选修22 122 第1课时 基初等函数导数公式导数运算法
选择题
1．曲线y＝x3－2点处切线倾斜角( )
A．30° B．45°
C．135° D．60°
[答案] B
[解析] y′|x＝－1＝1∴倾斜角45°
2．设f(x)＝－f′(1)等( )
A．－ B
C．－ D
[答案] B
3．曲线y＝x4条切线l直线x＋4y－8＝0垂直l方程( )
A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0
C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0
[答案] A
[解析] ∵直线l斜率4y′＝4x3y′＝4x＝1x＝1时y＝x4＝1直线l方程：y－1＝4(x－1)4x－y－3＝0
4．已知f(x)＝ax3＋9x2＋6x－7f′(－1)＝4a值等( )
A B
C D
[答案] B
[解析] ∵f′(x)＝3ax2＋18x＋6
∴f′(－1)＝43a－18＋6＝4a＝
∴选B
5．已知物体运动方程s＝t4－4t3＋16t2(t表示时间s表示位移)瞬时速度0时刻( )
A．0秒2秒4秒 B．0秒2秒16秒
C．2秒8秒16秒 D．0秒4秒8秒
[答案] D
[解析] 显然瞬时速度v＝s′＝t3－12t2＋32t＝t(t2－12t＋32)令v＝0t＝048选D
6．(2010·新课标全国卷文4)曲线y＝x3－2x＋1点(10)处切线方程( )
A．y＝x－1 B．y＝－x－1
C．y＝2x－2 D．y＝－2x－2
[答案] A
[解析] 题考查导数意义切线方程求法解题时应首先验证点否曲线然通求导出切线斜率题目定位简单题．
题知点(10)曲线y＝x3－2x＋1求导y′＝3x2－2点(10)处切线斜率k＝1切线点(10)根直线点斜式点(10)曲线y＝x3－2x＋1切线方程y＝x－1选A
7．函数f(x)＝exsinx函数图象点(4f(4))处切线倾斜角( )
A B．0
C．钝角 D．锐角
[答案] C
[解析] y′|x＝4＝(exsinx＋excosx)|x＝4＝e4(sin4＋cos4)＝e4sin(4＋)<0倾斜角钝角选C
8．曲线y＝xsinx点处切线x轴直线x＝π围成三角形面积
( )
A B．π2
C．2π2 D(2＋π)2
[答案] A
[解析] 曲线y＝xsinx点处切线方程y＝－x围成三角形面积
9．设f0(x)＝sinxf1(x)＝f0′(x)f2(x)＝f1′(x)…fn＋1(x)＝fn′(x)n∈Nf2011(x)等( )
A．sinx B．－sinx
C．cosx D．－cosx
[答案] D
[解析] f0(x)＝sinx
f1(x)＝f0′(x)＝(sinx)′＝cosx
f2(x)＝f1′(x)＝(cosx)′＝－sinx
f3(x)＝f2′(x)＝(－sinx)′＝－cosx
f4(x)＝f3′(x)＝(－cosx)′＝sinx
∴4正周期∴f2011(x)＝f3(x)＝－cosx选D
10．f(x)g(x)定义R两导函数f(x)g(x)满足f′(x)＝g′(x)f(x)g(x)满足( )
A．f(x)＝g(x) B．f(x)－g(x)常数
C．f(x)＝g(x)＝0 D．f(x)＋g(x)常数
[答案] B
[解析] 令F(x)＝f(x)－g(x)F′(x)＝f′(x)－g′(x)＝0∴F(x)常数．
二填空题
11．设f(x)＝ax2－bsinxf′(0)＝1f′＝a＝________b＝________
[答案] 0 －1
[解析] f′(x)＝2ax－bcosx条件知
∴
12．设f(x)＝x3－3x2－9x＋1等式f′(x)＜0解集________．
[答案] (－13)
[解析] f′(x)＝3x2－6x－9f′(x)＜03x2－6x－9＜0∴x2－2x－3＜0∴－1＜x＜3
13．曲线y＝cosx点P处切线斜率______．
[答案] －
[解析] ∵y′＝(cosx)′＝－sinx
∴切线斜率k＝y′|x＝＝－sin＝－
14．已知函数f(x)＝ax＋bex图象点P(－12)处切线直线y＝－3x行函数f(x)解析式____________．
[答案] f(x)＝－x－ex＋1
[解析] 题意知f′(x)|x＝－1＝－3
∴a＋be－1＝－3f(－1)＝2
∴－a＋be－1＝2解a＝－b＝－e
f(x)＝－x－ex＋1
三解答题
15．求列函数导数：
(1)y＝x(x2＋＋)(2)y＝(＋1)(－1)
(3)y＝sin4＋cos4(4)y＝＋
[解析] (1)∵y＝x＝x3＋1＋
