高一数学培优宝典-高考知识练习：基本初等函数（必修1）








　(2015·江苏7易)等式2x2－x<4解集________．
解析　2x2－x<42x2－x<22
∴x2－x<2x2－x－2<0
∴(x－2)(x＋1)<0
解－1等式解集{x|－1＜x<2}．
答案　{x|－1
1．(2013·北京5易)函数f(x)图象右移单位长度图象曲线y＝ex关y轴称f(x)＝(　　)
A．ex＋1 B．ex－1 C．e－x＋1 D．e－x－1
答案　D　f(x)右移单位函数应该g(x)＝e－xf(x)相g(x)左移单位结果f(x)＝e－(x＋1)＝e－x－1选D
思路点拨：握函数f(x)图象函数y＝ex图象关系解题关键．
2．(2011·山东3易)点(a9)函数y＝3x图象tan值(　　)
A．0　　 B C．1　　 D
答案　D　题意3a＝9a＝2tan＝tan＝
3．(2012·山东3易)设a＞0a≠1函数f(x)＝axR减函数函数g(x)＝(2－a)x3R增函数(　　)
A．充分必条件　　 B．必充分条件
C．充分必条件　　 D．充分必条件
答案　A　函数f(x)＝axR减函数等价0＜a＜1(符合a＞0a≠1)
函数g(x)＝(2－a)x3R增函数等价2－a＞0a＞0a≠10＜a＜11＜a＜2选A
4．(2012·浙江9难)设a＞0b＞0(　　)
A．2a＋2a＝2b＋3ba＞b
B．2a＋2a＝2b＋3ba＜b
C．2a－2a＝2b－3ba＞b
D．2a－2a＝2b－3ba＜b
答案　A　设f(x)＝2x＋2xf(x)(0＋∞)增函数2a＋2a＝2b＋3bb＞02a＋2a＞2b＋2bf(a)＞f(b)a＞bA正确B错误．
命题CD令a＝22b－3b＝0bg(x)＝2x－3x零点．g(0)＝1＞0g(2)＝－2＜0g(4)＝4＞00＜b＜2b＞20＜b＜ab＞a命题CD错误选A

考　指数函数图象性质
1．指数函数图象性质

0a>1
图象


性质
定义域：R
值域：(0＋∞)
x＝0时y＝1定点(01)
x>0时0x<0时y>1
x>0时y>1
x<0时0R减函数
R增函数
2指数函数图象特点
(1)意两指数函数图象相交定点(01)底数互倒数两指数函数图象关y轴称．
(2)a＞1时指数函数图象呈升趋势
0＜a＜1时指数函数图象呈降趋势．
(3)指数函数坐标系中图象相位置底数关系图示中0＜c＜d＜1＜a＜by轴右侧图象相应底数变y轴左侧图象相应底数变y轴左侧右侧底数逆时针方变．



指数函数底数1时底数越图象升越快底数01时底数越图象降越快．
(1)(2012·四川5)函数y＝ax－(a>0a≠1)图象(　　)


(2)(2015·山东聊城模拟12)方程|3x－1|＝k两解实数k取值范围________．
(3)(2012·山东15)函数f(x)＝ax(a>0a≠1)[－12]值4值m函数g(x)＝(1－4m)[0＋∞)增函数a＝________．
思路导引　解题(1)方法利分类讨分a＞10＜a＜1两种情况进行讨然逐项排解题(2)关键正确画出y＝|3x－1|图象然数形结合求解解题(3)关键结合a取值情况分类讨函数值．
解析　(1)函数y＝ax－函数y＝ax图象移单位长度A项显然错误a＞1时0＜＜1移距离1B项错误0＜a＜1时＞1移距离1C项错误．
(2)曲线y＝|3x－1|直线y＝k图象图示图象知果y＝|3x－1|直线y＝k两公点实数k应满足0＜k＜1

(3)a>1时a2＝4a－1＝m∴a＝2m＝时g(x)＝－[0＋∞)减函数合题意
0答案　(1)D　(2)(01)　(3)
指数函数关问题解题思路
(1)求解指数型函数图象性质问题
指数型函数图象性质问题(单调性值较零点等)求解利相应指数函数图象通移称变换图象然数形结合问题解．
(2)求解指数型方程等式问题
指数型方程等式问题求解利相应指数型函数图象数形结合求解．
(3)求解指数函数关复合函数问题时首先熟知指数函数定义域值域单调性等相关性质次明确复合函数构成涉值域单调区间值等问题时助增异减性质分析判断终问题结层函数相关问题加解决．

指数函数单调性底数a决定解题时通常底数a0＜a＜1a＞1进行分类讨．
(2014·山东济宁三模10)已知函数f(x)＝|2x－1|a＜b＜cf(a)>f(c)>f(b)列结中定成立(　　)
A．a＜0b＜0c＜0 B．a＜0b≥0c＞0
C．2－a＜2c D．2a＋2c＜2
答案　D　作出函数f(x)＝|2x－1|图象图．

∵a＜b＜cf(a)＞f(c)＞f(b)结合图象知f(a)＜1a＜0c＞0∴0＜2a＜1
∴f(a)＝|2a－1|＝1－2a＜1∴f(c)＜1∴0＜c＜1
∴1＜2c＜2
∴f(c)＝|2c－1|＝2c－1
∵f(a)＞f(c)∴1－2a＞2c－1
∴2a＋2c＜2选D

1．(2015·黑龙江哈尔滨模拟5)函数f(x)＝图象(　　)
A．关原点称 B．关直线y＝x称
C．关x轴称 D．关y轴称
答案　D　f(x)＝＝ex＋∵f(－x)＝e－x＋＝ex＋＝f(x)∴f(x)偶函数∴函数f(x)图象关y轴称．
2．(2015·山东日模5)x∈(24)a＝2x2b＝(2x)2c＝22xabc关系(　　)
A．a＞b＞c B．a＞c＞b
C．c＞a＞b D．b＞a＞c
答案　B　∵b＝(2x)2＝22x∴较abc较x∈(24)时x22x2x．特殊值法取x＝3容易知x2＞2x＞2xa＞c＞b
3．(2015·河北邯郸质检6)已知函数y＝kx＋a图象图示函数y＝ax＋k图象(　　)


