
结束

否
1A 
1S 
5S≤
2AA1SS
第12题图 页 3 第
2 P 双曲线右支点满足 4|||| 2
2
2
1  PFPF △PF1F2 周长
16已知直线l 曲线 x xf sin)(  切点 )sin(A α α 直线 曲线 交点 )sin(B β β
πβα 值α tan ________
三解答题：题 6 题 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤
17．（题满分 12 分）庆祝新中国成立 70 周年某市工会组织部分事
业单位职工举行迎国庆广播操赛活动现 200 名职工参项
活动 200 年龄（单位：岁）分组：第组[1525)第二组
[2535)第三组[3545)第四组[4555)第五组[5565]
频率分布直方图图示记事件 A 200 中机抽取年
龄低 35 岁已知 P（A）075
（1）求 ba 值
（2）第二组第四组中分层抽样方法抽取 6 6 中机抽取 2 作活动负责求
2 恰第四组中概率

18．（题满分 12 分）已知等差数列 }{ na 首项 6公差 d 431 22 aaa  成等数列
（1）求 通项公式
（2） 0d 求 ||a||a||a||a n 321 值

19．（ 题 满 分 12 分） 图 面 体 ABCDEF 中
12  ADDEAB 面CDE ⊥面 ABCD四边形 ABCD 矩形
BC ∥ EF 点G 线段CE ABGCEG 3
222 
(1) 求证： DE ⊥面 ABCD
(2) BCEF 2 求面体 ABCDEF 面 BDG 分成两部分体积

20（题满分 12 分）已知函数        21 1 1 2 ln 02f x ax a x a x a      ．
（1） 2x  函数极值点求 a 值函数  fx极值
（2）讨函数单调性．

21．（题满分 12 分）已知抛物线C 顶点坐标原点O焦点 F y 轴正半轴点 F 直
线l 抛物线相交 AB 两点满足 4
3OBOA
（Ⅰ）求抛物线C 方程
（Ⅱ） P 抛物线C 动点点 NM x 轴圆 11 22  ）（yx 切 PMN 求页 4 第
面积值

选考题： 10 分请考生第 2223 题中选题作答
22．[选修 44：坐标系参数方程]（10 分）．
面直角坐标系 xoy 中曲线 C 参数方程 参数）（θθ
θ





sin24y
cos23x 原点极点 x 轴
非负半轴极轴建立极坐标系．
（1）求曲线 C 极坐标方程
（2）面直角坐标系 xOy 中A（﹣20）B（0﹣2）M 曲线 C 意点求△ABM 面
积值．

23．[选修 45：等式选讲]（10 分）．
设函数 |2|||5)(  xaxxf
(1) 1a 时求等式 0)( xf 解集
(2) 1)( xf 求 a 取值范围． 页 5 第


高三
数学（文） 答案

选择题： CBDAB BCBDA DD
二填空题：
13．120° 147 15．
3
310 16．
2

三解答题：
17．解：（1）题意知 P(A)10×（ a +0030+0010）075解 0035 10×（b +0010）025 0015
……4 分
（2）第二组第四组中分层抽样方法抽取 6 第二组中应抽取 2 分记 21 aa第四组中应抽取 4
分记 4321 bbbb ……5 分
6 中抽取 2 情况 ）（ 11 ba ）（ 21 ba ）（ 31 ba ）（ 41 ba ）（ 12 ba ）（ 22 ba ）（ 32 ba
）（ 42 ba ）（ 21 aa ）（ 21 bb ）（ 31 bb ）（ 41 bb ）（ 32 bb ）（ 42 bb ）（ 43 bb
15 种 ……8 分
中 6 中抽取 2 恰第四组中情况
6 种 ……9 分
求概率
5
2
15
6  ……10 分

18 解：（1） dadada 36266 431  公差
 431 22 aaa  成等差数列 21)2(2 2
341  ddaaa 解
42271 nn  nadnad 时时
427}{  nanaa nnn 通项公式 ·······5 分
（2）∵ d <0∴ 1时 n7n a
2
13
207 nnaaa|a||a||a|an
2
n21n21n  时 ·······7 分
)(07 n98721n21n aaaaaa|a||a||a|an  时
422
n13
2
n
2
)n71)(7n(
2
607 2
 ）（·······11 分 页 6 第







422
13
72
13

7nn
2
n
nn
2
n
|a||a||a| 2
2
n21


·······12 分
19 解：（1）四边形 ABCD 矩形 CDAB
ABDE2 CDDE2
点 G 线段 CE EG2GC
3
22 AB EC 2 AB CD 22
CDDEECCDDE 222 
面 CDE⊥面 ABCD面 CDE  面 ABCDCDDE  面 CDE
DE⊥面 ABCD·······5 分
(2)方法 1：（1）知 BCADDCDADEDCADABCDDE 两两垂直面 
易知 CDEBC 面
设 2221  BCEFDEABBC

