考点26 线线线面面面位置关系
考点分类
热点 行关系
12013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）文科设直线两面列命题中正确（ ）
A． B．
C． D．
2(2012年高考四川卷理科6)列命题正确（ ）
A两条直线面成角相等两条直线行
B面三点面距离相等两面行
C条直线行两相交面条直线两面交线行
D两面垂直第三面两面行
32013年普通高等学校招生全国统考试（福建卷）文科
图四棱柱
（I）正视方量方相时
画出四棱锥正视图（求标出尺寸写出演算程）
（II）MPA中点求证：求二面角
（III）求三棱锥体积
∴
5 (2012年高考山东卷文科19) (题满分12分)
图体四棱锥△正三角形
方法总结
1证明线线行方法：（1）行公理（2）线面行性质定理（3）面面行性质定理（4）量行注意线面面面行性质定理成立条件
2线面行证明方法：（1）线面行定义（2）线面行判断定理（3）面面行性质定理（4）量法：证明条直线方量面量互相行证明直线方量面法量相互垂直
线面行证明思考途径：线线行线面行面面行
3面面行证明方法：①反证法假设两面行必相交导出矛盾②面面行判断定理③利性质垂直直线两面行行面两面行④量法：证明两面法量行
热点二 垂直关系
62013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）理设两条直线两面列命题中正确( )
A B．
C． D．
7．(2012年高考浙江卷理科10)已知矩形ABCDAB＝1BC＝．ABD矩形角线BD直线进行翻着翻着程中（ ）
A．存某位置直线AC直线BD垂直
B．存某位置直线AB直线CD垂直
C．存某位置直线AD直线BC垂直
D．意位置三直线ACBDABCDADBC均垂直
8(2012年高考安徽卷理科6)设面面相交直线直线面直线面（ ）
充分必条件 必充分条件
充条件 充分必条件
92013年普通高等学校招生全国统考试（安徽卷文科）
图四棱锥底面边长2菱形已知
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）中点求三菱锥体积
10 (2012年高考广东卷文科18)（题满分13分）
图5示四棱锥PABCD中AB⊥面PADAB∥CDPDADEPB中点FDC点DFABPH△PAD边高
（1） 证明：PH⊥面ABCD
（2） PH1ADFC1求三棱锥EBCF体积
（3） 证明：EF⊥面PAB
图5
方法总结
1证明线线垂直方法：（1）异面直线成角直角（2）线面垂直性质定理（3）面面垂直性质定理（4）三垂线定理逆定理（5）勾股定理（6）量垂直注意线面面面垂直性质定理成立条件解题程中特体会行关系性质传递性垂直关系样性
2线面垂直证明方法：（1）线面垂直定义（2）线面垂直判断定理（3）面面垂直性质定理（4）量法：证明直线方量面法量相互行线面垂直证明思考途径：线线垂直线面垂直面面垂直
3面面垂直证明方法：①定义法②面面垂直判断定理③量法：证明两面法量垂直解题时已知相性质求证想判定分析法综合法相结合寻找证明思路关键题目中条件思考分析掌握做类题般技巧方法巧妙进行垂直间转化
热点三 综合问题
112013年普通高等学校招生全国统考试（浙江卷）文科设mn两条直线两面列命题正确（ ）
A B
C Dm⊥β
122013年普通高等学校统考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷已知mn异面直线m⊥面αn⊥面β直线l满足l ⊥ml ⊥nl（ ）
（A）α∥β∥α （B）α⊥β⊥β
（C）αβ相交交线垂直 （D）αβ相交交线行
13(2012年高考浙江卷文科5) 设直线aβ两面（ ）
A ∥a∥βa∥β B ∥a⊥βa⊥β
C a⊥β⊥a⊥β D a⊥β ∥a⊥β
142013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）文科图4边长1等边三角形中分边点中点交点折起图5示三棱锥中．
(1) 证明：面
(2) 证明：面
(3) 时求三棱锥体积．
