考点11 定积分概念微积分基定理
考点分类
热点 定积分基计算
12013年普通高等学校招生全国统考试(江西卷)理 s1s2s3关系（ ）
A s1＜s2＜s3 B s2＜s1＜s3 C s2＜s3＜s1 D s3＜s2＜s1
22013年普通高等学校招生全国统考试湖北卷理科辆汽车高速公路行驶遇紧急情
况刹车速度（t单位：sv单位：ms）行驶停止 期间汽车继续行驶
距离（单位：m）（ ）
B． C． D．
32013年普通高等学校招生全国统考试（湖南卷）
4 (2012年高考江西卷理科11)计算定积分___________
答案
方法总结
1计算简单定积分步骤：[源ZxxkCom]
(1)积函数变幂函数正弦函数余弦函数指数函数常数差
(2)利定积分性质求定积分化干定积分差
(3)分求导公式求出F(x)F′(x)＝f(x)
(4)利牛顿－莱布尼兹公式求出定积分值
(5)计算求定积分值．
2求定积分常技巧：
(1)求积函数先化简求积分．
(2)求积函数分段函数定积分定积分区间加性分段积分求．
(3)含绝值符号积函数先掉绝值号积分．
热点二 微积分基定理应
52013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）理直线l抛物线C x24y焦点y轴垂直lC围成图形面积等（ ）
A B2 C D
y
x
O
6(2012年高考湖北卷理科3)已知二次函数y f(x)图图示 x轴围图形面积( )
A B C D
答案B
解析题意知二次函数y f(x)图X轴围图形面积选B
7(2012年高考山东卷理科15)设a＞0曲线直线x＝ay0围成封闭图形面积aa______
8(2012年高考海卷理科13)已知函数图象折线段中函数
（）图象轴围成图形面积
方法总结
求两条曲线围成图形面积解题步骤
(1)画出图形确定图形范围通解方程组求出交点横坐标．定出积分限
(2)确定积函数特注意分清积函数位置
(3)写出面图形面积定积分表达式
(4)运微积分基定理计算定积分求出面图形面积．
考点剖析
．明确求
1．考查定积分概念定积分意义微积分基定理．
2．利定积分求曲边形面积变力做功变速运动质点运动路程．
二．命题方
定积分考查频率高讲复掌握定积分概念意义微积分基定理计算定积分定积分求曲边图形面积解决简单物理问题等般客观题形式出现
三．规律总结
种思想
定积分基思想核心直代曲限步骤解决限程问题方法分割求似求取极限利种方法推导球表面积体积公式等．恩格斯数发明解析创始微积分建立称17世纪数学三成．
三条性质
(1)常数提积分号外
(2)差积分等积分差
(3)积分分段进行．
公式
微积分基定理知求定积分关键求导函数原函数知求导积分互逆运算．
考点模拟
．扎实基础
1 湖北省黄冈中学孝感高中2013届高三三月联合考试设曲线直线围成封闭区域面积列等式成立( )
A． B．
C． D．
2 20122013学年江西省南昌市调研考试曲线直线yx2y轴围成图形面积（ ）
A B4 C D6
3 山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试直线曲线围成封闭图形面积（ ）
A B1 C D
选D
4 云南师附中2013届高三适应性月考卷（三）图3直线y2x抛物线y3－x2
围成阴影部分面积（ ）[源Z#xx#kCom]
A． B． C． D．
5 天津耀华中学2013届高三年级第次月考计算
6 北京市东城区20122013学年度第学期期末教学统检测图中阴影部分面积等 ．
7 湖北省黄冈中学2013届高三4月月考________．
8山东省济宁市2013届高三学期期末考试直线围成封闭图形面积
9 山东省滨州市2013届高三第次模拟设展开式中常数项等
10 2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模
____________
答案
解析
二．力拔高
11 河北省唐山中衡水中2013届高三4月联考图设D图中边长4正方形区域ED函数图方点构成区域D中机取点该点E中概率（ ）
A． B． C． D．
12 2013届贵州天柱民中锦屏中学黎中黄民中四校联考
果展开式中常数项直线曲线围成图形面积（ ）
A B 9 C D
13 云南玉溪中高2013届高三学期第三次月考图示曲线曲线围成叶形图（阴影部分）该叶形图面积（ ）