∴y′＝3x2－
(3)∵y＝sin4＋cos4
＝2－2sin2cos2
＝1－sin2＝1－·＝＋cosx
∴y′＝－sinx
(4)∵y＝＋＝＋
＝＝－2
∴y′＝′＝＝
16．已知两条曲线y＝sinxy＝cosx否存两条曲线公点点处两条曲线切线互相垂直？说明理．
[解析] y＝sinxy＝cosx设两条曲线公点P(x0y0)
∴两条曲线P(x0y0)处斜率分
两条切线互相垂直必须cosx0·(－sinx0)＝－1
sinx0·cosx0＝1sin2x0＝2
∴两条曲线存公点点处两条切线互相垂直．
17．已知曲线C1：y＝x2C2：y＝－(x－2)2直线lC1C2相切求直线l方程．
[解析] 设lC1相切点P(x1x)C2相切点Q(x2－(x2－2)2)．
C1：y′＝2xC1相切点P切线方程y－x＝2x1(x－x1)y＝2x1x－x①
C2：y′＝－2(x－2)C2相切点Q切线方程y＋(x2－2)2＝－2(x2－2)(x－x2)
y＝－2(x2－2)x＋x－4 ②
∵两切线重合∴2x1＝－2(x2－2)－x＝x－4
解x1＝0x2＝2x1＝2x2＝0
∴直线l方程y＝0y＝4x－4
18．求满足列条件函数f(x)：
(1)f(x)三次函数f(0)＝3f′(0)＝0f′(1)＝－3f′(2)＝0
(2)f′(x)次函数x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1
[解析] (1)设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)
f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
f(0)＝3知d＝3f′(0)＝0知c＝0
f′(1)＝－3f′(2)＝0
建立方程组
解
f(x)＝x3－3x2＋3
(2)f′(x)次函数知f(x)二次函数
设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)
f′(x)＝2ax＋b
f(x)f′(x)代入方程
x2(2ax＋b)－(2x－1)(ax2＋bx＋c)＝1
整理(a－b)x2＋(b－2c)x＋c＝1
想意x方程成立需
解
f(x)＝2x2＋2x＋1
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档
选择题
1．曲线y＝x3－2点处切线倾斜角( )
A．30° B．45°
C．135° D．60°
[答案] B
[解析] y′|x＝－1＝1∴倾斜角45°
2．设f(x)＝－f′(1)等( )
A．－ B
C．－ D
[答案] B
3．曲线y＝x4条切线l直线x＋4y－8＝0垂直l方程( )
A．4x－y－3＝0 B．x＋4y－5＝0
C．4x－y＋3＝0 D．x＋4y＋3＝0
[答案] A
[解析] ∵直线l斜率4y′＝4x3y′＝4x＝1x＝1时y＝x4＝1直线l方程：y－1＝4(x－1)4x－y－3＝0
4．已知f(x)＝ax3＋9x2＋6x－7f′(－1)＝4a值等( )
A B
C D
[答案] B
[解析] ∵f′(x)＝3ax2＋18x＋6
∴f′(－1)＝43a－18＋6＝4a＝
∴选B
5．已知物体运动方程s＝t4－4t3＋16t2(t表示时间s表示位移)瞬时速度0时刻( )
A．0秒2秒4秒 B．0秒2秒16秒
C．2秒8秒16秒 D．0秒4秒8秒
[答案] D
[解析] 显然瞬时速度v＝s′＝t3－12t2＋32t＝t(t2－12t＋32)令v＝0t＝048选D
6．(2010·新课标全国卷文4)曲线y＝x3－2x＋1点(10)处切线方程( )
A．y＝x－1 B．y＝－x－1
C．y＝2x－2 D．y＝－2x－2
[答案] A
[解析] 题考查导数意义切线方程求法解题时应首先验证点否曲线然通求导出切线斜率题目定位简单题．
题知点(10)曲线y＝x3－2x＋1求导y′＝3x2－2点(10)处切线斜率k＝1切线点(10)根直线点斜式点(10)曲线y＝x3－2x＋1切线方程y＝x－1选A
7．函数f(x)＝exsinx函数图象点(4f(4))处切线倾斜角( )
A B．0
C．钝角 D．锐角
[答案] C
[解析] y′|x＝4＝(exsinx＋excosx)|x＝4＝e4(sin4＋cos4)＝e4sin(4＋)<0倾斜角钝角选C
8．曲线y＝xsinx点处切线x轴直线x＝π围成三角形面积
( )
A B．π2
C．2π2 D(2＋π)2
[答案] A
