难点七 法拉第电磁感应定律
难点形成原
1关表达式
公式应时容易漏掉匝数n实际n匝线圈产生感应电动势串联起次合磁通量变化尤变化程中磁场方改变情况特容易出错感应电动势E关系容易混淆清
2应法拉第电磁感应定律三种特殊情况EBlvEnBsωsinθ（EnBsωcosθ）解决问题时注意公式应条件造成公式应混乱形成难点
3公式EnBsωsinθ（EnBsωcosθ）记忆推导难点造成推导困难原情况线圈三维空间运动少学缺乏立体思维
二难点突破
1v△v样容易混淆物理量果理清间关系求解感应电动势会受影响真正掌握区应方面深入理解
磁通量
磁通量变化量
磁通量变化率
物理
意义
磁通量越某时刻穿磁场中某面磁感线条数越
某段时间穿某面末初磁通量差值
表述磁场中穿某面磁通量变化快慢物理量
计算
B垂直面积
注
意
穿某面方相反磁场直接应考虑相反方磁通量相互抵消剩余磁通量
开始转1800时面磁场垂直穿面磁通量正负△φ2 BS零
表示磁通量表示变化少φ—t图象中图线斜率表示
2明确感应电动势三种特殊情况中公式具体法应时须注意问题
⑴导体切割磁感线产生感应电动势EBlv应公式时Blv三量必须两两相互垂直垂直应转化成相互垂直效分量进行计算生硬套公式会导致错误注意三者间关系发现垂直明白
θ角含义情况EBlvsinθ求解取处理类问题画图找Blv三量关系两两垂直图画出两两垂直效分量然效分量代入公式EBlv求解公式计算均感应电动势v代入均速度
⑵导体棒端点轴垂直磁感线匀强磁场中匀速转动计算时产生感应电动势须注意棒点线速度应均速度（中点位置线速度）计算
⑶矩形线圈匀强磁场中绕垂直磁场意轴匀速转动产生感应电动势时EnBsωsinθ计算时EnBsωcosθ计算容易记混实两公式区计时起点记住两特殊位置关键线圈转中性面（线圈面磁场垂直位置）时E0线圈转垂直中性面位置（线圈面磁场行）时EnBsω样线圈中性面开始计时感应电动势EnBsωsinθ规律变化线圈垂直中性面位置开始计时感应电动势EnBsωcosθ规律变化两公式求某时刻线圈磁通量变化率△φ△t少学没种意识推导两公式时果根三维空间立体图准确画出二维空间面图问题会迎刃解
外求整闭合回路均感应电动势△t→0极限值等瞬时感应电动势△φ均匀变化时均感应电动势等瞬时感应电动势三种特殊情况中公式通常求感应电动势瞬时值
4典型例
例1： 关感应电动势列说法正确（ ）
A．穿回路磁通量越回路中感应电动势越
B．穿回路磁通量变化量越回路中感应电动势越
C．穿回路磁通量变化率越回路中感应电动势越
D．单位时间穿回路磁通量变化量越回路中感应电动势越
审题题目考查容非常明确考查感应电动势E磁通量φ磁通量变化量磁通量变化率间关系
解析感应电动势E磁通量变化率成正磁通量φ磁通量变化量直接联系A选项中磁通量φ时磁通量变化率样感应电动势E会A错B选项中时历时间长磁通量变化率然会感应电动势EB错D选项中单位时间穿回路磁通量变化量磁通量变化率越感应电动势E越D
答案：CD
总结感应电动势磁通量变化量决定≠0回路中存感应电动势前提感应电动势磁通量变化率决定越回路中感应电动势越关
例2：面积S4×102m2匝数N100线圈放匀强磁场中磁场方垂直线圈面磁场磁感应强度B时间变化规律△B △t2Ts穿线圈磁通量变化率 Wbs线圈中产生感应电动势E V
审题磁通量变化率匝数N关磁通量表示穿某面积磁感线条数穿匝线圈穿N匝线圈磁感线条数样样段时间磁通量变化匝线圈N匝线圈样受匝数N影响感应电动势关外匝数N关产生感应电动势程中匝线圈相电源线圈匝数越意味着串联电源越说明EN 关
解析根磁通量变化率定义 S△B △t4×102×2 Wbs8×102Wbs