152013年普通高等学校招生全国统考试（山东卷）文科
图四棱锥中
分中点
(Ⅰ)求证：
(Ⅱ)求证：
162013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）文
图四棱锥中面底面分中点求证：
（Ⅰ）底面
（Ⅱ）面
（Ⅲ）面面
172013年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）文科
图
（I）求证：
（II）设
182013年普通高等学校统考试江苏卷图三棱锥中面面 点作垂足点分棱中点
求证：（1）面∥面
（2）
∴面∵面∴
[解析]（1）线线行线面行面面行 （2）面面面注意面面行垂直判定定理性质定理区
192013年普通高等学校招生全国统考试（四川卷）文科图三棱柱中侧棱底面
分线段中点线段异端点点
（Ⅰ）面试作出点面行直线说明理证明直线面
（Ⅱ）设（Ⅰ）中直线交点求三棱锥体积（锥体体积公式：中底面面积高）
直线面．……………………………………7分
∵面∴面
∵面∴面面
（2）∵中点∴
求三棱锥AMCC1体积
（1） A1M+MC取值时求证：B1M⊥面MAC
解：（1）长方体AD面点A面距离AD1
考点剖析
．明确求
1立体定义公理定理出发点认识理解空间中线面行关性质判定
2 立体定义公理定理出发点认识理解空间中线面垂直关性质判定
3理解空间直线面位置关系定义解作推理公理定理．证明空间位置关系简单命题
二．命题方
1点线面位置关系节重点高考热点．考查点线面位置关系时考查逻辑推理力空间想象力．选择题填空题形式考查时出现解答题中属低中档题
2线面行面面行判定性质命题热点．着重考查线线线面面面行转化应．题型选择题解答题
3线线线面面面垂直问题命题热点．着重考查垂直关系转化应．题型选择题解答题．难度中低档
三．规律总结
两种方法
异面直线判定方法：
(1)判定定理：面外点A面点B连线面该点直线异面直线．
(2)反证法：证明两线行相交证明两线面两线异面．
三作
(1)公理1作：①检验面②判断直线面③直线面判断直线点面．
(2)公理2作：公理2推出确定面判断直线面方法．
(3)公理3作：①判定两面相交②作两面相交交线③证明点线．
关系
行问题转化关系：
两防范
(1)推证线面行时定强调直线面否会出现错误．
(2)线面行转化线线行时必须说清已知直线面已知面相交直线交线行．
关系
垂直问题转化关系
三类证法
(1)证明线线垂直方法
①定义：两条直线成角90°
②面中证明线线垂直方法
③线面垂直性质：a⊥αb⊂α⇒a⊥b
④线面垂直性质：a⊥αb∥α⇒a⊥b
(2)证明线面垂直方法
①线面垂直定义：aα直线垂直⇒a⊥α
②判定定理1：⇒l⊥α
③判定定理2：a∥ba⊥α⇒b⊥α
④面面行性质：α∥βa⊥α⇒a⊥β
⑤面面垂直性质：α⊥βα∩β＝la⊂αa⊥l⇒a⊥β
(3)证明面面垂直方法
①利定义：两面相交成二面角直二面角
②判定定理：a⊂αa⊥β⇒α⊥β
考点模拟
．扎实基础
1 山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试已知mn两条直线两面出四命题：
① ②
③ ④
中正确命题（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
22013年山东省日高三模模拟考试设ab面两条直线l面外条直线 （ ）[源Z&xx&kCom]
A充分条件 B充分必条件
C必充分条件 D充分必条件
3 天津市新华中学2013届高三学期第三次月考数学试卷 设两条直线两面充分条件 ( )
A B
C D
4 山东省济宁市2013届高三学期期末考试文列命题中错误（ ）
A果面面面定存直线行面
B果面垂直面面定存直线垂直面
C果面面面面直线面
D果面面面直线垂直面
5 2013届贵州天柱民中锦屏中学黎中黄民中四校联考空间三条直线空间中面列命题中正确（ ）
A．
B．
C．射影
D．时
6 山东省泰安市2013届高三学期期末考试列命题正确（ ）
A两条直线面成角相等两条直线行
B面三点面距离相等两面行
C条直线行两相交面条直线两面交线行
D两面垂直第三面两面行
