解析综合问题特训（1）
关问题1：定直线问题
已知分椭圆焦点中抛物线焦点点第二象限交点
（1）求椭圆方程
（2）已知点圆点动直线圆相交两点线段取点满足()求证点总某定直线
解：方法1：知设
抛物线…①
……② ①②解
椭圆两焦点点椭圆
椭圆定义
∴∴ ∴椭圆方程
方法2：知设抛物线…①……② ①②解
点椭圆…③ …④
③④解∴椭圆方程
（2）设
⑤⑦ ⑥⑧两式相加点圆 ∴点总定直线
变式：面直角坐标系xOy中已知定点A(－40)B(40)动点PAB两点连线斜率积
（1）求点P轨迹方程
（2）设点P轨迹y轴负半轴交点C半径r圆M圆心M线段AC垂直分线y轴右侧圆My轴截弦长r
① 求⊙M方程
② r变化时否存定直线l动圆M均相切？果存求出定直线l方程果存说明理．
探究2：面直角坐标系中圆圆
（1）直线点圆截弦长求直线方程
（2）设P面点满足：存点P穷互相垂直直线
分圆圆相交直线圆截弦长直线圆截弦长相等试求满足条件点P坐标
解：(1)设直线方程：
垂径定理：圆心直线距离
结合点直线距离公式：
化简：
求直线方程：
(2) 设点P坐标直线方程分：wwwks5ucom
：
直线圆截弦长直线圆截弦长相等两圆半径相等垂径定理：：圆心直线直线距离相等
：
化简：
关方程穷解： wwwks5ucom
解：点P坐标
变式1：直角坐标系中点点距离点轨迹轴负半轴交点轨迹两点
（1） 求轨迹方程
（2） 直线否轴定点定点请出证明求出该定点？定
点请说明理
变式2：已知圆点直线
（1）求圆相切直线垂直直线方程ks5u
（2）直线（坐标原点）存定点（点）满足：圆点常数试求满足条件点坐标
拓展：直角坐标系中椭圆左右焦点分点椭圆左顶点圆方程否存点定点圆点常数存试求满足条件点坐标存说明理
变式3：面直角坐标系xOy中已知直线l：－y＋3＋＝0圆：＋＋8x＋F＝0．直线l圆截弦长．设圆x轴相交AB两点点P圆AB意点直线PAPB交y轴MN两点．点P变化时MN直径圆否圆定点？请证明结
拓展：已知抛物线椭圆公焦点F椭圆点D
点A作互相垂直两条直线分交椭圆点PQ直线PQ否定点求出该点坐标说明理
值注意：题干中出现两条互相垂直直线般设求思想（两直
线斜率均存时设两直线斜率分然进行运算）
变式4：图椭圆中心原点O离心率e＝条准线方程x＝2(1) 求该椭圆标准方程(2) 设动点P满足：＝＋2中MN椭圆点直线OMON斜率积－问：否存两定点F1F2|PF1|＋|PF2|定值？存求出F1F2坐标存说明理．
变式5：已知左焦点F(－10)椭圆点E(1)．点P(11)分作斜率k1k2椭圆动弦ABCD设MN分线段ABCD中点．
（1）求椭圆标准方程
（2）P线段AB中点求k1
（3）k1+k21求证直线MN恒定点求出定点坐标．
解：题设c1右焦点(10)．
2ab2a2－c22
求椭圆标准方程．
(2)设A()B()①②．
②－① ．
k1． (3)题设k1≠k2．
设M()直线AB方程y－1k1(x－1)yk1x+(1－k1)yk1x+k2
代入椭圆方程化简 ．
． 理．
k1k2≠0时
直线MN斜率k．
直线MN方程
．
时直线定点．k1k20时直线MNy轴时点．
综直线MN恒定点坐标．
第（3）问般情形：定椭圆定点作两条斜率定值动弦两动
弦中点直线定值．结抛物线中成立．外求两中点直线
斜率值．年江苏高考解析题命题趋势：考点算少考点想．
拓展：图面直角坐标系中已知圆：圆：．
（1）点直线圆截弦长求直线方程
（2）设动圆时分圆周长圆周长．①证明：动圆圆心C条定直线运动②动圆否定点？求出定点坐标请说明理．
分析（1）求直线方程时应先判断否斜率存情况然进行求解
（2）第①题实质求轨迹问题圆C半径相等作等量关系证明结（2）第②题求解学会第①题相联系起考虑表达出圆含参方程判断出结
解：（1）设直线方程．直线圆截弦长圆半径1圆心：距离． 化简解．
直线方程．
（2）① 证明：设圆心题意
． 化简
动圆圆心C定直线运动．
② 圆定点设动圆C半径．
动圆C方程．
整理．
定点坐标．