EN△φ△tE100×8×102V8V
答案：8×1028
图71
总结计算磁通量φBScosθ磁通量变化量△φφ2φ1磁通量变化率△φ△t时考虑匝数N求感应电动势时必须考虑匝数NEN△φ△t样求安培力时考虑匝数NFNBIL通电导线越磁场中受安培力越安培力匝数N关
例3：图71示两条行足够长金属导轨置磁感应强度B匀强磁场中B方垂直导轨面两导轨间距L左端接电阻R余电阻计长2L导体棒ab图示放置 开始时ab棒导轨垂直ab棒绕a点紧贴导轨滑倒程中通电阻R电荷量
审题求通电阻R电荷量首先须求出通电阻R均电流电阻R已知根法拉第电磁感应定律求出程均感应电动势解题关键
解析
∴
答案：
图72
总结EN△φ△t求均感应电动势均感应电动势求闭合回路均电流电路中通电荷量等均电流时间积注意式子情况应
例4：图72示竖直匀强磁场中水放置金属棒水速度V0抛出设整程中棒取变计空气阻力金属棒运动程中产生感应电动势变化情况应（ ）
A．越越 B．越越
C．保持变 D．法判断
审题金属棒运动程中速度越越产生感应电动势效切割速度仅仅速度水分量V0金属棒运动程中V0变
解析导体切割磁感线产生感应电动势EBlv金属棒运动程中Blv效分量均变感应电动势E变选C
答案：C
总结应感应电动势计算公式EBlv时定注意Blv必须两两垂直垂直取两两垂直效分量进行计算
例5图73
：图73示长L金属棒ab绕b端垂直匀强磁场面角速度ω匀速转动磁感应强度B求ab两端电势差
审题ab两端电势差等金属棒切割磁感线产生感应电动势求出感应电动势题导体棒转动切割磁感线产生感应电动势情况棒点速率相等vωr知棒点线速度半径成正棒中点速率作均切割速率代入公式EBlv求解题设△t时间ab棒扫扇形面积△S根En△φ△t求解
解析解法：EBlvBLωL2BL2ω2
解法二：En△φ△t B△S△t BL2ω2
∴
答案：BL2ω2
总结EBlv求E必须先求出均切割速率En△φ△t求E必须先求出金属棒ab
△t时间扫扇形面积求出磁通量变化率
例6图74
：图74示矩形线圈abcdn匝总电阻R部分置理想边界匀强磁场中线圈面磁场垂直磁感应强度B线圈图示位置开始ab边轴匀速转动角速度ω线圈ab边长L1ad边长L2磁场外部分
⑴线圈图示位置转530时感应电动势
⑵线圈图示位置转1800程中线圈中均感应电流
⑶磁场没边界线圈图示位置转450时感应电动势 磁通量变化率
审题磁场边界时线圈abcd图示位置转530程中穿线圈磁通量始终没变化程感应电动势始终零线圈abcd图示位置转1800程中初末状态磁通量变方改变磁场没边界时线圈abcd图示位置转动产生感应电动势EnBsωsinθ规律变化EnBL1L2ωsinωtt时刻磁通量变化率△φ△tEnBL1L2ωsin ωt
解析⑴线圈图示位置转530时感应电动势零
⑵线圈图示位置转1800程中
∴
⑶磁场没边界线圈图示位置转450时感应电动势
EnBL1L2ωsinωt
时磁通量变化率
答案：0
总结题考查三知识点：①感应电动势产生△φ决定△φ0感应电动势等零②磁通量变化量求法开始转1800时面磁场垂直△φ2 BS零③线圈匀强磁场中绕垂直磁场轴转动产生感应电动势表达式程中时刻磁通量变化率求法
图75
例7：圆形闭合线圈固定垂直纸面匀强磁场中线圈面磁场方垂直图75甲示设垂直纸面里磁感应强度方正垂直纸面外磁感应强度方负线圈中时针方感应电流正逆时针方感应电流负已知圆形线圈中感应电流i时间变化图象图75乙示线圈处磁场磁感应强度时间变化图象（ ）
