2020届安徽省黄山市高三毕业班第一次质量检测（一模）数学（理）试题 PDF版含答案

页 1 第
B A C
x
y
Ox
y
O x
y
O x
y
O
D
高中毕业班第次质量检测
数学（理科）试题
试卷分第Ⅰ卷（选择题 60 分）第Ⅱ卷（非选择题 90 分）两部分满分 150 分考试时间 120 分
钟
注意事项：
1．答题前务必试卷答题卡规定方填写姓名座位号认真核答题卡粘贴条
形码中姓名座位号姓名座位号否致 务必答题卡背面规定方填写姓名座位号
两位
2．答第Ⅰ卷时题选出答案 2B 铅笔答题卡应题目答案标号涂黑 需改动橡
皮擦干净选涂答案标号
3．答第Ⅱ卷时必须 05 毫米黑色墨水签字笔答题卡．．．书写求字体工整笔迹清晰 作图
题先铅笔答题卡规定位置绘出确认 05 毫米黑色墨水签字笔描清楚 必须题号
指示答题区域作答超出答题区域书写答案效．．．．．．．．．．．．．试题卷．．．．草稿纸答题效．．．．．．．．
4．考试结束务必试卷答题卡交
参考公式：球表面积公式 24SR 球体积公式 34
3VR
第Ⅰ卷（选择题 满分 60 分）
选择题（题 12 题题 5 分 60 分 题出四选项中项符合题
目求．请答题卷相应区域答题．．．．．．．．．．．．）
1 已知复数 z 满足 izi  3)1( |z|
A 5 B 3 C 5 D 3
2 设 U＝RA＝ }|{ 042  xxx B＝ }|{ 1xx ()UACBI ＝
A． 40  xx B． 41  xx C． 40  xx D． 41  xx
3 已知 032a  203b  03log 2c 
A．b c a B．bac C．c a b D．c b a
4 函数 cos
sin
2 x
xy  致图象



5 裴波契数列（Fibonacci sequence ）称黄金分割数列数学家列昂纳·裴波契兔子繁殖
例子引入称兔子数列数学裴波契数列递推方法定义：数列 ｝｛ na 满足：
121  aa 12   nnn aaa 现该数列前 40 项中机抽取项 3 整概率
A
4
1 B
3
1 C
2
1 D
3
2
6．量 (11)OA 
uuur
绕原点 O 时针方旋转 75°OB
uuur ＝ 页 2 第
A． 




 2
2
2
6 B． 




 2
6
2
2 C． 




  2
2
2
6 D． 




  2
6
2
2
7 已知数列 na 满足 2*
122 2 2 ( )n
na a a n n N     数列
2 2 1
1
log lognnaa



前 n 项 nS
2019S
A．
2020
2019 B．
2019
1 C．
2020
1 D．
2019
2018
8 已知函数 ()fx R 满足     xxxfxf 5224 2  曲线 ()y f x 点(2 (2))f 处切线方程
A． yx B． 4yx C． 38yx D． 5 12yx
9 函数  06sin 



  xy 



 22
 单调递增图象关直线 x 称 值
A 1
4
B
3
5 C
3
2 D
3
1
10图半径 6 球两接圆锥公底面两圆
锥体积球体积 3
8 两圆锥高差绝值

A．2 B．4 C．6 D．8
11已知函数 3( ) ln 2f x x a x   4 零点实数 a 取值范围
A．  20 e B． 2e C． 






 2
1
0 e D． 







 2
1
e
12图 1( 0)Fc 2 ( 0)Fc 分双曲线
22
22 1( 0)xy abab    左右焦点点 1F 作
直线l 直线 圆 2 2 2()x c y r   相切点 P设直线l 交双曲线 左右两支分 AB 两点
（AB 位线段 1FP ） 1| || || | 2 2 1F A AB BP  双曲线 离心率

A 5
B 265
5

C 2 6 2 3
D 2 6 3
第Ⅱ卷（非选择题 满分 90 分）
二填空题（题 4 题题 5 分 20 分．请答题卷相应区域答题．．．．．．．．．．．．）
13 已知函数  










0ln2
012
1
2 xxx
xxf
x
   1ff
14 已知实数 yx 满足约束条件






1
04
0
y
yx
yx
yxz  22 值 页 3 第
M
DC
C1
AB
A1 B1
D1
15 函数 11 2  xy 函数 )2(  xky 图象两
公点实数 k 取值范围
16 图棱长 1 正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中点 M
AD 中点动点 P 底面正方形 ABCD （包括边界）
1 BP 面 1A BM 1CP长度取值范围 ．
三解答题（题 6 题 70 分．解答应写出文字说明证明程演算步骤．请答题卷相．．．．．．．
应区域答题．．．．．）
17（题满分 12 分）
已知 ABC 中角 ABC 边分 a b c
ca
b
AB
AC


sinsin
sinsin
（1）求角C
（2） 3c 求 ba  取值范围









18（题满分 12 分）
田忌赛马史记中记载事说齐国军田忌常齐国众公子赛马孙膑发现田忌
马马相差远分中三等孙膑田忌军献策赛开始时田
忌等马战公子等马等马战公子中等马中等马战公子等马田
忌赢许赌注假设田忌等级马某公子等级马进行场赛田忌获胜概率表示