反思：1第（2）题第①题提法书求相致避免求轨迹方程嫌疑
2定点问题解题关键寻找题中联系已知量未知量垂直关系中点关系方程等式然已知量未知量代入述关系通整理变形转化定点直线系曲线系问题解决
探究3：已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)离心率点P(2)设椭圆E右准线lx轴交点A椭圆顶点B直线AB原点圆心圆O截弦长
（1）求椭圆E方程圆O方程
（2）M准线l坐标t点求证：存异M点Q圆O意点N定值M直线l运动时点Q定圆．
变式1：面直角坐标系xOy中圆C方程(x－1)2＋y2＝4P圆C点．存定圆MP作圆M两条切线PAPB切点分ABP圆C运动时∠APB恒60°圆M方程 ．(x－1)2＋y2＝1
变式2：已知椭圆左顶点A左右焦点分圆C：两点
（1）求椭圆标准方程
（2）设直线倾斜角α直线倾斜角ββ－α＝时证明：点P定圆
（3）设椭圆顶点Q满足条件（2）情形证明：+．
探究4：面直角坐标系xOy中已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)离心率焦点圆x2＋y2＝1．
（1）求椭圆方程
（2） 设ABM椭圆三点(异椭圆顶点)存锐角θ＝cosθ＋sinθ
① 求证：直线OAOB斜率积定值
② 求OA2＋OB2
变式1：图面直角坐标系xOy中已知圆B：(x－1)2＋y2＝16点A(－10)P圆B动点线段PA垂直分线交直线PB点R点R轨迹记曲线C (1) 求曲线C方程(2) 曲线Cx轴正半轴交点记Q原点Ox轴重合直线曲线C交点记MN连结QMQN分交直线x＝t(t常数t≠2)点EF设EF坐标分y1y2求y1·y2值(t表示)．
变式2：已知椭圆C点A两焦点（－10）（10）
（1）求椭圆C方程
（2）EF椭圆C两动点果直线AE斜率AF斜率互相反数证明直线EF斜率定值求出定值
变式3：图已知椭圆点离心率长轴左右两顶点椭圆意点（外）轴．
（1）试求椭圆标准方程
（2）处时
试求三点圆方程
（3）直线交问否存
长定值存求出值存说明理．
解：（1）∵椭圆点离心率
求椭圆方程．
（2）(－0)（）（0）＝＝
中
∴
三点圆直径圆
方程．
（3）(－0)（0）设（）（）（0）
＝（0－）＝（0－）
＝（0－）＝（0－）－＝－＝
直线方程 ①
直线方程 ②
①×②∴代入
方程
直线直线交点轨迹方程
定值必须方程 表示圆时＝1
＝－存＝－定值．
说明：先求交点坐标解题程较繁
（）
＝＋
＝
定值必须满足
解＝－存＝－定值．
变式4：面直角坐标系xOy中椭圆C： ＋＝1．
（1）椭圆C焦点x轴求实数m取值范围
（2）m＝6①P椭圆C动点 M点坐标(10)求PM值应点P坐标②椭圆C右焦点F 作坐标轴垂直直线交椭圆CAB两点线段AB垂直分线l交x轴点N证明： 定值求出定值．
解（1）题意m＞8－m＞0解4＜m＜8．
实数m取值范围(48)．
（2）m＝6椭圆C方程＋＝1．
①设点P坐标（xy）＋＝1．点M坐标（10）
PM2＝(x－1)2＋y2＝x2－2x＋1＋2－＝－2x＋3
＝(x－)2＋x∈[－]．
x＝时PM值时应点P坐标（±）．
②a2＝6b2＝2c2＝4c＝2
椭圆C右焦点F坐标(20)右准线方程x＝3离心率e＝．
设A（x1y1）B（x2y2）AB中点H（x0y0）＋＝1＋＝1
＋＝0kAB＝＝－．
令k＝kAB线段AB垂直分线l方程y－y0＝－(x－x0)．
令y＝0xN＝ky0＋x0＝x0．
F(20)FN＝|xN－2|＝|x0－3|．
AB＝AF＋BF＝e(3－x1)＋e(3－x2)＝|x0－3|．
＝×＝．定值．
变式5：已知椭圆长轴两端点分椭圆动点边轴方作矩形交点
（1）左图椭圆顶点时面积12点直线
距离求椭圆方程
（2）右图试证明：成等数列
探究5：已知圆Qx轴动点圆Q圆P相外切圆Qx轴交MN两点
y轴否存异原点定点A定值？存求出点A坐标存请说明理．
专题反思学什？想继续研究什？