答案　B　函数y＝kx＋a图象k＜00＜a＜1x轴交点横坐标1k>－1－14．(2014·山东聊城联考10)设y＝f(x)(－∞1]定义定实数K定义fK(x)＝出函数f(x)＝2x＋1－4x意x∈(－∞1]恒fK(x)＝f(x)(　　)
A．K值0 B．K值0
C．K值1 D．K值1
答案　D　根题意知意x∈(－∞1]恒fK(x)＝f(x)f(x)≤Kx≤1恒成立f(x)值等K．
令2x＝tt∈(02]f(t)＝－t2＋2t＝－(t－1)2＋1f(t)值1∴K≥1选D
5．(2014·吉林长春模拟12)已知直线y＝mx函数f(x)＝图象恰3公点实数m取值范围(　　)
A．(4)　　 B．(＋∞)
C．(5)　　 D．(2)
答案　B　(数形结合法)作出函数f(x)＝图象图示．

直线y＝mx图象绕坐标原点旋转动直线．斜率m≤0时直线y＝mx函数f(x)图象公点m＞0时直线y＝mx始终函数y＝2－(x≤0)图象公点直线y＝mx函数f(x)图象三公点必须直线y＝mx函数y＝x2＋1(x＞0)图象两公点方程mx＝x2＋1x＞0时两相等实数根方程x2－2mx＋2＝0判式Δ＝4m2－4×2＞0解m＞求实数m取值范围(＋∞)．选B
6．(2015·江苏连云港模4)x＞0时函数y＝(a－8)x值恒1实数a取值范围________．
解析　题意知a－8＞1解a＞9
答案　(9＋∞)
7．(2015·河南信阳质检15)等式(m2－m)2x－＜1切x∈(－∞－1]恒成立实数m取值范围________．
解析　(m2－m)2x－＜1变形m2－m＜＋设t＝原条件等价等式m2－m＜t＋t2t≥2时恒成立．显然t＋t2t≥2时值6m2－m＜6解－2＜m＜3
答案　(－23)
8．(2015·皖南八校联考15)定函数f(x)＝ax－a－x(x∈Ra＞0a≠1)面出五命题中真命题________．(需写出真命题编号)
①函数f(x)图象关原点称
②函数f(x)R具单调性
③函数f(|x|)图象关y轴称
④0＜a＜1时函数f(|x|)值0
⑤a＞1时函数f(|x|)值0
解析　∵f(－x)＝－f(x)∴f(x)奇函数f(x)图象关原点称①真a＞1时f(x)R增函数0＜a＜1时f(x)R减函数②假y＝f(|x|)偶函数图象关y轴称③真0＜a＜1时y＝f(|x|)(－∞0)增函数[0＋∞)减函数∴x＝0时y＝f(|x|)值0④真a＞1时f(x)(－∞0)减函数[0＋∞)增函数∴x＝0时y＝f(x)值0⑤假综真命题①③④
答案　①③④



1．(2015·四川8易)设ab等1正数3a>3b>3loga3A．充条件 B．充分必条件
C．必充分条件 D．充分必条件
答案　B　3a>3b>31a＞b>1
∴log3a＞log3b＞0
换底公式＞＞0
loga3＜logb3
loga3b>1
例a<1b>1时满足loga33a>3b>3loga32．(2015·浙江12中)a＝log432a＋2－a＝________．
解析　∵a＝log43＝log23
∴2a＋2－a＝2log23＋2－log23＝(2log23)＋(2log23)－＝3＋3－＝＋＝
答案　
3．(2015·福建14中)函数f(x)＝(a>0a≠1)值域[4＋∞)实数a取值范围________．
解析　x≤2时f(x)＝－x＋6
时f(x)∈[4＋∞)．
∴x>2时f(x)＝3＋logax值域[4＋∞)子集．
①a<1时符合题意
②a>1时需满足3＋loga2≥4
∴loga2≥logaa∴a≤2
综1答案　(12]

1．(2013·浙江3易)已知xy正实数(　　)
A．2lg x＋lg y＝2lg x＋2lg y　　 B．2lg (x＋y)＝2lg x·2lg y　
C．2lg x·lg y＝2lg x＋2lg y　　　 D．2lg (xy)＝2lg x·2lg y　
答案　D　指数数运算法2lg(xy)＝2lg x＋lg y＝2lg x·2lg y选D
2．(2014·福建4易)函数y＝logax(a＞0a≠1)图象图示列函数图象正确(　　)


答案　B　题图知y＝logax点(31)
∴loga3＝1∴a＝3
Ay＝R减函数错误
By＝x3符合
Cy＝－x3R减函数错误
Dy＝log3(－x)(－∞0)减函数错误．
3．(2013·课标Ⅱ8中)设a＝log36b＝log510c＝log714(　　)
A．c＞b＞a B．b＞c＞a
C．a＞c＞b D．a＞b＞c
答案　D　数运算法a＝log36＝1＋log32b＝1＋log52c＝1＋log72数函数图象log32＞log52＞log72a＞b＞c选D
4．(2014·四川9难)已知f(x)＝ln(1＋x)－ln(1－x)x∈(－11)．现列命题：
①f(－x)＝－f(x)②f ＝2f(x)③|f(x)|≥2|x|
中正确命题序号(　　)
A．①②③ B．②③ C．①③ D．①②
答案　A　∵f(－x)＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－[ln(1＋x)－ln(1－x)]＝－f(x)
∴①正确
∵f
＝ln－ln
＝ln－ln
∵x∈(－11)
∴f ＝2ln(1＋x)－2ln(1－x)
＝2[ln(1＋x)－ln(1－x)]＝2f(x)
∴②正确
x∈[01)时|f(x)|＝ln(1＋x)－ln(1－x)＝ln2|x|＝2x
令g(x)＝ln－2x
g′(x)＝≥0∴g(x)[01)增函数∴g(x)≥g(0)＝0|f(x)|≥2|x|x∈(－10)时|f(x)|＝ln(1－x)－ln(1＋x)＝－ln2|x|＝－2x
令h(x)＝2x－lnh′(x)＝＜0∴h(x)(－10)减函数∴h(x)＞0|f(x)|＞2|x|
∴x∈(－11)时|f(x)|≥2|x|③正确．
5．(2014·陕西11易)已知4a＝2lg x＝ax＝________．
解析　∵4a＝2∴a＝lg x＝＝lg∴x＝
答案　
6．(2013·山东16难)定义正数：
ln＋x＝现四命题：
①a＞0b＞0ln＋(ab)＝bln＋a
②a＞0b＞0ln＋(ab)＝ln＋a＋ln＋b
③a＞0b＞0ln＋≥ln＋a－ln＋b
④a＞0b＞0ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln 2
中真命题________．(写出真命题编号)
解析　①0＜ab＜1时