A B C D
答案D
解析解根积分应阴影部分面积选D
14 山东省潍坊市四县校2013届高三4月期中联考已知（ ）
A1 B2 C24 D4
答案D
解析解（舍）选D
15 山东省泰安市2013届高三学期期中考试数学______
16 20122013学年度河北省普通高中高三4月教学质量监测已知函数 [源学科网]
17 江西省2013届百重点高中阶段性诊断考试
已知等式解集（12) ____
18 山东济南外国语学校2012—2013学年度第学期质量检测 设mn关系
答案m>n
解析
19 山东省滨州市滨城区中2013届高三4月质检 曲线x轴围成面积 ______
答案
解析
20 江西省2013年四月高中毕业班新课程教学质量监测卷
已知函数函数f(x)图直线围成封闭图形面积______
三．提升
21 山东省济南市2013届高三高考第次模拟考试设列关系式成立( )
A． B．
C． D．
22 山东省烟台市20122013学年度第学期模块检测图设D图中边长分12矩形区域ED位函数图象方阴影部分区域阴影部分E面积（ ）
A B C D
23 东北三省三校2013届高三3月第次联合模拟考试已知曲线围成区域区域机投点点落入区域概率 ．
24 天津中2012—2013学年高三数学月考曲线直线yxy3围成面图形面积_________
答案4ln3
解析解解根积分应知求面积
25 山东省烟台市2013届高三第次模拟诊断性测试出列命题：[源Z+xx+kCom]
①函数区间[13]增函数
②函数f（x）2x －x2零点3
③函数y sin x（x∈）图x轴围成图形面积S
④～N（1）P（0≤≤1）03P(≥2）02．
中真命题序号 （请正确命题序号填）
考点预测
1等（ ）
A B C D
答案D
解析
2已知函数 ()图象图示x轴原点处
相切x轴函数图象围区域(图中阴影部分)面积a值
．
答案1
3函数 图象x轴围成封闭图形面积（ ）
A．
B． 1 C． 2 D．
5函数图点处切线轴围成区域面积________
答案
[源学*科*网]
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热点 定积分基计算
12013年普通高等学校招生全国统考试(江西卷)理 s1s2s3关系（ ）
A s1＜s2＜s3 B s2＜s1＜s3 C s2＜s3＜s1 D s3＜s2＜s1
22013年普通高等学校招生全国统考试湖北卷理科辆汽车高速公路行驶遇紧急情
况刹车速度（t单位：sv单位：ms）行驶停止 期间汽车继续行驶
距离（单位：m）（ ）
B． C． D．
32013年普通高等学校招生全国统考试（湖南卷）
4 (2012年高考江西卷理科11)计算定积分___________
答案
方法总结
1计算简单定积分步骤：[源ZxxkCom]
(1)积函数变幂函数正弦函数余弦函数指数函数常数差
(2)利定积分性质求定积分化干定积分差
(3)分求导公式求出F(x)F′(x)＝f(x)
(4)利牛顿－莱布尼兹公式求出定积分值
(5)计算求定积分值．
2求定积分常技巧：
(1)求积函数先化简求积分．
(2)求积函数分段函数定积分定积分区间加性分段积分求．
(3)含绝值符号积函数先掉绝值号积分．
热点二 微积分基定理应
52013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）理直线l抛物线C x24y焦点y轴垂直lC围成图形面积等（ ）
A B2 C D
y
x
O
6(2012年高考湖北卷理科3)已知二次函数y f(x)图图示 x轴围图形面积( )
A B C D
答案B
解析题意知二次函数y f(x)图X轴围图形面积选B
7(2012年高考山东卷理科15)设a＞0曲线直线x＝ay0围成封闭图形面积aa______
8(2012年高考海卷理科13)已知函数图象折线段中函数
（）图象轴围成图形面积
方法总结
求两条曲线围成图形面积解题步骤
(1)画出图形确定图形范围通解方程组求出交点横坐标．定出积分限
(2)确定积函数特注意分清积函数位置
(3)写出面图形面积定积分表达式
(4)运微积分基定理计算定积分求出面图形面积．
考点剖析
．明确求
1．考查定积分概念定积分意义微积分基定理．