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关问题1：定直线问题
已知分椭圆焦点中抛物线焦点点第二象限交点
（1）求椭圆方程
（2）已知点圆点动直线圆相交两点线段取点满足()求证点总某定直线
解：方法1：知设
抛物线…①
……② ①②解
椭圆两焦点点椭圆
椭圆定义
∴∴ ∴椭圆方程
方法2：知设抛物线…①……② ①②解
点椭圆…③ …④
③④解∴椭圆方程
（2）设
⑤⑦ ⑥⑧两式相加点圆 ∴点总定直线
变式：面直角坐标系xOy中已知定点A(－40)B(40)动点PAB两点连线斜率积
（1）求点P轨迹方程
（2）设点P轨迹y轴负半轴交点C半径r圆M圆心M线段AC垂直分线y轴右侧圆My轴截弦长r
① 求⊙M方程
② r变化时否存定直线l动圆M均相切？果存求出定直线l方程果存说明理．
探究2：面直角坐标系中圆圆
（1）直线点圆截弦长求直线方程
（2）设P面点满足：存点P穷互相垂直直线
分圆圆相交直线圆截弦长直线圆截弦长相等试求满足条件点P坐标
解：(1)设直线方程：
垂径定理：圆心直线距离
结合点直线距离公式：
化简：
求直线方程：
(2) 设点P坐标直线方程分：wwwks5ucom
：
直线圆截弦长直线圆截弦长相等两圆半径相等垂径定理：：圆心直线直线距离相等
：
化简：
关方程穷解： wwwks5ucom
解：点P坐标
变式1：直角坐标系中点点距离点轨迹轴负半轴交点轨迹两点
（1） 求轨迹方程
（2） 直线否轴定点定点请出证明求出该定点？定
点请说明理
变式2：已知圆点直线
（1）求圆相切直线垂直直线方程ks5u
（2）直线（坐标原点）存定点（点）满足：圆点常数试求满足条件点坐标
拓展：直角坐标系中椭圆左右焦点分点椭圆左顶点圆方程否存点定点圆点常数存试求满足条件点坐标存说明理
变式3：面直角坐标系xOy中已知直线l：－y＋3＋＝0圆：＋＋8x＋F＝0．直线l圆截弦长．设圆x轴相交AB两点点P圆AB意点直线PAPB交y轴MN两点．点P变化时MN直径圆否圆定点？请证明结
拓展：已知抛物线椭圆公焦点F椭圆点D
点A作互相垂直两条直线分交椭圆点PQ直线PQ否定点求出该点坐标说明理
值注意：题干中出现两条互相垂直直线般设求思想（两直
线斜率均存时设两直线斜率分然进行运算）
变式4：图椭圆中心原点O离心率e＝条准线方程x＝2(1) 求该椭圆标准方程(2) 设动点P满足：＝＋2中MN椭圆点直线OMON斜率积－问：否存两定点F1F2|PF1|＋|PF2|定值？存求出F1F2坐标存说明理．
变式5：已知左焦点F(－10)椭圆点E(1)．点P(11)分作斜率k1k2椭圆动弦ABCD设MN分线段ABCD中点．
（1）求椭圆标准方程
（2）P线段AB中点求k1
（3）k1+k21求证直线MN恒定点求出定点坐标．
解：题设c1右焦点(10)．
2ab2a2－c22
求椭圆标准方程．
(2)设A()B()①②．
②－① ．
k1． (3)题设k1≠k2．
设M()直线AB方程y－1k1(x－1)yk1x+(1－k1)yk1x+k2
代入椭圆方程化简 ．
． 理．
k1k2≠0时
直线MN斜率k．
直线MN方程
．
时直线定点．k1k20时直线MNy轴时点．
综直线MN恒定点坐标．
第（3）问般情形：定椭圆定点作两条斜率定值动弦两动
弦中点直线定值．结抛物线中成立．外求两中点直线
斜率值．年江苏高考解析题命题趋势：考点算少考点想．
拓展：图面直角坐标系中已知圆：圆：．
（1）点直线圆截弦长求直线方程
（2）设动圆时分圆周长圆周长．①证明：动圆圆心C条定直线运动②动圆否定点？求出定点坐标请说明理．
分析（1）求直线方程时应先判断否斜率存情况然进行求解
（2）第①题实质求轨迹问题圆C半径相等作等量关系证明结（2）第②题求解学会第①题相联系起考虑表达出圆含参方程判断出结
解：（1）设直线方程．直线圆截弦长圆半径1圆心：距离． 化简解．
直线方程．
（2）① 证明：设圆心题意
． 化简
动圆圆心C定直线运动．
② 圆定点设动圆C半径．
动圆C方程．
整理．