时ln＋(ab)＝bln＋a＝0
ab＝1时
时ln＋(ab)＝bln＋a＝0
ab＞1时
时ln＋(ab)＝ln ab＝bln a
bln＋a＝bln a＝ln＋(ab)
综ln＋(ab)＝bln＋a①正确
②令a＝2b＝
ln＋(ab)＝ln＋＝0
ln＋a＋ln＋b＝ln 2＞0ln＋(ab)＝ln＋a＋ln＋b成立②错误
③0＜＜1时

验证ln＋≥ln＋a－ln＋b成立
＞1时

验证ln＋≥ln＋a－ln＋b成立
＝1时ln＋≥ln＋a－ln＋b成立③正确
④分四种情况进行讨：
a＋b<1ln＋(a＋b)＝ln＋a＝ln＋b＝0ln＋(a＋b)≤ln＋a＋ln＋b＋ln 2
a＋b≥1ln＋(a＋b)＝ln(a＋b)
a>10ln＋(a＋b)＝ln(a＋b)
a>1b>1ln＋a＋ln＋b＋ln 2＝ln a＋ln b＋ln 2＝ln 2ab(a＋b)－2ab＝a(1－b)＋b(1－a)<0a＋b<2abln＋a＋ln＋b＋ln 2>ln＋(a＋b)＝ln(a＋b)．
综ln＋a＋ln＋b＋ln 2≥ln＋(a＋b)④正确．
命题①③④真命题．
答案　①③④

考1　数运算
数性质换底公式运算性质
性质
①loga1＝0②logaa＝1③alogaN＝N(a＞0a≠1)
换底公式
公式：logab＝(ac均零等1b＞0)
推：①logab＝②loganbn＝logab③loganbm＝logab
运算性质
果a＞0a≠1M＞0N＞0：
①loga(M·N)＝logaM＋logaN
②loga＝logaM－logaN
③logaMn＝nlogaM(n∈R)

数运算性质关公式式子中数符号意义前提成立出现log212＝log2[(－3)×(－4)]＝log2(－3)＋log2(－4)等错误．
(1)(2013·四川11)lg＋lg值________．
(2)(2014·安徽11)＋log3＋log3＝________
解析　(1)lg ＋lg＝lg＝lg 10＝1
(2)原式＝＋log3＝＋log31＝
答案　(1)1　(2)
数运算般思路
(1)首先利幂运算底数真数进行变形化成分数指数幂形式幂底数简然正数运算性质化简合．
(2)数式化底数数差倍数运算然逆数运算性质转化底数真数积商幂运算．
(2013·陕西3)设abc均等1正实数列等式中恒成立(　　)
A．logab·logcb＝logca
B．logab·logca＝logcb
C．loga(bc)＝logab·logac
D．loga(b＋c)＝logab＋logac
答案　B　利数换底公式进行验证logab·logca＝·logca＝logcbB正确．
考2　数函数图象性质
1．数函数图象性质

a＞1
0＜a＜1
图象


性质
定义域：(0＋∞)
值域：R
点(10)x＝1时y＝0
x＞1时y＞0
0＜x＜1时y＜0
x＞1时y＜0
0＜x＜1时y＞0
(0＋∞)增函数
(0＋∞)减函数
2．数函数图象特点
(1)a＞1时数函数图象呈升趋势
0＜a＜1时数函数图象呈降趋势．
(2)数函数y＝logax(a＞0a≠1)图象定点(10)点(a1)函数图象第四象限．
(3)直线x＝1右侧a＞1时底数越图象越x轴0＜a＜1时底数越图象越x轴底图低．
3．常见结
(1)函数y＝loga|x|图象关y轴称
(2)函数y＝axy＝logax互反函数图象关直线y＝x称．
(1)(2013·湖南5)函数f(x)＝2ln x图象函数g(x)＝x2－4x＋5图象交点数(　　)
A．3 B．2 C．1 D．0
(2)(2014·重庆12)函数f(x)＝log2·log(2x)值________．
思路导引　题(1)画出f(x)g(x)图象根特殊点应函数值判断两图象位置关系判断交点数题(2)利数运算法性质函数解析式进行化简通换元化二次函数求值．
解析　(1)直角坐标系画出函数f(x)＝2ln x函数g(x)＝x2－4x＋5＝(x－2)2＋1图象图示．