7 广东省华南师附中20122013学年度高三第三次月考已知两条直线两面列命题：
① ②
③ ④
中真命题数（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
[源学科网]
8 北京东城区普通校2012—2013学年高三第学期联考
已知两条直线三面列命题中正确（ ）
A． B．
C． D．
9 北京四中20122013年度第学期高三年级期中 设两面两条直线两命题：①② （ ）
A．①真命题②假命题 B．①假命题②真命题
C．
①②真命题 D．①②假命题
10 广东省惠州市2013届四月高三第次模拟考试已知集合{直线}{面}．出列四命题：
① ② ③
④ 中正确命题序号 [源学+科+网Z+X+X+K]
二．力拔高
11 2013年安徽省安庆市高三模拟考试（三模）设xyz空间直线面列条件中保证x⊥zy⊥zx∥y真命题 ( )
A x直线yz面 B xyz面
C xy直线z面 D xyz直线
12 广东省华附省实广雅深中2013届高三学期期末四校联考面满足列命题中假命题( )
(A)点垂直面直线行面
(B)点面作垂直l直线必垂直面
(C)点垂直面直线面
(D)点垂直直线直线面
13 2013届河北省重点中学联合考试设abc表示三条直线表示两面列命题中逆命题成立（ ）
A．c⊥αc⊥βα∥β
B．b⊂αcαc∥αb∥c
C．b⊂βb⊥αβ⊥α
D．ab⊂c⊥ac⊥b⊥
14 广东省珠海市2013年9月高三摸底考试已知重合两面直线（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
15 20122013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测已知两面列四条件：①存条直线a②存面③存两行直线ab ④存两条异面直线ab 推出（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
16 2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试已知分两条重合直线分垂直两重合面四命题：①② ③④．中真命题序号（ ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③
17 2013年石家庄市高中毕业班复教学质量检测（二）
图已知三棱柱ABCA1B1C1
(I)MN分ABA1C中点求证：MN面BCC1B1
(II)三棱柱ABC－A1B1C1棱长均2∠B1BA＝∠B1BC＝60°P线段B1B动点PA＋PC时求证：B1B⊥面APC
（Ⅰ）证明：连接AMMBMN……………3分
MN…………5分
（Ⅱ）面展开面 面
位置时菱形…………7分
知
18 山东省潍坊市2013届高三3月第次模拟考试（题满分1 2分）
图四边形ABCD中AD∥BCAD 6BC 4AB 2点EF分BCADEF∥AB．现四边形ABEFEF折起面ABCD面EFDC设AD中点P．
( I )EBC中点时求证：CP面ABEF
(Ⅱ)设BEx问x值时三棱锥ACDF体积值？求出值
解：（Ⅰ）取中点连∥四边形行四边形………………… 3分
∥面
∥面 ……………………………………………5分
（Ⅱ）面面面面
面 ……………………………………………………………………7分
已知
……………………………………………………………………9分
19 北京市义区2013届高三五月第二次统练 图四棱柱中 点中边高
（Ⅰ）求证：面
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）线段否存点面？说明理
面
……………………………………………………………14分
20 34湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试
图示组合体中三棱柱侧面圆柱轴截面圆柱底面圆周重合点．[源Z§xx§kCom]
（Ⅰ）求证：点运动面面
（Ⅱ）点弧中点时求四棱锥圆柱体积．
三．提升
21 2013年云南省第二次高中毕业生复统检测D1