2．利定积分求曲边形面积变力做功变速运动质点运动路程．
二．命题方
定积分考查频率高讲复掌握定积分概念意义微积分基定理计算定积分定积分求曲边图形面积解决简单物理问题等般客观题形式出现
三．规律总结
种思想
定积分基思想核心直代曲限步骤解决限程问题方法分割求似求取极限利种方法推导球表面积体积公式等．恩格斯数发明解析创始微积分建立称17世纪数学三成．
三条性质
(1)常数提积分号外
(2)差积分等积分差
(3)积分分段进行．
公式
微积分基定理知求定积分关键求导函数原函数知求导积分互逆运算．
考点模拟
．扎实基础
1 湖北省黄冈中学孝感高中2013届高三三月联合考试设曲线直线围成封闭区域面积列等式成立( )
A． B．
C． D．
2 20122013学年江西省南昌市调研考试曲线直线yx2y轴围成图形面积（ ）
A B4 C D6
3 山东省实验中学2013届高三第二次诊断性测试直线曲线围成封闭图形面积（ ）
A B1 C D
选D
4 云南师附中2013届高三适应性月考卷（三）图3直线y2x抛物线y3－x2
围成阴影部分面积（ ）[源Z#xx#kCom]
A． B． C． D．
5 天津耀华中学2013届高三年级第次月考计算
6 北京市东城区20122013学年度第学期期末教学统检测图中阴影部分面积等 ．
7 湖北省黄冈中学2013届高三4月月考________．
8山东省济宁市2013届高三学期期末考试直线围成封闭图形面积
9 山东省滨州市2013届高三第次模拟设展开式中常数项等
10 2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模
____________
答案
解析
二．力拔高
11 河北省唐山中衡水中2013届高三4月联考图设D图中边长4正方形区域ED函数图方点构成区域D中机取点该点E中概率（ ）
A． B． C． D．
12 2013届贵州天柱民中锦屏中学黎中黄民中四校联考
果展开式中常数项直线曲线围成图形面积（ ）
A B 9 C D
13 云南玉溪中高2013届高三学期第三次月考图示曲线曲线围成叶形图（阴影部分）该叶形图面积（ ）
A B C D
答案D
解析解根积分应阴影部分面积选D
14 山东省潍坊市四县校2013届高三4月期中联考已知（ ）
A1 B2 C24 D4
答案D
解析解（舍）选D
15 山东省泰安市2013届高三学期期中考试数学______
16 20122013学年度河北省普通高中高三4月教学质量监测已知函数 [源学科网]
17 江西省2013届百重点高中阶段性诊断考试
已知等式解集（12) ____
18 山东济南外国语学校2012—2013学年度第学期质量检测 设mn关系
答案m>n
解析
19 山东省滨州市滨城区中2013届高三4月质检 曲线x轴围成面积 ______
答案
解析
20 江西省2013年四月高中毕业班新课程教学质量监测卷
已知函数函数f(x)图直线围成封闭图形面积______
三．提升
21 山东省济南市2013届高三高考第次模拟考试设列关系式成立( )
A． B．
C． D．
22 山东省烟台市20122013学年度第学期模块检测图设D图中边长分12矩形区域ED位函数图象方阴影部分区域阴影部分E面积（ ）
A B C D
23 东北三省三校2013届高三3月第次联合模拟考试已知曲线围成区域区域机投点点落入区域概率 ．
24 天津中2012—2013学年高三数学月考曲线直线yxy3围成面图形面积_________
答案4ln3
解析解解根积分应知求面积
25 山东省烟台市2013届高三第次模拟诊断性测试出列命题：[源Z+xx+kCom]
①函数区间[13]增函数
②函数f（x）2x －x2零点3
③函数y sin x（x∈）图x轴围成图形面积S
④～N（1）P（0≤≤1）03P(≥2）02．
中真命题序号 （请正确命题序号填）
考点预测
1等（ ）
A B C D
答案D
解析
2已知函数 ()图象图示x轴原点处
相切x轴函数图象围区域(图中阴影部分)面积a值
．
答案1
3函数 图象x轴围成封闭图形面积（ ）
A．
B． 1 C． 2 D．
5函数图点处切线轴围成区域面积________
答案
[源学*科*网]
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