∵f(2)＝2ln 2＞g(2)＝1∴f(x)g(x)图象交点数2
(2)题意f(x)＝log2x·(2＋2log2x)＝(log2x)2＋log2x＝－≥－仅log2x＝－x＝时等号成立函数f(x)值－
答案　(1)B　(2)－
1利数函数图象求解两类问题
(1)通移称变换作出图象数型函数求解单调性(单调区间)值域(值)零点时常利数形结合思想求解．
(2)数型方程等式问题常转化相应函数图象问题利数形结合法求解．
2．数函数关复合函数问题求解策略
利数函数性质求数函数关复合函数值域单调性问题首先确定函数定义域问题必须定义域讨次分析底数1关系底数1底数1两函数性质截然考虑复合函数构成分析基初等函数复合成．
(2015·山东威海月考13)已知a＞0a≠1函数f(x)＝loga(ax2－x)[34]增函数a取值范围________．
解析　已知ax2－x＞0[34]恒成立9a－3＞0解a＞
0＜a＜1y＝logat(0＋∞)单调递减题意知t＝ax2－x[34]减函数≥4解a≤a＞矛盾合题意
a＞1y＝logat(0＋∞)单调递增题意知t＝ax2－x[34]增函数≤3解a≥a＞1a取值范围(1＋∞)．
答案　(1＋∞)
考3　指数函数数函数综合应
(1)(2014·辽宁3)已知a＝2－b＝log2c＝log(　　)
A．a>b>c B．a>c>b
C．c>a>b D．c>b>a
(2)(2012·课标全国11)0A B
C．(1) D．(2)
思路导引　解题(1)关键掌握较实数方法解题(2)关键寻找界位置画出两者图象数形结合求解．
解析　(1)0<2－<200log＝1c>1综c>a>b
(2)题意0
x＝时4＝2函数y＝4x图象点点代入函数y＝logaxa＝函数y＝4x图象函数y＝logax图象方需a>1时符合题意舍．
实数a取值范围
答案　(1)C　(2)B
1数值较方法
(1)化底数利函数单调性
(2)化真数利图象较
(3)中间量(01等)进行估值较．
2．解决等式解恒成立问题方法
较复杂等式解恒成立问题助函数图象解决具体做法：
(1)等式变形等号两边应两函数f(x)g(x)
(2)坐标系作出两函数y＝f(x)y＝g(x)图象
(3)较x某范围取值时图象位置交点数确定参数取值解情况．
(2013·课标Ⅰ11)已知函数f(x)＝|f(x)|≥axa取值范围(　　)
A．(－∞0] B．(－∞1]
C．[－21] D．[－20]
答案　D　∵|f(x)|＝
∴|f(x)|≥ax分两种情况：
①恒成立a≥x－2恒成立a≥(x－2)maxa≥－2排选项AB
②恒成立根函数图象知a≤0综合①②－2≤a≤0选D

1．(2015·山东日质检3)2lg 2－lg值(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
答案　B　2lg 2－lg＝lg 4＋lg 25＝lg 100＝2
2．(2015·浙江温州三模5)函数y＝值域(　　)
A．(03) B．[03]
C．(－∞3] D．[0＋∞)
答案　D　x＜1时0＜3x＜3x≥1时log2x≥log21＝0函数值域[0＋∞)．
3．(2015·江西吉安模拟5)果logx＜logy＜0(　　)
A．y＜x＜1 B．x＜y＜1
C．1＜x＜y D．1＜y＜x
答案　D　y＝logx(0＋∞)减函数x＞y＞1
4．(2015·辽宁沈阳质检5)已知函数f(x)＝loga|x|(0＋∞)单调递增(　　)
A．f(3)＜f(－2)＜f(1)
B．f(1)＜f(－2)＜f(3)
C．f(－2)＜f(1)＜f(3)
D．f(3)＜f(1)＜f(－2)
答案　B　f(x)＝loga|x|(0＋∞)单调递增a＞1f(1)＜f(2)＜f(3)．
函数f(x)＝loga|x|偶函数
f(2)＝f(－2)
f(1)＜f(－2)＜f(3)．
5．(2015·河北沧州模7)已知关x方程＝正根实数a取值范围(　　)
A．(01) B．(0110)
C．(011) D．(10＋∞)
答案　C　x＞0时0＜＜1∵关x方程＝正根∴0＜＜1∴解－1＜lg a＜0∴01＜a＜1选C
6．(2014·广东广州模6)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0a≠1)图象图示ab满足关系(　　)
A．0＜a－1＜b＜1
B．0＜b＜a－1＜1
C．0＜b－1＜a＜1
D．0＜a－1＜b－1＜1
答案　A　令g(x)＝2x＋b－1增函数图象知函数f(x)＝loga[g(x)]单调递增必a＞1
图象知函数图象y轴交点坐标介－10间－1＜f(0)＜0－1＜logab＜0a－1＜b＜10＜a－1＜b＜1选A
方法点拨：已知数型函数图象研究解析式解析式中含参数取值范围问题通常观察图象获函数单调性称性奇偶性特殊点等突破口．
7．(2015·山西二模13)f(x)＝ax－f(lg a)＝a＝________
解析　f(lg a)＝alg a－＝＝
∴alg a＝(10a)两边取常数
(lg a)2＝(1＋lg a)
∴2(lg a)2－lg a－1＝0
解lg a＝1lg a＝－
∴a＝10a＝
答案　10
8．(2015·湖北十堰联考14)函数f(x)＝loga(2－ax)(a＞0a≠1)区间(13)单调递增a取值范围________．
解析　∵f(x)＝loga(2－ax)∴令y＝logatt＝2－ax∵a>0a≠1x∈(13)∴t(13)单调递减
∵f(x)＝loga(2－ax)区间(13)单调递增
∴函数y＝logat减函数
2－ax＞0(13)恒成立
∴x解0＜a≤
答案　
9．(2015·河南安阳模拟15)已知函数f(x)＝abc互相等f(a)＝f(b)＝f(c)a＋b＋c取值范围________．
解析　画出函数f(x)图象图．

妨令a＜b＜c已知图象知0＜a＜1＜b＜e＜c＜e2
∵－ln a＝ln b∴ab＝1∵ln b＝2－ln c∴bc＝e2
∴a＋b＋c＝b＋(1∵′＝1－<0(1e)减函数
∴2e＋答案　
10．(2014·安徽合肥模拟13)等式x2－logax＜0恒成立a取值范围________．
解析　∵等式x2－logax＜0x2
∴解≤a＜1
答案　
易错点拨：题易忽视≤loga中等号导致错误．