C1
B1
A1
A
B
C
D
M
图长方体中线段中点．
（Ⅰ）求证：面[源学科网]
（Ⅱ）求面长方体
分成两部分体积．
22 2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模
图矩形中边点边中点现边折位置面面
⑴ 求证：面面
⑵ 求四棱锥体积
解：(1) 证明：题知
(3分)
(6分)
(2)
(12分)
23 江西省南昌市2013届二模考试（题满分12分）图已知：菱形ABEF面直角梯形ABCD面互相垂直AB2AD2CD4点HG分线段EFBC中点
(1) 求证：面AHC面BCE
(2) 试问线段EF否存点MMG面AFD存求FM长证明存说明理
四边形行四边形
面面面…………………12分
24 P
A
B
C
2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）（题满分14分）图4 三棱锥中．
（1）求证：面面
（2）三棱锥体积时
求长．
25 江西省宜春市2013届高三四月模拟考试图（2）面体图（1）正方形直角梯形翻折成直二面角中点面体中：
（1）求证：
（2）中点中点确定点面出证明．
A
D
B
C
E
F
（1）
（2）
考点预测
1 图1⊙O直径AB4点CD⊙O两点∠CAB45o F中点．直径AB折起两半圆面互相垂直（图2）．
（Ⅰ）求证：OF面ACD
（Ⅱ）否存点面面ACD存试指出点位置存请说明理．
2 图四棱锥P—ABCD中PA⊥ADAB∥CDCD⊥ADAD CD 2AB 2EF分PCCD中点DE EC
（1）求证：面ABE⊥面BEF
（2）设PA a三棱锥B－PED体积求a取值范围
(Ⅰ)分中点
矩形 ················· 2分
面面
面⊥面 ····················· 4分
(Ⅱ)
面面·······6分
三棱锥体积
面距离
··········· 10分
·············12 分
3图1四棱锥中底面面正方形侧棱点点．该四棱锥正（）视图侧（左）视图图2示．
（Ⅰ）求四面体体积
（Ⅱ）证明：∥面
（Ⅲ）证明：面面．
直线∥面． ………………9分
B
D
C
F
G
H
A
E
P
4图已知四边形正方形面分中点
（Ⅰ）求证：面
（Ⅱ）求证：面面
（Ⅲ）线段否存点面？
存求出线段长存请说明理
（Ⅰ）证明：分中点
A
E
B
D
C
P
F
G
H
M
面面
面 ……………4分
（Ⅱ）面
面
已知分线段中点
面
5图面四边形4顶点球表面 球直径球面点面 点中点
(1) 证明：面面
(2) 求点面距离
解： (1) 证明：
行等四边形行四边形
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考点分类
热点 行关系
12013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）文科设直线两面列命题中正确（ ）
A． B．
C． D．
2(2012年高考四川卷理科6)列命题正确（ ）
A两条直线面成角相等两条直线行
B面三点面距离相等两面行
C条直线行两相交面条直线两面交线行
D两面垂直第三面两面行
32013年普通高等学校招生全国统考试（福建卷）文科
图四棱柱
（I）正视方量方相时
画出四棱锥正视图（求标出尺寸写出演算程）
（II）MPA中点求证：求二面角
（III）求三棱锥体积
∴
5 (2012年高考山东卷文科19) (题满分12分)
图体四棱锥△正三角形
方法总结
1证明线线行方法：（1）行公理（2）线面行性质定理（3）面面行性质定理（4）量行注意线面面面行性质定理成立条件
2线面行证明方法：（1）线面行定义（2）线面行判断定理（3）面面行性质定理（4）量法：证明条直线方量面量互相行证明直线方量面法量相互垂直
线面行证明思考途径：线线行线面行面面行
3面面行证明方法：①反证法假设两面行必相交导出矛盾②面面行判断定理③利性质垂直直线两面行行面两面行④量法：证明两面法量行
热点二 垂直关系
62013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）理设两条直线两面列命题中正确( )