定点坐标．
反思：1第（2）题第①题提法书求相致避免求轨迹方程嫌疑
2定点问题解题关键寻找题中联系已知量未知量垂直关系中点关系方程等式然已知量未知量代入述关系通整理变形转化定点直线系曲线系问题解决
探究3：已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)离心率点P(2)设椭圆E右准线lx轴交点A椭圆顶点B直线AB原点圆心圆O截弦长
（1）求椭圆E方程圆O方程
（2）M准线l坐标t点求证：存异M点Q圆O意点N定值M直线l运动时点Q定圆．
变式1：面直角坐标系xOy中圆C方程(x－1)2＋y2＝4P圆C点．存定圆MP作圆M两条切线PAPB切点分ABP圆C运动时∠APB恒60°圆M方程 ．(x－1)2＋y2＝1
变式2：已知椭圆左顶点A左右焦点分圆C：两点
（1）求椭圆标准方程
（2）设直线倾斜角α直线倾斜角ββ－α＝时证明：点P定圆
（3）设椭圆顶点Q满足条件（2）情形证明：+．
探究4：面直角坐标系xOy中已知椭圆＋＝1(a＞b＞0)离心率焦点圆x2＋y2＝1．
（1）求椭圆方程
（2） 设ABM椭圆三点(异椭圆顶点)存锐角θ＝cosθ＋sinθ
① 求证：直线OAOB斜率积定值
② 求OA2＋OB2
变式1：图面直角坐标系xOy中已知圆B：(x－1)2＋y2＝16点A(－10)P圆B动点线段PA垂直分线交直线PB点R点R轨迹记曲线C (1) 求曲线C方程(2) 曲线Cx轴正半轴交点记Q原点Ox轴重合直线曲线C交点记MN连结QMQN分交直线x＝t(t常数t≠2)点EF设EF坐标分y1y2求y1·y2值(t表示)．
变式2：已知椭圆C点A两焦点（－10）（10）
（1）求椭圆C方程
（2）EF椭圆C两动点果直线AE斜率AF斜率互相反数证明直线EF斜率定值求出定值
变式3：图已知椭圆点离心率长轴左右两顶点椭圆意点（外）轴．
（1）试求椭圆标准方程
（2）处时
试求三点圆方程
（3）直线交问否存
长定值存求出值存说明理．
解：（1）∵椭圆点离心率
求椭圆方程．
（2）(－0)（）（0）＝＝
中
∴
三点圆直径圆
方程．
（3）(－0)（0）设（）（）（0）
＝（0－）＝（0－）
＝（0－）＝（0－）－＝－＝
直线方程 ①
直线方程 ②
①×②∴代入
方程
直线直线交点轨迹方程
定值必须方程 表示圆时＝1
＝－存＝－定值．
说明：先求交点坐标解题程较繁
（）
＝＋
＝
定值必须满足
解＝－存＝－定值．
变式4：面直角坐标系xOy中椭圆C： ＋＝1．
（1）椭圆C焦点x轴求实数m取值范围
（2）m＝6①P椭圆C动点 M点坐标(10)求PM值应点P坐标②椭圆C右焦点F 作坐标轴垂直直线交椭圆CAB两点线段AB垂直分线l交x轴点N证明： 定值求出定值．
解（1）题意m＞8－m＞0解4＜m＜8．
实数m取值范围(48)．
（2）m＝6椭圆C方程＋＝1．
①设点P坐标（xy）＋＝1．点M坐标（10）
PM2＝(x－1)2＋y2＝x2－2x＋1＋2－＝－2x＋3
＝(x－)2＋x∈[－]．
x＝时PM值时应点P坐标（±）．
②a2＝6b2＝2c2＝4c＝2
椭圆C右焦点F坐标(20)右准线方程x＝3离心率e＝．
设A（x1y1）B（x2y2）AB中点H（x0y0）＋＝1＋＝1
＋＝0kAB＝＝－．
令k＝kAB线段AB垂直分线l方程y－y0＝－(x－x0)．
令y＝0xN＝ky0＋x0＝x0．
F(20)FN＝|xN－2|＝|x0－3|．
AB＝AF＋BF＝e(3－x1)＋e(3－x2)＝|x0－3|．
＝×＝．定值．
变式5：已知椭圆长轴两端点分椭圆动点边轴方作矩形交点
（1）左图椭圆顶点时面积12点直线
距离求椭圆方程
（2）右图试证明：成等数列
探究5：已知圆Qx轴动点圆Q圆P相外切圆Qx轴交MN两点
y轴否存异原点定点A定值？存求出点A坐标存请说明理．
专题反思学什？想继续研究什？
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