1．(2015·四川9中)果函数f(x)＝(m－2)x2＋(n－8)x＋1(m≥0n≥0)区间单调递减mn值(　　)
A．16 B．18 C．25 D
答案　B　∵f ′(x)＝(m－2)x＋(n－8)
f(x)区间单调递减
需满足f ′(x)≤0恒成立
f ′(x)max≤0
m≥2时
f ′(x)max＝2m－4＋n－8≤0恒成立
∴2m＋n≤12
∴mn＝×2mn≤×≤18
仅2m＝n2m＋n＝12m＝3n＝6时等号成立
0≤m＜2时 f ′(x)max＝(m－2)×＋(n－8)≤0恒成立
∴m＋2n≤18
∴mn＝×2mn≤×≤
仅m＝2nm＋2n＝18n＝m＝9时等号成立m＝90≤m＜2矛盾符合题意．
综知mn值18
选B
2．(2015·浙江1815分中)已知函数f(x)＝x2＋ax＋b(ab∈R)记M(ab)|f(x)|区间[－11]值．
(1)证明：|a|≥2时M(ab)≥2
(2)ab满足M(ab)≤2时求|a|＋|b|值．
解：(1)证明：f(x)＝＋b－称轴直线x＝－
|a|≥2≥1f(x)[－11]单调M(ab)＝max{|f(1)||f(－1)|}．
a≥2时f(1)－f(－1)＝2a≥4
max{f(1)－f(－1)}≥2
M(ab)≥2
a≤－2时f(－1)－f(1)＝－2a≥4
max{f(－1)－f(1)}≥2
M(ab)≥2
综|a|≥2时M(ab)≥2
(2)M(ab)≤2
|1＋a＋b|＝|f(1)|≤2|1－a＋b|＝
|f(－1)|≤2
|a＋b|≤3|a－b|≤3
|a|＋|b|＝
|a|＋|b|≤3
a＝2b＝－1时|a|＋|b|＝3|x2＋2x－1|[－11]值2M(2－1)＝2
|a|＋|b|值3

1．(2013·重庆3易)(－6≤a≤3)值(　　)
A．9 B C．3 D
答案　B　易知函数y＝(3－a)(a＋6)＝－a2－3a＋18两零点3－6称轴a＝－y＝－a2－3a＋18值f＝值选B
2．(2013·江苏13难)面直角坐标系xOy中设定点A(aa)P函数y＝(x>0)图象动点．点PA间短距离2满足条件实数a值________．
解析　设P
|PA|2＝(x－a)2＋
＝－2a＋2a2－2
令t＝x＋≥2(x＞0仅x＝1时取＝)
|PA|2＝t2－2at＋2a2－2
①a≤2时(|PA|2)min＝22－2a×2＋2a2－2＝2a2－4a＋2
题意知2a2－4a＋2＝8解a＝－1a＝3(舍)．
②a＞2时(|PA|2)min＝a2－2a×a＋2a2－2＝a2－2
题意知a2－2＝8解a＝a＝－(舍)．
综知a＝－1
答案　－1
3．(2014·辽宁16难)c＞0非零实数ab满足4a2－2ab＋4b2－c＝0|2a＋b|时－＋值________．
解析　设2a＋b＝t2a＝t－b已知关b方程(t－b)2－b(t－b)＋4b2－c＝0解
6b2－3tb＋t2－c＝0解．
Δ＝9t2－24(t2－c)≥0t2≤c
|t|max＝
时c＝t2b＝t2a＝t－b＝
a＝
－＋＝－＋
＝8＝8－2≥－2
答案　－2
思路点拨：先换元利方程判式求出|2a＋b|取值条件消字母配方处理．

考1　二次函数图象性质应
1．二次函数解析式三种形式
(1)般式：y＝ax2＋bx＋c(a≠0)．
(2)顶点式：y＝a(x－h)2＋k(a≠0)中(hk)抛物线顶点坐标．
(3)两点式：y＝a(x－x1)(x－x2)(a≠0)中x1x2抛物线x轴交点横坐标．
2．二次函数图象性质
函数
y＝ax2＋bx＋c(a>0)
y＝ax2＋bx＋c(a<0)
图象(抛物线)


定义域
R
值域


称轴
x＝－
顶点坐标

奇偶性
b＝0时偶函数b≠0时非奇非偶函数
单调性
减函数
增函数
增函数
减函数
值
x＝－时
x＝－时
ymin＝
ymax＝

二次函数元二次方程元二次等式统称三二次．常结合起二次函数核心．利二次函数图象数形结合探求类问题基策略．
(1)(2013·辽宁12)已知函数f(x)＝x2－2(a＋2)x＋a2g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8设H1(x)＝max{f(x)g(x)}H2(x)＝min{f(x)g(x)}(max{pq}表示pq中较值min{pq}表示pq中较值)．记H1(x)值AH2(x)值BA－B＝(　　)
A．a2－2a－16 B．a2＋2a－16
C．－16 D．16
(2)(2012·福建15)实数ab定义运算*：a*b＝设f(x)＝(2x－1)*(x－1)关x方程f(x)＝m(m∈R)恰三互相等实数根x1x2x3x1x2x3取值范围________．
思路导引　解题(1)方法数形结合坐标系中画出函数图象图象求解解题(2)时注意数形结合思想方法应时注意二次函数图象称性基等式应．
解析　(1)令f(x)＝g(x)x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8x2－2ax＋a2－4＝0解x＝a＋2x＝a－2f(x)g(x)图象图．

图象H1(x)定义知H1(x)值f(a＋2)H2(x)值g(a－2)∴A－B＝f(a＋2)－g(a－2)＝(a＋2)2－2(a＋2)2＋a2＋(a－2)2－2(a－2)2＋a2－8＝－16
(2)定义知f(x)＝作出函数f(x)图象图示．

设y＝my＝f(x)图象交点横坐标分x1x2x3
y＝－x2＋x＝－＋顶点坐标
y＝时代入y＝2x2－x＝2x2－x解x＝(舍正值)∴x1∈
∵y＝－x2＋x称轴x＝
∴x2＋x3＝1x2x3＞0∴0＜x2x3＜＝
∵0＜－x1＜∴0＜－x1x2x3＜
∴＜x1x2x3＜0
答案　(1)C　(2)
二次函数图象关问题求解策略
(1)识二次函数图象开口方称轴特殊点应函数值方面入手．
(2)数形结合法解决二次函数图象关问题时量规范作图尤图象开口方顶点称轴两坐标轴交点标清楚样解题时易出错．
(2015·河南鹤壁质检6)图二次函数y＝ax2＋bx＋c图象部分图象点A(－30)称轴x＝－1出面四结：①b2＞4ac②2a－b＝1③a－b＋c＝0④5a＜b