审题图乙知线圈中感应电流周期性变化研究周期（前两秒）情况0～05s感应电流逆时针方变垂直纸面里磁场均匀增强垂直纸面外磁场均匀减弱05～15s感应电流时针方垂直纸面里磁场均匀减弱垂直纸面外磁场均匀增强15～2s情况0～05s
解析A选项中0～05s磁场垂直纸面外均匀增加图乙中感应电流方矛盾A错B选项中0～05s磁场垂直纸面外均匀减弱符合条件05～1s磁场垂直纸面里均匀增强图乙中感应电流方矛盾B错C选项中0～05s磁场垂直纸面里均匀增强05～1s磁场垂直纸面里均匀减弱1～15s磁场垂直纸面外均匀增强15～2s磁场垂直纸面外均匀减弱题意相付CD选项中0～05s磁场垂直纸面里均匀增强05～15s磁场垂直纸面里均匀减弱15～2s磁场垂直纸面里均匀增强题意相付D
答案：CD
总结题考查图象获取信息力回路面积定情况B—t图象斜率反映感应电动势B方改变决定回路中感应电动势方出φ—t图象情况样
图76
例8：图76示金属导轨间距d左端接电阻R匀强磁场磁感应强度B方垂直行金属导轨面根长金属棒导轨成θ角放置金属棒导轨电阻计金属棒垂直棒方恒定速度v金属导轨滑行时通电阻电流强度 电阻R发热功率 拉力机械功率
审题导体棒做切割磁感线运动导体棒两端产生感应电动势相闭合回路电源题中R外电阻金属棒电源电源阻计金属棒切割磁感线时BLv两两垂直感应电动势直接EBlv求解求出感应电流发热功率金属棒匀速运动拉力机械功率等电阻R发热功率PFvBILv求拉力机械功率
解析⑴
∴
⑵
⑶者
答案：
总结题法拉第电磁感应定律闭合回路欧姆定律焦耳定律力学中功率相结合题目涉量转化问题扎实基础知识解题关键
图77
例9：图77示两根足够长直金属导轨MNPQ行放置倾角θ绝缘斜面两导轨间距LMP两点间接电阻值R电阻根质量m均匀直金属杆ab放两导轨导轨垂直整套装置处磁感应强度B匀强磁场中磁场方垂直斜面导轨金属杆电阻忽略ab杆导轨静止开始滑导轨金属杆接触良计间摩擦求：
⑴加速滑程中ab杆速度v时杆中电流杆加速度
图78
⑵滑程中ab杆达速度值
审题求加速滑程中ab杆加速度首先明确ab杆受力情况baab杆受力示意图图78示根受力情况结合牛顿第二定律求解外根受力情况判断ab杆运动情况ab杆滑程中速度越越安培力F越越合外力越越加速度越越加速度零时速度ab杆做加速度逐渐减加速运动速度匀速运动根ab杆达速度时合外力零求速度
解析⑴ab杆速度v时感应电动势EBLv
∴
根牛顿第二定律mamgsinθF
∴
⑵Fmgsinθ时ab杆达速度vmax
答案：
总结题法拉第电磁感应定律闭合回路欧姆定律牛顿第二定律相结合题目解类题目正确受力分析运动程分析关键
图79
例10：图79甲示行光滑轨道放置水面两轨道间距L020m电阻R10Ω导体杆静止放轨道两轨道垂直杆轨道电阻忽略计整装置处磁感强度B050T匀强磁场中磁场方垂直轨道面现外力F轨道方拉杆做匀加速运动测力F时间t关系图79乙示求杆质量m加速度a
审题题变力作导体切割问题拉力F安培力变力杆做匀加速运动说明二者合力变样根牛顿第二定律结合图象求解
解析导体杆静止开始做匀加速运动
vat （1）
εBLv （2）
设安培力F＇F＇BILB2L2vR （3）
牛顿第二定律：F F＇ma （4）
（1）（2）（3）（4）F ma+ B2L2 at R F ma+ at 100 (5)
图乙中取两点坐标值代入式：t10s时F2N2 ma+ 01a (6)
t20s时F3N3 ma+ 02a (7)
(6)(7)解m01kga10ms2
总结题中拉力F安培力变力手细分析杆做匀加速运动合外力变根牛顿第二定律运动学公式结合图象出关信息求解变中求变解题关键
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难点形成原
