理科数学
注意事项：
1答卷前考生务必姓名准考证号等填写答题卡
2回答选择题时选出题答案铅笔答题卡应题目答案标号涂黑需改动
橡皮擦干净选涂答案标号回答非选择题时答案写答题卡写试
卷效
3考试结束试卷答题卡交回
选择题题 12 题题 5 分 60 分题出四选项中
项符合题目求
1已知集合 A{ 032| 2 xxx }集合 B{ 7<<0| xZx } BA
A {123} B { 7<<0 x } C {12} D {1}
2复数 z 满足 )32(11 izi z 虚部
A 13
1 B i13
1 C 13
5 D 7
1
30
C充条件 D充分必条件
4 2019 年第十三届女排世界杯 12 支队伍参加中国女排负众荣膺十冠王 12 支
队伍积分制成茎叶图图示组数中位数均数分
A 175 17
B 175 16
C 17 165
D 175 165
5椭圆 12
2
2
2
b
y
a
x 两焦点分 F1F2椭圆短轴两顶点焦点|F1F2|长虚轴长
双曲线方程
A
222 yx B
222 xy
C 222 yx
D
222 xy
6 )cos(2)2tan( 2cos
A 2
1 B 4
3
C1
2
1 D0
2
1
7已知 5)31( baa ba a 方投影
A B 2
1 C
2
3 D 4
11
8阅读判断闰年流程图判断公元 1900 年公元 2000 年公元 2018 年公元 2020
年四年中闰年数( nMODm n m 余数）
A1 B 2 C 3 D 4
9图三棱锥 PABC 四顶点恰长宽髙分 m2m 长方体顶点三棱
锥体积 2该三棱锥外接球体积值
A 3
256 B 3
28
C 3
32 D 36
10命题 p 机变量 服正态分布 N (38) P( <4)P( >2)命题 q 函数
kxxf ||1
1)( 两零点 k<4列说法正确
A qp 假命题 B qp 假命题
C qp 真命题 D qp 假命题
11关函数 ]4
34
3[)2sin(|sin|)( xxxxf 四结：
① )(xf 偶函数 ②值域[01]
③[0
4
]减函数 ④[0
4
3 ]增函数
中正确结编号
A①④ B②④ C①③ D①②③
12已知函数 xxf 2)( 函数 )(xg )2ln(1)( xxp 图象关点（10)称
)()( 21 xgxf 21 xx 值
A2 B 2
12ln C 2ln D 2ln2
1
二填空题：题 4 题题 5 分 20 分
13圆心（10)直线 32 xy 相切圆半径
14 ABC 角 ABC 边分 abc已知 0sin2)3 222 Abcbca（
B
15 定义 R 奇函数 0x 时 2)( xxxf )(xf’ )(xf
导函数 )1()1( ff’
16装足量水圆柱形水杯水杯倾斜时水面成椭圆形水杯底面水面成
二面角 椭圆离心率 e① 45°时e ②e 关系 (题
第空 2 分第二空 3 分）
三解答题题 6 题 70 分解答应写出文字说明证明程演算步骤题包
括 必考题选考题两部分第 17〜21 题必考题试题考生必须作答第 2223 题
选考题考生根求作答
(―)必考题 60 分
17(12 分）
已知数列{ na }中 31 21 aa 1七 3数列{ nn aa 1 } 2 公等数列
(1)求数列{}通项公式
(2)令 n
n
n ac 1)1( 求数列{ nc }前 n 项 nS
18(12 分）
图 1面四边形 ABCD 中∠BAD60°AB BDBC⊥CD BC CD ACBD
折成图 2 示三棱锥 C’ABD二面角 C’BDA 30°
(1)证明：AC’⊥BD
(2)求直线 BC＇面 C＇AD 成角正弦值
19 (12 分）
已知 0 坐标原点F 抛物线 0)>(22 ppxy 焦点P(3y)抛物线点
|PF|4
(1)求抛物线方程 P 点坐标
(2)点 F 直线抛物线相交 AB 两点直线 CMOB 分准线相交 CD 两点
证明
||
||
||
||
OB
OC
OD
OA
20 (12 分）
已知函数 )(cos)(Raxxaexf x
(1) 1a 证明： 0)( xf
(2) )(xf (0 )两极值点求实数 a 取值范围
21(12 分)
2019 举国种形式庆新中国成立 70 周年某商家计划祖
国题举办次奖消费活动商家先某品牌酒重新包装包装时瓶酒包装
盒底部机印中国
梦三字样中机装箱（1 箱 4 瓶）规定顾客购买箱酒中
四瓶酒底部印字字顾客获等奖箱酒优惠 36 元顾客购买
箱酒四瓶酒底部集齐中国二字仅二字顾客获二等奖箱
酒优惠 27 元顾客购买箱酒中四瓶酒底部集齐中国梦三
字顾客获三等奖箱酒优惠 18 元（注：箱单独兑奖箱箱间包装盒
混）
(1)①设 顾客购买箱酒优惠钱数求 分布列
②计损耗商家重新包装箱酒提价 a 元试问 取什范围时活动
利润会搞活动前？
(2)顾客次性购买 3 箱酒中奖加赠张祖国电影票顾客张
次性购买 3 箱酒优惠 72 元试问张否电影票概率？
(二)选考题： 10 分请考生 2223 两题中选题作答果做做第
题计分
22[选修 4—4坐标系参数方程](10 分）
直角坐标系 xOy 中直线l 参数方程 t
ty
tx
(
2
21
2
2
参数） O 极点x 轴
正半轴极轴极坐标系中曲线 C1
sin28)sin1( 2
22 C
写出曲线 C1C2 直角坐标方程
设点 M(01) G 相交 AB 两点 C2 相交 CD 两点证明： 2|||||| CDMBMA
23[选修 4 5等式选讲](10 分）
已知函数 |2|)|1|)( axxgxxf （
(1) 1a 求等式 00)()( xgxf 解集
(2)函数 )()( xgxfy 直线 my 围成封闭图形三角形三角形面积
3
2 求正数 a 值
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