A B．
C． D．
7．(2012年高考浙江卷理科10)已知矩形ABCDAB＝1BC＝．ABD矩形角线BD直线进行翻着翻着程中（ ）
A．存某位置直线AC直线BD垂直
B．存某位置直线AB直线CD垂直
C．存某位置直线AD直线BC垂直
D．意位置三直线ACBDABCDADBC均垂直
8(2012年高考安徽卷理科6)设面面相交直线直线面直线面（ ）
充分必条件 必充分条件
充条件 充分必条件
92013年普通高等学校招生全国统考试（安徽卷文科）
图四棱锥底面边长2菱形已知
（Ⅰ）证明：
（Ⅱ）中点求三菱锥体积
10 (2012年高考广东卷文科18)（题满分13分）
图5示四棱锥PABCD中AB⊥面PADAB∥CDPDADEPB中点FDC点DFABPH△PAD边高
（1） 证明：PH⊥面ABCD
（2） PH1ADFC1求三棱锥EBCF体积
（3） 证明：EF⊥面PAB
图5
方法总结
1证明线线垂直方法：（1）异面直线成角直角（2）线面垂直性质定理（3）面面垂直性质定理（4）三垂线定理逆定理（5）勾股定理（6）量垂直注意线面面面垂直性质定理成立条件解题程中特体会行关系性质传递性垂直关系样性
2线面垂直证明方法：（1）线面垂直定义（2）线面垂直判断定理（3）面面垂直性质定理（4）量法：证明直线方量面法量相互行线面垂直证明思考途径：线线垂直线面垂直面面垂直
3面面垂直证明方法：①定义法②面面垂直判断定理③量法：证明两面法量垂直解题时已知相性质求证想判定分析法综合法相结合寻找证明思路关键题目中条件思考分析掌握做类题般技巧方法巧妙进行垂直间转化
热点三 综合问题
112013年普通高等学校招生全国统考试（浙江卷）文科设mn两条直线两面列命题正确（ ）
A B
C Dm⊥β
122013年普通高等学校统考试试题新课标Ⅱ数学（理）卷已知mn异面直线m⊥面αn⊥面β直线l满足l ⊥ml ⊥nl（ ）
（A）α∥β∥α （B）α⊥β⊥β
（C）αβ相交交线垂直 （D）αβ相交交线行
13(2012年高考浙江卷文科5) 设直线aβ两面（ ）
A ∥a∥βa∥β B ∥a⊥βa⊥β
C a⊥β⊥a⊥β D a⊥β ∥a⊥β
142013年普通高等学校招生全国统考试（广东卷）文科图4边长1等边三角形中分边点中点交点折起图5示三棱锥中．
(1) 证明：面
(2) 证明：面
(3) 时求三棱锥体积．
152013年普通高等学校招生全国统考试（山东卷）文科
图四棱锥中
分中点
(Ⅰ)求证：
(Ⅱ)求证：
162013年普通高等学校招生全国统考试（北京卷）文
图四棱锥中面底面分中点求证：
（Ⅰ）底面
（Ⅱ）面
（Ⅲ）面面
172013年普通高等学校招生全国统考试（辽宁卷）文科
图
（I）求证：
（II）设
182013年普通高等学校统考试江苏卷图三棱锥中面面 点作垂足点分棱中点
求证：（1）面∥面
（2）
∴面∵面∴
[解析]（1）线线行线面行面面行 （2）面面面注意面面行垂直判定定理性质定理区
192013年普通高等学校招生全国统考试（四川卷）文科图三棱柱中侧棱底面
分线段中点线段异端点点
（Ⅰ）面试作出点面行直线说明理证明直线面
（Ⅱ）设（Ⅰ）中直线交点求三棱锥体积（锥体体积公式：中底面面积高）
直线面．……………………………………7分
∵面∴面
∵面∴面面
（2）∵中点∴
求三棱锥AMCC1体积
（1） A1M+MC取值时求证：B1M⊥面MAC
解：（1）长方体AD面点A面距离AD1
考点剖析
．明确求
1立体定义公理定理出发点认识理解空间中线面行关性质判定
2 立体定义公理定理出发点认识理解空间中线面垂直关性质判定
3理解空间直线面位置关系定义解作推理公理定理．证明空间位置关系简单命题
二．命题方
1点线面位置关系节重点高考热点．考查点线面位置关系时考查逻辑推理力空间想象力．选择题填空题形式考查时出现解答题中属低中档题
2线面行面面行判定性质命题热点．着重考查线线线面面面行转化应．题型选择题解答题
3线线线面面面垂直问题命题热点．着重考查垂直关系转化应．题型选择题解答题．难度中低档
三．规律总结
两种方法
异面直线判定方法：