1关表达式
公式应时容易漏掉匝数n实际n匝线圈产生感应电动势串联起次合磁通量变化尤变化程中磁场方改变情况特容易出错感应电动势E关系容易混淆清
2应法拉第电磁感应定律三种特殊情况EBlvEnBsωsinθ（EnBsωcosθ）解决问题时注意公式应条件造成公式应混乱形成难点
3公式EnBsωsinθ（EnBsωcosθ）记忆推导难点造成推导困难原情况线圈三维空间运动少学缺乏立体思维
二难点突破
1v△v样容易混淆物理量果理清间关系求解感应电动势会受影响真正掌握区应方面深入理解
磁通量
磁通量变化量
磁通量变化率
物理
意义
磁通量越某时刻穿磁场中某面磁感线条数越
某段时间穿某面末初磁通量差值
表述磁场中穿某面磁通量变化快慢物理量
计算
B垂直面积
注
意
穿某面方相反磁场直接应考虑相反方磁通量相互抵消剩余磁通量
开始转1800时面磁场垂直穿面磁通量正负△φ2 BS零
表示磁通量表示变化少φ—t图象中图线斜率表示
2明确感应电动势三种特殊情况中公式具体法应时须注意问题
⑴导体切割磁感线产生感应电动势EBlv应公式时Blv三量必须两两相互垂直垂直应转化成相互垂直效分量进行计算生硬套公式会导致错误注意三者间关系发现垂直明白
θ角含义情况EBlvsinθ求解取处理类问题画图找Blv三量关系两两垂直图画出两两垂直效分量然效分量代入公式EBlv求解公式计算均感应电动势v代入均速度
⑵导体棒端点轴垂直磁感线匀强磁场中匀速转动计算时产生感应电动势须注意棒点线速度应均速度（中点位置线速度）计算
⑶矩形线圈匀强磁场中绕垂直磁场意轴匀速转动产生感应电动势时EnBsωsinθ计算时EnBsωcosθ计算容易记混实两公式区计时起点记住两特殊位置关键线圈转中性面（线圈面磁场垂直位置）时E0线圈转垂直中性面位置（线圈面磁场行）时EnBsω样线圈中性面开始计时感应电动势EnBsωsinθ规律变化线圈垂直中性面位置开始计时感应电动势EnBsωcosθ规律变化两公式求某时刻线圈磁通量变化率△φ△t少学没种意识推导两公式时果根三维空间立体图准确画出二维空间面图问题会迎刃解
外求整闭合回路均感应电动势△t→0极限值等瞬时感应电动势△φ均匀变化时均感应电动势等瞬时感应电动势三种特殊情况中公式通常求感应电动势瞬时值
4典型例
例1： 关感应电动势列说法正确（ ）
A．穿回路磁通量越回路中感应电动势越
B．穿回路磁通量变化量越回路中感应电动势越
C．穿回路磁通量变化率越回路中感应电动势越
D．单位时间穿回路磁通量变化量越回路中感应电动势越
审题题目考查容非常明确考查感应电动势E磁通量φ磁通量变化量磁通量变化率间关系
解析感应电动势E磁通量变化率成正磁通量φ磁通量变化量直接联系A选项中磁通量φ时磁通量变化率样感应电动势E会A错B选项中时历时间长磁通量变化率然会感应电动势EB错D选项中单位时间穿回路磁通量变化量磁通量变化率越感应电动势E越D
答案：CD
总结感应电动势磁通量变化量决定≠0回路中存感应电动势前提感应电动势磁通量变化率决定越回路中感应电动势越关
例2：面积S4×102m2匝数N100线圈放匀强磁场中磁场方垂直线圈面磁场磁感应强度B时间变化规律△B △t2Ts穿线圈磁通量变化率 Wbs线圈中产生感应电动势E V
审题磁通量变化率匝数N关磁通量表示穿某面积磁感线条数穿匝线圈穿N匝线圈磁感线条数样样段时间磁通量变化匝线圈N匝线圈样受匝数N影响感应电动势关外匝数N关产生感应电动势程中匝线圈相电源线圈匝数越意味着串联电源越说明EN 关
解析根磁通量变化率定义 S△B △t4×102×2 Wbs8×102Wbs
