专题2:解析几何中设点设斜率的策略选择（教师版）

专题2解析中设点设斜率策略选择
问题提出
1 原点作直线椭圆交两点点椭圆点直线斜率均存
2 原点作两条相互垂直直线分椭圆交四边形面积值 　
探究拓展
探究1：图面直角坐标系中焦距2点
（1）求椭圆方程
（2）点分椭圆左右顶点直线点垂直轴点椭
圆异意点直线交点
① 设直线斜率直线斜率求证：定值









② 设点垂直直线求证：直线定点求出定点坐标






解：⑴题意
消解（舍）
椭圆方程．
⑵（ⅰ）设
三点线 椭圆
定值．
（ⅱ）法直线斜率直线斜率
直线方程


直线定点．
法二：直线方程
直线方程：
直线定点
探究2：已知中心原点椭圆点点
（1）求椭圆标准方程
（2）椭圆两动点直线斜率存求证：直线定点
解：（1）设椭圆方程：椭圆点点解椭圆标准方程
（2）设直线斜率分() 直线方程
设
消
题意

理求
法取求直线方程
取求直线方程
求两直线交点


点线 直线定点
法二



直线方程化简直线定点
探究3：图面直角坐标系中已知分椭圆E左右焦点AB分椭圆E左右顶点
（1）求椭圆E离心率
（2）已知点线段中点M 椭圆动点（异点）连接延长交椭圆点连接分延长交椭圆点连接设直线斜率存分试问否存常数恒成立？存求出值存说明理






解：（1）化简
椭圆E离心率
（2）存满足条件常数点线段中点左焦点椭圆E方程设直线方程代入椭圆方程整理点理点三点线存满足条件常数

练
1 已知椭圆G：(a>b>0)离心率右焦点F(10)．点F作斜率k（k¹0）直线l交椭圆GAB两点M（20）定点．图示连AMBM分交椭圆GCD[两点（
AB）记直线CD斜率．
（1）求椭圆G方程
（2）直线l斜率k变化程中否存常数
恒成立？存求出常数
存请说明理．



2 图已知椭圆点离心率左右焦点分 点
直线轴意点直线椭圆交点分O坐标原点
（1）求椭圆标准方程
（2）设直线斜率分
① 证明：
② 问直线否存点直线斜率0？存求出满足条件点P坐标存说明理
解：（1）椭圆点
1 求椭圆标准方程
（2）（i）证明：方法1： F PF斜率分k点Px轴
直线方程分 联立方程解
点P直线x+y2
结成立
方法2设 点Px轴
结成立
(ⅱ) 解设
联立直线椭圆方程 化简
OAOB斜率存

相似

须
①时结合(ⅰ)结解点P坐标(02)
②时结合(ⅰ)结解时满足舍)时直线CD方程y3(x1)联立方程x+y2
综述满足条件点P坐标分(0
3 图椭圆点离心率直线方程
（1）求椭圆方程
（2）右焦点弦(点)设直线直线相交点记斜率分问：否存常数存求值存说明理

解：（1）椭圆 ①
题设知 ②
②代入①解
椭圆方程
(2)方法题意设斜率
直线方程 ③
代入椭圆方程整理
设
④
方程③中令坐标

注意线

⑤
④代入⑤
存常数符合题意
方法二设直线方程
令求
直线斜率
联立
直线斜率直线斜率

存常数符合题意



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