(1)判定定理：面外点A面点B连线面该点直线异面直线．
(2)反证法：证明两线行相交证明两线面两线异面．
三作
(1)公理1作：①检验面②判断直线面③直线面判断直线点面．
(2)公理2作：公理2推出确定面判断直线面方法．
(3)公理3作：①判定两面相交②作两面相交交线③证明点线．
关系
行问题转化关系：
两防范
(1)推证线面行时定强调直线面否会出现错误．
(2)线面行转化线线行时必须说清已知直线面已知面相交直线交线行．
关系
垂直问题转化关系
三类证法
(1)证明线线垂直方法
①定义：两条直线成角90°
②面中证明线线垂直方法
③线面垂直性质：a⊥αb⊂α⇒a⊥b
④线面垂直性质：a⊥αb∥α⇒a⊥b
(2)证明线面垂直方法
①线面垂直定义：aα直线垂直⇒a⊥α
②判定定理1：⇒l⊥α
③判定定理2：a∥ba⊥α⇒b⊥α
④面面行性质：α∥βa⊥α⇒a⊥β
⑤面面垂直性质：α⊥βα∩β＝la⊂αa⊥l⇒a⊥β
(3)证明面面垂直方法
①利定义：两面相交成二面角直二面角
②判定定理：a⊂αa⊥β⇒α⊥β
考点模拟
．扎实基础
1 山东省潍坊市2013届高三第二次模拟考试已知mn两条直线两面出四命题：
① ②
③ ④
中正确命题（ ）
A．①② B．②③ C．①④ D．②④
22013年山东省日高三模模拟考试设ab面两条直线l面外条直线 （ ）[源Z&xx&kCom]
A充分条件 B充分必条件
C必充分条件 D充分必条件
3 天津市新华中学2013届高三学期第三次月考数学试卷 设两条直线两面充分条件 ( )
A B
C D
4 山东省济宁市2013届高三学期期末考试文列命题中错误（ ）
A果面面面定存直线行面
B果面垂直面面定存直线垂直面
C果面面面面直线面
D果面面面直线垂直面
5 2013届贵州天柱民中锦屏中学黎中黄民中四校联考空间三条直线空间中面列命题中正确（ ）
A．
B．
C．射影
D．时
6 山东省泰安市2013届高三学期期末考试列命题正确（ ）
A两条直线面成角相等两条直线行
B面三点面距离相等两面行
C条直线行两相交面条直线两面交线行
D两面垂直第三面两面行
7 广东省华南师附中20122013学年度高三第三次月考已知两条直线两面列命题：
① ②
③ ④
中真命题数（ ）
（A）1 （B）2 （C）3 （D）4
[源学科网]
8 北京东城区普通校2012—2013学年高三第学期联考
已知两条直线三面列命题中正确（ ）
A． B．
C． D．
9 北京四中20122013年度第学期高三年级期中 设两面两条直线两命题：①② （ ）
A．①真命题②假命题 B．①假命题②真命题
C．
①②真命题 D．①②假命题
10 广东省惠州市2013届四月高三第次模拟考试已知集合{直线}{面}．出列四命题：
① ② ③
④ 中正确命题序号 [源学+科+网Z+X+X+K]
二．力拔高
11 2013年安徽省安庆市高三模拟考试（三模）设xyz空间直线面列条件中保证x⊥zy⊥zx∥y真命题 ( )
A x直线yz面 B xyz面
C xy直线z面 D xyz直线
12 广东省华附省实广雅深中2013届高三学期期末四校联考面满足列命题中假命题( )
(A)点垂直面直线行面
(B)点面作垂直l直线必垂直面
(C)点垂直面直线面
(D)点垂直直线直线面
13 2013届河北省重点中学联合考试设abc表示三条直线表示两面列命题中逆命题成立（ ）
A．c⊥αc⊥βα∥β
B．b⊂αcαc∥αb∥c
C．b⊂βb⊥αβ⊥α
D．ab⊂c⊥ac⊥b⊥
14 广东省珠海市2013年9月高三摸底考试已知重合两面直线（ ）
A．充分必条件 B．必充分条件
C．充分必条件 D．充分必条件
15 20122013学年度河北省普通高中高三11月教学质量监测已知两面列四条件：①存条直线a②存面③存两行直线ab ④存两条异面直线ab 推出（ ）
A．①③ B．②④ C．①④ D．②③
16 2013届浙江省重点中学协作体高三摸底测试已知分两条重合直线分垂直两重合面四命题：①② ③④．中真命题序号（ ） A．①② B．③④ C．①④ D．②③
17 2013年石家庄市高中毕业班复教学质量检测（二）
图已知三棱柱ABCA1B1C1