[解析] 曲线y＝xsinx点处切线方程y＝－x围成三角形面积
9．设f0(x)＝sinxf1(x)＝f0′(x)f2(x)＝f1′(x)…fn＋1(x)＝fn′(x)n∈Nf2011(x)等( )
A．sinx B．－sinx
C．cosx D．－cosx
[答案] D
[解析] f0(x)＝sinx
f1(x)＝f0′(x)＝(sinx)′＝cosx
f2(x)＝f1′(x)＝(cosx)′＝－sinx
f3(x)＝f2′(x)＝(－sinx)′＝－cosx
f4(x)＝f3′(x)＝(－cosx)′＝sinx
∴4正周期∴f2011(x)＝f3(x)＝－cosx选D
10．f(x)g(x)定义R两导函数f(x)g(x)满足f′(x)＝g′(x)f(x)g(x)满足( )
A．f(x)＝g(x) B．f(x)－g(x)常数
C．f(x)＝g(x)＝0 D．f(x)＋g(x)常数
[答案] B
[解析] 令F(x)＝f(x)－g(x)F′(x)＝f′(x)－g′(x)＝0∴F(x)常数．
二填空题
11．设f(x)＝ax2－bsinxf′(0)＝1f′＝a＝________b＝________
[答案] 0 －1
[解析] f′(x)＝2ax－bcosx条件知
∴
12．设f(x)＝x3－3x2－9x＋1等式f′(x)＜0解集________．
[答案] (－13)
[解析] f′(x)＝3x2－6x－9f′(x)＜03x2－6x－9＜0∴x2－2x－3＜0∴－1＜x＜3
13．曲线y＝cosx点P处切线斜率______．
[答案] －
[解析] ∵y′＝(cosx)′＝－sinx
∴切线斜率k＝y′|x＝＝－sin＝－
14．已知函数f(x)＝ax＋bex图象点P(－12)处切线直线y＝－3x行函数f(x)解析式____________．
[答案] f(x)＝－x－ex＋1
[解析] 题意知f′(x)|x＝－1＝－3
∴a＋be－1＝－3f(－1)＝2
∴－a＋be－1＝2解a＝－b＝－e
f(x)＝－x－ex＋1
三解答题
15．求列函数导数：
(1)y＝x(x2＋＋)(2)y＝(＋1)(－1)
(3)y＝sin4＋cos4(4)y＝＋
[解析] (1)∵y＝x＝x3＋1＋
∴y′＝3x2－
(3)∵y＝sin4＋cos4
＝2－2sin2cos2
＝1－sin2＝1－·＝＋cosx
∴y′＝－sinx
(4)∵y＝＋＝＋
＝＝－2
∴y′＝′＝＝
16．已知两条曲线y＝sinxy＝cosx否存两条曲线公点点处两条曲线切线互相垂直？说明理．
[解析] y＝sinxy＝cosx设两条曲线公点P(x0y0)
∴两条曲线P(x0y0)处斜率分
两条切线互相垂直必须cosx0·(－sinx0)＝－1
sinx0·cosx0＝1sin2x0＝2
∴两条曲线存公点点处两条切线互相垂直．
17．已知曲线C1：y＝x2C2：y＝－(x－2)2直线lC1C2相切求直线l方程．
[解析] 设lC1相切点P(x1x)C2相切点Q(x2－(x2－2)2)．
C1：y′＝2xC1相切点P切线方程y－x＝2x1(x－x1)y＝2x1x－x①
C2：y′＝－2(x－2)C2相切点Q切线方程y＋(x2－2)2＝－2(x2－2)(x－x2)
y＝－2(x2－2)x＋x－4 ②
∵两切线重合∴2x1＝－2(x2－2)－x＝x－4
解x1＝0x2＝2x1＝2x2＝0
∴直线l方程y＝0y＝4x－4
18．求满足列条件函数f(x)：
(1)f(x)三次函数f(0)＝3f′(0)＝0f′(1)＝－3f′(2)＝0
(2)f′(x)次函数x2f′(x)－(2x－1)f(x)＝1
[解析] (1)设f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)
f′(x)＝3ax2＋2bx＋c
f(0)＝3知d＝3f′(0)＝0知c＝0
f′(1)＝－3f′(2)＝0
建立方程组
解
f(x)＝x3－3x2＋3
(2)f′(x)次函数知f(x)二次函数
设f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)
f′(x)＝2ax＋b
f(x)f′(x)代入方程
x2(2ax＋b)－(2x－1)(ax2＋bx＋c)＝1
整理(a－b)x2＋(b－2c)x＋c＝1
想意x方程成立需
解
f(x)＝2x2＋2x＋1
文档香网(httpswwwxiangdangnet)户传
《香当网》用户分享的内容，不代表《香当网》观点或立场，请自行判断内容的真实性和可靠性！
该内容是文档的文本内容，更好的格式请下载文档