等马




中等马


等马
等马 05 08 1
中等马 02 05 09
等马 0 005 04
赛规规定次赛三场赛马组成场公子田忌出匹马参赛结果胜负两种
毎方三场赛马马等级相三场赛中少获胜两场方终胜利者
（1）果孙膑策略赛次求田忌获胜概率
（2）果赛约定等级马战次赛赌注 1000 金胜利者赢方 1000 金月赛
次求田忌年赛马获利数学期


公 子
马
获
胜
概 率
田忌马 页 4 第




19．（题满分 12 分）
已知C AB 直径圆周点
3
ABC PA 面 ABC
（1）求证：面 PAC 面 PBC
（2）异面直线 PB AC 成
3
 求二面角 APBC  余弦值 页 5 第
20．（题满分 12 分）
已知椭圆 C)0(12
2
2
2
 bab
y
a
x 焦距 2 点 )2
21(
（1）求椭圆C 标准方程
（2）设椭圆右焦点 F定点 P)02(点 F 斜率零直线l 椭圆交 AB 两点
线段 AP 直径圆直线 2x 交点Q证明：直线 BQ 恒定点求出该定点坐标










21．（题满分 12 分）
函数 xxaaxxf ln)1(2
1)( 2 
（1）求 )(xf 单调区间
（2）函数 )(xf 图象取 )( 11 yxA)( 22 yxB 两点令直线 AB 斜率
k 函数图象否存点 )( 00 yxP
2
21
0
xxx  )( 0
＇ xfk  ？存
求 AB 两点坐标存说明理 页 6 第
考生注意：请第 2223 两题中选题作答果做做第题目计分作答时请 2B
铅笔答题卡选题目方框涂黑．
22（题满分 10 分）选修 4―4：坐标系参数方程
直角坐标系 xOy 中l 定点 )11(P 倾斜角 直线坐标原点O 极点 x 轴正半轴
极轴建立极坐标系曲线C 极坐标方程  cos4
（1）求直线l 参数方程曲线C 直角坐标方程
（2）曲线C 直线l 相交 MN 两点求 PNPM  取值范围












23（题满分 10 分）选修 4—5：等式选讲
已知函数 212)(  xxxf
（1）解等式 5)( xf
（2）
2
33)( 2  aaxf 恒成立求 a 取值范围
























页 7 第


高三数学（理科）参考答案评分标准

选择题(题 12 题题 5 分 60 分)
1C 2D 3D 4A 5A 6C
7A 8B 9C 10C 11C 12B
二填空题(题 4 题题 5 分 20 分)
13 2 14 50 15 ]13
4(  16 )25
30[
三解答题（题 6 题 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤）
17 （题满分 12 分）
解 （1）
ca
b
AB
AC


sinsin
sinsin
ca
b
ab
ac


 abcba  222 …………………………………………………………3 分

2
1
22cos
222
 ab
ab
ab
cbaC )0( C
3
C ………………6 分
（2） 3c
ababba  92)( 2
22 )2(339)( baabba 
36)( 2  ba 6 ba ……………………………………………10 分
3 cba
ba  取值范围 ]63( …………………………………………………12 分
18 （题满分 12 分）
解： （1）记事件 A：孙膑策略赛次田忌获胜
事件 三场赛中场赛田忌必输两场胜
7209080)( AP ……………………………………………………………………4 分
（2）设田忌次赛中奖金机变量 （金） 取值 1000 1000
某月赛中田忌获胜三场赛中田忌输赢分布：胜胜胜负胜胜胜负胜胜胜负
………………………………………………………………………………6 分
设该月赛中田忌获胜概率 P
450405050405050605050405050 P …………8 分
100100011000  ppE）（）（ ……………………………………………10 分
田忌年赛马获利数学期 120012100  （金） …………………12 分
19（题满分 12 分）
（1）证明： AB 圆直径 BCAC 
PA 面 ABC BC 面 BCPA 
APAAC  BC 面 PAC 页 8 第
AO y
x
z
B
P
C
BC 面 PBC 面 PBC 面 PAC ……………………5 分
（2）解法 1：建系图示令 tAB 2
3
ABC
6
BAC tAC 3 )000(A
）（ 020 tB）（ 02
32
3 ttC令 )00( hP)0( h
)20( htBP  )02
32
3( ttAC 
异面直线 PB AC 成角
3


2
1
34
3
3cos 22
2






tht
t
ACBP
ACBP 解 th 22
令面 PBC 法量 )1( zyn 
)022
3( ttBC  ）（ ttBP 2220 
0 BCn 022
3  ytt 3y
0 BPn 02232  tzt
2
6z )2
631(n
面 PAB法量 )001(m