中正确(　　)
A．②④ B．①④ C．②③ D．①③
答案　B　图象x轴两交点b2－4ac＞0b2＞4ac①正确
称轴x＝－1－＝－12a－b＝0②错误
结合图象x＝－1时y＞0a－b＋c＞0③错误
称轴x＝－1知b＝2a函数图象开口a＜05a＜2a5a＜b④正确．
考2　二次函数定区间值
(2015·山西阳泉模拟1712分)已知f(x)＝ax2－2x(0≤x≤1)求f(x)值．
思路导引　解题关键判断二次函数称轴区间关系然结合二次函数图象性质求解．
解析　①a＝0时f(x)＝－2x[01]递减
∴f(x)min＝f(1)＝－2
②a>0时f(x)＝ax2－2x图象开口方称轴x＝
≤1a≥1时f(x)＝ax2－2x图象称轴[01]∴f(x)递减递增．
∴f(x)min＝f ＝－＝－
>10∴f(x)min＝f(1)＝a－2
③a<0时f(x)＝ax2－2x图象开口方称轴x＝<0y轴左侧
∴f(x)＝ax2－2x[01]递减．
∴f(x)min＝f(1)＝a－2
综述f(x)min＝
求二次函数定区间值方法
二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(妨设a>0)区间[mn]值求法：
(1)－∈[mn]称轴区间时f(x)值称轴处取值f ＝－≤f(x)值f(n)－≥f(x)值f(m)．
(2)－∉[mn]定区间称轴侧时f(x)[mn]单调函数．－(3)确定称轴－否属区间[mn]时需分类讨称轴区间关系确定讨标准然转化述(1)(2)两种情形求值．
典型例题2中函数改f(x)＝x2－2ax变应求解？
解：∵f(x)＝x2－2ax＝(x－a)2－a2称轴x＝a
①a＜0时f(x)[01]增函数
∴f(x)min＝f(0)＝0
②0≤a≤1时f(x)min＝f(a)＝－a2
③a＞1时f(x)[01]减函数
∴f(x)min＝f(1)＝1－2a
综述f(x)min＝

考3　幂函数图象性质应
1．五种幂函数图象

2．五种幂函数性质
函数
特征
性质
y＝x
y＝x2
y＝x3
y＝x
y＝x－1
定义域
R
R
R
[0＋∞)
{x|x∈Rx≠0}
值域
R
[0＋∞)
R
[0＋∞)
{y|y∈Ry≠0}
奇偶性
奇
偶
奇
非奇非偶
奇
单调性
增
x∈[0＋∞) 时增
x∈(－∞0] 时减
增
增
x∈(0＋∞) 时减
x∈(－∞0)
时减
定点
(00)(11)
(11)
(1)(2014·浙江7)直角坐标系中函数f(x)＝xa(x＞0)g(x)＝logax图象(　　)


(2)(2011·北京13)已知函数f(x)＝关x方程f(x)＝k两实根实数k取值范围__________．
思路导引　解题(1)关键掌握幂函数数函数图象特征性质解题(2)方法作出函数图象利数形结合思想求解．
解析　(1)a＞0f(x)＝xa(0＋∞)增函数A符合B中f(x)图象知a＞1g(x)图象知0＜a＜1矛盾B符合C中f(x)图象知0＜a＜1g(x)图象知a＞1矛盾C符合D中f(x)图象知0＜a＜1g(x)图象知0＜a＜1相符．
(2)作出函数y＝f(x)图象图．

0＜k＜1时关x方程f(x)＝k两实根．
答案　(1)D　(2)(01)
幂函数图象性质问题解题策略
(1)关图象辨识问题关键熟悉类幂函数图象特征特殊点凹凸性等．
(2)关较幂值问题结合幂值特点利指数幂运算性质化成指数幂选择适幂函数助单调性进行较应．
(3)解决幂函数函数图象交点数应方程根数似解等问题时常数形结合思想方法坐标系画出两函数图象数形结合求解．
(2014·山东潍坊模拟13)0＜x＜1时函数f(x)＝x11g(x)＝x09h(x)＝x－2关系________．
解析　图示函数f(x)g(x)h(x)(01)图象知h(x)＞g(x)＞f(x)．

答案　h(x)＞g(x)＞f(x)

1．(2015·四川成模5)方程|x2－2x|＝a2＋1(a∈(0＋∞))解(　　)
A．1 B．2 C．3 D．4
答案　B　∵a∈(0＋∞)∴a2＋1＞1∴y＝|x2－2x|图象直线y＝a2＋1总两交点∴方程两解选B
2．(2015·河北衡水二模10)函数y＝x－x图象致(　　)

答案　A　题意知函数奇函数图象关原点称排CDx＝1时y＝0x＝8时y＝8－＝8－2＝6＞0排B选A
3．(2015·江西九江模拟6)已知函数f(x)＝ax2＋2ax＋b(1＜a＜3)x1＜x2x1＋x2＝1－a列说法正确(　　)
A．f(x1)＜f(x2)
B．f(x1)＞f(x2)
C．f(x1)＝f(x2)
D．f(x1)f(x2)关系确定
答案　A　∵1－2x1抛物线f(x)＝ax2＋2ax＋b(1∴x2距离称轴x＝－1距离较远f(x1)4．(2015·甘肃兰州模拟6)已知幂函数f(x)图象点P(x1y1)Q(x2y2)(x1＜x2)函数图象意两点出结：
①x1 f (x1)＞x2 f (x2)②x1 f (x1)＜x2f (x2)
③＞④＜
中正确结序号(　　)
A．①② B．①③ C．②④ D．②③
答案　D　设函数f(x)＝xα点函数图象＝解α＝f(x)＝xg(x)＝xf(x)＝x(0＋∞)增函数①错误②正确h(x)＝＝x－(0＋∞)减函数③正确④错误．
5．(2014·湖北武汉质检7)设函数f(x)＝等式f(x)＞f(1)解集(　　)
A．(－31)∪(3＋∞) B．(－31)∪(2＋∞)
C．(－11)∪(3＋∞) D．(－∞－3)∪(13)
答案　A　方法(分类讨)：∵f(1)＝12－4×1＋6＝3
∴⇒
⇒0≤x＜1x＞3
⇒⇒－3＜x＜0
∴f(x)＞f(1)解集(－31)∪(3＋∞)选A
方法二(图象法)：∵f(1)＝3画出f(x)图象图示