EN△φ△tE100×8×102V8V
答案：8×1028
图71
总结计算磁通量φBScosθ磁通量变化量△φφ2φ1磁通量变化率△φ△t时考虑匝数N求感应电动势时必须考虑匝数NEN△φ△t样求安培力时考虑匝数NFNBIL通电导线越磁场中受安培力越安培力匝数N关
例3：图71示两条行足够长金属导轨置磁感应强度B匀强磁场中B方垂直导轨面两导轨间距L左端接电阻R余电阻计长2L导体棒ab图示放置 开始时ab棒导轨垂直ab棒绕a点紧贴导轨滑倒程中通电阻R电荷量
审题求通电阻R电荷量首先须求出通电阻R均电流电阻R已知根法拉第电磁感应定律求出程均感应电动势解题关键
解析
∴
答案：
图72
总结EN△φ△t求均感应电动势均感应电动势求闭合回路均电流电路中通电荷量等均电流时间积注意式子情况应
例4：图72示竖直匀强磁场中水放置金属棒水速度V0抛出设整程中棒取变计空气阻力金属棒运动程中产生感应电动势变化情况应（ ）
A．越越 B．越越
C．保持变 D．法判断
审题金属棒运动程中速度越越产生感应电动势效切割速度仅仅速度水分量V0金属棒运动程中V0变
解析导体切割磁感线产生感应电动势EBlv金属棒运动程中Blv效分量均变感应电动势E变选C
答案：C
总结应感应电动势计算公式EBlv时定注意Blv必须两两垂直垂直取两两垂直效分量进行计算
例5图73
：图73示长L金属棒ab绕b端垂直匀强磁场面角速度ω匀速转动磁感应强度B求ab两端电势差
审题ab两端电势差等金属棒切割磁感线产生感应电动势求出感应电动势题导体棒转动切割磁感线产生感应电动势情况棒点速率相等vωr知棒点线速度半径成正棒中点速率作均切割速率代入公式EBlv求解题设△t时间ab棒扫扇形面积△S根En△φ△t求解
解析解法：EBlvBLωL2BL2ω2
解法二：En△φ△t B△S△t BL2ω2
∴
答案：BL2ω2
总结EBlv求E必须先求出均切割速率En△φ△t求E必须先求出金属棒ab
△t时间扫扇形面积求出磁通量变化率
例6图74
：图74示矩形线圈abcdn匝总电阻R部分置理想边界匀强磁场中线圈面磁场垂直磁感应强度B线圈图示位置开始ab边轴匀速转动角速度ω线圈ab边长L1ad边长L2磁场外部分
⑴线圈图示位置转530时感应电动势
⑵线圈图示位置转1800程中线圈中均感应电流
⑶磁场没边界线圈图示位置转450时感应电动势 磁通量变化率
审题磁场边界时线圈abcd图示位置转530程中穿线圈磁通量始终没变化程感应电动势始终零线圈abcd图示位置转1800程中初末状态磁通量变方改变磁场没边界时线圈abcd图示位置转动产生感应电动势EnBsωsinθ规律变化EnBL1L2ωsinωtt时刻磁通量变化率△φ△tEnBL1L2ωsin ωt
解析⑴线圈图示位置转530时感应电动势零
⑵线圈图示位置转1800程中
∴
⑶磁场没边界线圈图示位置转450时感应电动势
EnBL1L2ωsinωt
时磁通量变化率
答案：0
总结题考查三知识点：①感应电动势产生△φ决定△φ0感应电动势等零②磁通量变化量求法开始转1800时面磁场垂直△φ2 BS零③线圈匀强磁场中绕垂直磁场轴转动产生感应电动势表达式程中时刻磁通量变化率求法
图75
例7：圆形闭合线圈固定垂直纸面匀强磁场中线圈面磁场方垂直图75甲示设垂直纸面里磁感应强度方正垂直纸面外磁感应强度方负线圈中时针方感应电流正逆时针方感应电流负已知圆形线圈中感应电流i时间变化图象图75乙示线圈处磁场磁感应强度时间变化图象（ ）
审题图乙知线圈中感应电流周期性变化研究周期（前两秒）情况0～05s感应电流逆时针方变垂直纸面里磁场均匀增强垂直纸面外磁场均匀减弱05～15s感应电流时针方垂直纸面里磁场均匀减弱垂直纸面外磁场均匀增强15～2s情况0～05s