(I)MN分ABA1C中点求证：MN面BCC1B1
(II)三棱柱ABC－A1B1C1棱长均2∠B1BA＝∠B1BC＝60°P线段B1B动点PA＋PC时求证：B1B⊥面APC
（Ⅰ）证明：连接AMMBMN……………3分
MN…………5分
（Ⅱ）面展开面 面
位置时菱形…………7分
知
18 山东省潍坊市2013届高三3月第次模拟考试（题满分1 2分）
图四边形ABCD中AD∥BCAD 6BC 4AB 2点EF分BCADEF∥AB．现四边形ABEFEF折起面ABCD面EFDC设AD中点P．
( I )EBC中点时求证：CP面ABEF
(Ⅱ)设BEx问x值时三棱锥ACDF体积值？求出值
解：（Ⅰ）取中点连∥四边形行四边形………………… 3分
∥面
∥面 ……………………………………………5分
（Ⅱ）面面面面
面 ……………………………………………………………………7分
已知
……………………………………………………………………9分
19 北京市义区2013届高三五月第二次统练 图四棱柱中 点中边高
（Ⅰ）求证：面
（Ⅱ）求证：
（Ⅲ）线段否存点面？说明理
面
……………………………………………………………14分
20 34湖北省黄冈市黄冈中学2013届高三五月第二次模拟考试
图示组合体中三棱柱侧面圆柱轴截面圆柱底面圆周重合点．[源Z§xx§kCom]
（Ⅰ）求证：点运动面面
（Ⅱ）点弧中点时求四棱锥圆柱体积．
三．提升
21 2013年云南省第二次高中毕业生复统检测D1
C1
B1
A1
A
B
C
D
M
图长方体中线段中点．
（Ⅰ）求证：面[源学科网]
（Ⅱ）求面长方体
分成两部分体积．
22 2013年东北三省四市教研协作体等值诊断联合考试长春三模
图矩形中边点边中点现边折位置面面
⑴ 求证：面面
⑵ 求四棱锥体积
解：(1) 证明：题知
(3分)
(6分)
(2)
(12分)
23 江西省南昌市2013届二模考试（题满分12分）图已知：菱形ABEF面直角梯形ABCD面互相垂直AB2AD2CD4点HG分线段EFBC中点
(1) 求证：面AHC面BCE
(2) 试问线段EF否存点MMG面AFD存求FM长证明存说明理
四边形行四边形
面面面…………………12分
24 P
A
B
C
2013年广州市普通高中毕业班综合测试（二）（题满分14分）图4 三棱锥中．
（1）求证：面面
（2）三棱锥体积时
求长．
25 江西省宜春市2013届高三四月模拟考试图（2）面体图（1）正方形直角梯形翻折成直二面角中点面体中：
（1）求证：
（2）中点中点确定点面出证明．
A
D
B
C
E
F
（1）
（2）
考点预测
1 图1⊙O直径AB4点CD⊙O两点∠CAB45o F中点．直径AB折起两半圆面互相垂直（图2）．
（Ⅰ）求证：OF面ACD
（Ⅱ）否存点面面ACD存试指出点位置存请说明理．
2 图四棱锥P—ABCD中PA⊥ADAB∥CDCD⊥ADAD CD 2AB 2EF分PCCD中点DE EC
（1）求证：面ABE⊥面BEF
（2）设PA a三棱锥B－PED体积求a取值范围
(Ⅰ)分中点
矩形 ················· 2分
面面
面⊥面 ····················· 4分
(Ⅱ)
面面·······6分
三棱锥体积
面距离
··········· 10分
·············12 分
3图1四棱锥中底面面正方形侧棱点点．该四棱锥正（）视图侧（左）视图图2示．
（Ⅰ）求四面体体积
（Ⅱ）证明：∥面
（Ⅲ）证明：面面．
直线∥面． ………………9分
B
D
C
F
G
H
A
E
P
4图已知四边形正方形面分中点
（Ⅰ）求证：面
（Ⅱ）求证：面面
（Ⅲ）线段否存点面？
存求出线段长存请说明理
（Ⅰ）证明：分中点
A
E
B
D
C
P
F
G
H
M
面面
面 ……………4分
（Ⅱ）面
面
已知分线段中点
面
5图面四边形4顶点球表面 球直径球面点面 点中点
(1) 证明：面面
(2) 求点面距离
解： (1) 证明：
行等四边形行四边形
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