11
22
11
2
2
3311
1cos 




mn
mn
解法 2： B 作 AC 行线 BM 交圆 M连接 PM AM 直线 PB AC 成角 PB
BM 成角
AB 圆直径 BMAM 
PA 面 ABC BM 面 ABC BMPA 
APAAM  BM 面 PAM
PM 面 PAM PMBM 
3
PBM
令 tAB 2
3
ABC tBMAC 3 tBCAM 
ttPM 33tan3   tttPA 223 22  ）（
tttPB 32)2()22( 22  tttPC 11)3()22( 22 
A 作 PCAN  交 PC N A 作 PBAQ  交 PB Q连接QN 三垂线定理知 PBQN 
AQN 二面角 APBC  面角 ……………………………………8 分
3
62
32
222 
t
tt
PB
ABPAAQ
11
662
11
322 
t
tt
PC
ACPAAN
2 66 3 3 11sin 11 1126
ANAQN AQ     11
22cos AQN 页 9 第
二面角 APBC  余弦值
11
22 ……………………………………12 分
20 （题满分 12 分）
解： （1）题知





12
11
1
22 ba
c
解 22 a 12 b
椭圆C 方程 12
2
2
 yx …………………………………………………………4 分
（2）设 )( 11 yxA)( 22 yxB 直线l 斜率零令l 方程： 1 myx






12
1
2
2
yx
myx
012)2( 22  myym

2
2
221  m
myy
2
1
221  myy …………………………………………6 分
AP 直径圆直线 2x 交点Q PQAQ  )2( 1yQ

22
12

 x
yykBQ BQ 方程： )2(22
12
1 
 xx
yyyy ……………………8 分
椭圆称性定点必 x 轴令 0y
22)1(2)2(
12
121
12
21
12
21 


 yy
yymy
yy
myy
yy
xyx

2
21
21
yyymy 

2
322
122
12
1
21


 yy
yyy
x
直线 BQ 恒定点定点 )02
3( ………………………………………12 分
21（题满分 12 分）
解： （1）题知定义域 ）（ 0
x
xax
x
xaax
xaaxxf )1)(1(1)1(11)(
2
＇  ………………1 分
① 1a 时 110  a

令 0)(＇ xf 解 )11( ax  0)(＇ xf 解 )1()10(  ax
函数 )(xf )11( a 单调递增 )10( a )1(  单调递减
② 1a 时 11  a
)0(  0)1()1)(1()(
2
＇  x
x
x
xxxf
函数 )0(  单调递减
③ 01  a 时 11  a
令 解 )11( ax  解 )1()10(  ax 页 10 第
函数 )(xf )11( a 单调递增 )10( )1(  a
单调递减
④ 0a 时
令 0)(＇ xf 解 )1( x 0)(＇ xf 解 )10(x
函数 )1(  单调递增 )10( 单调递减 …………………………5 分
综述：
1a 时增区间 )11( a 减区间 )10( a )1( 
1a 时减区间 )0( 
01  a 时增区间 减区间
时减区间 增区间 ……………………………………6 分
（2）假设存满足 )( 0
＇ xfk AB 
已知 )( 11 yxA)( 22 yxB 妨令 210 xx 

12
12
12
12
12
1212
12
12 lnln
)(
))(1())((
2
1
xx
xx
xx
xxa
xx
xxxxaxx
yyk AB 





12
1212 lnln12
)(
xx
xxaaxx



21
21
0
00
＇ 212
)(11)( xxaaxx
xaaxxf 

2112
12 2lnln
xxxx
xx

 存证 0)(2lnln
21
12
12 
 xx
xxxx 存 …………9 分
证 0
1
)1(2
ln
1
2
1
2
1
2 



x
x
x
x
x
x 存令 1
1
2  tx
x 转化 )1(01
)1(2ln 
 tt
tt 存
需证明 )1(21
4ln  ttt 令 )1(1
4ln)(  ttttg
0)1(
)1(
)1(
41)( 2
2
2
＇ 
 tt
t
tttg )(tg 1t 单调递增 2)1()(  gtg 存
………………………………………………………………………………12 分
22．（题满分 10 分）选修 44：坐标系参数方程
解：（1）l 参数方程：







sin1
cos1
ty
tx （t 参数） …………………………………2 分
曲线C 直角坐标方程： 4)2( 22  yx ………………………………………………5 分
（2） 参数方程代入曲线 方程
02)cos2sin2(2  tt  ①
08)cos2sin2( 2   恒成立方程①两等实根 21 tt
0221 tt 21 tt 异号
]422[2sin4124)( 21
2
212121  ttttttttPNPM …10 分

23．（题满分 10 分）选修 45：等式选讲 页 11 第
解：（1）
2
1x 5212  xx  2
1
3
4  x
22
1  x 时 5212  xx 1 22 x  
2x 时 5212  xx 时解
解集 }23
4|{  xx ……………………………………………………5 分
（2）（1）知











)2(13
)22
1(3
)2
1(13
xx
xx
xx
y 1
2x  时 y 值
2
5
2
5
2
332  aa
0432  aa [ 14]a ……………………………………………10 分




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