解析A选项中0～05s磁场垂直纸面外均匀增加图乙中感应电流方矛盾A错B选项中0～05s磁场垂直纸面外均匀减弱符合条件05～1s磁场垂直纸面里均匀增强图乙中感应电流方矛盾B错C选项中0～05s磁场垂直纸面里均匀增强05～1s磁场垂直纸面里均匀减弱1～15s磁场垂直纸面外均匀增强15～2s磁场垂直纸面外均匀减弱题意相付CD选项中0～05s磁场垂直纸面里均匀增强05～15s磁场垂直纸面里均匀减弱15～2s磁场垂直纸面里均匀增强题意相付D
答案：CD
总结题考查图象获取信息力回路面积定情况B—t图象斜率反映感应电动势B方改变决定回路中感应电动势方出φ—t图象情况样
图76
例8：图76示金属导轨间距d左端接电阻R匀强磁场磁感应强度B方垂直行金属导轨面根长金属棒导轨成θ角放置金属棒导轨电阻计金属棒垂直棒方恒定速度v金属导轨滑行时通电阻电流强度 电阻R发热功率 拉力机械功率
审题导体棒做切割磁感线运动导体棒两端产生感应电动势相闭合回路电源题中R外电阻金属棒电源电源阻计金属棒切割磁感线时BLv两两垂直感应电动势直接EBlv求解求出感应电流发热功率金属棒匀速运动拉力机械功率等电阻R发热功率PFvBILv求拉力机械功率
解析⑴
∴
⑵
⑶者
答案：
总结题法拉第电磁感应定律闭合回路欧姆定律焦耳定律力学中功率相结合题目涉量转化问题扎实基础知识解题关键
图77
例9：图77示两根足够长直金属导轨MNPQ行放置倾角θ绝缘斜面两导轨间距LMP两点间接电阻值R电阻根质量m均匀直金属杆ab放两导轨导轨垂直整套装置处磁感应强度B匀强磁场中磁场方垂直斜面导轨金属杆电阻忽略ab杆导轨静止开始滑导轨金属杆接触良计间摩擦求：
⑴加速滑程中ab杆速度v时杆中电流杆加速度
图78
⑵滑程中ab杆达速度值
审题求加速滑程中ab杆加速度首先明确ab杆受力情况baab杆受力示意图图78示根受力情况结合牛顿第二定律求解外根受力情况判断ab杆运动情况ab杆滑程中速度越越安培力F越越合外力越越加速度越越加速度零时速度ab杆做加速度逐渐减加速运动速度匀速运动根ab杆达速度时合外力零求速度
解析⑴ab杆速度v时感应电动势EBLv
∴
根牛顿第二定律mamgsinθF
∴
⑵Fmgsinθ时ab杆达速度vmax
答案：
总结题法拉第电磁感应定律闭合回路欧姆定律牛顿第二定律相结合题目解类题目正确受力分析运动程分析关键
图79
例10：图79甲示行光滑轨道放置水面两轨道间距L020m电阻R10Ω导体杆静止放轨道两轨道垂直杆轨道电阻忽略计整装置处磁感强度B050T匀强磁场中磁场方垂直轨道面现外力F轨道方拉杆做匀加速运动测力F时间t关系图79乙示求杆质量m加速度a
审题题变力作导体切割问题拉力F安培力变力杆做匀加速运动说明二者合力变样根牛顿第二定律结合图象求解
解析导体杆静止开始做匀加速运动
vat （1）
εBLv （2）
设安培力F＇F＇BILB2L2vR （3）
牛顿第二定律：F F＇ma （4）
（1）（2）（3）（4）F ma+ B2L2 at R F ma+ at 100 (5)
图乙中取两点坐标值代入式：t10s时F2N2 ma+ 01a (6)
t20s时F3N3 ma+ 02a (7)
(6)(7)解m01kga10ms2
总结题中拉力F安培力变力手细分析杆做匀加速运动合外力变根牛顿第二定律运动学公式结合图象出关信息求解变中求变解题关键
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