易知f(x)＝3时x＝－313f(x)＞f(1)⇔－3＜x＜1x＞3
6．(2015·天津质检13)x∈(12)时等式x2＋mx＋4＜0恒成立m取值范围________．
解析　方法：设f(x)＝x2＋mx＋4x∈(12)时f(x)＜0恒成立⇔⇒⇒m≤－5
方法二：∵等式x2＋mx＋4＜0x∈(12)恒成立∴mx＜－x2－4x∈(12)恒成立m＜－x∈(12)恒成立令y＝x＋函数y＝x＋(12)减函数∴4＜y＜5∴－5＜－＜－4∴m≤－5
答案　(－∞－5]
7．(2015·河南南阳质检16)已知意然数n抛物线y＝(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1x轴相交AnBn两点|A1B1|＋|A2B2|＋|A3B3|＋…＋|A2 014B2 014|＝________
解析　令(n2＋n)x2－(2n＋1)x＋1＝0
x1＋x2＝x1x2＝
|AnBn|＝
＝＝
＝－
|A1B1|＋|A2B2|＋…＋|A2 014B2 014|＝＋＋…＋＝1－＝
答案　
思路点拨：解题时先利根系数关系两点间距离公式求出|AnBn|利裂项法求．

(时间：90分钟__分数：120分)
选择题(10题题5分50分)
1．(2014·天津4)设a＝log2πb＝logπc＝π－2(　　)
A．a＞b＞c B．b＞a＞c
C．a＞c＞b D．c＞b＞a
答案　C　∵π＞2∴log2π＞1
∵π＞1∴b＝logπ＜0
π＞1∴0＜π－2＜10＜c＜1
∴a＞c＞b
思路点拨：利指数函数数函数性质判断出abc取值范围然较．
2．(2012·安徽3)(log29)·(log34)＝(　　)
A B C．2 D．4
答案　D　(log29)·(log34)＝2(log23)·2(log32)＝4log23·log32＝4
3．(2014·四川7)已知b＞0log5b＝alg b＝c5d＝10列等式定成立(　　)
A．d＝ac B．a＝cd
C．c＝ad D．d＝a＋c
答案　B　∵log5b＝alg b＝c∴5a＝bb＝10c
5d＝10∴5a＝b＝10c＝(5d)c＝5dc
∴a＝cd
4．(2015·河北唐山质检5)已知函数h(x)＝4x2－kx－8[520]单调函数k取值范围(　　)
A．(－∞40] B．[160＋∞)
C．(－∞40]∪[160＋∞) D．∅
答案　C　函数h(x)称轴x＝h(x)[520]单调函数应≤5≥20k≤40k≥160选C
5．(2015·辽宁沈阳模拟6)函数f(x)＝ax－1(a＞0a≠1)图象恒点A列函数中图象点A(　　)
A．y＝ B．y＝|x－2|
C．y＝2x－1 D．y＝log2(2x)
答案　A　函数f(x)＝ax－1图象恒点A(11)函数y＝说x＝1时y＝0图象点A(11)余函数图象均点(11)．
6．(2015·河南洛阳模拟4)面出4幂函数图象图象函数致应(　　)

A．①y＝x②y＝x2③y＝x④y＝x－1
B．①y＝x3②y＝x2③y＝x④y＝x－1
C．①y＝x2②y＝x3③y＝x④y＝x－1
D．①y＝x②y＝x③y＝x2④y＝x－1
答案　B　②图象关y轴称②应偶函数排选项CD①图象知第象限图象凸递增较快幂函数指数1排A选B
7．(2015·广东深圳三模7)已知函数g(x)偶函数f(x)＝g(x－2)x≠2时导函数f ′(x)满足(x－2) f ′(x)＞01＜a＜3(　　)
A．f(4a)＜f(3)＜f(log3a)
B．f(3)＜f(log3a)＜f(4a)
C．f(log3a)＜f(3)＜f(4a)
D．f(log3a)＜f(4a)＜f(3)
答案　B　∵(x－2)f ′(x)＞0∴x＞2时f ′(x)＞0x＜2时f ′(x)＜0∴f(x)(2＋∞)递增(－∞2)递减．∵g(x)偶函数∴g(x－2)关x＝2称f(x)关x＝2称．∵1＜a＜3
∴f(3)＜f(log3a)＜f(4a)．
8．(2015·山东德州联考8)函数f(x)g(x)分R奇函数偶函数满足f(x)－g(x)＝ex(　　)
A．f(2)＜f(3)＜g(0) B．g(0)＜f(3)＜f(2)
C．f(2)＜g(0)＜f(3) D．g(0)＜f(2)＜f(3)
答案　D　∵f(x)－g(x)＝exf(x)g(x)分R奇函数偶函数
∴f(－x)－g(－x)＝e－x－f(x)－g(x)＝e－x
解f(x)＝g(x)＝－
易知f(x)[0＋∞)增函数∴f(3)＞f(2)＞f(0)＝0g(0)＝－1∴g(0)＜f(2)＜f(3)选D
9．(2014·湖北黄冈模9)已知函数f(x)＝|log2x|正实数mn满足m＜nf(m)＝f(n)．f(x)区间[m2n]值2mn值分(　　)
A2 B4 C D4
答案　A　(数形结合求解)f(x)＝|log2x|＝
根f(m)＝f(n)(m＜n)f(x)单调性知mn＝10＜m＜1n＞1
f(x)[m2n]值2图象知：f(m2)＞f(m)＝f(n)
∴f(x)max＝f(m2)x∈[m2n]．
f(m2)＝2易n＝2m＝
10．(2015·安徽六安高三调研10)直角坐标面两点MN满足条件：
①MN函数y＝f(x)图象
②MN关原点称．
称点[MN]函数y＝f(x)友点．(注：点[MN][NM]友点)
已知函数f(x)＝函数友点(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
答案　C　题意x>0时f(x)＝log3x图象关原点称知g(x)＝－log3(－x)(x<0)图象x≤0时f(x)＝－x2－4x图象存两交点图示友点数量2选C