3
4
3
2
3
2
3
1   CDEEDGCDECDGSSSS
9
4
3
19
2
3
1   BCSVBEBCSVEDGGDEBCDGCDEB连接
面易知 ADEFABEFADADBCEFBC 
23
13)(2   ABSVEFADDESADEFADEFBADEF
9
22  ADEFBDEGBVV
面体 ABCDEF 面 BDG 分成两部分体积 111
方法 2：设三棱锥 GBCD 体积 1连接 EBAE
EG2GC CG
3
1 EC 3V3V BCDGBCDE  
易知 3VVABDEBCDE  
EF2BCBC∥EF VV2SS2 AEFBABDBEFAABD  
63   AEFBABDEABEBVVV
111336   BDGEABDEAFEBVVV
面体 ABCDEF 面 BDG 分成两部分体积 111·······12 分

20解：（1）∵      21 1 1 2 ln2f x ax a x a x    
∴      1210af x ax a xx
   ···········1 分 页 7 第
已知     1 2 12 2 1 2 022
af a a a        解 1
4a  ···········2 分
时   21 3 1 ln8 4 2f x x x x       121 3 1
4 4 2 4
xxf x x xx
   
01x 2x  时   0fx   fx增函数
12x时   0fx   fx减函数···········4 分
函数  fx 1x  2x  处分取极值极值．
函数  fx极值   1 3 51 8 4 8f    
极值   1 3 1 12 ln2 ln2 12 2 2 2f      ．···········6 分
（2）题意     121 af x ax a x
       2 1 1 2ax a x a
x
   
 
 
121
0
aa x x a xx
···········7 分
① 12 0a
a
 ≤ 1
2a≥ 时 01x时   0fx   fx单调递减
1x  时   0fx   fx单调递增．···········8 分
② 1201a
a
 11
32a时
120 ax a
 1x  时   0fx   fx单调递增
12 1a xa
 时   0fx   fx单调递减．···········9 分
③ 12 1a
a
  10 3a时
01x 12ax a
 时   0fx   fx单调递增
121 ax a
 时   0fx   fx单调递减．···········10 分
④ 12 1a
a
  1
3a  时
  0fx ≥  fx定义域  0 单调递增．···········11 分
综：① 10 3a时  fx区间 121 a
a


单调递减区间  01 12a
a

单调递增 页 8 第
② 1
3a  时  fx定义域  0 单调递增
③ 11
32a时  fx区间 121a
a


单调递减区间 120 a
a


 1  单调递增
④ 1
2a≥ 时  fx区间  01 单调递减区间  1  单调递增．······12 分

21解：（1）题意设抛物线 C 方程 )0(22  ppyx 焦点 F 坐标 ）（
20 p
设直线 l 方程 )()(2 2211 yxByxApkxy  ·······1 分
联立方程 消 04402
2
2
22222
2






pkpppkxxypkxy
pyx

42
2
21
2
2121
pyypxxpkxx  ·······3 分
14
3
2121  pyyxxOBOA 抛物线方程 yx 22  ·······5 分
(2)设 )0()0()0)(( 0000 nNmMyxyxP  易知点 MN 横坐标 P 横坐标均相
妨设 m>n
易直线 PM 方程 )(
0
0 mxmx
yy  化简 0)( 000  myymxxy
圆心（01）直线 PM 距离 1 1
)(
||
2
0
2
0
00 


mxy
mymx
2
0
2
00
2
0
2
0
2
0 )(2)()( ymmxmymxymx 
难发现 式化 02)2(2 00
2
00  ymxmyy
理 02)2( 00
2
0  ynxny
mn 作 02)2( 00
2
0  ytxty 两实数根

22
2
0
0
0
0


 y
ymny
xnm )2(
8444)()( 2
0
0
2
0
2
022

 y
yyxmnnmnm
)( 00 yxP 抛物线 C 点 0
2
0 2yx 
2
0
2
02
)2(
4)(  y
ynm 20 y 2
2
0
0
 y
ynm 页 9 第
84)2
4)(2(242
4222)(2
1
0
0
0
0
0
2
0
0
0
0
0  yyyyy
y
yy
yynmS PMN
仅 4)2( 2
0 y 时取等号时 224 00  xy
△PMN 面积值 8·······12 分
22解：（1）∵曲线 C 参数方程 （θ 参数）
∴曲线 C 直角坐标方程（x﹣3）2+（y﹣4）2＝4
代入曲线 C 极坐标方程：
ρ 2﹣6ρ cosθ ﹣8ρ sinθ +21＝0．
（2）设点 M（3+2cosθ 4+2sinθ ）直线 AB：x+y+2＝0 距离 d
2
|9)4sin(2|
2
|9cos2sin2| 
d

sin（）＝﹣1 时d 值
△ABM 面积值 S＝ ＝9﹣2 ．
23 解：(1) 1a 时







142
122
262
)
xx
x
xx
f(x




0)( xf 解集 }23{  a|x ．


(2) 1)( xf 等价 4|2||  x|ax
|a|x|ax 2|2||  仅 0)2)((  xax 时等号成立． 等价 42  |a|
26  aa a 取值范围(－∞－6]∪[2＋∞)．
……10 分




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