二填空题(4题题5分20分)
11．(2015·湖北鄂州统考13)已知2a＝5b＝＋＝________
解析　∵2a＝5b＝∴a＝log2b＝log5∴＋＝＋＝2(lg 2＋lg 5)＝2lg 10＝2
答案　2
12．(2015·湖南株洲模拟13)已知函数f(x)＝f(log23)值________．
解析　∵log23＜log24＝2∴f(log23)＝f(1＋log23)＝f(log26)＝log26＝
答案　
13．(2015·山东沂模13)已知函数f(x)＝ex－1g(x)＝－x2＋4x－3f(a)＝g(b)b取值范围________．
解析　∵f(a)＞－1∴g(b)＞－1
∴－b2＋4b－3＞－1∴b2－4b＋2＜0
∴2－＜b＜2＋
答案　(2－2＋)
14．(2014·陕西咸阳模拟14)已知函数f(x)＝关x方程f(x)＋x－a＝0实根实数a取值范围________．
解析　方程f(x)＋x－a＝0实根等价函数y＝f(x)y＝－x＋a图象交点．结合面函数图象知a＞1

答案　(1＋∞)
三解答题(4题50分)
15．(12分)(2015·湖北十校联考17)已知函数f(x)＝b·ax(中ab常量a＞0a≠1)图象点A(16)B(324)．
(1)求f(x)表达式
(2)等式＋－m≥0x∈(－∞1]时恒成立求实数m取值范围．
解：(1)∵f(x)图象点A(16)B(324)
∴
∴a2＝4a＞0∴a＝2∴b＝3
∴f(x)＝3·2x
(2)(1)知a＝2b＝3x∈(－∞1]时＋－m≥0恒成立m≤＋x∈(－∞1]时恒成立．
∵y＝y＝均减函数∴y＝＋减函数∴x＝1时y＝＋值m≤m取值范围
16．(12分)(2015·湖南长沙模拟18)已知奇函数f(x)定义域[－11]x∈[－10)时f(x)＝－
(1)求函数f(x)[01]值域
(2)x∈(01]g(x)＝f2(x)－f(x)＋1值－2求实数λ值．
解：(1)设x∈(01]－x∈[－10)
∴f(－x)＝－＝－2x
f(x)奇函数∴f(－x)＝－f(x)
∴x∈(01]时f(x)＝－f(－x)＝2x
∴f(x)∈(12]．f(0)＝0
∴x∈[01]时函数f(x)值域(12]∪{0}．
(2)(1)知x∈(01]时f(x)∈(12]∴f(x)∈
令t＝f(x)＜t≤1
g(t)＝f2(x)－f(x)＋1＝t2－λt＋1
＝＋1－
①≤λ≤1时g(t)＞g值．
②＜≤11＜λ≤2时g(t)min＝g＝1－＝－2解λ＝±2(舍)．
③＞1λ＞ 2时g(t)min＝g(1)＝2－λ＝－2解λ＝4
综述λ＝4
17．(12分)(2014·安徽阜阳高三联考18)某工厂某种产品年固定成250万元生产x千件需投入成C(x)年产量足80千件时C(x)＝x2＋10x(万元)年产量80千件时C(x)＝51x＋－1 450(万元)．件商品售价005万元．通市场分析该厂生产商品全部售完．
(1)写出年利润L(x)(万元)关年产量x(千件)函数解析式
(2)年产量少千件时该厂种商品生产中获利润？
解：(1)件商品售价005万元x千件商品销售额005×1 000x万元
题意0L(x)＝(005×1 000x)－x2－10x－250＝－x2＋40x－250
x≥80时
L(x)＝(005×1 000x)－51x－＋1 450－250＝1 200－
L(x)＝
(2)0L(x)＝－(x－60)2＋950
时x＝60时L(x)取值L(60)＝950万元．
x≥80时
L(x)＝1 200－
≤1 200－2
＝1 200－200＝1 000
时x＝x＝100时L(x)取值1 000万元．950<1 000
年产量100千件时该厂种商品生产中获利润利润1 000万元．
18．(14分)(2015·福建泉州模拟20)已知函数g(x)＝ax2－2ax＋1＋b(a>0)区间[23]值4值1f(x)＝g(|x|)．
(1)求实数ab值
(2)等式f(log2k)>f(2)成立求实数k取值范围
(3)定义[pq]函数m(x)分法T：
p＝x00式
|m(xi)－m(xi－1)|≤M恒成立称函数m(x)[pq]界变差函数．试判断函数f(x)否[13]界变差函数．求M值请说明理
解：(1)g(x)＝a(x－1)2＋1＋b－aa>0g(x)区间[23]增函数解
(2)已知f(x)＝g(|x|)＝x2－2|x|＋1偶函数等式f(log2k)>f(2)化|log2k|>2
解k>40k取值范围∪(4＋∞)．
(3)函数f(x)[13]界变差函数．函数f(x)[13]单调递增意划分T：
1＝x0|f(xi)－f(xi－1)|＝f(x1)－f(x0)＋f(x2)－f(x1)＋…＋f(xn)－f(xn－1)＝f(xn)－f(x0)＝f(3)－f(1)＝4
存常数M≥4|f(xi)－f(xi－1)|≤M成立
M值4
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